第一章绪论_材料力学
材料力学课件第1章绪论
自行车结构也有强度、 刚度和稳定问题
大型桥梁的强度 刚度 稳定问题
桥面结构
缆索与立柱
桥墩
南京长江大桥
上海南浦大桥
澳门桥
1940年11月，华盛顿州的Tacoma Narrows桥，由于桥面刚度太差， 在45 mph风速的情形下，产生“Galloping Gertie”（驰振）。
第一章 绪 论
一、材料力学的任务及与工程的联系 二、变形固体的性质及基本假设 三、外力及其分类 四、内力、截面法和应力 五、正应变与切应变 六、杆件变形的基本形式
§1-1、材料力学的任务及与工程的联系
材料力学：研究物体受力后的内在表现， 即，变形规律和破坏特征。
材料力学与工程设计密切相关。
强度、刚度、稳定性
扭转（torsion）
当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴 平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即 杆件的横截面绕其轴相互转动 。
弯曲（bending）
当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内 时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。
组合受力
由基本受力形式中的两种或两种以上所共同形成 的受力与变形形式即为组合受力与变形。
工程中的梁、杆结构
拉伸或压缩（tension or compression）
当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷 时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。
剪切（shearing）
在平行于杆横截面 的两个相距很近的平面 内，方向相对地作用着 两个横向力，当这两个 力相互错动并保持二者 之间的距离不变时，杆 件将产生剪切变形。
4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的 变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时 可忽略其变形。
材料力学上下册(全)
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
在外力作用下，一切固体都将发生变形， 故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体 作如下假设： 1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
四川彩虹桥坍塌
目录
§1.1 材料力学的任务
材料力学总复习
步 骤：1、近似微分方程 E Iw M (x)
2、积分
E Iw M (x )d x C 1
E I w [ M ( x ) d x ] d x C 1 x C 2
3、代入边界条件，解出积分常数
4、写出挠曲线方程和转角方程
材料力学
➢ 叠加法求挠度和转角
Fq
（）
正确地、熟练地
A
B
C
a
a
使用附录Ⅳ
ε2 E 1[σ2(σ3σ1)]
ε3 E1[σ3(σ1σ2)]
材料力学
➢ 强度理论 （ ）
相当应力 σr []
r1 1 σr2 σ1 (σ2 σ3)
σr3 σ1 σ3
σr4
1 2[(σ1
σ2
)2
(σ2
σ3
)2
(σ3
σ1)2
]
材料力学
强度计算的步骤
（1）外力分析：确定所需的外力值; （2）内力分析：画内力图，确定可能的危险面; （3）应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，
25
材料力学
➢ 刚度条件
相对扭转角
Tl
GI p
刚度条件
max
Tmax GIp
180 []
26
材料力学
➢ 等直圆杆扭转时的应变能
应变能密度
vε
1
2
应变能
Vε
W
1T
2
1 T2l 2GIp
27
材料力学
1、等截面圆轴扭转时的危险点在
。
2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是
