苏科版九年级上册数学《期末考试卷》及答案
苏科版九年级上册数学期末考试试题带答案
苏科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－32．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8cm ，MB ＝2cm ，则直径AB 的长为（）A ．9cmB ．10cmC ．11cmD ．12cm5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（）A ．7:12B ．7:24C ．13:36D ．13:72二、填空题7．若a b b-＝23，则a b 的值为________．8．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-∙=__________．9．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．10．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．11．在一块边长为30cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．12．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．13．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表：x …－10123…y…－3－3－139…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．15．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．三、解答题17．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0（2）(x －2)2＝(2x ＋1)218．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）19．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．20．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．21．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．22．如图，在Rt ABC ∆中，90C = ∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为．23．已知二次函数y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是．24．（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝时，△APB ∽△ABC ；（2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为 AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．26．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表：售价x （元/件）4045月销售量y （件）300250月销售利润w （元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m 的值为．27．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积；（3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为．参考答案1．D【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2．A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．D【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．4．B 【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2,在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．5．C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y 轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．B【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∵DF=CF，BE=CE，∴12DH DFHB AB==，12BG BEDG AD==，∴13 DH BGBD BD==，∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四边形ABCD=6S△AGH，∴S△AGH ：ABCDS平行四边形=1：6，∵E、F分别是边BC、CD的中点,∴12 EFBD=,∴14EFCBCDDSS=,∴18EFCABCDSS=四边形,∴1176824AGH EFCABCDS SS+=+=四边形=7∶24,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．7．53【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a b b-＝23，∴b=35a,∴a b =5335a a =,故答案为：53.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．8．2【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x ∙，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3,12x x ∙=-5∴1212x x x x +-∙=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a+=-，12cx x a∙=是解答本题的关键．9．y ＝－5（x +2）2－3【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．10．∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11．9π【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．12．15π．【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.13．32【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x 在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32故答案为32．【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．14．－3【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±==−1±2，∵1x<0,∴1x2＜0，∵，∴322-≤--，∴-3≤−1−2≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.15．1，8 3，32【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴DC DPBC AB=即263DP=，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DCP∽△BCA∴BD DPBC AC=即6264DP-=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B，且∠C=∠C时,∴△DCP∽△ACB∴PD CDAB AC=即243DP=，解得DP=32故答案为1，83，32．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P点是解答本题的关键．16．1452【分析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2，∵14CF CP =，14CP CB =∴CF CPCP CB=又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ，∴14PF CF PB CP ==∴PA+14PB=PA+PF ，∵PA+PF≥AF ，==∴PA+14PB ≥.2∴PA+14PB 的最小值为2，【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．17．（1）x 1＝1＋3，x 2＝1－3；（2）x 1＝13，x 2＝－3【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23x 2－2x ＋1＝23＋1(x －1)2＝53x －1＝∴x 1＝1x 2＝1（2）解：[(x －2)＋(2x ＋1)][(x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1)(－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．18．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8,小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦,小亮射击命中的中位数:8+8=82；（2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．19．（1）14；（2）14.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=1 4，故答案为:1 4；（2）解：列表如下：A B C DA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y≤4【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3,二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．21．（1）4；（2）y=2x ＋83π－(0＜4)【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB 是等边三角形，求出⊙O 的半径；（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH 的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴⊙O 的半径是4；（2）解：过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H则∠OHA ＝∠OHB ＝90°∵∠APB ＝30°∴∠AOB ＝2∠APB ＝60°∵OA=OB ，OH ⊥AB ∴AH=BH=12AB=2在Rt △AHO 中，∠AHO ＝90°，AO ＝4，AH ＝2∴OH∴y ＝16×16π－1212×4×x=2x ＋83π－(0＜4).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．22．（1）见解析；（2）4．【分析】（1）先证∠AGD=∠B ，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；（2）由（1）得ADG ∆∽FEB ∆，则△ADG 面积与△BEF 面积的比=2AD EF ⎛⎫⎪⎝⎭=4．【详解】（1）证：在矩形DEFG 中，GDE FED ∠=∠=90°∴GDA FEB ∠=∠=90°∵C GDA ∠=∠=90°∴A AGD A B ∠+∠=∠+∠=90°∴AGD B ∠=∠在ADG ∆和FEB ∆中∵AGD B ∠=∠,GDA FEB ∠=∠=90°∴ADG ∆∽FEB∆（2）解：∵四边形DEFG 为矩形，∴GD=EF ，∵△ADG ∽△FEB ，∴224ADG BEF S AD AD S EF GD ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG ∽△FEB 是解答本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）k ≥34.【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y =0时x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2＋3＞0∴方程x 2－＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为:y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k,∴k=m²+m+1=(m+12)²+34,∴k ≥34.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．24．（1）2m n ；（2）见解析.【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）解：要使△APB ∽△ABC 成立，∠A 是公共角，则AB AC AC AP =,即m n n AP =,∴AP=2m n.（2）解：作∠DEQ ＝∠F,如图点Q 就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．25．（1）DE 与⊙O 相切；理由见解析；（2）4.【分析】（1）连接OD ，由D 为 AC 的中点，得到 AD CD=，进而得到AD=CD ，根据平行线的性质得到∠DOA ＝∠ODE ＝90°，求得OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据四边形对角互补得到∠DAB ＝∠DCE ，由 AD CD=得到∠DAC ＝∠DCA ＝45°，求得△ABD ∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE 与⊙O 相切证：连接OD ，在⊙O 中∵D 为 AC 的中点∴AD CD ∴AD ＝DC∵AD ＝DC ，点O 是AC 的中点∴OD ⊥AC∴∠DOA ＝∠DOC ＝90°∵DE ∥AC∴∠DOA ＝∠ODE ＝90°∵∠ODE ＝90°∴OD ⊥DE∵OD ⊥DE ，DE 经过半径OD 的外端点D∴DE 与⊙O 相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形∴∠DAB ＋∠DCB ＝180°又∵∠DCE ＋∠DCB ＝180°∴∠DAB ＝∠DCE∵AC 为⊙O 的直径，点D 、B 在⊙O 上,∴∠ADC ＝∠ABC ＝90°∵ AD CD=,∴∠ABD ＝∠CBD ＝45°∵AD ＝DC ，∠ADC ＝90°∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°∵DE ∥AC∴∠DCA ＝∠CDE ＝45°在△ABD 和△CDE 中∵∠DAB ＝∠DCE ，∠ABD ＝∠CDE ＝45°∴△ABD ∽△CDE ∴AB CD ＝AD CE ∴6CD ＝163AD ∴AD ＝DC ＝CE ＝163，AB ＝6，在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，AD ＝DC ＝，∴AC8∴⊙O 的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．26．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解；②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w=y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．27．（1）见解析；（2）EFC ∆的面积为513；（3）53、5、15、5)3【分析】（1）先说明∠CEF=∠AFB 和90B C ∠=∠= ，即可证明ABF ∆∽FCE ∆；（2）过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠= ；再结合矩形的性质，证得△FGE ∽△AHF ，得到AH=5GF ；然后运用勾股定理求得GF 的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点E 在线段CD 上和DC 的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 中，∴90B C D ∠=∠=∠=o由折叠可得90D EFA ∠=∠=∵90EFA C ∠=∠=∴90CEF CFE CFE AFB ∠+∠=∠+∠=∴CEF AFB∠=∠在ABF ∆和FCE ∆中∵AFB CEF ∠=∠，90B C ∠=∠=∴ABF ∆∽FCE∆（2）解：过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠= ∵矩形ABCD 中，∴90D ∠=由折叠可得：90D EFA ∠=∠= ，1DE EF ==，5AD AF ==∵90EGF EFA ∠=∠=∴90GEF GFE AFH GFE ∠+∠=∠+∠=∴GEF AFH∠=∠在FGE ∆和AHF ∆中∵,90GEF AFH EGF FHA ∠=∠∠=∠=∴FGE ∆∽AHF∆∴EFGFFA AH=∴15GFAH=∴5AH GF=在Rt AHF ∆中，90AHF ∠=∵222AH FH AF +=∴222(5)(5)5GF GF +-=∴513GF =∴EFC ∆的面积为155221313⨯⨯=（3）设DE=x ，以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则：①当点E 在线段CD 上时，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折叠性质得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,当∠EFC=90°时，如图所示:由折叠性质可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴点A ，F ，C 在同一条线上，即：点F 在矩形的对角线AC 上，在Rt △ACD 中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，由折叠可知知，EF=DE=x ，AF=AD=5，∴，在Rt △ECF 中，EF 2+CF 2=CE 2，∴x 2+）2=（3-x ）2，解得x=5)3即：DE=5)3b,当∠ECF=90°时，如图所示:点F 在BC 上，由折叠知，EF=DE=x ，AF=AD=5，在Rt △ABF 中，根据勾股定理得，，∴CF=BC-BF=1，在Rt △ECF 中，根据勾股定理得，CE 2+CF 2=EF 2，（3-x ）2+12=x 2,解得x=53,即：DE=53；②当点E 在DC 延长线上时，CF 在∠AFE 内部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，a 、当∠CEF=90°时，如图所示由折叠知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF ，∴四边形AFED 是正方形，∴DE=AF=5；b 、当∠ECF=90°时，如图所示:∵∠ABC=∠BCD=90°，∴点F 在CB 的延长线上，∴∠ABF=90°，由折叠知，EF=DE=x ，AF=AD=5，在Rt △ABF 中，根据勾股定理得，22AF AB -，∴CF=BC+BF=9，在Rt △ECF 中，根据勾股定理得，CE 2+CF 2=EF 2，∴（x-3）2+92=x 2，解得x=15，即DE=15，5(345)3-53、5、15．【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键．。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）A.a=3，b=2，c=3B.a=﹣3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=﹣3 D.a=3，b=﹣2，c=32、若x1， x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是( )A.2B.－2C.4D.－33、已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l 的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.平行4、下列命题中，正确的是（）A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线5、某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )A.12.1%B.20%C.21%D.10%6、若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A. B. C. D. π7、甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9 8 6 7 8 10乙8 7 9 7 8 8对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确是（）A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同8、已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则（m﹣n）2的值为（）A.0B.1C.2D.49、一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根10、某车间对甲、乙、丙、丁四名工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查，每位工人生产的零件长度的平均值均为5厘米，方差分别为S甲2＝0.51，S乙2＝0.35，S丙2＝1.5，S丁2＝0.75.其中生产出的零件长度最稳定的工人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁11、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣2B.2π﹣2C.4π﹣4D.4π﹣812、若a、b 是一元二次方程x2+3x -6＝0 的两个不相等的根，则a2﹣3b 的值是（）A.-3B.3C.﹣15D.1513、甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示选手甲乙丙丁方差0.030 0.019 0.121 0.022则这四人中发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确是（）A. DO∥ AB B.