七年级下第三章第一节认识三角形(2)导学案
【最新】北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形》导学案 (2)
新北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形》导学案学习目标、重点、难点【学习目标】 1、理解三角形的概念 2、掌握三角形的三边关系 3、掌握并应用三角形的内角和4、掌握三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线5、理解三角形的分类 【重点难点】 1、三角形的三边关系 2、三角形的内角和3、三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线4、三角形的分类知识概览图新课导引观察身边的各种图形，如手中的三角尺等，你还能举出三角形的例子吗? 【问题探究】 观察身边的这些三角形，你能发现这些三角形有什么特征吗? 【解析】它们的特征：①三条线段，②不在同一直线上，③首尾顺次相接． 教材精华知识点1 三角形的概念三角形三角形的有关概念：顶点、边、角及表示法三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 三角形的内角和：三角形的内角和等于180°三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形：由不在同 一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【知识拓展】(1)组成三角形的线段叫三角形的边． (2)相邻两边的公共点叫三角形的顶点．(3)相邻两边组成的角叫三角形的内角(简称三角形的角)． 三角形的表示．“三角形”可用符号“Δ”表示．如图5—1所示，顶点为A ，B ，C 的三角形，记作“ΔABC ”，ΔABC 的三边也可以用小写字母a ，b ，c 表示，一般情形下，顶点 A 所对的边BC 用a 表示，边AC 用b 表示，边AB 用c 表示．知识点2 三角形的三边关系 三角形三边之间有如下关系： ①三角形两边之和大于第三边． ②三角形两边之差小于第三边．如图5—2所示，AB+AC>BC ，AB-AC ＜BC ．【知识拓展】(1)三角形两边之和大于第三边可以根据“连接两点的所有线中，线段最短”得出．(2)这里的“两边”泛指三角形的任意两边．(3)三角形两边之差小于第三边，可以根据“两边之和大于第三边”及不等式性质(移项)得到．知识点3 三角形的内角和三角形三个内角的和等于180°．这是同学们在小学就已经学习过的，这里并不是简单重复，而是既复习了小学的知识，又使我们对问题的认识得到提高．我们经过本节的学习之后，不再只是通过撕、拼三角形纸片观察得到的直观的认识，而是利用这学期第二章所学的两直线平行的条件、平行线的特征等理论知识，从道理上对三角形的内角和是不是180°进行思考，有理有据地得到理性的认识，这样的认识比仅凭视觉观察得到的结果可靠得三解形的特征 ① 三条线段，② 不在同一直线上 ③ 首尾顺次相接.多．知识点4 三角形按角分类三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形把三角形按内角的情况分为三类，是为了研究问题方便、准确，如下表所示．图形特征三个内角都是锐角有一个内角是直角有一个内角是钝角【拓展】如果没有这种三角形的分类，也就没有对直角三角形更深入的研究，不能认识其特殊性质，而直角三角形的应用价值是远远超过锐角三角形与钝角三角形的．在一个三角形中，如果有一个角是钝角(或直角)，这个三角形就是钝角(或直角)三角形，但是在知道三角形的一个角是锐角时，却不能断定它是锐角三角形，因为任何三角形，包括直角三角形和钝角三角形中都是有锐角的．知识点5 直角三角形的两个锐角之间的关系直角三角形的两个锐角互余．【知识拓展】直角三角形的这一特殊性质可以由“任何三角形内角的和都等于180°而推导出来．设ΔABC中，∠C＝90°，因为∠A+∠B+∠C=180°，也就是∠A+∠B+90°＝180°，所以∠A+∠B＝90°．这里利用了解方程的手段(移项)．将这个式子用文字加以叙述，就是直角三角形的两个锐角互余．知识点6 三角形的三条主要线段三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图5—6所示，如果∠1＝∠2，则AD就是ΔABC的角平分线．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图5—7所示，如果M是BC的中点，则线段AM就是ΔABC的中线．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图5—8所示，AH⊥BC，H为垂足，线段AH就是ΔABC的高线．三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高或高所在直线也交于一点．