2018.1梁溪区九年级数学期末答案

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江苏省无锡市梁溪区九年级上数学期末试卷含答案(PDF版)【精品】

（第2题）（第5题）（第3题）AB CD·O2017年秋学期期末学业质量抽测九年级数学试题卷2018.1（本卷考试时间为120分钟，满分130分．）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可化为…………………………………………………（▲）A．(x－3)2＝－14 B．(x＋3) 2＝－14 C．(x－3)2＝4 D．(x＋3)2＝42．如图，在△ABC中，点D、点E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若BD＝2AD，则…（▲）A．ADAB＝12B．AEEC＝12C．ADEC＝12D．DEBC＝123．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论中正确的是…………………（▲）A．BC＝CD B．AB＝AD C．∠B＝∠D D．∠BCA＝∠DCA4．下列方程中，两根之和为2的是……………………………………………………………（▲）A．x2＋2x－3＝0 B．x2－2x－3＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．4 x2－2x－3＝05．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为………………………………………………………………（▲）A．0.8 B．1.6 C．2.4 D．3.26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值为……………………………（▲）A．35B．45C．34D．437．某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了…………………（▲）A．50m B．100m C．120m D．130m8．如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN 的长为…………………………………………………………………………………………（▲）910A． 3 B．1 C． 2 D． 5 －1（第9题）（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．若a b ＝43，则a ＋b b＝ ▲ ． 12．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－1＝0的一个根是0，则k 的值是 ▲ ．13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ．14．将二次函数y ＝2x 2的图像先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像与一次函数y ＝x ＋m 的图像有公共点，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 15．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC ＝2∠AOB ，∠OBC ＝50°，则∠ACB ＝ ▲ °．16．如图为空旷场地上的一栋矩形小屋ABCD 的平面图，拴住小狗的绳子一端固定在屋外B 点处，小狗只能在屋外场地上活动．若AB ＝6m ，BC ＝4m ，拴小狗的绳长为10m ，则小狗可以活动的区域面积S ＝ ▲ m 2．17．对于实数p 、q ，我们用符号min{p ，q }表示p 、q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝ ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∠BDC ＝135°，过点D 作DE ∥AC 交BC 于点E ，则DE ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本题8分）解下列方程：（1）x 2－2x －4＝0；（2）3x (x －1)＝2x －2．20．（本题8分）（1）计算：2cos30o －(1－tan60o )2＋(sin45o )2．（2）若3tan(α－30o )－1＝0，求cos α的值．21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （－2，1），B （－1，4），C （－3，2）．（1）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1；（2）直接写出C 1点坐标 ▲ ；若线段AB 上点D 的坐标为(a ，b )，则对应的点D 1的坐标为 ▲ ；（3）求出∠C 1A 1B 1的正切值为 ▲ ．22．（本题8分）如图所示，当一热气球在点A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B 的仰角为45°，看高楼底部点C 的俯角为60°，已知这栋楼高120m ，求热气球与高楼之间的水平距离．A B C D E （第15题）（第16题）（第18题）A B E 23．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上．（1）求证：△BDE ∽△CEF ；（2）当点E 移动到BC 中点时，求证：FE 平分∠DFC ．24．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．25．（本题8分）某商户购进某种商品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每月可卖出160个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个．设销售价格每个降低x 元时，该商品每月的销售利润为W 元．（1）当销售单价定为多少元时，该商品的每月销售利润最大？（2）若计划下月该商品的销售利润不低于3600元，请确定该商品的销售单价的范围．26．（本题8于A 、B 两点（点A 在点B 左侧）．（1）若A 、B 的横坐标分别是方程x 2＋x －6＝0的两根，请在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5；（2）C 为抛物线上一点，且点C 到y 轴的距离为4，求点C 到直线AB 的最大距离．D D 27．（本题10分）【回顾】如图1，在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则S △ABC 等于 ▲ .【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），他用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝6＋24．请你写出小明的具体说理过程.【应用】如图4，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，BC ＝4，求S △ABC ．28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋次函数y ＝ax －a （a ≠0）的图像相交于A 、B 两点，与x 轴的负半轴交于点C ．AB 交y 轴于点D ，BD ∶AD ＝1∶2，点B 坐标为（1，0）．（1）求该二次函数的函数表达式；（2）M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为轴翻折，点C 的对称点为点N ，若△AMN 有一个顶点在y 轴上，求点N 的坐标；（3）设点E 在抛物线的对称轴上，点F 在直线AB 上，问是否存在这样的点E 、F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E、F 的坐标；若不存在，请说明理由．