2017年秋八年级数学上册19.8直角三角形的性质(3)教案沪教版五四制
沪教版(上海)八年级数学上19.8第3课时 直角三角形的性质(2)
沪教版（上海）八年级上19.8第3课时直角三角形的性质（2）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．2 . 如图，AB=AD， CB=CD，则有（）A．AC垂直平分BD B．AC与BD互相垂直平分C．BD垂直平分AC D．BD平分∠ABC3 . 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，且∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于（）A．121°B．120°C．119°D．118°4 . 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．13B．9C．8.5D．6.5二、填空题5 . 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=_____m．6 . 如图，点B是AD延长线上的一点，DE∥AC，AE平分∠C AB，∠C=50°，∠E=30°，则∠CDA的度数等于．7 . 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是_______．8 . 如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时，的取值范围是_____．9 . 如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是____(填写正确结论的序号)．10 . 通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为______．三、解答题11 . 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁中点，立柱，垂直于横梁，，。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 直角三角形的性质复习 教案
直角三角形的性质复习
教学目标：
复习直角三角形的性质定理及定理2的推论、勾股定理；能综合运用这些性质定理解决直角三角形中有关综合问题；在问题的解决过程中，渗透数形结合、函数思想、分类讨论等数学思想，。
教学重点：能运用直角三角形的有关性质定理解决相关的数学问题。
教学难点：数形结合、函数思想、分类讨论等数学思想解题中的应用。
教案设计说明：
本节课安排的是直角三角形的性质的复习。
教学设计中安排了性质的简单运用及几何论证的综合运用，努力把性质相互间的联系在问题中体现，达成本节课的目标，突出教学的重点。
教学设计由浅入深，起点比较低，这样设计是为了照顾到班级中的学困生。
首先，由一个独立的直角三角形出发，已知两条直角边，开放结论，学生可以计算求得直角三角形中的线段长，特殊角的大小，复
习了直角三角形的性质1和推论2以及勾股定理，通过在基础练习中复习直角三角形的性质，使学生加深对性质的理解和运用；添加角平分线后，由图形的轴对称性，可以得到线段相等、角相等，让学生证明其中两条线段相等，方法比较多，要求学生分析“由已知得可知，由结论得需知”；在后面的设计中安排函数解析式的问题，把本学期内学习的函数知识穿插在课堂教学中，把几何论证与代数中的函数思想相结合，用几何的性质解决函数问题，让学生体会知识之间的联系，渗透数形结合的数学思想；最后，利用动点问题渗透分类讨论的数学思想，利用一题多解，拓宽了学生的思维，使复习的内容更加有深度，达到更好的复习目的。
本节课着重对知识点系统的复习，层次清晰、主线明确；注重对知识的研究过程，体会研究数学问题的方法。
立足于学生自主学习和共同研讨的课堂模式，努力创设富有研究气息的数学课堂教学。
最新沪教版五四制八年级数学上册《直角三角形的性质1》教学设计-评奖教案
A CB 19.8 (1) 直角三角形的性质(1)教学目标1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理.2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用.教学重点及难点1、直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.教学流程设计教学过程设计一、复习引入1、什么叫直角三角形？2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?引出课题：直角三角形的性质二、探索新知（1）研究直角三角形性质定理一如图：∠A 与∠B 有何关系？为什么？ 提出猜想 验证猜想 归纳定理 应用定理CA B D 归纳：定理1：直角三角形的两个锐角互余.3、巩固练习：（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为 ；（2）在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= ；（3）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，那么，与∠B 互余的角有 ，与∠A 互余的角有 ，与∠B 相等的角有 ，∠A 相等的角有 .（二）研究直角三角形性质定理二想一想如果在练习（3）中添加∠A=45o 的条件，那么各个锐角是多少度？各个线段之间有什么等量关系？猜一猜 量一量直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？证一证命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. A C BDAB E F已知：在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB的中线. 求证：CD=21AB（论证过程参照书本）归纳总结定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【说明】想一想让学生通过等腰直角三角形这个特殊的直角三角形的斜边上中线与斜边的等量关系的研究，转入到对任意直角三角形斜边上的中线与斜边的等量关系的思考，即引导学生体会从“特殊到一般”的解决问题的策略，又帮助学生对任意直角三角形斜边上中线与斜边等量关系形成猜想，与老教材的“操作”归纳相比更注重解决问题的策略渗透.