2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高二上学期期末考试文科数学试题 Word版
哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二上学期期末考试
数学学科(文)试卷
(考试时间:120分钟满分:150分共2页
第I 卷(选择题共60分)
一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是
A.x -y+3=0
B.x+y+1=0
C.x -y -1=0
D.x+y -3=0
2.双曲线22
1169
y x -=的虚半轴长是 A.3 B.4 C.6 D.8
3.直线x+y=0被圆22|6240x y x y +-++=截得的弦长等于
A.4
B.2 .C .D 4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为221,x y +≤若将军从点A(4,-3)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马"的最短总路程为
A.8
B.7
C.6
D.5
5.已知点(x,y)满足:221,,0x y x y +=≥,则x+y 的取值范围是
.[A B.[-1,1] .C .D
6.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,满足|AB|=6,则线段AB 的中点的横坐标为
A.2
B.4
C.5
D.6
7.直线kx -y+2k+1=0与x+2y -4=0的交点在第四象限,则k 的取值范围为
A.(-6,-2) 1.(,0)6B - 11.(,)26C -- 11.(,)62
D -- 8.设12,F F 分别为双曲线22
134
x y -=的左,右焦点,点P 为双曲线上的一点.若12120,F PF ︒∠=则点P 到x 轴的距离为
.A
.B
.C
.D 9.已知点A(-2,3)在抛物线C 2:2y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为
1.2A
2.3B
3.4C
4.3
D 10.设双曲线22
1916
x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB 的面积为
32.15A 34.15B 17.5C 19.5
D 11.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点,若AF ⊥BF,设∠ABF=α,且[,]64
ππα∈则该椭圆的离心率e 的取值范围是
.A
.1]B
.C
.D 12. 已知F 为抛物线2y x =的焦点,点A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅= (其中
O 为坐标原点),则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )
A.2
.B
.C D.3
第II 卷(非选择题共90分)
二､填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.已知抛物线的焦点F （a,0）（a<0），则抛物线的方程为___.
14.若三个点(-2,1),(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线2
22:1(0)x C y a a
-=>上,则双曲线C 的渐近线方程为___. 15.椭圆22
1123
x y +=的焦点分别是12,F F 点P 在椭圆上,如果线段1PF 的中点在y 轴上,那么1||PF 是2||PF 的___倍.
16.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点,且A,B 两点在准线上的射影分别为M,N ，,,MFN BFN AFM MFN S S S S λμ∆∆∆==则λμ
=___. 三､解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.（本题满分10分）
已知直线1过点（1,2）。
（1）当直线1在两坐标轴上的截距相等时，求直线1方程；
（2）若直线l交x轴正半轴，y轴正半轴分别于A,B两点，求AAOB面积的最小值。
18.(本题满分10分)
在①圆经过C(3,4),②圆心在直线x+y-2=0上,③圆截y轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,进行求解.
已知圆E经过点A(-1,2),B(6,3)且___;
(1)求圆E的方程;
(2)求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程.
19.(本题满分12分)
已知抛物线C:22(0)
=>,焦点为F,准线为1,抛物线C上一点M的横坐标为3,且点M到焦点的距离为y px p
4.
(1)求抛物线的方程;
(2)设过点P(6,0)的直线'l与抛物线交于A,B两点,若以AB为直径的圆过点F,求直线'l的方程.
19.(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中,直线l
的参数方程为1
2x y t
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数).以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建
立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2acosθ(a>0),且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.
(1)求a;
(2)设A,B 为曲线C.上的两点,且,3AOB π
∠=求|OA|+|OB|的最大值.
20. (本题满分12分)
已知抛物线24,y x =过其焦点F 做两条互相垂直的直线121,,l l l 交抛物线于A,B 两点,2l 交抛物 线于C, D 两点.
(1)若直线1l 斜率为2,求|AB|长;
(2)求四边形ACBD 面积最小值.
21.(本题满分12分) 已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>
的焦点为12(F F
且过点1
).2
(1)求椭圆C 的方程;
(2)设椭圆的上顶点为B,过点(-2,-1)作直线交椭圆于M,N 两点,记直线MB,NB 的斜率分别为,,MB NB k k 试判断MB NB k k +是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.
22.(本题满分12分)
已知点F是椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>的右焦点,过点F的直线l交椭圆于M,N两点,当直线l过C的下顶
点时,l当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为3 . 2
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当|MF|=2|FN|时,求直线l的方程;
(3)若直线l上存在点P满足|PM|,|PF|,|PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.。
黑龙江省哈尔滨市高二上学期期末考试数学(文)试题(含答案)
哈尔滨市XX 中学上学期期末模拟考试高二文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．既不是充分条件也不是必要条件 D ．无法判断2．下列说法正确的是 （ ） A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样； C ．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的充分不必要条件；D ．命题p ：“0x R ∃∈，200320x x -+<”的否定为：“x R ∀∈，2320x x -+≥”．3．已知,m n 是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题① 若n m n //,=βα ，则βα//,//m m ； ② 若βα⊥⊥m m ,，则βα//； ③ 若n m m ⊥,//α，则α⊥n ； ④ 若αα⊂⊥n m ,，则n m ⊥； 其中所有真命题的序号是 （ ） A ．②④ B. ②③ C. ①④ D.4．若θ是任意实数，则方程224sin 1x y θ+=所表示 的曲线一定不是 （ ） A ．直线 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆5．若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如右图的程序框图所示，则(32)4**的值是（ ）A ．1312 B ．12 C ．32D ．96．已知命题p ：111<-x ，q ：2(1)0x a x a -++>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(,2)-∞ B ．[1,2] C ．(1,2] D ．[1,2)7．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在 处应添加的条件是 （ ） A ．12i > B ．10i > C ．14i = D ．10i =8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．37B ．7C ．13D ．210317+9．l 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，且交抛物线于B A ,两点，若AB 中点到抛物线准线的距离为4， 则p 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．如图，12F F 、是双曲线2221(0)9x y b b-=>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线分别交于点A B 、，若2ABF ∆为等边三角形， 则12BF F ∆的面积为 （ ）A ．．．．11．