简单事件的概率(1)
概率(一)
北京四中撰稿：安东明审稿：严春梅责编：张杨概率(一)目标认知重点：概率与频率的区别，概率的加法公式，对古典概形的理解与判断.难点：互斥事件与对立事件的确定，对古典概形的理解与判断.学习内容：第一部分事件与概率一、随机现象与随机事件1．必然现象与随机现象：必然现象：在一定的条件下必然发生的现象(强调在一定条件下).随机现象：在一定的条件下可能发生也可能不发生的现象(事先很难预料).例如：(1)地球上，向上抛一块石头，石头会落到地面上；(2)在标准状态下，水在100o C下沸腾；(3)掷一枚硬币，正面向上；(4)从粉笔盒中取粉笔，取出的是红粉笔.对于现象我们通过观察与实验(统称为试验)得出所需要的规律性.2．事件与事件空间在同样条件下重复进行试验时，始终不发生的结果称为不可能事件，一定发生的结果称为必然事件，有可能发生也可能不发生的结果成为随机事件.基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述的事件.基本事件空间：所有基本事件构成的集合.例如：下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①在标准大气压下，水加热至沸腾；②某人买彩票中奖；③将一根长为a的铁丝，随意折两下，构成一个三角形；④连续两次抛一枚硬币，两次都出现正面朝上；⑤当时，二、随机事件的频率与概率通过掷硬币的实验的结果理解频率与概率的区别.一般地，在次重复的试验中，事件A发生的频率，当很大时，总在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作.(注：P是概率一词的英文Probability的第一个字母)很明显,是0和1之间的一个数，即.=0是什么意思? 这时我们称事件为不可能事件，如太阳从西边升起；=1是什么意思? 这时我们称事件为必然事件，如地球绕着太阳转.不可能事件和必然事件虽然具有确定性，但它们可视为随机事件的两个极端情况，这样我们可完整认识随机事件，完整地理解概率的意义.这里，我们需要区分“频率”和“概率”这两个概念.(1)频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映随机事件出现的可能性；(2)概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.随机事件的两个特征：(1)结果的随机性：在相同的条件下进行重复的试验时，如果试验的结果不止一个，那么在试验前难以预料哪种结果将发生；(2)频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率.例如：对某种子在两种不同条件下进行发芽试验，在乙条件下结果如表2 ：①填写表中的发芽率(用计算器计算，结果保留三个有效数字)②在甲条件下发芽的概率约是___0.90______；在乙条件下发芽的概率是___0.85______；当试验的种子数很多时，选择在___甲______条件下进行发芽较适宜.三、互斥事件的概率(概率的加法公式)1．互斥事件与互斥事件有一个发生的概率互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件中的任何两个都是互斥事件，那么就称事件彼此互斥.互斥事件有一个发生的概率：如果事件互斥，那么事件(即中有一个发生)的概率等于事件分别发生的概率的和.即：如果事件彼此互斥，那么事件(即中有一个发生)的概率等于事件分别发生的概率的和.即：2．对立事件与对立事件的概率对立事件：如果事件是两个互斥的事件，且事件必有一个发生，那么事件叫做对立事件，记作.(从集合的角度来看：事件所含结果构成的集合与事件所含结果构成的集合互为补集)对立事件的概率：根据对立事件定义知，是一个必然事件，必然事件的概率为，而事件与事件互斥，因此对立事件的概率和为1，即：，.注意：一定要分清互斥事件与对立事件的区别.四、例题选讲：1．掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率为______________.分析：写出基本事件空间，得到基本事件的个数.解答：掷两枚骰子的基本事件空间共有36个基本事件，即：，所得的点数之和为6的事件共有5个基本事件，所得的点数之和为6的概率.评述：显然每次都要写出基本事件空间很麻烦，而我们需要的只是基本事件的个数，因此我们可以应用前面所学的两个计数原理，以及排列组合的知识来解决问题.2．从1，2，3，4，5中任取三个数组成没有重复数字的三位数，求：所得数为偶数的概率.分析：利用排列的知识得到三位数的总个数及偶数的个数.解答：从1，2，3，4，5中任取三个数组成没有重复数字的三位数的个数：，从1，2，3，4，5中任取三个数组成没有重复数字的三位偶数的个数：，所得数为偶数的概率评述：概率的问题实际上就是两个排列组合的问题.大家可把1，2，3，4，5换成0，1，2，3，4同样解决这个问题，结果应该是.3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为______________.解答：这4张卡片中随机抽取2张共有中选法，这4张卡片中随机抽取2张数字之和为奇数共有，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为.第二部分古典概型实例：1．掷一(两)枚硬币；2．用1、2、3、4、5组成没有重复数字的两位数；3．投掷两粒相同骰子，其数字的和；4．