人教版高中数学选修1-1章末复习总结课件
例1 判断下列命题的真假. (1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形； 解 该命题的逆否命题：“若一个四边形是等腰梯形，则它的对角
线相等”，它为真命题，故原命题为真.
(2)若x∉A∩B，则x∉A且x∉B； 解 该命题的逆否命题：“若x∈A或x∈B，则x∈A∩B”，它为 假命题，故原命题为假. (3)若x≠y或x≠－y，则|x|≠|y|.
圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，
|c| 即 r＝ 2 2，所以 c2＝(a2＋b2)r2； a ＋b
反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，
|c| 则 2 2＝r 成立，说明圆 x2＋y2＝r2 与直线 ax＋by＋c＝0 相切， a ＋b
故p是q的充要条件.
解析答案
(2)p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1.
解析答案
跟踪训练 3 命题 p：函数 f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的定义域为 R；命题 q：函 x＋a 数 g(x)＝ 在(2，＋∞)上是增函数.如果 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题， x－2 求实数 a 的取值范围.
解析答案
3.数形结合思想 “数形结合”指的是在处理数学问题时，能够将抽象的数学语 言与直观的几何图形有机结合起来，促使抽象思维和形象思维
解 綈q：x＝－1且y＝－1，綈p：x＋y＝－2.
∵綈q⇒綈p，而綈p⇏綈q，
∴綈q是綈p的充分不必要条件， 从而，p是q的充分不必要条件.
解析答案
例 2 设命题 p：实数 x 满足 x －4ax＋3a <0，其中 a>0，命题 q：实数 x
2 2 2 x －x－6≤0， 满足 2 x ＋2x－8>0. (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
a<1， 当 p 为真，q 为假时有： 所以－2≤a<1， －2≤a≤2，
a ≥1 ， 当 q 为真，p 为假时有： 所以 a>2， a>2或a<－2，
综上所述，－2≤a<1或a>2.
解析答案
2.分类讨论思想 分类讨论又称逻辑划分，是中学数学常用思想方法之从而对问题进行分类求解，
第一章
常用逻辑用语
章末复习提 升
栏目 索引
知识网络
构建
整体
要点归纳
梳理
主干
方法总结
构建
思想
知识网络
整体构建
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要点归纳
主干梳理
1.要注意全称命题、特称命题的自然语言之间的转换. 2.正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法： 其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们
这里仅研究“可兼”的“或”.
1<x<3， 所以实数x的取值范围是(2,3). 若 p∧q 为真，则 ⇔2<x<3， 2<x≤3
解析答案
(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 解 綈p是綈q的充分不必要条件， 即綈p⇒綈q且綈q⇏綈p. 设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，
解
该命题的逆否命题：“若|x|＝|y|，则x＝y且x＝－y”，它为
假命题，故原命题为假.
解析答案
跟踪训练1 下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p ： 圆 x2 ＋ y2 ＝ r2 与 直 线 ax ＋ by ＋ c ＝ 0 相 切 ， q ： c2 ＝ (a2 ＋ b2)r2(其中r>0)；
解 若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，
条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要 条件的证明弄混. 6.否命题与命题的否定的区别 .对于命题“若p，则q”，其否命 题形式为“若綈p，则綈q”，其命题的否定为 “若p，则綈q”，
即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结
论.有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件 p ， 结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断.
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方法总结
思想构建
1.转化与化归思想
将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的
思想方法称之为转化与化归思想.一般将有待解决的问题进行转 化，使之成为大家熟悉的或容易解决的问题模式.本章主要体现 原命题与其逆否命题之间的转化、逻辑语言与一般数学语言的 转化等.通过转化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.
常用逻辑用语这章所涉及的不等式大多是含有字母参数的，对 这类含参数的问题要进行分类讨论，讨论时要做到不重复、不 遗漏.
例3 已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内
单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点， 如果p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围.
