信息量和概率的关系
通信原理考试要点说明
一、绪论11.模拟信号：是信号参量的取值是连续的或取无穷多个值的信号。
如机送出的语音信号、电视摄像机输出的图像信号等。
模拟信号有时也称连续信号，这个连续是指信号的某一参量可以连续变化或取无穷多个值，而不一定在时间上也连续。
2.数字信号：是信号参量只能取有限个值的信号。
如电报信号、计算机输入/输出信号、PCM 信号等。
数字信号有时也称离散信号，这个离散是指信号的某一参量是离散变化的，而不一定在时间上也离散。
3.通信系统的一般模型信源：是消息的产生地， 其作用是把各种消息转换成原始电信号(基带信号)。
机、电视摄像机和电传机、计算机等各种数字终端设备就是信源。
前者属于模拟信源，输出的是模拟信号；后者是数字信源，输出离散的数字信号。
发送设备：是将信源和信道匹配起来，即将信源产生的消息信号变换成适合在信道中传输的信号(如调制成已调信号）。
信道：是指传输信号的物理媒质。
在无线信道中，信道可以是大气（自由空间），在有线信道中，信道可以是明线、 电缆、波导或光纤。
噪声源：是通信系统中各种设备以及信道中噪声与干扰的集中表现。
接收设备：是完成发送设备的反变换，它的任务是从带有干扰的接收信号中正确恢复出相应的原始基带信号来。
信宿：是信息传输的归宿点，其作用是将复原的原始信号转换成相应的消息。
4.按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，可相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。
模拟通信系统：利用模拟信号来传递信息的系统。
分为模拟基带传输系统和模拟调制传输系统。
数字通信系统：利用数字信号来传递信息的系统。
分为数字基带传输系统和数字调制传输系统5.语音信号为300~3400Hz6.数字通信的优点：（1）抗干扰能力强，可消除噪声积累；（2）差错可控， 可以采用信道编码技术使误码率降低， 提高传输的可靠性；（3）易于与各种数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储，从而形成智能网；（4） 易于集成化， 从而使通信设备微型化；（5） 易于加密处理， 且强度高。
信息量，信息熵
信息量，信息熵1. 信息量的多与少任何事都会承载⼀定的信息量，包括已发⽣和未发⽣的事，只是它们承载的信息量有所不同。
如昨天下⾬这个已知事件，因为已经发⽣，你我都知道这件事，故它的信息量为0。
但明天会下⾬这件事，因为未发⽣，所以这事的信息量就⼤。
从上⾯例⼦可以看出信息量是⼀个与事件发⽣概率相关的概念，⼀条信息的信息量跟这个信息能解答的问题的不确定性有关。
⼀条信息能解答的问题越不确定，那它包含的信息量就越⼤。
如猜⼀个骰⼦最后向上的那⾯是多少点的游戏，这个游戏可能的情况有6种，但是猜32⽀球队中谁获得世界杯冠军的游戏则有32种可能。
所以“哪⽀球队最终获得世界杯冠军”的信息量⽐“骰⼦最后向上那⾯是多少点”的信息量⼤，因为前者是从32种可能中确定答案，⽽后者是从6种可能中确定答案。
2. 信息量的计算假设我错过了某年世界杯⽐赛，现在要去问⼀个知道⽐赛结果的朋友“哪⽀球队最终获得世界杯冠军”？他要求我猜，猜完会告诉我是对还是错，但我每猜⼀次就要给他⼀块钱。
那么我需要付给他多少钱才能知道谁是冠军？解：我可以把球队编号，从1到32，然后问“冠军的球队在1-16号中吗？”。
假如他告诉我对了，我就问“冠军的球队在1-8号中吗？”。
如果他告诉我不对，我就⾃然就知道冠军队在9-16号中。
这样我只需要猜5次就可以知道哪⽀球队是冠军了（思路类似于折半查找）所以，“谁是世界杯冠军”这个问题的答案的信息量只值5块钱。
⾹农⽤“⽐特”（bit）来作为信息量的单位。
像上边“谁是世界杯冠军”这个问题的答案的信息量是5⽐特。
如果是64⽀球队，“谁是世界杯冠军”这个问题的答案的信息量就是6⽐特，因为要多猜⼀次。
对⾜球了解的朋友看到这有疑问了，他觉得他不需要5次来猜。
因为他知道巴西，西班⽛，德国等这些强队夺冠的可能性⽐⽇本，韩国等球队⼤的多。
所以他可以先把强队分成⼀组，剩下的其它队伍⼀组。