从三男两女五个人中选两个人参加会议；通过实例我们可以发现上述实验具有两个特征：(1)有限性：在试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：在试验中，可能出现的结果(基本事件)的可能性是均等的.具备上述两个特征的试验称为古典概型.一般地，对于古典概型，如果试验的个基本事件为由于基本事件是两两互斥，那么根据互斥事件的概率的加法公式得：又因为每个基本事件发生的可能性相等，即：，因此每个基本事件发生的概率为.如果随机事件包含着个基本事件，那么随机事件的概率，即在古典概型中，.因此在解决古典概型的概率时，要把基本事件的总数以及满足特殊要求的基本事件数找出来，这就与排列组合的知识联系在一起了.例题选讲：1．一个口袋中装有编号为1、2的2个白球和编号为1、2、3的3个黑球.(1)从中摸出两个球，求：两球恰好颜色不同的概率；(2)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率.解：(1)记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球共有方法C=10种，其中，两球一白一黑有C·C=6种，则；(2)记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为事件B，按要求一共有种方法，事件B中包含：种方法，则.2．把张卡片分别写着2、4、6、7、8、11、12、13任取两张，求：这两张卡片上数字互质的概率.()解：记“所取两张卡片上数字互质”为事件A，8张卡片任取两张共有，2、4、6、7、8、11、12、13中质数：2、7、11、13，和数4、6、8、12事件A共有：，.课后练习：1．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品.如果从中取出一件，然后放回，再取一件，则连续3次取出的都是正品的概率为______________.2．盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取2张，则抽出的2张卡片上最大的数字是4的概率是______________.3．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，12的12名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为______________.练习答案：1.P(A)==0.5122.3.。
课件 简单事件的概率(1)-
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 结果总数为n 如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 结果总数为 可能性相同 事件A发生的可能的结果总数为 事件 发生的可能的结果总数为m 发生的可能的结果总数为
如图为道路示意图，则某人从 处随意走 处随意走， 如图为道路示意图，则某人从A处随意走， 走到B的概率为多少 的概率为多少？ 走到某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十 某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0 个数字. 个数字.当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字 号码(开锁号码) 锁才能打开. 号码(开锁号码)时,锁才能打开.如果不知道开锁 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少? 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少?
36 6
9 1 P= = 36 4 两次朝上一面的点数的和为5 （5）两次朝上一面的点数的和为5的概率
（4）朝上一面的点数都为偶数的概率； 朝上一面的点数都为偶数的概率；
4 1 P= = 36 9
一枚硬币掷于地上， 一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为 1/2 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为 1/4 一枚硬币掷于地上两次， 可以理解为1/2× 可以理解为1/2×1/2 1/2 一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为 1/8 一枚硬币掷于地上三次， 可以理解为1/2×1/2×1/2； 可以理解为1/2×1/2×1/2； 1/2
共同回顾
这节课你有什么收获和体会？ 这节课你有什么收获和体会？
新浙教版九年级(上)2.2_简单事件的概率(1)
反面向上
正面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上
小海和小勇在玩掷骰子游戏,小海说:“我 们每次掷两枚骰子,如果掷出的两枚骰子的点 数之和为偶数,则我赢;如果掷出的骰子的点数 之和为奇数则你赢.”小勇说:“这样玩不公平, 因为和为偶数的可能性有六种:2,4,6,8,10,12; 但和为奇数的可能性只有五种:3,5,7,9,11.” 小海说:“这个游戏是公平的,因为有两种方法 可以得到3:1+2,2+1,而只有一种方法得到2.” 请问:谁的观点正确?游戏公平吗?说明理由.
