认识三角形第二课时导学案
7.4 认识三角形导学案
7.4 认识三角形（1）学习目标1、进一步认识三角形的概念及其基本要素，会用字母表示三角形2、通过实验、操作，理解三角形三边之间的关系3、了解三角形的分类学习重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形三边之间的关系 学习难点：了解三角形的分类 学习过程：一、情境创设1、出示“帆船”、“金字塔”等含有三角形的图案实物（1）这些图案实物中，有同学们熟悉的图形吗？（2）举出一些生活中常见的某些三角形，并与同学交流 二、探索归纳1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形如右边的图形就是一个三角形2、三角形的各组成部分 边：组成三角形的三条线段如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边 顶点：三角形任意两边的交点 如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。
内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角 例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，边BC 也可以表示为a 那么边AB ，AC 呢？3、三角形的分类 1）按角分2）按边分4、课本P 20 议一议5、数学实验室问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？A B C 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角为直角的三角形钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 三角形 不等边三角形：三条边均不相等 等腰三角形：有两条边相等的三角形等边三角形：三边均相等的三角形三角形现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形呢？请学生在课前准备好五条长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小木棒，现任意取出3根小木棒首尾相接是否都能搭成三角形？在教师的引导下让学生自己归纳总结，最后教师在此基础上补充完整得到：三角形任意两边之和大于第三边6、例题：已知三角形的两边长分别是3和11，且第三边长为偶数，求第三边的长度。
新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案
教 学 反 思第四章 三角形 4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计：（一） 预习准备 （1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=教 学 反 思例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
21DC AOCBA教 学 反 思变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
《探索三角形相似的条件1》第二课时导学案
《探索三角形相相似的条件1》第二课时导学案【学习目标】1.理解对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似。
⒉运用相似三角形的定义进行计算。
⒊了解相似三角形对应线段的比等于相似比。
【重点难点】1．教学重点：运用相似三角形的定义进行计算。
2．教学难点：了解相似三角形对应线段的比等于相似比。
【学法指导】相似三角形是相似多边形的特例，它的对应角相等，对应边成比例。
运用相似三角形计算时，关键是确定对应边和对应角。
【知识链接】 1.填空（1） 相等， 成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形 的比叫做相似比. （2）四边形ABCD 相似与四边形A ′B ′C ′D ′,AB=6,BC=8，∠B=50°，A ′B ′=9，则B ′C ′=___ ________ ∠B ′=_ __（3） 和 都相同的两个三角形是全等三角形. 2.选择⑴两个多边形相似的条件是： （ ）A: 对应边相等 B: 对应角相等或对应边相等 C: 对应角相等 D: 对应角相等且对应边成比例 ⑵下列结论正确的是 （ ）A: 任意的两个等腰直角三角形都相似B: 有一个角对应相等的等腰梯形都相似 C: 任意的两个长方形都相似 D:任意的两个菱形都相似。
【学习过程】⒈自主学习， 潜心思考，完成下面的任务：（1）定义：相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义来归纳： 相等， 成比例的两个三角形叫做相似三角形.（2）表示：如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC △DEF .其中对应顶点要写在 ，如 相对应.（3）相似比： 叫做相似比.如 就是相似比.（4）应用：如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？⒉师生互动，激活思维：判断（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？【温馨提示】相似三角形对应边成比例的含义是：两个相似三角形对应边的比相等或一个三角形中两边的比与另一个三角形中对应两边的比相等。
4.7 相似三角形的性质 第二课时导学案
丹东市第二十四中学 4.7 相似三角形的性质 第二课时主备：李春贺 副备：孙芬 曹玉辉 审核： 2014-9-15 一、学习准备： 1．已知△ABC ∽△ADE ，12AD DB =，则△ABC 的BC 边上的高线 与△ADE 的DE 边上高线的比为________；对应中线的比为________； 对应顶角平分线的比为_________；相似比为____________。
2．如果5,(0)7a c e b d f b d f ===++≠，那么a c eb d f++++=_________________ 二、学习目标：1． 掌握三角形相似，则周长的比与相似比，面积的比与相似比的平方之间存在的等量关系；2． 能熟练运用此性质进行计算，并能解决一些实际问题。
3． 学习能力的养成。
三、自学提示： （一）自主学习：如图，若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为3：4，并完成以下问题：1． 求△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长之比？2． 求△ABC 与△A 1B 1C 1的面积如何表示？它们的比 是多少？ 3． 观察1的结果，你能从中发现什么？观察2的结果，你能从中发现什么？4．你的结论是什么？ （二）合作探究：1．如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AB,AC 上的点，::2:3AD AB AE AC ==，求:ADE BCED S S ∆四边形。
2．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，且:1:2,3,ADE BECD S S BC ∆==四边形则DE 的长为_________。
A 11第2题图CBE DA四、学习小结： 五、夯实基础：1．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且AB ：A 1B 1=1：2，则它们的周长的比为_________；面积的比为____________；相似比为___________。
2．把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的_______倍。
12.2三角形全等第二课时导学案
5、课后巩固———（提升自已，让自已与众不同）
1．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：AB∥CD
2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：△ABD≌△ACE．
1.如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．
（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）
四、自我反思：———（善于总结是学习的最好方法）
1、本节课你有哪些收获？