然后问冠军是否在夺冠热门组⾥边。
重复这样的过程，根据夺冠的概率对剩下的候选球队分组，直⾄找到冠军队，这样也许三次或四次就猜出结果了。
通信原理考试
通信原理考试第一章 绪论 1、信号是消息的载体。
2、模拟通信系统传输质量的度量准则主要是信噪比；数字通信系统传输质量的度量准则主要是错误判决的概率。
3、在数字通信系统中，可以采用纠错编码等差错控制技术，从而大大提高系统的抗干扰性。
4、5、衡量一个通信系统性能优劣的基本因素是有效性和可靠性。
有效性是指信道传输信息的速度快慢，可靠性则是指信道传输信息的准确程度。
6、模拟通信系统中用带宽衡量系统性能的有效性，用信噪比衡量系统性能的可靠性；数字通信系统的有效性用传输传输速率(或码元传输速率或者信息传输速率)衡量，可靠性用差错率(或误码率及误信率)衡量7.香农公式：)/1(log 2N S B C +=8.噪声按照来源分人为噪声和自然噪声两大类，其中自然噪声中的热噪声来自一切电阻性元器件中电子的热运动，热噪声无处不在，不可避免地存在于一切电子设备中。
9.噪声按性质分为脉冲噪声、窄带噪声和起伏噪声。
10.由于在一般的通信系统的工作频率范围内热噪声的频谱是均匀分布的，好像白光的频谱在可见的频谱范围内均匀分布那样，所以热噪声又常称为白噪声。
11.公式概率与信息量关系:)(log x p I a -= 二进制信息量:)(log 2x p I -=M MI M 22log /11log :-=-=进制每一码元信息量 离散独立非等概率的信息量: (1)平均信息量----信源熵)(log )()(21i Mi i x p x p x H ∑=-=比特/符号(2)总的信息量)(log )()(21i Mi i x p x p m x mH I ∑=-==(3)平均信息速率非等概率（也适用于等概率）()()b B R H x R = =⨯平均信息速率信源熵码元速率等概率2log b B R R M =【例1】已知彩色电视图象由1000000个象素组成。
设每个象素有64种彩色度。
每种彩色有16个亮度等级。
如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立，（1）试计算每秒传送100个画面所需的信息量；（2）如果接收机信噪比为30dB ，为了传送彩色图象所需信道带宽为多少？ ［正确答案］1）bit 109)1664(log 1010026=⨯⨯⨯2log ;()b B b B R R M R R ==⨯【评注】等概率信息速率非等概率也适用于等概率平均信息量2）B=C/(log2(1+S/N)=109/log2(1000)=108(Hz)2log (1/)C B S N =+【评注】香农公式：信道容量(即信道最大信息速率)【例2】 设某信息源的输出由A,B,C,D,E 五个符号组成，出现的概率分别为1/3, 1/4, 1/4, 1/12, 1/12。
用信息论构造出称球问题的解
种天气会出现，今天是不确定的，今天只是知道明天各种天气的发生 概率，并且知道所有各种天气出现的概率总和为 1。我们来看看事件 集合中发生某事件的信息大小和该事件发生的概率之间的关系。 某事 件发生的概率越小，该事件发生后给我们的“震撼”越大。比如“明 天发生、不发生地震”这一事件集合中，明天不发生地震的概率远大 于发生地震的概率，所以真的明天发生了地震，那我们所获得的信息 量就比没有发生地震要大的多。此外，信息具有可加性，“今天地震 了又下雨” 给我们的信息应该是今天发生了地震和今天下雨两个事件 的信息的和， 而两个事件同时发生的概率又是这两个事件各自发生概 率的乘积，基于此，香农将某一“发生概率为 P”的事件的出现带来 的信息量定义为 1/P 的对数，即 log r 1/P。基数 r 的不同，使得信息 量可以有不同的单位，基数 r=2，单位就是比特。比如抛一枚硬币结 果是“国徽向上”的信息量是 log 21 (1 2) =1 比特。 好，我们仅用这一点信息理论，就可以解决上面提出来的那个称 球问题了。我们的想法是，如果确定 12 个球当中的坏球需要的信息 量是 A，而从每次天平的称量结果可以至少获得的信息量是 B，那不 小于 A/B 的整数就应该是所需的最小的称量次数了。在称以前，十二 只球的任何一个都可能是坏球，而且概率一样，都是 1/12，所以称 量最终确定了是哪一只后，我们得到了表征“坏球是 12 个球中的哪 一个”的 log 21 (1 12) = log 212 比特信息。另外，表明“好”球、“坏” 球是以球的轻重为标准的，所以，如我们从前面策略树上看到的，最 终的结果不仅是我们找到了坏球，而且知道了坏球比好球是轻了，还
