正态总体下分布参数的Bayes序贯估计
多元正态分布下贝叶斯估计法
多元正态分布下贝叶斯估计法贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，可以用于在已有数据的情况下估计未知参数的分布。
在统计学中，多元正态分布是一种常见的概率分布，描述了多个变量之间的关系。
本文将介绍多元正态分布下的贝叶斯估计法，并详细讨论其原理、应用和计算方法。
一、多元正态分布及其性质多元正态分布是一种连续型概率分布，用于描述多个随机变量之间的关系。
假设有一个d维随机向量x=(x₁, x₂, ..., x d)服从多元正态分布x(x, Σ)，其中x是一个d维均值向量，Σ是一个d×d的协方差矩阵。
多元正态分布的概率密度函数可以表示为：x(x; x, Σ)=(2x)⁻ᵈ/²|Σ|⁻¹/²exp[−½(x−x)ᵀΣ⁻¹(x−x)] 其中x表示向量的转置，|Σ|表示协方差矩阵Σ的行列式。
多元正态分布具有许多重要的性质，例如，线性组合仍然服从多元正态分布，条件分布也是多元正态分布等。
这些性质使得多元正态分布在实际问题中的应用非常广泛。
二、贝叶斯估计法的原理贝叶斯估计法是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，通过引入先验分布和后验分布来估计未知参数的分布。
其基本思想是将参数视为随机变量，并基于已有数据对参数进行推断。
在多元正态分布中，我们通常需要估计的参数包括均值向量x和协方差矩阵Σ。
贝叶斯估计法假设这些参数服从先验分布，然后通过观测数据来更新先验分布，得到后验分布，进而对参数进行估计。
具体而言，假设我们有n个样本x₁, x₂, ..., x n，那么贝叶斯估计法的步骤如下：1.选择参数的先验分布。
通常先验分布会根据领域知识或经验进行选择，常见的先验分布包括共轭先验、非信息先验等。
2.根据先验分布和样本数据，计算参数的后验分布。
根据贝叶斯定理，后验分布可以表示为：x(x, Σ | x₁, x₂, ..., xn)∝x(x₁, x₂, ..., x n|x, Σ)x(x, Σ)其中x(x₁, x₂, ..., x n|x, Σ)表示给定参数x和Σ的情况下样本数据的似然函数。
多维正态分布参数估计的损失函数和风险函数的Bayes估计
第 ６期
王 文武 ： 维 正态分 布 参数估 计 的损 失 函数 和 风险 函数 的 Ｂ ｙ ｓ 多 ａ ｅ 估计
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中圈 分 类 号 ：Ｏ１ ５ ８ ７ ． 文献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ４—９ ４ （ ０ ０ ０ ４ ４ ２ １ ） ６—０ ０ ０ ８—０ ３
０ 引 言
在统计 判决 中 ， 一 ） ｄ （ 作为未 知参数 的估 计
会 带 来 一 定 的 损 失 ， 妨 用 （ ， 来 表 示 损 失 函 不 ｄ） 数 ． 于 是 未 知 的 ， （ ， ） 为 的 函 数 也 是 未 由 作
第 ２ ６卷 第 ６ 期 ２１ ０ ０年 １ ２月
贝叶斯理论
频率学派的基础是不断重复进行实验，认为模型的参数是客观存在的，不 会改变，虽然未知，但是为固定值。
贝叶斯学派认为参数是一个随机值，因为没有观测到，那么它和一个随机 数没有区别，因此参数也是有分布的，使用一些采样的方法，可以很容易 地构建复杂的模型。
Least Squares
解释一个小问题：最小二乘法 误差的平方求和： LS=(ΔY1)^2 + (ΔY2)^2 + .. 为什么不是误差的绝对值求和或其它？
Least Squares
正态分布概率密度函数：
所有偏离左图黄线的数据点， 都是含有噪音的，是噪音使它 们偏离了完美的一条曲线。合 理的假设就是偏离黄线越远的 概率越小，具体小多少 ，可以
Bayes Theory
树挡箱子例子：
这是一 棵树
Bayes Theory
曲线拟合实例
根据奥卡姆剃刀的精神， 越是高阶的多项式越是繁 复和不常见的。
同时，对于P(D|h)而言， 我们注意到越是高阶的多 项式，它的轨迹弯曲程度 越大，那么一个高阶的多 项式在平面上随机生成一 堆N个点全都恰好近似构 成一条直线的概率P(D|h) 又有多少呢？