2、学习本节内容后你还想继续探究什么内容？
马家砭中学导学稿
二课时）
授课时间
2013-9-18
设计人
ＨＷ
课型
新授
班级
八年级
姓名
学习
目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容．
2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
证明：
3、随堂检测——（秀出最棒的自已！）
（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？
（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？
人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》(第2课时)教案
人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》（第2课
时）教案
一、教学目标
1.能够认识、描述和绘制不同位置的三角形。
2.能够用图形工具绘制和标出三角形的各边、角。
二、教学重点
1.认识和描述不同位置的三角形。
2.绘制三角形图形并标出各边、角。
三、教学难点
1.区分和描述三角形的不同位置与属性。
2.熟练使用图形工具绘制三角形。
四、教学准备
1.课件：三角形的图片和示例
2.黑板、彩色粉笔
3.学生课桌上的绘图工具
4.学生练习册
五、教学过程
1. 导入新知识
教师在黑板上绘制一个三角形，并引导学生观察，并让学生讨论三角形的特点。
2. 学习新知识
1.介绍不同位置的三角形：等边三角形、等腰三角形等。
2.演示如何绘制不同位置的三角形，并标出各边、角。
3.让学生在练习册上尝试绘制和描述各种三角形。
3. 练习与巩固
让学生进行练习，绘制几个不同位置的三角形，并交流彼此的画法，并纠正错误。
4. 拓展知识
学生可以尝试在其他几何图形中找出三角形，并描述其特点。
5. 课堂小结
教师对本节课所学内容进行小结，并让学生总结三角形的特点和绘制方法。
六、作业布置
布置作业：完成练习册上的练习题，绘制指定的不同位置的三角形。
七、教学反思与改进
教师可以根据学生的表现和理解情况，适时调整教学方法和内容，使学生更好地掌握三角形的基本知识。
以上为本节课的教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握相关知识。
新人教版八年级数学上册导学案： 13.3.2等边三角形(第二课时)
新人教版八年级数学上册导学案： 13.3.2等边三角形（第二课时）一、温故互查1．等边三角形有哪些性质？2．如何判定等边三角形？二、设问导读阅读课本P 80-81完成下列问题：1．在课本图13.3-8中，哪些是已知条件？拼出的△ABD 是一个等边三角形吗？说说你的理由．2．①定理：在__________中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的______等于_______的一半． ②完成定理的证明过程：已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：________________．AB③将你的证明过程与同学交流并展示.3．思考课本例题5，如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、D E 要多长？由“∠A=30°”可想到用运所学定理. ∠A 是哪些直角三角形的角？它所对的直角边是什么？D C AE B三、自学检测1．在Rt △DEF 中，∠D=90°，∠E=30°，DF=3cm,则EF=__________.2．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，若AB=a,则BC=3．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，则∠A ＝_____，∠B=_____,AB=___BC4．已知如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．①求：∠BCD 的度数. ②求证AB=3BD四、巩固训练 1. 等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ）A.腰大于底边B.腰小于底边C.腰等于底边D.不能确定2．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为 。
3．∠C ＝90°，D 是CA 的延长线上一点，∠BDC ＝15°，且AD ＝AB ，则BC= AD.4．如图，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A 处测得小岛P 在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B 处测得小岛P 在北偏西30°方向上．在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船不改变方向仍继续向前航行，问：有无触礁的危险？并说明你的理由．D CB ＤＡ Ｃ Ｂ5．“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”这句话正确吗？说说理由。
三角形导学案
课题：11.1.1三角形的边【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【自主学习】学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来。
【合作探究】知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1练习一：1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？AB C图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。
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几何符号表示法
（1）.AM 是△ABC 的∠BAC 的平分线.
（2）.∠1=∠2=12
∠BAC. 4已知A 是直线L 外一点，过点A 画直线L 的垂线。
二 合作探究：1.请画出下列三角形的高
可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.
2、画出下列三角形的中线
可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的
3、画出下列三角形的角平分线
可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________；
4、通过上述实践中我们可以得到：三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
三课堂反馈
L
A
（1）
（2） （3） （1） （2） （3） （1）
（2） （3）
1、如图，△ABC 是等腰三角形，且AB ＝AC .试作出BC 边上的中线和高以及∠A 的平分线.从中你发现了什么？
四延伸拓展
如图,在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B ＝80°，∠C ＝46°
(1)你会求∠DAE 的度数吗? (2)你能发现∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系吗?
五中考链接 如图，
）的长为（则的中线，已知是 ,2,6BD DE EC ABC AE ==∆
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
六畅谈收获
这节课我收获了：
七布置作业
A 类
B 类
C 类：课本76页练习题1,2
A 类
B 类： 学习指导
八板书设计
1三角形的角平分线、中线、高线的概念。
2会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。
九课堂小测
1.三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部
B. 三角形的外部
C.三角形的边上
D.三角形的内部，外部或边上
2.下列说法正确的是（ ）
（第1题） B C D E
A A
B
C
D E
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A. ③④
B. ③
C. ②③
D. ①④
3．如图△ABC，边BC上的高画得对是（）。