△ ADE是等腰三角形 C. DE⊥ AC D. DE是⊙O的切线15、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=________时，⊙C与直线AB相切．17、一个不透明的袋里，有3个红球，2个白球，5个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是________.18、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是________.19、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为________。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A. B. C.2 D.2、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN 弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA＋PB的最小值为( )A.2B.C.1D.23、下列事件是必然事件的是（）A.阴天一定会下雨B.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播C.购买一张体育彩票，中奖D.任意画一个三角形，其内角和是180°4、关于方程88(x－2)2＝95的两根，下列判断正确的是( )A.一根小于1，另一根大于3B.一根小于－2，另一根大于2C.两根都小于0D.两根都大于25、关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（）A.2B.3C.4D.56、正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.7、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8、如图，这条花边中有4个圆和4个正三角形，且这条花边的总长度AB为4，则花边上正三角形的内切圆半径为（）A. B. C.1 D.9、如图，是等腰三角形，，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点D、E，与AB分别相交于点G、H，且DG的延长线与CB的延长线交于点F，分析下列四个结论：①；②；③.其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.0个10、某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172.把身高160cm的成员普换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变大，方差变大C.平均数变大，方差不变D.平均数变大，方差变小11、如图，⊙中，是切线，切点是，直线交⊙于、，，则的度数是（）A. B. C. D.12、下列说法正确的是（）A.事件“如果a是实数，那么|a|＜0”是必然事件;B.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；C.随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上； D.在一副52张扑g牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．13、在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）A.平均数是5B.中位数是6C.众数是4D.方差是3.214、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（）A. B. C. D.15、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为（）A.5 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是的直径，是上两侧的点，若，则的值为________．17、已知a是的一个根，则代数式的值为________。
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苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于( )A. B.3 C.5 D.2、三角形的内心，是三角形内切圆的圆心，它也是三角形（）A.三内角角平分线的交点B.三边中线的交点C.三条高线的交点 D.三边垂直平分线的交点3、若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且4、将一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是（）A.（x﹣2）2=4B.（x﹣1）2=4C.（x﹣1）2=3D.（x﹣2）2=35、某市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是30B.众数是29C.中位数是31D.极差是56、关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是（）A.2B.1C.0D.－17、从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A. B. C. D.18、如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）A.4B.8C.4D.29、已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（）A.5πcm 2B.15πcm 2C.20πcm 2D.30πcm 210、如图，直径为10的⊙A经过点C (0,5) 和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为( )A. B. C. D.11、如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A.2πB.9C.3πD.6π12、某鞋店试销一款学生运动鞋，销量情况如图所示，鞋店经理要关心哪种型号的鞋是否畅销，下列统计量最有意义的是（）型号22.5 23 23.5 24 24.5销量（双） 5 10 15 8 3A.平均数B.中位数C.众数D.方差13、小明用手机软件记录了最近30天的运动步数，并将记录结果制作成了如下统计表：步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 9 5 a b小明这30天平均每天走1.3万步，在每天所走的步数中，众数和中位数分别是（）A.1.3，1.3B.1.4，1.3C.1.4，1.4D.1.3，1.414、已知关于x的方程的一个根为，则实数的值为（）A. B.1 C.2 D.15、若关于x的一元二次方程有两个相等的根，则b的值为（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题(共10题，共计30分)16、已知方程的两个解分别为、，则的值为________.17、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．18、如图，是的外接圆的直径，若，则________°．19、如图，AB为⊙O的直径，且AB=10，点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D，弦AC=6，那么△ACD的面积是________。
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．方程x2＝4的根为（）A．x1＝x2＝2B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2D．x1，x22．已知一组数据3，5，3，5，如果增加一个4，得到的这组新数据与原来的数据相比（）A．极差和众数改变了B．中位数和众数改变了C．极差和中位数改变了D．极差、中位数和众数都没改变3．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与直线l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF的长为（）A．2.4B．4C．1615D．834．某企业2018年全年收入720万元，2018、2019、2020这三年的全年收入的和为2383.2万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程（）A．720(1＋x)2＝2383.2B．720＋720(1＋x)＋720(1＋x)2＝2383.2 C．720(1＋2x)＝2383.2D．720(1＋3x)＝2383.25．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E，若CD＝BE＝16，则⊙O的半径为（）A．8B．9C．10D．116．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…－1013…y …1343…下列关于该二次函数的说法，错误的是（）A ．当x ＝4时，y ＝1B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＝1时，y 有最大值4D ．当0＜x ＜3时，y ＞37．关于x 的一元二次方程x 2＋ax －3＝0的一个根是x ＝1，则另一个根是（）A ．3B ．－3C ．2D ．－28．如图，在△ABC 中，DE BC ，13AD AB =，则下列结论中正确的是（）A ．13AE EC =B ．12DE BC =C ．1=3ADE ABC 的周长的周长D ．1=3ADE ABC 的面积的面积二、填空题9．若53b a =，则b a b-的值为___．10．若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为______________．11．若一元二次方程x 2＋3x －m ＝0（m 为常数）的一个根是x ＝1，则另一个根是___．12．若一个半圆的长为6πcm ，则其半径为___cm ．13．将二次函数22y x =-的图像先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是___．14．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被分成4个圆心角为60°和1个圆心角为120°的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是___．15．已知二次函数y ＝x 2＋2x ＋m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是___．16．如图，BF、CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，若正六边形ABCDEF的边长是a，则四边形BCEF的周长是___．（用含a的代数式表示）17．如图，A、B、C、D、E都是⊙O上的点， AC＝»AE，∠B＝118°，则∠D的度数为______°．18．如图，正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，P是AB边上的动点，过点E作CP 的垂线，交AD边或CD边于点Q，当DQ＝1时，AP的长为____．三、解答题19．解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．20．计算:(1)抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是．(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，求在3次抛掷的结果中有且只有1次正面朝上的概率．21．已知二次函数y＝(x－1)(x＋3)．(1)该二次函数的图像与x轴的交点坐标是．(2)画出该二次函数的图像．(3)结合图像，解答问题：当－2＜x＜3时，求y的取值范围．22．求解:(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（2，3）和B（－1，0），求该二次函数的表达式；(2)如图，C是抛物线的顶点，求该抛物线对应的二次函数的表达式．23．如图，CD是⊙O的弦，∠DBA＝60°．(1)若AB是⊙O的直径，求∠C的度数；(2)若∠C＝30°，求证AB是⊙O的直径．24．如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝4，D是BC边上一点，CD＝2．求证△ABC∽△DAC．25．用一根长20cm的铁丝围矩形．(1)若围成的矩形的面积是16cm2，求该矩形的长和宽；(2)当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？26．已知二次函数y＝mx2－(2m＋1)x＋1（m为常数，m≠0）．(1)若该二次函数的图像经过点P（1，2），则m的值为．(2)不论m为何值，下列说法：①该二次函数的图像的对称轴都不变；②该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；③该二次函数的图像必经过两个定点；④该二次函数的图像的顶点纵坐标为定值．其中正确的有（填序号），证明．．你所选出的所有正确的说法．27．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．28．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，连接OC，交AB于点E．过点A作⊙O 的切线，交BC的延长线于点D．(1)求证：OC∥AD；(2)若AE＝CE＝2，求⊙O的半径．参考答案1．B【分析】根据平方根的概念，求值即可；【详解】解：x2＝4，则x1＝2，x2＝－2，故选：B．【点睛】本题考查了直接开平方求一元二次方程的解，掌握正数的平方根有两个且互为相反数是解题关键．2．D【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的中位数、众数、极差求解即可．【详解】解：原数据3，5，3，5，极差是5-3=2，众数是3和5，中位数是（3+5）÷2=4；如果增加一个4，新数据为3，3，4，5，5，极差是5-3=2，众数是3和5，中位数是4，所以极差、中位数和众数都没改变，故选：D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、极差，解题的关键是熟练掌握相关概念正确计算．3．A【分析】根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．计算求值即可；【详解】解：由题意得：AB∶BC=DE∶EF，∴2∶3=1.6∶EF，∴EF=3×1.6÷2=2.4，故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，比例的性质；掌握定理是解题关键．4．B【分析】2018年全年收入720万元，2019年全年收入是720（1+x），2020年全年收入是2（1+x）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年的全年收入的和为2383.2万元，列出方程即可．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2019年全年收入是720（1+x），2020年全年收入是2（1+x）2，依题意得：720＋720(1＋x)＋720(1＋x)2=2383.2．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．5．C【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OEC中由勾股定理列方程求解即可；【详解】解：如图，连接OC，设圆的半径为r，则OE=16-r，AB为圆的直径，AB⊥CD，则CE=12CD=8，Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，∴r2=（16-r）2+82，解得：r=10，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握相关定理是解题关键．6．C【分析】由表格图可知，拋物线的对称轴为直线x=32，可判断A、C选项，由表格图特点可判断选项B、D．【详解】解：A、由表格图可知，拋物线的对称轴为直线x=032=32，所以当x＝4时，y＝1，故此选项正确，不符合题意；B、由表格图可知，当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项正确，不符合题意；C、因为拋物线的对称轴为直线x=32，所以当x＝1时，y不是最大值，故此选项错误，符合题意；D、由表格图可知，当0＜x＜3时，y＞3，故此选项正确，不符合题意，【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是仔细观察表格数据确定出对称轴．7．B【分析】根据根与系数的关系计算即可；【详解】∵一元二次方程x2＋ax－3＝0的一个根是x＝1，∴1c13xa⨯==-，∴13x=-；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确计算是解题的关键．8．C【分析】根据DE BC，可得△ADE∽△ABC，相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可逐一判断．【详解】解：∵13 ADAB=，∴12 ADBD=，∵DE BC，∴12AE ADCE BD==，△ADE∽△ABC，∴13DE ADBC AB==，1=3ADE ADABC AB=的周长的周长，21=()9ADE ADABC AB=的面积的面积，故A，B，D错误，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方，周长的比等于相似比是解题的关键．9．5 2-【分析】设b=5k，a=3k，代入ba b-求值即可；【详解】解：设b=5k，a=3k，则b a b-=535kk k-=52-，故答案为：5 2-；【点睛】本题考查了分式的求值，掌握分式的性质是解题关键．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故答案为：20π．【点睛】本题考查圆锥的计算．11．－4【分析】利用x ＝1求出参数m 的值，进而利用因式分解法解一元二次方程，得到的另外一个根即为答案．【详解】解： x ＝1是一元二次方程x 2＋3x －m ＝0（m 为常数）的一个根，∴将x ＝1代入一元二次方程中可得：130m +-=，解得：4m =，∴原方程为：x 2＋3x －4＝0，即(1)(4)0x x -+=，解得：121,4x x ==-，∴另外一个根为4-，故答案为：4-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键.12．6【分析】设半圆的半径为r ，根据圆的周长公式列出方程，解方程即可求得．【详解】解：设半圆的半径为r 根据题意得：1262r ππ⨯=解得r=6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的周长公式，列出方程是解决本题的关键．13．()2231y x =--+【分析】直接利用二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数22y x =-的图像向右平移3个单位长度得到：()223y x =--，再向上平移1个单位长度，得到：()2231y x =--+．故答案为：()2231y x =--+【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握平移规律是解题的关键．14．12【分析】根据黄色所占的面积与圆的面积的比，计算概率即可；【详解】解：∵黄色所占的总圆心角为120°+60°=180°，∴黄色所占的面积为半圆的面积，∴指针恰好落在黄色区域的概率是12，故答案为：12；【点睛】本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．15．m≤1【分析】利用判别式的意义得到2240m ∆=-≥，然后解关于m 的不等式即可．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2＋2x ＋m 的图像与x 轴有公共点，∴2240m ∆=-≥，∴m≤1．故答案为：m≤1．16．2a ＋【分析】过点A 作AH ⊥BF ，垂足为H ，先证△ABF 为等腰三角形，求出∠ABH 的度数，用含a 的代数式表示出AH 、BH ，然后利用等腰三角形的三线合一，矩形的判定与性质即可解决问题．【详解】解：过点A 作AH ⊥BF ，垂足为H ，如图所示：∵ABCDEF 是正六边形，∴AB AF =，△ABF 为等腰三角形，正六边形的每个内角度数为：()()18021806212066n ︒-︒⨯-==︒，AH BF ⊥ ，1602BAH BAF ∴∠=∠=︒，30ABH ∴∠=︒，AB a = ，则12AH a =，2BH a ∴===，2BF BH ∴==，又BC EF ∥，BC EF =，90CBF CBA ABH ∠=∠-∠=︒，∴四边形BCEF 为矩形，2BCEF C BC CE EF BF a a a ∴=+++=+++=+，故答案为：2a ＋．【点睛】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正确作出辅助线，熟悉这些性质定理是解决问题的关键．17．124【分析】连接AD ，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠ADC =∠ADE ，根据圆内接四边形的性质求出∠ADC ，进而得到答案．【详解】解：连接AD ，∵ AC AE =，∴∠ADC =∠ADE ，∵四边形ABCD 为O 内接四边形，∠B =118°，∴∠ADC =180°-∠B =180°-118°=62°，∴∠CDE =2×62°=124°，故答案为：124【点睛】本题考查了的是圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的对角互补．18．3或4 3【分析】分当点Q在CD上时，当点Q在AD上时，证明△EQC∽△PCB，利用相似三角形的性质求出PB的长即可得到答案．【详解】解：如图1所示，当点Q在CD上时，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∴∠QEC+∠EQC=90°，∵EQ⊥PC，∴∠QEC+∠BCP=90°，∴∠EQC=∠PCB，∴△EQC∽△PCB，∴CE PB CQ BC=，∵E是BC的中点，DQ=1，BC=CD=AB=4，∴CE=2，CQ=3，∴234PB =，∴83 PB=，∴43 AP AB PB=-=；如图2所示，当点Q在AD上时，过点Q作QH⊥BC于H，∵∠D=∠BCD=90°，QH⊥BC，∴四边形CDQH是矩形，∴QD=CH=1，QH=CD=4，∴EH=1∴同理可证△QEH ∽△CPB ，∴QH EHCB PB =，∴414PB=，∴PB=1，∴AP=3，故答案为：3或43．