图4 A B2017年秋学期期末学业质量抽测九年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．D二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分.)11．73 12．－1 13．50(1－x )2＝32 14．15．20 16．88π 17．2或－1 18．52三、解答题 (本大题共10小题，共84分．)19．（1）解：(x －1)2＝5；…………………（2分）（2）解：(3x －2)(x －1)＝0；…………（2分）∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5．…………（4分） ∴x 1＝23，x 2＝1．…………………（4分） 20．（1）解：原式＝2×32－3＋1＋12……（3分）（2）解：∵tan(α－30o )＝33；………（2分）＝32．………………………（4分） ∴α＝60°．……………………（3分） ∴cos α＝12．……………………（4分） 21．解：（1）画图正确．……（2分）；（2）（－6，4）；（2a ，2b ）．…（6分）；（3）2．…（8分）22．解：作AD ⊥BC 于点D ．设AD ＝x m ……………………………………………………（1分）∵∠BDA ＝∠CDA ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CAD ＝60°，…………………………（2分） ∴BD ＝AD ·tan ∠BAC ＝x ·tan45°＝x ．………………………………………………（3分） CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝x ·tan60°＝3x ．……………………………………………（4分） ∵BC ＝120，∴x ＋3x ＝120．………………………………………………………（6分）解之得x ＝…………………………………………………………………（7分）答：热气球与高楼的水平距离为（60．…………………………………（8分）23．（1）证：∵∠DEF ＝∠B ，∠DEF ＋∠DEB ＋∠FEC ＝∠B ＋∠DEB ＋∠BDE ＝180°，∴∠FEC ＝∠BDE ．……………………………………………………………………（1分） ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．……………………………………………………………（2分）∴△BDE ∽△CEF ．……………………………………………………………………（3分）（2）证：∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF．………………………………………………（4分） ∵E 是BC 中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF．………………………………………（5分） ∵∠DEF ＝∠B ，∠B ＝∠C ，∴∠DEF ＝∠C ．……………………………………（6分） ∴△EDF ∽△CEF ．……………………………………………………………………（7分） ∴∠DFE ＝∠CFE ，即FE 平分∠DFC ．……………………………………………（8分）24．（1）证：连OD ．∵DE 是⊙O 的切线，OD 为⊙O 的半径，∴OD ⊥DE ，………………（1分）∴∠ODE ＝90°，∴∠ADE ＋∠ODB ＝90°．∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°．（2分） ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B ．…………………………………………………………（3分） ∴∠A ＝∠ADE ． ………………………………………………………………………（4分）（2）解：连CD ．∴AE ＝DE ＝10，∠CDB ＝90°．∵∠ACB ＝90°，BC 为⊙O 的直径，∴EC 是⊙O 的切线．……………………………（5分） ∴ED ＝EC ＝10，……………………………………………………………………………（6分） ∴Rt △ADC 中，CD ＝12．…………………………………………………………………（7分）易证∠A ＝∠DCB ，∴cos A ＝cos ∠DCB ，∴AD AC ＝CD BC，∴BC ＝15．…………………（8分） 25．解：（1）W ＝(80－x －50)(160＋10x )＝－10(x －7)2＋5290．………………………………（2分）∴x ＝7时，W 的最大值为5290，………………………………………………………（3分）即销售单价定为73元时，可获得最大利润是5290元．……………………………（4分）（2）当W ＝3600时，得－10(x －7)2＋5290＝3600．………………………………………（5分） ∴解得x 1＝20，x 2＝－6（舍去）．………………………………………………………（6分） ∵ 0≤x ≤7时，4800≤W ≤5290，且W 随x 的增大而增大；x ＞7时，W ＜5290，且W 随着x 的增大而减小．∴当0≤x ≤20时，W ≥3600，即销售单价的范围在60～80元时，下月该商品的销售利润不低于3600元．…………………………………………………（8分）26．解：把x 设P ∴（2设该点为D ，即直线AB 绕点D （－2，4）旋转．……………………………………（6分）由题意可得：C （4，8）或（－4，8）．连CD ，则CD ＝213或25．过点C 作CE ⊥AB ，则CE ≤CD ，∴点C 到直线AB 的最大距离为28分）27．解：（1）3．……………………………………………………………………………………（2分）（2）四个三角板的总面积为3a 2＋b 2，中间的矩形空隙面积为(3a －b )(b －a )，所以该平行四边形面积为(3＋1)ab ．………………………………………………………………………（4分）作AE ⊥BC 于点E ，则该平行四边形面积也可表示为2b ·AE ．…………………………（5分）∴AE ＝6＋22a ，∴sin ∠ABE ＝sin75°＝AE AB ＝6＋22a 2a ＝6＋24．……………………（7分）（3）作BD ⊥AC 于点D ，∵AB ＝AC ，∠A ＝30°，∴∠C ＝75°， …………………（8分） ∴BD ＝BC ·sin ∠C ＝4×sin75°＝4×6＋24＝6＋2．……………………………（9分） ∴AB ＝AC ＝2BD ＝2(6＋2)，∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝8＋43．………………………（10分） 28．解：（1）∵BD ∶AD ＝1∶2，点B 坐标为（1，0）．∴点A 的横坐标为－2，…………（1分）把x ＝－2分别代入两个函数表达式得4a －2b ＋23＝－2a －a ，………………………（2分）把x ＝1，y ＝0代入y ＝ax 2＋bx ＋23得a ＋b ＋23＝0，…………………………………（3分）解得a ＝－233，b ＝－433，∴二次函数的函数表达式为y ＝－233x 2－433x ＋23．…（4分）（2）由（1）可得A （－2，23），C （－3，0），…………………………………………（6分）若点N 在y 轴上，设N （0，n ）．∵AC ＝AN ，∴12＋(23) 2＝(－2) 2＋(23－n ) 2，解得：n 1＝23＋3（舍去），n 2＝23－3，∴N （0，23－3）．…………………………（7分）若点M 在y 轴上，则M （0，0）．∵A （－2，23），∴AM ＝4，∠AMC ＝60°，∴∠AMN ＝∠AMC ＝60°，∴∠NMB ＝60°，又∵MN ＝CM ＝3，∴N （32，332）．综上，点N 坐标为（0，23－3）或（32，332）．………………………………………（8分）（3）E （－1，－433），F （0，233）或E （－1，－433），F （－4，1033）…………（10分）。

