数学人教版八年级下册勾股定理1
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人教版八年级数学下册_第一节《勾股定理》勾股定理
下列说法中,正确的是
（
）
下列说法中,正确的是
（
）
2.你还有什么疑问，问问老师。 通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？
（1）若a=6，b=8，则c=
.
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？
在Rt△ABC中，∠C=90°.
思考：在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
1.本节课你有什么收获？你学到了什么？ 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b=
.
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
说给大家听听。 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
（2）若c=13，b=12，则a=
.
在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和 ，则斜边长为
.
第1课时 勾股定理
思考：在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
9
13
右图 16
9
25
Hale Waihona Puke 思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形
在Rt△ABC中，∠C=90°.
三边之间的关系规律了吗？ 在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和 ，则斜边长为
.
已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
1初中数学人教版八年级下册《勾股定理》PPT教学课件
解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得 ，第三边为5； （2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ， 故答案为 5或 7．
注意：分类讨论是一种重要的解题方法
典题精讲
如图已知AD是直角△ABC的中线，E为BD的中点， BA=BD，问AC、AE的长度有何等量关系？并证明你的 结论．
分析：AD为直角三角形斜边上的中线，所以 AD=BD=AB，即可求得AE，AC，根据AC，AE的表达 式计算AE，AC的关系。
a2 + b2 = c2
2、勾股定理简单应用：
拓展提升
1.已知Rt△ABC的周长为14，面积为7．试求它的三边长。
分析：设出三边长分别为a、b、c，利用勾股定理、面积、 周长分别列出方程，组成方程组解得三边的长即可。
拓展提升
解析：设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c为斜边， 依题意得方程组：
新课学习
变式运用：
c a
b
a
c
b
确定斜边
a2+b2 = c2 a2+c2 = b2 b2+c2 = a2
灵活运用 公式
c2= a2 +b2 a2= c2 - b2 b2= c2 - a2
知识巩固
3.判断题：
(1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的
式子： a2+b2 =c2 不正确
分析：根据勾股定理及正方形的面积公式得： A+64=100， 解得：A=36， 则正方形A的边长为6．故选A。
知识巩固
2.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一
条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（ D）
A. 18cm B. 20cm C. 24cm D. 25cm
注意：分类讨论是一种重要的解题方法
典题精讲
如图已知AD是直角△ABC的中线，E为BD的中点， BA=BD，问AC、AE的长度有何等量关系？并证明你的 结论．
分析：AD为直角三角形斜边上的中线，所以 AD=BD=AB，即可求得AE，AC，根据AC，AE的表达 式计算AE，AC的关系。
a2 + b2 = c2
2、勾股定理简单应用：
拓展提升
1.已知Rt△ABC的周长为14，面积为7．试求它的三边长。
分析：设出三边长分别为a、b、c，利用勾股定理、面积、 周长分别列出方程，组成方程组解得三边的长即可。
拓展提升
解析：设△ABC的三边长分别为a、b、c，其中c为斜边， 依题意得方程组：
新课学习
变式运用：
c a
b
a
c
b
确定斜边
a2+b2 = c2 a2+c2 = b2 b2+c2 = a2
灵活运用 公式
c2= a2 +b2 a2= c2 - b2 b2= c2 - a2
知识巩固
3.判断题：
(1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的
式子： a2+b2 =c2 不正确
分析：根据勾股定理及正方形的面积公式得： A+64=100， 解得：A=36， 则正方形A的边长为6．故选A。
知识巩固
2.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一
条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（ D）
A. 18cm B. 20cm C. 24cm D. 25cm
人教版八年级下册数学优质课件：17.1.1勾股定理
从而在数轴上画出表 示 3 ， 4 ， 5 …… 的点．
１１ １
12 13 11 10 １
9１
8
１
7
１
１2 １3
4
6１
5１
１１
5.以直角三角形三边为半径作半圆， 这3个半圆的面积之间有什么关系？
C
Sb Sa
A
B Sa+Sb=Sc
Sc
10.长为 3 的线段是直角边为 正整数___2___，___1___的直角三角 形的斜边．
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
3.小明用火柴棒摆直角三角形，已知 他摆两条直角边分别用了6根和8根火 柴棒，他摆完这个直角三角形共用火 柴棒多少根?
