三角形导学案
《三角形的重心》 导学案
《三角形的重心》导学案一、学习目标1、理解三角形重心的定义和性质。
2、掌握三角形重心的相关定理及其证明。
3、能够运用三角形重心的性质解决实际问题。
二、学习重点1、三角形重心的定义和性质。
2、三角形重心相关定理的证明和应用。
三、学习难点1、理解三角形重心性质的证明过程。
2、运用三角形重心的性质解决复杂的几何问题。
四、知识回顾1、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
2、三角形中线的性质：三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处。
五、新课导入同学们，我们已经学习了三角形的中线，知道三角形的三条中线交于一点。
那大家有没有想过，这个交点有什么特殊的性质呢？这就是我们今天要学习的三角形的重心。
六、三角形重心的定义三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
七、三角形重心的性质1、三角形的重心到一个顶点的距离是它到这个顶点所对边中点距离的 2 倍。
证明：如图，在△ABC 中，AD、BE、CF 是三条中线，O 为重心。
连接 DE，因为 DE 是△ABC 的中位线，所以 DE∥BC 且 DE ＝ 1/2 BC。
又因为△DOE∽△COB，且相似比为 1 ： 2，所以 CO ＝ 2 OD，BO ＝ 2 OE，AO ＝ 2 OF。
2、三角形的重心和三角形三个顶点组成的三个三角形面积相等。
证明：如图，在△ABC 中，AD 是中线，O 为重心。
因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两个部分，所以S△ABD ＝ S△ACD。
又因为重心 O 将中线 AD 分成 2 ： 1 的两段，即 AO ＝ 2 OD，所以 S△ABO ＝ 2 S△BOD，S△ACO ＝ 2 S△COD。
所以 S△ABO ＝ S△ACO ＝ S△BCO。
八、三角形重心的应用1、求三角形的重心坐标在平面直角坐标系中，如果已知三角形三个顶点的坐标分别为A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，C(x₃, y₃)，则三角形的重心坐标为(（x₁＋x₂＋ x₃) ／ 3, （y₁＋ y₂＋ y₃) ／ 3)。
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系。
3、能运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
二、学习重点1、相似三角形的性质的理解和应用。
2、相似三角形周长比、面积比与相似比的关系。
三、学习难点相似三角形性质的综合应用，以及在实际问题中的灵活运用。
四、知识回顾1、什么是相似三角形？相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。
2、如何判定两个三角形相似？（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
五、新课讲解（一）相似三角形的对应角相等，对应边成比例例 1：已知△ABC∽△DEF，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 70°，则∠D ＝＿___，∠F ＝＿___。
解：因为△ABC∽△DEF，所以∠D ＝∠A ＝ 50°，∠F ＝ 180°∠D ∠E ＝ 180° 50° 70°＝ 60°（二）相似三角形的周长比等于相似比例 2：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为 2:3，△ABC 的周长为 12，则△A'B'C'的周长为____。
解：因为相似三角形的周长比等于相似比，所以△ABC 的周长:△A'B'C'的周长＝ 2:3。
设△A'B'C'的周长为 x，则 12:x ＝ 2:3，解得x ＝ 18。
（三）相似三角形的面积比等于相似比的平方例 3：两个相似三角形的相似比为 1:4，它们的面积比为____。
解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为1²:4²＝ 1:16。
六、课堂练习1、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3:5，AB ＝ 9，则 A'B' ＝＿___。
新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案
教 学 反 思第四章 三角形 4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计：（一） 预习准备 （1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=教 学 反 思例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
21DC AOCBA教 学 反 思变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
三角形的特性导学案
三角形的特性导学设计
一、预习练习
我们以前学过三角形，说一说哪些物体上有三角形呢？
二、教学过程
1、学习例1
（1）请同学们在纸上画一个自己喜欢的三角形。
并和小组的同学说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？
我会画：
总结：三角形有( ) 条边。
三角形有（）个角。
三角形有（）个顶点。
（）叫做三角形。
(2)、学习三角形各部分名称
什么叫做三角形的高？什么叫做三角形的底？
（）叫做三角形的高。
( ) 叫做三角形的底。
为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC.
(3) 练习.
2、学习例2
（1）在我们生活中，用到三角形的地方很多，仅仅是为了美观么？还有其他原因么？下面我们来做个实验：自己制作三角形和四边形的模型，然后分别拉一拉三角形和四边形。
你有什么发现？归纳：三角形不易变形，具有（）性。
3、学习例3
2、小试身手——看我最棒！
三、巩固练习
1、我是小法官。
(1) 由3条线围成的图形就做三角形。
（）
(2) 一个三角形只有一条高。
( )
(3) 一个三角形中至少有两个锐角。
( )
(4) 三角形的高都在三角形的内部。
（）
(5) 三角形的底越长，这条底边上的高就越长。
（）
四、拓展练习。
从5根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米的小棒中，任意取3根小棒摆成三角形，你能摆几个不同的三角形？。
人教版八年级数学第十一章三角形导学案
7.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
8.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么A，B间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
中所对的边分别是______；以BD为边的三角形是______，它在
相应的三角形中所对的角分别是______．
5.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，
第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个．
6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
【思考】
（1）.为了尽快爬到点C，小虫应选择哪条路？
（3）.类比2的结论，你还可以得到哪些不等式？
【总结】(1)三角形两边的和_____第三边.