对于添加辅助线这一难点，由于在“证明举例”的学习中已有接触，教师稍加点拨后难点较易突破.三、巩固新知，深化提高1、在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．3、例题：如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC 的中点，且DE=DF.求证：AB=AC练习：P 98 2、3、4D C【说明】要引导同学寻找2、3两题与例题的共同特点，即两个直角三角形的斜边相等可推导出斜边上的中线相等.第4题需要添辅助线，需要教师稍加引导，然后归纳出在直角三角形中常用的添辅助线方法.四、课堂小结1、这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？2、在解决具体问题中你有哪些收获？五、布置作业练习册18.8（1）。
八年级数学上册《直角三角形的性质和判定定理》教案、教学设计
2.选做题：
（1）针对学习程度较好的学生，布置一道拓展题，如直角三角形与圆的相关问题，激发学生的探究兴趣，提高其数学素养。
（2）针对学习程度一般的学生，布置一道实际应用题，如测量距离、计算面积等，让学生将所学知识运用到生活中，培养其实践能力。
1.教师将学生分成小组，每组4-6人，布置讨论题目：直角三角形的性质和判定定理。
2.学生在小组内展开讨论，分享自己对直角三角形的认识和理解，探讨勾股定理的应用。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调直角三角形的性质和判定定理的重要性。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示几道与直角三角形相关的练习题，如判断一个三角形是否为直角三角形、计算直角三角形的面积等。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中掌握了三角形的基本概念和性质，对勾股定理有了初步的了解。在此基础上，他们对直角三角形的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，学生对直角三角形的理解程度不一，部分学生对勾股定理的应用还不够熟练，需要在教学中给予关注和引导。
此外，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，具备一定的探究能力和合作意识。他们对于富有挑战性和实际应用性的问题表现出较高的兴趣，因此，在教学过程中，教师应结合学生的这些特点，设计具有启发性和实用性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与度。
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、斜拉桥等，引出直角三角形的概念，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
学生自主探究直角三角形的性质，如内角之和、斜边与直角边的关系等。在此基础上，小组讨论勾股定理的推导过程，引导学生从几何和代数两个角度去理解和掌握勾股定理。
沪教数学八上《19.8 直角三角形的性质》[李老师]优质课
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教学目标掌握直角三角形的两个性质定理,并运用直角三角形的性质定理解决简单的数学问题.经历探索直角三角形性质的过程,体会研究图形性质的方法.3.经历直角三角形性质定理2的探索过程,逐步体会由特殊到一般的研究问题策略.2学情分析直角三角形的性质是在直角三角形的判定前进行学习和研究的一个内容,这体现了研究几何图形的一个基本思路。
而研究几何图形的性质其实质就是研究图形的要素,本节内容主要研究了直角三角形角与角之间的数量关系,和直角三角形斜边上的中线的属性。
即性质定理1:直角三角形的两个锐角互余与性质定理2:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
在研究完性质1后添出直角三角形斜边上的高,在巩固所学定理的基础上,为后续定理的引出埋下伏笔。
但中间铺垫的等腰直角三角形环节的处理上,我个人思考了很久,总觉得从高到中线的转变上,学生会自然地联想到等腰三角形三线合一,那么角平分线是否需要在课堂上提及。
为此,在试教的过程中我充分听取了来自备课组老师的建议,改进了之前的教学环节,改进后的教学环节的确流畅、完整了很多。
关于直角三角形性质定理2的证明是本节课的一个难点,我采取的办法是,先独立思考,有需要的情况下小组合作,期间老师进行个别指导。
力求营造一个独立思考、生生合作、师生合作的学习氛围。
下面的变式训练环节,意在应用性质定理2解决实际问题,在巩固性质定理2的基础上,让学生体会到两个直角三角形只要具备斜边相等,则斜边上的中线相等,反之亦然。
让学生体会解决一类问题的通性通法,即图形变、条件变,但万变不离其宗。
小结环节,我从知识点上、研究图形性质的方法上、从思想方法上三个维度进行小结,希望让不同层次的学生都能有所收获。
3重点难点教学重点:掌握直角三角形的性质定理1及性质定理2.教学难点:直角三角形性质定理2的证明.4教学过程。
沪教版(五四制)八年级数学上册 19.3 直角三角形之基础学案(无答案)
板块一：直角三角形的基本性质有一个角是90︒的三角形叫做直角三角形。
性质一：直角三角形的两个锐角互余性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论一：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 推论二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30︒。
重要结论：直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积。