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为棱1DD 和BC的中点，G 为棱11A B 上任意一点，则直线AE 与直线FG 所成的 角为 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 9012．如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=，2BC AD =，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，则直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值为 （ ）A ．5B C ．2D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239,则=k ；14．已知抛物线2y =-的焦点与椭圆2221(0)4x y a a +=>的一焦点重合， 则该椭圆的离心率为 ；15．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆybx a =+中的b 值为0.9， 则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间 约为 分钟；16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积 ，则该半球的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=；（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线:(0)l y kx x =≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B（,A B 异于原点），时，求||||OA OB ⋅的取值范围．18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线l t 为参数）；现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为8cos ρθ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）过点(10)P -，且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点；①求||AB 的值； ②求||||PA PB +的值；③若线段AB 的中点为Q ，求||PQ 的值及点Q 的坐标．19．（本小题满分12分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为()25,,2,1 =i A i ,由右边的程序运行后,输出10=n .据此解答如下问题：（1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数； （2）利用频率分布直方图．．．．．．．估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？20. （本小题满分12分）在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AD ==，E 是棱CD 上的一点． （1）求证：1AD ⊥平面11A B D ； （2）求证：11B E AD ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求出线段AP 的长； 若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 中，2AB =，E 为AB 的中点，且△ADE 是等边三角形，沿DE 把△ADE 折起至1A DE 的位置，使得12AC =．（1）F 是线段1A C 的中点，求证：//BF 平面1A DE ； （2）求证：1A D CE ⊥；（3）求点1A 到平面BCDE 的距离．22. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，一个顶点为()2,0A ，直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M N 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆k 的值．1—5 BDACC 6—10 DBACC 11—12 DA17.（1）1:2cos C ρθ=，22:2C x y =（2）[4,18.（1）:20l x y --= 22:(4)16C x y -+=（2②③||2PQ =，35(,)22Q 19.（1）2,10,4（2）众数75，中位数73.5，平均数73.8 20.（3）存在，2AP =21.（322.（1）22142x y += （2）k =。
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
哈尔滨市第九中学2020—2021学年度上学期期末考试高二学年数学学科试卷（本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
）命题人：潘欣杨澜审校人：戴鑫注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
第I 卷(选择题共60分)一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线ay x 22=的准线方程为1=y ，则实数a 的值为（）A ．21-B ．2-C ．41-D ．4-2．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C 的中心为原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，椭圆C 的面积为23π，且离心率为12，则C 的标准方程为（）A ．22143x y +=B ．22112x y +=C ．22134x y +=D ．221163x y +=3．在等比数列{}n a 中，12846,6,5n n a a a a a a +>⋅=+=，则46a a 等于（）A ．56B ．65C ．32D ．234．若双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为22，则双曲线E 的离心率是（）A ．2B ．3C ．5D ．2335．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2,4738-==a a S ，则=9a （）A ．6-B ．4-C ．2-D ．26．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =,则AOB ∆的面积为（）A ．22B ．2C ．322D ．227．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，则1AB 与平面11AA C C 所成角的正弦值等于（）A ．22B ．32C ．64D ．1048．已知F 是椭圆C ：22221x y a b +=)0(>>b a 的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆222()39c b x y -+=相切于点Q ，（其中c 为椭圆的半焦距），且2PQ QF =则椭圆C 的离心率等于（）A ．12B ．23C ．22D ．53二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省2020-2021学年高二数学上学期期末考试试卷 (文) (含答案)
黑龙江2020-2021学年度上学期期末考试高二数学（文科）试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）. 1.命题"0,0"2≤->∀x x x 的否定是（ ） A.0,02≤->∃x x x B.0,02>->∃x x x C.0,02>->∀x x x D.0,02>-≤∀x x x 2.若2)1(=+z i ，则z = （ ）A.2B.3C.2D.1 3.下列各数中，最大的是（ ）A. ）（832；B.）（5111；C. ）（2101010；D.）（654.4.用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+当x=2时v 3的值为 ( )A ．0B ．－32C ．80D ．－805. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的41,且样本容量为160,则中间一组的频数为( )A.32B.0.2C.40D.0.25 6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67.从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）A.15B.25C.35D.458.“1>x ”是“0>x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ）A.100B.150C.200D.25010.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少一个白球”与“都是白球”B ．“至少有一个白球”与“至少有1个红球”C ．“恰有一个白球”与“恰有二个白球”D ．“至少有1个白球”与“都是红球”11.在区间]3,2[-上随机取一个数x ，则1≤x 的概率是( )A.54B.53C.52D.51 12.已知抛物线x y 42=的准线与x 轴交于点P ，过点P 且斜率为k （0>k ）的直线l 与抛物线交于B A ,两点，F 为抛物线的焦点，若FA FB 2=,则k 的值为（ ）A.31B.32C.32 D.322二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.有一组数据：已知y 对x 呈线性相关关系为：x y5.05.13ˆ-=，则a 的值为 . 14.利用独立性检验考察两个分类变量X 与Y 是否有关系时，若2K 的观测值132.6=k ，则有 的把握认为“X 与Y 有关系”.15.已知双曲线方程为1422=-y x ，则该双曲线的渐近线方程为 . 16.