人教版小学五年数学下册教学课件《探索图形》
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新人教版小学数学五年级下册 探索图形 课件
n3
小正方体 个数
n3
点
三面涂色
1×8
线
面
二面涂色 一面涂色
(n-2)×12 (n-2)2×6
体
没有涂色
(n-2)3
化繁为简
化 复杂
找 （联系的观点去思考，具体问题具体分析。
亲！ 你会了吗？
？
在这个涂色的大长方体中，其中三面、二面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？
怎么快速而有序地数不重复不遗漏
有什么发现？
体
怎么快速而有序地数不重复不遗漏
1、想位置 2、找规律 3、列算式
43
小正方体 个数 23 33 43
顶点
棱
面（中间）
三面涂色 二面涂色 一面涂色
8
0
0
8
12
6
体（中间） 没有涂色 0 1
用 算式 表示出 你的想法，并填 入表中。
继 续 进
图形
开心一刻：
一 动眼观察 二 动手操作 三 动口表达 四 动耳倾听
动心思考
拉开 正方体 看看
小正方体涂色的情况有几种？ 每种情况的小正方体各有多少个？
怎怎么么验快证速你地的数 做不法重对复不不对遗？漏
用flash播放器打开“我会探索.swf” 文件。请按暂停键，探索完再回来吧！
体
知以 难退 而为 ？进
透视的眼 数学的心
1、想位置 2、找规律 3、列算式
53
小正方体 个数 23 33 43 53
顶点
棱
面（中间）
三面涂色 二面涂色 一面涂色
8 1×8 1×8
0 1×12 2×12
0 12×6 22×6
体（中间） 没有涂色 0 13 23
五年级数学下册课件 - 探索图形 -人教新课标(共18张PPT)
。
共8
共2x12=24（个）
两面涂色的小正方体在 原正方体每条棱的中间
共4x6=24(个 ）
一面涂色的小正方体在原 正方体每个面中间位置。
观察填出的表格，你能发现什么规律
棱长 3cm 4cm
3面涂色 8 8
ห้องสมุดไป่ตู้
2面涂色 1x12=12 2x12=24
1面涂色 1x6=6 2x6=12
三面涂色
三面涂色的小正方体都在大正 的顶点的位置。不论棱长是几，分 三面涂色的小正方体的个数都是8个
人教版五年级数学下册
6个面 8个顶点 12条棱
3x3x3=27(个)
6个面
3面涂色
2面涂色 1面涂
顶点
棱的中间 面的中间
棱长 3面涂色 2面涂色 1面涂色
3cm
8
1x12=12 1x6=6
三面涂色、两面涂色 、一面涂色的小正方体 在原正方体的什么位置 ？
三面涂色的小正方体 在原正方体的顶点处
择决定命运，环境造就人生！
两面涂色
两面涂色的小正方体都在大正方体 棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色 小正方体的个数乘12，就得出两面涂色 小正方体的总个数。
一面涂色
一面涂色的小正方体都在大正方体 的位置，只要用每个面上一面涂色的小 方体的个数乘6，就得出一面涂色的小 体的总个数。
根据发现的规律，你知道棱长是5厘米的大正方体表 情况是怎样的？试着填一填。
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
共8
共2x12=24（个）
两面涂色的小正方体在 原正方体每条棱的中间
共4x6=24(个 ）
一面涂色的小正方体在原 正方体每个面中间位置。
观察填出的表格，你能发现什么规律
棱长 3cm 4cm
3面涂色 8 8
ห้องสมุดไป่ตู้
2面涂色 1x12=12 2x12=24
1面涂色 1x6=6 2x6=12
三面涂色
三面涂色的小正方体都在大正 的顶点的位置。不论棱长是几，分 三面涂色的小正方体的个数都是8个
人教版五年级数学下册
6个面 8个顶点 12条棱
3x3x3=27(个)
6个面
3面涂色
2面涂色 1面涂
顶点
棱的中间 面的中间
棱长 3面涂色 2面涂色 1面涂色
3cm
8
1x12=12 1x6=6
三面涂色、两面涂色 、一面涂色的小正方体 在原正方体的什么位置 ？