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， 3 1 P（点数为奇数）＝ 6 2 （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点 数为3，4， 2 1 P（点数大于2且小于5）＝
6
3
例2 如图,有甲,乙两个相同的转盘,每个转盘上 各个扇形的圆心角都相等.让两个转盘分别自由 转动一次,当转盘停止转动时,求: （1）两个指针落在区域的颜色能配成紫色(红, 蓝两色混合配成)的概率; 2 （2）两个指针落在区域的颜色能配成绿色(黄, 蓝两色混合配成)或紫色的概率. 4
以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等．
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所 包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果 中所占的比分析出事件的概率. 试着分析：试验1 抽出1号签的概率,抽出偶数 号的概率?
1 在上面的抽签试验中，“抽到1号”的可能性是 5
P（A）＝
m n
在P（A）＝
m 中，分子m和分母n都 n
表示结果的数目，两者有何区别，它们
之间有怎样的数量关系？P（A）可能小
于0吗？可能大于1吗？
随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
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4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
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2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
简单事件的概率
简单事件的概率1、简单事件类型：（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
2.概率的定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率。
P 必然事件=1， P 不可能事件=0， 0＜P 不确定事件＜13.概率的计算方法（1）用试验估算： 此事件出现的次数试验的总次数某事件发生的概率 （2）常用的计算方法：① 直接列举 ； ② 列表法 树状图 。
4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
练习：1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A ．让比赛更富有情趣B ．让比赛更具有神秘色彩C ．体现比赛的公平性D ．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )．A ．0B ．1C ．0.5D ．不能确定3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )．A ．频率等于概率B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等4．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5．下列说法正确的是( )．A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B ．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D ．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．817．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )．A ．31 B ．32 C ．61 D ．91 8．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A ．3B ．2C ．1D ．010．下列说法正确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生概率的计算（重点）1、等可能事件的概率如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n ，其中事件A 发生的可能的结果总数为m （m≤n），那么事件A 发生的概率为()nm A P =. 2、运用列表格、画树状图等列举方法来统计、计算等可能事件发生的结果总数和某种事件A 发生的可能的结果总数，从而计算简单事件发生的概率．【典例讲解】例1、袋中有1个红球，2个白球和3个黄球，球的质量与大小、外表均相同，搅匀后从中摸出一个球，则： ①任意从袋中摸得一个球，恰好是红球的概率． ②任意从袋中摸得一个球，恰好是白球的概率． ③任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球的概率．直接列举由于6个球的外质均相同，所以任意摸出一球时，被摸出的球的概率为61，而红球只有一个，白球是2个，黄球是3个． ∴摸红球的概率为61；摸白球的概率为31，黄球为21． 而摸出两球时，所有的可能性为n=15种（如红白1，红白2，白1黄1，白1黄2，白1黄3，白2黄1，白2黄2，白2黄3，红黄1，红黄2，红黄3，白1白2，黄1黄2，黄1黄3，黄2黄3）． 但事件“任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球”的总数m=3，∴摸到红球和黄球的概率为51．例2、小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．列表（1）从表中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P （小明胜）=94， P （小亮胜）=95，所以此游戏对双方不公平． 画树状图（1）从树状图中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P （小明胜）=94， P （小亮胜）=95，所以此游戏对双方不公平．例3、图为红心和梅花两组牌，每组牌面数字都分别是1，2，3．如果从每组牌中各抽一张，并将牌面数字相加，得数字和．求：(1)牌面数字和为奇数的概率；(2)牌面数字和为偶数的概率；(3)牌面数字和为6的概率；(4)牌面数字和为几的概率最大?这个概率是多少?例4.根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。
