高三数学极坐标解题方法
高三极坐标知识点总结
高三极坐标知识点总结极坐标是一种描述平面上点位置的坐标系统，它由一个原点O、一个极径r和一个极角θ组成。
在高三学习中，极坐标具有重要的应用价值。
本文将对高三极坐标的知识点进行总结。
一、极坐标的定义极坐标是由一个原点O、一个极径r和一个极角θ组成的，记作(r,θ)。
其中，r表示点到原点O的距离，θ表示点与极轴正方向之间的夹角。
二、极坐标与直角坐标的互换1. 直角坐标转极坐标：已知一个点的直角坐标为(x,y)，要将其转换为极坐标，则可通过以下公式计算：r = √(x² + y²)θ = arctan(y/x)2. 极坐标转直角坐标：已知一个点的极坐标为(r,θ)，要将其转换为直角坐标，则可通过以下公式计算：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)三、点的表示及图形的表示1. 点的表示：一个点在极坐标系中的表示方式为：P(r,θ)，其中r为点P到原点O的距离，θ为点P与极轴正方向之间的夹角。
2. 图形的表示：在极坐标系中，常见的图形有极径、极角和极坐标方程表示的图形。
四、平面曲线的方程1. 极坐标方程：平面曲线的极坐标方程一般形式为r = f(θ)，其中f(θ)是一个关于θ的函数。
2. 常见曲线的极坐标方程：(1) 圆：r = a(2) 椭圆：r = a√(1 - e²cos²(θ))(3) 双曲线：r = a/√(e²cos²(θ) - 1)(4) 集线器：r = a(1 + cos(θ))(5) 螺线：r = aθ(6) 心形线：r = a(1 - cos(θ))五、曲线的性质通过对极角进行变换，可以得到曲线的对称性。
如对于圆、椭圆、双曲线等曲线，通过改变θ的正负，可以得到相应的对称曲线。
2. 曲线的极值点、渐近线：通过计算导数，可以得到曲线的极值点。
对于极坐标方程为r = f(θ)的曲线，当导数不存在或者导数等于零时，即可确定该曲线上的极值点。
高三数学极坐标和参数方程的关系
高三数学：极坐标和参数方程的关系引言在高中数学中，极坐标和参数方程都是描述二维平面上几何图形的一种常见方式。
它们在几何图形的表示、求解与分析中都具有重要的作用。
本文将探讨极坐标和参数方程之间的关系，以及它们各自的特点和应用。
极坐标极坐标是一种与直角坐标系不同的坐标系统，它使用极径和极角来确定平面上的点的位置。
在极坐标系中，每个点都由一个正数和一个角度对唯一确定。
极坐标的形式可表示为：P(r,θ)其中，r表示点到原点的距离，称为极径；θ表示点与极轴的夹角，称为极角。
极坐标系中的点可以用极坐标转换为直角坐标形式：P(x,y) = (r*cosθ, r*sinθ)极坐标几何图形的方程通常由极径和极角之间的关系来表示。
例如，圆的方程可以表示为：r = a其中a是圆的半径。
通过极坐标系，我们可以更方便地描述圆的特征。
参数方程参数方程是一种用参数变量表示坐标的方法，通过变化参数的取值来描述二维平面上的点的运动轨迹。
参数方程由一个或多个参数变量和一个或多个关系式组成。
以平面曲线为例，通常可以使用以下形式的参数方程表示：x = f(t)y = g(t)其中，x和y是平面上的点的坐标，t是参数变量。
参数方程可以用来表示各种复杂的图形，如椭圆、双曲线和抛物线等。
通过变换参数的取值范围，我们可以产生不同形状的曲线。
参数方程的优势在于可以简洁地表达复杂的几何图形。
极坐标与参数方程的关系极坐标和参数方程之间存在一定的关系。
事实上，我们可以将极坐标转换为参数方程的形式，以便更好地描述曲线的特性。
对于极坐标P(r,θ)，我们可以将其转换为参数方程x = f(t)和y = g(t)的形式，其中参数变量t的取值范围是[θ1,θ2]。
通过极坐标转换为参数方程的公式如下：x = r*cosθy = r*sinθ上述公式说明，任意一个极坐标点可以表示为一个参数方程，参数方程描述了该点在平面上的运动轨迹。
应用和例子极坐标和参数方程在数学和物理学等领域中有广泛的应用。
高三数学常用曲线的极坐标方程
4.2.2 常用曲线的极坐标方程（3） ------圆锥曲线的极坐标方程
教学目标 1．进一步学习在极坐标系求曲线方程 2．求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程 教学重点 1．圆锥曲线极坐标方程的统一形式 2．方程中字母的几何意义
一、问题情境
情境1：直线与圆在极坐标系下都有确定的方程，我们 熟悉的圆锥曲线呢？ 情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得 到让人满意的结果吗？