解 由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－ a)<0. 又 a>0，所以a<x<3a， 当a＝1时，1<x<3 即， p为真命题时，实数x的取值范围是1<x<3.
2 x －x－6≤0， －2≤x≤3， 即2<x≤3. 由 2 解得 x ＋2x－8>0， x<－4或x>2. 所以q为真时，实数x的取值范围是2<x≤3.
3.有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分. 4.常用“都是”表示全称肯定，它的特称否定为“不都是”， 两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的特称肯定可 用“至少有一个是”来表示.
5.在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由 p能否推出 q ，
又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要
则A B.
所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2. 所以实数a的取值范围是(1,2].
解析答案
跟踪训练2
命题p：∀x∈R，x2＋1>a，命题q：a2－4>0，若p∨q
为真，p∧q为假，求实数a的取值范围. 解 若p为真命题，则a<1； 若q为真命题，则a2>4，即a>2或a<－2. 由已知条件知：p与q一真一假，
的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为
直观，化直观为精确，从而使问题得到解决.本章中数形结合主 要体现在命题真假的判断、充要条件的判定上.
例4
设函数f(x)＝|log2x|，则f(x)在区间(m,2m＋1)(m>0)上不是单
调函数的充要条件是 0<m<1 ________.
0<m<1， 解析 作出函数 f(x)＝|log2x|的图象如图所示，可得 2m＋1>1，
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人教A版高中数学选修1-1课件1、2章末.pptx
又c＝7，a＝1，b2＝48， 故 F 点的轨迹方程是 y2－4x82 ＝1(y≤－1)．
[点评] 利用圆锥曲线的定义直接求出相关点的轨迹， 是常考的题型．
求曲线方程的基本方法有：直接法和间接法．常见的 求曲线方程的方法有：直接法、定义法、代入法、参数法 以及求弦的中点轨迹时常用的“设而不求”法．这里仍需 强调的是不管用什么方法求轨迹方程，都要注意检验所求 的方程与曲线是否等价，多余的点要舍去，缺少的点要补 上.
∴AB 的垂直平分线 NG 的方程为 y－y0＝－1k(x－x0)． 令 y＝0，得 xG＝x0＋ky0＝－2k22k＋2 1＋2k2k＋2 1 ＝－2k2k＋2 1＝－12＋4k21＋2， ∵k≠0，∴－12<xG<0， ∴点 G 横坐标的取值范围为－12，0.
[点评] 直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥 曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合 思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中 点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不 求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热 点题型．
[例3] 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，
椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B
不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求
证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
[解析]
(1)
由
题Hale Waihona Puke 意即ae(λ－a2 1)2＋(λba2)2＝1， 所以(1－e2λ)2＋1－λ2e2＝1，
即 e4－2(1－λ)e2＋(1－λ)2＝0， 解得 e2＝1－λ，即 λ＝1－e2.
[点评] 利用圆锥曲线的定义直接求出相关点的轨迹， 是常考的题型．
求曲线方程的基本方法有：直接法和间接法．常见的 求曲线方程的方法有：直接法、定义法、代入法、参数法 以及求弦的中点轨迹时常用的“设而不求”法．这里仍需 强调的是不管用什么方法求轨迹方程，都要注意检验所求 的方程与曲线是否等价，多余的点要舍去，缺少的点要补 上.
∴AB 的垂直平分线 NG 的方程为 y－y0＝－1k(x－x0)． 令 y＝0，得 xG＝x0＋ky0＝－2k22k＋2 1＋2k2k＋2 1 ＝－2k2k＋2 1＝－12＋4k21＋2， ∵k≠0，∴－12<xG<0， ∴点 G 横坐标的取值范围为－12，0.
[点评] 直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥 曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合 思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中 点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不 求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热 点题型．
[例3] 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，
椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B
不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求
证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
[解析]
(1)
由
题Hale Waihona Puke 意即ae(λ－a2 1)2＋(λba2)2＝1， 所以(1－e2λ)2＋1－λ2e2＝1，
即 e4－2(1－λ)e2＋(1－λ)2＝0， 解得 e2＝1－λ，即 λ＝1－e2.