原来的（
截面应力：
T
Ip
（）
T
max
材料力学课件第一章绪论
§１.３ 外力及其分类 ３ 一、外力 周围物体对构件的作用。 周围物体对构件的作用。 二、外力分类 按作用方式划分： １．按作用方式划分： 集中力 表面力 外力 线分布力 面分布力 体积力（ 重力，惯性力） 体积力（如：重力，惯性力）
2．按作用趋势划分： ．按作用趋势划分： 静载荷 主动力， 主动力，又称为载荷 动载荷 外力 约束力
∑ 由：
Fy = 0, F − FN = 0
o
∑M
= 0, Fa− M = 0
FN = F 得：
M = Fa
三、应力(stress) 应力 1 . 定义 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 定义: 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 2 . 定义式： 定义式：
∆F 平均应力： 平均应力： pm = ∆A
§1.6 杆件变形的基本形式
一、杆件(bar)的概念 杆件 的概念 1. 构件类型： 构件类型： 杆： 板： 壳： 块：
2. 杆件的两个要素： 杆件的两个要素： 轴线 3. 杆件分类： 杆件分类： 横截面 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 吊车图
MN → 0
M ′N ′ − MN ∆s = lim MN MN → 0 ∆ x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
γ = lim
ML →0
π − ∠L′M ′N ′ MN →0 2
三、小变形问题的计算 1. 特点： 特点： 位移、变形和应变都是微小量。 位移、变形和应变都是微小量。 2. 采用简化计算： 采用简化计算： 原始尺寸法。 如：原始尺寸法。
∆F lim lim 应力： 应力： p = ∆A→0 pm = ∆A→0 ∆A
材料力学_江晓禹_第一章绪论
第一章绪论第1节材料力学的任务1.材料力学的研究对象与任务复印纸如何能承重？复印纸如何能承重？高层建筑如何确定其立柱和横梁机车转向架为何要用这样的刚材跨海大桥为何要用这样的结构形式高水平公路建设中桥梁的立柱该如何设计材料力学的研究对象构件大致分为杆、板、壳、块体材料力学的研究内容就是杆件的强度、刚度与稳定性。
•强度：材料抵抗破坏的能力。
而破坏可分为：1 ）断裂2 ）明显的塑性变形当出现这样的破坏，我们大家都知道，是不能继续使用了。
•刚度：抵抗变形的能力。
下图桥梁在小车经过时不会发生过大的变形，因此，我们知道它是可以正常使用的。
桥梁在小车经过时不会发生过大的变形下图桥梁在小车经过时发生了过大的变形，它还能正常使用吗？明显的塑性变形•稳定性：保持稳定的平衡状态的能力。
很高的桥墩如单从强度上考虑，并不需要建造的这么粗，但实际上对受轴向压缩的杆件，还需要考虑稳定性要求。
很高的桥墩还需要考虑稳定性要求第2节材料力学的基本假设1.材料力学的几个重要基本假设(1) 均匀连续性假设材料是均匀连续分布的。
(2) 各向同性假设材料在各个方向的力学性能相同。
(3) 小变形假设材料力学要研究变形、计算变形；变形与构件的原始尺寸相比很小；受力分析按照构件的原始尺寸计算。
如下图，在杆件变形后，应是虚线构成的位置，但材料力学实际计算时，根据小变形假设，仍取原始位置（实线）来计算，因此，可得：小变形第3节杆件变形的基本形式1.杆件变形的基本形式分类材料力学中，根据杆件发生的变形主要可分为以下四类：1. 轴向拉伸或压缩——主要出现在：拉（压）杆轴向拉伸或压缩2. 剪切——一般与其它形式混合出现剪切3. 扭转——主要出现在：轴扭转4. 弯曲——主要出现在：梁弯曲杆件变形的基本形式分类第4节课程的主要内容1.需学习的课程主要理论内容和实验内容1 ．理论学习：（ 1 ）基本部分：•绪论；•轴向拉伸和压缩；•扭转；•弯曲内力；•弯曲应力；•梁弯曲时的位移。
材料力学(单辉祖)第一章绪论
F1
F2
力集
中
42
3. 作用范围：集中力、分布力 桥面 板作 用在 钢梁 的力
分 布 力
43
4. 时间特性：静载载荷、运动载荷
箱梁：静载试验 活塞连杆受力：运动载荷
44