【精编】无锡市梁溪区2018届九年级上期中考试数学试卷有答案.doc

2017-2018学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=5 B．x﹣2y=3 C．x2﹣3﹣=0 D．1﹣x﹣x2=02．关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根为x=1，则m的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣36x+36=0 C．4x2+4x+1=0 D．x2﹣2x﹣1=05．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+n=0无实数根，则n的取值范围是（）A．n＜1 B．n＞1 C．n＜2 D．n＞26．在圆内接四边形ABCD中，若∠B=2∠D，则∠B等于（）A．45° B．60°C．90°D．120°7．下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60° B．30°C．40°D．50°10．如图，正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连接AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是（）A．2 B．C．πD．2π二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．12．（2分）已知x=a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则a（a+1）的值为．13．（2分）如果关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．14．（2分）一个直角三角形的两直角边长之差为2cm，斜边为4cm，则它的面积为cm2．15．（2分）若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．17．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径，若∠P=60°，则∠ACB=°．18．（2分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于cm2．三、解答题（本大题共7小题，共54分）19．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣144=0（2）x2﹣4x﹣32=0（3）5x（x﹣3）=2（3﹣x）（4）（x﹣3）2=2x+5．20．（6分）某工厂10月份的产值是25万元，计划12月份的产值达到36万元，那么这家工厂11月、12月这两个月产值的月平均的增长率的百分率是多少？21．（8分）某原料加工厂加工销售某种原料，已知该原料进价为15万元/吨，经过加工之后以25万元/吨销售，平均每周售出8吨，为了尽快减少库存，该厂决定降价销售，经过测算后发现：售价每降低0.5万元/吨，平均每周多售出1吨，若该厂计划平均每周的销售利润是90万元，求每吨原料的售价．22．（6分）如图，A是⊙O上一点．（1）作⊙O的内接等边△ABC（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若⊙O的半径为3，求△ABC的边长．23．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．24．（8分）古希腊数学家阿基米德提出并证明了“折弦定理”．如图1，AB和BC是⊙O 的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是优弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．（1）请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图（3），已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为⊙O上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD，垂足为E，请你运用“折弦定理”求△BDC的周长．25．（6分）如图，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，已知A（﹣2，0），D（0，2）．（1）求C点的坐标；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？（直接写出t的值，不用写出求解过程．）2017-2018学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D；2．A；3．B；4．C；5．B；6．D；7．D；8．B；9．D；10．C；二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．x1=0，x2=1；12．1；13．m＞﹣；14．3；15．10π；16．25°；17．60°；18．2π﹣4；三、解答题（本大题共7小题，共54分）24．25．。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案含解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝，将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。

2018—2019学年第一学期九年级数学期末试题(含答案)

2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图）（第9题图）（第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图）（第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标．（1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）．（1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ．（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时（32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分（2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分（2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分（3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32，解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。

2018年秋季九年级上学期期末数学测试卷1答案

C DE F AO B2018年秋季九年级上学期期末数学测试卷1考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）. 1．方程x （x ﹣2）=x 的根是（ C ）A ．x=2B ．x=1C ．x 1=3，x 2=0D ．x 1=0，x 2=22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A ）3. 某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x ＝____时，游戏对甲、乙双方公平( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．64. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧⋂AB 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ B ） A.80° B.70° C.60° D.50° 5. 如图，⊙A 的半径为3，圆心A 的坐标为(1,0)，点(,0)B m 在⊙A 内，则m 的取值范围是（ C ） A ．4m < B ．2m >- C ．24m -<< D ．2m <-或4m >6.6.如图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB 饶点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA ′B ′，则点A ′的坐标是（ B ） A.（2，﹣2） B.（2，﹣2） C.（2，﹣2） D.（2，﹣2）7.如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AC 的长为（ C ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．π8.已知二次函数y=-x 2+x+2，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取m-3、m+3时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1、y 2必须满足（ B ）A.y 1＞0、y 2＞0B.y 1＜0、y 2＜0C.y 1＜0、y 2＞0D.y 1＞0、y 2＜09.如图，点A 是反比例函数x y 3=(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数xy 2-=(x ＞0) 的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则□ABCD 的面积为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，已知在Rt △ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ D ）A ． 121()32n -⋅ B ． 1221()32n -⋅ C ． 21()32n ⋅ D ． 221()32n ⋅二．填空题（每小题4分，共24分）11．已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则DEF ∆与ABC ∆的面积之比为_16:9______12.若抛物线22y x x m =-+与x 轴有交点，则m 的取值范围是__1m ≤________13.如图，点D 是线段BC 的中点，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点A ，连接AB ，AC ，AD ，点E 为AD 上一点，连接BE ，CE ．以点E 为圆心，ED 长为半径画弧，分别交BE ，CE 于点F ，G ．若BC=4，∠EBD=30°，则图中阴影部分（扇形）的面积是____π_____14.如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为____6_______.y x1A O A B C D EFG H I KJ P Q 10题图 AB C D 第4题第5题第6题第7题第9题第13题第14题第15题第16题15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，内切圆O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，则∠DEF 的度数为 70° ． 16.二次函数y=232x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 4n ．三．解答题：（共86分）17.（6分）解方程05422=--x x ．解：∵2x 2﹣4x ﹣5=0， ∴a =2，b =﹣4，c =﹣5，∴b 2﹣4ac =16+40=56，∴4564242±=-±-=a ac b b x ，∴2141,214121-=+=x x ．18.（8分）如图在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A (2，6)，B (4，2),C (6，2).（1）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△DEF . 请在第一象限内，画出△DEF .（2）在（1）的条件下，点A 的对应点D 的坐标为，点B 的对应点E 的坐标为 .解：(1) 如图. (2) D （1，3），E （2，1）．19.（8分）（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ) 的所有取值；（2）求以（a ，b )为坐标的点在反比例函数xy 6=图象上的概率．解：(1)（a ，b ）对应的表格为：共12种情况。

