基于混合粒子群算法的TSP搜索算法.
基于混合粒子群算法求解TSP问题
基于混合粒子群算法求解TSP问题侯颖;何建军;米阁;谢日华;何汶俊【摘要】Genetic algorithm is the most widely used one in the research of TSP problem.It has the ability of global search.But the particle swarm algorithm converges quickly,but it is easy to cause the local optimum.The genetic algorithm crossover and mutation based on design hybrid particle swarm optimization algorithm,through the analysis to solve traveling salesman problem(TSP),confirmed that the method improves the search ability of standard particle swarm optimization,higher speed of convergence and approximate optimal solution is obtained.%遗传算法是研究TSP问题中最为广泛的一种算法，它具有全局搜索的能力。
而粒子群算法收敛速度较快，但容易造成局部最优的情况。
本文基于遗传算法的交叉变异设计了混合粒子群算法，通过对TSP问题求解分析，证实该方法提高了标准粒子群的搜索能力，获得了较高的收敛速度和近似最优解。
【期刊名称】《电子测试》【年(卷),期】2016(000)016【总页数】2页(P49-49,34)【关键词】旅行商问题;遗传算法;粒子群算法;混合粒子群算法【作者】侯颖;何建军;米阁;谢日华;何汶俊【作者单位】成都理工大学信息科学与技术学院，610059;成都理工大学信息科学与技术学院，610059;成都理工大学信息科学与技术学院，610059;成都理工大学信息科学与技术学院，610059;成都理工大学信息科学与技术学院，610059【正文语种】中文1.1 遗传算法概述遗传算法的构成要素：染色体编码方法：TSP问题中主要采用符号编码；个体适应度评价：遗传算法中使用适应度函数评估个体的适应性；遗传算子：选择算子—比例选择算子、交叉运算—部分映射杂交、变异运算—变异算子或均匀变异算子；基本遗传算法的运行参数：NIND：群体大小、MAXGEN：遗传运算的终止进化迭代数、：交叉概率、：变异概率。
基于蚁群和粒子群优化的混合算法求解TSP问题
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２０年第 ２ ０８ 期
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Ｔ Ｐ是典型的组合优化问题 。若用 Ｓ 】 穷举 搜索算 法 ， 则需 考 虑所 有可 能的 情 况。找 出所 有的路径 ，再对其 进行 比较 ， 来找到最佳的路径。这种方法随着城市数 Ｆ 的 上升算法 时 间随 ｎ按指数规律 增长 ， Ｉ 即存在所谓的指数爆炸问题。事实上 ，在
ｎ个 城 市 的 ＴＳ Ｐ问 题 中 ，一 条有 效 的路 径 可 以 看 成 ｎ个 城 市 的一 种 排 列 。ｎ 个城 市 有 ｎ！种排列 ，注意到两个顺序完全相反 的 方 案其 行 程 相 同 ， 而对 一种 排 列 从 哪 个
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有相 当快的逼近最优解的速度 ，可以有效 进化 的进行 ，ｔ ａｂＵ 中的 元素 不断加 ， 地对系统的参数进 行优化。因此本文提出 ａｌｗｅ ｋ ０ １…，—１一 妇ｂ 。 ｌ ｄ：｛ ，， ０ ｝ ｏ ｕ表示蚂蚁ｋ 了一种基于蚁 群优 化和粒子群优化的混合 下 一步允许 选择 的城市 ； ｎ．是 能见度 ， ． 算 法 求 ，并 将 此 用 于 解 决 旅 行 商 问 题 取路径（，） ｉｊ长度的倒数 ；Ｏ， Ｄ调节信息 ｒ ． （ｒ ｖｌ ｇ Ｓ ｌｓ ｎ Ｐ ｏ ｌ Ｔ ａ ｅ ｎ ａｅｍａ ｒｂｅ ｉ ｍ，Ｔ Ｐ ，得 素浓度 Ｓ与 能见度 ｎ的相对重要程度。随 Ｓ） 到 了令人满 意的结 果 。 着时 间的推移 ，以前 留在各条路径 上的信 息 素 逐 渐 消 失 ，用 参 数 １ ｐ 示 信 息 素 一 表 １ Ｓ Ｔ Ｐ问题 的描述
基于一种混合智能优化算法的TSP求解【精品文档】(完整版)
基于一种混合智能优化算法的TSP求解摘要：粒子群算法（PSO）是一种基于群体迭代，利用群体在解空间中追随最优粒子进行搜索的计算智能方法，PSO的优点在于收敛速度快、设置参数少，简单易实现。
遗传算法（Genetic Algorithm）是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法，具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力。