三面涂色的小正方体 在原正方体的顶点处
择决定命运，环境造就人生！
两面涂色
两面涂色的小正方体都在大正方体 棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色 小正方体的个数乘12，就得出两面涂色 小正方体的总个数。
一面涂色
一面涂色的小正方体都在大正方体 的位置，只要用每个面上一面涂色的小 方体的个数乘6，就得出一面涂色的小 体的总个数。
根据发现的规律，你知道棱长是5厘米的大正方体表 情况是怎样的？试着填一填。
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
小学数学人教版五年级下册《探索图形 正方体的涂色问题》课件
位置 ——
顶点 棱上 面上 藏里面
块数
125块 8块 36块 54块 27块
3面涂色 2面涂色
位 置 顶点见 靠棱站
3等分 8块
12块
4等分 8块
24块
5等分 8块
36块
1面涂色
面上现 6块 24块 54块
没有色彩
藏里面 1块 8块 27块
……
都是8块
每条棱上的 块数×12
每个面上的 可以用减法
2面涂色
1面涂色
没有色彩
块数
27块
8块 12块 6块 1块
位置
—
顶点 棱上 面上 藏里面
每条棱4等分 位置
块数
小正方体共有 6—4—块 3面涂色的 8 块 顶点
2面涂色的 24块 棱上
1面涂色的 24块 面上 没涂色的 8 块 藏里面
每条棱5等分 小正方体共有
3面涂色的 2面涂色的 1面涂色的 没涂色的
块数×6
算
谢谢大家
数学人教版 五年级下
正方体的 涂色问题
表一
每 条棱 3 等分 小正方体共有 3面涂色的
面2 涂色的 面1 涂色的 没有涂色的
块数
27 块 8块 12 块 6块 1块
每一类小正方体应当放在 大正方体的什么位置？
每条棱 3 等分 小正方体 共有 3面涂色
2面涂色
1面涂色
没有色彩
块数
27块
8块 12块 6块 1块
位置 —
顶点
每条棱 3 等分 小正方体 共有 3面涂色
2面涂色
1面涂色
没有色彩
块数
27块
8块 12块 6块 1块
位置
—
最新人教版数学五年级下册《探索图形》优质课件
2
根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的 数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。
在探究体验的过程中发现图形的规律。
经历从特殊到一般的过程，体会数学与生活的广泛联系，感受 “归纳”这一数学思想的应用。
3
想一想：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
1cm 1cm 1cm
这是一个棱长1cm的正方 体。
15
按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
大正方体的 棱长 ①2cm ②3cm ③4cm ④5cm
⁞
3面涂色 块数
8 8 8 8 ⁞
2面涂色 块数
0 12 24 36 ⁞
1面涂色 块数
0 6 24 54 ⁞
没有涂色块 数 0 1 8 27 ⁞
16
计数不规则的例题图形中小正 方体个数
8
三面涂色的规律
①
②
我发现：三面涂色的 小正方体都在顶点处， 所以有8个。
③
棱上小正方体个数 ① 2个 ② 3个 ③ 4个
三面涂色的小正方体个数
8 8 8
9
两面涂色的规律
①
②
棱是2 cm的大正方 体的8个小正方体 都是三面涂色的。
③
我发现两面涂色的 小正方体都在大正 方体的棱上。
10
两面涂色的规律
（1）一共有(n+1)层； （2）第(n+1)层小正方体的个数=1+2+3+···+ (n+1)
= (n+1)× (n+2)÷2。 （3）小正方体的总个数等于各层小正方体的个数之和。
23
达标练习，巩固成果
24
1. 有一个棱长为10分米的正方体,它的6个面都涂有黄色,把它分割成棱 长为1分米的小正方体若干个。三面涂黄色的小正方体有几个?两面涂 黄色的小正方体有几个?一面涂黄色的小正方体有几个?