已知边长分别为c b a ,,的三角形ABC 面积为S ,内切圆O 的半径为r ，连接OA,OB,OC,则三角形OAB,OBC,OAC 的面积分别为br ar cr 21,21,21，由br ar cr S 212121++=得cb a Sr ++=2，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为,,,,4321S S S S 则内切球的半径R = .三．解答题：（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）.17.(10分)以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的圆心)4,2(πC ,半径3=r .直线l 的极坐标方程为4πθ=)(R ∈ρ.求圆C 和直线l 的直角坐标方程.18.（12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）.在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为θρsin 52=.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若点P 的坐标为)5,3(，圆C 与直线l 交于B A ,两点，求PB PA +的值.19.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应生产能耗y （吨）的几组对应数据：（1）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （2）试估计产量为10吨时，相应的生产能耗.参考公式：x b y aˆˆ-=，2211ˆx n x yx n y x b i ni ii ni-∑-===∑.20. （12分）从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）求a 的值；（2）估计这所小学学生身高的众数、中位数、平均数.21. （12分）已知方程0222=++b ax x 是关于x 的一元二次方程．（1）若a 是从集合}0,1,2,3{四个数中任取的一个数，b 是从集合}0,1,2{三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若]3,0[∈a ，]2,0[∈b ，求上述方程有实数根的概率．22.（12分）已知椭圆)0(13:222>=+a y ax M 的一个焦点为),0,1(-F 左、右顶点分别为A,B.经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点. (1)当直线l 的倾斜角为︒45时，求线段CD 的长；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求21S S -的最大值.高二上学期期末文数参考答案一．选择题：1-5：BCCDA 6-10：CBAAC 11-12：BD 二．填空题： 13. 4 14. 97.5%15. x y 21±= 16.43213S S S S V +++三．解答题： 17.（10分）解：圆C ：3)1()1(22=-+-y x 直线l ：x y =18.（12分）解：（1）l ：053=--+y x 圆C ：5)5(22=-+y x （2）2319.（12分）解：（1）35.07.0ˆ+=x y（2）7.35（吨）20.（12分） （1）a =0.03（2）众数：115； 中位数：120.3 ；平均数：124.521.（12分） 解： （1）43=P （2）32=P ．22.（12分） 解：(1) 724(2)3。
黑龙江省哈尔滨市师大附中2020-2021学年高二上学期期末考试试题数学文【含答案】
黑龙江省哈尔滨市师大附中2020-2021学年高二上学期期末考试试题数学文【含答案】一．选择题（本题共12题，每题5分，共60分，每题给出的四个选项中只有一项正确） 1. 在[,]3ππ-上随机取一个值a ，则的概率为（ ）A. 18B. 14C. 34D.782. 已知，则的最大值为（ C ）A. 1B. 23C. 5D.63. 若椭圆C 的参数方程为（为参数），则椭圆C 的焦距为（ ）A. 1B. 2C.22 D. 234. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为A. 或B. 或C.或D.或5. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35 D.456. 某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6:5:7 ．防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 的样本，样本中高三年级的学生有 人，则 等于（ ） A. B.C.D.7. 设，是椭圆 ： 的左、右焦点， 为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则 的离心率为 （ ）A. B. C. D.8. 若从极点作圆的弦，则的中点的轨迹的极坐标方程是（）A. B. C.D.9. 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A. 或B. 或C.D.10. 甲、乙两个班级共105名学生，某次数学考试后按照大于等于分为优秀，小于分为非优秀统计成绩，已知甲班优秀人数为10人，乙班非优秀人数为30人，在全部人中随机抽取人为优秀的概率为，则认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率至多为（）(参考公式：)A. B.C. D.11. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为．是上一点，且．若的面积为，则（）A. B. C. D.12. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，为椭圆的右焦点，圆上有一动点，不同于，两点，直线与椭圆交于点A,Q，则的取值范围是（）A. B.C. D.二．填空题：（本题共4题，每题5分，共20分）13.已知实数，满足条件则目标函数的最大值为．14.某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制） 随机抽取了名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，则从茎叶图上看，该项健康 指数整体上相对较高的是 职工． 15. 直角坐标系中直线 过点，倾斜角为 ，．以直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为．若直线 与曲线 相交于，两点，，则 的值为 ． 16. 已知抛物线的焦点为 ，准线为，经过点 的直线交 于 ， 两点，过点 ， 分别作 的垂线，垂足分别为 、 两点，直线 交 于 点，若 ，则下述四个结论：①；②直线的倾斜角为 或；③ 是的中点；④为等边三角形，其中所有正确结论的编号是 ．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知 ，求证：（1）；（2）．18. （本题满分12分）下面给出了根据我国 年年水果人均占有量（单位：）和年份代码 绘制的散点图和线性回归方程的残差图（ 年年的年份代码分别为）．男职工女职工5 06 9 8 5 6 2 3 4 4 98 7 6 6 5 1 7 29 7 6 4 3 2 0 8 55 4 2 9 1 3（1） 根据散点图相应数据计算得71=1071ii y =∑，71=4522i ii x y =∑，求关于 回归方程；（2） 由（1）中的回归方程预测2020年我国水果人均占有量； （3） 根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果． 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()nnii iii i nn i i i i xx y y x ynx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑，．19. （本题满分12分）如今电商已成为一种新型的购销平台，经销某种商品的一个电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，提前采购后未能售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．若电商为下一个销售季度提前采购了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（1）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小；（2）根据直方图估计利润不少于万元的概率．20. （本题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程（2）射线的极坐标方程为，若射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．21. （本题满分12分）已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于，两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于P,Q两点，记，的面积分别为，，证明：为定值．22. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，，，，的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，且不与四个顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：为等腰三角形．答案（文科）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题B C B A B C C C D B A D二．填空题13. 4 14. 男 15. 16.① ③ ④三．解答题17.（1）因为, 则，故—————————————————— 5分（2）因为, 所以．故．———— 5分18. （1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，且从左下方到右上方分布，从而与之间是线性相关，且为正相关关系———————— 1分由题中数据可得，，从而———————— 5分．