【拓展】(1)角平分线是射线，而三角形的角平分线，不论是其中哪个内角的平分线都是线段．(2)任何三角形的角平分线都在三角形内部，高却不同．直角三角形和钝角三角形都有一条高在其内部，另外两条分别在边上和外部．探究交流如图5—4所示，如果∠ACD是ΔABC的外角，那么∠ACD与∠A，∠B的关系是什么样的呢?因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，所以∠ACD+∠ACB＝∠A十∠B+∠ACB，由此得到∠ACD=∠A+∠B.不要只想到图5—4所画的情形，还要想到∠ACB是直角(如图5—5所示)或钝角时的情形也一样．课堂检测基本概念题1、如图5-9所示，共有个三角形，其中ΔADE的内角是．基础知识应用题2、在一个三角形中，两条边的长分别为2和7，另一条边的长是奇数，符合这些条件的三角形 ( )A ．不存在B ．只有一个C ．只有两个D ．有三个3、如图5-10所示，已知∠A =32°，∠ADC =110°，BE ⊥AC 于E ，求∠B 的度数．综合应用题4、如图5—11所示，在ΔABC 中，AD 为角平分线，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE相交于点F ．试说明∠AFE ＝21(∠ABC +∠C )．5、周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?体验中考1、已知三角形的两边长分别为3 cm 和8 cm ，则此三角形的第三边的长可能是 ( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．13 cm2、如图5—15所示，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝25°，∠COD ＝80°，则∠C 等于 ( )A．65°B．75°C．85°D．105°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析数三角形个数的方法一般有：①按大小顺序数，②从图中某一条线段开始沿着一定方向去数，③先固定一个顶点变换另两个顶点来数．但要特别注意，既要不重，又要不漏．在三角形中，边所对的是角，角所对的是边．答案：6 ∠ADE，∠AED，∠DAE【解题策略】数三角形的个数要按同一标准去数，做到不重、不漏．每一个三角形都有3个内角，注意角的表示方法．2、【分析】这是关于三角形三边长的问题，目前只有三边关系可以利用．设另一边的长为x，则有2+7>x，x>7-2，由此得5<x<9在这个范围内的奇数只有一个．故选B．【解题策略】上面分析中的2+7>x．和x>7-2是由“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”得出的．3、【分析】由于∠B是ΔBCE的内角，且ΔBCE是直角三角形，只要求出∠C的度数就可求得∠B的度数．从题目已知条件来看，∠A与∠ADC的度数已知，它们都是ΔACD中的角，利用三角形的内角和为180°，可求出∠C的度数．解：因为∠C +∠A +∠ADC ＝180°，所以∠C ＝180°-∠A -∠ADC ＝180°-32°-110°＝38°． 由ΔBCE 是直角三角形和直角三角形的两个锐角互余， 得∠B ＝90°-38°＝52°．【解题策略】 解此题的关键是利用三角形内角和求出∠C ，再利用直角三角形两锐角互余关系求出∠B ．4、【分析】本题应用角平分线、垂线、直角三角形两锐角互余等知识进行解答． 解：因为BE ⊥AC ，所以∠AFE +∠2＝90°， 所以∠AFE ＝90°–∠2．因为AD 平分∠BAC ；所以∠1＝∠2，∠2＝21∠BAC ， 又因为∠BAC +∠ABC +∠C ＝180°，所以90°＝21(∠BAC +∠ABC +∠C )， 所以∠AFE ＝21 (∠BAC +∠ABC +∠C )- 21∠BAC ＝21(∠ABC +∠C )，即∠AFE ＝21(∠ABC +∠C )．【解题策略】 此题考查角平分线、直角三角形等知识的综合运用．5、【分析】为了缩小范围，先确定最长边，由条件及三角形的三边关系可以确定最长边的取值范围，因此可确定最长边的整数值．解：不妨设三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且a<b<c ，则有a+b+c ＝24． 又知a+b>c ,a+b ＝24-c>c ，因此c <12．又因为a+b+c <3c ，即3c >24．故c >8，所以8<c <12． 因为c 为整数，所以c ＝9，10，11． 当c ＝9时，a+b ＝15，a ＝7，b ＝8．当c ＝10时，a+b ＝14，a ＝5，b ＝9或a ＝6，b ＝8．当c ＝11时，a+b ＝13，a ＝3，b ＝10或a ＝4，b ＝9或a ＝5，b ＝8或a ＝6，b ＝7． 综上所述，满足条件的三角形共有7个．体验中考1、【分析】 设第三边长为x ，则由三角形三边关系可得8-3<x <8+3，即5<x <11．