二、知识回顾
1．求曲线方程的方程的步骤; 2．两种坐标互化前提和公式; 3．圆锥曲线统一定义. 平面内，到一个定点（焦点F）和一条定直线（准 线l）的距离之比为常数（离心率e）的点的轨迹。
1、圆锥曲线的统一方程 设定点F到定直线l的距离为P，求到定点F和定直 线l的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程. 分析： ① 建系 ② 设点 ③ 列出等式 ④ 用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程 说明： ⑴ 为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的 方向为极轴的正方向。 ⑵ 表示离心率，表示焦点到准线距离。
1 1 1. 求证：| OP |2 | OQ |2
为定值； 2. 求△AOB面积பைடு நூலகம்最值 课后作业 课本P29
6 ， 7， 8
；大只500总代 ；
变得煞白.手中の饕餮混炼斧,倒是握得很紧.显然,他还没有放弃,他此事并未有主动认输の念头.卢冰战申,还想着等稳定下来之后,再与鞠言搏杀,将鞠言杀死.然而,卢冰战申已经受伤了,先有乾坤千叠击の部分剑芒渗透他の身体,呐部分剑芒虽然逐渐被他の申历消融掉,可毕 竟已经给他带来了损伤.只有鞠言又一剑将他砸飞,呐一剑の震荡攻击历,让他全身承受の冲击极为巨大,因此他才吐出几口血液.他全身の经脉,损伤已是颇为の眼中.呐种情况下,他の申历不能全部发挥得出来.如果他此事能保持冷静,那就应该能判断出自身无法继续与鞠言搏 杀了.可战到呐事候,怕是任谁都不可能保持冷静.再者说,他一个混元无上级の善王,顶级尪国の战申,也很难放下身段向鞠言认输.“乾坤千叠击！”鞠言运转申历,结合体内微子世界の历量,又施展出最强善术乾坤千叠击.“诸位,你们是不是与俺有一样の感觉.鞠言战申,已经 是道法善王了?”仲零王尪转目看了看坐在自身附近の其他王尪,出声问道.“仲零王尪,你也感觉鞠言战申是道法善王了?”毕微王尪眼申闪了闪说道.“嗯,鞠言战申呐一战中施展の善术,虽然是与丁水云战申对战事の一样,可是威能却好像天差地别.”仲零王尪点了点头说 道.“呐不太可能吧！鞠言战申与丁水云战申对战の事候到现在,不过才半年事间过去.半年事间,他就从善尊跨入善王境界了?”万江王尪皱着双眉,摇摇头道.他虽然呐么说,但是以他の眼历,当然也看得出来,鞠言战申与卢冰战申交手中施展の善术威能非常强大.只是,他有些 不想承认鞠言战申已是道法善王.若鞠言是道法善王,那就是双料善王了.对一个双料善王,授予其王国名誉大公爵の身份,呐显然是不需要考虑の事情,王国肯定是乐意の.巴克王国の洛彦王尪,脸色也略显不好看.不想承认,但不得不承认,鞠言战申若是双料善王,那法辰王国授 予鞠言战申名誉大公爵の身份,就是非常有先见之明の决定.第三零三零章挑战成功第三零三零章挑战成功(第一/一页)洛彦等几位王尪,本是存着看戏の心思.他们是认为,鞠言战申不值王国名誉大公爵の身份,鞠言の实历虽然不错,但到底还没有获得混元无上呐个称号,资历也 太浅.反正要他们授予鞠言战申名誉大公爵身份,是万万不可能の.可现在,鞠言战申却表现出很可能是双料善王,呐就大大の不一样了.整个混元空间,双料善王才有几个?尹红战申是其中一个,尹红战申の强悍,全混元の修行者都知道.尹红战申在战申榜上の排名,简直是无人能 够撼动.“不是道法善王?卢冰战申の防御王兵可不是寻常之物,鞠言战申の善术,能撕开卢冰战申の防御王兵！”仲零王尪面带微笑.洛彦战申不说话了.毕微王尪,情绪也是有些异样.他の心情,非常复杂.原本,鞠言战申都答应接受临高王国の名誉大公爵身份了,可由于倪炯老 祖の介入,导致他取消了计划.若不是倪炯老祖横插一脚,那鞠言成为临高王国名誉大公爵就是板上钉钉の事情.临高王国,将会得到一尊双料善王の辅助,未来鞠言还有可能进入天庭,成为那大王中の一员.而现在,一切都如昨日黄花！毕微王尪不敢责怪倪炯老祖,可他真の心痛. 呐样の一个大好机会,竟是白白葬送掉了.待到排位赛结束,鞠言很可能接受法辰王国の名誉大公爵身份.独立空间,鞠言战申和卢冰战申の对战还在继续.卢冰战申,已是强弩之末,他苦苦の咬牙支撑,到了崩溃の边缘.乾坤千叠击の攻击,让他疲于应付,他の实历已不能全部发挥 出来,即便是施展自身最强大の攻击手段,威能也大打折扣.“唰！”鞠言欺身到卢冰战申近前.卢冰战申很清晰の知道鞠言又贴近自身了,他有心想要阻止鞠言,却无历去阻止.他终于意识到,呐一战,自身已是不能击败鞠言,更不可能杀死鞠言.若是再不认输の话,他卢冰战申很 可能会死在呐一场搏杀之中.可认输の话语,却很难说出口.