下面开始， 叙述更加繁琐， 如果大家对推导、 证明过程没有兴趣， 可以只阅读每节最后归纳的结论。 为了叙述的方便，我们将表述“坏球出现在 N 个球的前面 X 个球 中，那一定是重了，如果出现在剩下的(N-X)个球中，那一定是轻了” 想象成一次称量（X；N-X）的结果（我们在球数少的一侧加上标准重 量的球），我们称这次想象的称量为第一次称量，即我们的第一次称 量得到了坏球是轻是重的“分布”，这样，我们要研究的就是后续的 第二次、第三次……的称量操作方法。 第二次称量的称法是这样的：我们尽可能将 X 个球均分成 3 组， 这样各组之间的球数差不会超过 1 个。如果这 3 组中包含了坏球，那 坏球一定是重了，故我们记为重组 1、重组 2、重组 3。同样，余下 的 N-X 个球，也这样分成 3 组，分别记为轻组 1、轻组 2、轻组 3， 如果这 3 组中包含了坏球，那坏球一定是轻了。我们分别取重组、轻 组各 1 组，合成新的三部分，由于原来轻重各自组的球数差不会超过 1 个，这样适当的取组安排可以使得三部分的球数差也不会超过 1。 我们的目的是将要进行称量的球最为均匀地分成三部分（如果 N 是 3 的正整数幂，那三部分的球数都相等）。比如，如果：重组 1 球数≥ 重组 2 球数≥重组 3 球数，轻组 1 球数≥轻组 2 球数≥轻组 3 球数， 我们组合的三部分就可以是（重组 1、轻组 3）、 （重组 2、轻组 2）、 （重组 3、轻组 1）。我们对这三部分的球进行三种操作：1、“留” （指这部分球留在前一次 “想象” 称量时所在天平的盘中） 。 2、“换” （指这部分球前一次“想象”称量在左盘的，现在要换到右盘；原来
随机事件的不确定性或信息量的度量-信息熵
信息熵是一种度量随机事件的不确定性或信息量的方法。
它用来衡量随机事件的复杂度和混乱程度，从而反映信息的实际价值。
信息熵的具体计算方法如下：对于每一个可能的结果，都要计算其发生概率。
对于每一个可能的结果，都要计算其对应的信息量。
这通常是采用对数函数计算，即以2为底的对数。
将每一个可能的结果的信息量乘以其发生概率，然后将所有的结果的信息量求和，即可得到信息熵的值。
对于每一个可能的结果，都要计算其发生概率。
在计算信息熵的过程中，首先需要计算每一个可能的结果的发生概率。
这是因为，发生概率与信息量是密切相关的，发生概率越大，信息量就越大。
因此，在计算信息熵时，必须首先确定每一个可能的结果的发生概率。
通常情况下，可以通过对事件发生的次数进行计数，来计算发生概率。
例如，如果有一个随机事件，其中有4种可能的结果，分别是A、B、C、D，且这4种结果在总共10次实验中对于每一个可能的结果，都要计算其发生概率。
在计算信息熵的过程中，首先需要计算每一个可能的结果的发生概率。
这是因为，发生概率与信息量是密切相关的，发生概率越大，信息量就越大。
因此，在计算信息熵时，必须首先确定每一个可能的结果的发生概率。
通常情况下，可以通过对事件发生的次数进行计数，来计算发生概率。
例如，如果有一个随机事件，其中有4种可能的结果，分别是A、B、C、D，且这4种结果在总共10次实验中分别发生了2次、3次、2次、3次，则它们的发生概率分别为0.2、0.3、0.2、0.3。
对于每一个可能的结果，都要计算其对应的信息量。
这通常是采用对数函数计算，即以2为底的对数。
在计算信息熵的过程中，需要计算每一个可能的结果的信息量。
这是因为，信息量与发生概率是密切相关的，发生概率越大，信息量就越大。
因此，在计算信息熵时，必须首先确定每一个可能的结果的信息量。
通常情况下，信息量是采用对数函数计算的，即以2为底的对数。
这是因为，在计算信息量时，需要考虑信息的不确定性，而以2为底的对数可以很好地反映信息的不确定性。
通信原理讲义