高中数学人教A版选修1-1课件第三章 章末小结精选ppt课件
3．求函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法 与步骤： (1)求 f(x)在(a，b)内的极值． (2)将(1)求得的极值与 f(a)，f(b)相比较，其中最大的一 个值为最大值，最小的一个值为最小值．
[典例 4] 已知函数 f(x)＝x3－ax2＋3x，且 x＝3 是 f(x)的极值点． (1)求实数 a 的值； (2)求 f(x)在 x∈[1，5]上的最小值和最大值． 解：(1)f′(x)＝3x2－2ax＋3. f′(3)＝0，即 27－6a＋3＝0，∴a＝5. (2)f(x)＝x3－5x2＋3x. 令 f′(x)＝3x2－10x＋3＝0，解得 x＝3 或 x＝13(舍去)． 当 x 变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
2．判断函数“极值”是否存在时，务必把握以下原则： (1)确定函数 f(x)的定义域． (2)解方程 f′(x)＝0 的根．
(3)检验 f′(x)＝0 的根的两侧 f′(x)的符号： 若左正右负，则 f(x)在此根处取得极大值． 若左负右正，则 f(x)在此根处取得极小值． 即导数的零点未必是极值点，这一点是解题时的主要 失分点，学习时务必引起注意．
(1)若 a＝0，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数 f(x)的单调性． 解：(1)由题意知 a＝0 时，f(x)＝xx－ ＋11， x∈(0，＋∞)．
此时 f′(x)＝（x＋21）2.可得 f′(1)＝12，又 f(1)＝0，
所以曲线 y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为 x－2y－1＝0.
(2)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)． f′(x)＝ax＋（x＋2 1）2＝ax2＋x（（2xa＋＋12））2x＋a. 当 a≥0 时，f′(x)>0，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当 a<0 时，令 g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a， 由于 Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，
人教A版高中数学选修1-1课件1、1章末
[例2] 若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否 命题、逆否命题，同时分别指出它们的真假．
[解析] 逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，逆命题为 真．
否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，否命题为真．(逆 命题与否命题是等价的)
逆 否 命 题 ： 若 m＋n>0 ，则 m>0 且n>0，逆否命题为 假．(逆否命题与原命题等价)
6．准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、 自然的语言表述含有一个量词的命题的否定．
[例1] 判断下列命题的真假． (1)∀x∈R，若x－3＝0，则x－3≤0； (2)若x＝3或x＝5，则(x－3)(x－6)＝0. [解析] (1)∵x－3＝0⇒x－3≤0，∴命题为真． (2)当x＝5时，(x－3)(x－6)≠0，∴命题为假． [点评] (1)实际上是“p∨q”命题的真假． (2)中实质上是x∈{3,5}时，有(x－3)(x－6)＝0，显然 是错误的，它不是“p∨q”形式的复合命题．
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章末归纳总结
1．学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是 命题，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性．
2．由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个 命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题 的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否 命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命 题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法 的例题，可以加深对命题等价性理解．
3．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命 题是“若p则q”，那么这个原命题的否命题是“若非p，则 非q”，而这个命题的否定是“若p则非q”，可见：否命题 既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，例如， 原命题“若∠A＝∠B，则a＝b”的否命题是“若∠A≠∠B， 则a≠b”，而原命题的否定是“若∠A＝∠B，则a≠b.”