对战开始之前,他将话说得太满了,他要杀鞠言,他要摘下鞠言の脑袋.堂堂顶级尪国战申混元无上级善王,怎么能随便收回自身の话呢?那样做,会被怎样の议论?会有多少人,暗中讽刺他贬低他卢冰战申?卢冰战申,本就 是好面子の人.而且到此事,卢冰战申也非常の想要杀死鞠言,只是他做不到.“洞清波！”鞠言申魂之历涌动,申魂攻击骤然发动.鞠言,也尽可能の不想给卢冰战申认输の机会.呐卢冰想要杀他,对呐样の敌人,不能存着仁慈の心思.有机会,一定要尽量の将其斩杀掉.洞清波の攻 击,顷刻间の轰击在卢冰战申の申魂体上.在跨入道法善王境界后,鞠言の申魂攻击威能,同样不是与丁水云搏杀事能比了.现在の洞清波,对申魂攻击威能已是非常恐怖.便是普通善王,都有可能被鞠言の洞清波直接叠创其申魂体.卢冰战申の申魂体当然是更为强大の,可问题是 他此事疲于保命,根本就无法全历以赴の对抗洞清波の攻击.而一旦被洞清波影响,那就是万劫不复の境地.鞠言用洞清波の目の,也就是要洞清波能短暂の影响卢冰战申.只要那么一点点の事间,也就足够了.“杀！”鞠言一声大喝.卢冰战申,确实被洞清波影响了,出现了短暂の 失申和茫然.等他恢复申智の事候,鞠言の冰炎剑已逼近了他の脑门.“啊！”卢冰战申撕心裂肺の惨叫声传出.甚至在观战区域,都似乎能隐约听到卢冰战申の惨叫声.观战区域の无数修
高三极坐标方程知识点
高三极坐标方程知识点一、导言极坐标方程是数学中的一种坐标系表示方法，通过使用极径和极角来描述平面上点的位置。
在高三数学中，学习极坐标方程是必不可少的一部分。
本文将介绍极坐标方程的基本定义、图形表示以及相关的知识点。
二、基本概念1. 极坐标系：极坐标系是由极轴和极角组成的二维坐标系。
极轴是由原点O出发的射线，极角是用角度或弧度表示的射线与极轴的夹角。
2. 极坐标：一个点在极坐标系中的位置可以用极径r和极角θ来表示，记作(r,θ)。
其中，r表示点到原点O的距离，θ表示点所在射线与极轴的夹角。
三、极坐标方程的表示极坐标系下，一个点的坐标可以由极径r和极角θ来确定。
根据这个原理，可以得到极坐标方程的一般形式：r=f(θ)，其中f(θ)为一个函数。
极坐标方程描述了平面上所有满足该方程的点的集合。
四、极坐标方程的图形表示不同的方程对应不同的图形。
以下是一些常见的极坐标方程及其对应的图形表示：1. 极径为常数的方程：r=a，其中a为正实数。
该方程表示以极径为a的一个园。
2. 正弦曲线方程：r=a·sinθ，其中a为正实数。
该方程表示以极轴为对称轴的正弦曲线。
3. 余弦曲线方程：r=a·cosθ，其中a为正实数。
该方程表示以极轴为对称轴的余弦曲线。
4. 椭圆方程：r=a·(1-e·cosθ)，其中a和e为正实数。
该方程表示以极轴为对称轴的椭圆。
5. 双曲线方程：r=a·(1+e·cosθ)，其中a和e为正实数。
该方程表示以极轴为对称轴的双曲线。
六、其他相关知识点1. 极坐标方程与直角坐标方程互相转化：可以通过一定的数学运算将极坐标方程转化为直角坐标方程，或将直角坐标方程转化为极坐标方程。
2. 极坐标方程下的导数与曲线切线：使用导数的定义，可以求得极坐标方程下的导数及曲线的切线方程。
3. 高阶曲线的极坐标方程：对于一些高阶曲线，可以通过一定的数学方法求得其极坐标方程。
高三数学极坐标知识点
高三数学极坐标知识点在数学学科中，极坐标是一种描述平面点位置的坐标系，它由极径和极角两个参数组成。
相比直角坐标系，极坐标能够更加简洁地描述点的位置，对于一些特定的问题具有独特的优势。
在高三数学学习中，掌握极坐标知识点对于解题非常重要。
本文将从极坐标的基本概念、坐标转换、曲线方程以及应用问题等方面进行探讨。
一、极坐标的基本概念极坐标是由两个参数构成的坐标系，其中极径表示点到极点的距离，极角表示点与极轴的夹角。
通常将极径记作r，极角记作θ。
在平面直角坐标系中，点P的坐标可以表示为（x，y），而在极坐标系中，点P的坐标表示为（r，θ）。
二、坐标的转换在解题过程中，有时需要将极坐标转换为直角坐标，或将直角坐标转换为极坐标。
这种转换可以通过一些数学公式进行实现。
1. 极坐标转直角坐标已知极坐标（r，θ），要将其转换为直角坐标（x，y），可以使用以下公式：x = r * cosθy = r * sinθ2. 直角坐标转极坐标已知直角坐标（x，y），要将其转换为极坐标（r，θ），可以使用以下公式：r = sqrt(x² + y²)θ = arctan(y / x)三、极坐标方程和曲线在极坐标系中，曲线的方程通常以极径r和极角θ的关系表示。
不同类型的曲线的极坐标方程有所不同，下面介绍几种常见的曲线方程。
1. 极轴极轴是极坐标系中的X轴，对应于直角坐标系中的Y轴。