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。

2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。

3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。

2.下列事件是必然事件的是()。

A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。

A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。

A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。

A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。

A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。

20181初三数学期末试题及答案

..初三第一学期期末学业水平调研数学 2018．1学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．1x =-B ．1x = C．2x =-D ．2x =2．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为A ．13B ．C ．3D ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB =4，AD =2，DE =1.5，则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的大小为 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ．32OB CD=B ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =EB C DADECBAD OA BC7．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径CDA OB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为． 10．已知∠A为锐角，且tan A =A 的大小是 °．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可） 12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P =60°，P A=，则AB 的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则x 的最小值为．停止线信号灯16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin 30°2cos 45-°18．已知1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根，求(2)1m m +的值． 19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=AC =5，sin 35C =，求BC 的长． B A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4，BC =2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE =90°，AC =CE ，延长BC 至点D ，使CD =5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．EB C DA22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．AB B' C' CAB B'(C')C B C' B' C A在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()ABB BAB'=，()AC C CAC'=，进而可得22AB AC += ；（用BB CC BC ''，，表示）若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ''= ． 23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）．图1 图2 图3（1）求k ，a ，b 的值；（2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．24．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF =DE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD =4，DE =5，求DM 的长．25．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，40C ∠=°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD '，连接BD '．已知AB =2cm ，设BD 为x cm ，B D '为y cm ．D'B D CA小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD '的长度的最小值约为__________cm ；若BD '≥BD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y ax ax a =-+．（1）该二次函数图象的对称轴是x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ，，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ．（1）如图1，△ABC 的角平分线BD ，CE 交于点Q，请判断“QB =”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点，连接P A ，PB ，且PB=P A ．①如图2，点P 在△ABC 内，∠ABP =30°，求∠P AB 的大小；②如图3，点P 在△ABC 外，连接PC ，设∠APC =α，∠BPC =β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA数学参考答案及评分标准2018．1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x=（答案不唯一） 12．（2-，0） 13．614．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角，30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式 = 1222⨯-+ ………………3分 = 1= 1 ………………5分 18．解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根， ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分 ∴ 2(2)211m m m m =++=. ………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ， ∴ ∠ADB =∠ADC =90°. ∵ AC =5，3sin 5C =， ∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴ 在Rt △ACD中，4CD ==. ………………3分∵ AB=∴ 在Rt △ABD中，3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分（2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ AC =.∵ CE =AC ， ∴CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分BEA22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+ ………………3分116………………5分 23．解：（1）∵ 函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 ∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ），∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 ∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ， ∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ ………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ，∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解：连接DC ，∵ BD 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ， ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4，AB =BC.∵ DE =5，∴3CE ==，EF =DE =5. ∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△MEF . ∴AB BFME EF=. ∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分（2）如右图所示. ………………3分（3）0.7， ………………4分 00.9x ≤≤. ………………6分 26．解：（1）2． ………………1分（2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分（3）4. ………………6分 27．解：112O（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分（2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴ ∠MHA =90°，即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC .∴ 1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=. ∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴ 522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ………………3分由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.………………4分∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤.（3）41b --≤-或14b ≤≤. ………………7分 28．解：（1）否. ………………1分（2）① 作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°， ∵ ∠ABP =30°， ∴ 12PD BP =. ………………2分 ∵PB =， ∴2PD PA =. ∴sin 2PD PAB PA ∠==.B由∠P AB 是锐角，得∠P AB =45°. ………………3分另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',','BP P A PP ，则',',','P B A P B A P A B P A B B P B P A P A P∠=∠∠=∠==. ∵∠ABP =30°，∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =，∴'P P =. ………………2分 ∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒，证明如下： ………………4分作AD ⊥AP ，并取AD =AP ，连接DC ，DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°，∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP , 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ，AD =AP ， ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2，PB =CD . ………………5分 ∵ ∠DAP =90°，AD =AP ，∴PD =，∠ADP =∠APD =45°. ∵PB =， ∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APC =α，∠BPC =β，∴ 45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-.BBC∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. 图1 图2图3。