25.2 用列举法求概率(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
25.2用列举法求概率(第1课时)一、内容和内容解析1．内容用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2．内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法和高中分步乘法计数原理的学习中进一步运用．另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1．目标(1)用列举法(列表法)求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念；(2)感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生清晰地知道：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机试验中的事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地列举出来．学生能够利用列表法正确计算简单随机事件的概率，结合具体问题进一步体会概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的．目标(2)体现在学生探索、归纳列表法的过程中，学生在问题的引导下思考如何才能将涉及两个因素的试验所有可能的结果不重不漏的列举出来，体会“分步”策略对解决复杂问题起到的重要作用．三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何正确列举出试验所有可能的结果，怎样才能做到不重不漏地列举，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．学生容易出现的问题是，没有真正理解列表法的含义，虽然能够通过模仿解决一些简单问题，但是无法灵活地使用列表法解决问题．其于以上分析，本节课的教学难点是：如何使用列表法．四、教学过程设计1．复习旧知、引入列举法问题1填空，并说明理由．(1)掷一枚硬币，正面向上的概率是__________；(2)袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机的摸出一个球，它是红色的概率为__________；(3)掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率为__________．师生活动：学生回答问题．师生小结：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法．设计意图：复习概率的意义，点明列举法，为探究列表法作铺垫．2．探究归纳列表法例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上；(2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．师生活动：学生思考、交流．有些学生认为上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；有些学生不赞同，认为出现结果“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，此外还有“正正”和“反反”两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调，使用列举法求概率的关键，是列举出试验各种可能的结果，并且确保每种结果出现的可能性大小相等．设计意图：突出用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等”．问题2对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出试验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等？师生活动：教师引导学生设计多种方法列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果．学生容易想到的方法是：将两枚硬币分别记做A、B，于是可以直接列举得到(A正、B正)、(A反、B正）、(A正、B反）、(A反、B反)四种等可能的结果，从而求得概率．设计意图：鼓励学生思考、分析，列举出抛掷两枚硬币所产生的全部结果．教师追问1：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？师生活动：师生讨论，就例1的三个问题而言，“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”可以取同样的试验的所有可能结果．因此可以将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；同理，第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．所有的结果共有4个，并且这4个结果的可能性相等．教师指出：与“掷一枚硬币”不同，“掷两枚硬币”的结果涉及两个因素（第一枚硬币与第二枚硬币），可以采用“分步”的策略对两个因素逐一进行分析．