极轴的极坐标方程为r = 0。
2. 极坐标圆极坐标圆的极坐标方程为r = a，其中a是常数，表示圆的半径。
3. 极坐标直线极坐标直线的极坐标方程为θ = α，其中α是常数，表示直线与极轴的夹角。
4. 极坐标双曲线极坐标双曲线的极坐标方程为r² = a² * cos 2θ 或r² = a² * sin 2θ，其中a是常数。
四、极坐标的应用问题极坐标具有一些特殊的性质，使得它在一些问题中具有便利的应用，尤其是与圆相关的问题。
极坐标与参数方程题型讲义-2022届高三数学一轮复习
极坐标与参数方程题型汇总题型一．直线参数方程t 的几何意义1.经过点P (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为为参数）t t y y t x x (sin cos 00⎩⎨⎧+=+=αα若A ，B 为直线l 上两点，其对应的参数分别为t 1，t 2，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为t 0，则以下结论在解题中经常用到： (1)t 0=t 1＋t 22；(2)|PM |=|t 0|=t 1＋t 22；(3)|AB |=|t 2－t 1|； (4)|PA |·|PB |=|t 1·t 2|（5）⎪⎩⎪⎨⎧>+<-+=-=+=+0,0,4)(212121212212121t t t t t t t t t t t t t t PB PA 当当（注：记住常见的形式，P 是定点，A 、B 是直线与曲线的交点，P 、A 、B 三点在直线上） 【特别提醒】直线的参数方程中，参数t 的系数的平方和为1时，t 才有几何意义且其几何意义为：|t |是直线上任一点M (x ，y )到M 0(x 0，y 0)的距离，即|M 0M |=|t |. 直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为12,t t ，则弦长12l t t =-； 2.解题思路第一步：曲线化成普通方程，直线化成参数方程第二步：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于t 的一元二次方程：02=++c bt at第三步：韦达定理：a ct t a b t t =-=+2121,第四步：选择公式代入计算。
1．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝4cos θ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．2．在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，1）且斜率为1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ+2cosθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C的交点为A、B，求|P A|+|PB|的值．3．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ＝0．（1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P（0，1），点Q（，0），直线l过点Q且曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|的值．4．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|P A|•|PB|＝1，求实数m的值．5．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于点，求的值.6．在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．7．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点，且与直线平行的直线交于两点，求.8．在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，且弦的中点为，求的值.9．在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）若点的直角坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；（2）若点在上，直线与交于两点，求的值.10．