【例题1】 【基础、提高】请证明下列命题：1、直角三角形的斜边中线等于斜边的一半2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 【尖子】在ABC ∆中，=30B ∠︒，2AB AC =，求证 ：ABC ∆为直角三角形.第二讲 直角三角形之基础【例题2】 【提高】在ABC ∆中，BD DC =，若AD DC ⊥，30BAD ∠=︒，求证：12AC AB =. DCBA【尖子】在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC <，若214BC AC AB =，则_______B ∠=. CBA【例题3】 在ABC ∆中，点D 在边AC 上，DB BC =，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，（1）求证：12EF AB =（2）过点A 作AG 平行于EF ，交BE 的延长线于点G ，求证：ABE ∆≌AGE ∆ FED CBA【例题4】 （1）AC 、BD 相交于点E ，且BA BE =，CE CD =，M 、N 、P 分别是AE 、DE 、BC 的中点，求证：MP NP =.NMEDCBA（2）在ABC ∆中，点D 在AC 上，且BD AB ⊥，2C A ∠=∠，求证：2AD BC =CDAB【例题5】 【基础、提高】在ABC ∆中，AD BC ⊥，BE AC ⊥，45ABC ∠=︒，M 是BF 的中点，N 是AC的中点，那么线段DM 、DN 有何关系？并说明理由.NMFE DCBA【尖子】AD 是ABC ∆的BAC ∠内部的任意一条射线，BD AD ⊥，CE AD ⊥，垂足分别为D 、E ，M 是BC 的中点，求证：MD ME =MECDBA【例题6】 （1）在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥,垂足为E ，联结DE ，点G F 、分别是BC 、DE 的中点，求证：GF DE ⊥EFGDCBA（2）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，过D 点作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，M 、N 分别是AD 、EF 的中点，求证：MN EF ⊥.NMF DECBA板块二：等腰直角三角形两条直角边相等的直角三角形，叫做等腰直角三角形 性质一：等腰直角三角形的三个角分别为45︒，45︒，90︒ 性质二：等腰直角三角形的三边比为性质三：等腰直角三角形底边上的中线等于底边的一半，同时也是底边上的高和顶角平分线.另外，等腰直角三角形还可以看成是正方形的“半成品”，因此“还原正方形”也是等腰直角三角形常用的辅助线做法之一.【例题7】 在MNP ∆中，45MNP ∠=︒，H 是高MQ 和NR 的交点，求证：HN PM =PQRHNM【例题8】 两个全等的含30︒、60︒角的三角板ADE 和三角板ABC ，如图所示放置，E 、A 、C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME 、MC ，试判断EMC ∆的形状，并说明理由.EMDCBA【例题9】 在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，D 为BC 上任意一点，且DF AB ⊥于F ，DE AC ⊥于E ，M 为BC 的中点，试判断MEF ∆是什么形状的三角形，并证明你的结论.MF ECBA【例题10】 已知，ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，AF BD ⊥于E ，交BC 于F ，连接DF ，求证：ADB CDF ∠=∠.EFDCBA【例题11】 【基础、提高】已知ABC ∆和AEF ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，A 、C 、F 在同一条直线上，求证：BF CE =，BF CE ⊥.E【尖子】已知AB AC =,AE AF =,90BAC EAF ∠=∠=︒,BF 、CE 交于点M ，连接AM ， 求证：BF CE =，BF CE ⊥；求：AMC ∠的度数.EBMF C A【练习1】 在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，EF 为线段AB 的垂直平分线，求证：2FC BF =CFEBA【练习2】 三个正方形如图中排列，AC 、AD 、AE 为三条对角线，求123∠+∠+∠的度数321EDA【练习3】 已知，所图所示，Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，O 为BC 的中点，（1）写出点O 到ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AC 、AB 上移动，且在移动中保持AN CM =，试判断OMN ∆ 的形状，并证明你的结论.N MOCBA【练习4】 小华将一条直角边为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直线三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图1n +）的一条腰长为 .图n +1. . .图1【练习5】 已知在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 、E 在BC 上，45DAE ∠=︒，2BD =，3CE =，求DE 的长ED CBA【练习6】 已知在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于D ，E 为AC 上一点，BE 交AD 于H ，AF BE ⊥于G ，求证：DH DF =，FH 平行于AC .G E FHDCBA【练习7】 在等腰Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，P 为BC 延长线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，M 为BC 中点，联结ME 、MF ，求证：ME MF =，ME MF ⊥.FE PMCBA。
沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形性质与判定》教学设计
沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形性质与判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形性质与判定》是沪教版数学八年级上册第19章第三节的内容。
本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、锐角三角函数的概念及其应用，以及直角三角形的判定方法。
这些内容对于学生理解数学的内在联系，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、三角形的基本概念，并具有一定的几何图形的观察和分析能力。
然而，对于直角三角形的性质和判定，学生可能还存在着一定的理解困难，特别是勾股定理的应用和锐角三角函数的概念。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步掌握直角三角形的性质和判定。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理、锐角三角函数的概念及其应用。
2.学会运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、交流能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的理解和应用。
2.锐角三角函数的概念及其应用。
3.直角三角形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索直角三角形的性质和判定。
2.运用多媒体教学手段，展示直角三角形的性质和判定过程，增强学生的直观感受。
3.采用分组合作学习的方式，培养学生团队合作精神，提高学生的交流能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直角三角形的相关教具和学具。
3.教学课件和教学设计文档。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习实数、三角形的基本概念，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示直角三角形的图片，引导学生观察并思考直角三角形的特征。
然后，教师运用多媒体教学手段，展示直角三角形的性质和判定过程，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师学生进行分组合作学习，让学生运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.8 直角三角形的性质 求线段长 专题复习 教案
直角三角形的性质（“求线段长”专题复习）教学目标1.复习直角三角形的性质定理；2.灵活运用直角三角形的性质定理解决求线段长的问题；3.在求解过程中体会方程思想，培养数学逻辑推理能力。
教学重点直角三角形的性质复习教学难点活用直角三角形的性质求线段长教学准备几何画板、几何王软件、ipad教学过程教学内容教师活动学生活动课题引入我们知道，三角形按角分类，可以分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
由于直角三角形的特殊性，它在日常生活与今后的学习中有着广泛的应用。
今天我们这节课专题复习“直角三角形的性质”。
教师讲解本课目的学生聆听梳理直角三角形的性质例题1.如图△ABC中，∠ACB=90°图1图21、直角三角形两个锐角互余。
2、勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
提问：（图1：）1、图中两个锐角之间具有怎样的关系？2、三条边之间具有怎样特殊的关系？3、作CD⊥AB，图中有哪几对锐角分别相等？（图2：）4、再作AB的中线CE，现在图中共有哪些角与∠B相等？为什么？5、∠ACE=∠BCD吗？为什么？6、若∠B=30°,∠DCE等于多少度？为什么？此时AD与DE的关系是？怎么得出的？AD与AB的关系是？请说明理由。
若AC=1，则BC、AB的长度分别为？7、若AC=3，BC=4，则CE的长度是多少？CD的长度呢？学生口答，师板演。
问题7预设学生解答：解法一：设AD=x，则BD=5-xAC2=AD2+CD2 ①BC2=BD2+CD2 ②②-①得x=59所以CD=512解法二：利用等面积法AC•BC=CD•AB3×4=CD×5CD=512图形冲浪1、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连结CD．则图形中的等腰三角形有（）个。
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直角三角形的性质课题19.8(3)直角三角形的性质
设计
依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：
课型新授课
教学目标利用角平分线性质、线段垂直平分线性质、直角三角形性质和推论，进行计算和证明.
经历运用几何性质定理、推论解决问题的过程.
在数学中，通过图形的有机叠加，使几何性质定理、推论之间存在联系.
重点运用角平分线性质、线段垂直平分线性质、直角三角形性质和推论计算和证明. 难点灵活运用性质和推论，进行计算和证明.
教学准备三角形全等的判定方法，直角三角形、等腰三角形的性质、角平分线性质、线段垂直平分线性质等.
学生活
动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程设计意图
课题引入：课前练习从具体的数据表示长度到字母表示长度，上升一个层次.
交换条件和结
知识呈现：新课探索
课内练习现多解，体现分类思想.
利用直角三角形的性质，由角的条件转化为边的结论，或者把边的条件转化为角的结论，再运用等腰三角形性质证明.
指出：推理过程由几段组成，有时这几段是并列的，哪一段先写并不需要过分讲究.
尝试添加辅助线，构造运用角平分线性质所需的图形，再运用直角三
线段垂直平分
线性质进行证
明.
课堂小结：
线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质定理1、2及推论1、2的综合运用。
课外
作业
练习册，堂堂练
预习要求18.9（1）勾股定理
勾股定理的内容及简单应用
教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：。