设计意图：用问题提示学生：当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．教师追问2：能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰地列举出来？师生活动：师生交流，可以设计出如下表格，将“分步”思考的结果表示出来，从而列举出所有等可能的结果．教师追问3：在设计表格时，表头的横行、竖列分别表示什么？每个格表示什么？师生活动：学生回答，设计表格时，表头的横行表示掷第一枚硬币所有可能的结果，竖列表示掷第二枚硬币所有可能的结果，表格中的每个格表示掷两枚硬币的一种可能结果；可以清晰地看到，所有结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等．教师点明列表法．设计意图：用问题启发思考，让学生感受到“分步”分析对思考较复杂问题时起到的作用．学生探索、归纳得出列表法，感受到用表格更有利于不重不漏地列举出所有可能的结果，更有说服力．3．运用列表法求概率例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子的点数和是9；(3)至少有一枚骰子的点数为2．问题3 例2的试验涉及几个因素？能否直接列举出试验所有可能的结果．师生活动：师生分析得出，与例1类似，例2的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比例1多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．设计意图：分析列表法在解决如例2的问题时的优势．教师追问1：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：上述表格不重不漏地列举出了掷两枚骰子所有可能出现的结果，可以看出，可能的结果共有36个，并且它们出现的可能性相等．设计意图：明确列表法．教师追问2：如何计算上述三个事件的概率？师生活动：学生回答，根据用列举法求概率的方法，已经通过列表知道试验共有36种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，还需弄清各事件包含其中的多少种可能结果．从表格中可以看出：两枚骰子的点数相同(记为事件A )的结果有6个(表中浅色阴影部分)，所以P (A )＝366＝61；两枚骰子的点数和是9(记为事件B ）的结果有4个(表中深色阴影部分)，所以P (B )＝364＝91；至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C ）的结果有11个（表中蓝色方框部分)，所以P (C )＝3611． 设计意图：巩固用列举法求概率．教师追问3：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？师生活动：学生分析回答，就例3中的三个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此作此改动对所得结果没有影响．教师小结，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．设计意图：巩固“分步”分析问题的意识．4．巩固用列表法求概率练习 一个不透明的布袋子里装完全相同的四个乒乓球，上面分别标有数字1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号．若两次取的乒乓球标号之和为4，小林赢；若标号之和为5，小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．问题4 如何判断这个游戏是否公平？师生活动：师生分析，这是一个随机试验，要判断游戏是否公平，需考察标号之和为4（记为事件A ）的概率与标号之和为5（记为事件B ）的概率是否相同．学生列表、计算得出P (A )＝163，P (B )＝164＝41，所以这个游戏不公平，小华获胜的可能性更大． 设计意图：复习巩固用列表法求概率，培养学生应用概率知识解决问题的意识，渗透随机观念．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)用列举法求概率应该注意哪些问题？(2)列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？设计意图：归纳小结，巩固知识．6．布置作业教科书P138练习．五、目标检测设计假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果两枚卵全部成功孵化，则两只雏鸟都为雄鸟的概率是多少？设计意图：考查学生对投两枚硬币模型的理解．1．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5．随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再随机摸出一个小球记下标号．用列表法求下列事件的概率：(1)两次摸出的小球标号的和为奇数；(2)两次摸出的小球标号的和为3的倍数．设计意图：考查学生对用列表法求概率的理解．3．如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明分别拨动A，B两个转盘上的指针，使之旋转，指针自由停止后所指数字较大的一方为获胜者（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．请用列表法说明小聪与小明谁获胜的可能性更大？A B设计意图：考查学生在实际情景中运用列表法解决问题的能力．。
(中考复习)第21讲 简单随机事件的概率
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浙派名师中考 [变式训练]
(1)(2013· 上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分
别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取