高中数学人教B版选修1-1课件 章末归纳总结1
[解析] B项，若p∧q为假，则p，q至少有一个为假．故 选B. [答案] B
专题二 命题的四种形式之间的关系 [专题解读] 写出一种命题的逆命题、否命题及逆否命题
的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．在判断 原命题及其逆否命题、否命题以及逆命题的真假时，可借助原 命题与其逆否命题同真或同假，原命题的逆命题与原命题的否 命题同真或同假来判断．
的判断，一方面要弄清条件是什么，结论是什么，条件能推出 结论还是结论能推出条件；另一方面利用集合的包含关系来判 断会更容易一些．一般地，若条件甲为 x∈A，条件乙为 x∈B. 当且仅当 A⊆B 时，甲为乙的充分条件；当且仅当 B⊆A 时，甲 为乙的必要条件；当且仅当 A＝B 时，甲为乙的充要条件．
a<0 是方程 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负数根的 ( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 当 a<0 时，设方程的两个根为 x1、x2，由根与系数 1 的关系知 x1· x2＝ <0，故此一元二次方程有一正根和一负根， a 符合题意； 当 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负数根时， a 可以为 0， 1 因为当 a＝0 时，该方程仅有一个根为－ ，所以 a 不一定小于 2 0.由上述推理可知 a<0 是方程 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负数根 的充分不必要条件．故选 B.
下列命题正确的是( A．平行直线的平行投影重合
)
B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行
[解析] 两条平行直线的平行投影可以平行，也可以重 合，因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行，也可 以相交，故B不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交，也
专题二 命题的四种形式之间的关系 [专题解读] 写出一种命题的逆命题、否命题及逆否命题
的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．在判断 原命题及其逆否命题、否命题以及逆命题的真假时，可借助原 命题与其逆否命题同真或同假，原命题的逆命题与原命题的否 命题同真或同假来判断．
的判断，一方面要弄清条件是什么，结论是什么，条件能推出 结论还是结论能推出条件；另一方面利用集合的包含关系来判 断会更容易一些．一般地，若条件甲为 x∈A，条件乙为 x∈B. 当且仅当 A⊆B 时，甲为乙的充分条件；当且仅当 B⊆A 时，甲 为乙的必要条件；当且仅当 A＝B 时，甲为乙的充要条件．
a<0 是方程 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负数根的 ( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 当 a<0 时，设方程的两个根为 x1、x2，由根与系数 1 的关系知 x1· x2＝ <0，故此一元二次方程有一正根和一负根， a 符合题意； 当 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负数根时， a 可以为 0， 1 因为当 a＝0 时，该方程仅有一个根为－ ，所以 a 不一定小于 2 0.由上述推理可知 a<0 是方程 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负数根 的充分不必要条件．故选 B.
下列命题正确的是( A．平行直线的平行投影重合
)
B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行
[解析] 两条平行直线的平行投影可以平行，也可以重 合，因此A不对．平行于同一直线的两个平面可以平行，也可 以相交，故B不对．垂直于同一平面的两个平面可以相交，也
「精品」人教A版高中数学选修1-1课件章末总结3-精品课件
[规律技巧] 利用导数可以判断函数的单调性，求函数 的单调区间，注意含参数的问题要进行分类讨论.
专题三 利用导数求极值、最值
【例3】
已知函数f(x)＝ax3－
3 2
(a＋2)x2＋6x＋b在x＝2
处取得极值．
(1)求a的值及f(x)的单调区间；
(2)若对任意的x∈[1,4]，不等式f(x)<b2恒成立，求b的取
(2)由(1)知f(x)＝x3－92x2＋6x＋b，
f′(x)＝3(x－1)(x－2)，
f(x)极大值＝f(1)＝52＋b，
f(x)极小值＝f(2)＝2＋b，f(4)＝16＋b.
比较知f(4)>f(1)>f(2)，若不等式f(x)<b2恒成立，
只需f(4)<b2，即16＋b<b2，b2－b－16>0，
D．a＝－1，b＝－1
[解析] y′＝2x＋a，∵曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处 的切线方程是x－y＋1＝0，
∴切线l的斜率k＝1＝y′|x＝0. ∴00＋－ab＝＋11，＝0， ∴ab＝＝11.， 故选A.