———————— 7分从而所求关于的线性回归方程为．————————8分（2）令x=8，（），故预测2020年我国水果人均占有量为187——————— 10分（3）由残差图可以看出，残差对应的点均匀地落在0附近水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好．———————— 12分19. （1）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为（吨）；———————— 2分由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为，而时，对应的频率为，因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间，于是估计中位数应为（吨）．———————— 6分（2）当时，；当时，，所以，．根据频率分布直方图知，当时，由，得，当时，由，所以，利润不少于万元当且仅当，———————— 9分由频率分布直方图可知市场需求量的频率为．所以下一个销售季度内的利润不少于万元的概率的估计值为．——————— 12分20. （1）由所以，所以曲线的普通方程为．———————— 3分由，可得，所以直线的直角坐标方程为．———————— 5分（2）方法一：曲线的方程可化为，所以曲线的极坐标方程为．———————— 7分由题意设，，将代入，可得：，所以或（舍去），———————— 9分将代入，可得：，———————— 11分所以．———————— 12分方法二：因为射线的极坐标方程为，所以射线的直角坐标方程为，由，解得，由，解得，所以．21. （1）设直线的方程为：，与抛物线联立，消去得：；设，，则 >0, ；———————— 1分由，得解得，所以抛物线的方程为．———————— 5分（2）由（）知，点是抛物线的焦点，所以，又原点到直线的距离为，所以的面积为，————— 8分又直线过点，且，所以的面积为；———————— 10分所以为定值．———————— 12分22. （1）由条件解得：所以椭圆的方程为．————————4分（2）方法一：设，所以．可求得直线，直线．联立解得：所以．———————— 6分同理：直线，直线，可求得．———————— 8分，，而其中——————— 11分所以，即，所以为等腰三角形．—————— 12分方法二：设，所以．可求得直线，直线．联立：解得：所以．同理：直线，直线，可求得．线段的中点，．所以，因为所以的斜率不存在，所以，所以为等腰三角形．方法三：因为，，，，而其中所以，即，所以为等腰三角形．。
黑龙江省实验中学2020—2021学年上学期期末高二年级文科数学试题及答案(WORD版)
黑龙江省实验中学2020—2021学年上学期期末高二年级数学试题（文）考试时间：90分钟 总分：100分Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x >≤则”B ．“1x =-”是“”的充要条件C ．命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是“,x R ∀∈均有210x x ++<” D ．命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题 2．a ∈R ，| a |<4成立的一个必要不充分条件是( )A ．a <4B ．| a |<3C ．a 2<16D ．0< a <33．直线x sin α-y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π) B.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π C.⎣⎡⎦⎤0，π4 D.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π 4.圆心在x 轴上，且过点(2,4)的圆与y 轴相切，则该圆的方程是( )A ．22100x y y ++=B ．01022=-+y y xC ．01022=++x y xD ．01022=-+x y x5．过双曲线2221(0)4x y b b-=>的左焦点的直线交双曲线的左支于A 、B 两点，且6AB =，这样的直线可以作2条，则b 的取值范围是（ ）A ．(]0,2 B ．()0,2 C．(D．(6．在平面直角坐标系Oxy 中，点B 与点(1,1)A -关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．2232x y -=-B ．2232(1)x y x -=≠±C ．2232x y -=D ．2232(1)x y x -=-≠±7.在抛物线y 2＝8x 中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是( )A ．x －4y －3＝0B ．x ＋4y ＋3＝0C ．4x ＋y －3＝0D ．4x ＋y ＋3＝08．设1F ，2F 分别为双曲线22134x y -=的左，右焦点，点P 为双曲线上的一点.若12120F PF ∠=︒，则点P 到x 轴的距离为（ ）A．21B．21C．21D2230x x --=9．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP →·FP →的最大值为( )A ．6B ．3C ．2D ．810．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A． B ．(1,2) C．)+∞ D ．(2,)+∞11.三棱锥P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，2,3,6,3BAC AP BC π∠===则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．45π B ． 63π C ．57π D ．84π12.在抛物线24y x =上有一动点P ,(2,3)A ，记P 到y 轴的距离为d ，则PA d -（ ） A ．有最大值无最小值B ．有最小值无最大值C ．既有最大值也有最小值D ．无最大值也无最小值Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知点在不等式组2010220x y x y -≤-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域内运动，则的最大值是 .14. 若坐标原点到抛物线2mx y =的准线距离为2，则=m .15. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆上一点，且123F PF π∠=，若12F PF ∆的外接圆和内切圆的半径分别为,R r ，当4R r =时，椭圆的离心率为 .16. 已知圆22:(1cos )(2sin )1M x y θθ--+--=，直线02:=+--k y kx l ，下面五个命题：①对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点； ②存在实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；③存在实数k 与θ，直线l 和圆M 相离；④对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切； ⑤对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切.其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）.三、解答题（本大题共3题，共36分） 17．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，左、右顶点为A 、B ，3FA =，1FB =.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求直线12y x =+被椭圆C 截得的弦长.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>倍，点(2，1)在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：222x y +=相切，切点在第一象限，与椭圆C 相交于P ，Q 两点，若△OPQ 求直线l 的方程.19．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点,02p A ⎛⎫-⎪⎝⎭的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，点B 到坐标原点O 的距离为 （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点()8,0M 任作直线l 与抛物线C 相交于P ，Q 两点，请判断x 轴上是否存点T ，使得点M 到直线PT ，QT 的距离都相等.若存在，请求出点T 坐标；若不存在，请说明理由.文科数学答案一、选择题二、填空题13. 2 14. 81± 15. 3216. ①②④ 三、解答题17.解（1）设椭圆的半焦距为c ，由||3FA =，1FB =， 可得3a c +=，1a c -=，解得2a =，1c =， 则b =，即有椭圆的方程为22143x y +=；（2）联立直线12y x =+和椭圆223412x y+=， 可得274110x x +-=，设被椭圆C 截得的弦的端点的横坐标分别为1x ，2x ， 则1247x x +=-，12117x x =-， 7==.18.解：（1）由题意椭圆C 倍，点(2，1)在椭圆C 上，可得22222411a a b c a b⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪+=⎩，解得26a =，23b =，所以椭圆C 的方程为22163x y +=.（2）因为切点在第一象限，直线的斜率存在，不妨设直线PQ 的方程为y kx m =+，即0kx y m -+=，且0k <，0m >，=2222m k=+，联立2226kx y mx y-+=⎧⎨+=⎩，得222(12)4260k x kmx m+++-=，设1(P x，1)y，2(Q x，2)y，则有122412kmx xk+=-+，21222612mx xk-=+，所以212PQk==+，点O到直线PQ，可得212125OPQSk∆==+，解得22k=，或218k=，当22k=时，28m=，当218k=时，294m=，所以k=m=k=，2m=，则直线方程为y=+342y x=-+.