故选C.2、【分析】因为AB ∥CD ，所以∠D ＝∠A ＝25°，又因为∠COD ＝80°，所以根据三 角形内角和定理得∠C ＝180°-∠COD-∠D ＝180°-80°-25°＝75°．故选B4.2图形的全等学习目标、重点、难点【学习目标】理解全等图形的定义和性质；【重点难点】全等图形的定义和性质知识概览图全等图形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧重合的角相等重合的边相等大小相等形状相同性质叫全等图形形能够完全重合的两个图定义，： 新课导引观察五星红旗上面的四个小五角星．【问题探究】通过观察，我们发现这四个小五角星的形状和大小都相同，那么这样的图形称为什么图形呢?【解析】能够完全重合(形状，大小都相同)的两个图形称为全等图形．教材精华知识点1 全等图形的定义能够完全重合的两个图形称为全等图形．这个定义告诉我们，两个图形只要能够完全重合就是全等图形．不论是经过旋转，还是翻折后才能重合，都是可以的．“重合”的含义自然是完完全全的重合．一个图形与另一个图形的局部(哪怕占百分之九十九)重合，也不能说这两个图形是完全重合的．【拓展】全等图形，关注的是两个图形的形状和大小，而不关心图形所在的位置．知识点2 全等图形的性质全等图形的形状和大小都相同．两个图形如果能够重合，它们的形状与大小自然都是相同的，所以说，全等图形的性质是由它的定义直接得出的．对于两个全等的封闭图形，如三角形、正方形、圆等，它们的面积是相同的．全等图形的性质中所说的“大小相同”包含了这层含义，同时也包含了重合的线段的长短相同、角的度数相同等含义．【拓展】全等的两个图形，形状和大小是相司的，而且面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形．课堂检测基本概念题1、如图5—26所示，给出五对图形：其中是全等图形的共有( )A．1对D．2对C．3对D．4对基础知识应用题2、如图5—27所示，判断各组中的两个图形是不是全等图形．综合应用题3、如图5—28(1)所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案．探索与创新题4、(1)画一个长方形，然后从上面“割”下一部分“补”到另一位置(拼接)，改变长方形的形状，绘制成你喜欢的图案；(2)把你在(1)中得到的图案复制n个，进行再次拼接，得到一个比较大的图案，并且为你的图案命名．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】考虑五对图形中，哪几对图形不仅形状相同，而且大小相等．(2)中的两个图形，不仅形状相同而且大小相等，所以它们是两个全等的图形；(4)中的两个图形，它们的形状相同，大小也相等，故它们也是全等的．而在(1)中的两个图形虽然形状相同，但大小不相等，故这两个图形不全等；在(3)，(5)这两对图形中，由于其形状不相同，故不是全等图形．因此，它们均不是全等图形．综上所述，在五对图形中有两对图形全等．故选B．【解题策略】在判断两个图形是否全等时，只有当它们的形状和大小均相同时才全等．也就是说，当两个图形形状不同时，它们不全等；同样，当两个图形的大小不相等时，它们也不全等．2、【分析】此题利用定义判断不太方便(把图形剪下，纸的透明度不大好也会给观察造成困难)，我们可以从每组图形的形状与大小是否都相同来进行判断．图甲中的两个图形形状不同．图丙中的两个图形大小不一样．图戊中的两个图形从整体看来都是由小圆圈组成的，都是用小圆圈摆成的接近于等边三角形的形状，外围轮廓的大小也相同，可是组成每个图的小圆圈的个数是不同的，所以是不可能实现完全重合的．图乙、图丁和图己中的两个图都符合全等图形的定义．解：图甲、图丙和图戊不是全等图形，图乙、图丁和图已是全等图形．【解题策略】全等图形的定义和性质都是判断两个图形是否全等的工具，应用时看哪个方便利用哪个．3、解：如图5—28(2)所示．【解题策略】这是一个需要同学们发挥想象的例子，对培养空间想象思维很有好处．同学们可以通过想象寻找解决办法，再动手拐：作验证自己的想象．4、【分析】“割”下的部分可以是三角形、梯形、长方形等，但不能完全在所画长方形的内部，而与边界没有公共部分．解：(1)如图5—29(1)所示；(2)如图5—29(2)所示．命名：新型轿车成批出厂．三角形全等的判定方法边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）【解题策略】此题具有开放性，考查运用全等图形的知识设计图形的能力．4.3探索三角形全等的条件学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法.【重点难点】1、三角形全等的判定方法及其应用.知识概览图新课导引我们知道每个三角形都有六个基本元素，即三个角和三条边．如果两个三角形全等，那么这六个元素就对应相等．反过来，我们从这六个元素中需要知道几个元素对应相等，就可以判断相应的两个三角形全等呢?