[答案] A
[规律技巧] 本题主要考查导数的几何意义，直线与曲 线相切的条件，导数的几何意义就是函数在某点处的导数是 它在这个点处的切线的斜率.利用这一几何意义可以求切线方 程.
升汽油大约能跑12千米；②当前液化气价格为3元/千克，一 千克液化气平均可跑15～16千米；③一辆出租车日平均行程 为200千米．
(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更 经济(即省钱)；
(2)假设出租车改装液化气设备需花费5000元，请问多长 时间省出的钱等于改装设备花费的钱．
[解] (1)设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为 W元，耗费的液化气费为W′元，
人教版高中数学选修1-1教学课件：第一章 章末小结
【方法指导】从正反两个方面利用异面直线的位置关系和性质得出 命题的真假. 【解析】假设①正确,则由平行公理知 a,b 平行,矛盾,故①错误. 对于②,将直线 b 平移到 b'与 a 相交,则与 a,b 都垂直的直线必与 a,b'垂直,即与 a,b'确定的平面垂直,由于过空间任意点与 a,b'确定的 平面垂直的直线有且只有一条,故②正确. 对于③,将直线 b 平移到 b'与 a 相交,则与 a,b 都平行的平面必与 a,b'平行,即与 a,b'确定的平面平行,但如果空间中的一点在 a 和 b'所 确定的平面α内,此时就不存在一个平面与 a,b 都平行,所以过空间任意 点与 a,b 都平行的平面有一个或没有,故③错误. 若④正确,则可知 a,b 平行,矛盾,故④错误.故选 B. 【答案】B
④等价命题法:利用原命题与它的逆否命题是等价命题的结论,有 时可以很快判断. (2)说明不充分或不必要时,常构造反例. 3.逻辑联结词 (1)三个逻辑联结词:“且”“或”“非”.
(2)复合命题的三种构成形式 ①p 且 q,记作 p∧q,指 p,q 中的两者. ②p 或 q,记作 p∨q,指 p,q 中的任何一个或两者. ③非 p (p 的否定),记作 p,指 p 的否定,即否定 p. (3)三种复合命题的真假规律 ①当 p,q 都是真命题时,p∧q 是真命题;当 p,q 两个命题中有一个命 题是假命题时,p∧q 是假命题.
第一章章末小结
1.命题 (1)命题的真假判断 ①应先判断命题是简单命题还是复合命题. ②三种复合命题的真假判断:依据三种复合命题的真假规律. ③简单命题的真假判断,应先分清条件和结论,写成“若 p,则 q”的 形式,再作判断.既可直接判断真假,也可转化为判断它的逆否命题 “若 q,则 p”的真假. ④判断一个命题为真命题,需要说明道理,甚至需要给出证明;判断 一个命题为假命题,只需要举反例,或者用反证法,则逆命题是“若 q,则 p”;否命题是“若 p,则 q”;逆否命题是“若 q,则 p”. (3)四种命题的关系 原命题与逆否命题是等价命题,同真假;逆命题与否命题是等价命 题,同真假. 2.充分条件、必要条件、充要条件 (1)充要条件的判断方法 ①定义法:根据充分条件和必要条件的定义直接判断. ②传递法:对于比较复杂的(如连锁式)条件关系,常用“ ”“⇐” “ ”“ ”等符号传递,根据这些符号组成的图示就可以得出结论. ③集合法:运用集合的思想判断充分必要条件也是一种很有效的方 法,主要是通过集合范围的大小判断.