（1）设直线AB的方程为()02py k x k⎛⎫=+>⎪⎝⎭，联立方程组22,,2y pxpy k x⎧=⎪⎨⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭⎩消去x得，2220ky py kp-+=，由222440p k p∆=-=，因为0p>，解得1k=（1k=-舍），所以由2220y py p-+=可得y p=，所以2px=，所以B点坐标为,2pp⎛⎫⎪⎝⎭，则OB==，解得4p=，故抛物线C的标准方程为28y x=.（2）设直线:8l x ny=+，假设存在这样的点T，设()11,P x y，()22,Q x y，点(),0T t，联立方程28,8,y xx ny⎧=⎨=+⎩消去x整理得28640y ny--=，可得128y y n+=，1264y y=-，若点M 到直线PT ，QT 的距离相等，则直线PT ，QT 的斜率互为相反数， 有12121212088PT QT y y y y k k x t x t ny t ny t+=+=+=--+-+-（先假设1x t ≠，2x t ≠）， 可得()()1221880y ny t y ny t +-++-=，整理得，()()1212280ny y t y y +-+=，得2(64)(8)80n t n ⨯-+-⨯=对任意的n 都成立，得8t .显然18x ≠-且28x ≠-.故存在这样的点T 的坐标为()8,0-.。
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。
其中正确命题的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．1参考答案：C2. 已知复数z=﹣2+i，则复数的模为（）A．1 B．C．D．2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=﹣2+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴，则复数的模，故选：B．3. 如果实数x，y满足条件，那么2x-y的最大值为( )(A)2 (B)l(C) -2 (D) -3参考答案：B4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．πC．πD．12π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D 为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选：C．5. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：6. 设{a n}是等比数列，则“a1<a2 <a4”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B 略7. 函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线关于y轴对称，则=（）A．B．C．D．参考答案：D略8. 已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜2）=0.3，则P（2＜X＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量X服从正态分布N（3，σ2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论．【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∴P（2＜X＜4）=1﹣P（X＜2）=0.4，故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．9. 若的展开式中项系数为20，则的最小值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C【知识点】均值定理二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：令12-3r=3，所以r=3．所以所以故答案为：C10. 执行如图所示的程序框图．则输出的所有点A.都在函数的图象上B.都在函数的图象上C.都在函数的图象上D.都在函数的图象上参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式的展开式中的系数为60，则正实数__________参考答案：12. 双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）A.2B.C.D.4参考答案：B13. 设向量满足则参考答案：2因为所以14. 若某校老、中、青教师的人数分别为、、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_____________．参考答案：15. 已知角是函数在处切线的倾斜角，则参考答案：略16. 某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为若程序运行中输出的一个数组是则数组中的参考答案：3217. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”，下列函数中存在“倍值区间”的函数有________（填序号）.①；②；③；④参考答案：①③④考点：新定义，命题真假判断．【名师点睛】本题考查新定义问题，对新概念“倍值区间”的理解与转化是解题的关键．对新概念的两个条件中单调性比较容易处理，因此在考虑问题时先研究单调性，然后在单调区间内再考虑区间，“倍值区间”实质就是方程在单调区间内有两个不等的实根，特别是④，还要通过研究函数的单调性来确定其零点的存在性，这是零点不能直接求出时需采用的方法：证明存在性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨九中高二(上)期末数学试卷(文科)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）过点M（﹣4，3）和N（﹣2，1）的直线方程是（）A．x﹣y+3＝0B．x+y+1＝0C．x﹣y﹣1＝0D．x+y﹣3＝0 2．（5分）双曲线的虚半轴长是（）A．3B．4C．6D．83．（5分）直线x+y＝0被圆x2+y2﹣6x+2y+4＝0截得的弦长等于（）A．4B．2C．D．4．（5分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从点A（4，﹣3）处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．8B．7C．6D．55．（5分）已知点（x，y）满足：x2+y2＝1，x，y≥0，则x+y的取值范围是（）A．B．[﹣1，1]C．[1，]D．6．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B两点，若|AB|＝6（）A．2B．4C．5D．67．（5分）直线kx﹣y+2k+1＝0与x+2y﹣4＝0的交点在第四象限，则k的取值范围为（）A．（﹣6，2）B．C．D．8．（5分）设F1，F2分别为双曲线的左，右焦点1PF2＝120°，则点P到x轴的距离为（）A．B．C．D．9．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F（）A．B．C．D．10．（5分）设双曲线C：﹣＝1的右顶点为A，右焦点为F，则△AFB的面积为（）A．15B．C．D．11．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，]，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，﹣1]D．[，] 12．（5分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知抛物线的焦点F（a，0）（a＜0），则抛物线的方程为．14．（5分）若三个点（﹣2，1），（﹣2，3），（2，﹣1）中恰有两个点在双曲线上，则双曲线C的渐近线方程为．15．（5分）椭圆的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的倍．16．（5分）如图，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l与C相交于A，B两点，B两点在准线上的射影分别为M，N．若，则＝．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l过点（1，2）．（1）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求直线l方程；（2）若直线l交x轴正半轴，y轴正半轴分别于A，B两点18．（10分）在①圆经过C（3，4），②圆心在直线x+y﹣2＝0上，③圆截y轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数，补充在下面的问题中，进行求解．已知圆E经过点A（﹣1，2），B（6，3）且______；（1）求圆E的方程；（2）求以（2，1）为中点的弦所在的直线方程．19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点为F，准线为l，且点A到焦点的距离为4．（1）求抛物线的方程；（2）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，求直线l的方程．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a＞0）（1）求a；（2）设A，B为曲线C上的两点，且，求|OA|+|OB|的最大值．21．（12分）已知抛物线y2＝4x，过其焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1交抛物线于A，B两点，l2交抛物线于C，D两点．（1）若直线l1斜率为2，求|AB|长；（2）求四边形ACBD面积最小值．