自动控制原理作业综述

解：加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压 u c 的平 方成正比，U c 增高，炉温就上升，U c 的高低由调压器滑动触点的位置所控制， 该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 U f 。U f 作为系统的反馈电压与给定电压U r 进行比较，得出偏差电压U e ，经电压 放大器、功率放大器放大成U a 后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值 T ° C,热电偶的输出电压U f 正好等于 给定电压U r 。此时，U e ^U r - U f =0，故U|二山二。，可逆电动机不转动，调压 器的滑动触点停留在某个合适的位置上， 使U c 保持一定的数值。这时，炉子散失 的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉膛温度T ° C 由于某种原因突然下降（例如炉门打开造成的热量流失）， 则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T ° C 的实际值等于期望值为止。

1、 自动控制原理作业

解：当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差 电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到

开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远 距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 2、 电炉 啟定电压

一 .+

T 3 不汽

阴ltir 心罠

丘

机的转 员载

蒸汽机 減速器

4 U1 o-

发电机

电动机 放

大 器

杆传调节供汽阀门 解 在本系统中，蒸汽机是被控对象，蒸汽机的转速••是被控量，给定量是 设定的蒸汽机希望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒的位移量，经杠 币构成闭环控 X 制蒸 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的 电压Ur （表征炉温的希望值）。系统方框图为： 给定 电位器 放大器 —

A 减速器 调压器

电炉 li

4

憑汽机

丿

」i y

离心 调速

器

解：系统在运行过程中，不论负载如何变化，要求发电机能够提供由给定电位器设定的规定电压值。在负载恒定，发电机输出规定电压的情况下，偏差电压：.u 二u r-u =0，放大器输出为零，电动机不动，励磁电位器的滑臂保持在原来的位置上，发电机的励磁电流不变，发电机在原动机带动下维持恒定的输出电压。当负载增加使发电机输出电压低于规定电压时，输出电压在反馈口与给定电压经比较后所得的偏差电压-u = u r -u .0，放大器输出电压u1便驱动电动机带动励磁电位器的滑臂顺时针旋转，使励磁电流增加，发电机输出电压u上升。直到u 达到规定电压u r时，电动机停止转动，发电机在新的平衡状态下运行，输出满足要求的电压。

系统中，发电机是被控对象，发电机的输出电压是被控量，给定量是给定电位器设定的电压u r。系统方框图如下图所示。

负载扰动

5、下图为函数记录仪

绳轮

遊連发屯机

解：函数记录仪由衰减器、测量元件、放大元件、伺服电动机-测速机组、齿轮系及绳轮等组成，其工作原理如上图所示。系统的输入（给定量）是待记录电压，被控对象是记录笔，笔的位移是被控量。系统的任务是控制记录笔位移，在纸上描绘出待记录的电压曲线。

函数记录仪的测量元件是由电位器R Q和R M组成的桥式测量电路，记录笔就固定在电位器R M的滑臂上，因此，测量电路的输出电压U p与记录笔位移成正比。当有慢变的输入电压U r时，在放大元件输入口得到偏差电压• 4二U r -U p，经放大后驱动伺服电动机，并通过齿轮减速器及绳轮带动记录笔移动，同时使偏差电压减小。当偏差电压厶U=0时，电动机停止转动，记录笔也静止不动。此时U p二U r，表明记录笔位移与输入电压相对应。如果输入电压随时间连续变化，记录笔便描绘出相应的电压曲线。

函数记录仪方框图见下图。其中，测速发电机是校正元件，它测量电动机转速

并进行反馈，用以增加阻尼，改善系统性能。

花菩T放大器卜製轧〒［融歳H记最笔户

测凍1一

--------------------- 电桥电路卜 ----------

6、

解：采用自整角机作为角度测量元件的火炮方位角控制系统。图中的自整角机工作在变压器状态，自整角发送机BD的转子与输入轴联结，转子绕组通入单相交流电；自整角接收机BS的转子则与输出轴（炮架的方位角轴）相连接。当转动瞄准具输入一个角度円的瞬间，由于火炮方位角％，会出现角位置偏差入。这时，自整角接收机BS的转子输出一个相应的交流调制信号电压U e，其幅值与入的大小成正比，相位则取决于入的极性。当偏差角入＞o时，交流调制信号呈正相位；当入＜0时，交流调制信号呈反相位。该调制信号经相敏整流器解调后，变成一个与入的大小和极性对应的直流电压，经校正装置、放大器处理后成为U a。U a驱动电动机带动炮架转动，同时带动自整角接收机的转子将火炮方位角