4.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现 旗杆上的绳子垂到地面还多2米；当他 把绳子的下端拉开4米后，下端刚好接 触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出 来吗？
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
x2 =81+144 x =15
①
y2 =169-144
y=5 ②
z2 =625-576 z=7 ③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
5
x
16
20
x 12 8
17
x
方法: 可用勾股定理建立方程.
3.在Rt△ABC中, ∠C=90°
C
8
BC
13
解：（1）在Rt△ABC中,由 （2）在Rt△ABC中,由
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
最新人教版数学八年级下册第十七章 -勾股定理
第十七章—勾股定理一、勾股定理1. 概念：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a2+b 2=c 2.2. 公式变形： ①：a2=c 2-b 2,b 2=c 2-a 2②:c=22b a + ,a=22b c - ,b=22a c -勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．cbaHG F EDCBA方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证3.勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形4.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，b，a =②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题.b acbac cabcab a bccbaED CBA5.勾股定理的常见类型：（1）勾股定理在实际问题中的应用一般情况下，遇到高度、长度、距离、面积等实际问题时，可以构造直角三角形、运用勾股定理求解。
人教版八年级数学下册勾股定理第1节勾股定理教案
-理解并应用勾股定理的证明方法，如拼图法、代数法等。
举例解释：
-通过逐步引导学生从观察特殊直角三角形（如3:4:5）的性质，到推导出一般直角三角形的勾股定理，帮助学生理解逻辑推理过程。
-在解决综合应用题时，指导学生先识别图形中的直角三角形，再应用勾股定理，注意引导学生分析问题，逐步拆解复杂图形。
-在证明勾股定理时，提供多种证明方法，如拼图法、代数法等，让学生从不同角度理解定理的成立，并选择适合的方法进行理解和记忆。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。它在几何学中占有重要地位，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授过程中，我尽量用生动的语言和实际案例来解释勾股定理的应用，让学生明白这个定理不仅仅是一个数学公式，而是与我们的日常生活息息相关。不过，我也发现有些学生在解决与勾股定理相关的综合应用题时还是觉得有难度。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，多安排一些类似的练习题，让学生有更多的机会去思考和解决这类问题。
-设计实际情境题，如测量距离、计算房屋面积等，让学生练习运用勾股定理进行计算。
举例解释：
-通过逐步引导学生从观察特殊直角三角形（如3:4:5）的性质，到推导出一般直角三角形的勾股定理，帮助学生理解逻辑推理过程。
-在解决综合应用题时，指导学生先识别图形中的直角三角形，再应用勾股定理，注意引导学生分析问题，逐步拆解复杂图形。
-在证明勾股定理时，提供多种证明方法，如拼图法、代数法等，让学生从不同角度理解定理的成立，并选择适合的方法进行理解和记忆。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。它在几何学中占有重要地位，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授过程中，我尽量用生动的语言和实际案例来解释勾股定理的应用，让学生明白这个定理不仅仅是一个数学公式，而是与我们的日常生活息息相关。不过，我也发现有些学生在解决与勾股定理相关的综合应用题时还是觉得有难度。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，多安排一些类似的练习题，让学生有更多的机会去思考和解决这类问题。
-设计实际情境题，如测量距离、计算房屋面积等，让学生练习运用勾股定理进行计算。
八年级数学下册(人教版)17.1.1勾股定理(第一课时)教学设计
4.合作交流，提升能力：组织学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法，培养学生的合作精神和交流能力。在此基础上，设计一些实际问题，让学生运用勾股定理进行求解，提高他们的问题解决能力。
5.总结反思，拓展提高：在教学结束时，引导学生对勾股定理进行总结，明确其应用范围和注意事项。同时，布置一些拓展提高的练习题，让学生在课后进行巩固。
本节课的教学设计以勾股定理为核心，紧密结合教材内容，注重培养学生的知识技能、过程方法和情感态度与价值观，旨在提高学生的数学素养和实际应用能力。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本节课之前，学生已经学习了平面几何、立体几何的基本概念，掌握了直角三角形的性质和判定方法，这些都为学习勾股定理奠定了基础。然而，由于勾股定理涉及斜边与直角边的平方关系，学生在理解上可能会存在一定难度。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
2.自主探究，发现定理：引导学生观察教材中的直角三角形图形，鼓励他们大胆猜想勾股定理的表达形式。在学生自主探究的基础上，引导他们通过实际测量、计算，验证勾股定理的正确性。
3.精讲精练，突破难点：针对勾股定理的证明过程，教师进行详细讲解，并设计具有梯度的问题，让学生逐步掌握定理的证明方法。同时，通过典型例题的讲解和练习，帮助学生巩固定理的应用。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对勾股定理的理解，我将设计一些课堂练习题。这些练习题分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