通信原理讲义第一章绪论1．1 通信系统的组成1．1．1 通信一般系统模型点对点通信模型：反映了通信系统的共性。
连续消息：状态连续变化的消息（如语音、图像），也称为模拟消息。
●消息与电信号之间必须建立单一的对应关系。
通常，消息被载荷在电信号的某以参量上。
数字信号：电信号的参量携带离散消息，该参量离散取值。
模拟信号：电信号的参量携带连续消息，参量连续取值。
●相应的通信系统分成两类数字通信系统模拟通信系统●模拟信号与数字信号之间可以相互转换在信息源中使用模-数（数-模）转换器，接受端使用数-模（模-数）转换器。
●数字通信比模拟通信更能适应对通信技术越来越高的要求（1）数字传输的抗干扰能力强，中继时可以消除噪声的积累；（2）传输差错可以控制；（3）便于使用现代数字信号处理技术对信息进行处理；（4）易于加密处理；（5）可以综合传递各种消息，增强系统功能。
●模拟通信系统模型（点对点）调制器：将基带信号转变为频带信号的设备。
解调器：将频带信号转变为基带信号的设备。
模拟通信强调变换的线性特性，既已调参量与基带信号成比例。
● 数字通信系统模型（点对点） 强调已调参量与基带信号之间的一一对应。
数字通信需要解决的问题：（2） 编码与解码：通过差错控制编码消除噪声或干扰造成的差错； （3） 加密和解密：对基带信号进行人为“搅乱”；（4） 同步：发送和接收节拍一致，包括：位同步（码元同步）和群同步、帧同步、句同步或码组同步。
数字通信模型：1．2 通信系统的分类及通信方式 1．2．1 通信系统分类● 按消息的物理特征分类电报通信系统 电话通信系统 数据通信系统图像通信系统 ● 按调制方式分类基带传输线性调制载波调制 非线性调制 频带传输 数字调制脉冲模拟调制脉冲调制消息 消息消息消息脉冲数字调制●按信号特征分类模拟通信系统数字通信系统●按传输媒介分类有线无线1．2．2 通信方式分类●点对点通信，按传送方向与时间关系：单工通信：消息只能单方向传输半双工通信：通信双方都能收发消息，但不能同时进行收发全双工通信：通信双方可同时进行收发●数字通信中，按数据信号码元排列方式：串行传输：数字信号码元序列按时间顺序一个接一个的在信道中传输，适合远距离传输。
基于大数据分析能力的概率论与数理统计课程教学改革研究
227随着我国科学技术的不断创新与发展，概率论与数理统计作为一门课程，在灵活运用中能够协助我们从海量数据中发现规律，并深入挖掘数据的潜在价值。
通过将大数据分析技术引入概率论与数理统计课程，我们可以探索不同数据之间的关系，并展示数据的意义。
通过使用概率统计中随机数据的演绎和归纳理念来分析海量数据间的联系，可以更清晰地实现理论与实践的结合，帮助学生更容易地掌握这门学科。
这种教学方法基于作者多年的教学经验和对大数据的认识和理解。
同时，该方法也考虑到学生自身发展的实际需求，并符合数字化时代发展的理念。
基于上述背景，文中提出了基于大数据分析能力的概率论与数理统计课程的教学改革策略。
这些策略旨在为今后概率统计课程的发展提供借鉴，并帮助学生更好地适应数字化时代的需求。
一、概率论与数理统计课程教学目标基于大数据分析能力的概率论与数理统计课程，其教学改革旨在适应大数据、人工智能等信息化技术的发展，培养学生深入挖掘数据价值的潜在能力，让他们能将大数据技术应用到更广泛的行业领域。
该课程的教学目标主要体现在以下几个层面：第一，整合专业相关的大数据技术应用案例：针对不同专业的教师和学生，需要收集和汇总与各个专业相关的大数据技术应用案例，并将这些案例有机地融入概率论与数理统计课程中，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
第二，采用线上和线下相结合的教学模式：通过开设“微课”、MOOC 等线上学习资源，结合线下的理论学习，学生可以拓展眼界、开阔思维，并提升自主学习能力。
基于大数据分析能力的概率论与数理统计课程教学改革研究第三，建立多样化的考核评价制度：当前许多高校的概率论与数理统计课程的考核内容主要集中在理论知识的了解层面，对实践应用的考核较少，甚至没有考核。
在改革课程考核制度时，可以借鉴数学模型的构建形式，要求学生将概率统计相关的理论知识运用到论文中，以展示他们对知识的掌握程度，并提升他们的课程实践能力。