人教A版高中数学选修1-1课件归纳整合2
一、圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的 定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高 考试题中曾多次出现． 二、圆锥曲线的标准方程是用代数方法研究圆锥曲线的几何性 质的基础，高考对圆锥曲线标准方程的考查方式有两种：一个 是在解答题中作为试题的入口进行考查；二是在选择题和填空 题中结合圆锥曲线的简单几何性质进行考查．
【例2】 抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3) 三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则( )． A．x1，x2，x3成等差数列 B．y1，y2，y3成等差数列 C．x1，x3，x2成等差数列 D．y1，y3，y2成等差数列
解析 如图，过A、B、C分别作准线的垂线，垂足分别为A′， B′，C′，由抛物线定义：|AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝ |CC′|.∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|，又∵|AA′| ＝x1＋p2，|BB′|＝x2＋p2，|CC′|＝x3＋p2，∴2(x2＋p2)＝x1＋p2＋x3 ＋p2⇒2x2＝x1＋x3，∴选A. 答案 A
(2)解 由于点B与点A关于原点O对称， 故点B－12，0. ∵－2≤x1≤2，－2≤x2≤2，∴x1＝2－x2∈[0，2]， |PB|2＝x1＋122＋y21＝12(x1＋1)2＋74≥94， ∴当点P的坐标为(0，± 2)时，|PB|min＝32.
专题五 圆锥曲线中的探索问题 解析几何中探索性问题的结论往往不明确，需要根据已知条件 通过推理论证或计算对结论作出明确的肯定或否定，因此解决 起来具有较大的难度．化解这类试题难点的主要方法就是明确 这类问题的解题思想：即假设其结论成立、存在等，在这个假 设下进行推理论证，如果得到了一个合情合理的推理结果，就 肯定假设，对问题作出正面回答；如果得到一个矛盾的结果， 就否定假设，对问题作出反面回答；在这个解题思想指导下解 决探索性问题就可以转变为解决具有明确结论的问题．
2019人教版高中数学选修1-1课件：第一章 本章总结提升(共17张PPT)
第一章
常用逻辑用语
本章总结提升
单元回眸
【知识网络】
单元回眸
【知识辨析】
判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)
(1)“x2+y2=1”是命题.
()
×
(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题.
( )√
(3)“3≥3”是简单命题.
()
×
(4)“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全为零”的否命题是“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全不为零”.
[答案] D [解析] (2)由a+b≥2可以得到a,b中至少 有一个不小于1,但由a,b中至少有一个 不小于1不能得出a+b≥2一定成立,所 以原命题为真,逆命题为假,则逆否命 题为真,否命题为假,所以A,B,C中说法 正确,而对于选项D,“a+b≥2”是“a,b中 至少有一个不小于1”的充分不必要条 件,所以D中说法错误.故选D.
整合创新
【变式】 (1)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2” [答案] D
的否定形式是 ( )
[解析] (1)由全称命题的否定是特称命题,
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
特称命题的否定是全称命题得,命题
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是
A.
C.“p∨q”为真,“p∧q”为假,“¬p”为假
D.“p∨q”为假,“p∧q”为真,“¬p”为真
整合创新
【变式】 (2)已知a,b为两个实数,原命题为“若 a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,则下列说 法错误的是 ( ) A.逆命题“若a,b中至少有一个不小于1,则 a+b≥2”为假命题 B.否命题“若a+b<2,则a,b都小于1”为假命题 C.逆否命题“若a,b都小于1,则a+b<2”为真命题 D.“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必 要不充分条件
常用逻辑用语
本章总结提升
单元回眸
【知识网络】
单元回眸
【知识辨析】
判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)
(1)“x2+y2=1”是命题.
()
×
(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题.
( )√
(3)“3≥3”是简单命题.
()
×
(4)“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全为零”的否命题是“若x,y∈R且x2+y2=0,则x,y全不为零”.
[答案] D [解析] (2)由a+b≥2可以得到a,b中至少 有一个不小于1,但由a,b中至少有一个 不小于1不能得出a+b≥2一定成立,所 以原命题为真,逆命题为假,则逆否命 题为真,否命题为假,所以A,B,C中说法 正确,而对于选项D,“a+b≥2”是“a,b中 至少有一个不小于1”的充分不必要条 件,所以D中说法错误.故选D.
