一线三等角_参赛信息说明微课公开课教案教学设计课件
合集下载
一线三等角专题PPT课件
【活动二】 K字型相似基本图形2: 条件：B，D，C三点共线,∠B=∠EDF=∠C= α 结论： △ BDE∽ △ CFD 证明：
F
E
α B
α
α
D
C
第1页/共8页
以等腰三角形为背景
第2页/共8页
1.如图，等边△ABC中，边长为6，D 是BC上动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE∽△CFD （2）当BD=1.5 ，FC=1时，求BE
第3页/共8页
2.如图，在△ABC中，AB=AC=8 ，AC=10 ， D是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，且∠ADE=∠C ．
(1) 求证：△ABD∽△DCE； (2) 如果BD=x ，EC=y ，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x的四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，BC=1，AB=5， 点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．当 点P在线段OA上运动时，使得∠CPD=∠OAB，且BD: AD=3:2，求点P的坐标．
第5页/共8页
4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,D 是BC的中点，∠EDF=∠B, 求证：△BDE∽△DFE.
第6页/共8页
第7页/共8页
感谢您的观看！
第8页/共8页
F
E
α B
α
α
D
C
第1页/共8页
以等腰三角形为背景
第2页/共8页
1.如图，等边△ABC中，边长为6，D 是BC上动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE∽△CFD （2）当BD=1.5 ，FC=1时，求BE
第3页/共8页
2.如图，在△ABC中，AB=AC=8 ，AC=10 ， D是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，且∠ADE=∠C ．
(1) 求证：△ABD∽△DCE； (2) 如果BD=x ，EC=y ，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x的四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，BC=1，AB=5， 点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．当 点P在线段OA上运动时，使得∠CPD=∠OAB，且BD: AD=3:2，求点P的坐标．
第5页/共8页
4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,D 是BC的中点，∠EDF=∠B, 求证：△BDE∽△DFE.
第6页/共8页
第7页/共8页
感谢您的观看！
第8页/共8页
谈“一线三等角”优秀课件
在近些年的数学中考复习中，模型教学与渗透越来越受到 广大数学师生的关注，而在众多的基本模型中，相似模型因其 种类多、图形美、内涵丰富， 常常成为中考能力考察的核心。 而“一线三等角”模型作为其中的“翘楚”，更是受到了许多 中考命题者的青睐，以其为基本框架而精心设计的试题，在近 些年各省市的中考中，屡见不鲜，精彩纷呈。其中有些试题， “一线三等角”直接跃然于纸上，让人一目了然，茅塞顿开； 另有部分试题，“一线三等角”并非直观呈现，而是隐藏在所 给的图形中，这就需要我们通过观察辨别和分析探究，合理地 予以构造，挖掘出图中隐藏的“一线三等角”。
．
（提示:若a>0,b>0; 则a+b≥
）
以上两例都是典型的“一线三等角”试 题，由于模型的框架已搭建，因此降低了试 题的起 点． 两道题虽涉及不同的图形变换， 但解法本质一 致，均为利用模型构建比例式 解决问题． 两道题都 着重考查学生在图形 变换过程中的观察理解、直观 感知、推理转 化等数学能力和思想．
数学离不开解题，解题教学是数学教学的重要组成部 分。
著名数学大师华罗庚曾说：“学数学不做题目，等于 入宝山而空返”；著名数学教育家波利亚说：“掌握数学 就意味着要善于解题”。毋庸讳言，初中三年的数学教学 的成与败，将直接体现在学生中考两个小时的解题能力上。
因此，师生加强中考数学解题研究，有着极其重要的 现实意义。
；
（2）设点P为线段OB的中点，联结PA、PC，若∠CPA=∠ABO，则
m的值是
。
上述两道题虽分别以四边形和一次函数为 命题背景，但图形的共性较明显: 均将原有 “一线三等角”模型中的一角进行了隐藏，而 这就要求学生理性地从图形的角度进行思考与 联想，发现其中最本质的特征，挖掘蕴含在图 中的几何模 型．两道题均较好地体现了对 “四基”的综合考查， 提升了学生思维的层 次性和灵活性．
中考数学专题复习一线三等角公开课精品课件
②如图 2，若 0 BCA 180 ，请添加一个关于∠ 与∠BCA 关系的条件
中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
B
，使①
△BCE≌△CAF（AAS）
F EEF
D D
CC
A
（图1） A
找模型（：图一2）线三等角
②如图 2，若 0 BCA 180 ，请添加一个关于∠ 与∠BCA 关系的条件
中考数学专题复习
一线三等角
例1.如图1在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A， BD⊥直线m,CE ⊥直线m，垂足分别为点D和点E. （1）求证：DE=BD+CE.