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．19．(1)x 1＝2，x 2＝－1(2)x 1＝－13，x 2＝2【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；(1)解：x 2－x －2＝0，(x －2)(x ＋1)＝0，x －2＝0或x ＋1＝0，x 1＝2，x 2＝－1．(2)解：3x(x －2)＝2－x ，3x(x －2)＋(x －2)＝0，(3x＋1)(x－2)＝0，3x＋1＝0或x－2＝0，x1＝－13，x2＝2．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．20．(1)12；(2)38.【分析】根据等可能事件概率的计算方法计算即可；(1)P（正面朝上）=12(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，朝上一面所有可能出现的结果共有8种，即（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足有且只有1次正面朝上（记为事件A）的结果有3种，即（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）．所以P（A）＝3 8．【点睛】本题主要考查了概率的计算，根据题目，分析事件发生的可能性，求出符合题意的事件的概率是解题的关键．21．(1)（1，0）和（-3，0）(2)见详解(3)－4≤y＜12【分析】（1）令y=0，即可求得与x轴的交点坐标；（2）由函数解析式求得x=-4，-3，-2，-1，0，1，2时点的坐标，再描点绘图即可；（3）根据二次函数对称轴和开口方向，计算求值即可；(1)解：令y=0，得：(x－1)(x＋3)=0，解得：x=1或x=-3，∴二次函数的图像与x轴的交点坐标是（1，0）和（-3，0）；(2)解：y＝(x－1)(x＋3)=x2+2x-3，由x，y的值列表得：x…-4-3-2-1012…y…50-3-4-305…根据函数值描点绘图得：(3)解：由二次函数与x轴的交点可得函数对称轴为x=-1，由函数图象可知当－2＜x＜3时，函数在x=-1处取得最小值，最小值为-4，函数在x=3处取得最大值，最大值为(3－1)(3＋3)=12，∴当－2＜x＜3时，-4≤y＜12；【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，由二次函数解析式绘制函数图象，二次函数的最值计算；掌握二次函数的性质是解题关键．22．(1)y＝－x2＋2x＋3(2)y＝49(x－1)2－2【分析】（1）将点A（2，3）和B（－1，0）代入y＝ax2＋bx＋3，计算即可；（2）设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－2，将C（1，－2）和点D（4，2）代入计算即可．（1）解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（2，3）和B（－1，0），∴将点A（2，3）和B（－1，0）代入y＝ax2＋bx＋3，得423330a ba b++=⎧⎨-+=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式是y＝－x2＋2x＋3；（2）∵C（1，－2）是抛物线的顶点，∴设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－2，∵该二次函数的图像经过点D（4，2），∴点D（4，2）的坐标满足y＝a(x＋1)2＋4，即a(4－1)2－2＝2，解得a＝4 9，∴该二次函数的表达式是y＝49(x－1)2－2．23．(1)30°；(2)证明见详解.【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠DAB=30°，根据圆周角定理得出∠C=∠DAB即可；（2）根据圆周角定理得出∠A=∠C＝30°，再根据∠A＋∠DBA＝90°，得出结论．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠A＋∠DBA＝90°．∵∠DBA＝60°，∴∠A＝30°．∴∠C＝∠A＝30°．（2）∵∠C＝30°，∴∠A＝∠C＝30°．∵∠DBA＝60°，∴∠A＋∠DBA＝90°．∴∠ADB＝90°．∴AB是⊙O的直径．【点睛】本题考查了直角三角形的性质及圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．24．证明见详解【分析】由题中线段长度得出BCAC＝ACCD，结合相似三角形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵BC＝8，AC＝4，CD＝2，∴BCAC＝84＝2，422ACCD==．∴BCAC＝ACCD．∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．25．(1)长为8cm，宽为2cm(2)当长和宽都是5cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25cm2【分析】（1）首先表示矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案；（2）利用二次函数最值求法得出答案．(1)解：设该矩形的一组邻边的长为x cm和20()2x-cm．根据题意，得x20()2x-＝16．解这个方程，得x1＝2，x2＝8．当x＝2时，202－x＝8；当x＝8时，202－x＝2．答：该矩形的长为8cm，宽为2cm．(2)解：设该矩形的一组邻边的长为x cm和20()2x-cm，面积为y cm．根据题意，得y＝x20() 2x-，即y＝－x2＋10x，配方，得y＝－(x－5)2＋25，因为－1＜0，所以当x＝5时，y有最大值25．则202－x＝10-5=5．答：当长和宽都是5cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25cm2【点睛】此题考查了解一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是根据题意表示出矩形的面积．26．(1)－2(2)②③【分析】（1）将P点坐标代入函数解析式求值即可；（2）根据二次函数的对称轴，一元二次方程根的判别式，特殊点的函数值，顶点坐标，计算判断即可；(1)解：由题意得：2=m-2m-1+1，解得：m=-2，(2)解：①函数y＝mx2－(2m＋1)x＋1的对称轴为211122mxm m+==+，对称轴会随m的值而改变，故①错误；②令y＝0，得mx2－(2m＋1)x＋1＝0，△＝[－(2m＋1)]2－4m＝4m2＋1，∴△＞0，∴不论m为何值，方程mx2－(2m＋1)x＋1＝0总有两个不相等的实数根；∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点，故②正确；③该二次函数表达式可变形为y＝m(x2－2x)－x＋1，令x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝－1，∴不论m为何值，该二次函数的图像必经过两个定点（0，1）和（2，－1），故③正确；④函数y ＝mx 2－(2m ＋1)x ＋1的顶点纵坐标为：()224214144m m m y mm-+--==，会随m 的值而改变，故④错误；综上所述②③正确；【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与x 轴交点等知识；掌握二次函数的性质是解题关键．27．（1）见解析；（2）25=6S π-阴影【分析】（1）连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ．由圆周角定理得出∠BDE ＝90°，再求出∠EBD ＋∠DBC ＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，分别求出等边△DOB 的面积和扇形DOB 的面积，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE=90º，∴∠EBD+∠E=90º，∵∠DBC=∠DAB ，∠DAB=∠E ，∴∠EBD+∠DBC=90º，即OB ⊥BC ，又∵点B 在⊙O 上，且OB 为⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，∵∠BOD=2∠A=60º，OB=OD ，∴△BOD 是边长为5的等边三角形，∴S △BOD ＝254==，∵S 扇形DOB ＝2602553606ππ⨯=，∴S 阴影＝S 扇形DOB −S △BOD ＝256π【点睛】本题考查了圆的性质、切线的判定、扇形面积的计算等知识，解题的关键是掌握切线的判定及扇形面积计算的方法．28．(1)证明见详解(2)4【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质，圆周角定理，同旁内角互补两直线平行；即可证明；（2）连接OA ，设OA ＝OC ＝r ，在Rt △AOE 中由勾股定理列方程求解即可；（1）证明：如图，连接OA ，∵AD 与⊙O 相切，切点为A ，∴AD ⊥OA ，即∠OAD ＝90°，∵∠ABC ＝45°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝90°，∴∠OAD ＋∠AOC ＝180°，∴OC ∥AD ．（2）解：如图，连接OA ，设OA＝OC＝r，∵CE＝2，∴OE＝OC－CE＝r－2，∵在Rt△AOE中，∠AOE＝90°，AE＝5∴OE2＋OA2＝AE2，即(r－2)2＋r2＝52，2r2-4r-16=0，（r-4）（r+2）=0解得r＝4，或r=-2（舍去），即⊙O的半径是4．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，勾股定理；掌握相关定理和性质是解题关键．21。
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．若关于x 的一元二次方程26=0x ax -+的一个根是2，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，AB 是⊙O 的直径， 3AC BC=，则∠BAC 的度数为（）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．67.5°3．将抛物线y ＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣1，1）C ．（0，6）D ．（1，﹣3）4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 均在⊙O 上，∠ABC=58°，则∠D 为（）A ．32°B ．42°C ．29°D ．22°5．关于x 的二次函数21(1)22y x =--+下列说法正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象顶点坐标为()12,-C ．图象与x 轴的交点坐标为()30,和()10,-D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大6．如图，已知抛物线2y x =-上有A ，B 两点，其横坐标分别为1,2--；在y 轴上有一动点C ，则AC BC +的最小值为（）A ．22B ．32C 3D ．57．一组数据3，6，7，7，6，9，7，3的众数是（）A ．3B ．6C ．7D ．3和68．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（）A ．红球B ．黑球C ．白球D ．黄球9．方程22x x =的的解为（）A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =或2x =-10．如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A ．30πB ．60πC ．65πD ．90π二、填空题11．一元二次方程x 2﹣5＝x 两根的和为_____．12．二次函数y ＝-3x 2-2的最大值为_____．13．若二次函数y ＝x 2﹣2x+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x 2﹣2x+c ＝0的两根为_____．14．已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为_____°．15．二次函数y ＝ax 2﹣6ax ﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y 的整数值有4个，则a 的取值范围是_____．16．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．17．已知2，3，5，m ，n 五个数据的方差是1.5，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是________．18．如图，⊙O 的半径为5， AB 的长为3π，则以∠AOB 为内角正多边形的边数为_____．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，CB 的延长线交⊙O 于E 点，连接AE ，若∠DAE ＝100°，则∠CDB ＝_____°．三、解答题20．解下列方程：(1)2(3)6(3)x x x +=+(2)2250x x --=21．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．22．已知二次函数y ＝x 2﹣4mx+3m 2，0m ≠．(1)求证：该二次函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)若m ＞0，且两交点间的距离为2，求m 的值并直接写出y ＞3时，x 的取值范围．23．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点O ，D 分别在AB ，AC 上，CD CB =，O 经过点B ，D ，弦DF AB ⊥于点E ，连接BF ．(1)求证：AC 为O 的切线；(2)若30A ∠=︒，3AE =，求DF 的长．24．如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若∠ADE ＝25°，求∠C 的度数；(2)若AC ＝CE ＝4，求阴影部分的面积．25．如图，小明家要建一个面积为150平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长18米，在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为33米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？26．如图，一次函数y kx b =+与二次函数2y ax =的图象交于()1,A m 和()2,4B -(1)直接写出两个函数的解析式；(2)点P 为直线AB 下方抛物线线上一个动点，过P 作PH y ∥轴与AB 交于H 点，当PH 为最大值时，求P 点坐标．27．如图，抛物线247y x mx n =-++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知(1004())A C -，，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出此时E 点的坐标以及四边形CDBF 的最大面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．C8．A9．C 10．C 11．1【分析】先将一元二次方程x2﹣5＝x转化为一般形式，然后根据韦达定理x1+x2＝ba-填空．【详解】解：由原方程，得x2﹣x﹣5＝0，∴由韦达定理，得x1+x2＝11--＝1；故答案是：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2＝ba-解题时，一定要弄清楚公式中的a、b所表示的含义．12．-2【分析】根据二次函数的性质即可求得最值【详解】解：由于二次函数y=-3x2-2的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以当x=0时，函数取得最大值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键．13．x1=-1，x2=3##x1=3，x2=-1【分析】将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 即可求出c 的值，将c 的值代入x 2-2x+c=0，再求出方程的两个根即可．【详解】解：将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 得，0=1+2+c ，解得c=-3，∴x 2-2x-3=0，∴(x+1)(x-3)=0，∴x 1=-1，x 2=3．故答案为：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线上的点符合函数的解析式，同时要知道一元二次方程的解法．14．240【分析】首先根据圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，得到圆锥的侧面积与底面积的比为3：2，即可得到母线l 与底面半径的关系，然后根据侧面展开图的弧长等于底面周长，利用弧长公式即可求得．【详解】解：设圆锥的底面半径长是r ，母线长是l ，∵圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，∴圆锥的侧面积与底面积的比为3：2．则2:3:2rl r ππ=，解得23r l =，∴侧面展开图的圆心角度数为根据弧长公式：2180n lr °π=π，解得：n ＝240°．故答案为：240．【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．4355a -<≤-或3455a ≤<【分析】根据265y ax ax =--关于632ax a-=-=对称，分当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，根据y 的整数值有4个，列出不等式进行求解．【详解】解：265y ax ax =-- 关于632ax a-=-=对称，当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555a y ∴--≤≤-，y 的整数值有4个，9558a ∴-<--≤-，解得：3455a ≤<；当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555y a ∴-≤≤--，y 的整数值有4个，2551a ∴-≤--<-，解得：4355a -<≤-；综上：4355a -<≤-或3455a ≤<．【点睛】本题考查了二次函数的性质、不等式组的整数解问题，解题的关键是掌握相应的运算法则．16．12．【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．据此回答.【详解】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12；故答案为：12．【点睛】此题考查概率的意义，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．17．1.5##32##112【分析】设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，根据2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2)(3(5)(( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦进行化简计算即可得．【详解】解：设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2(3(5()( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦=222221(2)(3)(5)()()5x x x m x n x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.5，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差，认真计算．18．5【分析】先利用利用弧长的计算公式计算出∠AOB 的度数，即可求得以∠AOB 为内角正多边形的边数．【详解】解：∵180n rl π=，∴n 18031085ππ⨯==，∴∠AOB=108°，设这个正多边形的边数为x ．∵正多边形的一个内角为108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°．∴360x︒=72°．∴x=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是弧长公式、多边形的内角与外角公式，正确掌握弧长的计算公式是解决本题的关键．求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．19．40【分析】利用平行四边形的定义得出对边AB CD BC ∥∥，AD ，从而由平行线的性质得出ABE DAB ∠=∠，BDC ABD ∠=∠，然后用切线性质得出BDC DAB ∠=∠，进而得出ABE ABD ∠=∠，再由圆内接四边形的性质求出80DBE ABE ABD ∠=∠+∠=︒，从而得出结论．【详解】如图1，连接DO ，并延长DO 交⊙O 于点F ，连接BF ．四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD BC ∥∥，AD ；∴ABE DAB ∠=∠，BDC ABD∠=∠ △ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，∴DF DC ⊥，∴90FDC FDB BDC ∠=∠+∠=︒DF 是⊙O 的直径，∴90DBF ∠=︒，∴90F FDB ∠+∠=︒，∴F BDC ∠=∠，又 F DAB ∠=∠，∴BDC DAB∠=∠∴ABE ABD BDC DAB∠=∠=∠=∠ 四边形AEBD 内接于圆⊙O ，∠DAE ＝100°∴18010080DBE ∠=︒-︒=︒ABE ABD BDC DAB ∠=∠=∠=∠，DBE ABE ABD ∠=∠+∠，∴1402ABE ABD DBE ∠=∠=∠=︒故答案为：40【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形性质定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．(1)123,3x x ==-；(2)11x =21x =【分析】（1）先移项、然后运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2(3)6(3)x x x +=+2(3)6(3)0x x x +-+=(26)(3)0x x -+=260x -=或+30x =．