常规的曲线似合方法，使模型参数 a,b的输出结果与实际样点值在最小 二乘法意义下的误差最小，那么就确 定了最优的A，B值。
Bayes Inversion
但是贝叶斯慷慨地给出一堆解！ 这是采用模拟退火方法求解：
Bayes Inversion
这是采用MCMC方法求得的反演sion
Bayes Inversion
贝叶斯随机反演思想：
贝叶斯决策在序贯分析应用
贝叶斯决策在序贯分析应用作者：宋翰林来源：《现代经济信息》2013年第17期摘要：风险决策的主要特点是具有状态发生的不确定性，这种不确定性不能通过相同条件下的大量重复试验来确定其概率分布，因此往往只能根据“过去的信息或经验”由决策者估计。
为区别由随机试验确定的客观概率，我们把前者称为主观概率。
进行风险决策的传统方法之一是贝叶斯方法，贝叶斯决策主要是通过积分的方法来解决连续性概率分布的决策，建立收益函数。
在序贯分析中，我们可以将贝叶斯决策应用于其中，建立贝叶斯决策模型，最后结合实例，对上述方法的应用过程进行了说明。
关键词：贝叶斯决策；序贯分析；概率中图分类号：C32 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）09-0-01一、序贯分析简介其中有一种观测方法是序贯分析，记一次取一个做观测，每次观测后都做出决策，或者停止抽样，或者再做另一观测。
序贯分析的特点是，在研究决策问题时，不是预先固定样本量，而是逐次取样观察，直到样本提供足够的信息，能恰当的做出决策为止。
在经济活动中，常常遇到这样的决策问题，由于它的特殊性，需要将过程分为若干个相互联系的阶段，在它的每一个阶段都需要做出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。
当各个阶段决策确定后，就组成了一个决策序列，因而也就决定了整个过程的一条活动路线，这种把一个问题可看作是一个前后关联的具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程。
在固定样本量问题中的贝叶斯分析是容易的，但贝叶斯序贯分析是困难的。
在处理问题是需要大量的符号和运转的布局，这些都会使所涉及的简单想法变得模糊。
这个想法就是，在过程的每一个阶段（即在每一次做了观测之后），都将此阶段立即做出决策的贝叶斯风险与如果再做观测所得出的期望的后验贝叶斯风险进行比较。
二、贝叶斯决策的步骤在贝叶斯决策论中，状态集、行动集、损失函数是描述决策问题的三个基本要素。
我们可以总结出贝叶斯决策的步骤：第一步：通过资料分析，确定先验概率密度。
Bayes(贝叶斯)估计
• 缺点：u不是变量
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批评2：评价方法
• 假设检验、参数估计等都是多次重复的结 果；
• 想知道：
– 一次实验发生的可能性
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ห้องสมุดไป่ตู้
Bayesian方法
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Bayesian公式
h(y|x) p(x| y)q(y)
p(x| y)q(y)dy
• 先验分布密度：q(y) • 条件分布密度：p(x|y) 似
• 4、确定的先验分布() • 5、利用Bayesian公式求后验分布密度 • 6、使用后验分布做推断（参数估计、假设检验）
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例1：两点分布b(1,p)的
• 1. 联合分布：p(x|)nxx(1)nx
• 2. 先验分布：() 1 01
• 3. 后验分布： h(|x)n xr(1)nr*()
• 平方损失：
L(,)()2
– 最小Bayesian风险估计：后验期望
• 点损失：
L(a,
)
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1,|
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– 最大后验密度估计
精选版课件ppt
例子： 正态分布
• X1…Xn服从正态分布N(，2) ， 2已知， • 的先验分布是N(，2 )
• 求的Bayes估计.