（1）∵BD⊥直线 m,CE⊥直线 m ∴∠BDA=∠CEA=90° ∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD ∵在△ADB 和△CEA 中
，使①
中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
条件： BCA 180
证明：在 △BCE 中， CBE BCE 180 BEC 180 ．
BCA 180 ，
CBE BCE BCA．
B
又 ACF BCE BCA ，
CBE ACF ．
∵在△BCE 和△CAF 中
目标：△BCE≌△CAF（AAS）
例2.如图，已知RtΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达 B，C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E. （1）求证：ΔABD∽ΔDCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x得函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）解：由△ABD∽△DCE， ∴ AB BD ，
∠BEC=∠CFA=∠ ．
《相似三角形的判段——“一线三等角”》公开课教学PPT课件(终稿)
思考
等腰ABC中AB AC，D是BC中点，有MDN B, 请找出图中所有的相似三角形.
上题中，若AB
AC
பைடு நூலகம்10,
BC
12,
SDMN
1 4
SABC ,
求MN长.
思考
变式1.在等腰ABC中，AB AC 10, BC 12, D是BC上任 一点，MDN B,若DM AB，是否有可能使SDNC 4SDMB，如果有可能求BD的长.
问题探究
变式2：在平面直角坐标系中，直线l1：y 2x 4与 x轴y轴分别交于A, B两点.将OAB沿l1翻折. （1） 求O的 对 称 点P的 坐 标.
（2） 直 线l2过 点P， 且 与直 线l1的 夹角 是45， 求 两直 线l1， l2的 交点 坐 标.
回顾反思
1、“一线三等角”模型的特征，以及模型的 提炼、变式和运用 2、从复杂图形中提炼,还原，创设出基本模 型、快速灵活运用基本结论、反思、拓展.
变式2.在等腰ABC中，AB AC 10, BC 12, D是BC上任一 点，MDN B,若BD 4，是否存在这样的位置，使DMN 成为直角三角形, 若存在求BM长.
相似三角形的判断—— “一线三角形”
情景再现
在等边ABC中，D是BC边上的一点，把 ABC折叠，使点 A落
在BC边上的点 D处，折痕为 MN.若 BD 2，请求出 AM 的值.
DC 3
AN
一线三等角
有三个相等角 三个相等角的顶点在一直线上
抽象模型
常见一线三等角图形
点P在线段AB上
点P在线段AB延长线上
问题探究
问题：如图在ABC中，AB AC 5, BC 8,点 D，E分别在BC, AC上，连接AD, DE,使1 B (1)当BD 2,求线段CE的长.
《相似三角形之一线三等角》教学课件
《相似三角形之一线三等角》教学ppt课件2023-10-26CATALOGUE目录•引言•相似三角形基本概念•一线三等角定理及其应用•课堂活动与练习•总结与回顾01引言•相似三角形是初中数学的重要内容，而一线三等角是相似三角形的一种重要类型。
通过学习本课，学生能够深入理解相似三角形的性质和判定方法，提高数学思维和解决问题的能力。
课程背景课程目标学会如何利用一线三等角判定两个三角形相似；掌握一线三等角的定义和性质；培养学生的自主学习和合作学习能力。
通过案例分析，培养学生的数学思维和解决问题的能力；教学策略利用PPT课件引导学生逐步深入学习；采用讲解、示范、小组讨论等多种教学方法，帮助学生掌握知识；通过案例分析，让学生了解一线三等角的应用；组织课堂练习和小组讨论，加深学生对知识的理解和应用。
02相似三角形基本概念如果两个三角形三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
定义如果$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，那么$\bigtriangleup ABC\backsim \bigtriangleup DEF$。
数学符号表示相似三角形的定义相似三角形的性质对应角相等相似三角形对应角相等，可以用$\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$推出$\angle A =\angle E$，$\angle B = \angle F$，$\angle C = \angle D$。
对应边成比例相似三角形对应边成比例，可以用$\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$推出$\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$。
定义法根据相似三角形的定义进行判断，即判断两个三角形三边对应成比例。
平行线法通过平行线构造相似三角形，即利用平行线的性质，将两个三角形放在平行线上，通过移动使得对应边成比例，从而证明两个三角形相似。
初中数学探索“一线三等角”——初三专题复习课微课ppt课件
E
α
d
D 面积
用相似求点的坐标
由特殊到一般 方法聚焦 分类思想BC, ∠ACB=90°,AC=BC=1,点 P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶 点作∠CPQ=45°,射线PQ交BC边与点Q,BQ=0.5, 试 求AP的长.
C
Q
A
P
B
初步运用2：
如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC中 AB=OC,BC∥OA,OA=5,AB=2,∠COA=∠CPB=60°, 点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合. 求这 时点P的坐标.
