立体图形体积计算
所有立体图形的公式
所有立体图形的公式正方形；C周长、S面积、a边长；周长=边长×4{C=4a}面积=边长×边长{S=a×a}；2正方体；V：体积；a：棱长；表面积=棱长×棱长×6{S表=a×a×6}体积=棱长×棱长×棱长{V=a×a×a}；3长方形；C周长S面积a边长；周长=(长+宽)×2{C=2(a+b)}面积=长×宽{S=ab}；4长方体；V：体积；s：面积；a：长；b：宽；h：高；(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2{S=2(ab+ah+bh)}；(2)体积=长×宽×高{V=abh}；5三角形；s面积；a底；h高；面积=底×高÷2{s=ah÷2}；三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高；6平行四边形；s面积；a底；h高；面积=底×高{s=ah}；7梯形；s面积；a上底；b下底；h高；面积=(上底+下底)×高÷2{s=(a+b)×h÷2}；8圆形；S面积；C周长；πd=直径；r=半径；(1)周长=直径×π=2×π×半径{C=πd=2πr}；(2)面积=半径×半径×π9圆柱体；v：体积h：高s；底面积r：底面半径c：底面周长；(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2；(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径；10圆锥体；v：体积h：高s；底面积r：底面半径；体积=底面积×高÷3。
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S和体积V
正方体a－边长S＝6a2 V＝a3
长方体a－长b－宽c－高S＝2（ab+ac+bc) V＝abc 棱柱S－底面积h－高V＝Sh
棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+（S1S1)1/2］/3
拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h －高V＝h（S1+S2+4S0）/6
圆柱r－底半径h－高C-底面周长S底-底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh（R2—r2)
直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3 圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2）/3 球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh （3a2+h2）/6 ＝πh2(3r—h）/3 a2＝h(2r—h）
球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d
－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh （2D2＋d2）/12 (母线是圆弧形，圆心是桶的中心) V＝πh（2D2＋Dd＋3d2/4）/15 (母线是抛物线形）长*宽＊高底面积*高底面积*高/3 边长的立方。
体积的基本概念
体积的基本概念体积是我们日常生活中经常接触到的一个概念，它在几何学和物理学中有着重要的意义。
本文将介绍体积的基本概念以及与之相关的知识点。
一、体积的定义体积是一个物体所占的空间大小的度量，通常用立方单位来表示，如立方厘米、立方米等。
在几何学中，体积用来描述一个立体图形的容量或大小。
二、体积的计算方法1.几何体的体积计算不同几何体的体积计算方法各有不同，下面将介绍几种常见几何体的计算方法。
2.长方体的体积计算长方体是最简单的一种几何体，其体积计算公式为：体积 = 长 ×宽 ×高3.正方体的体积计算正方体是长度、宽度和高度均相等的长方体，其体积计算公式为：体积 = 边长 ×边长 ×边长4.圆柱体的体积计算圆柱体是由两个底面相等的圆和它们之间的一个矩形组成，其体积计算公式为：体积= π × 半径 ×半径 ×高度5.球体的体积计算球体是由所有与一个给定点的距离小于等于某个给定值的点所组成的集合，其体积计算公式为：体积= (4/3) × π × 半径 ×半径 ×半径6.体积的加减法当几何体之间没有重叠部分时，它们的体积可以进行加减运算。
比如将两个长方体的体积相加，即可得到它们组成的新长方体的体积。
7.体积的单位换算在实际问题中，我们常常需要进行体积单位的换算。
例如，将体积从立方米换算为立方厘米，只需要将体积乘以1000000。