二、内力与截面法
1. 内力 当物体受到外力作用而变形时，物体内部 各质点的相对位置将发生变化，从而导致 构件内部相邻两部分之间产生附加作用力 构件承载能力与内力大小及其分布有关
22
4. 材料力学的任务
材料力学是固体力学的一个分支，主要 研究构件在外力作用下的变形、受力、 破坏规律，为合理设计构件提供有关强 度、刚度与稳定性分析的理论依据。 近代新问题 疲劳问题 断裂问题
23
疲劳破坏
24
弥散型核燃料棒
核燃料颗粒在基体中的分布
核燃料构件的肿胀破坏 核燃料构件的裂纹生长
物理量连续函数表示； 极限分析的应用
注1：点的概念
数学:没大没小 物理:有大小；物质点---物质微团
微观足够大、宏观足够小
微团大小：微米级---纳米级
32
注2： 连续性保证变形前连续的构件在变形后仍然是连续的
物质不灭
哥伦比亚号左翼上两条裂纹
33
2. 物性假设(个性)
一定的力 一定的变形 Hooke’s Law 1676以拉丁字谜形式发表
45
2. 如何研究内力
由于内力是物体内部的力，只有将物体 假想地截开，并将其显示地表现出来， 才能确定内力的大小及其方向
截面m-m
46
截
m F1 F3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
杆件上有外力F1，F2，Fn 截面m-m将杆件假想截开
材料力学课件第一章绪论1-2
也记为εx 。 (重点掌握)
同理可定义εy ， εz 。 线应变，即单位长度上的变形量， 为无量纲量，其物理意义是构件上一点 沿某一方向(相对)变形量的大小。
正交线段MN和ML经变形后，分别是 M' N'和M' L' 。变形前后其角度的变化是：
L' L
N'
弹性体—内力特点 内力是变形引起的物体内部附加 力，内力不能是任意的，与外力引起 的变形有关，还必须满足平衡条件。
（3）分布内力系向截面的形心简化得 截面的合内力主矢FR与主矩MC。
m
z
x
C m
y
内力主矢FR与内力主矩MC按一定的坐标系 （空间）分解成内力分量FN（ MX矢量表示）与 截面垂直，FSy, FSz （ My , Mz矢量表示）与截 面相切。
应力量纲 1 Pa = 1 N/m2
[力] / [长度]2
单位— Pa (帕) ( Pascal帕斯卡) 1KPa = 103 Pa 1MPa = 106Pa 1GPa = 109 Pa
材料力学
常用单位
重点掌握
5
变形与应变的概念
对于构件上任“一点” 材料的变形， 只有线变形（线段伸长，缩短）和角变 形（两线段夹角的改变）两种基本变形， 它们分别由线应变和角应变来度量。
平面表示 L Δy L′
N′ Δx
M
N
M′
Δx+ Δu
变形前
变形后
L'
Δy+Δv
MN的绝对变形 M ' N ' MN u
L N'
Δy
M'
Δx
材料力学第1章 绪论
F F Fy 0, F FN 0
MON 0, Fa M 0
பைடு நூலகம்M Fa
应力
截面上，微小面积ΔA上分布内力的合力为ΔF，则平均应力为
pm
F A
当ΔA逐渐缩小，pm的大小和方向都将逐渐变化。 当ΔA趋近于零时，pm的大小和方向都将趋近于某极限值。
lim lim p
pm
A0
A0
F A
(用截面法：一截二取三平衡)
•解（1）沿m-m假想地将钻床分成 两部分。
•研究m-m截面以上部分（如图 1.2b），并以截面的形心O为原点， 选取坐标系如图所示。
•（2）外力F将使m-m见面以上部分
沿y轴方向位移，并绕O点转动，m- （3）由平衡方程
m截面以下部分必然以内力FN及M 作用于截面上，以保持上部的平衡。
建立力学模型：
轴向拉伸
轴向拉伸
轴向压缩
轴向压缩 弯曲
认 销 C处为钉的B重、螺量C栓W理连位想接于化，构为其架光约A滑B束C销既平钉不面。像内光，滑因销此钉可可作自为由平转面动力，系也问不题像来固定端那 处 样理毫。无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。
构件的强度、刚度和稳定性（ C ）。
构件 结构
——组成结构物和机械的单个组成部分（建筑物的 梁和柱，机床的轴）。 ——建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构.