无锡市梁溪区九年级上数学期末试卷有答案(PDF版)【精编】.pdf

（第2题）（第5题）（第3题）AB CD·O第一学期期末学业质量抽测九年级数学试题卷（本卷考试时间为120分钟，满分130分．）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可化为…………………………………………………（▲）A．(x－3)2＝－14 B．(x＋3) 2＝－14 C．(x－3)2＝4 D．(x＋3)2＝42．如图，在△ABC中，点D、点E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若BD＝2AD，则…（▲）A．ADAB＝12B．AEEC＝12C．ADEC＝12D．DEBC＝123．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论中正确的是…………………（▲）A．BC＝CD B．AB＝AD C．∠B＝∠D D．∠BCA＝∠DCA4．下列方程中，两根之和为2的是……………………………………………………………（▲）A．x2＋2x－3＝0 B．x2－2x－3＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．4 x2－2x－3＝05．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为………………………………………………………………（▲）A．0.8 B．1.6 C．2.4 D．3.26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值为……………………………（▲）A．35B．45C．34D．437．某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了…………………（▲）A．50m B．100m C．120m D．130m8．如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN 的长为…………………………………………………………………………………………（▲）910A． 3 B．1 C． 2 D． 5 －1（第9题）（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．若a b ＝43，则a ＋b b＝ ▲ ． 12．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－1＝0的一个根是0，则k 的值是 ▲ ．13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ．14．将二次函数y ＝2x 2的图像先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像与一次函数y ＝x ＋m 的图像有公共点，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 15．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC ＝2∠AOB ，∠OBC ＝50°，则∠ACB ＝ ▲ °．16．如图为空旷场地上的一栋矩形小屋ABCD 的平面图，拴住小狗的绳子一端固定在屋外B 点处，小狗只能在屋外场地上活动．若AB ＝6m ，BC ＝4m ，拴小狗的绳长为10m ，则小狗可以活动的区域面积S ＝ ▲ m 2．17．对于实数p 、q ，我们用符号min{p ，q }表示p 、q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝ ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∠BDC ＝135°，过点D 作DE ∥AC 交BC 于点E ，则DE ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本题8分）解下列方程：（1）x 2－2x －4＝0；（2）3x (x －1)＝2x －2．20．（本题8分）（1）计算：2cos30o －(1－tan60o )2＋(sin45o )2．（2）若3tan(α－30o )－1＝0，求cos α的值．21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （－2，1），B （－1，4），C （－3，2）．（1）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1；（2）直接写出C 1点坐标 ▲ ；若线段AB 上点D 的坐标为(a ，b )，则对应的点D 1的坐标为 ▲ ；（3）求出∠C 1A 1B 1的正切值为 ▲ ．22．（本题8分）如图所示，当一热气球在点A 处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B 的仰角为45°，看高楼底部点C 的俯角为60°，已知这栋楼高120m ，求热气球与高楼之间的水平距离．A B C D E （第15题）（第16题）（第18题）A B E 23．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动（点E 不与点B ，C 重合），满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 分别在边AB ，AC 上．（1）求证：△BDE ∽△CEF ；（2）当点E 移动到BC 中点时，求证：FE 平分∠DFC ．24．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A ＝∠ADE ；（2）若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．25．（本题8分）某商户购进某种商品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每月可卖出160个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个．设销售价格每个降低x 元时，该商品每月的销售利润为W 元．（1）当销售单价定为多少元时，该商品的每月销售利润最大？（2）若计划下月该商品的销售利润不低于3600元，请确定该商品的销售单价的范围．26．（本题8于A 、B 两点（点A 在点B 左侧）．（1）若A 、B 的横坐标分别是方程x 2＋x －6＝0的两根，请在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5；（2）C 为抛物线上一点，且点C 到y 轴的距离为4，求点C 到直线AB 的最大距离．D D 27．（本题10分）【回顾】如图1，在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则S △ABC 等于 ▲ .【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），他用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝6＋24．请你写出小明的具体说理过程.【应用】如图4，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，BC ＝4，求S △ABC ．28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋次函数y ＝ax －a （a ≠0）的图像相交于A 、B 两点，与x 轴的负半轴交于点C ．AB 交y 轴于点D ，BD ∶AD ＝1∶2，点B 坐标为（1，0）．（1）求该二次函数的函数表达式；（2）M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为轴翻折，点C 的对称点为点N ，若△AMN 有一个顶点在y 轴上，求点N 的坐标；（3）设点E 在抛物线的对称轴上，点F 在直线AB 上，问是否存在这样的点E 、F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E、F 的坐标；若不存在，请说明理由．