要回答这个问题，我们可先试一试，只给一个条件，能作出一个与已知三角形全等的三角形吗?两个呢?三个呢?【点拨】通过尝试可知六个元素中只给一个或两个元素对应相等，不能保证两个三角形全等，(以已知的一条线段为边或一个角为内角可以作无数个三角形；以已知的两条线为边或已知两角或一边一角作三角形不唯一)至少需要知道三个元素才有可能全等．教材精华知识点1 三角形全等的判定方法1：边边边(SSS)已知三边画三角形．边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)．知识点2 三角形全等的判定方法2，3：角边角(ASA)及角角边（AAS）已知两角和它们的夹边、两角和其中一角的对边画三角形．角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或"ASA")．角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)．【拓展】这里的“两角夹一边”或“两角及其中一角的对边”对应相等，不能理解为“两角和任意一边”．知识点3 三角形全等的判定方法4：边角边(SAS)已知两边及其夹角画三角形．边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或"SAS")．【拓展】这一判定方法反映的是“两边及其夹角”，绝不能认为是“两边和任意一角”．知识点4 三角形的稳定性不改变三角形三边的长度，则三角形的形状不会改变，这就是三角形的稳定性．这条性质产生于三条边对应相等的两个三角形全等．它的应用非常广泛，课本中已经举出了一些例子．此外，四边形、五边形等都不具有稳定性．【拓展】两边一角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等．[规律方法小结]1．说明角相等常用的方法：对顶角相等；同角(或等角)的余角(或补角)相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；全等三角形的对应角相等．2．说明线段相等的方法：中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等.课堂检测基础知识应用题1、如图5—57所示，已知AE＝CF，AD∥BC，AD=BC，ΔADF与ΔCBE全等吗?为什么?2、如图5—58所示，四边形ABCD是长方形纸片，冬梅为了便于思考几何中的问题，要把这张纸片分割为两个全等三角形．她想到只要沿对角线AC(或BD)剪开就行了．冬梅的想法正确吗?为什么?综合应用题3、如图5—62所示，直线a∥b，点A，Q分别在a，b上．(1)在a，b上分别取点P，B，使AP＝QB，连接AB与PQ相交于点O，观察图形，你有什么发现吗?(角的关系不用考虑)(2)设点B在直线b上，O是AB的中点，QO的延长线交a于点P，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么结论?请说明理由．探索与创新题4、问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题(如图5—63所示)：①如图(1)所示，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)所示，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了命题③；③如图(3)所示，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①，②，③三个命题中选择一个进行说明；(2)请你继续完成下面的探索：①如图(4)所示，在正n(n≥3)边形ABCDEF……中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN 相交于点O，则当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)?②如图(5)所示，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，结论BM＝CN是否还成立?若成立，请给予说明；若不成立，请说明理由．体验中考1、如图5—67所示，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ΔABC ≌ΔADC的是( )A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°2、已知线段AC与BD相交于点O，连接AB，DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF(如图5—68所示)．(1)添加条件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE，试说明AB=DC；(2)分别将“∠A＝∠D”记为①，“∠OEF＝∠OFE”记为②，“AB＝DC”记为③；添加条件①③，以②为结论构成命题1¨添加条件②③，以①为结论构成命题2．