A

反馈到输入端。显然，电动机的旋转方向必须是朝着减小或消除偏差角e的方向转动，直到入二弓为止。这样，火炮就指向了手柄给定的方位角上。

A

在该系统中，火炮是被控对象，火炮方位角0是被控量，给定量是由手柄给

定的方位角E 。系统方框图如下图所示

C(s)

7、试用梅逊公式法化简下面动态结构图，求如图所示系统的传递函数

R (s )

=1 G 1G 2G 3G 4G 5G 6H 1 G 2G 3H 2 G 4G 5H 3 +G 3G 4H 4 +G 2G 3G 4G 5H 2H 3

刚药再厂可汛改 :1=1

C

R

T

G 1G 2G 3G 4G 5G 6

:1 GGG 3G 4G 5G 6H 「G 2G 3H 2 G 4G 5H 3

G 3G 4H 4 G 2G 3G 4G 5H 2H 3

C(s)

8、试用梅逊公式法求如图所示系统的传递函数

R(s)

C

C

解: R =GGG 3G 4G 5G 6

H 婷

C（s）

9、方框图如图所示，用梅逊公式化简方框图求R（s）。

10、已知系统方程组如下：

X1（s^G1（s）R（s^G1（s）［G7（s^G8（s）］C（s）

/2（s^G2（s）［X!（sHG6（s）X3（s）］

X3（s）二［X2（S）-C（S）G5（S）］G3（S）

,C（s）二G4（S）X3（S）

C（s）

试绘制系统结构图，并求闭环传递函数R（s）。

11、系统的微分方程如下：

X1（t）=r（t） -c（t） njt）

X2（t）工心为⑴

X3（t） =X2（t） -X5（t）

3讼）

dt

X5（t）=X4（t）- 如2（t）

Kx（t）二恤题

3 5（）dt2dt

式中K i、K2、K3、T为常数，r(t)为指令，门1、n2为干扰，c(t)为被控量。试建立系统的动态结构图，并分别求传递函数C(s)R(s)、C(s)N i(s)、C(s), N2(s)。

C(s) C(s)

12、求如图所示方框图的传递函数R(s)和E(s)

13、某控制系统的方框图如图所示，试求

(1)该系统的开环传函G k(s)、闭环传函C©和误差传函更。

R(s) R(s)

⑵若保证阻尼比=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为e ss=0.25,求系统参

数

K

14.控制系统方块图如图所示:

(1)当a =0时，求系统的阻尼比•，无阻尼自振频率n和单位斜坡函数输入时

的稳态误差；

(2)当=0.7时，试确定系统中的a值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差

15.设单位反馈系统的开环传递函数为

若要求闭环特征方程的根的实部均小于-1,问K 值应取在什么范围?

(1)试确定使系统稳定的开环增益 K 、阻尼比•的范围

⑵若.=2，并保证系统的极点全部位于 s =-1的左侧，试确定此时的开 环增益K 的范围

(1)当K f -0、K a =10时，试确定系统的阻尼比 、固有频率 二和单位斜坡 输入时系统的稳态误差。

(2)若使.=0.6，单位斜坡输入下系统的稳态误差e ss =0.2，试确定系统中K f 的值，此时放大系数K a 应为何值。

19、设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)

，要求系统响应单位匀

s(0.04s + 1)

速信号的稳态误差e ss 空1%及相角裕度 -45，试确定串联迟后校正环节的传递

函数。

20

、已知单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)

= S (0.1S D

试确定系统的闭环传递函数。

G(s)=

s(s 2 40 s 100)

18 已知系统的结构图如图所示

:

17、单位负反馈系统的开环传递函数为

试设计串联校正环节，使系统的相角裕度不小于45，剪切频率不低于50rad /s

21、设控制系统的结构图如图所示：

（1 ）分析说明内反馈K f s的存在对系统稳定性的影响。

（2）计算静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数，并说明内反馈K f S

的存在对系统稳态误差的影响。

22、单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线L o（■）如图所示，采用串联校正，校正装置

A10 丿

的传递函数G c(s)二一s s ---------

—1 — 1 0.3 100

dB

开环对数幅频特性曲线

（1）写出校正前系统的传递函数G0（s）；

（2）在上图中绘制校正后系统的对数幅频特性曲线LC ）；

（3）求校正后系统的截止频率「c和相角裕度。

23、某系统的开环对数幅频特性如图所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求：（1）确定所用的是何种串联校正方式，写出校正装置的传递函数G c（s）；