1.基础题：主要针对勾股定理的基本应用，如已知直角三角形的两边，求解第三边。
2.提高题：涉及勾股定理在实际问题中的应用，如计算建筑物的高度、距离等。
我会让学生独立完成练习题，并在必要时给予指导。通过课堂练习，学生可以检验自己对勾股定理的掌握程度，并为课后作业打下基础。
5.总结反思，拓展提高：在教学结束时，引导学生对勾股定理进行总结，明确其应用范围和注意事项。同时，布置一些拓展提高的练习题，让学生在课后进行巩固。
本节课的教学设计以勾股定理为核心，紧密结合教材内容，注重培养学生的知识技能、过程方法和情感态度与价值观，旨在提高学生的数学素养和实际应用能力。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本节课之前，学生已经学习了平面几何、立体几何的基本概念，掌握了直角三角形的性质和判定方法，这些都为学习勾股定理奠定了基础。然而，由于勾股定理涉及斜边与直角边的平方关系，学生在理解上可能会存在一定难度。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
2.自主探究，发现定理：引导学生观察教材中的直角三角形图形，鼓励他们大胆猜想勾股定理的表达形式。在学生自主探究的基础上，引导他们通过实际测量、计算，验证勾股定理的正确性。
3.精讲精练，突破难点：针对勾股定理的证明过程，教师进行详细讲解，并设计具有梯度的问题，让学生逐步掌握定理的证明方法。同时，通过典型例题的讲解和练习，帮助学生巩固定理的应用。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对勾股定理的理解，我将设计一些课堂练习题。这些练习题分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
1.基础题：主要针对勾股定理的基本应用，如已知直角三角形的两边，求解第三边。
2.提高题：涉及勾股定理在实际问题中的应用，如计算建筑物的高度、距离等。
我会让学生独立完成练习题，并在必要时给予指导。通过课堂练习，学生可以检验自己对勾股定理的掌握程度，并为课后作业打下基础。
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)
这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达 哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理， 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两 直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为
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二、探索活动
活动一：（１）观察下面地板砖示意图
（2）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
活动二：
1.利用方格纸画边长为2的顶点都在格点上等腰直角三角形，并以三边为边向形外作三个正方形。并计算三个正方形的面积，思考它们之间存在的关系。
2.以小组为单位在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，探究计算以斜边为一边的正方形的面积。
知识技能
1．知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。
2．掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。
3．能利用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
数学思考、问题解决
1．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发展过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和特殊到一般的数学思想方法，体验解决问题方法的多样性。
你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？
文字语言、符号语言和图形语言的互换
看、听、读、感受。
直接利用勾股定理进行口算。
独立完成、小组合作、小组代表讲题，台下学生认真倾听、参与讨论、反思、优化解题过程。
看图思考，小组讨论，形成解题思路，并书写。
由学生自主小结，思考、讨论、归纳。
由学生自主选择并完成作业
这里要着重渗透“割”和“补”这两种不同的思想方法，并同时渗透数学上的转化思想。
2.在方格纸中，怎样能找到正方形的端点？你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
3.如何计算以斜边为边长的正方形面积？用到了什么特殊的思想方法？
4.正方形面积之间的关系说明直角三角形三边之间的什么关系？
5.用勾股定理解决问题时，要注意什么问题？
6.就本节课的学习你有何收获，有何疑惑？
教学目标:
问题二：求下列直角三角形中未知边的长。（见课件）
五、拓展延伸
在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？（几何画板展示动画过程）
六、自主小结：
1.本节课你有什么收获？
2.用勾股定理解决问题时，需要注意什么？
《勾股定理》教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）
1.本课地位及作用
“勾股定理”是苏科版义务教育课程标准实验教科书八年级第二章第一节内容。在本课以前，学生已经学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式等，在学生这些原有的认知水平基础上，本节课探求了直角三角形的又一重要性质——勾股定理，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。由于勾股定理的基础性，东西方很早就开展了对勾股定理的研究，勾股定理的研究历程，蕴含着丰富的文化内涵和思维价值，这些都可以引发学生对数学文化、数学历史的思考，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感，教育学生奋发图强，努力学习。
七、作业超市：
一、必选2题完成，其余选做
1.课本47页，第1、2、3题；
2.补充习题相关练习
二、查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.