试说明命题l是否成立，命题2是否成立，学后反思解题方法及技巧小结(1)灵活运用三角形全等条件判定三角形全等．在证明两个三角形全等时，要根据已有的条件，选择适当的方法，一般可按下面的思路进行：已知两边找夹角→SAS 找第三边→SSS已知一边一角边为角的对边→找任一角→AAS边为角的邻边找夹角的另一边→AAS找夹角的另一角→ASA找边的对角→AAS已知两角找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS(2)对于比较复杂的图形，要善于拆分，学会将复杂的图形简单化．附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【分析】已知AE＝CF，根据线段的等量减等量差相等，有AE-EF＝CF-EF，即AF＝CE．再加上已知中AD＝BC，现只需说明夹角∠A＝∠C即可，而由AD∥BC便可得到．解：ΔADF≌ΔCBZ．理由如下：因为AD∥BC，所以∠A＝∠C。
新版七年级数学下册：7.4.1《认识三角形》导学案
7.4.1 认识三角形班级：______ 姓名：学号：一、【学习目标】1.理解三角形的概念，能按照边长、角的大小对三角形进行分类.2.探索并证明三角形的任意两边之和大于第三边，能运用这一结论解决问题.二、【学习重难点】理解三角形的任意两边之和大于第三边，并能运用这一结论解决问题.三、【自主学习】1、三角形的定义2、三角形的符号表示及其基本要素三角形ABC记作，顶点分别是，边分别是，角分别是 .3、下列线段中，不能构成三角形的是（）Ａ.２cm，４cm，５cm Ｂ.18cm，９cm，８cmＣ.６cm，８cm，８cm Ｄ.７cm，10cm，15cm四、【合作探究】1、三角形的分类（1）按角分（2）按边分2、从长度分别为3cm、4cm、5cm、 6cm、9cm的小木棒中任意取3根，能否搭成一个三角形？写出所有情况.由此发现三角形三边之间有怎样的关系？3、根据基本事实“两点之间线段最短”，说明三角形三边之间的关系.五、【达标巩固】1、右图中共有____个三角形,分别是_____________________,以A为顶点的角有_________________,∠C的对边分别为_________________.2、一个三角形两边长分别为5和8，那么第三边长x的取值范围是 .3、若一等腰三角形的两边长分别是6cm和10cm，则这个三角形的第三边长是，周长是 .4、下列长度的3根小木棒能搭成三角形吗？（1）3cm，5cm，10cm （2）5cm，4cm，9cm（3）4cm，6cm，9cm （4）4cm，7cm，2cm5、4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角形，可以搭出几个不同的三角形？板书设计：7.4 认识三角形（1）定义：由3条不在同一条直线上的线段，首尾依次相接组成的图形.分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三边性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.教学后记：。
七年级数学下册认识三角形(3)导学案北师大版
§4.1 认识三角形（3）【本课学习要点】三角形的中线、角平分线的定义及其性质【学习目标】(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会作三角形的中线和角平分线。
(2)过程与方法：通过观察、想象、动手做、交流等活动，培养自己探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
(3)情感与态度：让自己在探索活动中产生对数学的好奇心，发展自己的空间观念；通过问题的解决，使自己有成就感，增强自己学好数学的信心。
学具准备：用纸剪锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各2个。
【学习重点】三角形中线、角平分线的画法及相关推理。
【学习难点】三角形中线、角平分线在几何题中的应用。
【课前预习】课本89-90页【知识回顾】（预习请填好）1、如果点M是线段AB的中点，则= 。
2、如果OC是∠AOB的平分线，则= 。
3、三角形有个顶点，有个角，有条边，在△ABC中，顶点分别是，角分别是，边分别是，点A的对边是，点B的对边是，点C的对边是。
【课中学习】第一环节：情境创设你能用一支铅笔支起一个三角形吗？第二环节：合作交流探究新知1、定义：在三角形中，连接一个与它对边的叫做三角形的中线。
注意：三角形中线是条。
2、符号表达：3、探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。
（1）画出这个锐角三角形的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。
