减速器可靠性设计

减速器可靠性设计班级：机自092202H学号：**************: ***1.设计变量及目标函数的确定一般的齿轮传动优化设计常选用的设计变量有齿轮法面模数m n、齿数Z、齿宽b，变位系数x n和螺旋角β等。

在NGW行星减速器中，齿数Z和变位系数x n都有三个，分别为中心轮、内齿轮、行星轮的齿数Z a、Z b、Z c和变位系数x na，x nb，x nc；由于结构上约束和传动比约束，x na，x nb，x nc中只有两个是独立的，我们取x na，x nc，Z a，Z b，Z c中只有一个是独立的，取Z a。

另外在NGW行星减速器中较少使用斜齿轮，所以不把螺旋角作为设计变量，而在需要使用斜齿轮时由用户给定β。

行星轮个数n p虽然对行星减速器的承载能力影响较大，但n p的值因受配齿的相邻条件及生产工艺水平的限制，一般取3个，所以n p也不作为设计变量，而由用户根据实际工艺水平状况确定。

所以设计变量最后定为：a n na nb对于NGW行星减速器，可以通过可靠度约束及其他约束来保证性能指标，而将成本作为设计指标。

成本主要为材料及加工费用，减少体积和重量，就可以降低成本。

而减小行星排体积或内齿轮的分度圆直径就可以减小它的体积和重量。

因此，将行星排体积或内齿轮的分度圆直径作为目标函数，用户可任选其中一种。

(1)行星排体积Vp(以小为好)式中d ，d ，d ——太阳轮a，内齿轮b，行星轮c的平均直径d ——内齿轮根圆直径m t——齿轮端面模数(2) 内齿轮分度圆直径d (以小为好)2 概率约束与确定型约束2.1概率约束在工程优化设计中应考虑某些设计变量和参数具有随机性。

显然，在这种情况下就要求设计点将以某种概率水平来得到满足，即：P{g(X,ω)≥0}≥α(3)上式所表示的约束条件称为概率约束。

式中g(X,ω)为约束随机函数；X为随机设计变量(或标准差为零的确定型变量)；ω为随机参数，例如材料的力学性能参数：强度、刚度、弹性模量、摩擦系数以及外载荷等；α为所要求的概率水平，与零件失效无关时，为事件发生的概率，与零件失效有关时为零件的可靠度：零件在运行中的安全概率，即“强度”大于“应力”所发生的概率。

考虑到齿轮传动中设计变量和设计参数的实际情况，取可靠度约束函数为概率约束函数，它是针对齿轮的强度建立的约束。

对于某一个齿轮，式(3)可改写为：i i式中R i(t)——第i个齿轮的可靠度［R i］——第i个齿轮的可靠性指标齿轮传动具有多种失效形式，但对于本课题研究的HZT型行星减速器，由于采用了硬齿面，齿面的磨损与轮齿的塑性变形不是主要失效原因。

至于齿面胶合，世界各国虽提出了许多计算方法(油膜厚度法，最大接触温度法和平均温度法)，但有关胶合的可靠度计算还是一片空白。

所以，胶合条件可根据减速器的具体工况，拟作常规确定型的约束考虑。

因此，这里我们仅考虑齿轮的接触疲劳失效可靠度R H(t)和弯曲疲劳失效可靠度R F(t)。

对于失效形式不止一种的零件，当不考虑失效的相关性时，可取任一零件的可靠度为此零件在不同失效形式下的可靠度连乘积。

因此，式(4)应写为：R (t)=R (t)R (t)≥［R］(5)(1) RH(t)的计算根据可靠度的定义［4］，零件的可靠度为强度大于应力的概率，即：RH(t)=P(σ′Ｈlim>σH) (6)式中σHlim——轮齿的接触疲劳极限应力σH——齿面接触应力将上式两边取对数，得：理论上说，上式右边的各参量都是随机变量，但实际上有些参量可能取值区间很小，如齿轮分度圆直径d1、齿宽b、齿数比u、节点区域系数Z H、重合度系数Zε、螺旋角系数Zβ等均属于与齿轮几何尺寸有关的参数，它们只能在精度等级允许的公差范围内变化，而且工艺上可以保证。

因此，可把它们作为确定的变量处理，其余的参量看作随机变量。

如果齿轮制造、装配及使用符合技术要求时，可以认为式(8)右边的各随机变量对总和的影响是同等的。

根据概率论的中心极限定理可知，lnσH必定渐近于正态分布，即σH服从对数正态分布。

考虑到某个参量可能畸变，从而使σH偏离对数正态分布，为此，引进模型变异系数CHM=0.04，以补偿模型的近似性［6］。

根据可靠性设计理论中的一次二阶矩法［7］，可得σH的均值与变异系数分别为：式中，C F t，、C K A——相应参量的均值及变异系数。

a)名义圆周力Ft及使用系数KA的均值和变异系数式中一对齿轮传动小齿轮传递的名义扭矩均值(N·m)若名义扭矩是指工作机械在最繁重的、连续的正常工作条件下使用的工作扭矩，则C F t=0，C K A≈0；若工作机械在长期不满载荷下工作，名义扭矩为最大的长期工作载荷，则C F t=0，C K A=0.03；若有工作机械的实测载荷谱，则以当量扭矩T eg替换K A T1，且取C F t=0，=1,C K A=0。

(b) 其他参量的变异系数取材料弹性系数Z E的变异系数C Z E=0.03，动载系数K V的变异系数齿向载荷分布系数K Hβ的变异系数=0.05，齿间载荷分配系数K H a的变异系数=0.033，载荷不均匀系数K C的变异系数C K C则由用户根据选用的行星传“浮动”均载机构给出［5］。

