大学物理海森伯不确定关系
海森堡不确定关系的证明
x越窄， p 越宽，反之亦然。如果 p 很窄这意
味着它只是单一的平面波。
在此会证明稍微简化版本的定理，这个简化版本 也包含了基本要素。首先，一个变量里的不确定性 是什么意思？
△x
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该变量的分布已知，在
讨论它不确定性之前的第
x2
一件事是，我们总是可以
移动坐标轴使得x的平均值 为0。即<x>=0。
如果粒子具有负能量，那么真空不是稳定的了， 不稳定是说它会产生很多的正能量粒子和负能量粒 子。因为能量不能无中生有，所以粒子与反粒子对 中一个参与者有正能量而另一个参与者有负能量。 由能量守恒可知，必须同时制造两种粒子。相反， 如果只有正粒子呢？这也是不可能的，因为能量守 恒不允许这一点。
而且我们知道良好的稳定世界要求所有的粒子具 有相对真空为正的能量。
所以它覆盖全空间，而不是填满全空间。不是粒 子填满空间，仅仅是粒子可能出现在空间的任意地 方。原因是它的动量已知，所以这就是不确定原理 中原始版本，如果你知道粒子的位置，你就不可能 知道它的动量。
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我们将波函数看出X的函数，它的关系由傅立叶 变换表示：
x
dp ~ peipx
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所以狄拉克说：看我有一个十分简单的解。试想 一下，真空空间这个状态里负能量的粒子真的会同 时填满真空，但你不能放入更多的粒子，因为不允 许存在相同状态的粒子。假设绝对真空是绝对的最 低能的状态，那现在再来看看绝对真空，你会把它 看成普通真空吗？这是能量最低状态吗？
答案是NO，我们可以放入一个负能量的粒子来降 低能量，这样就有了更底状态了。不管是何状态我 们可以再放入一个负能量粒子，并降低其能量。
不确定关系
海森堡认为，微观粒子既不是经典的粒子，也不是经典 的波；当人们用宏观仪器观测微观粒子时，就会发生观测 仪器对微观粒子行为的干扰，使人们无法准确掌握微观粒 子的原来面貌；而这种干扰是无法控制和避免的，就像盲 人想知道雪花的形状和构造。通过仔细分析，海森堡得出 电子坐标的不确定程度Δx和动量的不确定程度Δp遵从： Δx·Δp～h；同样，能量和时间这种正则共轭物理量也遵从 测不准关系，海森堡认为“这种不确定性，正是量子力学 中出现统计关系的根本原因”。
3.2 不确定关系
一、不确定关系的表达式 二、不确定关系的含义 三、不确定关系应用举例
1
一、不确定关系的表达式
1927年，海森堡在论文《量子论中运动学和动力学的 可观测内容》中，提出了著名的“测不准原理”。为了 说明他的测不准原理，海森堡设计了一个理想实验：用 一个γ射线显微镜观测一个电子。由于显微镜的分辨率 受光波波长的限制，为了精确确定电子的位置，应该使 用波长短的光，而波长越短，光子的动量越大，根据康 普顿散射，引起电子动量的变化就越大。因此电子的位 置愈准确，就愈难确定电子的动量。反之亦然。
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*微观粒子和宏观物体特性之比较
动规律用牛顿力学描述
连续可测的运动轨道 有运动轨迹可以分辨
可处于任意能量状态， 即能量可以连续变化
测不准关系不表现出实际意义
解：电子的动量为
p mv 9.11031 200 1.81028 kg.m.s1
动量的不确定范围为
p 0.01% p 1.81032 kg.m.s1
由不确定关系，得电子位置的不确定范围
x
h
4px
6.63 1034
4 1.81032
s m
1010 m / s
维尔纳·海森堡不确定原理