旅行商（TSP）问题，是图论中有代表性的组合优化问题，已被证明具有NPC计算复杂性。
本文主要结合粒子群算法和遗传算法，重点研究分析了基于上述两种算法的智能混合算法寻优，并将它应用到TSP问题的求解上。
程序仿真结果表明，该智能混合优化算法既克服了粒子群算法无法跳出局部最优解的缺点，又解决了遗传算法后期收敛速度慢的缺点。
关键词：粒子群算法，遗传算法, TSP，混合优化算法Based on a Hybrid Intelligent Optimization Algorithm for Solving TSPAbstract：Particle swarm optimization algorithm is an algorithm bases on group iteration and uses groups to search the optimal particle in the space of solution.The advantages of PSO are many, such as faster calculation speed,less parameters and easy to implement.Genetic algorithm is a random search algorithm which is the simulation of the biological natural selection and the natural genetic mechanism. The characters of genetic algorithm are many too, such as implic it parallelism and better ability of global searching .Traveling salesman problem is a representative combination optimization problemand has proved to beNPC computational complexity problem. This paper mainly combines the particle swarm algorithm andgenetic algorithmto research and analyze the intelligent hybrid algorithm which bases on the above two algorithms, and the intelligent hybrid algorithm be used to solve TSP. Due to the particle swarm algorithm’s disadvantage is cannot out of local optimal solutionand the genetic algorithm’s problemis the slow convergence speed in later stage so theintelligent hybrid algorithmcan be used to solve those problems..Keywords:TSP, Particle swarm algorithm, Genetic algorithm,Hybridoptimization algorithm.目录1.引言 (3)1.1研究背景和课题意义 (3)1.2智能优化研究现状 (4)1.3本文主要内容 (5)2.TSP问题简介 (7)3.粒子群优化算法 (8)3.1粒子群优化算法原理 (11)3.2粒子群算法求解TSP问题 (12)3.2.1算法流程 (13)3.2.2算法实现 (13)3.2.3MATLAB程序实现 (14)3.3结果分析 (17)4.遗传算法 (19)4.1遗传算法简介 (19)4.2传算法求解TSP问题 (20)4.2.1算法流程 (20)4.2.2算法实现 (21)4.2.3MATLAB程序实现 (23)4.3结果分析 (26)4.4遗传算法与粒子群优化算法对比 (27)5.基于粒子群算法的智能优化混合算法 (29)5.1智能优化混合算法的原理 (29)5.2智能优化混合算法求解TSP问题 (29)5.2.1算法流程 (29)5.2.2算法实现 (30)5.2.3MATLAB程序实现 (31)5.3结果分析 (33)5.4三种算法分析比较 (34)6.展望与结论 (36)6.1结论 (36)6.2展望 (37)参考文献 (39)致谢 (40)附录 (41)1.引言1.1研究背景和课题意义20世纪80年代以来，工业生产过程朝着大型、连续、综合化的方向发展，形成了复杂的生产过程，各类工程问题的优化算法越来越成为人们急需解决的问题。
基于混合粒子群算法的TSP搜索算法
五、结果分析MMATLAB程序 采用混合粒子群算法规划TSPATLAB 路径。各城市初始位置如图 程序
所示。
图 1.城市的初始位置
五、结果分析
图 2.适应度值
五、结果分析
图 3.规划出来的最优路径
THANK YOU .