(2)三角形两边的差_____第三边.
(3)另两边之___＜第三边＜另两边之___.
2、判断(打“√”或“×”)
(1)三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形三类.( )
【互动探究】若连接图中线段AF，则又增加了几个三角形？
【总结提升】数三角形个数的四个诀窍
(1)按照图形的形成过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数).
(2)按照三角形的大小顺序数.
(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
(4)可以先固定一个顶点，变换另两个顶点去数.
知识点2三角形三边关系的应用
（二）、三角形的分类
1.等边三角形：三边都的三角形.
2.等腰三角形：有相等的三角形.在如图所示的等腰△ABC中,AB=AC,则和是腰,是底边,是顶角,和是底角.
三角形导学案
11.1.1 三角形的边【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【学习过程】 一、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来。
二、探索思考知识点一：三角形概念及分类 1、完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为_____________三角形 _____________ ——————— _____________ （4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.练习一： 图1 1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？图2 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．ABCDEFABC知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。
八年级数学《三角形》导学案
第十一章 三角形—— 11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边课题：11.1．1 三角形的边学习重点：1.知道三角形的定义，会按边角关系对三角形进行分类；2.三角形的三边关系；用三边关系判断三条线段能否组成三角形．学习难点：定理的应用及分类思想渗透学习过程：（一）复习：1. 线段的表示方法？线段公理：_________________________________．2. 假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，有 路线，路线 最近，依据是： ．（二）新课1.三角形的有关定义 bac C BA（1） 的图形叫三角形（2）如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，点A ，B ，C 是三角形的 ，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是 ，叫做 ，简称（3）表示： 顶点是 的三角形，记作2. 三角形的分类（1）三角形按角可分为： 三角形 （2）三角形按边可分为 三角形讨论：三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类，对吗？3. 三角形三边关系定理bac C BA在 ABC 中，AC+BC AB AB+BC AC AB+AC BCBC AB －AC BC AC －AB三角形三边关系定理:_______________________________________________________． 练习：下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1) 3、4、8 (2) 5、6、11 (3) 5、6、10 （三）典型例题例1 一个等腰三角形的周长为28cm.① 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；② 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.例2 长度为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例3 （1）若三角形的三边长分别为2，5，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．（2）若三角形的三边长分别为2，5﹣x ，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．例4 已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，化简：|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|﹣|c ﹣a+b|．（四）课内练习1．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长是（）A． 6 B．7 C．8 D．92．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A． 1种B．2种C．3种D．4种3．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．4．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．5．已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，（1）求a的取值范围；（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．6．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．（五）课外巩固1．下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则这个三角形的周长是_________．4．已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边c的取值范围是_____________．5．如果三角形的三边分别是3cm，（1﹣2a）cm，8cm，那么a的取值范围是．6．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是．7．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有个．8．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|．9．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8的等腰三角形吗？如果不能围成，说明理由；如果可以围成，求围成的三角形的三边．10．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．（1）求x的取值范围；（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课题：11.1．2三角形的高、中线与角平分线学习重点：了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画三角形的高、中线、角平分线． 学习难点：三角形的高学习过程：（一）复习：1. 你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?（二）新课1.三角形的高（1）定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和之间的线段，叫做三角形的高（2）几何语言（图1） AD 是△ABC 的高∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）逆向： AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高（3）请画出下列三角形的三条高A A AB C B C B C2.三角形的中线（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。
新课标小学数学四年级下册第五单元《三角形》导学案
第五单元 三角形第一课时 三角形的认识及三角形高的画法教学内容：书本59-60页例1及相关练习教学目标：1. 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。
2. 培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
学习过程：一 、自主学习 1、说说在生活中，你在哪里见过三角形？2、自学课本60页例1，在练习本上任意画三个点（这三个点不在同一条直线上），用线段把每两个点连接起来便形成一个三角形。
3、填空1、写出下面三角形的各部分名称。
2、以BC 边为底，高是（ ）。
二、合作探究1. 三角形的表示方法 。
我把三角形的三个顶点分别用字母A 、B 、C 表示，这个三角形可以称作（ ）。
2、想一想:什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？3、请你在刚才的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。
想想怎样以AC 边为底画出这个三角形的高？4、在三角形中标上字母ABC ，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？为什么？三、随堂练习1. 填空：三角形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角。
3. 小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？五、课堂小结。
通过这节课的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？课后反思：三角形的特性导学案学习内容：教材61页例2学习目标：1、通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
2、培养实事求是的学习作风和学习习惯。
学习过程：一、自学体验，温故而知新1、三角形定义是什么？什么叫三角形的高？二、自主学习。
自学教材P61页例2三、小组合作交流1、小组合作用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看各能摆出几个？（小棒的长度都要一样长）2、小组交流回报，我发现：由相同的小棒摆三角形，只能摆出（）种形状的三角形。
全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2、能够运用全等三角形的性质和判定解决相关的几何问题。
3、通过复习，提高逻辑推理能力和空间想象能力。
二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等；（4）全等三角形的面积相等，周长相等。
3、全等三角形的判定方法（1）“SSS”（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“SAS”（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“ASA”（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“AAS”（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“HL”（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、典型例题例 1：已知：如图，△ABC ≌△DEF，∠A ＝ 70°，∠B ＝ 50°，BF ＝ 4，求∠DFE 的度数和 EC 的长。