（3）你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗？小组内交流。
结论：三角形的三条中线交于 。
这点称为三角形的 。
（交点在三角形的内部）思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？ 第三环节：合作学习 再探新知 1、定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的 与 之间的 叫做三角形的角平分线。
注意：角平分线是条 ，而三角形角平分线是条 。
浙教版七年级下册数学《认识三角形》导学案PPT课件教案课堂教学实录
浙教版七年级下册数学《认识三角形》导学案PPT课件教案课堂教学实录浙教版七年级下册数学《认识三角形》导学案PPT课件教案课堂教学实录1.1 认识三角形（第1课时）（教参）【教学目标】1．进一步认识三角形的概念．2．会用符号、字母表示三角形．3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质．【教学重点、难点】1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质．2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点．【教学过程】一、三角形的概念及表示1．生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由学生完成，教师加以完善)由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的表示．(1)如右图，图中有几个三角形?——可引导学生作有条理的分类；(2)怎么表示?——学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“∠”的用法对比；(3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗?(4)三角形三边的其他表示：如右图．3．做课本课内练习第1题加以巩固．二、探索三角形的三边关系小组合作：取三个图钉，固定在——硬纸板的三点(记为A，B，C)上，用一根细绳绕A、B，C一周，组成△ABC，如图．1．目测哪一条边最长?2．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长?3．改变图钉A的位置(仍组成△ABC)，结论有没有改变?由此你发现了什么?结论：—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第二边上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短．那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?让学生通过上述实验得到：三角形任何两边的差小于第三边．三、三角形三边关系的应用1．例1判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．(1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm；(2)e=6.3cm, f=6.3cm，g=12.6cm；(3)m=4cm，n=6cm，p=lcm．教师可让学生自己选择方法(以上三个结论均可用)，从中挑选较为简洁的方法：要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较．如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段能组成三角形；如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么就不能组成三角形．引申：你想找一根多长的小棒与长为4cm，6cm两根小棒首尾相接组成三角形?分析：学生根据已掌握的知识可找出小棒的长为3cm，4cm，7em等等，引导学生概括：两边之差＜第三边＜两边之和．2．例2小明说：“我的步子(两脚着地时两脚的间距)大，一步有3米多”．你认为小明的话可信吗?分析：此题是对三角形三边关系的简单应用，可让学生自己画简图解决．3．做课本课内练习第2，3加以巩固．四、小游戏两位同学分别站在A，B两地，请第三位同学站到他们两人的距离和最小的地方，你认为站在哪里合适?分析：此游戏让学生自然而然地运用“两点之间线段最短”与“三角形任何两边之和大于第三边”的性质．五、课外探究若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个?你可以先固定一边的长，用列表法探求．六、布置作业1．课本作业题．2．用三角形设计一幅美丽的图案．。
七年级下第三章第一节认识三角形备课导学案
朝阳五中八年级数学学科集体备课导学案
课题 3.1认识三角形（4）主备人李洪波
备课时间
2013.