图4 A B九年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.)11．73 12．－1 13．50(1－x )2＝32 14．15．20 16．88π 17．2或－1 18．52三、解答题 (本大题共10小题，共84分．)19．（1）解：(x －1)2＝5；…………………（2分）（2）解：(3x －2)(x －1)＝0；…………（2分）∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5．…………（4分） ∴x 1＝23，x 2＝1．…………………（4分） 20．（1）解：原式＝2×32－3＋1＋12……（3分）（2）解：∵tan(α－30o )＝33；………（2分）＝32．………………………（4分） ∴α＝60°．……………………（3分） ∴cos α＝12．……………………（4分） 21．解：（1）画图正确．……（2分）；（2）（－6，4）；（2a ，2b ）．…（6分）；（3）2．…（8分）22．解：作AD ⊥BC 于点D ．设AD ＝x m ……………………………………………………（1分）∵∠BDA ＝∠CDA ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CAD ＝60°，…………………………（2分） ∴BD ＝AD ·tan ∠BAC ＝x ·tan45°＝x ．………………………………………………（3分） CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝x ·tan60°＝3x ．……………………………………………（4分） ∵BC ＝120，∴x ＋3x ＝120．………………………………………………………（6分）解之得x ＝…………………………………………………………………（7分）答：热气球与高楼的水平距离为（60．…………………………………（8分）23．（1）证：∵∠DEF ＝∠B ，∠DEF ＋∠DEB ＋∠FEC ＝∠B ＋∠DEB ＋∠BDE ＝180°，∴∠FEC ＝∠BDE ．……………………………………………………………………（1分） ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．……………………………………………………………（2分）∴△BDE ∽△CEF ．……………………………………………………………………（3分）（2）证：∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF．………………………………………………（4分） ∵E 是BC 中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF．………………………………………（5分） ∵∠DEF ＝∠B ，∠B ＝∠C ，∴∠DEF ＝∠C ．……………………………………（6分） ∴△EDF ∽△CEF ．……………………………………………………………………（7分） ∴∠DFE ＝∠CFE ，即FE 平分∠DFC ．……………………………………………（8分）24．（1）证：连OD ．∵DE 是⊙O 的切线，OD 为⊙O 的半径，∴OD ⊥DE ，………………（1分）∴∠ODE ＝90°，∴∠ADE ＋∠ODB ＝90°．∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°．（2分） ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B ．…………………………………………………………（3分） ∴∠A ＝∠ADE ． ………………………………………………………………………（4分）（2）解：连CD ．∴AE ＝DE ＝10，∠CDB ＝90°．∵∠ACB ＝90°，BC 为⊙O 的直径，∴EC 是⊙O 的切线．……………………………（5分） ∴ED ＝EC ＝10，……………………………………………………………………………（6分） ∴Rt △ADC 中，CD ＝12．…………………………………………………………………（7分）易证∠A ＝∠DCB ，∴cos A ＝cos ∠DCB ，∴AD AC ＝CD BC，∴BC ＝15．…………………（8分） 25．解：（1）W ＝(80－x －50)(160＋10x )＝－10(x －7)2＋5290．………………………………（2分）∴x ＝7时，W 的最大值为5290，………………………………………………………（3分）即销售单价定为73元时，可获得最大利润是5290元．……………………………（4分）（2）当W ＝3600时，得－10(x －7)2＋5290＝3600．………………………………………（5分） ∴解得x 1＝20，x 2＝－6（舍去）．………………………………………………………（6分） ∵ 0≤x ≤7时，4800≤W ≤5290，且W 随x 的增大而增大；x ＞7时，W ＜5290，且W 随着x 的增大而减小．∴当0≤x ≤20时，W ≥3600，即销售单价的范围在60～80元时，下月该商品的销售利润不低于3600元．…………………………………………………（8分）26．解：把x 设P ∴（2设该点为D ，即直线AB 绕点D （－2，4）旋转．……………………………………（6分）由题意可得：C （4，8）或（－4，8）．连CD ，则CD ＝213或25．过点C 作CE ⊥AB ，则CE ≤CD ，∴点C 到直线AB 的最大距离为28分）27．解：（1）3．……………………………………………………………………………………（2分）（2）四个三角板的总面积为3a 2＋b 2，中间的矩形空隙面积为(3a －b )(b －a )，所以该平行四边形面积为(3＋1)ab ．………………………………………………………………………（4分）作AE ⊥BC 于点E ，则该平行四边形面积也可表示为2b ·AE ．…………………………（5分）∴AE ＝6＋22a ，∴sin ∠ABE ＝sin75°＝AE AB ＝6＋22a 2a ＝6＋24．……………………（7分）（3）作BD ⊥AC 于点D ，∵AB ＝AC ，∠A ＝30°，∴∠C ＝75°， …………………（8分） ∴BD ＝BC ·sin ∠C ＝4×sin75°＝4×6＋24＝6＋2．……………………………（9分） ∴AB ＝AC ＝2BD ＝2(6＋2)，∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝8＋43．………………………（10分） 28．解：（1）∵BD ∶AD ＝1∶2，点B 坐标为（1，0）．∴点A 的横坐标为－2，…………（1分）把x ＝－2分别代入两个函数表达式得4a －2b ＋23＝－2a －a ，………………………（2分）把x ＝1，y ＝0代入y ＝ax 2＋bx ＋23得a ＋b ＋23＝0，…………………………………（3分）解得a ＝－233，b ＝－433，∴二次函数的函数表达式为y ＝－233x 2－433x ＋23．…（4分）（2）由（1）可得A （－2，23），C （－3，0），…………………………………………（6分）若点N 在y 轴上，设N （0，n ）．∵AC ＝AN ，∴12＋(23) 2＝(－2) 2＋(23－n ) 2，解得：n 1＝23＋3（舍去），n 2＝23－3，∴N （0，23－3）．…………………………（7分）若点M 在y 轴上，则M （0，0）．∵A （－2，23），∴AM ＝4，∠AMC ＝60°，∴∠AMN ＝∠AMC ＝60°，∴∠NMB ＝60°，又∵MN ＝CM ＝3，∴N （32，332）．综上，点N 坐标为（0，23－3）或（32，332）．………………………………………（8分）（3）E （－1，－433），F （0，233）或E （－1，－433），F （－4，1033）…………（10分）。