解：因为△ABC ≌△DEF，所以∠DFE ＝∠ACB。
在△ABC 中，∠ACB ＝ 180°∠A ∠B ＝ 180° 70° 50°＝ 60°，所以∠DFE ＝ 60°。
因为△ABC ≌△DEF，所以 BC ＝ EF。
又因为 BF ＝ 4，所以 EC ＝ BC BF ＝ EF BF ＝ 0。
例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于点 F，且 AE ＝ EF，求证：AC ＝ BF。
证明：延长 AD 至点 G，使 DG ＝ AD，连接 BG。
因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。
在△ADC 和△GDB 中，AD ＝ GD，∠ADC ＝∠GDB，CD ＝ BD，所以△ADC ≌△GDB（SAS），所以 AC ＝ GB，∠CAD ＝∠G。
第十一章三角形导学案(学生用)
11.1.1 三角形的边导学案学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。
一、自学指导：三角形的有关概念——阅读课本P2-3回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的 条线段 连接所组成的图形。
（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC 可表示为： ； （3）ΔABC 的顶点分别为A 、 、 ；（3）ΔABC 的内角分别为∠ABC ， ， ；（4）ΔABC 的三条边分别为AB ， ， ；或a ， 、 ；（5）顶点A 的对边是 ，顶点B 的对边分别是 ，顶点C 的对边分别是 。
三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类： ②按边分类：（4）在等腰三角形中， 叫做腰，另外一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 叫做底角。
（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。
3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：B 地A 地第1题（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？为什么？二、自学检测：1．①图中有 个三角形，分别为②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ；三条边是 、 、 ； 2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。
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课题：11.1.1三角形的边【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【自主学习】学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来。
【合作探究】知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1练习一：1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？AB C图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。
练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、104、阅读课本64页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。
【拓展部分】1、课本69页1、2题2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或123、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.4、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.【提高部分】已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。
课题：11.1.1与三角形有关的线段练习【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
【学习重点】巩固三角形的边和相关线段；【学习难点】三角形三边不等关系的运用【自主学习】学前准备1、什么叫做三角形？2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3、三角形三边不等关系是什么？4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？5、三角形具有_______性，四边形具有_________性。
【达标检测：】1.如图1，图中所有三角形的个数为 ，在△ABE 中，AE 所对的角是 ，∠ABC 所对的边是 ，在△ADE 中，AD 是∠ 的对边，在△ADC 中，AD 是∠ 的对边；2.如图2，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC 的平分线为 ；3.如图3，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中 边上的中线；图1 图2 图34.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为 ；若两边长分别为4和8，则其周长为_____.5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB 、CD ），这样做的数学道理是 ；6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm ，则此三角形三边的长分别为_____________.7.已知△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，AB=10cm ，AC=6cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差为________.7．如右图，图中共有三角形 （ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、8个8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）A 、 3cm ，5cm ，8cmB 、8cm ，8cm ，18cmC 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cmD 、3cm ，40cm ，8cm9.如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ）A 、1∶2∶4B 、1∶3∶4C 、3∶4∶7D 、2∶3∶410.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、811.如图，分别画出三角形过顶点A 的中线、角平分线和高。
12.已知：△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求：△ABC 的各边的长。
13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm ，另一边等于6cm ，求此三角形的周长；⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm ，另一边等于2cm ，求此三角形的周长。
A B C C CA A14.在△ABC 中AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形的三边长。
15.【探究】如图，在△ABC 中，若AD 是BC 边上的中线，则有BD = =21 ，若过A 点作BC 边上的高AE ，利用三角形的面积公式可求得S △ABD = =21S △ABC ， 请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。
课题：11.1.2三角形的高，中线，角平分线【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．【自主学习】学前准备1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2【合作探究】知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
练习一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．ACB D E AC B A CB知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中线2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21 ，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。
练习二：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中________上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。
练习三：如图，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC 的平分线为 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
【拓展部分】1．课本69页第4题。
2．三角形的角平分线是（ ）．A ．直线B ．射线C ．线段D ．以上都不对3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角A C B A CB AC B A C B形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线，AF 是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
【提高部分】1．在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长．6.课本70页第8题课题：11.1.3三角形的稳定性【学习目标】1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
【学习重点】三角形的稳定性【学习难点】三角形的稳定性的理解【自主学习】学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。
【合作探究】知识点一：三角形的稳定性自学课本67-68页内容，回答下列问题：1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？A B C2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用练习1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？ 。