三、体积的应用体积的概念在日常生活中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：1.建筑工程在建筑工程中，对房屋的体积进行计算可以帮助工程师确定建筑材料的用量，从而合理规划施工方案。
2.容器设计在容器的设计中，需要考虑到所需容纳物体的体积大小，以确保容器的容量满足要求。
3.液体计量液体的容积通常使用体积单位来表示，如升、毫升等。
了解液体的体积可以帮助我们准确测量、调配和使用液体物质。
面积与体积的计算与比较
面积与体积的计算与比较面积和体积是数学中重要的概念，广泛应用于几何学和物理学等领域。
面积是指平面图形所占据的空间大小，而体积则是指立体图形所占据的空间大小。
在本文中，我们将探讨面积和体积的计算方法，并比较它们之间的差异和相似之处。
一、面积的计算方法1. 二维图形的面积计算：在计算二维图形的面积时，我们需要根据具体的图形类型选择相应的公式进行计算。
以下是一些常见二维图形的面积计算公式：- 矩形的面积计算公式：面积 = 长 ×宽- 三角形的面积计算公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2- 圆的面积计算公式：面积= π × 半径的平方（其中，π取近似值3.14159）2. 更复杂图形的面积计算：对于更为复杂的图形，如椭圆、多边形等，可以通过将其分解为多个简单图形，然后计算每个简单图形的面积，最后将它们相加得到总面积。
这种分解的方法被称为复合图形的面积计算方法。
二、体积的计算方法1. 三维图形的体积计算：与面积类似，计算三维图形的体积也需要根据具体的图形类型选择相应的公式进行计算。
以下是一些常见三维图形的体积计算公式：- 立方体的体积计算公式：体积 = 边长的立方- 圆柱体的体积计算公式：体积 = 圆的面积 ×高- 圆锥体的体积计算公式：体积 = 圆的面积 ×高 ÷ 3- 球体的体积计算公式：体积= 4/3 × π × 半径的立方（其中，π取近似值3.14159）2. 更复杂图形的体积计算：对于更为复杂的图形，同样可以通过将其分解为多个简单图形，然后计算每个简单图形的体积，最后将它们相加得到总体积。
这种分解的方法同样适用于复合图形的体积计算。
三、面积与体积的比较面积和体积虽然都是计算空间大小的概念，但它们之间存在明显的差异。
面积只涉及到平面图形，而体积则涉及到立体图形，因此体积更能准确地描述物体的容积。
此外，面积和体积的单位也有所不同。
常用立体图形体积公式
常用的立体图形体积公式：
长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高）
正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）
圆柱（正圆）：V=πr²×h【圆柱（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高】圆锥（正圆）：V=πr²×h÷3【圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高÷3】
角锥：V=rS×h÷3【角锥体积=底面积×高÷3】
柱体：V=sh(柱体体积=底面积×高）
表面积的公式
1、柱体
（1）棱柱
每个面的面积相加
）特殊长方体、正方体（
长方体：S=2(ab+ah+bh)
正方体：S=6a^2
（2）圆柱
S=2πr^2+2πrh
2、锥体
（1）棱锥
每个面的面积相加
（2）圆锥
S=πr^2+πrl
3、台体
（1）棱台
每个面的面积相加
（2）圆台
S=πr^2+πr′ ^2+πrl+πr′ l
4、球
S=4πr^2
提问人的追问2010-03-07 08:00 请问台体是什么呀？？
回答人的补充2010-03-07 09:49。
立体图形的面积与体积计算
立体图形的面积与体积计算立体图形是我们生活中常见的物体，无论是日常生活中的物品，还是建筑、工程中的结构，都离不开立体图形的存在。
而了解立体图形的面积与体积计算方法，不仅可以帮助我们更好地理解物体的特性，还可以应用于实际问题的解决中。
本文将从不同的立体图形出发，探讨其面积与体积的计算方法。
一、立方体的面积与体积计算立方体是最简单的立体图形之一，它的六个面都是正方形。
计算立方体的面积和体积非常简单，只需要知道它的边长即可。
立方体的面积等于六个面的面积之和，即6倍的边长的平方。
而立方体的体积等于边长的立方。
二、长方体的面积与体积计算长方体是另一种常见的立体图形，它的六个面中有两个相等的长方形。
计算长方体的面积和体积同样简单，只需要知道它的长、宽和高即可。
长方体的面积等于底面积加上四个侧面的面积之和，即2倍的长乘以宽加上2倍的长乘以高加上2倍的宽乘以高。