2和4，变异操作如下所示：
三、解题思路以及步骤
对得到的新个体依然采用保留优秀个体策略，只有当新粒
子适应度值好于旧粒子时才更新粒子。
根据混合粒子群算法原理，在MATLAB中编程实现基于混
合粒子群TSP搜索算法。 1适应度函数，适应度函数计算个体适应值，个体适应值 为路径总长度。 2.粒子初始化，粒子初始化步骤初始化粒子，计算粒子适
公式为：
三、操作
个体通过和个体极值和群体极值交叉来更新，交叉方法采
用整数交叉法。首先选择两个交叉位置，然后把个体和个
体极值或个体和群体极值进行交叉。以上述10个城市为例，
假定随机选取的交叉位置为3和5，个体和极值的编码分别
为操作方法如下：
三、解题思路以及步骤
基于混合粒子群算法的TSP搜索算法
机械工程
夏永强 2016年5月
理论基础 问题描述 解题思路以及步骤 MATLAB程序设计 结果分析
目 录
一、理论基础
标准粒子群算法是通过追随个体极值和群体极值来完成极值寻 优的，虽然操作简单，且能够快速收敛，但是随着迭代次数的不断 增加，在种群收敛集中的同时，各粒子也越来越相似，可能在局部 解周边无法跳出。混合粒子群算法摒弃传统粒子群算法通过跟踪极 通过粒子同个体极值和群体极值的交叉以及粒子自身变异的方式来 搜索最优解。
四、MATLAB程序MMATLAB 程序 ATLAB程序
粒子群优化算法在TSP中的研究及应用
粒子群优化算法在TSP中的研究及应用在当今数字化和智能化的时代，优化算法在解决各种复杂问题中发挥着至关重要的作用。
其中，旅行商问题（TSP）作为一个经典的组合优化难题，吸引了众多学者的关注和研究。
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种新兴的智能优化算法，在 TSP 问题中展现出了良好的性能和应用潜力。
TSP 问题的定义简单而直观，即一个旅行商要访问若干个城市，每个城市只能访问一次，最后回到出发城市，要求找到一条最短的路径。
这个问题看似简单，但其求解难度却随着城市数量的增加呈指数级增长。
传统的求解方法如精确算法在城市数量较少时可以得到最优解，但当城市数量较多时，计算时间过长，甚至无法在可接受的时间内得到结果。
因此，启发式算法和智能优化算法成为解决大规模 TSP 问题的主要手段。
粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，其灵感来源于鸟群或鱼群的群体行为。
在 PSO 中，每个解被看作一个粒子，粒子在解空间中飞行，通过不断调整自己的速度和位置来寻找最优解。
粒子的速度和位置更新基于其自身的历史最优位置和整个群体的历史最优位置。
这种信息共享和协作机制使得粒子群能够快速收敛到较好的解。
在将 PSO 应用于 TSP 问题时，首先需要对问题进行编码。
常见的编码方式有路径编码和基于排序的编码。
路径编码直接将城市的访问顺序作为粒子的位置，这种编码方式直观易懂，但在更新粒子位置时需要处理可能出现的非法路径。
基于排序的编码则将城市的排列顺序作为粒子的位置，通过特定的解码方法将其转换为路径，这种编码方式在处理粒子位置更新时相对简单。
在 PSO 算法的参数设置方面，粒子的数量、学习因子、惯性权重等参数对算法的性能有着重要的影响。
一般来说，粒子数量越多，算法的搜索能力越强，但计算时间也会相应增加。
学习因子控制着粒子向自身历史最优位置和群体历史最优位置学习的速度，合适的学习因子可以加快算法的收敛速度。
粒子群与模拟退火的混合算法求解旅行商问题
粒子群与模拟退火的混合算法求解旅行商问题
旅行商问题 (Traveling Salesman Problem,TSP) 是一种经典的组合优化问题，通常用于模拟旅行者在指定区域内旅行并完成销售任务。
该问题要求找到一个最短路径，以访问给定区域内的所有城市。
粒子群算法 (Particle Swarm Optimization,PSO) 是一种基于
群体智能的优化算法，通常用于求解复杂问题。
模拟退火算法(Simulated Annealing,SA) 是一种基于物理学退火思想的优化算法。
这两种算法都有其优点和局限性，因此将两者结合起来，可以更好地解决 TSP 问题。
在 TSP 问题中，我们需要选择一个最短的路径来完成旅行。
PSO 算法通过优化粒子的质量和方向来寻找最优解，而 SA 算法通过模拟物理学中的退火过程来逐渐加热系统，从而逐渐找到最优解。
因此，将 PSO 算法和 SA 算法结合起来，可以更好地解决 TSP 问题。
具体来说，我们可以将 TSP 问题表示为一个无向图，其中每个
城市表示为一个节点，每条路径表示为一个边。
然后，我们使用 PSO 算法来选择每个粒子的路径，同时使用 SA 算法来逐渐加热系统，直到找到最优解。
在 PSO 算法中，我们可以使用粒子的初始质量和智
慧度来控制粒子的运动方向和速度。
在 SA 算法中，我们可以使用一个温度参数来控制系统的演化过程。
通过将 PSO 算法和 SA 算法结合起来，我们可以更好地解决TSP 问题，并得到更好的优化结果。
粒子群算法求TSP问题
智能优化算法第三次作业一分析1）1、基本思想粒子群算法简称PSO，它的基本思想是模拟鸟群的捕食行为。