“一线三等角”基本图形再理一理：
A
a
α B b
E α C
c d
α
D
△ABC∽△CDE
a b (ad bc ) c d
拓展尝试 (一)
如图，△ABC、△DEF均为正三角形，点D、E 分别在边AB、BC上，请在图中找出一个与△DBE 相似的三角形并证明.
拓展尝试(二)
如图,已知抛物线的对称轴是直线x=4,该抛物线与 x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A、C点的坐标分别 是(2,0)、(0,3).（1）求抛物线的解析式（2）抛物 线上有一点P,满足∠PBC=90°,求点P的坐标.
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交 x轴于点Ａ(-1,0)、B(3,0),交y 轴于点C, 顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过 点C.(1)求顶点Ｄ的坐标(用a表示) (2)求抛物线的解析式 A O C M
y
D
(3)求四边形BOCD的面积.
B
x
A
“一线三等角”课堂小结
模型 知识聚焦
a
α B b α C c 边长
初中数学冀教版九年级上册《一线三等角》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
-----
相似基本模型之一：一线三等角
复习目标：
能熟练运用“一线三等角” 基本模型解决相似三角形中的相关问题
已知：如图所示，在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点， 射线DN过点A,射线DM交AC于点E,并且∠ADE=∠B. N
问：
A
10
E B
M
D 12
∟
C
已知：如图，在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的 ， 任一点 射线DN过点A,射线DM交AC于点E,并且∠ADE=∠B. N A 问：
2
∟
O
∟
t
P
5-t
C
x
y
若n=2.
作以OC为直径的半圆，是否存在某一 时刻使AQ与半圆相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.
B (0,4)
Q
D
(5,n) A (5,2)
n 2
O
∟ ∟
当t=2.5， 即p为OC中点
x
t
P 5-t
C
又 到 总 结 时
“一线三等角”是构造相似的一个模型。 是重要的一种破题利器,自然也是我们解题的 突破口。在多数平面直角坐标系为背景的题目 中，手握这一宝剑就能无往而不胜。善于还原 这一基本模型，或通过添加辅助线构造这一模 型。
1 问： 若S△DEF= 4 S△ABC,则线段EF是多少？
A
N F H M E
10
B
12
D
C
实际操练
（今年我市一模第26题改编）
如图，A(5,n)、B（0,4）,n>0.动点P从原点 O出发以每秒1个单位的速度向右运动，连接AP做 射线PQ⊥AP，PQ交y轴于点Q.设点P的运动时间是 t秒（t>0）. 若n=2.在点P的运动过程中，点Q与点B是否 存在距离最短的情况？若存在，请求出这个最短 距离；若不存在，请说明理由.FB DC
初中数学几何模型之《一线三等角》专题课件
初中数学几何模型
一线三等角
一、全等
一线三等角
条件：
结论： △ABC≌△CDE
且 AC=CE
例题
例1、（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥ 直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE
证明： ∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∵∠BAD＋∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， 又∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝ BD＋CE
练习
练2、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合 ），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上． （1）求证：△BDE∽△CEF （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC
练习
练8、已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重 合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题： ①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图1中补全图形，并证明：BE＝CF，EF＝|BE−AF|； ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论 仍然成立； （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关 系（不要求证明）．
练习
练3、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD
若∠A=40°，则∠EDF 的度数为___7__0_°
练习
练4、如图，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不 重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连 接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
一线三等角
一、全等
一线三等角
条件：
结论： △ABC≌△CDE
且 AC=CE
例题
例1、（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥ 直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE
证明： ∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∵∠BAD＋∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， 又∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝ BD＋CE
练习
练2、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合 ），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上． （1）求证：△BDE∽△CEF （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC
练习
练8、已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重 合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题： ①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图1中补全图形，并证明：BE＝CF，EF＝|BE−AF|； ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论 仍然成立； （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关 系（不要求证明）．
练习
练3、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD
若∠A=40°，则∠EDF 的度数为___7__0_°
练习
练4、如图，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不 重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连 接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学、初中、高中参赛作品信息表
②作品如果由专门技术人员参与制作，最多可填报2名制作人员。
幼儿园参赛作品信息表
本人保证所提交的作品为原创作品，引用的资料已注明出处和原作者，不存在版权纠纷。
本人同意将该作品用于全市交流共享或编辑出版。
作者签名：
年月口
注：①本表由参评作者填写，加盖单位公章，并提交电子文档；
②作品如果由专门技术人员参与制作，最多可填报2名制作人员。
小学、初中、高中区县推优参赛作品报送清单
注：请务必用EXCe1填写报表，并提交电子文档。
幼儿园区县推优参赛作品报送清单
注：请务必用EXCeI填写报表，并提交电子文档。
填表人：联系电话：
1、“竞赛单元〃指作品分类：1）生活活动2）教育活动3）区域活动4）户外活动5）学前教育理论
2、“作品类型”指作品的教育对象：1）幼儿2）教师
组织机构及联系人回执。