根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的 数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。
在探究体验的过程中发现图形的规律。
经历从特殊到一般的过程，体会数学与生活的广泛联系，感受 “归纳”这一数学思想的应用。
3
想一想：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
1cm 1cm 1cm
这是一个棱长1cm的正方 体。
15
按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
大正方体的 棱长 ①2cm ②3cm ③4cm ④5cm
⁞
3面涂色 块数
8 8 8 8 ⁞
2面涂色 块数
0 12 24 36 ⁞
1面涂色 块数
0 6 24 54 ⁞
没有涂色块 数 0 1 8 27 ⁞
16
计数不规则的例题图形中小正 方体个数
8
三面涂色的规律
①
②
我发现：三面涂色的 小正方体都在顶点处， 所以有8个。
③
棱上小正方体个数 ① 2个 ② 3个 ③ 4个
三面涂色的小正方体个数
8 8 8
9
两面涂色的规律
①
②
棱是2 cm的大正方 体的8个小正方体 都是三面涂色的。
③
我发现两面涂色的 小正方体都在大正 方体的棱上。
10
两面涂色的规律
（1）一共有(n+1)层； （2）第(n+1)层小正方体的个数=1+2+3+···+ (n+1)
= (n+1)× (n+2)÷2。 （3）小正方体的总个数等于各层小正方体的个数之和。
23
达标练习，巩固成果
24
1. 有一个棱长为10分米的正方体,它的6个面都涂有黄色,把它分割成棱 长为1分米的小正方体若干个。三面涂黄色的小正方体有几个?两面涂 黄色的小正方体有几个?一面涂黄色的小正方体有几个?
《探索图形》人教版五年级数学下册课件PPT(2篇)
方体中任取一1面个涂，色若的3面小涂正色方、体2有面_涂3_8_色4_个、，1面涂色时，同学赢； 否则，老各师面赢无。涂你色认的为小谁正赢方得体可有能_性5_1_大2_个一。些？为什么？
一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长 是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方 体的棱长是几厘米？
①
8
②
8
③
8
④
8
⑤
8
② 两面涂色
的块数
0 12 24 36 48
③ 一面涂色
的块数
0 6 24 54 96
没有涂色 的块数
0 1 8 27 64
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
1面涂色
顶点
棱的中间
面的中间
棱平均分的份数
2
3
4
5
……
小正方体个数
8
27
64
125
3面涂色的个数
8
8
8
8
2面涂色的个数
0
1面涂色的个数
0
12 2×12=24 3×12=36
6
4×6=24 9×6=54
观察填出的表格，你能发现什么规律？
棱平均分的份数 2
一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长 是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方 体的棱长是几厘米？
①
8
②
8
③
8
④
8
⑤
8
② 两面涂色
的块数
0 12 24 36 48
③ 一面涂色
的块数
0 6 24 54 96
没有涂色 的块数
0 1 8 27 64
PPT模板：www. 1ppt.co m/ mob an/ PPT背景：/beiji ng/ PPT下载：/xiaz ai/ 资料下载：www. 1ppt.co m/zilia o/ 试卷下载：/shiti / 手抄报：/shouc haobao/ 语文课件：/keji an/yuwen/ 英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
1面涂色
顶点
棱的中间
面的中间
棱平均分的份数
2
3
4
5
……
小正方体个数
8
27
64
125
3面涂色的个数
8
8
8
8
2面涂色的个数
0
1面涂色的个数
0
12 2×12=24 3×12=36
6
4×6=24 9×6=54
观察填出的表格，你能发现什么规律？
棱平均分的份数 2
人教版小学数学五年级下学期——探索图形 教学说课PPT
①
②
把问题用列表的方 式表示出来。
③
看看每类小正方体都在什 么位置，能否找到规律。
二、探究新知
①
②
③
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
24
④
8
36
54
⑤
8
48
96
没有涂色的块数
0 1 8 27 64
没有涂色 的怎样填 比较快？
二、探究新知
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
探索图形
五年级下册数学人教版
一、复习导入
用棱长1 cm的小正方体拼成如下的大正方体，每个大正方 体分别是由多少块小正方体组成的？
2×2×2＝8(个) 3×3×3＝27(个) 4×4×4＝64(个)
二、探究新知
用棱长1 cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的 表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以 及没有涂色的小正方体各有多少块？
1＋3＝4(个) 1＋3＋6＝10(个) 1＋3＋6＋10＝20(个)
四、课堂小结
这节课，我们运用之前学过的正方体、找规律等相关知识， 探索出了“图形的规律”，在活动中提高了我们分析问题、解决问 题的能力，也为我们今后更好地解决此类问题奠定了基础。