03 授课人
课型新授课总课时 4 上课时间
学习
目标
了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们．
学习重点在具体的三角形中作出三角形的高．
学习难点画出钝角三角形的三条高．
疑难预设过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！教学器材学生预先剪好三种三角形，一副三角板．
教学过程
学法设计及时间分配个案补充教学过程：
过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂
线吗？试试看，你准行！
从而引出新课：
1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边
所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
线，简称三角形的高．
如图，线段AM是BC边上的高．
∵AM是BC边上的高，
∴AM⊥BC．。
七年级数学下册认识三角形教案
七年级数学下册认识三角形教案It was last revised on January 2, 2021《认识三角形》教学目标一、知识与技能1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；二、过程与方法1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2．经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用；三、情感态度和价值观1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线；2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；教学重点探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；教学难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本；课时安排3课时教学过程一、导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？二、新课观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图 4-2 中顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC” ．下面哪一幅图是三角形？△ABC的三边，有时也用a，b，c 来表示．如图 3-3 中，顶点A 所对的边BC用a表示，边AC、边AB 分别用b，c来表示．做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠ 1，∠ 2 和∠ 3.（2）将∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．此时∠1 的另一条边b与∠3 的一条边a 平行吗为什么（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系为什么现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于180° ．在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论议一议（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角小颖的呢试着说明理由.（2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．（图4-9）那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.观察图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图 4-12.三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.议一议（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由．（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系为什么三角形任意两边之和大于第三边做一做分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并填入空格内．（1）a = ，（2）a = ，（3）a = ，b = ，b = ，b = ，c = ； c = ；c = .计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力.例有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗为什么长度为 13 cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5 =7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形．取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）．如图4-16，AE 是△ABC的BC边上的中线．议一议（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图 4-17，AD是△ABC 的一条角平分线．做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．三角形的三条角平分线交于同一点.如图4-18所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（height）．如图 4-19，线段AF是△ABC的BC 边上的高．做一做每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗你能用折纸的方法得到它们吗（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．锐角三角形的三条高交于同一点.议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.（2）你能折出钝角三角形的三条高吗你能画出它们吗（3）钝角三角形的三条高交于一点吗它们所在的直线交于一点吗将你的结果与同伴进行交流．归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．三、习题1．下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正.四、拓展1.一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的6块应怎样分你有多少种分法如果限定只能切三刀呢五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道三角形的定义、三角形的内角和，会对三角形进行分类；2.三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质.。
七年级下册数学导学案：认识三角形(2)
自主学习任务单-------7.4认识三角形（2）一、学习目标1.认识三角形的中线、高、角平分线;2.能在具体的三角形中画出三角形的中线、高和角平分线．二、学习过程（一）概念建构阅读课本24页“议一议”的内容，并尝试完成下列问题．1.什么是三角形的中线？如何画出三角形的中线？2.什么是三角形的角平分线？你能通过折纸的方法得到三角形的角平分线吗？3.什么是三角形的高？你能用画图或折纸的方法得到三角形的高吗？（二）探索发现1.做出下列三角形三条中线，并思考三角形的三条中线有怎样特殊的关系？（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形2.做出下列三角形的三条角平分线，并思考三角形的三条角平分线有怎样特殊的关系？（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形3.做出下列三角形的三条高，并思考三角形的三条高有怎样特殊的关系？（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形（三）深化理解问题1 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，且∠BAD =∠CAD ，E 是AC 的中点，BE 交AD 于点F ．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．B 问题2 如图，在△ABC 中，∠C ＝90° ，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，垂足为E ．指出图中DE 、AC 分别是哪些三角形的高．（四）总结提升1. 什么是三角形的中线、角平分线和高？2. 你可以通过画图的方法找到三角形的中线、角平分线和高吗？折纸的方法呢？3. 通过本节课的学习，你是否感悟到了如何从较复杂的图形中分解出简单图形的过程和方法？三、效果检测1.在△ABC 中，AD 是角平分线,BE 是中线，∠BAD =40°，则∠CAD = ，若AC = 6 cm ，则AE = cm .2.下列说法正确的是（ ）A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B.直角三角形只有一条高C.三角形的三条高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高交于一点 3.△ABC 的高为AD ，角平分线为AE ，中线为AF ，则能把△ABC 面积分成相等的两部分的线段是 .B (第1题图)附件1：教材内容附件2: 检测答案1.40°，3cm.2.C.3.AF.【解析】三角形的中线将一条边分成相等的两部分，此时中线两侧的三角形“等底同高”，因此面积相等。