• 求得后验分布还是正态分布
方差未知正态总体的均值检验多项分布的广义似然比检验pearson卡方统计量和似然比handyweinberg均衡在参数估计的例子中引入了handyweinberg均衡bacterialclump泊松散布度检验dispersiontest泊松散布度检验dispersiontest泊松散布度检验
贝叶斯决策理论
g(x)
判别计算
阈值单元
决策
贝叶斯决策理论
2.3 正态分布时的统计决策
重点分析正态分布情况下统计决策的原因是： ①正态分布在物理上是合理的、广泛的 ②正态分布 数学表达上简捷，如一维情况下只
有均值和方差两个参数，因而易于分析
贝叶斯决策理论
贝叶斯决策理论
目标：所采取的一系列决策行动应该使期 望风险达到最小
手段：如果在采取每一个决策时，都使其 条件风险最小，则对所有的 x 作决策时， 其期望风险也必然达到最小
决策：最小风险Bayes决策
贝叶斯决策理论
最小风险Bayes决策规则：
其中
采取决策
贝叶斯决策理论
最小风险Bayes决策的步骤
2.2.6 分类器设计
要点： • 判别函数 • 决策面（分类面） • 分类器设计
贝叶斯决策理论
决策面（分类面）
对于 c 类分类问题，按照决策规则可以把 d 维特 征空间分成 c 个决策域，我们将划分决策域的 边界面称为决策面（分类面）
贝叶斯决策理论
判别函数
用于表达决策规则的某些函数，则称为判别 函数
E{ xi xj } = E{ xi } E{ xj }
贝叶斯决策理论
相互独立
成立
成立？？ 多元正态分布的任
不相关
意两个分量成立！
贝叶斯决策理论
说明：正态分布中不相关意味着协方差矩阵
是对角矩阵
并且有
贝叶斯决策理论
④边缘分布(对变量进行积分)和条件分布(固定变 量)的正态性
⑤线性变换的正态性
y=Ax A为线性变换的非奇异矩阵。若 x 为正态分布，
判别分析方法
判别分析距离判别分析距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类总体的平均数的距离，哪个跖离最小就将它判归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类别之间距离的大小，判别其所属类别。
设X=（s……以n）'和Y = O1，……,%）'是从期望为|1=（血,……川Q '和方差阵Y= （Ou）>0的总体G抽得的两个观测值，则称X与Y之间的马氏距离为:y mxmd2 =（X-Y）样本X与G,之间的马氏距离定义为X与类重心间的距离，即：9护=（乂一地）丫7（乂一&）i = 1,2・・.・・.,k附注：1、马氏距离与欧式距离的关联：为=1,马氏距离转换为欧式距离；2、马氏距离与欧式距离的差异：马氏距离不受计暈单位的影响，马氏距离是标准化的欧式距离两总体距离判别先考虑两个总体的情况，设有两个协差阵E相同的p维正态总体，对给定的样本Y,判别一个样本Y到底是来自哪一个总体，一个最直观的想法是计算Y到两个总体的距离。
故我们用马氏距离来给定判别规则，有:如/(y, J2(y, G2),<yeGp 如〃2(y, G2)<d2(y9 Gj待判，如=〃2(y,G2)沪(y,Gj=(y 2)' "(y 2)(y J' L(y J=y- 2y为一1角 + “；賞“2 -(y^1y-2y^1 + 冲?如) =2y 0一1 (" - 角)-("i + “2)尸(“i - “2)= 2[y —丫》-“2）2令"=1虽« = Z_1(//1-//2) = (a1,a2,-.-,a p yW(y) = (y - p)U = a f(y一p.)= a1(y1-/z1) + --- + a p(y p-/7p)= a'y _a'ji则前面的判别法则表示为y w Gp 如W (y) > 0,y e G2,如FT (y ) < 0o待判，如W(Y) = 0当忙“2和刀已知时, "1 2)是一个已知的P维向量,W (y)是y的线性函数，称为线性判别函数。
正态分布均值的贝叶斯估计公式的详细推导
正态分布均值的贝叶斯估计：假设概率密度函数满足正态分布：()()2,p x N μμσ其中方差2σ已知，均值μ未知。
假设μ的先验概率满足正态分布，即：()()200,p N μμσ现有训练样本集合{}1,,n D x x =，用贝叶斯估计推导待识别样本x 的概率密度。