2 一张，那么取到字母e的概率为_______ ． 7
6种 可 能 出 现 的 结 果 ， 2 种情况，∴小 2 1 ＝ . 6 3
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[变式训练]
(2013· 扬州)端午节期间，扬州某商场为了吸引
顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转 盘(如图21－2所示)，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个
0 ，不 必然事件的概率为_____ 1 ，不可能事件的概率为_____ 小于1且大于0 ． 确定事件的概率_________________
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1．(2013· 衡阳)“a是实数， a ≥0”这一事件是
( A
)
3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件
上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有 可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色 的概率．
图21－1
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解： 画 树 状 图 如 图 2 1 －1 所 示 ： 共 有 ∵小 明 穿 的 上 衣 和 裤 子 恰 好 都 是 蓝 色 的 有 明 穿 的 上 衣 和 裤 子 恰 好 都 是 蓝 色 的 概 率 为
第3课时 简单随机事件的概率及应用
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3 解：(1)100× ＝30，∴红球有 30 个． 10 (2)设白球有 x 个，则黄球有 (2x－ 5)个， 根据题意得 x＋2x－ 5＝100－30， 25 解得 x＝ 25.∴摸出一个球是白球的概率 P＝ ＝ 100 1 . 4
1．画树状 (形)图是列举随机事件的所有可能结果 的重要方法， 通过树状(形)图， 把所有可能的结果一一 列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现 重复和遗漏，既形象直观又条理分明． 2． 列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一 个重要的方法，列表法是画“树状 (形 )图”的必要补 充．
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解析：设只会翻译阿拉伯语的为 A，只会翻译英 语的为 B1， B2， B3，两种语言都会翻译的为 C，则随 机挑选两名组成一组的所有可能为(AB1， AB2， AB3， AC， B1B2， B2B3， B1C， B2C， B3C)，共 10 种．满足 条件的组合有 (AB1，AB2，AB3，AC，B1C，B2C，B3C)， 共 7 种，故选 B. 答案：B
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5 解： (1)摸出一个球是黄球的概率 P＝ ＝ 5＋13＋ 22 1 . 8 5＋x 1 (2)设取出 x 个黑球，由题意，得 ≥ ， 40 3 25 解得 x≥ .∴ x 的最小正整数解是 x＝9. 3 答：至少取出了 9 个黑球．
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蓝色
蓝色
例3.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中 3个红球,一个白球.从布袋里摸出一个球,记下颜 色后放回,并搅匀,在摸出一个球,求下列事件的 概率:
(1)事件A:摸出一个红球,一个白球;ห้องสมุดไป่ตู้
(2)事件B:摸出2个红球.
任意掷一枚质地均匀的硬币两次,两次都正面 朝上的概率?
作业
同步教与学P
93-94
板书设计
等可能性事件的概 念: 范例:
两步实验概率的计算方法:
学生板书:
课后反思
初中数学有关概率的内容,在初一,初二章节中都有 所体现,学生并不陌生,而本节内容跟实际生活较为 接近,学生的学生积极性较高.根据本人对去年实验 区中考试题的分析,等可能事件中的两步实验是中考 的热点.所以我把教学重点放在如何利用树状图或列 表分析事件的各种可能性结果,从课堂练习的反馈情 况可知,有90%的学生以掌握了这两种方法.从总体 上看,本节课的重点落实,难点突破.
分析下面两个试验：
1.从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随 2，3，4，5.由于纸签的形状、大小相同，又是随 机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到可 能性相等，都是
机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能即 1，
1 ．
5 2.掷一个骰子，向上的一面的点数有 6种可能，
即1，2，3，4，5，6由于骰子的构造相同、质地
1 5
2 ？ 5
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事 件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的 概率为
P（A）＝
m n
m 在P（A）＝ 中，分子m和分母n都表 n 示结果的数目，两者有何区别，它们之
间有怎样的数量关系？P（A）可能小于
0吗？可能大于1吗？
例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下 列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5.