维尔纳·海森堡不确定原理咱先说说这个海森堡是个啥样的人吧。
他呀，就像是一个闯进神秘宝藏洞穴的探险家，在微观世界这个神秘的“洞穴”里发现了不得了的东西。
海森堡是个超级聪明的物理学家，那脑袋瓜里装的可都是宇宙的小秘密呢。
然后咱就说到这个不确定原理啦。
你想啊，在我们日常生活里，我们觉得东西都是确定的。
比如说一个小皮球，它在那，它的位置、速度啥的，我们好像都能清楚地知道。
但是呢，到了微观世界，就像原子啊、电子这些超级小的东西的世界里，一切就变得神神秘秘的啦。
这个不确定原理就告诉我们，你不能同时精确地知道一个微观粒子的位置和动量。
啥叫动量呢？简单说就是和速度有关的一个东西啦。
就好像微观粒子在跟我们玩捉迷藏，你要是想准确地抓住它在哪，那它的速度就变得模糊不清了；你要是想搞清楚它跑得多快，那它到底在哪就变得不确定了。
这就像是那些调皮的小精灵，不想让我们完全看透它们似的。
我给你举个例子哈。
就好比你有一个特别小的宠物，小到你只能用显微镜看它。
这个小宠物一会儿在这儿，一会儿又好像在那儿，你刚觉得你能算出它跑得多快，结果你又不确定它到底在哪个小角落了。
微观粒子就是这么任性。
这可把科学家们给愁坏了，又觉得超级有趣。
这个原理一出来啊，就像在平静的物理学湖水里投下了一颗超级大的石子，激起了千层浪呢。
以前大家都觉得世界是可以被精确测量和预测的，就像牛顿那些经典的理论，让我们觉得只要知道了初始条件，就能算出所有东西的运动轨迹。
可是海森堡不确定原理就像是在说：“你们想得太简单啦，微观世界可不是那么听话的。
”从这个原理里啊，我们能感觉到宇宙是多么的奇妙。
它就像是一个巨大的谜题，一块一块地给我们展现它的神秘。
这个不确定原理也让我们知道，我们人类对世界的认知还是很有限的呢。
我们以为我们已经掌握了很多，但是微观世界就像一个隐藏着无数秘密的小盒子，每次我们打开一点，就会发现更多意想不到的东西。
而且啊，这个原理还让很多科幻作品有了新的灵感呢。
海森堡不确定关系式
海森堡不确定关系式（Heisenberg Uncertainty Principle）是量子力学中的一个基本原理，由德国物理学家维尔纳·海森堡于1927年提出。
这一原理阐述了一对共轭变量（如粒子的位置和动量）之间的不确定性。
这个不确定性原理表明，越精确地测量粒子的位置，就越难以精确地测量其动量，反之亦然。
在经典物理学中，我们可以同时准确地知道一个粒子的位置和动量，但在量子力学中，由于测量本身的影响，这种同时的准确性是有限的，存在不确定性。
这不是因为我们的观测工具不够精确，而是这种不确定性是系统本身的固有性质。
海森堡不确定关系是量子力学的基本原理之一，对于理解微观世界的性质和限制提供了重要的见解。
从认识论角度理解量子力学中测不准关系
从认识论角度理解量子力学中测不准关系测不准关系又名“测不准原理”、“不确定关系”，由海森伯在1927 年率先提出, 经历了大半个世纪争论，近30年来才逐渐取得一致, 成为量子力学的重要内容。
量子力学是现代物理学的理论支柱之一, 被广泛地应用于化学、生物学、电子学及高新技术等许多领域。
这一原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。
测量一对共轭量的误差的乘积必然大于常数 2（π2h = ，其中h 是普朗克常数）是德国物理学家海森伯在1927年首先提出的，用公式表示可有：2 ≥∆∆x p x ，2 ≥∆∆y p y ，2 ≥∆∆z p z ，2 ≥∆∆t E ，该原理反映了微观粒子运动的基本规律，是物理学中又一条重要原理。
测不准关系中所说的测得精确和不精确是指对一个粒子的单次测量结果，还是指对一个粒子系统各成员的测量结果的统计分布？或者是对一个粒子的多次测量结果的统计分布？首先，从海森堡提出的各种论据来看，他的论点是把这些测不准量解释为属于一个粒子单次测量的结果，而不是作为测量粒子系综各成员的位置或动量时所得结果的统计分布，并认为测不准关系给出了单次测量中对两个力学量同时进行测量所可能达到的精确度的限制。