新北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形(2)》导学案
锐角三角 直角三角 钝角三角 形 形 形 （ acute （ right （ obtuse trangle） triangle） triangle） 三、巩固提升 三个内角 有一个内 有一个内 1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内： 都是锐角 角是直角 角是钝角
让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？小组交流。
） ）
小 结： 1、三角形的三个内角的和等于 180°； 2、三角形按角分为三类： （1）锐角三角形 （2）直角三角形 直角三角形的两个锐角 教学 后记 四、总结归纳 本节课有何收获？
（3）钝角三角形
年级：
班级：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
） ） ）
结论： （几何表示） 。 练习 1： 1、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于 60°； （ （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ 2、在△ABC 中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。
角； 角；
B C 从而，∠A= ，∠B= ，∠C= 猜一猜：一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？） 小组讨论。 ★ 按三角形内角的大小把三角形分为三类
2x
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A E B
（第 2 题）
1
2 C
3 D
） ）
二、探究释疑 根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于 180°，那么是否对其他的三角 形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）
3、如右图，在△ABC 中，∠A＝ 3 x °∠＝ 2 x °∠＝ x °求三个内角的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°， （ ∴ 3x 2 x x ∴ 6x = ∴x= ）
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结论：三角形三个内角和等于180º（几何表示）
举例（略）
教
学
过
程
学法设计及时间分配
个案补充
练习1：
1、判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60º．（ ）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角．（ ）
2、在△ABC中，
直角三角形（righttriangle）：有一个内角是直角．
钝角三角形（obtusetriangle）：有一个内角是钝角．
举例（略）
练习2：
1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（）；直角三角形（）；
钝角三角形（）．
教
学
过
程
学法设计及时间分配
个案补充
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
建议
直角三角形的两个锐角互余．
分层作业
基
础
题
1．判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）
2．在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；
（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。
综
2、如图，在Rt△BCD，∠C和∠B的关系是______，其中∠C＝55º，则∠B＝________度．
3、如图，在Rt△ABC中，∠A＝2∠B，则∠A＝_______度，∠B＝_______度；
盘
点
收
获
小结：
1、三角形的三个内角的和等于180º；
2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形．
（1）∠C＝70º，∠A＝50º，则∠B＝_______度；
（2）∠B＝100º，∠A＝∠C，则∠C＝_______度；
（3）2∠A＝∠B＋∠C，则∠A＝_______度．
3、在△ABC中，∠A＝3xº∠＝2xº∠＝xº，求三个内角的度数．
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180º，（______________________）
朝阳五中七年级数学学科集体备课导学案
课题
3.1认识三角形（2）
主备人
李洪波
备课时间
2013.03
授课人
课型
新授课
总课时
4
上课时间
学习
目标
1、能证明出“三角形内角和等于180º”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
2、按角将三角形分成三类．
学习重点
三角形内角和定理推理和应用．
学习难点
三角形内角和定理推理和应用。
2.直角三角形的两个锐角互余
3.三角形按角分为三类：
（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形
教学反思
值得记忆的
细节
能用“三角形三个内角和等于180º”计算一些简单角度，能对三角形按内角的大小进行分类并判断三角形是什么三角形，也知道直角三角形的两锐角互余，但不能灵活运用．
值得思考的
环节
教后修改的
2、如右图，
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝_____，（_________________________）
∴∠B＝_____，（_________________________）
二、探索活动：
根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180º，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）
（1）30º和60º（）（2）40º和70º（）；
（3）50º和30º（）；（4）45º和45º（）．
四、猜想结论：
简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt△．
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：直角三角形的两个锐角互余
举例（略）
练习3：
1、图中的直角三角形用符号写成_________，直角边是______和______，斜边是_______．
合
题பைடு நூலகம்
观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（）
直角三角形（）
钝角三角形（）
拓
展
题
如右图，在△ABC中，∠A＝ °∠＝ °∠＝ °求三个内角的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（）
∴
∴ =
∴ =
从而，∠A=，∠B=，∠C=
板书设计
第一节认识三角形（2）
1.三角形三个内角和等于180°
疑难预设
根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？
教学器材
教
学
过
程
学法设计及时间分配
个案补充
教学过程：
一、复习：
1、填空：
（1）当0º＜α＜90º时，α是______角；（2）当α＝______º时，α是直角；
（3）当90º＜α＜180º时，α是______角；（4）当α＝______º时，α是平角．
∴3x＋2x＋x＝_______
∴6x＝_______
∴x＝
从而，∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______．
三、猜一猜：．
一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论．
按三角形内角的大小把三角形分为三类．
锐角三角形（acutetrangle）：三个内角都是锐角；