初中《简单事件的概率》知识点

概率的简单应用

一、可能性

1、必然事件：有些事件我们能确定它一定会发生，这些事件称为必然事件．

2、不可能事件：有些事件我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件．

3、确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的。

4、不确定事件：有很多事件我们无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。

5、一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。 常见考法：判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件

例1：下列说法错误．．

的是（ ） A ．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为

16 B ．不可能事件发生机会为0

C ．买一张彩票会中奖是可能事件

D ．一件事发生机会为0.1%，这件事就有可能发生

二、简单事件的概率

1、概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2、必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1，不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件）=0，如果A 为不确定事件，那么0

3、一步试验事件发生的概率的计算公式：n

k p （n 为该事件所有等可能出现的结果数，k 为事件包含的结果数。两步试验事件发生的概率的计算有两种方法（列表法和画树状图）常见考法：直接求某个事件的概率

例2：如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②，③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为

______．

三、求复杂事件的概率：

1.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

2.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能通过试验、统计的方法估计其发生的概率。

3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:

（1）做实验时应当在相同条件下进行；

（2）实验的次数要足够多，不能太少；

（3）把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；

（4）分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

四、概率综合运用：

概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。

常见考法

（1）判断游戏公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分；

（2）命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。

进行摸球、抽卡片等实验时，没有注意“有序”还是“无序”、“有放回”还是“无放回”故造成求解错误。

例3：分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．

例4：苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水的情况。该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人。

（1）这30户家庭平均每户__________人；（精确到1.0人）

（2）这30户家庭的月用水量见下表：

.0m）求这30户家庭的人均日用水量；（一个月按30天计算，精确到001

1m）

（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量？（精确到3