22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦点为F1（﹣，0），F2（，0），且过点（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆的上顶点为B，过点（﹣2，﹣1）作直线交椭圆于M，记直线MB，NB的斜率分别为k MB，k NB，试判断k MB+k NB是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值23．（12分）已知点F是椭圆b＞0）的右焦点，过点F的直线l交椭圆于M，l的斜率为，当直线l垂直于C的长轴时．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当|MF|＝2|FN|时，求直线l的方程；（Ⅲ）若直线l上存在点P满足|PM|，|PF|，|PN|成等比数列，证明：点P在定直线上．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）过点M（﹣4，3）和N（﹣2，1）的直线方程是（）A．x﹣y+3＝0B．x+y+1＝0C．x﹣y﹣1＝0D．x+y﹣3＝0【分析】由已知两点可求直线的斜率，进而可求直线方程．【解答】解：因为直线MN的斜率k＝＝﹣1，故直线MN的方程y﹣2＝﹣（x+2），即x+y+1＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了直线方程的求法，属于基础题．2．（5分）双曲线的虚半轴长是（）A．3B．4C．6D．8【分析】利用双曲线的标准方程，直接求解虚半轴长即可．【解答】解：双曲线的虚半轴长是：b＝3．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，标准方程的应用，是基础题．3．（5分）直线x+y＝0被圆x2+y2﹣6x+2y+4＝0截得的弦长等于（）A．4B．2C．D．【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，计算圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案．【解答】解：根据题意，圆x2+y2﹣6x+2y+4＝3即（x﹣3）2+（y+4）2＝6，其圆心为（5，半径r＝，圆心到直线x+y＝0的距离d＝＝，则直线x+y＝0被圆x2+y6﹣6x+2y+6＝0截得的弦长l＝2×＝4，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相交的性质，属于基础题．4．（5分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从点A（4，﹣3）处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．8B．7C．6D．5【分析】设点Q与点O关于直线x+y﹣4＝0对称，连结AQ，则AQ﹣1即为将军行走的最短路程，由此能求出将军行走的最短路程．【解答】解：设点Q与点O关于直线x+y﹣4＝0对称，连结AQ，则AQ﹣6即为将军行走的最短路程，设Q（x，y），则，y＝6，4），∵点A（4，﹣7），∴将军行走的最短路程为：|AQ|﹣1＝﹣1＝6﹣1＝6．故选：C．【点评】本题考查将军行走的最短路程的求法，考查对称等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．5．（5分）已知点（x，y）满足：x2+y2＝1，x，y≥0，则x+y的取值范围是（）A．B．[﹣1，1]C．[1，]D．【分析】利用题设条件和圆的参数方程设x＝cosθ，y＝sinθ，θ∈[0，]，将x+y的取值范围转化为求三角函数的值域，求得结果即可．【解答】解：∵点（x，y）满足：x2+y2＝7，x，y≥0，∴可设x＝cosθ，y＝sinθ，]，∴x+y＝cosθ+sinθ＝sin（θ+），]，∵θ∈[4，]，∴θ+，]，sin（θ+，6]，∴x+y∈[1，]，故选：C．【点评】本题主要考查圆的参数方程在处理取值范围问题中的应用，属于中档题．6．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B两点，若|AB|＝6（）A．2B．4C．5D．6【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2＝4x，∴p＝4，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为x5＝（x2+x2）＝（|AB|﹣p）＝2，故选：A．【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．7．（5分）直线kx﹣y+2k+1＝0与x+2y﹣4＝0的交点在第四象限，则k的取值范围为（）A．（﹣6，2）B．C．D．【分析】联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等式组即可．【解答】解：联立方程，可解得，由两直线y＝kx+2k+4与x+2y﹣4＝5交点在第四象限可得，解此不等式组可得＜k，）故选：C．【点评】本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题．8．（5分）设F1，F2分别为双曲线的左，右焦点1PF2＝120°，则点P到x轴的距离为（）A．B．C．D．【分析】由双曲线方程求得c，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，利用双曲线定义及余弦定理求解mn，再由等面积法求点P到x轴的距离．【解答】解：由，得a8＝3，b2＝4，c2＝7，设|PF2|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义，两边平方得：m8+n2﹣2mn＝12，①在△F3PF2中，由余弦定理可得：m2+n7﹣2mn•cos120°＝4c7＝28，即m2+n2+mn＝28，②联立①②可得，mn＝．利用等面积法可得：，解得|y P|＝．故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线定义及焦点三角形的应用，考查运算求解能力，是中档题．9．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F（）A．B．C．D．【分析】由题意先求出准线方程x＝﹣2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率．【解答】解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y4＝2px的准线上，即准线方程为：x＝﹣2，∴p＞6，＝﹣2即p＝6，∴抛物线C：y2＝8x，在第一象限的方程为y＝6，设切点B（m，n），又导数y′＝6，则在切点处的斜率为，∴即m＝6m，解得＝7（，∴切点B（8，8），8），∴直线BF的斜率为，故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线与抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础题．10．（5分）设双曲线C：﹣＝1的右顶点为A，右焦点为F，则△AFB的面积为（）A．15B．C．D．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F 的坐标，设BF的方程为y＝（x﹣5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．【解答】解：a2＝9，b4＝16，故c＝5，∴A（3，4），0）x，不妨设BF的方程为y＝（x﹣6），代入双曲线﹣＝1，﹣）．∴S△AFB＝|AF|•|y B|＝×2×＝．故选：B．【点评】本题考查双曲线方程的运用，注意关键在求出B的坐标；解此类面积的题目时，注意要使三角形的底或高与坐标轴平行或重合，以简化计算．11．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，]，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，﹣1]D．[，]【分析】由椭圆的定义及对称性求得|AF|+|BF|＝2a，利用直角三角形的性质求得|AF|及|BF|，利用椭圆的离心率公式及正弦函数的图象及性质，即可求得e的取值范围．【解答】解：由已知，点B和点A关于原点对称，设椭圆的左焦点为F1，则根据椭圆定义：|AF|+|AF1|＝4a，根据椭圆对称性可知：|AF1|＝|BF|，因此|AF|+|BF|＝2a①；因为AF⊥BF，则在Rt△ABF中，则|AB|＝4|OF|＝2c，|BF|＝2c cosα③；将②、③代入①得，则离心率e＝＝＝，由α∈[，]，α+，]，由sin＝，由函数的单调性可知：sin（α+）∈[，则e∈[，，故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，三角函数关系式的恒等变换，利用定义域求三角函数的值域，离心率公式的应用，属于中档题．12．（5分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•＝2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x＝ty+m，点A（x1，y1），B（x8，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m＝0，根据韦达定理有y6•y2＝﹣m，∵•＝26•x2+y1•y2＝2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧6•y2＝﹣2，故m＝4．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO＝×2×（y8﹣y2）+×y8，＝．当且仅当，即时，取“＝”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是8，故选：B．【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知抛物线的焦点F（a，0）（a＜0），则抛物线的方程为y2＝4ax．【分析】利用抛物线的焦点坐标，直接求解抛物线的标准方程即可．【解答】解：抛物线的焦点F（a，0）（a＜0），则抛物线的方程为y6＝4ax．故答案为：y2＝7ax．【点评】本题考查抛物线方程的求法，抛物线的简单性质的应用，是基础题．14．