(1) 写出系统开环脉冲传递函数 G(z)；

(2) 确定使系统稳定的 K 值范围；

27、已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=

s(0.1s + 1)

试设计串联校正环节，使系统的相角裕度不小于45，剪切频率不低于50rad /s

匀速信号的稳态误差e ss 乞1%及相角裕度 -45

，试确定串联迟后校正环节的传

26、试求

E(s)

(s 3)

s(s 1)( s 2)

的z 变换

28、设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)二

K s(0.04s 1)

要求系统响应单位

(2) 确定使校正后系统稳定的开环增益范围； (3)

当开环增益 K

=1

24、已知系统结构如图所示，采样周期

T = 0.2s 。求系统稳定时 K 的取值范围。

25、离散系统结构图如下图所示，采样周期

T =1。

递函数。

29、系统不可变部分的传递函数为:

G o(s)=

K v

s(0.1s 1)(0.2s 1)

要求满足性能指标：

(1)系统型别v二1

(2)开环增益K v=25s J

(3) 剪切频率^2.5rad /s

(4)相角裕度_40°

试确定合适的校正环节

30、某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。要求：

1、写出系统开环传递函数；

2、利用相角裕度判断系统的稳定性；

3、将

其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影

(1)写出系统的开环传递函数;

(2)判定闭环系统的稳定性；

(3)如果输入信号r(t)二t时，求系统在输入信号作用下的稳态误差

-40

32、已知最小相位系统的开环传递函数 Bode 图的对数幅频特性如图所示，试求 该

系统开环传递函数。

33、已知最小相位系统Bode 图的渐近幅频特性如图所示，求该系统的开环传递 函

数。

34、某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中

试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。

G(s)

1 2

s(s 1)

H(s)二

(s 1)2

35、设某控制系统的开环传递函数为

G(s)H(s) = 7f(0.2S 1)

s(s2 +16s+100)

试绘制该系统的Bode图，并确定剪切频率--c的值。

36、已知最小相位系统Bode图的渐近幅频特性如下图所示,

递函数。

37、已知最小相位开环系统的渐进对数幅频特性曲线如图

(1)求取系统的开环传递函数

(2)利用稳定裕度判断系统稳定性

S)

求该系统的开环传

3所示，试:

J 40

「-20

10

________________

0,1

图3\-60

38、已知最小相位系统Bode图如图3所示，试求系统传递函数

39、已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s):

s(s + 1)(0.5s+1)

迹法分析系统的稳定性，确定若系统稳定K的取值范围。

40、单位反馈系统的开环传递函数为

G(s H K(2S 1)

2 4

(s 1)2(4^1)

试绘制系统根轨迹，并确定使系统稳定的K值范围

41、单位反馈系统的开环传递函数为

试用根轨

K

G(s)二

s(s 3)2

(1) 绘制K * =0「:时的系统根轨迹(确定渐近线，分离点，与虚轴交点)； (2)

确定使系统满足0 "的开环增益K 的取值范围；

(3) 定性分析在0 ::：「： 1范围内，K 增大时，二00, t s 以及r (t) = t 作用下e ss 的 变化趋势(增加/减小/不变)。

42、

设系统开环传递函数为

*

K

G(s)H(s) 丨

试绘制闭环系统的概略根轨迹；并确定系统稳定时 K *的取值范围

系统的稳定性，若主导极点具有阻尼比

二0.5，求系统的性能指标 c%、t s 。

44、某单位负反馈系统的开环传递函数为:

45、如图所示的二阶系统中，K 1和K 2是两个待定参数。为使闭环系统的阻尼比

G(s)二

K s(s 1)(0.5s 1)

试用根轨迹法分析

ts =

3.5 100%

3.5 0.5 0.667

s = 10.5s

100% 16.3%

G(s)二

(s a) s(s 2 2s 2)

43、已知单位负反馈系统的开环传递函数为

= 0.6，并且在输入信号r(t)二t的情况下稳态误差e ss =0.1，求：心和心的值

1、试求使系统稳定的K值；

2、若r(t) = 2t + 2时，要求系统的稳态误差为0.5，问K应取何值。