设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。
在这个区域里只有一块食物。
所有的鸟都不知道食物在那里。
但是他们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢。
最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。
PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。
我们称之为“粒子”。
所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。
然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。
然后通过迭代找到最优解。
在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个"极值"来更新自己。
第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值pBest。
另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值gBest。
另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。
粒子公式在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置：v[i] = w * v[i] + c1 * rand() * (pbest[i] - present[i]) + c2 * rand() * (gbest - present[i])present[i] = present[i] + v[i]其中v[i]代表第i个粒子的速度，w代表惯性权值,c1和c2表示学习参数，rand()表示在0-1之间的随机数,pbest[i]代表第i个粒子搜索到的最优值,gbest代表整个集群搜索到的最优值,present[i]代表第i个粒子的当前位置算法步骤：(i) 初始化粒子群，给每一个粒子一个初始解idx和随机的交换序idv。
(ii) 判断是否达到最大迭代次数1000。
HPSO求解TSP问题
基于混合粒子群算法的TSP问题* *（**大学**学院，** ）摘要：旅行商问题（TSP）是一种经典的组合优化问题，属于NP难题，已有不少学者运用各种方法对其进行求解，包括线性规划（LP），动态规划（DP）以及诸如遗传算法（GA），蚁群优化算法（ACO）和粒子群优化算法（PSO）等的智能优化算法。
本文是用一种混合粒子群算法（HPSO）来求解TSP问题，该算法摒弃了标准粒子群算法（PSO）中通过跟踪极值来更新粒子位置的方法，而是引入了GA中的交叉和变异操作，通过粒子同个体极值和群体极值的交叉以及粒子自身变异的方式来搜索最优解。
最后，仿真结果表明，该算法可以解决较小规模的TSP问题，以较快速度找到最优路径，且对于大规模TSP问题，可以找到较优路径。
关键词：混合粒子群算法; 旅行商问题; 交叉; 变异The Traveling Salesman Problem Based on Hybrid Particle SwarmOptimization* *(***)Abstract:Traveling salesman problem (TSP) is a classic combinatorial optimization problem, which belongs toNP-hard problems. And many scholars have used various methods to solve TSP, including linear programming (LP),dynamic programming (DP), and intelligent optimization algorithms such as genetic algorithm (GA), ant colonyoptimization algorithm (ACO) as well as particle swarm optimization algorithm (PSO). This paper employs ahybrid particle swarm optimization algorithm (HPSO) to solve TSP. The algorithm abandons the way of updatingthe location of particles by tracking extremum in standard PSO algorithm, and introduces the crossover operatorand the mutation operator in GA algorithm, searching the optimal solution by