（5分）若三个点（﹣2，1），（﹣2，3），（2，﹣1）中恰有两个点在双曲线上，则双曲线C的渐近线方程为．【分析】根据题意，由双曲线的图象的性质分析可得（﹣2，1），（2，﹣1）在双曲线上，代入方程解得，即可得双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，若三个点（﹣2，（﹣2，（7恰有两个点在双曲线上，又由双曲线的图象关于原点对称，故（﹣8，1），﹣1）在双曲线上，则有，解可得a＝，则双曲线的方程为﹣y2＝1，所以渐近线方程为；故答案为：【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出a的值．15．（5分）椭圆的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的7倍．【分析】先求椭圆的焦点坐标，再根据点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，求得点P的坐标，进而计算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值．【解答】解：∵椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，∴F1为（﹣3，6），F2为（3，3），设P的坐标为（x，y）1的中点为（），因为段PF1的中点在y轴上，所以，∴x＝3∴y＝，任取一个P为（4，），∴|PF8|＝，|PF2|＝∴|PF1|＝7|PF3|故答案为：7【点评】本题重点考查椭圆的几何性质，考查距离公式的运用，属于基础题．16．（5分）如图，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l与C相交于A，B两点，B两点在准线上的射影分别为M，N．若，则＝4．【分析】设∠MAF＝θ，AF＝a，BF＝b，可得：AM＝a，BN＝b，∠MFN＝90°，由余弦定理得MF2＝2a2（1﹣cosθ），NF2＝2b2（1+cosθ），S△MAF＝，S△MBF＝，（S△MFN）2＝MF•NF＝a2b2sin2θ，即可得．【解答】解：如图，因为△MFN）2＝S△BNF•S△AMF，设∠MAF＝θ，AF＝a，又抛物线定义可得：AM＝a，BN＝b，由余弦定理得MF2＝2a2（1﹣cosθ），NF6＝2b2（7+cosθ），∴S△MAF＝，S△MBF＝，（S△MFN）2＝MF•NF＝a2b2sin4θ．∴（S△MFN）2＝4S△BNF•S△AMF，∴即可得＝4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的定义、简单几何性质，余弦定理的应用等知识，综合性较强，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l过点（1，2）．（1）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求直线l方程；（2）若直线l交x轴正半轴，y轴正半轴分别于A，B两点【分析】（1）当直线当直线l在两坐标轴上的截距相等为0时，先求出直线的斜率k，进而可求直线方程，当直线l在两坐标轴上的截距相等且不为0时，可设直线方程为＝1，代入已知点可求a，进而可求直线方程；（2）设直线方程＝1，a＞0，b＞0，代入点得，＝1，然后结合三角形的面积公式及基本不等式可求．【解答】解：（1）当直线当直线l在两坐标轴上的截距相等为0时，可得直线的斜率k＝2，此时直线方程为y＝6x，当直线l在两坐标轴上的截距相等且不为0时，可设直线方程为＝1，则＝1，故a＝3，此时直线方程x+y＝3，综上，直线方程为y＝2x或x+y﹣7＝0；（2）设直线方程＝1，b＞8，则＝5，S△AOB＝＝（2a+b）＝）＝≥，当且仅当且＝8，b＝4时取等号．【点评】本题主要考查了直线方程的求解及利用基本不等式求解最值，体现了转化思想及分类讨论思想的应用．18．（10分）在①圆经过C（3，4），②圆心在直线x+y﹣2＝0上，③圆截y轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数，补充在下面的问题中，进行求解．已知圆E经过点A（﹣1，2），B（6，3）且______；（1）求圆E的方程；（2）求以（2，1）为中点的弦所在的直线方程．【分析】（1）分别对条件①②③的讨论，及圆E又过A，B点，设圆的一般方程，将点的坐标代入可得参数的值，求出圆的方程；（2）由弦的中点即圆心的坐标，求出弦的中点与圆心所在的直线的斜率，进而求出弦所在的直线的斜率，再求弦所在的直线方程．【解答】解：（1）选①设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝6，由题意，解得D＝﹣6，F＝﹣15，所以圆的方程为：x2+y5﹣6x+2y﹣15＝3；即（x﹣3）2+（y+4）2＝25；②设圆的方程为：x2+y7+Dx+Ey+F＝0，圆E经过点A（﹣1，2），3），，解得：D＝﹣3，F＝﹣15，所以圆的方程为：（x﹣3）2+（y+7）2＝25；选条件③：设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，圆E经过点A（﹣1，3），3），则，①圆截y轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数，故方程为：y5+Ey+F＝0的两个实数根y1，y5的差的绝对值，所以|y1﹣y2|＝＝＝82﹣4F＝64，②由①②可得：D＝﹣6，E＝5，或D＝﹣，E＝﹣，由题意圆心的坐标为整数，所以圆的方程为：（x﹣3）5+（y+1）2＝25；（2）由（1）知圆心E坐标（7，﹣1），1）＝﹣＝，所以弦所在的直线方程为：y＝x．【点评】本题考查求圆的方程及弦所在的直线方程的求法，属于中档题．19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点为F，准线为l，且点A到焦点的距离为4．（1）求抛物线的方程；（2）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，求直线l的方程．【分析】（1）求得抛物线的准线方程，运用抛物线的定义可得p的方程，解得p，可得抛物线的方程；（2）可设直线l：x＝my+6，与抛物线的方程联立，运用韦达定理，由题意可得F A⊥FB，由向量垂直的条件：数量积为0，运用向量的坐标表示，化简整理，解方程可得m，进而得到直线l的方程．【解答】解：（1）抛物线y2＝2px（p＞8）的准线方程为，由抛物线C上一点A的横坐标为3，根据抛物线的定义可知，，解得p＝4，所以抛物线C的方程是y2＝4x；（2）由题意可知，直线l不垂直于y轴，可设直线l：x＝my+2，则由2﹣4my﹣24＝5，设A（x1，y1），B（x4，y2），则y1+y5＝4m，y1y8＝﹣24，因为以AB为直径的圆过点F，所以F A⊥FB，即•，可得（x1﹣1）（x3﹣1）+y1y2＝0，即（my1+7）（my2+5）+y2y2＝（1+m8）y1y2+8m（y1+y2）+25＝﹣24（8+m2）+20m2+25＝5，解得m＝±，所以直线l：x＝±y+6，即l：4x+y﹣12＝0或2x﹣y﹣12＝7．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a＞0）（1）求a；（2）设A，B为曲线C上的两点，且，求|OA|+|OB|的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式的应用求出a的值；（2）利用极径的应用和三角函数关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝5a cosθ（a＞0），根据2+y5＝a2，由于曲线C与直线l有且仅有一个公共点．所以圆心（a，0）到直线，解得a＝1或﹣5，（负值舍去）．故a＝1．（2）设A（ρ1，θ），B（），所以|OA|+|OB|＝ρ1+ρ4＝2cosθ+2cos（θ+）＝2．当（k∈Z）时．【点评】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．21．（12分）已知抛物线y2＝4x，过其焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1交抛物线于A，B两点，l2交抛物线于C，D两点．（1）若直线l1斜率为2，求|AB|长；（2）求四边形ACBD面积最小值．【分析】（1）易知直线AB的方程为y＝2（x﹣1），将其与抛物线方程联立，再结合抛物线的定义，即可得解；（2）显然直线l1，l2的斜率均存在，设直线l1的方程为y＝k（x﹣1），将其与抛物线方程联立，再结合抛物线的定义，可推出|AB|＝+4，同理可得，|CD|＝4k2+4，而S＝|AB|•|CD|，最后利用基本不等式，即可得解．【解答】解：（1）由题意知，F（1，∴直线AB的方程为y＝2（x﹣6），设A（x1，y1），B（x7，y2），联立，得x8﹣3x+1＝3，则x1+x2＝7，由抛物线的定义知，|AB|＝x1+x2+8＝5．（2）显然直线l1，l7的斜率均存在，设直线l1的方程为y＝k（x﹣1），则直线l8的方程为y＝（x﹣1），联立，得k2x2﹣（2k4+4）x+k2＝4，则x1+x2＝＝+4，∴|AB|＝x1+x2+2＝+8，同理可得，|CD|＝2+4，∴四边形ACBD的面积S＝|AB|•|CD|＝+8）×（4k2+3）＝8（1++k2+3）≥8×（2+3）＝32，当且仅当＝k2，即k＝±1时，等号成立，故四边形ACBD面积的最小值为32．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，还涉及利用基本不等式求最值，灵活应用抛物线的定义处理弦长问题是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦点为F1（﹣，0），F2（，0），且过点（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆的上顶点为B，过点（﹣2，﹣1）作直线交椭圆于M，记直线MB，NB的斜率分别为k MB，k NB，试判断k MB+k NB是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值【分析】（Ⅰ）由题意可得关于a，b，c的方程组，解之即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线MN的方程为y+1＝k（x+2），与椭圆方程联立，消去y可得（1+4k2）x2+8k （2k﹣1）x+16k（k﹣1）＝0，由根与系数的关系及斜率公式计算可得k MB+k NB为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，所以椭圆C的方程为+y2＝1．