所以该方程的解是123,3x x ==-（2）解：125a b c =，=-，=-∴()()22415240=--⨯⨯-=>212x ±===所以该方程的解为11x =21x =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高【分析】（1）列表格列出所有可能性；（2）分别求出甲乙获胜的情况个数后比较大小即可．【详解】（1）所有可能性如下表：甲乙红1红2白1白2红1（红，红）（白，红）（白，红）红2（红，红）（白，红）（白，红）白1（红，白）（红，白）（白，白）白2（红，白）（红，白）（白，白）总共12种情况．（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种∴甲获胜概率=41123=，乙获胜概率=82123=∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)证明见解析(2)m 的值为1；x 的取值范围为x<0或x>4【分析】（1）由题意得一元二次方程22430x mx m -+=，判断判根公式 与0的大小即可；（2）由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，，122x x -==解得符合要求的m 的值，然后得到二次函数解析式，令3y =，解得交点坐标，根据图象，即可求解x 的取值范围．【详解】（1）解：证明：由22430y x mx m y ⎧=-+⎨=⎩可得一元二次方程22430x mx m -+=∴该二次方程的()222=4434m m m --⨯= ∵0m ≠∴240m =>∴方程总有两个实数根，二次函数图象与x 轴总有两个公共点．（2）解：由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，∴1222x x m -===解得1m =或1m =-（舍去）∴243y x x -+＝∵3y =∴2433x x -+=解得10x =或24x =∴由二次函数图象可知，3y >时x 的取值范围为0x <或4x >∴m 的值为1，3y >时x 的取值范围为0x <或>4x ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点，二次函数与不等式的解集，一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．23．(1)见解析(2)DF =【分析】（1）连接OD ，OC ，根据“SSS ”可得ΔΔOBC ODC ≅，进而可得结论；（2）根据30A ∠=︒可得DE ，再由垂径定理可得DF ．【详解】（1）连接OD ，OC ，如图：CD CB = ，OD OB =，OC OC =，∴ΔΔOBC ODC ≅(SSS)，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，AC ∴是O 的切线．（2）∵30A ∠=︒，3AE =，DF AB⊥∴2AD DE =，222AE DE AD +=∴2223(2)DE DE +=解得：DE =∵BE DF⊥∴2DF DE ==【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)∠C=40°；(2)阴影部分的面积为83π．【分析】（1）连接OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案．【详解】（1）解：如图，连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC=90°，∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）解：设OA=OE=r ，在Rt △OAC 中，由勾股定理得：222OA AC OC +=，即222(4)r r +=+，解得：r=4，∴OC=8，∴OA=12OC ，∴∠C=30°，∴∠AOC=60°，∴AOC S ∆=12OA•AC=12∴阴影部分的面积260483603AOC AOE S S ππ∆⋅⋅=-=-=-扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，结合题意可得到平行于墙的一边长为()3322x -+米，再通过面积150平方米列出方程，从而计算得到答案．【详解】设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为()3322x -+米，由题意得()3322150x x ⨯-+=∴22351500x x -+=∴1152x =，210x =当10x =时，33221518x -+=＜当152x =时，33222018x -+=＞（152x =不符合题意，舍去）∴这个养鸡场与墙垂直的一边应长10米．则33210215-⨯+=米∴小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；求解的关键是熟练掌握一元二次方程的解法并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．26．(1)2y x =，2y x =-+(2)11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先把()2,4B -代入2y ax =求出a 的值，然后把()1,A m 代入2y ax =，求出m 的值，最后把()2,4B -，()1,A m 代入y kx b =+求出k ，b 的值即可；（2）设()2,P m m ，则(),2H m m -+，22PH m m =--+，然后根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：∵()2,4B -在二次函数2y ax =的图象，∴()224a -=，∴1a =，∴二次函数解析式为2y x =，∵()1,A m 在二次函数2y x =的图象，∴1m =，∴()1,1A ，∵()1,1A ，()2,4B -在一次函数y kx b =+的图象上，∴124k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为2y x =-+；（2）解：设()2,P m m ，则(),2H m m -+，根据题意得222192224PH m m m m m ⎛⎫=-+-=--+=-++ ⎪⎝⎭，10a =-<，∴当12m =-时，PH 有最大值，∴11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的性质等知识，掌握待定系数法以及二次函数的性质是解题的关键．27．(1)抛物线解析式为2447472y x x =-++；(2)点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652(3)存在，点P (3)8，或(35)，或(3)5-，或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）点(1004())A C -，，，待定系数法求解析式即可求解；（2）先求出B 点坐标，再求出直线BC 的解析式，设)4,47(E m m -+，用m 表示EF ，再把四边形CDBF 的面积用含m 的代数式表示，最后根据二次函数性质求出最值，进而求得E 点坐标；（3）根据抛物线的对称轴，设出P 点坐标，再求出CD 的长，再分两种情况：CD PD =，CD PC =，PC PD =列出方程求出P 点的坐标即可．【详解】（1）解：将点(1004())A C -，，，代入抛物线247y x mx n =-++得4074m n n ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得2474m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，抛物线解析式为2447472y x x =-++；（2）解：令0y =，则20247447x x -++=，整理得，2670x x --=，解得1217x x =-=，，所以，点B 的坐标为()70，∵BCD △的面积不变，∴BCF △的面积最大时四边形CDBF 的面积最大，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则704k b b +=⎧⎨=⎩，解得474k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以，447y x =-+，设)4,47(E m m -+则2()424,477F m m m -++，所以：22424444447777EF m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，22214749(4)72142()2722BCF S m m m m m ∆=-+⨯=-+=--+，∵20-<，∴当72m =时，BCF S 有最大值492，此时，47424272y =-⨯+=-+=，∵1(73)482BCD S =⨯-⨯= ，∴四边形CDBF 的最大面积为4965822+=，所以，点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652；（3）解：∵2447472y x x =-++，∴()3,0D ．()0,4C ，5CD ∴==，假设在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PCD 是以CD 为边的等腰三角形，设()3,P t ，则DP t =，()222234825PC t t t =+-=-+．①当CD PD =时，有5t =，解得5t =±，此时P 点的坐标为：()3,5或()3,5-；②当CD PC =时，有22CD PC =，即225825t t =-+，解得：8t =或0=t （与D 点重合，故舍去），此时P 点的坐标为()3,8．③当PC PD =时，22825t t t -+=，解得258t =，此时P 点的坐标为2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形，()3,5或()3,5-或()3,8或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，等腰三角形的定义，勾股定理，掌握二次函数的性质以及数形结合思想方法是解题的关键．。
2022-2023年苏科版初中数学九年级上册期末考试检测试卷及答案(共五套)
2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（一）一．选择题1．已知关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，则n的值为（）A．2B．1C．0D．33．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧4．若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定5．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）A．147B．151C．152D．1567．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色的，其中，发生可能性最大的事件是（）A．①B．②C．③D．④8．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的方体骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是m（）A．B．C．D．9．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣5x+c＝0一定有实数根的是（）A．a＝0B．c＝0C．a＞0D．c＞010．如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是（）A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm11．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8 12．如图，在半圆O中，AB为直径，CD是一条弦，若△COD的最大面积是12.5，则弦CD 的值为（）A．B．5C．5D．12.5二．填空题13．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的20%，理论测试占30%，体育技能测试占50%，一名同学上述的三项成绩依次为90、70、80，则该同学这学期的体育成绩为．14．从、、、、0.中，任取一个数，取到无理数的概率是．15．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠BOC＝50°，则∠C＝度．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°30′，OA＝20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（结果保留π）．17．已知关于x的方程x2﹣4x+n＝0的一个根是2+，则它的另一根为．三．解答题18．解方程：（1）＝（2）x2﹣4x+1＝019．已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球．从箱中随机地取出一个是白球的概率是，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率．20．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．21．在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市“经典诗词朗诵”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：小明：80，85，82，85，83小红：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）求小明和小红测试的平均成绩；（2）求小明和小红五次测试成绩的方差．22．如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径．23．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．24．△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P．Q分别从A．B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代数式表示）（2）经过几秒，PQ的长为6cm？（3）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？参考答案一．选择题1．【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：A．2．【解答】解：①当m2﹣3m+2≠0时，即m≠1和m≠2时，由原方程，得[（m﹣1）x+m][（m﹣2）x﹣（m+1）]＝0解得，x＝﹣1﹣或x＝1+，∵关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，∴m＝0.5，m＝1.5，m＝1.25；②当m2﹣3m+2＝0时，m＝1，m＝2，分别可得x＝0，x＝2，因此m＝1，m＝2也可以；综上所述，满足条件的m值共有5个．故选：C．3．【解答】解：∵方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴n﹣1＝2，解得：n＝3．故选：D．4．【解答】解：∵OA＝3cm＜4cm，∴点A在⊙O内．故选：A．5．【解答】解：∵圆半径r＝3，圆心到直线的距离d＝4．故r＝3＜d＝4，∴直线与圆的位置关系是相离．故选：C．6．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选：C．7．【解答】解：∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，∴①抽到“K”的概率为＝；②抽到“黑桃”的概率为；③抽到“大王”的概率为；④抽到“黑色”的概率为＝，故选：D．8．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而向上一面的数字小于3的有1、2两种，所以向上一面的数字小于3的概率是＝；故选：B．9．【解答】解：当a＝0时，方程ax2﹣5x+c＝0不是一元二次方程，故选项A错误；当a＞0，ac＞时，方程ax2﹣5x+c＝0没有实数根，故选项C错误；当c＞0，ac＞时，方程ax2﹣5x+c＝0没有实数根，故选项D错误；当c＝0时，△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2＝25＞0一元二次方程ax2﹣5x+c＝0一定有实数根．故选：B．10．【解答】解：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小半径是4cm．故选：A．11．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．12．【解答】解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．∵S＝•OC•DH，△COD∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，∴CD＝OC，∵•OC2＝12.5，∴OC＝5，∴CD＝5．故选：C．二．填空题13．【解答】解：该同学这学期的体育成绩为90×20%+70×30%+80×50%＝79，故答案为：79．14．【解答】解：无理数有、、所以取到无理数的概率是，故答案为：．15．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC＝2∠A＝2×25°＝50°．∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，故答案为：25．16．【解答】解：连结OD，∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴∠CBD＝∠CBO，∠BOD＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝2∠DBC，∵∠ODB+∠DBC＝90°，∴∠ODB＝60°，∵OD＝OB∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠AOB＝100.5°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40.5°．∴弧AD的长＝＝π．故答案为：π．17．【解答】解：设方程的另一个根为x，2 +2+＝4，则x2＝2﹣，解得：x2故答案为：2﹣．三．解答题18．【解答】解：（1）＝，方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得，2（x ﹣1）＝x +1，解整式方程得，x ＝3，检验：当x ＝3时，（x +1）（x ﹣1）≠1，∴x ＝3是原方程的解；（2）x 2﹣4x +1＝0，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±，∴x 1＝2+，x 2＝2﹣．19．【解答】解：设黄球有x 个，根据题意得：＝，解得：x ＝15，则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个黄球的概率为＝．20．【解答】解：（1）指针落在阴影部分的概率是；（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．如图所示：21．【解答】解：（1）小明成绩的平均数为×（80+85+82+85+83）＝83（分），小红成绩的平均数为×（88+79+90+81+72）＝82（分）；（2）S 小明2＝×[（80﹣83）2+2×（85﹣83）2+（82﹣83）2+（83﹣83）2]＝，S 小红2＝×[（88﹣82）2+（79﹣82）2+（90﹣82）2+（81﹣82）2+（72﹣82）2]＝42．22．【解答】（1）证明：连接CO 、EO 、BC ，∵BD 是⊙O 的切线，∴∠ABD ＝90°，∵AB是直径，∴∠BCA＝∠BCD＝90°，∵Rt△BCD中，E是BD的中点，∴CE＝BE＝ED，∵OC＝OB，OE＝OE，则△EBO≌△ECO（SSS），∴∠ECO＝∠EBO＝90°，∵点C在圆上，∴CE是⊙O的切线；（2）解：Rt△ACF中，∵AC＝5，CF＝3，∴AF＝4，设BF＝x，由勾股定理得：BC2＝x2+32，BC2+AC2＝AB2，x2+32+52＝（x+4）2，x＝，则r＝＝，则⊙O的半径为．23．【解答】解：如图所示，结论：①∠3＝∠4；或∠7＝∠8；或∠1＝∠5；或∠2＝∠6；②OP ⊥AB ；③AC ＝BC ．证明②：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°．在Rt△OAP 与Rt△OBP 中，∵，∴△OAP ≌△OBP （HL ），∴PA ＝PB ，∠3＝∠4，∴OP ⊥AB ．24．【解答】解：（1）根据题意得：BQ ＝2t ，PB ＝9﹣t ．故答案为：2t ；9﹣t ．（2）根据题意得：（9﹣t ）2+（2t ）2＝72，解得：t 1＝，t 2＝3，∴经过秒或3秒，PQ 的长为6cm ．（3）根据题意得：×（9﹣t ）×2t ＝8，解得：t 1＝8，t 2＝1．∵0≤t ≤6，∴t ＝1．答：经过1秒，△PBQ 的面积等于8cm 2．2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(每小题2分，共12分)1．用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为() A．2，－3，1B．2，3，－1C．－2，－3，－1D．－2，3，12．已知一组数据1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是() A．－1B．3C．－1和3D．1和33．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于() A．10°B．14°C．16°D．26°4．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是() A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm5．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为() A．6B．9C．12D．156．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆O，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为() A．12cm2B．24cm2C．8cm2D．6cm2二、填空题(每小题2分，共20分)7．若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为x＝________.8．一个不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于________．9．