； /021/ 上海体检
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的神力，慢慢的将它们汇聚到眉心中去，慢慢的一点一点加大神力的输送，朦胧中，夜北冥觉得自己能隐约感觉到自己周围的 一些物体，桌子就在她左前方三米处，于是，夜北冥慢慢的向前移动，到了桌子旁边，慢慢的将手移到桌子上的茶杯上，手指 合拢，拿起，举杯到嘴边轻抿了一口，然后嘴角微勾，邪邪的笑了起来，从床边到桌边拿起茶喝水，整个动作都与一般人无二。 夜北冥放下茶杯，径直走到换衣服的隔间换好衣服然后打开房门走了出去。就算我身中剧毒眼睛看不见又如何，我夜北冥还是 夜北冥！走到花园旁，闭上空洞的眼睛，呼吸着空气中好闻的花香，夜北冥心想，纵然我现在眼睛看不见，可是在不用眼睛去 看世界的时候，只能用心去感受这个世界，在用心去感受的过程中，能够感受到以前感受不到的，现在我能感受到空气中的各 种微量的元素，每个元素带给我的感觉都不相同，如火焰般炽热活泼的元素，应该就是火元素了，每次我用精神力接近它的时 候，它都能火焰般的从自己的精神力手中逃脱，一远离它它就又活泼的跳过来继续猫捉老鼠的游戏，就跟顽皮的小孩子似的爱 玩；而那种一接近就感觉很温和的就像父亲抚摸自己的头顶时充满了爱和包容，我想这大概就是水元素了；而这感觉老老实实 的能给人一种很坚强的应该就是土元素了；还有如速度飞快的风元素和散发着雷霆之力的雷元素跟散发着勃勃生机的木元素等 等八种元素。这些元素充斥在空气中，然后被修炼者吸进身体里转换成玄力或者神力，当然并不是所有人都能感应到全部的元 素，有些人只能感应到一种或者两种元素，天赋好点的还能感应到三四种元素，当然夜北冥能感应到全部的元素也是因为她是 全元素修炼者。在花园静静感受着自然万物的夜北冥，细心的留意着空气中的各种元素，引导着各种元素进入到自己的身体中， 突然咔擦一下，夜北冥听到自己神尊境的屏障一下子破碎，进入了神尊境内的第二境界——玄境。修炼者的实力从低到高划分 为：赤玄、橙玄、黄玄、绿玄、青玄、蓝玄、紫玄、墨玄、黑玄、先天境、后天镜、宗师境、神之境、神人境、神尊境、无上 境，每一个境界，除了最为基础的赤玄到黑玄分为一到九品之外，从先天境开始每一境又分为天地玄黄四个小境界，夜北冥刚 刚就是从神尊境第一境——黄境，突破到了神尊境第二境——玄境。等夜北冥梳理好刚刚晋升的神力，天也已经快黑了，再次 将神力集中在眉心感应着周围的万物，精神力向远处伸展过去，因为晋升的缘故，夜北冥的神力和精神力伸展的很快，瞬间就 已经将整个幽冥城包围在自己的精神力之下，而正在药库寻找药材的花玄月立刻就感受到这道极为恐怖的精神力，以为是那帮 想要残害自己爱徒的贼人又来了，想到已经双
1 （1）P（点数为2）＝ 6 （2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， 3 1 P（点数为奇数）＝ 6 2 （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点
数为3，4， 2 1 P（点数大于2且小于5）＝
6
3
例2 如图,有甲,乙两个相同的转盘,每个转盘上 各个扇形的圆心角都相等.让两个转盘分别自由 转动一次,当转盘停止转动时,求: （1）两个指针落在区域的颜色能配成紫色(红, 蓝两色混合配成)的概率; （2）两个指针落在区域的颜色能配成绿色(黄, 蓝两色混合配成)或紫色的概率.
均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每 1 种结果的可能性相等，都是 . 6
以上两个试验有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相 等．
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所 包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果 中所占的比分析出事件的概率.
试着分析：试验1 抽出1号签的概率,抽出偶数号 的概率?
1 在上面的抽签试验中，“抽到1号”的可能性是 5 即在5种可能的结果占1种
于是 这个事件的概率
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件 所包含的各种可能的结果在全部可能性的试验 结果所占的比例分析出事件的概率
P（抽到1号的概率）=
为什么抽到偶数的概率
反面向上
正面向上
小海和小勇在玩掷骰子游戏,小海说:“我 们每次掷两枚骰子,如果掷出的两枚骰子的点 数之和为偶数,则我赢;如果掷出的骰子的点数 之和为奇数则你赢.”小勇说:“这样玩不公平, 因为和为偶数的可能性有六种:2,4,6,8,10,12; 但和为奇数的可能性只有五种:3,5,7,9,11.” 小海说:“这个游戏是公平的,因为有两种方法 可以得到3:1+2,2+1,而只有一种方法得到2.” 请问:谁的观点正确?游戏公平吗?说明理由.