雅默把这种来源于海森堡的思想实验的关于测不准关系的同时测量的解释称为非统计解释。
罗伯逊对于测不准关系的证明，则是根据量子力学的基本假设严格导出的，并被多数物理学家认同。
这种证明实际上可以说明：测不准关系对于电子系综是成立的，对于单个电子多次测量的结果也适用，但对于单个电子一次测量的结果是不适用的。
从海森堡最初提出测不准关系的各种论据来看，他的论点是把测不准的原因归结为在单次测量中被测量的微观系统所受到的不可控制的扰动。
这样的看法实际上认定，在系统被测量之前，各种力学量都是有确定值的，只是在测量时受到了干扰才使他们变得不确定了。
不确定关系2个公式用法
不确定关系2个公式用法
不确定关系在物理学中通常指的是海森堡不确定性原理，它指出我们无法同时精确地测量一个粒子的位置和动量。
海森堡的不确定性原理可以用以下公式表示：
Δx × Δp ≥ ℏ/2
其中，Δx 是位置的不确定性，Δp 是动量的不确定性，ℏ是约化普朗克常数。
这个公式告诉我们，位置和动量的测量精度之间存在一种基本限制。
另外，不确定性原理也可以用德布罗意波长表示：
λ = h/p
其中，λ 是德布罗意波长，h 是普朗克常数，p 是动量。
由于德布罗意波的
存在，粒子在空间中的位置也会有一个不确定性，这个不确定性与德布罗意波长成正比。
在实际应用中，不确定性原理常常用于描述微观粒子的行为，因为对于非常小的粒子，我们无法精确地知道它们的确切位置和动量。
海森伯不确定原理及其它的数学推导
海森堡的不确定原理及其它的数学推导 今年12日5日是德国著名物理学家沃纳·海森伯(W.Heisenbery1901--1976)诞辰100周年纪念日；1901年12月5日, 海森伯出生于维尔茨堡古希腊语教师的家庭,19岁时成为慕尼里大学著名理论物理学家索末菲(Sommerfeld) 的弟子,1924年取得博士学位.1925年率先从修改经典分析力学的途径为创立量子力学矩阵形式作出了开拓性的工作，1927年提出了著名的“不确定原理”；这便成为20世纪物理学发展的一个重要里程碑。
同时，他对原子核、铁磁性、宇宙射线、基本粒子等概念的理解作出了重大的改进，并于1932年获得诺贝尔物理学奖金，他被公认为20世纪最具创新能力的思想家之一；本文重在对海森伯在量子力学的矩阵形式和“不确定原理”这两项重要贡献作简单的历史性回顾，以示对这位伟人最真挚的纪念。
不确定原理海森伯非常注重量子力学的物理图象和原理，他早就认识到，把经典的电子坐标换成量子的跃迁振幅，相当于要从量子理论来重新解释运动学，亦即要从量子论的图象来重新描述电子的运动．1926年薛定谔（Schrodinger ）创立了波动力学，随后又证明了波动力学与量子力学完全等价．实际上，海森伯的量子力学选择了力学量随时间改变而态不随时间改变的物理图象，薛定谔的波动力学则选择了态随时间改变而力学量不随时间改变的物理图象．电子运动的量子特征在海森伯图象中表现得很突出，而电子运动的波动特征在薛定谔图象中表现得十分清楚，电子运动的量子性和波动性已经被纳入了一个自洽和完整的理论体系．紧接着薛定谔的工作，玻恩用薛定谔波动方程研究量子力学的散射过程，提出了波函数的统计诠释，指出薛定谔波函数是一种几率振幅，它的绝对值的平方对应于测量到电子的几率分布．认识到了量子力学规律的统计性质，这就为海森伯提出量子力学的不确定原理在观念上奠定了基础．使海森伯疑惑不解的是：既然在量子力学中不需要电子轨道的概念，那又怎么解释威尔逊（C.Wilson ）云室里观察到的粒子径迹呢？经过几个月的思索，1927年初海森伯忽然想起，年前在一次讨论中，当他向爱因斯坦（Einstein ）表示“一个完善的理论必须以直接可观测量作依据”时，爱因斯坦说道：“在原则上，试图单靠可观测量去建立理论那是完全错误的．