观察大会会标，找出大会会标中的数学发现，并回答问题。
由学生熟悉地板砖示意图观察、思考，了解三个正方形的面积之间的关系。
学生每人利用现成的方格纸，自主进行操作、计算并思考，发现规律。
教学重点：
体验勾股定理的发现过程和运用勾股定理解决简单问题
教学难点：
利用方格纸计算面积的方法探索发现勾股定理
教学方法：
合作探究法、活动教学法
所需设备：
电脑、多媒体辅助设备、方格纸若干
教师活动
学生活动
设计意图
一、情境创设
请同学们欣赏一张2002年世界数学家大会会标。请仔细观察大会会标的中央图案，它有什么数学意义呢？
由于每组学生选择的直角三角形的边长是不一样的，利用实物投影进行班级交流，进一步验证不同的直角三角形所作三个正方形之间的面积都存在同样的数量关系：A+B=C。
让学，从探究三个正方形之间的关系是A+B=C，而每个正方形是直角三角形每条边长的平方，从而得出直角三角形三边之间的数量关系。并记住其语言表达方式。
2.本课的意义：
本节课是在学习平方根知识的前奏知识，以前的教材都是放在直角三角形部分来学习的，新的教材放在平方根的前面，遵循了历史的发展顺序，揭示了无理数研究的必要性和历史过程，让学生获得对数学知识发展过程的体验。进一步揭示了勾股定理与平方根之间的内在关系，数形结合思想昭然若现。
问
题
设
计
1.欣赏一张2002年世界数学家大会会标。请仔细观察大会会标的中央图案，它有什么数学意义呢？从数学的角度来看，你还有哪些发现？
2．通过对勾股定理的探究，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。
3.初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1．在探究的过程中，进一步丰富学生的数学活动经验，增强合作交流的意识，并让学生体验到成就感，从而提高对数学学习的兴趣。
2．通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。
3．PPT动画展示计算斜边上正方形面积，
活动三：从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想？
三、数学化认识
1.概念认知
勾股定理的内容：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.知识拓展：关于勾股定理的历史知识。（展示图片和播放语音文件）
四、基础性训练
问题一：（做一做）求下列直角三角形中表示边的未知数x、y、z的值。（见课件）
创设情境，由一张大会会标引入本节课所讲的内容，激发学生的好奇心，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。
将学生的好奇心和自豪感提升引入对结果的探究中，由特殊到一般，由具体到抽象。
在计算斜边上正方形面积时，学生可能存在一定的困难，教学中给学生适当的指导和一定的活动时间，让学生通过小组合作，培养学生的合作意识和能力，相信学生是可以自主解决该问题，而且这个问题的解决方案是多样的。
活动一：（１）观察下面地板砖示意图
（2）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
活动二：
1.利用方格纸画边长为2的顶点都在格点上等腰直角三角形，并以三边为边向形外作三个正方形。并计算三个正方形的面积，思考它们之间存在的关系。
2.以小组为单位在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，探究计算以斜边为一边的正方形的面积。
知识技能
1．知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。
2．掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。
3．能利用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
数学思考、问题解决
1．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发展过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和特殊到一般的数学思想方法，体验解决问题方法的多样性。
你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？
文字语言、符号语言和图形语言的互换
看、听、读、感受。
直接利用勾股定理进行口算。
独立完成、小组合作、小组代表讲题，台下学生认真倾听、参与讨论、反思、优化解题过程。
看图思考，小组讨论，形成解题思路，并书写。
由学生自主小结，思考、讨论、归纳。
由学生自主选择并完成作业
这里要着重渗透“割”和“补”这两种不同的思想方法，并同时渗透数学上的转化思想。
