7.4 认识三角形导学案

7.4 认识三角形（1）

学习目标

1、进一步认识三角形的概念及其基本要素，会用字母表示三角形

2、通过实验、操作，理解三角形三边之间的关系

3、了解三角形的分类

学习重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形三边之间的关系 学习难点：了解三角形的分类 学习过程：

一、情境创设

1、出示“帆船”、“金字塔”等含有三角形的图案实物

（1）这些图案实物中，有同学们熟悉的图形吗？

（2）举出一些生活中常见的某些三角形，并与同学交流 二、探索归纳

1、三角形的定义：

由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形

如右边的图形就是一个三角形

2、三角形的各组成部分 边：组成三角形的三条线段

如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边 顶点：三角形任意两边的交点 如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点

通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。

内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角 例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角

边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，边BC 也可以表示为a 那么边AB ，AC 呢？

3、三角形的分类 1）按角分

2）按边分

4、课本P 20 议一议

5、数学实验室

问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？

A B C 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形

直角三角形：有一个角为直角的三角形

钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 三角形 不等边三角形：三条边均不相等 等腰三角形：有两条边相等的三角形

等边三角形：三边均相等的三角形

三角形

现在我们就来看一看三条线段满足什么条件才能组成一个三角形呢？请学生在课前准备好五条长度分别为3㎝、4㎝、5㎝、6㎝、9㎝的小木棒，现任意取出3根小木棒首尾相接是否都能搭成三角形？

在教师的引导下让学生自己归纳总结，最后教师在此基础上补充完整得到：三角形任意两边之和大于第三边

6、例题：已知三角形的两边长分别是3和11，且第三边长为偶数，求第三边的长度。

三、巩固练习课本P21练一练

四、课堂小结

五、当堂检测

1.画出：

（1）等腰锐角三角形；

（2）等腰直角三角形；

（3）等腰钝角三角形.

2 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？

（1）15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；

（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.

3.画一个三角形，使它的三条边长分别为3 cm、4 cm、6 cm.

4 如图，以∠C为内角的三角形有和

在这两个三角形中，∠C的对边分别为和

5 等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝

则它的第三边长为

六、课后作业：课本P23-241、2、3、4 A

B C

D

7.4认识三角形（2）

学习目标：1、知道三角形高、中线、角平分线的定义

2、会画任意三角形高、中线、角平分线

3、经历操作、观察、说理、交流等活动，发展空间观念和有条理的表达能力

学习重点：会画任意三角形高、中线、角平分线 学习难点：会画任意三角形高、中线、角平分线 学习过程： 一、情境创设

如课本22页图7-28，橡皮筋的一端固定在△ABC 的顶点A 上，另一端从点B 出发沿BC 移动到点C 。引导学生观察这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？其中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊线段？ 二、探索活动 1、三角形的高

（1）复习：过点A 画BC 的垂线，垂足为D

（2）画△ABC ，过点A 做对边BC 的垂线，垂足为D ，我们就将线段AD 称为

△ABC 的高

（3）高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂

足之间的线段称为三角形的高

例如在上图中，我们从△ABC 的一个顶点出发，向它对边BC 所在的直线作垂线，垂足为D ，线段AD 就是三角形的高

注：1）三角形的高必为线段 2）三角形的高必过顶点且垂直于对边 3）三角形有三条高 2、三角形的角平分线

（1）引入：已知△ABC ，画∠A 的平分线AD 交BC 与点E ，线段AE 就称为

△ABC 的角平分线

（2） 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，

这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线

注：1

）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线 2）三角形的角平分线必过顶点且平分三角形的一内角

如上

所示，△ABC 的角平分线AE 平分∠A ， 即∠BAE=∠CAE=2

1

∠BAC

3）三角形有三条角平分线 3、中线

（1）引入：如右所示，取BC 的中点F ，连结AF ， 那么线段AF 就称为△ABC 的中线

（2）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边

中点的线段，叫做三角形的中线

如上所示，线段AF 就是△ABC 的中线

1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边

如上所示，线段AF 是△ABC 的中线

B

C A

A

B C A

B

C

C

B A F E

D A

B

C

D A B C