（Ⅱ）B（4，1）1，y2），N（x2，y2），直线MN的方程为y+4＝k（x+2），与椭圆方程联立，消去y2）x5+8k（2k﹣3）x+16k（k﹣1）＝0，由根与系数的关系得x6+x2＝﹣，x1x3＝，则k MB+k NB＝+＝＝2k﹣＝3k+＝2k﹣（2k﹣3）＝1．【点评】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆方程的综合，属于中档题．23．（12分）已知点F是椭圆b＞0）的右焦点，过点F的直线l交椭圆于M，l的斜率为，当直线l垂直于C的长轴时．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当|MF|＝2|FN|时，求直线l的方程；（Ⅲ）若直线l上存在点P满足|PM|，|PF|，|PN|成等比数列，证明：点P在定直线上．【分析】（Ⅰ）根据题意得：＝，，及a2＝b2+c2，解得a，b，进而可得椭圆得方程．（Ⅱ）分两种情况：当直线l与x轴重合时，|MF|＝3|FN|，不合题意．当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为x＝ty+1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆得方程，结合根与系数关系得y1+y2，y1y2，由|MF|＝2|FN|，得y1＝﹣2y2，组成方程组解得t，进而可得直线l得方程．（Ⅲ）设P（x0，y0），分两种情况讨论，当直线l与x轴重合时，当直线l与x轴不重合时，由|PM|•|PN|＝|PF|2，解得x0＝，所以点p在定直线x＝上．【解答】解：（Ⅰ）由题设：＝，，解得a＝2，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）当直线l与x轴重合时，|MF|＝3|FN|．当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为x＝ty+11，y3），N（x2，y2），联立，消去x整理得（3t3+4）y2+6ty﹣9＝0，有y8+y2＝①，y3y2＝②，由|MF|＝6|FN|，得y1＝﹣2y8③，联立①②③得＝，解得t＝±．所以直线l的方程为x±2y﹣．（Ⅲ）设P（x0，y0）当直线l与x轴重合时，因为点p在椭圆外5+2，x0﹣4同号，由|PM|•|PN|＝|PF|2，得（x0+5）（x0﹣2）＝（x4﹣1）2，解得x3＝，当直线l与x轴不重合时，由（Ⅱ）知y6+y2＝，y6y2＝，因为|PM|＝，|PN|＝，因为点p在椭圆外，所以y1﹣y5，y2﹣y0同号，由|PM|•|PN|＝|PF|7，得（y1﹣y0）（y5﹣y0）＝y08，解得x0＝，整理得y1y2﹣y4（y1+y2）＝3，即，解得y0＝，代入直线l方程x＝ty+15＝，所以点p在定直线x＝上．【点评】本题考查椭圆得标准方程，直线与椭圆相交，等比数列，考查转化能力和计算能力．。
2020届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三年级上学期期末教学质量检测数学(文)试题(解析版)2020年1月本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟.注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.第I卷（选择题共60分）一.选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在客观题答题卡上.1.已知复数312zi=-（i为虚数单位）,则z的实部为（）A. 35B.35C.15- D.15【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：33(12)3612(12)(12)55iz ii i i+===+--+,z∴的实部为35．故选：B ．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,属于基础题．2.已知a ,b ,c 为实数,则“111010a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“22ac bc >”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】 根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：根据指数函数110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性可得,若111010a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则a b >； 当111010a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,0c 时,22ac bc >不成立,即充分性不成立, 当22ac bc >,则0c ≠,则a b >,即111010a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即必要性成立, 即“111010a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“22ac bc >”的必要不充分条件, 故选：B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,根据不等式的关系是解决本题的关键,属于基础题．3.已知tan 2α=,()0,απ∈,则sin 2cos 2απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）A.C. 5-D. 5【答案】B【解析】。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市中实学校高二数学文期末试卷含解析
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市中实学校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.2. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．C．D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2故选：D．3. 已知椭圆的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆上，是直角三角形，则的面积为（A）（B）或4 （C）（D）或4 参考答案：C4. 在△ABC中，若a=3，b=5，c=7，则∠C=( )。
A. 30°B. 60°C.120° D. 150°参考答案：C5. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A． B． 5 C．D．参考答案：D6. 在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，则∠C＝( )．A．30° B．60° C．120° D．30°或150°参考答案：A略7. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（）A．B．C．D．参考答案：C由题意知，；；；；.故选：C.8. 若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（）．A． B． C． D．或0参考答案：A略9. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B10. 已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l，且l与圆相交B．l⊥m，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．l⊥m，且l与圆相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求圆心到直线的距离，然后与a2+b2＜r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系．【解答】解：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2＜r2，圆心到ax+by=r2，距离是＞r，故相离．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两条直线的位置关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为．参考答案：解析：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．双曲线的右焦点F（3,0）是抛物线的焦点，所以，，p=6 12. 如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线AC与BC′所成的角为．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】连结A′B、A′C′，由AC∥A′C′，得∠A′C′B是异面直线AC与BC′所成的角，由此能求出异面直线AC与BC′所成的角．【解答】解：在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连结A′B、A′C′，∵AC∥A′C′，∴∠A′C′B是异面直线AC与BC′所成的角，∵A′B=BC′=A′C′，∴∠A′C′B=60°，∴异面直线AC与BC′所成的角为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13. 下列结论中，正确结论的序号为.①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”?“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．14. 母线长为1的圆锥的侧面积为，则此圆锥展开图的中心角为▲参考答案：15. 设命题为：面积相等的三角形都是全等三角形，则为：。