实际上正好相反，是理论决定我们能够观测到什么东西”[7]．在这一回忆的启发下，海森伯仿效爱因斯坦在狭义相对论里对同时性的定义方法，马上领悟到：云室里的径迹不可能精确地表示出经典意义下的电子路径或轨道，它原则上至多给出电子坐标和动量的一种近似的、模糊的描写．在这种想法指导下，他用高斯型波函数来研究量子力学对于经典图象的限制，立即导出了同时测量粒子的坐标和动量所受到的限制：海森伯引用狄拉克—约尔丹变换理论如下．对于位置坐标q 的一个高斯型波函数(或海森堡所称的“几率振幅”)由下式给出：[8]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=22)(2exp )(q q q δψ常数 （11） 其中δq 是高斯凸包的半宽度，根据玻恩的几率诠释，它表示一个距离的范围．粒子几乎肯定处于此范围中，因而表示位置的测不准量（δq ＝q q ∆∆,2为标准偏差）。
海森伯不确定关系公式【海森伯】
海森伯不确定关系公式【海森伯】一1945年5月1日，第二次世界大战的欧洲部分即将结束时，一支先遣的美国小分队正行进在德方控制下的巴伐利亚白雪皑皑的大山之中。
这是美国组织的一支特种小分队，取名阿耳索斯。
这支部队常常随同先头部队前进，有时甚至突到进攻部队的前面去，他们的任务是收缴纳粹德国的军事科学资料，特别是原子武器的研制资料，并搜捕有关的主要科研人员。
1945年5月4日，这支特殊的部队赶到了德国的乌尔菲尔德，抓获了德国原子弹计划的第一号靶子――海森伯。
在乌尔菲尔德，海森伯买有一幢夏日避暑别墅，此时的海森伯正安静地坐在小屋的前廊上看远处的湖水，这支特殊的部队出现在他的家时，这位科学家倒是表现得颇有风度。
他礼貌地介绍自己的妻子和孩子们，并问抓捕他的美国大兵，他们觉得德国风景如何？而此时他的夫人和孩子们却吓呆了。
他们显然没有想到自己的丈夫和父亲会被捕。
海森伯成为俘虏，他被带到英国，在那里被拘禁了8个月之后，才被准许回到德国与亲人团聚。
阿耳索斯小分队抓获的“一号靶子”海森伯，是一位德国物理学家，他因提出量子力学的矩阵方程和测不准原理，独自获得1932年诺贝尔物理学奖。
在物理学的发展史上，他与爱因斯坦、玻尔，堪称为20世纪最伟大的理论物理学家和思想家。
对于爱因斯坦和玻尔，这样的说法，似乎没有人起而反对，可人们对本文的主人翁沃尔纳?卡尔?海森伯，却颇有微词。
问题的原因是在于这三位最伟大的理论物理学家对待纳粹态度方面的差别很大。
1925年前后出现的新量子力学，是当时物理学前沿发展中最为惊人的大事。
量子力学的发展并不能完全归功于单独某一个人，但是如果要从对此最有贡献的几位伟大人物中选一位最重要的代表，海森伯应独具其中。
爱因斯坦性情坦率而坚强，是非分明，喜欢用强烈字眼，他用各种方式和纳粹对着干。
大战后，他对德国和德国学术界基本上采取了断绝的态度（除个别人）。
在战争期间，他曾过问原子能问题，却没有参加曼哈顿计划，但他终生却对日本死在原子弹下的那些无辜平民感到愧疚。
海森堡不确定性原理
海森堡不确定性原理
关于不确定性究竟是测量的不确定还是本质的不确定,有一个判决性的实验的,那就是EPR悖论以及后来的贝尔不等式.EPR悖论就是爱因斯坦提出来的反对本质不确定性的思想实验,按照哥本哈根解释的话这个实验将是荒谬的.后来贝尔提出一个不等式,如果不确定是测量造成的,那么比如说某个统计值一定是小于2的,然而量子理论却预言说这个值将可能突破2,甚至达到2倍根号2.这个实验是可以实际操作的,量子理论的荒谬预言已经在八十年代得到了证实.在现在的情况下,物理学家不得不承认,如果要继续反对本质的不确定性,势必要以牺牲定域性为代价,也就是说必须允许某种瞬时的超距作用.然而玻姆他们据此建立的隐变量解释也并不如哥本哈根解释成功.