2018-2019期末九年级数学参考答案

2018——2019学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学科参．考．答．案．（说明：全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBBCACCBA二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11． 4,421-==x x 12．3113． (-4，-5) 14．如：1)2(22++-=x y 15．相离 16．3434+π 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：01322=+-x x …………………1分()11243422=⨯⨯--=-ac b …………………2分413242±=-±-=a ac b b x …………………4分 11=x 212=x …………………6分18．解：（1）作图 …………………3分如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，……4分（2） C 1的坐标为 (1，-4) ……………6分19、证明：过点O 作OE ⊥AB 于点E …………1分 ∵ 在⊙O 中 OE ⊥CD∴CE=DE …………………3分 ∵OA=OB ，∴AE=BE ， …………………4分∴AE-CE=BE-DE …………………5分 ∴AC=BD …………………6分EA 1C 1B 120．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴042>-ac b …………………1分即：()042422>--k …………………2分解得：25<k …………………3分（2）当x ＝2时，得4+4+2k-4＝0解得k ＝-2 …………………4分 ∴方程为：0822=-+x x解得：21=x 42-=x …………………6分∴方程的另一根为-4 …………………7分21、解：（1） 3 ; 3 …………………2分（2）画树状图如下：黄黄白黄白黄白黄黄 …………………4分共有6种等可能的结果，其中摸到的2个球都是黄球的有2种可能，…………………5分 ∴P(2个球都是黄球)=503162≠=%．…………………6分 ∴该设计方案不符合老师的要求…………………7分22．证明：（1）由旋转的性质得，CD=CF ，∠DCF=90°，…………………1分∴∠DCE+∠ECF=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠DCE=90°，∴∠BCD=∠ECF ， …………………2分在△BDC 和△EFC 中，，∴△BDC ≌△EFC （SAS ）； …………………4分（2）∵EF ∥CD ，∴∠F+∠DCF=180°，…………………5分 ∵∠DCF=90°，∴∠F=90°，…………………6分 ∵△BDC ≌△EFC ，∴∠BDC=∠F=90°．…………………7分23．解：（1）设每次下降的百分率为x …………………1分根据题意得：50（1﹣x ）2=32 …………………2分解得：x 1=0.2，x 2=1.8（不合题意舍去）…………………3分答：平均下降的百分率为20% …………………4分（2）设每千克应涨价m 元, 每天的利润为W 元 …………………5分W=（50-40+m ）（500﹣20m ） …………………6分 = -20m 2+300m+5000 …………………7分5.7)20(23002=-⨯-=-=a b m ∵a =-20<0∴当m ＝7.5时函数有最大值 …………………8分答：每千克应涨价7.5元才能使每天盈利最大．…………………9分24、解：（1）连接OM ，过点O 作ON ⊥CD 于N ，…………………1分 ∵⊙O 与BC 相切于点M ，∴OM ⊥BC ，OM 是⊙O 的半径 …………………2分 ∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴AC 平分∠BCD …………………3分 ∵ON ⊥CD OM ⊥BC∴ON=OM ＝r …………………4分 ∴CD 与⊙O 相切； …………………5分（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°，∴△ACB 是等边三角形，∴AC=AB=2 …………………6分设半径为r ．则OC=2﹣r ，OM=r ， ∵∠ACB=60°，∠OMC=90°，∴∠COM=30°，MC=22r -…………………7 分在Rt △OMC 中，∠OMC=90° ∵OM 2+CM 2=OC 2∴()222222r r r -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ …………………8分解得346±-=r （负值舍去）∴⊙O 的半径为346+- …………………9分25、解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx-3经过点A （﹣3，0）、B （1，0）∴{ 解得{…………………1分所以二次函数的解析式为：322-+=x x y …………………2分（2）设直线AE 的解析式为y=kx+b ∵过点A （﹣3，0），E （0，1）∴{解得 31=k可求AE 所在直线解析式为131+=x y …………………3分过点D 作DG ⊥x 轴，交AE 于点F ，垂足为G ，如图设D （m ，322-+m m ）则点F （m ，131+m ），∴4351313222+--=+++--=m m m m m DF …………………4分∴S △ADE =S △ADF +S △EDF =×DF ×AG+DF ×OG =×DF ×（AG+OG ） =×3×DF =)435(232+--m m =625232+--m m …………………5分=24169)65(232++-m∴当65-=m 时，△ADE 的面积取得最大值为24169．…………………6分（3）P 点的坐标为：()4,1- ；()2,1--；()6,1--；()6,1-；()1,1-- …………………9分9a-3b-3=0a+b-3=0a=1b=2-3k+b=0b=1 b=1{GF。

2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.已知与直线l相交，圆心到直线l的距离为6cm，则的半径可能为( )A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm3.的边长都扩大2倍，则的值( )A. 不变B. 变大C. 变小D. 无法判断4.下列说法正确的是( )A. 三点确定一个圆B. 垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦C. 各边都相等的多边形是正多边形D. 三角形的外心到三角形三边的距离相等5.某农家前年水蜜桃亩产量为900千克，今年的亩产量为1200千克.设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程( )A. B.C. D.6.如图，是的外接圆，，，则弧BC的长是( )A.B.C.D.7.如图，平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比1：3放大，放大后的图形记作，则的坐标为( )A.B.C.D.8.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的图象大致为( )A. B.C. D.9.如图，点M是三边均不等的三条角平分线的交点，过M作，分别交AB、AC于D、E两点，设，，，关于x的方程( )A. 一定有两个相等实数根B. 一定有两个不相等实数根C. 有两个实数根，但无法确定是否相等D. 没有实数根10.如图，多边形ABCDEF为正六边形，点P在边CD上，过点P作交EF于点Q，连接BQ，且满足设四边形PQED、四边形AFQB和的面积分别为、、，则正六边形ABCDEF的面积为( )A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.在某市建设规划图上，城区南北长为120cm，该市城区南北实际长为36km，则该规划图的比例尺是______.12.已知圆锥的底面半径是6cm，高是8cm，则圆锥的侧面积是______13.若抛物线的对称轴是y轴，则a的值是______.14.已知点、、、，若一条抛物线经过其中三个点，则不在该抛物线上的点是点______.15.点C是线段AB的黄金分割点，若，则______结果用含a的代数式表示16.如图，在中，，，，，I为的内心，则______.17.若二次函数的图象与坐标轴有两个公共点，则b满足的条件是______.18.如图，点、，以点M为圆心为半径作交y轴于A、B两点，点C为上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共96分。