2.在方格纸中，怎样能找到正方形的端点？你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
3.如何计算以斜边为边长的正方形面积？用到了什么特殊的思想方法？
4.正方形面积之间的关系说明直角三角形三边之间的什么关系？
5.用勾股定理解决问题时，要注意什么问题？
6.就本节课的学习你有何收获，有何疑惑？
教学目标:
问题二：求下列直角三角形中未知边的长。（见课件）
五、拓展延伸
在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？（几何画板展示动画过程）
六、自主小结：
1.本节课你有什么收获？
2.用勾股定理解决问题时，需要注意什么？
《勾股定理》教学案
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）
1.本课地位及作用
“勾股定理”是苏科版义务教育课程标准实验教科书八年级第二章第一节内容。在本课以前，学生已经学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式等，在学生这些原有的认知水平基础上，本节课探求了直角三角形的又一重要性质——勾股定理，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。由于勾股定理的基础性，东西方很早就开展了对勾股定理的研究，勾股定理的研究历程，蕴含着丰富的文化内涵和思维价值，这些都可以引发学生对数学文化、数学历史的思考，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感，教育学生奋发图强，努力学习。
七、作业超市：
一、必选2题完成，其余选做
1.课本47页，第1、2、3题；
2.补充习题相关练习
二、查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.
观察大会会标，找出大会会标中的数学发现，并回答问题。
由学生熟悉地板砖示意图观察、思考，了解三个正方形的面积之间的关系。
学生每人利用现成的方格纸，自主进行操作、计算并思考，发现规律。
教学重点：
体验勾股定理的发现过程和运用勾股定理解决简单问题
教学难点：
利用方格纸计算面积的方法探索发现勾股定理
教学方法：
合作探究法、活动教学法
所需设备：
电脑、多媒体辅助设备、方格纸若干
教师活动
学生活动
设计意图
一、情境创设
请同学们欣赏一张2002年世界数学家大会会标。请仔细观察大会会标的中央图案，它有什么数学意义呢？
由于每组学生选择的直角三角形的边长是不一样的，利用实物投影进行班级交流，进一步验证不同的直角三角形所作三个正方形之间的面积都存在同样的数量关系：A+B=C。
让学，从探究三个正方形之间的关系是A+B=C，而每个正方形是直角三角形每条边长的平方，从而得出直角三角形三边之间的数量关系。并记住其语言表达方式。
2.本课的意义：
本节课是在学习平方根知识的前奏知识，以前的教材都是放在直角三角形部分来学习的，新的教材放在平方根的前面，遵循了历史的发展顺序，揭示了无理数研究的必要性和历史过程，让学生获得对数学知识发展过程的体验。进一步揭示了勾股定理与平方根之间的内在关系，数形结合思想昭然若现。
问
题
设
计
1.欣赏一张2002年世界数学家大会会标。请仔细观察大会会标的中央图案，它有什么数学意义呢？从数学的角度来看，你还有哪些发现？
2．通过对勾股定理的探究，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。
3.初步形成评价与反思的意识。
情感态度
1．在探究的过程中，进一步丰富学生的数学活动经验，增强合作交流的意识，并让学生体验到成就感，从而提高对数学学习的兴趣。
2．通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。
3．PPT动画展示计算斜边上正方形面积，
活动三：从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想？
三、数学化认识
1.概念认知
勾股定理的内容：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.知识拓展：关于勾股定理的历史知识。（展示图片和播放语音文件）
四、基础性训练
问题一：（做一做）求下列直角三角形中表示边的未知数x、y、z的值。（见课件）
创设情境，由一张大会会标引入本节课所讲的内容，激发学生的好奇心，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。
将学生的好奇心和自豪感提升引入对结果的探究中，由特殊到一般，由具体到抽象。
在计算斜边上正方形面积时，学生可能存在一定的困难，教学中给学生适当的指导和一定的活动时间，让学生通过小组合作，培养学生的合作意识和能力，相信学生是可以自主解决该问题，而且这个问题的解决方案是多样的。