国内学者对60对合金钢调质齿轮的疲劳试验证明，齿面接触疲劳强度服从对数正态分布［6］。

对式(12)两边取对数，经理论分析也可以得出类似结论。

因此，我们就以对数正态分布作为齿面接触疲劳强度的分布。

于是按上面提到的一次二阶矩法，可算得其均值及变异系数：式中试验齿轮的接触疲劳极限σHlim的均值及变异系数，可按材料、热处理及硬度由国标中的疲劳极限区域图查得任一σHlim值，其失效概率为0.01，再由文献［6］、［8］提供的方法确定。

其余各参量的均值及变异系数的取值，其依据和来源同上。

如寿命系数Z N的变异系数C Z N=0.04，润滑油膜影响系数的变异系数C Z L=C Z V=C Z R=0.02，尺寸系数Z X的变异系数C Z X=0，对于硬齿面工作硬化系数Z W的变异系数C Z W=0。

根据上面的分析，可得齿面接触疲劳强度的可靠度系数可靠度：RH=Φ(ZRH)2.2 确定型约束齿顶厚约束条件：S aa≥S aa min S ab≥S ab min S ac≥S ac min上式注脚字母的含义为：第一个字母a表示齿顶，第二个字母a，b，c分别表示中心轮、内齿轮和行星轮。

仅考虑用滚刀加工的情况，不发生过渡曲线干涉的约束条件式中字母的含义为：α′与α为变位齿轮的啮合角与压力角，注脚字母t表示齿轮端面，第一个字母a表示齿顶，a和c表示中心轮与行星轮啮合。

重合度约束条件(端面重合度)外啮合：εαac≥εαacmin内啮合：εαbc≥εαbcmin根切约束条件外啮合α′tacmin≤α′tac≤α′tacmax内啮合α′tbcmin≤α′tbc≤α′tbcmax行星轮孔径约束条件d ic≥d B式中d B——行星轮滚动轴承外径行星轮壁厚约束条件B c>B cmin式中B cmin——行星轮允许最小壁厚，一般为(2～4)m n(m n为齿轮法面模数)内齿轮外径约束条件d eb≤d ebmax式中d eb=d fb+6m n(d fb为内齿轮内径)齿宽约束条件d b——内齿轮节圆直径φdmin——齿宽系数最小值，一般为0.125φdmin——齿宽系数最大值，一般为0.2243 优化方法与程序结构3.1 优化方法设计变量［Z a，m n，b,x na,x nc］可知，其中的离散变量占了设计变量的近一半。

对于离散的设计变量Z a，m n，由于约束的存在，使得由它们组成的离散设计点的数目是有限的。

特别由于人们从长期的设计经验中积累了大量的经验，有可能给出较窄的上下边界，从而可以进一步减少离散设计点的数目，这就使它们在选用网格枚举离散设计点的迭代算法时，不致于使得计算量过大。

在每一个离散设计点上，我们再对连续型设计变量x na，x nc,b进行优化计算，这时的优化维数不多，计算量也不是很大，使我们能容易地获得最优解。

基于以上原因，我们使用网格枚举的优化方法。

3.2 程序结构化程序用C语言编写，由一个主程序和优化方法、配齿计算、变位系数选择、几何计算、目标函数、可靠度计算与约束及其他约束等20个子程序组成。

在启用本程序前先调用传动比分配模块进行速比的最优分配［2］，将三级传动分为单级传动，从而只需考虑单个行星机构参数的优化，并调用可靠度分配模块［2］，将系统的可靠度指标分配给有关的单元。

在完成上述计算后，对各个单级行星机构的齿数、模数等离散设计变量，在给定的范围内采用网格枚举法寻优，实现在满足可靠度约束和其他约束的情况下，选出行星排体积最小的模数m n与齿宽b作为最优方案。

程序框图见图2。

图2NGW行星减速器可靠性优化设计流程在对NGW行星减速器可靠性优化设计中，需要使用很多的工程数据。

例如齿轮材料的有关数据、齿轮精度的有关数据，为了有效地使用、维护、管理这些数据，需要借助于数据库管理系统，我们使用了FoxBASE+管理系统，用C语言编制了优化程序与FoxBASE+数据库的接口。

4 工程实例设计一HZT型工程机械行星减速器，已知输入功率215 kW，输入转速980 r/min，总传动比i=80，齿轮工作时数10 000 h，齿轮精度等级为7级，齿轮材料为18CrMnTi，渗碳淬火，58HRC～62HRC，接触疲劳极限σHlim=1 500 MPa，弯曲疲劳极限应力σFlim=400 MPa，要求可靠度指标［R］=0.999。

说明：本减速器为一级外啮合圆柱齿轮传动和二级NGW行星齿轮传动组成(图1)。

按传动比分配程序模块求得第一级公称传动比为4，第二级传动比为4，第三级公称传动比为5；由可靠度分配程序模块求得：中心轮a、行星轮c、内齿轮b的可靠性指标分别为［R a］=［R b］=［R c］=0.999。

限于篇幅，这里仅将第二级(行星传动第一级)的输入参数和优化结果介绍如表。

优化计算结果：［Z a，m n,b,x na,x nc］=［33，6.0，96.000 00，0.759 72，0.749 30］行星排体积Vρ=152 801 08.0 mm3求得的中心轮、行星轮、内齿轮的可靠度分别为R a=0.999 04，R c=0.999 04，R b=0.999 9，它们均大于相应的可靠性指标。

其他参数略。

按参考文献［3］常规优化计算结果为［Z a，m n，b，x na，x nc］=［30，8.0，75.432 28，0.685 10，0.677 64］由以上可靠性优化设计的结果可以看出，行星减速器的行星排体积减小了16.15％，并给出了各齿轮的可靠度，它不仅回答了齿轮传动在运行中是安全的，而且说明了它在运行中有多大安全概率。