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2017年秋学期期末学业质量抽测
九年级数学参考答案及评分标准 2018.1
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.)
1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．D
二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分.)
11．73 12．－1 13．50(1－x )2＝32 14．15．20 16．88π 17．2或－1 18．52
三、解答题 (本大题共10小题，共84分．)
19．（1）解：(x －1)2＝5；…………………（2分）（2）解：(3x －2)(x －1)＝0；…………（2分）
∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5．…………（4分） ∴x 1＝23
，x 2＝1．…………………（4分） 20．（1）解：原式＝2×32－3＋1＋12……（3分）（2）解：∵tan(α－30o )＝33
；………（2分）＝32
．………………………（4分） ∴α＝60°．……………………（3分） ∴cos α＝12．……………………（4分） 21．解：（1）画图正确．……（2分）；（2）（－6，4）；（2a ，2b ）．…（6分）；（3）2．…（8分）
22．解：作AD ⊥BC 于点D ．设AD ＝x m ……………………………………………………（1分）
∵∠BDA ＝∠CDA ＝90°，∠BAC ＝45°，∠CAD ＝60°，…………………………（2分） ∴BD ＝AD ·tan ∠BAC ＝x ·tan45°＝x ．………………………………………………（3分） CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝x ·tan60°＝3x ．……………………………………………（4分） ∵BC ＝120，∴x ＋3x ＝120．………………………………………………………（6分）
解之得x ＝…………………………………………………………………（7分）答：热气球与高楼的水平距离为（60．…………………………………（8分）
23．（1）证：∵∠DEF ＝∠B ，∠DEF ＋∠DEB ＋∠FEC ＝∠B ＋∠DEB ＋∠BDE ＝180°，
∴∠FEC ＝∠BDE ．……………………………………………………………………（1分） ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ．……………………………………………………………（2分）
∴△BDE ∽△CEF ．……………………………………………………………………（3分）
（2）证：∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF
．………………………………………………（4分） ∵E 是BC 中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF
．………………………………………（5分） ∵∠DEF ＝∠B ，∠B ＝∠C ，∴∠DEF ＝∠C ．……………………………………（6分） ∴△EDF ∽△CEF ．……………………………………………………………………（7分） ∴∠DFE ＝∠CFE ，即FE 平分∠DFC ．……………………………………………（8分）
24．（1）证：连OD ．∵DE 是⊙O 的切线，OD 为⊙O 的半径，∴OD ⊥DE ，………………（1分）
∴∠ODE ＝90°，∴∠ADE ＋∠ODB ＝90°．∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°．（2分） ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B ．…………………………………………………………（3分） ∴∠A ＝∠ADE ． ………………………………………………………………………（4分）
（2）解：连CD ．∴AE ＝DE ＝10，∠CDB ＝90°．
∵∠ACB ＝90°，BC 为⊙O 的直径，∴EC 是⊙O 的切线．……………………………（5分） ∴ED ＝EC ＝10，……………………………………………………………………………（6分） ∴Rt △ADC 中，CD ＝12．…………………………………………………………………（7分）
易证∠A ＝∠DCB ，∴cos A ＝cos ∠DCB ，∴AD AC ＝CD BC
，∴BC ＝15．…………………（8分） 25．解：（1）W ＝(80－x －50)(160＋10x )＝－10(x －7)2＋5290．………………………………（2分）
∴x ＝7时，W 的最大值为5290，………………………………………………………（3分）即销售单价定为73元时，可获得最大利润是5290元．……………………………（4分）
（2）当W ＝3600时，得－10(x －7)2＋5290＝3600．………………………………………（5分） ∴解得x 1＝20，x 2＝－6（舍去）．………………………………………………………（6分） ∵ 0≤x ≤7时，4800≤W ≤5290，且W 随x 的增大而增大；x ＞7时，W ＜5290，且W 随着x 的增大而减小．∴当0≤x ≤20时，W ≥3600，即销售单价的范围在60～80元时，下月该商品的销售利润不低于3600元．…………………………………………………（8分）
26．解：把x 设P ∴（2设该点为D ，即直线AB 绕点D （－2，4）旋转．……………………………………（6分）由题意可得：C （4，8）或（－4，8）．连CD ，则CD ＝213或25．
过点C 作CE ⊥AB ，则CE ≤CD ，∴点C 到直线AB 的最大距离为28分）
27．解：（1）3．……………………………………………………………………………………（2分）
（2）四个三角板的总面积为3a 2＋b 2，中间的矩形空隙面积为(3a －b )(b －a )，所以该平行四边形面积为(3＋1)ab ．………………………………………………………………………（4分）作AE ⊥BC 于点E ，则该平行四边形面积也可表示为2b ·AE ．…………………………（5分）
∴AE ＝6＋22a ，∴sin ∠ABE ＝sin75°＝AE AB ＝6＋22a 2a ＝6＋24
．……………………（7分）（3）作BD ⊥AC 于点D ，∵AB ＝AC ，∠A ＝30°，∴∠C ＝75°， …………………（8分） ∴BD ＝BC ·sin ∠C ＝4×sin75°＝4×6＋24
＝6＋2．……………………………（9分） ∴AB ＝AC ＝2BD ＝2(6＋2)，∴S △ABC ＝12
AC ·BD ＝8＋43．………………………（10分） 28．解：（1）∵BD ∶AD ＝1∶2，点B 坐标为（1，0）．∴点A 的横坐标为－2，…………（1分）
把x ＝－2分别代入两个函数表达式得4a －2b ＋23＝－2a －a ，………………………（2分）把x ＝1，y ＝0代入y ＝ax 2＋bx ＋23得a ＋b ＋23＝0，…………………………………（3分）
解得a ＝－233，b ＝－433，∴二次函数的函数表达式为y ＝－233x 2－433
x ＋23．…（4分）（2）由（1）可得A （－2，23），C （－3，0），…………………………………………（6分）若点N 在y 轴上，设N （0，n ）．∵AC ＝AN ，∴12＋(23) 2＝(－2) 2＋(23－n ) 2，
解得：n 1＝23＋3（舍去），n 2＝23－3，∴N （0，23－3）．…………………………（7分）若点M 在y 轴上，则M （0，0）．∵A （－2，23），∴AM ＝4，∠AMC ＝60°，
∴∠AMN ＝∠AMC ＝60°，∴∠NMB ＝60°，又∵MN ＝CM ＝3，∴N （32，332
）．综上，点N 坐标为（0，23－3）或（32，332
）．………………………………………（8分）（3）E （－1，－433），F （0，233）或E （－1，－433），F （－4，1033
）…………（10分）。