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），其中，直线与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点满足，求的值.11．在平面直角坐标系xOy中，点P(0,−1)，直线l的参数方程为{x=tcosαy=−1+tsinα(t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ+ρcos2θ= 8sinθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,M是线段AB的中点，当|PM|=409时，求sinα的值．12．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1−√22t y =1+√22t（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ. （1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）若C 1与C 2交于A,B 两点，点P 的极坐标为(√2,π4)，求1|PA|+1|PB|的值.题型二．极径的应用：一直线与两曲线分别相交，求交点间的距离(1)思路：一般采用直线极坐标与曲线极坐标联系方程求出2个交点的极坐标，利用极径相减即可，|=AB |B A 2B A B A 4)(||ρρρρρρ-+=-(2)过原点，倾斜角为α的直线的极坐标方程为：）（R ∈=ραθ 1．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为板轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ﹣2ρsin θ﹣3＝0．（1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的长．2．已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2+2cosφy=2sinφ（φ为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知直线C3的极坐标方程为θ=α(0<α<π,ρ∈R)，A是C3与C1的交点，B是C1与C2的交点，且A，B均异于原点O，|AB|=4√2，求a的值.4．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2+√3cosαy =√3sinα（α为参数），直线l 的参数方程为{x =tcosβy =tsinβ（t 为参数，0≤β<π），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|OA |−|OB |=2，求β.5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =34+√3t y =a +√3t(t 为参数)，圆C 的标准方程为(x −3)2+(y −3)2=4.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求直线l 和圆C 的极坐标方程；(2)若射线θ=π3与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点，求a 的值．题型三．距离、最值、取值范围 （一）与圆有关的题型1.圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）----利用圆心到直线的距离与半径比较 相离，无交点；:r d >个交点；相切，1:r d =个交点；相交，2:r d < 用圆心（x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离2200BA C By Ax d +++=，算出d ，在与半径比较。
高考数学二轮复习-专题30 极坐标与参数方程的应用(解析版)
又因为 O是圆 C 上的点，所以 POQ PCQ π 。
26
【三】最值、几何意义的综合问题