构件正常工作的条件：
足够的强度 足够的刚度 足足够够的的稳稳定定性性
强度：构件抵抗破坏的能力
不因发生断裂 或塑性变形而失效
刚度：构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效
第一章绪论
高速公路直道与弯道的连接
路面的剪切破坏
2. 工程构件的刚度问题
Space Shuttle Discovery
3. 工程构件的稳定问题
3.本课程的任务
构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、 截面形状与尺寸、成本有关。 材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构 件的截面尺寸、截面形状及所用材料的力学性质与所受 载荷之间的内在关系，从而在既安全可靠又经济节省的 前提下，为构件选择适当的材料和合理的截面尺寸、截 面形状。
2、均匀性假设： 认为变形固体整个体积内各点处的 力学性质相同。
3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性 质相同（不适合所有的材料）。
4. 小变形假设： 指构件在外力作用下发生的变形量远 小于构件的尺寸。
材料力学研究的变形通常局限于小变形范围——小变形前提
小变形前提条件的作用：
1）小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围
内力：外力作用引起构件内部附加的相互作用力。 内力的特点：
①连续分布于截面上各处； ②随外力的变化而变化。
求内力的方法 — — 截面法：用以显示和求解内力的方法，其步骤为：
F5 F1
F2
F4 F3
①截开：在待求内力的截面处假想地将构件截分为两部分， 取其中一部分为研究对象——分离体；
②代替： 用内力代替弃去部分对分离体的作用； —— 通常为分布内力系
a
n
y
L c
nb
mm
P
mOm Mm Nm
P
x
解：1、沿m-m截面截开，取上半部分：
Y 0
Nm - P = 0 ∴ Nm = P
MO ( F ) 0 Pa Mm 0， Mm Pa
力学课件材料力学第一章 绪论.doc
第一章绪论在理论力学中，主要研究了物体在载荷作用下的平衡和运动规律。
但对物体是否能承受载荷，或者说在载荷作用下物体是否会失效这个问题并没有回答，而这是物体平衡和运动的前提。
这个问题正是材料力学所要研究和试图解决的。
在本章则主要讨论材料力学的研究对象和任务，初步建立起变形固体的…些基本概念，为后面的学习打下基础。
第一节变形固体及其理想化由于理论力学主要研究的是物体的平衡和运动规律，因此将研究对象抽象为刚体。
而实际上，任何物体受载荷（外力）作用后其内部质点都将产生相对运动，从而导致物体的形状和尺寸发生变化，称为变形。
例如，橡皮筋在两端受拉后就发生伸长变形；工厂车间中吊车梁在吊车工作时，梁轴线由直变弯，发生弯曲变形。
可变形的物体统称为变形固体。
物体的变形可分为两种：一种是当载荷去除后能恢复原状的弹性变形；另一种是当载荷去除后不能恢复原状的塑性变形。
工程中绝大多数物体的变形是弹性变形，相应的物体称为弹性体。
如果物体的弹性变形大小与载荷成线性关系，则称为线弹性变形，相应的物体材料称为线弹性材料。
大多数金属材料当载荷在一定范围内产生的是线弹性变形。
变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，在载荷作用下产生的物理现象也是各式各样的，每门课程根据自身特定的目的研究的也仅仅是某…方面的问题。
为了研究方便，常常需要舍弃那些与所研究的问题无关或关系不大的属性，而保留主要的属性，即将研究对象抽象成•种理想的模型，如在理论力学中将物体看成刚体。
在材料力学中则对变形固体作如下假设：1.连续性假设。
假设物质毫无空隙地充满了整个固体。
而实际的固体是由许多晶粒所组成, 具有不同程度空隙，而且随着载荷或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。
但这些空隙的大小与物体的尺寸相比极为微小，可以忽略不计，于是就认为固体在其整个体积内是连续的。
这样，就可把某些力学量用坐标的连续函数来表示。
2.均匀性假设。
假设固体内各处的力学性能完全相同。
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材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。
材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。
它们都需要用实验测定。
构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。