有公式如下：
△x△p≥h/4π
△t△E≥h/4π
其中△x为位置的不确定性,△p为动量的不确定性,△t为时间的不确定性,△E为能量的不确定性,h为普朗克常数.。
不确定度关系1927年海森伯WHeisenberg
c. 对于微观粒子的能量E及它在能态上,停留的
平均时间
t
之间也有下面的测不准关系:
E t 2
不确定度关系
原子处于激发态的平均寿命一般为 t 10 8 s 于是激发态能级的宽度为：
不确定度关系
例题18-14 实验测定原子核线度的数量级为10-14m，试 应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原 子核中的动能。从而判断原子核是由质子和 电子组成是否可能。
解 取电子在原子核中位置的不确定量
r 10
14
m
由不确定度关系得
p
2 r
1.051034 J s 210 34 m
根据不确定性关系得
x
2 mx
1.051034 J s 20.01kg0.510 2 m 30
1.05 10
m s
和子弹飞行速度每秒几百米相比 ,这速度的不确定 性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。
不确定度关系
例题18-12 电视显象管中电子的加速度电压为10kV,电 子枪的枪口的直径为0.01㎝.试求电子射出 电子枪后的横向速度的不确定量。 解： 电子横向位置的不确定量
0.53 10 20 kg m s
由于动量的数值不可能小于它不确定量，故电子的动量
p 0.53 1020 kg m s
不确定度关系
考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相 对论的能量动量公式
2 4 E 2 p 2 c 2 m0 c
故
E
2 4 p 2c 2 m0 c 1.6 1012 J
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x
o
Px y
使大部分电子落在两个一级暗纹之间，动 量在 x 方向不确定度为Px 。
由
a sin k
暗纹
§7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射
k 1 时 a sin
x
sin a x a o a x x P 为位置不确定范围， 或不确定度。 动量不确定度 Px P sin
sin
y
Px
P
，
Hale Waihona Puke Px x P§7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射
Px x P h xPx P h a xPx ~ h x 位置的不确定度 x 动量的不确定度 Px 二、海森伯不确定关系
x
o
P
Px y
1927年海森伯提出：对于微观粒子不 能同时用确定的位置和确定的动量来描述。
0.01 200 0.01 %
2.0 10 kg m s
4
1
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
h 30 x 3.3 10 m Px
xPx h
原子直径~1010m，电子
x 10 m
3
是原子大小的几亿倍。电子用轨道描写 毫无道理。 子弹 x 1030 m 很小，仪器测不出，
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
6.63 10 t 4 19 4E 4 6.3 10 1.6 10 20 1.0 10 s 丁肇中获1976年诺贝尔物理学奖。
h
34
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
用经典坐标、动量完全能精确描写。对 微观粒子不能用经典力学来描写。
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
2.能量不确定关系 3. J粒子的发现
h Et 4
1974年，美籍华人丁肇中与另一组 科学家，在美国布鲁克海文国家实验室 和斯坦福大学高能加速器上做实验，发 现新粒子。静质量很大，在很短时间内 很快衰变为更小的粒子，用能量不确定 关系确定寿命，能量不确定度为 0.063MeV。
经典力学中，物体位置、动量确定后， 物体以后的运动位置就可确定。但微观粒 子，具有显著的波动性，不能同时确定坐 标和动量。实物粒子波粒二象性包含更深 层的物理含义。 一、电子单缝衍射
播放动画
§7.海森伯不确定关系 / 一、电子单缝衍射
入射电子在 x 方向无 动量，不确定范围为 a=x， 电子通过单缝后， a 坐标不能确定，具 x 有 x方向动量 Px，
第七节 海森伯不 确定关系
海森伯 （W.K.Heisenberg， 1901--1976）德国理论物 理学家。他在1925年为量 子力学的创立作出了最早 的贡献，于26岁时提出的 不确定关系和物质波的概 率解释，奠定了量子力学 的基础。为此，他于1932 年获诺贝尔物理学奖。
§7.海森伯不确定关系
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
x
例：若电子与质量 m = 0.01 Kg 的子弹， 都以 200 m/s 的速度沿 x 方向运动，速 率测量相对误差在 0.01% 内。求在测量 二者速率的同时测量位置所能达到的最小 不确定度 x 。 解：（1）电子位置的不确定度 电子动量不确定度 Px P 0.01％ mev 0.01%
9.11 10 200 0.01% 32 1 1.8 10 kg m s
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
31
xPx h
h 2 x 3.7 10 m Px
（2）子弹位置的不确定度 子弹动量不确定度
Px P 0.01％ mv 0.01 %
§7.海森伯不确定关系 / 二、海森伯不确定关系
1.海森伯不确定关系 不确定关系是物质 的波粒二象性引起的。 Px a o 由于微观粒子的波动 y x P 性，位置与动量不能 同时有精确值。 如果考虑衍射图样的次级条纹 xPx h x越小（位置越精确），衍射现象越显 著， Px 越大，动量不确定度越大。 xPx h 在同一时刻