而长方体的体积等于底面积乘以高。
三、圆柱体的面积与体积计算圆柱体是一个底面为圆形的立体图形，它的侧面是一个矩形。
计算圆柱体的面积和体积需要知道它的底面半径和高。
圆柱体的底面积等于圆的面积，即π倍的半径的平方。
而圆柱体的侧面积等于矩形的面积，即底面周长乘以高。
圆柱体的面积等于底面积加上侧面积，即π倍的半径的平方加上底面周长乘以高。
而圆柱体的体积等于底面积乘以高。
四、球体的面积与体积计算球体是一个所有点到球心的距离都相等的立体图形。
计算球体的面积和体积需要知道它的半径。
球体的表面积等于4倍的π乘以半径的平方。
而球体的体积等于4/3倍的π乘以半径的立方。
五、金字塔的面积与体积计算金字塔是一个底面为多边形的立体图形，它的侧面是一个三角形。
计算金字塔的面积和体积需要知道它的底面积和高。
金字塔的侧面积可以通过底面积和高计算得出，即底面积乘以底面周长的一半。
而金字塔的面积等于底面积加上侧面积，即底面积加上底面周长乘以高的一半。
金字塔的体积等于底面积乘以高的一半。
通过以上几个常见立体图形的面积与体积计算方法，我们可以看到它们都有一定的规律可循。
几何探秘立体图形的体积计算
几何探秘立体图形的体积计算几何探秘：立体图形的体积计算在我们的日常生活和学习中，立体图形无处不在。
从我们居住的房屋到手中的水杯，从巨大的建筑到微小的零件，立体图形以各种形式存在着。
而了解和掌握立体图形的体积计算，不仅对于解决数学问题至关重要，更在实际生活中有着广泛的应用。
首先，让我们来认识一下什么是立体图形的体积。
简单来说，体积就是一个立体图形所占空间的大小。
想象一下，一个装满水的容器，水的多少就代表了这个容器内部空间的大小，这就是体积的直观体现。
常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
我们先来看看长方体的体积计算。
长方体的体积等于长乘以宽乘以高，用公式表示就是 V ＝ l × w × h 。
比如说，一个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，那么它的体积就是 5×3×2 ＝ 30 立方厘米。
正方体是一种特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。
所以正方体的体积等于边长的立方，公式为 V ＝ a³。
假设一个正方体的边长是 4厘米，那么它的体积就是 4³＝ 64 立方厘米。
接下来是圆柱体。
圆柱体就像我们常见的易拉罐，它的体积等于底面积乘以高。
底面积是一个圆，圆的面积公式是πr² （其中 r 是半径），所以圆柱体的体积公式就是 V ＝πr²h 。
比如，一个圆柱体的底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米，那么它的体积就是 314×3²×5 ＝ 1413 立方厘米。
圆锥体和圆柱体有着密切的关系。
圆锥体的体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一。
所以圆锥体的体积公式是 V ＝1/3πr²h 。
假如有一个圆锥体，底面半径是 2 厘米，高是 6 厘米，那么它的体积就是1/3×314×2²×6 ＝ 2512 立方厘米。
最后是球体。
球体的体积公式是 V ＝4/3πr³ 。
立体图形的基本知识与计算方法
立体图形的基本知识与计算方法一、立体图形的概念与分类1.立体图形的定义：立体图形是具有三维空间的图形，它包括长度、宽度和高度三个维度。
2.立体图形的分类：a)几何体：根据面的形状和结构，几何体可以分为以下几种类型：•单体几何体：如球体、立方体、圆柱体、圆锥体等；•复合几何体：如长方体、棱柱、棱锥等；•旋转体：如圆环、圆台等。
b)非几何体：如圆柱面、圆锥面、球面等。
二、立体图形的计算方法1.体积的计算：a)单体几何体的体积计算公式：•球体：V = (4/3)πr³；•立方体：V = a³；•圆柱体：V = πr²h；•圆锥体：V = (1/3)πr²h。
b)复合几何体的体积计算公式：•长方体：V = lwh；•棱柱：V = Bh；•棱锥：V = (1/3)Bh。
c)旋转体的体积计算公式：•圆柱面：V = πR²h；•圆锥面：V = (1/3)πR²h；•球面：V = (4/3)πR³。
2.表面积的计算：a)单体几何体的表面积计算公式：•球体：S = 4πr²；•立方体：S = 6a²；•圆柱体：S = 2πrh + 2πr²；•圆锥体：S = πrl + πr²。
b)复合几何体的表面积计算公式：•长方体：S = 2(lw + lh + wh)；•棱柱：S = 2(B + Ph)；•棱锥：S = 2(B + P)。