还发现 了什么？
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
24
④
8
36
54
⑤
8
48
五下探索图形ppt课件
大部分学生能够按时完成作业，积极参与课堂讨论。
本学期学习总结
学生在遇到困难时，能够主动寻求帮 助或与同学合作解决。
学生在课堂上表现出对图形探索的兴 趣和好奇心。
下学期学习展望
知识拓展
深入学习图形的性质和分类，探索多边形、圆和 其他特殊图形。
学习图形的内角和、外角和等更复杂的几何概念 。
下学期学习展望
01
掌握平面图形和立体图 形的分类、特点及性质 。
02
理解图形之间的转换关 系，如平移、旋转、对 称等。
03
培养空间思维能力和几 何直觉，提高解决实际 问题的能力。
04
激发对数学的兴趣和好 奇心，培养自主学习和 合作探究的能力。
02
探索图形的世界
什么是图形
总结词
图形的定义
详细描述
图形是指由直线、曲线或直线与曲线的组合构成的二维空间或三维空间的形态 。它可以是简单的几何形状，也可以是复杂的图案或结构。
总结词
掌握计算方法
详细描述
学生需要掌握三角形面积的计算方法，包括如何使用公式 进行计算，以及如何将公式应用于实际问题中。
总结词
培养解决问题能力
详细描述
通过学习三角形面积的计算，学生可以培养解决实际问题 的能力，提高他们的数学应用能力。
梯形面积计算
总结词
理解基础概念
详细描述
梯形面积计算是五年级下册图形学习的另一个难点。学 生需要理Байду номын сангаас梯形面积的概念，以及如何通过基础公式计 算梯形的面积。
03
五年级下册图形学习重点
平行四边形
总结词
基本性质和判定
详细描述
掌握平行四边形的性质，如对边平行、对角相等、对角线互相平分等。学会判定一个四边形是否为平 行四边形，以及如何通过添加辅助线将其他四边形转化为平行四边形。
本学期学习总结
学生在遇到困难时，能够主动寻求帮 助或与同学合作解决。
学生在课堂上表现出对图形探索的兴 趣和好奇心。
下学期学习展望
知识拓展
深入学习图形的性质和分类，探索多边形、圆和 其他特殊图形。
学习图形的内角和、外角和等更复杂的几何概念 。
下学期学习展望
01
掌握平面图形和立体图 形的分类、特点及性质 。
02
理解图形之间的转换关 系，如平移、旋转、对 称等。
03
培养空间思维能力和几 何直觉，提高解决实际 问题的能力。
04
激发对数学的兴趣和好 奇心，培养自主学习和 合作探究的能力。
02
探索图形的世界
什么是图形
总结词
图形的定义
详细描述
图形是指由直线、曲线或直线与曲线的组合构成的二维空间或三维空间的形态 。它可以是简单的几何形状，也可以是复杂的图案或结构。
总结词
掌握计算方法
详细描述
学生需要掌握三角形面积的计算方法，包括如何使用公式 进行计算，以及如何将公式应用于实际问题中。
总结词
培养解决问题能力
详细描述
通过学习三角形面积的计算，学生可以培养解决实际问题 的能力，提高他们的数学应用能力。
梯形面积计算
总结词
理解基础概念
详细描述
梯形面积计算是五年级下册图形学习的另一个难点。学 生需要理Байду номын сангаас梯形面积的概念，以及如何通过基础公式计 算梯形的面积。
03
五年级下册图形学习重点
平行四边形
总结词
基本性质和判定
详细描述
掌握平行四边形的性质，如对边平行、对角相等、对角线互相平分等。学会判定一个四边形是否为平 行四边形，以及如何通过添加辅助线将其他四边形转化为平行四边形。
最新人教版五年级下册数学《探索图形》ppt公开课优质课ppt课件
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
24
④
8
36
54
⑤
8
48
96
⑥
8
60
150
⑦
8
72
216
⑧
8
84
294
没有涂色的块数
0 1 8 27 64 125 216 343
四、布置作业
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
二、探究新知
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
①
8
0
0
②
8
12
6
③
8
24
24
④
8
36
54
⑤
8
48
96
观察上表，你能 发现什么？
没有涂色的块数
0 1 8 27 64
在每条棱中间位置的正方体露 出2个面，两面涂色的块数与 棱有关，即（n－2）×12。
二、探究新知
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
③
看看每类小正方体都 在什么位置，能否找 到规律。
二、探究新知
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别 涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小 正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会 是怎样的呢？
①
②
③
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数
探索图形
一、复习导入
用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体， 说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组 成的？
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判断。 由小正方体摆成大正方体，最少是4个小正方体 摆成一个大正方体。（ √ ）