根据贝叶斯估计理论，在已有训练样本集合D 的条件下，x 发生的概率密度为：()()()p x D p x p D d μμμ=⎰(1)首先计算()p D μ，根据贝叶斯公式：()()()()()()()()p D p p D p p D p D p D p d μμμμμμμμ==⎰其中()()()p D p D p d μμμ=⎰与μ及x 无关，为常数，令：()()()11p D p D p d αμμμ==⎰ 另外{}1,,n D x x =为独立同分布样本，因此：()()()p D p D p μαμμ=()()1ni i p x p αμμ==∏()()22022101122ni i x αμμμσσ=⎡⎤⎡⎤=----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()2202210011exp 22n i ni x αμμμσσ=⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦∑22220022222211000112121exp 2nnii i i nx x αμμμμμμσσσσσσ==⎡⎤⎛⎫'=--++-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∑∑2220022222211000111111exp exp 222nnii i i nx x μαμμμσσσσσσ==⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=-+-+-+⎨⎬⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭∑∑202222100111exp 22ni i n x μαμμσσσσ=⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪⎪''=-+-+⎨⎬⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭∑ (2)其中：()nαα'=，2202210111exp 2nii x ααμσσ=⎡⎤⎛⎫'''=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∑ 由(2)式可以看出，()p D μ是μ的二次函数的指数函数，因此()p D μ满足正态分布，令：()()2,n n p D N μμσ()212nn p D μμμσ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦222222112n nnn n μμμμσσσ⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦(3)比较(2)式和(3)式，有：222011nnσσσ=+0222101nn i i n x μμσσσ==+∑ 因此：2220220nn σσσσσ=+2222000222222221100001n nn i i i i x x n n n μσσσσμμσσσσσσσσ==⎛⎫=+=+ ⎪+++⎝⎭∑∑ 简化符号，令：11ˆnn i i x n μ==∑，则有：()2222000222222000ˆ,n n p D N n n n σσσσμμμσσσσσσ⎛⎫+ ⎪+++⎝⎭(4)由(4)式可以看出：2200222200ˆˆlim lim lim n n n n n n n n n σσμμμμσσσσ→∞→∞→∞⎛⎫=+= ⎪++⎝⎭2220220lim lim 0nn n n σσσσσ→∞→∞⎛⎫== ⎪+⎝⎭因此，当n →∞时最大似然估计与贝叶斯估计相同。
模式识别练习题
2013模式识别练习题一. 填空题1、模式识别系统的基本构成单元包括: 模式采集、特征选择与提取和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特征矢量;句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、影响层次聚类算法结果的主要因素有计算模式距离的测度、聚类准则、类间距离阈值、预定的类别数目。
4、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是正（负)表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