the way of swapping with individualextremum as well as Global extremum and mutating the particle itself. The simulation results indicate that thealgorithm can solve the relatively small scale TSP at a relatively fast speed to achieve the optimal route, and for thelarge scale TSP, it can achieve the near optimal route.Key words: HPSO; TSP; crossover; mutation1. 引言旅行商问题（TSP）是一个典型的NP难题[1]，即其最坏情况下的计算复杂度随问题规模指数增长，而其也常用于测试新提出算法的效率。
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2和4，变异操作如下所示：
三、解题思路以及步骤
对得到的新个体依然采用保留优秀个体策略，只有当新粒
子适应度值好于旧粒子时才更新粒子。
根据混合粒子群算法原理，在MATLAB中编程实现基于混
合粒子群TSP搜索算法。 1适应度函数，适应度函数计算个体适应值，个体适应值 为路径总长度。 2.粒子初始化，粒子初始化步骤初始化粒子，计算粒子适
划是由Dantzig（1959）等人提出。旅行商问题是车辆路线问题 （VRP）的特例，已证明旅行商问题是NP难题。
三、解题思路以及步骤
1.算法流程
基于混合粒子群TSP算法流程图如图所示：
混合粒子群算法流程图
其中，种群初始化模块初始化粒子群种群；适应度值计算模块计算 粒子群个体的适应度值；更新粒子模块根据粒子适应度值更新个体 最优粒子和群体最优粒子；个体最优交叉把个体和个体最优粒子进 行交叉得到最新粒子；群体最优交叉把个体和群体最优粒子进行交 叉得到新粒子；粒子变异是指粒子自身变异得到最新粒子。
公式为：
三、解题思路以及步骤
2.算法实现
（3）交叉操作
个体通过和个体极值和群体极值交叉来更新，交叉方法采
用整数交叉法。首先选择两个交叉位置，然后把个体和个
体极值或个体和群体极值进行交叉。以上述10个城市为例，
假定随机选取的交叉位置为3和5，个体和极值的编码分别
为操作方法如下：
三、解题思路以及步骤
三、解题思路以及步骤
2.算法实现
（1）个体编码
粒子个体编码采用整数编码的方式，每个粒子表示历 经的所有城市顺序，比如当历经的城市数为 10，个体编 码为[94213761085]，表示从城市遍历从9出发，经过 4,2,1,3…最终回到城市9，从而完成TSP遍历。
（2）适应度值
粒子适应度值表示路径长度，第i个粒子的适应度值计算
四、MATLAB程序MMATLAB 程序 ATLAB程序
应度值，并根据适应度值确定个体最优粒子和群体最优粒
子。 从而得到更好的个体。
3.交叉操作，交叉操作把同个体极值和群体极值进行交叉，
四、MATLAB程序MMATLAB 4.变异操作，变异操作对自身进行变异，从而得到更好的 程序 ATLAB程序 个体。
产生的新个体若存在重复位置则进行调整，调整方法为用
个体中未包括的城市代替重复包括的城市，如下所示：
对得到的新个体采用保留优秀个体策略，只有当新粒子
适应度值好于旧粒子时才更新粒子。
（4）变异操作
变异采用个体内部两位互换方法，首先随机选取变异位置
pos1和pos2，然后把两个变异位置互换，假设变异位置为
基于混合粒子群算法的TSP搜索算法
机械工程
夏永强 2016年5月
理论基础 问题描述 解题思路以及步骤 MATLAB程序设计 结果分析
目 录
一、理论基础
标准粒子群算法是通过追随个体极值和群体极值来完成极值寻 优的，虽然操作简单，且能够快速收敛，但是随着迭代次数的不断 增加，在种群收敛集中的同时，各粒子也越来越相似，可能在局部 解周边无法跳出。混合粒子群算法摒弃传统粒子群算法通过跟踪极 通过粒子同个体极值和群体极值的交叉以及粒子自身变异的方式来 搜索最优解。
五、结果分析MMATLAB程序 采用混合粒子群算法规划TSPATLAB 路径。各城市初始位置如图 程序
所示。
图 1.城市的初始位置
五、结果分析
图 2.适应度值
五、结果分析
图 3.规划出来的最优路径
THANK YOU .
值来更新粒子位置的方法，而是引入了遗传算法的交叉和变异操作，
二、问题描述
旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）又译为旅行推 销员问题Байду номын сангаас货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题， 该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之
后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规