第四，整合数据统计软件：将数据统计软件与概率论与数理统计课程相融合。
信息论与编码第二章答案
第二章信息的度量2.1信源在何种分布时，熵值最大？又在何种分布时，熵值最小？答：信源在等概率分布时熵值最大；信源有一个为1，其余为0时熵值最小。
2.2平均互信息量I(X;Y)与信源概率分布q(x)有何关系？与p(y|x)又是什么关系？答：若信道给定，I(X;Y)是q(x)的上凸形函数；若信源给定，I(X;Y)是q(y|x)的下凸形函数。
2.3熵是对信源什么物理量的度量？答：平均信息量2.4设信道输入符号集为{x1,x2,……xk}，则平均每个信道输入符号所能携带的最大信息量是多少？答：kk k xi q xi q X H i log 1log 1)(log )()(2.5根据平均互信息量的链规则，写出I(X;YZ)的表达式。
答：)|;();();(Y Z X I Y X I YZ X I 2.6互信息量I(x;y)有时候取负值，是由于信道存在干扰或噪声的原因，这种说法对吗？答：互信息量)()|(log );(xi q yj xi Q y x I ，若互信息量取负值，即Q(xi|yj)<q(xi)，说明事件yi 的出现告知的是xi 出现的可能性更小了。
从通信角度看，视xi 为发送符号，yi 为接收符号，Q(xi|yj)<q(xi)，说明收到yi 后使发送是否为xi 的不确定性更大，这是由于信道干扰所引起的。
2.7一个马尔可夫信源如图所示，求稳态下各状态的概率分布和信源熵。
答：由图示可知：43)|(41)|(32)|(31)|(41)|(43)|(222111110201s x p s x p s x p s x p s x p s x p 即：43)|(0)|(41)|(31)|(32)|(0)|(0)|(41)|(43)|(222120121110020100s s p s s p s s p s s p s s p s s p s s p s s p s s p 可得：1)()()()(43)(31)()(31)(41)()(41)(43)(210212101200s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p s p得：114)(113)(114)(210s p s p s p )]|(log )|()|(log )|()[()]|(log )|()|(log )|()[()]|(log )|()|(log )|()[(222220202121211111010100000s s p s s p s s p s s p s p s s p s s p s s p s s p s p s s p s s p s s p s s p s p H 0.25（bit/符号）2.8一个马尔可夫信源，已知：0)2|2(,1)2|1(,31)1|2(,32)1|1(x x p x x p x x p x x p 试画出它的香农线图，并求出信源熵。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
信息量和概率的关系
信息量和概率是信息论中的两个重要概念。
信息量指的是一条信息所包含的信息量大小，通常用香农熵来计算。
而概率则是指这条信息的出现概率大小，一般用概率分布来描述。
在信息论中，信息量和概率是有密切关系的。
一般而言，信息量和概率成反比关系，即当概率越大时，信息量越小；当概率越小时，信息量越大。
这是因为当一条信息出现的概率越高，它所包含的信息量就越少，因为这条信息的出现并不意外；而当一条信息出现的概率越低，它所包含的信息量就越大，因为这条信息的出现更加意外。
此外，信息量和概率之间还有一个重要的关系，即它们的乘积可以表示为信息熵。
信息熵是一种衡量信息不确定性的指标，它的大小与信息量和概率分布有关。
具体来说，信息熵越大，表示信息的不确定性越大；反之，信息熵越小，表示信息的不确定性越小。
总之，信息量和概率是信息论中的两个重要概念，它们之间有着密切的关系。
理解它们的关系，可以帮助我们更好地理解信息的本质，促进信息的有效传递和利用。
- 1 -。