5、感知器算法1，H-K算法（2）。
（1）只适用于线性可分的情况;（2）线性可分、不可分都适用。
6、在统计模式分类问题中，聂曼—皮尔逊判决准则主要用于某一种判决错误较另一种判决错误更为重要情况;最小最大判别准则主要用于先验概率未知的情况.7、“特征个数越多越有利于分类”这种说法正确吗？错误。
特征选择的主要目的是从n个特征中选出最有利于分类的的m个特征（m<n），以降低特征维数。
一般在可分性判据对特征个数具有单调性和（C n m〉〉n ）的条件下，可以使用分支定界法以减少计算量。
8、散度J ij越大，说明ωi类模式与ωj类模式的分布差别越大;当ωi类模式与ωj类模式的分布相同时,J ij= 0 。
二、选择题1、影响聚类算法结果的主要因素有（ B C D）。
A.已知类别的样本质量;B。
分类准则；C.特征选取;D。
模式相似性测度2、模式识别中，马式距离较之于欧式距离的优点是（ C D）。
A.平移不变性；B。
旋转不变性；C尺度不变性；D。
考虑了模式的分布3、影响基本K-均值算法的主要因素有（ D A B）。
A.样本输入顺序；B.模式相似性测度；C。
聚类准则;D。
初始类中心的选取4、位势函数法的积累势函数K(x）的作用相当于Bayes判决中的（ B D）.A. 先验概率；B. 后验概率；C。
类概率密度;D. 类概率密度与先验概率的乘积5、在统计模式分类问题中，当先验概率未知时，可以使用(B D）。
基于参数估计精度的Bayes试验设计方案研究
出了在不 同的置信水平及试验时间下 。可靠性试验 需要 的样本量 ：Ｍ ｎ— ｉ ｕ等 ［ 对基于置信水 ｉ Ｗｅ Ｌ ｇ ４ 】
平要求的 Ｗｅ ｕ 分布验证试验设计方法进行了分 ｉｌ ｂ１
析 ，在给定置信水平的条件下 ，推导 出了试验时间
的计算方法 ：武小悦等 ［ 给 出了正态分布条件下 １ 】 基于参数估计精度要求 的样本量计算方法 ：崔卫民 等 ｌ研究 了试验数据服从双参数 Ｗ ｉ ｌ分布时 ， ５ 】 ｅ ｕ１ ｂ 在一定精度指标和置信水平下 ．如何确定估计特征
第 ４期
王
囡等 ：精 度要 求
式 （ ）中：附一 ６
出。
表示伪成功数 ；
相对精度是指待估计参数的绝对精度与参数验 后均值 的 比值 。在验后概率 １ｃ要求 下 ，要求参 －ｔ 数 的 Ｂ ｙｓ ａｅ 可信 区间的相对宽度的一半不大于某
满 足如 下积 分公 式 ：
Ｐ
，
的分布类 型 。而且很 多装备 的试验 结果是成败 型
的．如飞航导弹的飞行试 验命 中精度 ［ ，引信 的 １ ２ １
发火可靠性 【 等 ，因此 ，下 面 以成败 型试验为 】
例 ，对基于参数估计精度要求 的试验设计方案求解
过 程进 行说 明 。
寿命和安全寿命时所需 的最少试件数 。
随着装备技术含量的增加 ，其研制、生产和试 验费用 日趋昂贵 ，基于经典统计方法进行试验通常 需要较大的样本量 ，这在试验实施 中通常是不可行 的 。因此 ，需研 究装备在小 子样 条件 下的试验设 计。武器装备在进行现场试验之前 ，通常有大量的 验前试验信息可供利用 。Ｂ ｙｓ ａｅ 由于能综合利用各 种验前信息而在武器装备试验鉴定 中得到广泛的应
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ｃｏ ￣ｅ０ Ｉｍａ ｄｓ ｎ Ｃ ｌｇ ｆ－ ￣ ． ｄＭ 自 ｌ Ｓ ｅａ
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１ 问题 的提 出
小子样下试验结果的精度评估 ，我们曾运用 Ｂｙｓ ａ 方法。小子样统计推断 ，并不限于 Ｂｙｓ ｅ ａｅ 方法
近期 以来 ，对 于不 同试 验条 件下 的精 度 评估 ，运用 试 验设计 方 法 ，给 出小子 样下 的分 析方 法 。例如 文
献 ［］ ２ ，研究了小子样下 的命 中概率估计问题 ，且已有效地应用于工程实践 。因此 ，试验设计 应视为 小子 样技 术 的重要 内容 ，引起关 注 。此 外 ，在 试 验 过 程 中 ，常 常 运 用 “ 试 看 看 ，看 看 试 试 ” 的方 试
Ｓ 为第 一个 子样 的样本 方 差 ，即
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而 ；为联台子样的样本均值 ，即