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x (单位：千克)及方差s 2(单位：千克2)如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是________．10．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．11．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________人．12．如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，若DA＝EB ，则∠DOE 的度数是________度．13．从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图像经过第一、三象限的概率是________．14．已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足b ＋|c －3|＋a 2－8a ＝4b －1－19，则△ABC 的内切圆半径＝________.15．如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90°的弧组成的．其中：DA 1︵的圆心为点A ，半径为AD ；A 1B 1︵的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1C 1︵的圆心为点C ，半径为CB 1；C 1D 1︵的圆心为点D ，半径为DC 1；…；DA 1︵、A 1B 1︵、B 1C 1︵、C 1D 1︵…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则A 2020B 2020的长是________．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝42，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为________．三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，27题10分，共88分)17．解方程：2x 2－5x ＋3＝0.18．如图，AB ︵的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°.(1)求弦AB 的长．(2)求AB ︵的长．19．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某初中组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从七、八、九年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从七、八年级中随机抽取部分男生成绩及在九年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是________．(填“方案一”“方案二”或“方案三”)(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计(学生成绩记为x )分数段0≤x ＜8080≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ≤100频数5253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．20．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．(1)所有这些三行符号共有________种；(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．21．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0.(1)求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x 1、x 2，且x 1＋x 2＋3x 1x 2＝1，求m 的值．22．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为1 3 .(1)求n的值；(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出一个球，放回搅匀，再随机摸出一个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB.(1)求∠ACB的度数；(2)若DE＝2，求⊙O的半径．24．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2＋2x＋4x2＋2x－5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程．解：设x2＋2x＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2.原方程可化为：t2＋4t－5＝0.25．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少？26．如图①，AB 是半圆O 的直径，AC 是一条弦，D 是AC ︵上一点，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，连接BD 交AC 于点G ，且AF ＝FG .(1)求证：点D 平分AC ︵；(2)如图②，延长BA 至点H ，使AH ＝AO ，连接DH .若点E 是线段AO 的中点，求证：DH 是⊙O 的切线．27．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．(1)如图①，在损矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则该损矩形的直径是线段________．(2)在线段AC 上确定一点P ，使损矩形的四个顶点都在以点P 为圆心的同一个圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由．(尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹)(3)如图②，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向三角形外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 的中心，连接BD ，当BD 平分∠ABC 时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB ＝3，BD ＝42，求BC 的长．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D二、7.－28.569.甲10.7211.1012.12013.1614.115.4039π16．25－2【点拨】连接AE，如图①，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，∴AB＝AC＝4.∵AD为直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝90°，∴点E 在以AB 为直径的⊙O 上．∴⊙O 的半径为2，当点O 、E 、C 共线时，CE 最小，如图②，在Rt△AOC 中，∵OA ＝2，AC ＝4，∴OC ＝OA 2＋AC 2＝25，∴CE ＝OC －OE ＝25－2，即线段CE 长度的最小值为25－2.故答案为25－2.三、17.解：原方程可变形为(2x －3)(x －1)＝0，∴2x －3＝0或x －1＝0，解得x 1＝32，x 2＝1.18．解：(1)∵AB ︵的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°，∴∠OAC ＝30°，∴OC ＝1，∴AC ＝OA 2－OC 2＝22－12＝3，∴AB ＝2AC ＝2 3.(2)∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°，∴∠AOB ＝120°.∵OA ＝2，∴AB ︵的长是120π×2180＝4π3.19．解：(1)方案三(2)①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在最中间位置的两个数都在90≤x ＜95内，因此估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x ＜95内．②由题意得，1200×70%＝840，答：估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840.20．解：(1)8(2)总共有8种等可能的结果，一个阴、两个阳的共有3种，则“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38.21．(1)证明：∵b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4×1×(m －2)＝4m 2＋4m ＋1－4m ＋8＝4m 2＋9＞0，∴无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系得1＋x 2＝－（2m ＋1），1x 2＝m －2，∵x 1＋x 2＋3x 1x 2＝1，∴－(2m ＋1)＋3(m －2)＝1，解得m ＝8.22．解：(1)由题意可得，n 2＋n ＝13，解得n ＝1，经检验，n ＝1符合题意．答：n 的值为1.(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：黑1黑2白黑1黑1，黑1黑2，黑1白，黑1黑2黑1，黑2黑2，黑2白，黑2白黑1，白黑2，白白，白共有9种等可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球的有4种，∴P (两次摸球摸到一个白球和一个黑球)＝49.23．解：(1)连接OA ，∵AE 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90°.∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB .∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝∠ABE ＝∠E .∵∠OAB ＋∠ABE ＋∠E ＋∠OAE ＝180°，∴∠OAB ＝∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠ABO ＝120°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝60°.(2)设⊙O 的半径为r ，则OA ＝OD ＝r ，OE ＝r ＋2.∵∠OAE ＝90°，∠E ＝30°，∴2OA ＝OE ，即2r ＝r ＋2，∴r ＝2，故⊙O 的半径为2.24．解：(t ＋5)(t －1)＝0，t ＋5＝0或t －1＝0，∴t 1＝－5，t 2＝1.当t ＝－5时，x 2＋2x ＝－5，此方程无解；当t ＝1时，x 2＋2x ＝1，则x 2＋2x ＝1，配方得(x ＋1)2＝2，解得x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2.经检验，原方程的解为x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2.25．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6，34.8)、(24，32)代入y ＝kx ＋b ，k ＋b ＝34.8，k ＋b ＝32，＝－2，＝80.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克．(2)由题意，得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝35，x 2＝25.∵20≤x ≤32，∴x ＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克．26．证明：(1)连接AD 、BC ，∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，易知∠ADE ＝∠ABD .又∵AF ＝FG ，即点F 是Rt△AGD 的斜边AG 的中点，∴DF ＝AF ，∴∠DAF ＝∠ADF ＝∠ABD .∴DC ︵＝AD ︵，即点D 平分AC ︵.(2)连接OD 、AD ，∵点E 是线段OA 的中点，∴OE ＝12OA ＝12OD ，∴∠AOD ＝60°，∴△OAD 是等边三角形，∴AD ＝AO ＝AH ，∠ADO ＝∠DAO ＝60°.∴∠AHD ＝∠HDA ＝30°，∴∠HDO ＝∠HDA ＋∠ADO ＝90°，∴DH 是⊙O 的切线．27．解：(1)AC (2)作图如图．理由：如图，连接PB 、PD .∵P 为AC 的中点，∴PA ＝PC ＝12AC .∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴BP ＝DP ＝12AC .∴PA ＝PB ＝PC ＝PD .∴点A 、B 、C 、D 在以点P 为圆心，12AC 长为半径的同一个圆上．(3)四边形ACEF 为正方形．理由如下：∵四边形ACEF 是菱形，∴∠ADC ＝90°，AE ＝2AD ，CF ＝2CD .∴四边形ABCD 为损矩形．∴由(2)可知，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝45°.∴AD ︵＝CD ︵.∴AD ＝CD .∴AE ＝CF .∴四边形ACEF 为正方形．由BD 平分∠ABC ，BD ＝42，易求得点D 到AB 、BC 的距离h 相等，且h ＝4，∴S △ABD ＝12AB ×h ＝6，S △ABC ＝12AB ×BC ＝32BC ，S △BDC ＝12BC ×h ＝2BC ，S △ACD ＝14S 正方形ACEF ＝14AC 2＝14(BC 2＋9)．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴32BC ＋14(BC 2＋9)＝6＋2BC ，解得BC ＝5或BC ＝－3(舍去)．∴BC 的长为5.2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（三）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x 2﹣4＝0的根是（）A ．x 1＝2，x 2＝﹣2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝﹣22．下列命题中，真命题是（）A ．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B ．邻边之比相等的两个矩形一定相似C ．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D ．对角线之比相等的两个矩形一定相似3．在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，则cos A 的值等于（）A ．B ．C ．或D ．或4．一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（）A ．1.2B ．2.4C ．1.44D ．4.85．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3 7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5708．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（）A．πB．πC．25D．209．二次函数y＝（2x﹣1）2+2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（，2）D．（﹣，﹣2）10．如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O 且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．B．10C．7.2D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝．12．如图，网格中小正方形边长为1，点A、O、P均为格点，⊙O过点A，请过点P做⊙O 的一条切线PM，切⊙O于M（1）求切线PM的长为．（2）描述PM的作法．13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为．14．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是．15．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．16．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）．17．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝53°，则∠BAC的度数等于．18．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是（用“＜”连接）三．解答题（共10小题，满分76分）19．（4分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+20．（8分）解方程：x2﹣5x+6＝021．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，求DE的长．22．（6分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24．（7分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？25．（8分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC（1）求证：①EF是⊙O的切线；②AC2＝AD•AB．（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的周长．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．28．（10分）抛物线C1：y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C，点M（﹣2，3）是抛物线上一点．（1）求抛物线C1的表达式．（2）若抛物线C2关于C1关于y轴对称，点A、B、M关于y轴的对称分别为A′、B′、M′．过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵x2＝4，∴x＝±＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：A．2．解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；B、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；C、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以C选项错误；D、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以D选项错误；故选：B．3．解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当AB为斜边，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．∴cos A＝＝＝；②当AC为斜边，∠B＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴cos A＝＝；综上所述，cos A的值等于或．故选：C．4．解：根据方差的性质可知：数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2，则这组数据扩大为原来的2倍后方差为4×1.2＝4.8．故选：D．5．解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．解：由函数图象可知，当y≥﹣1时，二次函数y＝ax2+bx+c不在y＝﹣1下方部分的自变量x满足：﹣1≤x≤3，7．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．8．解：由题意＝CD+BC＝10，S扇形ADB＝••AB＝×10×5＝25，故选：C．9．解：由y＝（2x﹣1）2+2＝4（x﹣）2+2，可知抛物线顶点坐标为（，2）．故选：C．10．解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、OF、OD，则FD⊥AB．∵A（12，0）、B（0，9），∴AO＝12，BO＝9，∴AB＝15，∴∠AOB＝90°，FO+FD＝PQ，∴FO+FD≥OD，当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQ＝OD，∴OD＝＝＝7.2．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：∵sin60°＝，∴α+15°＝60°，∴tanα＝tan45°＝1，故答案为：1．12．解：（1）PM＝＝．（2）以OP为直径作圆交⊙O于M，则AM为⊙O的切线．故答案为；以OP为直径作圆交⊙O于M．13．解：连接BD，DF，过点C作CN⊥BF于点N，∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为，∴BD＝2，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，∵E为DC的中点，∴CE＝1，∴BE＝，∴CN×BE＝EC×BC，∴CN×＝2，∴CN＝，∴BN＝，∴EN＝BE﹣BN＝﹣＝，∵BD为⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∴△CEN≌△DEF，∴EF＝EN，∴BF＝BE+EF＝+＝，故答案为．14．解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；故答案为：．15．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案是：5cm．16．解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC＝12×1.5＝18（海里），∠CBD＝45°，∴CD＝BC•sin45°＝18×＝9（海里），则在Rt△ACD中，AC＝＝9×2＝18（海里）．故我渔政船航行了18海里．故答案为：18．17．解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝53°，∴∠ABC＝53°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣53°＝37°，故答案为：37°．18．解：∵y＝x2+x+1＝（x+）2+，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，A（﹣3，y1）关于直线x＝﹣的对称点是（2，y1），∵＜2，∴y3＜y1＝y2，故答案为y3＜y1＝y2．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．20．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．21．解：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，＝＝．又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴＝，即＝，∴DE＝10．22．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，＝＝，∴P（小颖）P（小亮）＝＝，因此游戏是公平．24．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：1210×（1+10%）＝1331（元）．答：第四天该校能收到的捐款是1331元．25．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴AE⊥BD，∵DE＝FE，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝，∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，∴AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∵∠3＝∠2，∴tan∠EBA＝tan∠3＝，∴设AG＝4x，EG＝3x，∴AE＝5x＝12，∴x＝，∴AG＝，∵OG∥BC，∴AC＝2AG＝，∴BC＝＝．26．解：（1）①连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线；②连接BC，∵AB为⊙O的直径，AD⊥EF，∴∠BCA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴△ACB∽△ADC，∴＝，即AC2＝AD•AB；（2）∵∠ACD＝30°，∠OCD＝90°，∴∠OCA＝60°，∵OC＝OA，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∵在Rt△ACD中，AD＝AC＝1，由勾股定理可知：DC＝，∴阴影部分的周长为：+AD+CD＝+1+＝+1+；27．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝4，∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴当t＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵点Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴，∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，设PQ＝a，则PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，∵△AEP∽△CED，∴，即，解得，a＝，∴PQ＝，。