c)旋转体的表面积计算公式：•圆柱面：S = 2πRh + 2πR²；•圆锥面：S = πrl + πR²；•球面：S = 4πR²。
三、立体图形的性质与特点1.立方体：立方体有六个面，均为正方形，对角线相等，体积和表面积的计算公式如上所述。
2.球体：球体是一种对称的立体图形，体积和表面积的计算公式如上所述。
3.圆柱体：圆柱体由两个平行的圆形底面和一个侧面组成，体积和表面积的计算公式如上所述。
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§5 立体图形
1.立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心
图形体积、表面积、侧面积、几何重心
[立方体]
a为棱长，d为对角线体积
表面积
侧面积
对角线
重心G在对角线交点上
[长方体]
a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积
表面积
侧面积
对角线
重心G在对角线交点上
[三棱柱]
体积V=Fh (式中F为底面积)
表面积S=2F+M (式中F为底面积)
侧面积M=(a+b+c)h
重心
a,b,c分别为边长，h为高
（P,Q分别为上下底重心）
[正六棱柱]
a为底边长，h为高，d为对角线体积
表面积
侧面积
对角线
重心
（P,Q分别为上下底重心）
[正棱锥]
n为棱数，a为底边长，h为高，g为斜高体积
表面积
侧面积
(式中F为底面积,F'为一侧三角形面积)
重心（Q为底面的重心）
[四面体]
a,b,c,p,q,r为棱长体积
重心
(
P
为顶点，
Q
为底面的重心)
[棱台]
h为高体积
（
式中F,F'分别为上下底面积）重心
(
P
，
Q
分别为上下底重心)
[正棱台]
a'，a分别为上下底边长，n为棱数，h为高，g
为斜高体积
侧面积
表面积S = M + F + F'
（
式中F,F'分别为上下底面积）重心
(
P
，
Q
分别为上下底重心)
[截头方锥体]
两底为矩形，a'，b'，a，b分别为上下底边长，h为
高，a1为截头棱长体积
重心
(
P
，
Q
分别为上下底重心)
[楔形]
底为矩形，a，b分别为其边长，h为高，a'为上棱
长体积
重心
(
P为上棱中点
，
Q
为下底面重心)
[球体]
r为半径，d为直径体积
表面积
重心G与球心O重合
[半球体]
r为半径，O为球心体积
表面积侧面积重心
[球扇形（球状楔）]
r 为球半径，α为锥角（弧度），a 为弓形底圆半径，
h 为拱高
体积
表面积 侧面积
重心
[球冠（球缺）]
r 为球半径，a 为拱底圆半径，h 为拱高
体积
表面积
侧面积
重心
[球台]
r为球半径，a',a分别为上下底圆的半径，h为高体积
表面积
侧面积
重心
（
Q
为下底圆心）
[圆环胎]
体积
表面积
重心G在圆环的中心上
R为中心半径，D为中心直径，r为圆截面半径，d
为圆截面直径
[圆柱体]
r为底面半径，h为高体积
表面积
侧面积
重心
（P,Q分别为上下底圆心）
[中空圆柱体（管）]
R为外半径，r为内半径，h为高体积
表面积
侧面积
式中t为管壁厚，为平均半径重心
[斜截圆柱体]
r为底圆半径，h,H分别为最小，最大高度，α为截
角，D为截头椭圆轴体积
表面积
侧面积
截头椭圆轴重心
（GQ 为重心到底面距离，GK 为重心到轴线OO' 的距离）
[圆柱截段]
h 为截段最大高度，b 为底面拱高，2a 为底面弦长，r 为底面半径，2α为弧所对应圆心角（弧度） 体积
侧面积
[椭球体]
体积
重心 G 在椭球中心O 上
a，b，c为半轴
[圆锥体]
r为底圆半径，h为高，l为母线体积
表面积
侧面积
母线
重心
（Q为底圆中心，O为圆锥顶点）
[圆台]
r,R分别为上,下底圆半径，h为高，l为母线体积
表面积
侧面积
母线
圆锥高（母线交点到底圆的距离)
重心
(P,Q分别为上下底圆心）
[拟棱台]
上下底平行，F'，F分别为上，下底面积，F0为中
截面面积，h为高体积
[注]棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等
都是拟棱台的特例
[桶形体]
d为上，下底圆直径，D为中截面面积，h为高母线为圆弧时：
体积
母线为抛物线时：
体积
重心
(P,Q分别为上下底圆心）
2.正多面体
[正四面体][正八面体][正十二面体][正二十面体]图形
面数f481220
棱数k6123030
顶点
数e
462012体积
V
0.1179a30.4714a37.6631a3 2.1817a3
表面
积S
1.7321a2 3.4641a220.6457a28.6603a2
表中a为棱长。