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；＝ ｎ ＋ ຫໍສະໝຸດ ’ 摆 品 好 ， 莩羿絮 。 ， 搜 一男
维普资讯
国 防 科 技 大 学 学 报
２Ｏ Ｏ２年第 ２期
ｉ ａａ ￣ｅ ｉ， ｆ ｎｐｒ． ｌｒｉ ｓｖ￣．Ｔｈ ， ｉｃ ｎｅｓｌ ｅ ａｉｅ ｎ眦ｌ Ｔ ｇ印 ｐ ｃ ｌ ｎ ． ｏ Ｒ ｓ ｎ ｉ ｔ ａ ａｉ ｂ ｌ ｄｉ ｇｎ ｉ ｙ ｚ “ Ｈ ａｉ ５ ０
１ ， ｗ０ｄ Ｂ ｙｓ￣ ｍａ ｏ ｓｑ ｅ ｔ ｌｔｓ ｇ ｓｑ ｅ ｔ ｌ ｓｉ ｔ ｎ ｒ ｓ ａｅ ｉ ｆ ｎ；ｅ ｕ ｎｉ ｅ ．； ｅ ｕ ｎｉ ｔ ｉ ａ ａ ｅ ｍａ ｏ
中田分类号 ：０ １ ２２ 文献标识 码 ：Ａ
Ｂａ ｅ ｅ ｅ ｉｌＥｓｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｈ ｒ ｍ ｅ ｅ ｏ ｒ ａ ａ ｐ ｅ ｙ ｓＳ ｑｕ ｎｔ ｔｍ ｔ ｆ ｔ ｅ Ｐａ ａ ａ ｏ ｔｒ ｆ ｒ Ｎｏ ｍ ｌＳ ｍ ｌ
Ｚ Ｎ Ｊ － ｕｉ ＨＡ Ｇ ｉ ｈ ａ ｎ
令 ： ｓ ，］ 其 ￡ 为 有 一个 由 的 生 变 ｓ 一 分 ｌ（ 考％ ［ １ ， 中 具 １ 自 度 学 氏 量 （ １ 布ｏ１ ）上 ２ ｎ ） ｏ一
侧分位 点 ， 为某个 指 定 的数 ；而第 二个 子样 的容 量 ｍ 可如下 确定 ：
ｒ ，当 ｋ一 ≤０ ０ ，
张金 槐
（ 国防科技大学人支与管理学院 ，湖南 长沙 摘 ４０７ ） １（３ １
要 ：论述 正态 总体分 布参数 的序贯估 计和 Ｂ ｙ 序 贯估计 问题 。在 Ｓ ｉ ａｅ ｓ ｔ ｎ的双 子样序 贯估 计 的基础 ｅ
上 ，构造 了 Ｂｙ ａ鹤双子样序 贯估计 ，并 作了剖 析。此外 ，为 了适 应 当前试 验场地 试 试看看 ，看 看试 试” 的 试验分析 和鉴定 的需要 ，给出了 以序贯 Ｂ ｙｓ ａｅ 检验为基本 出发点 ，使检验和序贯估计 相联合 的分析方法。 关毽词 ：Ｂｙｓ ａｅ 估计 ；序贯检验 ；序贯估 计
２ Ｂ ｙｓ 子 样 序 贯 估 计 ａｅ 双
Ｓｅ ｔｎ对 于正 态总体 的均值 ，构 造 了双子样 序 贯 区间估计 方 法 。 ｉ 设 有 正态总 体 Ⅳ （ ） ， 均 为未知 。今 从该 总体 作第 一 次抽 样 ，得 子 样 （ ，… ，‰ ） ， ， ， 而记 （ ＋，… ， ＋ 为从 Ｎ （ ，ｄ）中取 得 的第 二个独 立 的子样 。记 ‰ ｌ ） ｕ
维普资讯
国
骑
科
技
大
学
学
报
第２卷 第２ ４ 期
ＪＵＮＬ ＦＮＴ ＮＬｒ ￣，ｒ Ｆ ＯＲＡ ＡＩ Ａ ｔｓ ｓ Ｙ Ｏ Ｏ ｌ ｃ １ Ｏ ＂
：
型
文章 编号 ：１０—４ ６（０ ２ ２０９－６ ０ １ ８ ２ ０ ）０－０５０ ２
正态 总体 下分 布 参数 的 Ｂ ｙｓ 贯估 计 ’ ａｅ 序
≥ｋ—ｎ的最小 正整数 ，当 一ｎ＞ ． ｏ
则ｉ 号为长度为 的 ± 的置信区间， 置信系数 ｙ ，即
Ｐ ＿ ｃ ；萼≥ （ 专 ＋ ） ；
这就 是 Ｓｅ ｔｎ的双 子样抽 样 方案 。 ｉ
然而 ，从另一种观点 ，即 Ｂｙｓ ａｃ统计观点来分析 ，增加信息量的途径除了增加子样容量 （ 即二次 抽样）外 ，还可以考虑其他信息，即验前信息。此时 ，再作序贯抽样 ，此时将会使置信估计有较好 的
ｓｌ Ⅱ ｑｅ ｉ】ｉ ｅ￣ ｓ 日 呷Ｅ ｇｓ Ｌｒ ｅ ． ｄ ｎ ｔｎｒ ｄ ｄｉ∞ｍ ａｏ ａ
ｌ ｌｒ ｆｄｓ ｉ ０ ｉ ｍ日 ｏ ￣
．Ａ ｄｔ ｎ ｓｔ ｎ ｈ ｌ ｈ ｅ ａ ｅ
Ｉ ｆ ｔ ｔｇａａ ｓ ，ｔ ｃ ＇ ｅａ ｔ ｆ ｈ Ｉ ｏ ｅｉ ｎｌ ｉ ｈ ｒ ｍｓ Ｉ ｝ ｌ ｒ ｓｎ ｙｓ ｅ ｅ ｌ 卿 Ｉ ｖ Ⅲｏ ｔ ｅ
法 。这 种 技术途 径 ，在 统计 分析 中 就是序 贯分 析方 法 。序 贯方法 的平 均试 验数 常小 于经 典 统计 方法 的
试 验数 ，而 Ｂｙｓ 贯方 法 ，将 可 能 使子样 容量 进 一步缩 小 。 ａｅ序 要设计 一个 序 贯估计 方 法 ，必 须建 立 一 个 准 则 ，它 指 出何 时 终 止 试 验 ，且 作 出终 止 试 验 时 的 决 策 。下面将 在 Ｓｅ ｔｎ双子 样序贯 估 计 的基 础 上 ，构造 Ｂｙｓ ￣ ａｅ 序贯估 计方 法 。为 了应 用 ，还 将 论述 序贯 检 验 检 验 和估计 的综 合 分析 方法 。