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．2(2)(3)(1)x x x +-=-C ．210x +=D ．11x x+=2．已知一组数据2，3，5，x ，5，3有唯一的众数3，则x 的值是（）A ．3B ．5C ．2D ．无法确定3．若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．1a<B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a<且0a ≠4．⊙O 的直径为10cm ，点A 到圆心O 的距离OA=6cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为（）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆外C ．点A 在圆内D ．无法确定5．二次函数22y x x =-的顶点坐标是（）A ．(2,4)-B ．(2,4)C ．(1,1)-D ．(1,1)6．将半径为16cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm7．如图，在ABCD Y 中，E 为BC 边上的点，若:2:3BE EC =，AE 交BD 于F ，则:BF FD 等于（）A ．4：5B ．2：5C ．5：9D ．4：98．抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在13x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A ．211t ≤<B ．2t ≥C ．611t <<D ．26t ≤<9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线=1x -，下列结论：①>0abc ；②24>0b ac -；③42<0a b c ++；④2b a =．其中正确的是（）A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．如图，点A ，B ，C 在O 上，=90AOC ︒∠，2AB =1BC =，则O 的半径为（）A 3B 52C 102D ．212二、填空题11．四边形ABCD 内接于⊙O ，若85B ∠=︒，则D ∠=______︒．12．已知234x y z==，则x y z+=______．13．已知点(0,),(4,)A a B b 是抛物线222022y x x =-+上的两点，则a ，b 的大小关系是_____．14．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是22220.2,0.3,0.25,0.4s s s s ====乙丁甲丙，你认为成绩更稳定的是__________．15．已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则12122x x x x +-=_______．16．已知圆心角为135︒的扇形面积为24π，则扇形的半径为______．17．如图，在O 中，3OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）18．在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出以下结论：①<0abc ；②20c a +<；③930a b c -+=；④()a b m am b -≥+（m 为实数），其中正确的结论有___．（只填序号）19．如图，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，点P 是平面内一个动点，且4AP =，Q 为BP 的中点，在P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为m ，则m 的取值范围是_______．三、解答题20．计算：(1)2230x x --=(2)先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 满足2330a a +-=．21．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于2，求k 的取值范围．22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．23．如图，在Rt ABC 中，90,C AE ∠=︒平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 在AB 上，DE AE ⊥．⊙O 是Rt ADE △的外接圆，交AC 于点F ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为10，16AC =，求ADE S ．24．某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、兵兵球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请直接填写抽取的学生有人，n =，=a ．(2)补全条形统计图；(3)若该校有学生4000人，估计参加书法社团活动的学生人数．25．如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处，自己的影长4m DF =，沿BD 方向到达点F 处再测自己的影长5m FG =，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．26．老李在驻村干部的帮助下，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x （元）304045销售数量y （件）1008070(1)求该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？27．如图①，ABC 和ADE V 是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线,BD CE 的交点．(1)如图②，将ADE V 绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，求证：BD CE =且BD CE ⊥．(2)若8,4AB AD ==，把ADE V 绕点A 旋转，①当90EAC ∠=︒时，求PB 的长；②旋转过程中线段BP 长的最小值是_______．28．如图，在平面直角坐标系内，抛物线28(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，且2OB OA =．过点A 的直线4y x =+与抛物线交于点E ．点P 为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P 作PH AE ⊥于点H ．(1)抛物线的表达式中，=a ________，b =________；(2)在点P 的运动过程中，若PH 取得最大值，求这个最大值和点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在x 轴上求点Q ，使以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABE 相似．参考答案1．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、a ＝0时，不是一元二次方程，选项错误；B 、原式可化为：x−7＝0，是一元一次方程，故选项错误；C 、符合一元二次方程的定义，正确；D 、是分式方程，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．A【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．故选：A．【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众数是正确判断的关键．3．D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．B【分析】根据题意得⊙O的半径为5cm，则点A到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外．【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm，而点A到圆心O的距离OA=6cm＞5cm，∴点A在⊙O外．故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外，则d＞r；点P在圆上，则d=r；点P在圆内，则d＜r．5．C【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．【详解】解：∵()22211y x x x =-=--，∴二次函数22y x x =-的顶点坐标为（1，−1），故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握将抛物线解析式化为顶点式的方法．6．C【分析】易得圆锥的母线长为16cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×16÷2＝16π（cm ），∴圆锥的底面半径为16π÷2π＝8（cm ），故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．B【分析】通过证明△ADF ∽△EBF ，可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵BE ：EC ＝2：3，∴BE ：AD ＝2：5，∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△EBF ，∴BF ：FD ＝BE ：AD ＝2：5，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．8．D【分析】由抛物线的对称轴可得抛物线解析式，将x 2+bx+3﹣t ＝0转化为抛物线y ＝x 2+bx+3与直线y ＝t 在﹣1＜x ＜3的范围内有交点的问题，进而求解．【详解】解：∵抛物线y ＝x 2+bx+3的对称轴为直线x ＝2b-＝1，∴b ＝﹣2，∴y ＝x 2﹣2x+3，∵y ＝x 2﹣2x+3＝（x ﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），将x 2+bx+3﹣t ＝0整理为x 2﹣2x+3＝t ，∴当t ＝2时，抛物线顶点落在直线y ＝2上，满足题意，把（﹣1，t ）代入y ＝x 2﹣2x+3得t ＝6，把（3，t ）代入y ＝x 2﹣2x+3得t ＝6，∴2≤t ＜6满足题意，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图像与系数的关系．9．D【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断求解即可．【详解】∵对称轴是直线=1x -，∴12ba-=-，即2b a =，故④正确；∵抛物线开口向下，∴0<a ，∴<0b ，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴>0abc ，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴24>0b ac -，故②正确；当2x =时，42<0y a b c =++，故③正确；综上所述，正确的有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数的关系是解题的关键．10．C【分析】作AD CB ⊥交CB 的延长线于点D ，连结AC ，OB ．只要证明ADB 是等腰直角三角形，即可推出1AD DB ==，再利用勾股定理即可求出AC ，进而求出O 的半径．【详解】解：如图，作AD CB ⊥交CB 的延长线于点D ，连结AC ．∵OB OC =，OB OA =，∴OBC OCB ∠=∠，OBA OAB ∠=∠，又∵=90AOC ︒∠，∴()13601352ABC OBA OBC AOC ∠=∠+∠=︒-∠=︒，∴1359045BAD ABC BDA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴ADB 是等腰直角三角形．∴22222AD DB AD AB +==，∴122AD DB AB ====，∴112DC DB BC =+=+=，∴AC ===∵OC OA =，=90AOC ︒∠，∴OC AC ==⨯=，∴O 故选C ．【点睛】本题考查圆的基本认识，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，解题的关键是证明ADB 是等腰直角三角形．11．95【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=85°，∴∠D=180°-85°=95°，故答案为：95．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．54【分析】利用设k 法进行计算即可解答．【详解】解：设234xy z k ===，∴x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴23544x y k k z k ++==．故答案为：54．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k 法是解题的关键．13．a b<【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴与开口方向，根据点A ，B 到抛物线对称轴的距离求解．【详解】解：∵()222202212021y x x x =-+=-+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，且开口向上，∵1-0<4-1，∴点A 到对称轴的距离小于点B 到对称轴的距离，∴a<b ，故答案为：a<b【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，14．甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：∵22220.2,0.3,0.25,0.4s s s s ====乙丁甲丙，∴方差最小的为甲，∴成绩更稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．2-【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝4，x 1x 2＝3，然后利用整体代入的方法计算x 1+x 2﹣2x 1x 2的值．【详解】解：根据题意得x 1+x 2＝4，x 1x 2＝3，∴x 1+x 2﹣2x 1x 2＝4﹣2×3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，x 1+x 2＝b a -，x 1x 2＝c a，掌握根与系数的关系是解题的关键．16．8【分析】根据扇形面积的计算公式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据S ＝2360n r π，可得：24π＝2135360r π，解得：r ＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行计算是解决本题的关键．17．9942π-【分析】由45C ∠=︒，根据圆周角定理得出90AOB ∠=︒，根据S 阴影=S 扇形AOB －AOB S 可得出结论．【详解】解：∵45C ∠=︒，∴90AOB ∠=︒，∴S 阴影=S 扇形AOB －AOBS29031=333602π⨯⨯-⨯⨯99=42π-，故答案为：9942π-．【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．18．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a 的正负，由抛物线与y 轴交点判断c 的正负，由抛物线对称轴判断a 与b 的关系，根据抛物线的图象的性质对结论进行判断．【详解】由图象可得a>0，c<0，-2b a<0，∴b>0，∴abc<0，故①正确，符合题意．由抛物线对称轴-2b a =-1可得b=2a ，∵x=1时，y=a+b+c=0，a+2a+c=0，即c+3a=0，c+2a=-a<0，故②正确，符合题意．∵图象对称轴为直线x=-1，且经过点(1，0)∴抛物线与x 轴另一个交点坐标为(-3，0)，x=-3时，y=9a-3b+c=0，故③正确，符合题意．当x=-1时，函数有最小值为a-b+c ，当x=m 时，y=am 2+bm+c ，∴am 2+bm+c≥a-b+c ，整理得a-b≤m(am +b)，故④错误，故不符合题意．所以正确的有：①②③故答案为：①②③．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与不等式的关系，二次函数与方程的关系．19．3m 7≤≤【分析】取AB 的中点M ，连接QM 、CM ，得到QM 是△APB 的中位线，CM 是Rt ABC 斜边上的中线，求得QM 、CM 的长，在△QMC 中利用三角形三边关系得到CQ 的范围即可．【详解】取AB 的中点M ，连接QM 、CM ，∴QM 是△APB 的中位线，CM 是Rt ABC 斜边上的中线，∴122QM AP ==，12CM AB =，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，∴10AB =，∴CM=5，∵点P 是平面内一个动点，∴点Q 是动点，且点Q 以点M 为圆心，QM 长为半径的圆上运动，∴C 、Q 、M 可以三点共线，∴CM-MQ ≤CQ ≤CM+MQ ，∴3m 7≤≤，故答案为：3m 7≤≤．【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边中线的性质，中位线定理、三角形三边关系等知识，分析点Q 的运动是解题的关键．20．(1)121,3x x =-=(2)232+a a ，32【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，求出a 2+3a ＝3，最后把a 2+3a ＝3代入化简的结果，即可求出答案．（1）解：x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x+1）＝0，可得x ﹣3＝0或x+1＝0，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）解：原式＝()()()()22221222a a a a a a ⎛⎫+-- ⎪+⨯ ⎪--⎝⎭()221222a a a a a -+⎛⎫=+⨯ ⎪--⎝⎭()2322a a a a -+=⨯-232a a +=，由a 2+3a ﹣3＝0得a 2+3a ＝3，∴原式32=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(1)见解析．(2)3k <．【分析】（1）利用根的判别式，求出0≥ 恒成立，即可得出结论．（2）利用因式分解法得到该方程的两个根，一个是2，一个是1k -，根据方程有一根小于−3，即可求出k 的取值范围．（1）∵a ＝1，b ＝﹣（k+1），c ＝2k ﹣2，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（2k ﹣2）＝k 2﹣6k+9＝（k ﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝0，即[x ﹣（k ﹣1）]（x ﹣2）＝0，∴x 1＝2，x 2＝k ﹣1，又∵方程有一个根小于2，∴k ﹣1＜2，∴k ＜3，即k 的取值范围为k ＜3．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解．