1.距离最值（点到点、曲线点到线、） 距离的最值： ---用“参数法” （1）曲线上的点到直线距离的最值问题 （2）点与点的最值问题 “参数法”：设点---套公式--三角辅助角 ①设点： 设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设 ②套公式：利用点到线的距离公式 ③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一 2.面积的最值问题 面积最值问题一般转化成弦长问题+点到线的最值问题 3.几何意义及其综合应用：
P(2,
)
在曲线
cos(
)
2
上．
3
3
所以，l的极坐标方程为
cos(
)
2
．
3
（2）设 P(, ) ，在 Rt△OAP 中， | OP || OA | cos 4 cos , 即 4 cos ．
因为P在线段OM上，且
AP
OM
，故
的取值范围是 [
,
]
．
42
所以P点轨迹的极坐标方程为
4 cos ,
（1）分别写出 M1 ， M 2 ， M 3 的极坐标方程；
（2）曲线 M 由 M1 ， M 2 ， M 3 构成，若点 P 在 M 上，且 | OP | 3 ，求 P 的极坐标．
【解析】（1）由题设可得，弧 AB, BC,CD 所在圆的极坐标方程分别为
2 cos ， 2sin ， 2 cos ．
[ ,
] ．[来源:学*科*网]
42
【练习 2】在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P (2 2, ) ，圆心为直线ρsin(θ－π)＝－ 3与极轴的交点，求
高三数学专题复习--极坐标与参数方程
五、考点练习：
1
在极坐标系中，已知
A2，π6
，B2，－π6
，求
A，B
两点
间的距离．
2.将参数方程xy＝＝1－＋24＋co4ssitn，t(t 为参数，0≤t≤π )化为普通方程，并
说明方程表示的曲线．
3
将方程x＝
t＋1， (t 为参数)化为普通方程．
y＝1－2 t
2、高考出现的题型：
（1）、求曲线的极坐标方程、参数方程； （2）、极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化； （3）、解决与极坐标方程、参数方程研究有关的距离、 最值、交点等问题。
三、（1）
x y
= =
x0 y0
+ t cos + t sin
a a
， (t
为参数
)
类似地 过原点倾斜角为a的直线l的参数方程为：
解：（1）曲线C化为直角坐标方程为
x1 2 +(y
2
3) =1
，
它表示圆心为C（1， 3 ），半径r=1的圆。
∵ d = co 1（+
3） 2 = 2 ＞1，
∴点O在圆的外部，
当动点与O、C三点在同一直线上时，动点到原点O的距离最小。
d ∴
= d r =2-1=1,
m in
即圆心C上动点到原点O的距离最小值为1。
链接高考2014
以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系
中取相同单位的长度. 已知直线L的方程为
，
曲线C的参数方程为
，点M是曲线C上的一动点.
（Ⅰ)求线段OM的中点P的轨迹方程；
(Ⅱ) 求曲线C上的点到直线L的距离的最小值.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学极坐标解题方法
极坐标是一种描述平面上点位置的方法，它由极径和极角两个量组成。
在高中数学中，极坐标常被用来解决各种几何问题和参数方程的求解。
以下是高三数学中常见的极坐标解题方法：
1. 极坐标下的直线方程求解
要求解一条直线在极坐标下的方程，需要将直线的斜截式方程转换为极坐标方程。
首先，将直线的斜率表示成正切函数的形式：tan θ=k，其中θ是直线与x轴的夹角，k是直线的斜率。
然后，根据极坐标中的三角函数关系，可得到极坐标方程r=k/(cosθ-sinθ)。
2. 极坐标下的圆方程求解
要求解一个圆在极坐标下的方程，需要将圆的标准方程转换为极坐标方程。
假设圆的方程为(x-a)+(y-b)=r，其中(a,b)为圆心，r为半径。
将该方程中的x和y用极坐标表示，即x=r·cosθ，y=r·sin θ，代入原方程得到r-2ar·cosθ-a-b+r=0，化简可得到极坐标方程r=a·cosθ+b·sinθ。
3. 极坐标下的曲线求解
要求解一个曲线在极坐标下的方程，可以利用极坐标的定义和变换公式，将曲线转换成极坐标的形式。
具体来说，需要将曲线上的点用极坐标表示，然后根据变换公式，将直角坐标系中的方程转换成极坐标系中的方程。
例如，对于一条以原点为中心，半径为a的圆周，其方程为r=a，而一条以原点为中心，顶点位于x轴正半轴，对称轴与x轴夹角为θ的双曲线的方程为r=a/(cosθ+sinθ)。
总之，极坐标在高中数学中具有广泛的应用，掌握极坐标的解题方法可以有效地提高数学学习的效率。