构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。
强度：构件抵抗破坏（断裂或塑形变形）的能力。
所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程事故。
如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。
工程中的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨不忍睹……因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力——强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。
刚度——构件抵抗变形的能力。
当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。
工程中要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。
如机床的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出现爬坡，引起振动；铁路桥梁变形过大，会引起火车脱轨，翻车……因此必须研究构件抵抗变形的能力——刚度，进行刚度计算，以保证构件有足够的刚度。
稳定性——构件保持原来平衡形态的能力。
如细长的活塞杆或者连杆，当诸如此类的细长杆子受压时，工程中要求它们始终保持直线的平衡形态。
可是若受力过大，压力达到某一数值时，压杆将由直线平衡形态变成曲线平衡形态，这种现象称之为压杆的失稳。
又如受均匀外压力的薄壁圆筒，当外压力达到某一数值时，它由原来的圆筒形的平衡变成椭圆形的平衡，此为薄圆筒的失稳。
失稳往往是突然发生而造成严重的工程事故，如19世纪末，瑞士的孟希太因大桥，20世纪初加拿大的魁北克大桥都由于桥架受压弦杆失稳而突然使大桥坍塌。
……因此必须研究构件保持原来形态能力——稳定性，进行稳定性计算，以保持构件有足够的稳定性。
刚体——假定受力时不发生变形的物体。
适用于理论力学研究物体的外部效应——平衡和运动。
变形固体——在外力作用下发生变形的物体。
变形固体的实际组成及其性质是很复杂的，为了分析和简化计算将其抽象为理想模型，作如下基本假设：
1. 连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。
（某些力学量可作为点的坐标的函数）
2.均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。
3. 各向同性假设：认为无论沿任何方向固体的力学性能都是相同的。
各向同性材料：如钢、铜、玻璃等。
各向异性材料：如材料、胶合板，某些人工合成材料、复合材料等。
载荷——作用于构件上的主动力
体积力——连续分布在物体内各点的力
面积力——作用于物体表面上的力
面分布力——连续分布于物体表面某一面积上的力
线分布力——沿着物体某一轴线上分布的力
集中力——若作用面积远小于物体整体尺寸或线性分布长度远小于轴线长度
静载荷——若载荷从零开始缓慢增加到某值后保持不变或变化很小
动载荷——随时间而变化的载荷
1. 内力（附加内力）
物体因受外力而变形，其内部各部分之间相对位置将发生改变而引起的相互作用就是内力。
当物体不受外力作用时，内部各质点之间存在着相互作用力，此为内力。
但材料力学中所指的内力是与外力和变形有关的内力。
即随着外力的作用而产生，随着外力的增加而增大，当达到一定数值时会引起构件破坏的内力，此力称为附加内力。
为简便其间，今后统称为内力。
2. 截面法
为进行强度、刚度计算必须由已知的外力确定未知的内力，而内力为作用力和反作用力，对整体而言不出现，为此必须采用截面法，将内力暴露。
截面法三步骤:
（1）切：欲求某一截面上的内力，即用一假想平面将物体分为两部分
（2）代：两部分之间的相互作用用力代替
（3）平：建立其中任一部分的平衡条件，求未知内力
注：内力为连续分布力，用平衡方程，求其分布内力的合力
上述步骤可以叙述为：一截为二，去一留一，平衡求力
例1. 试求图示悬臂梁m-m截面上的内力
解：截面法
（1）切
（2）代Array
（3）平平衡条件：
求得:(剪力、弯矩)
3. 应力
因内力为分布力系，为研究内力在截面上的分布规律，引入内力集度的概念
p--C点的内力集度，称为C点处总应力. p为矢量。
应力单位：
冲击载荷——由于物体运动状态瞬时发生突然变化而引起的载荷交变载荷——随时间而发生周期性变化的载荷
变形——物体受力后形状和尺寸的改变
1. 线应变（简称应变）
假设：固体受到约束无刚体位移，只有变形位移，若有刚体位移，应从总位移中扣除。
---每单位长度线段的平均伸长或缩短称为平均线应变。
2. 切应变（角应变）
原来相互正交的棱边的直角夹角的改变量称为切应变（交应变）。