22．（1）14；（2）716【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为716．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)见解析(2)80【分析】（1）连接OE ，利用角平分线的性质和等腰三角形的性质证明AC ∥OE ，即可解答；（2）先证明△ACE ∽△AED ，求出AE 的长，再利用勾股定理求出DE 的长，进行计算即可解答．（1）证明：连接OE ，∵OA ＝OE ，∴∠1＝∠OEA ，∵AE 平分∠BAC ∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA ，∴AC ∥OE ，∴∠C ＝∠OEB ＝90°，∵OE 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACE ∽△AED ，ACE AED ∽，∴AC AE AE AD =，即1620AE AE =，∴85AE =去），∴DE ()2222208545AD AE --=，∴S △ADE ＝12AE•DE ＝1855802⨯．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，三角形外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质证明平行线是解题的关键．24．(1)200，54，25(2)见解析(3)约1000人【分析】（1）根据参加乒乓球社团的人数为80人，占抽取的总人数的40%，可求得抽取的总人数，从而求得n与a的值．（2）根据（1）问中求得的抽取的总人数，计算其中参加朗诵社团的人数，从而补全条形统计图．（3）根据参加书法社团的人数占抽取的总人数的25%，估算全校参加书法社团的学生人数．（1）解：∵参加乒乓球社团的人数为80人，占抽取的总人数的40%，∴抽取的总人数为8040%200÷=（人），∵参加健美操社团的人数为30人，抽取的总人数为200人，∴参加健美操社团的人数占抽取的总人数的30100%200⨯=15%，在扇形统计图中，36015%54n︒=︒⨯=︒，即n=54，∵参加书法社团的人数为50人，抽取的总人数为200人，∴参加书法社团的人数占抽取的人数的50100%200⨯=25%，即a=25，故答案为：200；54；25；（2）解：∵抽取的总人数为200人，又∵参加健美操社团的人数为30人，参加书法社团的人数为50人，参加乒乓球社团的人数为80人，∴参加朗诵社团的人数为，200-30-50-80=40（人）∴条形统计图如下：（3）解：4000×25%=1000（人）答：估计参加书法社团活动的学生人数为1000人．【点睛】本题考查了数据的整理和分析，熟练掌握各社团人数及其所占百分比是解题的关键．25．8m【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD EF AB ∥∥，∴可以得到ABF CDF ∽，ABG EFG △∽△，∴AB BF CD DF =，AB BG EF FG=，又∵CD EF =，∴BF BG DF FG=∵4DF =，5FG =，4BF BD DF BD =+=+，9BG BD DF FG BD =++=+，∴4945BD BD ++=，∴16,16420BD BF ==+=，∴201.64AB =，解得8AB =．答：路灯杆AB 的高度为8米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．(1)y ＝－2x ＋160(2)销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元(3)销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元【分析】（1）设该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y kx b =+，用待定系数法求解即可；（2）根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案；（3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．（1）解：设y ＝kx ＋b 把（30，100），（40，80）代入得301004080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k ＝－2b＝160∴y ＝－2x ＋160当x ＝45，y ＝70时也适合.所以y 与x 的一次函数关系式是y ＝－2x ＋160；（2）解：根据题意，得800＝（x －30）（－2x ＋160）整理，得211028000x x +=-解得1240,70x x ==∵30≤x≤502x ＝70（不合题意，舍去）∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；（3）解：由题意，得w ＝（x －30）（－2x ＋160）＝－222204800x x +-＝2-2(55)x -＋1250∵a ＝－2＜0，∴w 有最大值．∵30≤x ≤50，当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝50时，w 有最大值，此时，w ＝－2（50－55）2＋1250＝1200答：销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．(1)见解析(2)①PB =4【分析】（1）证明ABD ACE ≌△△，可得BD CE =，ABD ACE ∠=∠，再由90CAB ∠=︒，可得90ACE AFB ∠+∠=︒．再根据三角形的内角和定理，即可求证；（2）①分两种情况讨论：当点E 在AB 上时；当点E 在BA 延长线上时，即可求解；②以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 下方与A 相切时，PB的值最小．根据勾股定理可得BD CE ==AEPD 是矩形，可得4PD AE ==，即可求解．（1）解：如图，∵ABC 和ADE V 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠．在ABD△和ACE △中，AD AE BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴BD CE =，ABD ACE ∠=∠，∵90CAB ∠=︒，∴90ABD AFB ∠+∠=︒，∴90ACE AFB ∠+∠=︒．∵DFC AFB ∠=∠，∴90ACE DFC ∠+∠=︒，∴90FDC ∠=︒，∴BD CE ⊥；（2）解：①如图，当点E 在AB 上时，844BE AB AE =-=-=．∵90EAC ∠=︒，AE=4，AC=8，∴22228445CE AE AC =+=+=，同（1）可证△≌△ADB AEC ．∴DBA ECA ∠=∠．∵PEB AEC ∠=∠，∴△∽△PEB AEC ．∴PB BE AC CE =，∴4845PB =，∴855PB =．如图，当点E 在BA 延长线上时，12BE AB AE =+=．∵90EAC ∠=︒，∴22224845CE AE AC =+=+=，同（1）可证：△≌△ADB AEC ，∴DBA ECA ∠=∠，∵BEP CEA ∠=∠，∴△∽△PEB AEC ，∴PB BE AC CE =，∴12845PB =，∴2455PB =．综上．855PB =或2455．②如图，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 下方与A 相切时，PB 的值最小．理由：设AB 交PC 于点M ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ，∠ADP=∠AEC=∠AEP=90°，BD=CE ，∵∠BMP=∠AMC ，∴∠BPM=∠CAB=90°，∴PBC 是直角三角形，∵斜边BC 为定值，∴BCE ∠最小，因此PB最小，∵AE EC ⊥，∴EC ===，∴BD CE ==，∵90ADB AEC ∠=∠=︒，∴90ADP DAE AEP ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEPD 是矩形，∴4PD AE ==，∴4PB BD PD =-=．综上所述，PB长的最小值是4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．28．(1)14，1-(2)PH的最大值为P 的坐标为(4,8)-(3)(2,0)或52,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据直线y=x+2与x 轴交于点A ，先求出点A 的坐标，再根据OB=2OA 求出点B 的坐标，将点A 、B 的坐标代入y=ax 2+bx-8得到方程组，解方程组求出a 、b 的值即可；（2）过点P 作PF ⊥x 轴交直线y=x+4于点F ，由（1）得抛物线的表达式为y ＝14x 2−x−8，设P(x ，14x 2−x−8)(0＜x ＜8)，到得PF 关于x 的函数表达式，再根据二次函数的性质求出PH 的最大值以及此时点P 的坐标；（3）作PG ⊥x 轴于点G ，则∠PGA=90°，先证明∠BAP=∠BAE=45°，再求出AP 、AE 的长；A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABE 相似分两种情况，一是∠AQP=∠ABE 时，△AQP ∽△ABE ，二是∠AQP=∠ABE 时，△AQP ∽△ABE ，根据相似三角形的对应边成比例求出AQ 的长，再转化为点Q 的坐标．（1）直线y=x+4，当y=0时，则x+4=0，解得x=-4，∴A （-4，0），OA=4，∴OB=2OA=8，∴B （8，0），把A （-4，0），B （8，0）代入y=ax 2+bx-8，得1648064880a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故答案为：14，-1；（2）如图1，过点P 作PF x ⊥轴交直线4y x =+于点F ，由（1）得抛物线的表达式为2184y x x =--，设21,8(08)4P x x x x ⎛⎫--<< ⎪⎝⎭，则4(),F x x +，∴2211(4)821244PF x x x x x ⎛⎫=+---=-++ ⎪⎝⎭，21(4)164x =--+当4x =时PF 取得最大值，且最大值为16，此时16PH ===2144884⨯--=-∴点P 的坐标为(4,8)-∴当4x =时，PH 的最大值为P 的坐标为(4,8)-（3）如图2，作PG x ⊥轴于点G ，则90,(4,0)PGA G ∠=︒∴8AG PG ==，∴45BAP BAE ∠=∠=︒，∵4AE y x =+抛物线2184y x x =--∴(12,16)E ，∴AE AP ==，当AQP ABE ∠=∠时，AQP ABE ∽，∴AQ AP AB AE =，∵8(4)12AB =--=，∴6AB AP AQ AE -===，∴462Q x =-+=，∴(2,0)Q ；如图3，当APQ ABE ∠=∠时，APQ ABE ∽，∴AQ AP AE AB =，∴64123AE AP AQ AB ⋅===，∴6452433Q x =-+=，∴52,03Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点Q 的坐标为(2,0)或52,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
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苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 （本大题共有10小题,每小题3分,共30分．)1.方程()20x x +=的解是（ ）A. 2x =B. 0x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x == 2.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A. 4.8,6,6B. 5,5,5C. 4.8,6,5D. 5,6,6 3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（ ）A. y=3（x+2）2+1B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2+1D. y=3（x-2）2-1 4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=l,AC=2,那么cosB 的值是( )A . 2 B. 12C. 5D. 25 5.若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1,1y ),(12,2y ),则1y 与2y 的大小关系为( ) A. 1y >2y B. 1y =2yC. 1y <2yD. 不能确定 6.某商店6月份的利润是4800元,8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x,可列方程为( )A. 24800(1)6500x -=B. 24800(1)6500x +=C. 26500(1)4800x -=D. 248004800(1)4800(1)6500x x ++++= 7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )A. 0a >B. 当13x -<<时,0y >C. 20a b +=D. 当1x ≥时,y 随x 的增大而增大8.如图,AB 为⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上．若∠AOD=30°,则∠BCD 等于()A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°9.已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（R+r ）x+d 2=0有两个相等的实数根,其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径,d 为两圆的圆心距,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10. 如图,PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点,CD 切⊙O 于点E,交PA,PB 于C 、D,若⊙O 的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB 的值是（ ）51312 B. 12531352133二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.如果3tan α=,那么锐角α=_________°． 12.抛物线2(1)2y x =-+的最小值是_________.13.抛物线y=﹣x 2+2x+m ﹣2与y 轴的交点为（0,﹣4）,那么m=_____．14.如图,在▱ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF ：FC 等于_____．15.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处,则小明的影子AM 长为 米．16.一圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半径r 为cm.17.如图,四边形OABC 为菱形,点,B C 在以点O 为圆心的EF 上,若2OA =cm, 12∠=∠,则EF 的长为_______.18.如图,AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点,6E AB =,5AD =,则AE 的长为________.三、解答题:(本大题共10小题,共76分)19.计算: 014(3)π--. 20.解不等式组: 142(1)36x x x +≥⎧⎨->-⎩ 21.先化简,再求值: 2(1)(2)x x x -++,其中230x cos =︒.22.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B 处时,测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处,为了防止某国还巡警干扰,就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航,已知C 位于A 处的北偏东45°方向上,A 位于B 的北偏西30°的方向上,求A 、C 之间的距离．23.如图,△ABC 中,点D 在BC 边上,∠DAC ＝∠B ．点E 在AD 边上,CD ＝CE ．（1）求证：△ABD ∽△CAE ；（2）若AB ＝6,AC ＝92,BD ＝2,求AE 的长．24.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点E 在斜边AB 上,以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D .若6,63BE BD ==.(1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.25.已知二次函数2(1)y x m x m =-+-+.(1)证明:不论m 取何值,该函数图像与x 轴总有公共点;(2)若该函数图像与y 轴交于点(0,3),求出顶点坐标并画出该函数图像;(3)在(2)的条件下,观察图像,解答下列问题:①不等式2(1)3x m x m -+-+>的的解集是 ;②若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ; ③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在14x -<<的范围内有实数根,则t 的取值范围是 .26.如图,在⊙O 中,两条弦,AC BD 垂直相交于点E ,等腰CFG ∆内接于⊙O ,FH 为⊙O 直径,且6AB =,8CD =．（1）求⊙O 的半径；（2）若9CF CG ==,求图中四边形CFGH 的面积．27.如图,已知直线AB 经过点（0,4）,与抛物线y=14x 2交于A,B 两点,其中点A 的横坐标是2-． (1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标． (2）在x 轴上是否存在点C ,使得△ABC 是直角三角形?若存在,求出点C 的坐标,若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ,作PM ∥x 轴,交抛物线于点M ,点M 在第一象限,点N （0,1）,当点M 的横坐标为何值时,MN+3MP 的长度最大?最大值是多少?28.如图,在平面直角坐标系中,10AB AC ==,线段BC 在轴上,BC =12,点B 的坐标为(-3,0),线段AB 交y 轴于点E ,过A 作AD BC ⊥于D ,动点P 从原点出发,以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动,设运动的时间为t 秒.(1)点E 的坐标为（ ）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时,求t 的值;(3)若点P 运动的同时,ABC ∆以B 为位似中心向右放大,且点C 向右运动的速度为每秒2个单位,ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大,当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切,求t 的值和此时C 点的坐标.答案与解析一、选择题 （本大题共有10小题,每小题3分,共30分．)1.方程()20x x +=的解是（ ）A. 2x =B. 0x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x ==【答案】C【解析】【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【详解】解：由()20x x +=,得x=0,x+2=0∴120,2x x ==-故选C. 【点睛】本题考查了解一元二次方程. 能把一元二次方程转化为一元一次方程是解此题的关键. 2.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A. 4.8,6,6B. 5,5,5C. 4.8,6,5D. 5,6,6【答案】C【解析】 【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的,故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8, 故选C ．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数． 3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（ ） A. y=3（x+2）2+1 B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2+1D. y=3（x-2）2-1 【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）2； 由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3（x+2）2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）2-1． 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=l,AC=2,那么cosB 的值是( )A. 2B. 12 【答案】C【解析】试题解析：在Rt,△ABC 中,∠C =90∘,AC =2,BC =1,由勾股定理,得AB ==cosBC B AB === 故选C. 5.若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1,1y ),(12,2y ),则1y 与2y 的大小关系为( ) A. 1y >2yB. 1y =2yC. 1y <2yD. 不能确定 【答案】A【解析】 试题解析：当1x =-时,()()211213,y k k =--⨯-+=+ 当12x =时,221132,224y k k ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.y y ∴>故选A.6.某商店6月份的利润是4800元,8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x,可列方程为( )A. 24800(1)6500x -=B. 24800(1)6500x +=C. 26500(1)4800x -=D. 248004800(1)4800(1)6500x x ++++= 【答案】B试题解析：平均每月利润增长的百分率为x ,根据题意可列方程为：()2480016500.x +=故选B.7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )A. 0a >B. 当13x -<<时,0y >C. 20a b +=D. 