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判断。 由小正方体摆成大正方体，最少是4个小正方体 摆成一个大正方体。（ ×） 错误分析： 由小正方体摆成大正方体，最少是8个小正方体 摆成一个大正方体。
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如图，用小正方体摆成的大正方体，如果给 三个大正方体涂色，小正方体三面涂色的小 正方体一样多吗？如果一样多那么是几个？
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8块
27块
64块
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用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正 方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、 ②、③中，三面、两面、一面涂色及没有涂 色的小正方体各有多少块？
①
②
③
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①
②
③
看看每类小正方体都 在什么位置，能否找 到规律。
把问题用列表的 方式表示出来。
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三面涂色的小正方体一样多，有8个。
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当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困
难时，可以尝试从简单的开始，看能否发现 规律，再运用规律去解决复杂的问题，这是 一种解决问题常用的思想方法。
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把复杂的问题简单化重要的是什么？
用归纳的方法找到规律。
0 12 24 24 54 96
0 6 8 27 64
0 1
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观察上表，你能 发现什么？ 在顶点位置的正方体露出3 个面，三面涂色的块数与顶 点数相同，无论是哪一种正 方体都是8个。
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在每条棱中间位置的正方体露出 2个面，两面涂色的块数与棱有 关，即（n－2）×12。
Байду номын сангаас
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探索图形
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学会从简单的情况找规律。 找规律的归纳方法，解决复杂 问题的化繁为简的思想方法。
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1cm 1cm 1cm
上图是什么图形？它有什么特征？
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用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体， 说一说,每个大正方体分别是由多少块小正方体组 成的？
12
2424 54 96 150 216 294
6 8 27 64
125
1
72 84
216
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如果摆成下面的几何体，你会数吗？
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按层数：
1+3＝4(个)
按列数：
1+1+2＝4(个)
按层数： 1+3+6＝10(个) 按列数： 1+1+1+2+2+3＝10(个)
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在每个面中间位置的正方体露出1 个面，一面涂色的块数与面有关， 即（n－2）×（n－2）×6。
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你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？ 三面涂色的块 数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 两面涂色的块 数 一面涂色的块 数 没有涂色的块数
8
0
0
0
8
8 8 8 8 8 8 36 48 60
①
②
三面涂色的 块数 两面涂色的块 数
③ 一面涂色的块 数 没有涂色的块数
① ② ③
8 8
0 12
0 6 8
0 1
8
24 24
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按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果 会是怎样的呢？
三面涂色的块 数
① ② ③ ④ ⑤
两面涂色的块 数
一面涂色的块 数
没有涂色的块数
8 8 8 8 8 36 48
按层数： 1+3+6+10＝20(个)
按列数： 1+1+1+1+2+2+2+3+3+4＝20(个)
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通过观察，从上面看第一层是1个，第二层是 1+2＝3(个)，第三层是1+2+3＝6(个)，第四层是 1+2+3+4＝10(个)……第n层就是1+2+3+……+n,求 前几层的总数就是把前几层的和加在一起即可。