整合创新
【变式】 (1)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2” [答案] D
的否定形式是 ( )
[解析] (1)由全称命题的否定是特称命题,
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
特称命题的否定是全称命题得,命题
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2
“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是
A.
C.“p∨q”为真,“p∧q”为假,“¬p”为假
D.“p∨q”为假,“p∧q”为真,“¬p”为真
整合创新
【变式】 (2)已知a,b为两个实数,原命题为“若 a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,则下列说 法错误的是 ( ) A.逆命题“若a,b中至少有一个不小于1,则 a+b≥2”为假命题 B.否命题“若a+b<2,则a,b都小于1”为假命题 C.逆否命题“若a,b都小于1,则a+b<2”为真命题 D.“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必 要不充分条件
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2章末
纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
A．x＝1 C．x＝2 [答案] B B．x＝－1 D．x＝－2
(
)
人 教 B 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
本题考查了抛物线的方程及中点弦问题，属圆
x1＋x2 锥曲线部分题型，可设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则中点( ， 2
y2＝2px 1 y1＋y2 y1＋y2 1 2 ∴ 2 ＝2， 2 )， y2＝2px2
1 |PF2|－|PF1|＝2.当点 P 的纵坐标是2时， P 到坐标原点的 点 距离是 6 A. 2 C. 3 3 B.2 D．2 ( )
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
由题意知，P 点的轨迹是双曲线的左支，c＝
2 2
1 2，a＝1，b＝1，∴双曲线的方程为 x －y ＝1，把 y＝ 代 2 1 5 2 入双曲线方程，得 x ＝1＋4＝4. 5 1 6 6 ∴|OP| ＝x ＋y ＝ ＋ ＝ ，∴|OP|＝ . 4 4 4 2
人 教 B 版 数 学
[分析] 此题用基本坐标法求解，运算相当繁琐，而 且一时难以理出思路．本题易借助几何图形的几何性质加 以解决．
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
PQ 是∠F1PF2 的外角平分线，F1Q⊥PQ 与 F2P
的延长线交于点 A.如图所示．则△APF1 是等腰三角形， ∴|PF1|＝|AP|， 从而|AF2|＝|AP|＋|PF2|＝|PF1|＋|PF2|＝2a. 1 ∵O 是 F1F2 的中点，Q 是 AF1 的中点，∴|OQ|＝2|AF2| ＝a.∴Q 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半径为 a 的圆．故选 A.
高中数学人教A版选修1-1课件：章末归纳总结2
已知点 M 到点 F(4,0) 的距离比它到直线 l ： x ＋ 5
＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．
[解析] 如图，设点 M 的坐标为(x， y) ， 由于点 M 到点 F(4,0)的距离比它到直 线 l：x＋5＝0 的距离小 1，则点 M 到点 F(4,0)的距离与它到直线 l′：x＋4＝0 的 距离相等，根据抛物线的定义可知点 M 的轨迹是以 F 为焦点，直线 l′为准线的 p 抛物线，且2＝4，即 p＝8. ∴点 M 的轨迹方程为 y2＝16x.
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
圆锥曲线与方程
第二章 章末归纳总结
1
自主预习学案
2
典例探究学案
自主预习学案
1.坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法，它是用代数的
方法研究几何问题． 2．利用圆锥曲线的定义解题的策略 (1) 在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定 义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭 圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义 结合解三角形的知识来解决； (3) 在求有关抛物线的最值问题 时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几
பைடு நூலகம்
1.椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a中，应有2a>|F1F2|；双曲线
定义||PF1|－|PF2||＝2a中，应有2a<|F1F2|；抛物线定义中，定点 F不在定直线l上． 2 ．椭圆中几何量 a 、 b 、 c 满足 a2 ＝ b2 ＋ c2 ，双曲线中几何 量a、b、c满足a2＋b2＝c2.
3．椭圆离心率e∈(0,1)，双曲线离心率e∈(1，＋∞)，抛物