当1x ≥时,y 随x 的增大而增大【答案】B【解析】 试题解析：A. 抛物线的开口方向向下,则a <0.故A 选项错误；B. 根据图示知,抛物线的对称轴为x =1,抛物线与x 轴的一交点的横坐标是−1,则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3,所以当−1<x <3时,y >0.故此选项正确；C. 根据图示知,该抛物线的对称轴为： 1.2b x a=-=整理得：20.a b +=故此选项错误； D. 根据图示知,当1x ≥时,y 随x 的增大而减小,故此选项错误；故选B.8.如图,AB 为⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上．若∠AOD=30°,则∠BCD 等于( )A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°【解析】试题解析：连接,AD,30,OA OD AOD =∠= ()11803075.2OAD ∴∠=-= 18075105.BCD ∴∠=-=故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.9.已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（R+r ）x+d 2=0有两个相等的实数根,其中R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径,d 为两圆的圆心距,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】B【解析】试题解析：由题中221()04x R r x d -++=有两个相等的实数根可得, ()221()400004R r d R r d ∆=+-⨯=>>>，，， 即R +r =d ,由圆与圆的位置关系判定法则可知,两圆的位置关系是外切.故选B .10.如图,PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点,CD 切⊙O 于点E,交PA,PB 于C 、D,若⊙O 的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则ta n ∠APB 的值是（ ）A.51312B.125C.3135D.2133【答案】B【解析】【详解】：如图,连接PO,AO,取PO中点G,连接AG,过点A作AH⊥PO于点H,∵PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,∴PA=PB,CA=CE,DB=DE,∠APO=∠BPO,∠OAP=90º.∵△PCD的周长等于3r,∴PA=PB=32r.∵⊙O的半径为r,∴在Rt△APO中,由勾股定理得2231322PO t r r⎛⎫=+=⎪⎝⎭. ∴13GO r=.∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴AH OH OAPA OA OP==,即3132AH OHrr r==. ∴313213,AH r OH r==.∴13213513GH GO OH r r r=-=-=.∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴31312135513rAHtan APB tan AGHGHr∠=∠===.故选B．考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.如果3tan 3α=,那么锐角α=_________°． 【答案】30【解析】【分析】 根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】∵3tan 30︒=∴30α=︒故答案为30【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.12.抛物线2(1)2y x =-+的最小值是_________.【答案】2【解析】试题解析：根据二次函数的性质,当x =1时,二次函数()212y x =-+的最小值是2.故答案为2.13.抛物线y=﹣x 2+2x+m ﹣2与y 轴的交点为（0,﹣4）,那么m=_____．【答案】-2【解析】因为抛物线y=﹣x 2+2x +m ﹣2与y 轴的交点为（0,﹣4）,所以m ﹣2=﹣4,解得m=﹣2．故答案为﹣2． 14.如图,在▱ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF ：FC 等于_____．【答案】1：2【解析】试题分析：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识,得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．根据题意得出△DEF ∽△BCF,进而得出DE ：BC=EF ：FC,利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．解：∵▱ABCD,故AD ∥BC,∴△DEF ∽△BCF,∴DE:BC=EF:FC,∵点E 是边AD 的中点,∴AE=DE=12AD, ∴EF ：FC=1：2．故选B ．考点：1．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质．15.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处,则小明的影子AM 长为 米．【答案】5．【解析】根据题意,易得△MBA ∽△MCO,根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+,即1.6AM 820AM=+,解得AM=5． ∴小明的影长为5米．16.一圆锥的母线长为6cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半径r 为cm.【答案】2【解析】 圆锥的侧面积为扇形,扇形的面积公式为2n r 360π：,代入求解即可． 圆锥的侧面积=21206360π⨯=12πcm 2． 17.如图,四边形OABC 为菱形,点,B C 在以点O 为圆心的EF 上,若2OA =cm, 12∠=∠,则EF 的长为_______.【答案】43cm π 【解析】 试题解析：如图,连接OB .由题意可知OA =OB =OC =OF =2cm ,∴△AOB ,△BOC 是等边三角形,120AOC ∴∠=，∵∠1=∠2,120EOF ∴∠=，EF 的长为120π24π().1803cm ⨯= 故答案为4π.3cm 18.如图,AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点,6E AB =,5AD =,则AE 的长为________.【答案】145【解析】试题解析：如图,连接BD 、CD ,∵AB 为O 的直径,90ADB ∴∠=，BD ∴== ∵弦AD 平分∠BAC ,CD BD ∴== ∴∠CBD =∠DAB ,在△ABD 和△BED 中,BAD EBD ADB BDE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△ABD ∽△BED ,DE DBDB AD ∴=，5= 解得115DE =， 14.5AE AD DE ∴=-=故答案为14.5三、解答题:(本大题共10小题,共76分)19.计算: 01(3)π--.【答案】2【解析】【分析】按顺序进行绝对值化简,算术平方根运算,0次幂运算,然后再进行加减法运算即可.【详解】原式121 2.=+-=20.解不等式组: 142(1)36x x x +≥⎧⎨->-⎩【答案】3≤x<4【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可．试题解析：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 由①得,3x ≥，由②得,x <4,故此不等式组的解集为：3 4.x ≤<21.先化简,再求值: 2(1)(2)x x x -++,其中230x cos =︒.【答案】7【解析】试题分析：先去括号,合并同类项,把字母的值代入运算即可. 试题解析：32cos30=2=3x =︒⨯， 原式2222122 1.x x x x x =-+++=+当3x =时,原式2317.=⨯+=22.南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B 处时,测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处,为了防止某国还巡警干扰,就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航,已知C 位于A 处的北偏东45°方向上,A 位于B 的北偏西30°的方向上,求A 、C 之间的距离．【答案】202【解析】试题分析：作AD ⊥BC ,垂足为D ,设CD =x ,利用解直角三角形的知识,可得出AD ,继而可得出BD ,结合题意BC =C D +BD 可得出方程,解出x 的值后即可得出答案．试题解析：如图,作AD ⊥BC ,垂足为D ,由题意得,∠ACD =45°,∠ABD =30°．设CD =x ,在Rt △ACD 中,可得AD =x ,在Rt △ABD 中,可得BD =3x , 又∵BC =20（1+3）,CD +BD =BC ,即x +3x =20（1+3）,解得：x =20,∴AC =2x =202（海里）．答：A 、C 之间的距离为202海里．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据题意构造直角三角形,将实际问题转化为数学模型进行求解,难度一般．23.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,∠DAC ＝∠B ．点E 在AD 边上,CD ＝CE ．（1）求证：△ABD ∽△CAE ；（2）若AB ＝6,AC ＝92,BD ＝2,求AE 的长．【答案】(1)证明 见解析；（2）32. 【解析】 试题分析：（1）由CE=CD ,推出CDE CED ∠=∠，推出ADB CEA ∠=∠，由DAC B ∠=∠，即可证明．（2）由（1）△ABD ∽△CAE ,得到,AB BD AC AE =把9622AB AC BD ===，，，代入计算即可解决问题． 试题解析：(1)证明：∵CE =CD ,∴∠CDE =∠CED .∴∠ADB =∠CEA .∵∠DAC =∠B ,∴△ABD ∽△CAE .(2)由(1)△ABD ∽△CAE ,∴AB BD AC AE=. ∵AB =6,AC =92,BD =2, ∴AE =32. 24.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点E 在斜边AB 上,以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D .若6,63BE BD ==.(1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.【答案】（1）6；（2）12-93π【解析】试题分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r 的值即可；（2）首先得出ODE 为等边三角形,再利用S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD 求出即可．试题解析：（1）连接OD ,∵O 与BC 相切于点D ,OD BC ∴⊥，设O 的半径为r ,在Rt ODB △中, ()()222636,r r +=+ 解得： 6.r =（2）连接DE ,过点O 作OH DE ⊥于点H ,由（1）知, OE BE =，则162DE OB ==， 故ODE 为等边三角形,则60DOE ∠=︒，1113sin606?693223EOD S OH DE EO DE =⨯⨯=⨯⋅︒⨯=⨯=， 则120AOD ∠=︒， ∵O 是AE 中点,93AOD EOD S S ∴==， ∴S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD =212063=12-93360ππ⨯． 25.已知二次函数2(1)y x m x m =-+-+.(1)证明:不论m 取何值,该函数图像与x 轴总有公共点;(2)若该函数的图像与y 轴交于点(0,3),求出顶点坐标并画出该函数图像;(3)在(2)的条件下,观察图像,解答下列问题:①不等式2(1)3x m x m -+-+>的的解集是 ;②若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 ;③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在14x -<<的范围内有实数根,则t 的取值范围是 .【答案】（1）证明见解析；（2）顶点（1,4）；作图略(3)①0＜x ＜2；②k＜4；③-5＜t≤4【解析】试题分析：（1）令y =0得到关于x 的方程,找出相应的a ,b 及c 的值,表示出24b ac -,整理配方后,根据完全平方式大于等于0,判断出24b ac -大于等于0,可得出抛物线与x 轴总有交点,得证；（2）由抛物线与y 轴交于（0,3）,将x =0,y =3代入抛物线解析式,求出m 的值,进而确定出抛物线解析式,配方后找出顶点坐标,根据确定出的解析式列出相应的表格,由表格得出7个点的坐标,在平面直角坐标系中描出7个点,然后用平滑的曲线作出抛物线的图象,如图所示；（3）由图象和解析式即可可求得．试题解析：(1) ()2224(1)41(1)0b ac m m m =-=--⨯-⨯=+≥，∴不论m 取何值,该函数图象与x 轴总有公共点,(2)∵该函数的图象与y 轴交于点(0,3),∴把x =0,y =3代入解析式得：m =3,2223(1)4y x x x ∴=-++=--+，∴顶点坐标为(1,4)；列表如下： x −2 −1 0 1 2 3 4y −5 03 4 3 0 −5描点；画图如下：(3)根据图象可知：①不等式2(1)3x m x m -+-+>的解集是：0<x <2,②由抛物线的解析式2(1)4y x =--+可知若一元二次方程2(1)x m x m k -+-+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是：k <4,③若一元二次方程2(1)0x m x m t -+-+-=在−1<x <4的范围内有实数根,t 的取值就是函数2y x 2x 3=-++在−1<x <4的范围内的函数值,由图象可知在−1<x <4的范围内54y -<≤,故5 4.y -<≤ 故答案为0<x <2,k <4,5 4.y -<≤26.如图,在⊙O 中,两条弦,AC BD 垂直相交于点E ,等腰CFG ∆内接于⊙O ,FH 为⊙O 直径,且6AB =,8CD =．（1）求⊙O 的半径；（2）若9CF CG ==,求图中四边形CFGH 的面积．【答案】（1）5（225219【解析】试题分析：()1连接DO 并延长,交O 与M ,连接,.MB MC 设O 的半径为,r 则90,MCD OND MBD ∠=∠=∠=又因为AC 垂直于BD ,则MB 平行.AC 故AM BC =,于是. AB MC =,而AB =6,CD =8,即 5.r =()2连接CO 并延长,交O 与P ,连接.FP 根据四边形CFGH 的面积.CFH FGH S S =+试题解析：()1连接DO 并延长,交O 与M ,连接,.MB MC 设O 的半径为,r根据题意可得：N 是CD 的中点,O 是DM 的中点, 1,2ON MC ∴= 90,MCD OND MBD ∠=∠=∠=又因为AC 垂直于BD ,则MB 平行.AC故AM BC =,于是. AB MC =,6,MC AB == 13,2ON MC ∴== 1 4.2DN CD == 5.r OD ==()2连接CO 并延长,交O 与P ,与FG 交于点.Q 连接.FP根据勾股定理可得：222210919.CH FP CP CF ==--=11919919.222CFH S CH CF =⋅==根据面积相等可得：11.22CF FP CP FQ ⋅=⨯ 解得：919.10FQ = 9219.5FG FQ == 2231.5HG FH FG =-=119193127919.225550FGH S FG HG =⋅=⨯⨯= 四边形CFGH 的面积9279252191919.25025CFH FGH S S =+=+= 27.如图,已知直线AB 经过点（0,4）,与抛物线y=14x 2交于A,B 两点,其中点A 的横坐标是2-． (1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2）在x 轴上是否存在点C ,使得△ABC 是直角三角形?若存在,求出点C 的坐标,若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ,作PM ∥x 轴,交抛物线于点M ,点M 在第一象限,点N （0,1）,当点M 的横坐标为何值时,MN+3MP 的长度最大?最大值是多少?【答案】（1）直线y=32x+4,点B 的坐标为（8,16）；（2）点C 的坐标为（﹣12,0）,（0,0）,（6,0）,（32,0）；（3）当M 的横坐标为6时,MN+3PM 的长度的最大值是18．【解析】【分析】（1）首先求得点A 的坐标,然后利用待定系数法确定直线的解析式,从而求得直线与抛物线的交点坐标； （2）分若∠BAC=90°,则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°,则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°,则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值,从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ,14a 2）,得MN=14a 2+1,然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -,从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9,确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点,且横坐标为-2,21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2,1）, 设直线的函数关系式为y=kx+b ,将（0,4）,（-2,1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交,231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8,当x=8时,y=16,∴点B 的坐标为（8,16）；（2）存在．∵由A (－2,1),B (8,16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C (m ,0),同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5,BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320,①若∠BAC ＝90°,则AB 2＋AC 2＝BC 2,即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320,解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°,则AB 2＝AC 2＋BC 2,即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320,解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°,则AB 2＋BC 2＝AC 2,即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325,解得m ＝32,∴点C 的坐标为(－12,0),(0,0),(6,0),(32,0) （3）设M (a ,14a 2), 则MN2114a =+, 又∵点P 与点M 纵坐标相同, ∴32x ＋4＝14a 2,∴x =2166a - , ∴点P 的横坐标为2166a -, ∴MP ＝a －2166a -, ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋18, ∵－2≤6≤8,∴当a ＝6时,取最大值18,∴当M 的横坐标为6时,MN ＋3PM 的长度的最大值是1828.如图,在平面直角坐标系中,10AB AC ==,线段BC 在轴上,BC =12,点B 的坐标为(-3,0),线段AB 交y 轴于点E ,过A 作AD BC ⊥于D ,动点P 从原点出发,以每秒3个单位的速度沿x 轴向右运动,设运动的时间为t 秒.(1)点E 的坐标为（ ）;(2)当BPE ∆是等腰三角形时,求t 的值;(3)若点P 运动的同时,ABC ∆以B 为位似中心向右放大,且点C 向右运动的速度为每秒2个单位,ABC ∆放大的同时高AD 也随之放大,当以EP 为直径的圆与动线段AD 所在直线相切,求t 的值和此时C 点的坐标.【答案】(1)点E 的坐标为(0,4);(2)t =23或t =1或t =718；(3)当t =1时F 与动线段AD 所在直线相切,此时C (11,0).【解析】【详解】试题分析：()1首先求出直线AB 的解析式,直接求得E 的坐标. （2）进而分别利用①当BE=BP 时,②当EB=EP 时,③当PB=PE 时,得出t 的值即可； （3）首先得出PGF POE ∽，再利用在Rt EOP 中：222EP OP EO =+,进而求出t 的值以及C 点坐标． 试题解析：.(1)∵AB =AC ,AD ⊥BC ,∴BD =CD =6,∵AB =10,∴AD =8,∴A (3,8),设直线AB 的解析式为：y =kx +b ,则3038k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得：344k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的解析式为：y =34x +4, ∴E (0,4),∴BE =5,(2)当△BPE 是等腰三角形有三种情况：①当BE =BP 时,3+3t =5,解得：t =23； ②当EB =EP 时,3t =3,解得：t =1；③当PB =PE 时,∵PB =PE ,AB =AC ,∠ABC =∠PBE ,∴∠PEB =∠ACB =∠ABC ,∴△PBE ∽△ABC , ∴BP BE AB BC=, ∴3351012t +=,解得：t =718, 综上：t =23或t =1或t =718；(2)由题意得：C (9+2t ,0),∴BC =12+2t ,BD =CD =6+t ,OD =3+t ,设F 为EP 的中点,连接OF ,作FH ⊥AD ,FG ⊥OP , ∵FG ∥EO ,∴△PGF ∽△POE ,∴PG =OG =32t ,FG =12EO =2,∴F (32t ,2), ∴FH =GD =OD −OG =3+t −32t =3−12t , ∵F 与动线段AD 所在直线相切,FH =12EP =3−12t , 在Rt △EOP 中：222,EP OP EO =+∴4(3−12t )²=(3t )²+16, 解得：1251,2t t ==-(舍去), ∴当t =1时F 与动线段AD 所在直线相切,此时C (11,0).。