十堰市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
十堰市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2020八上·许昌期末) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）代数式的家中来了几位客人：，，，，，，其中属于分式家族成员的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （1分） (2019九上·农安期末) 用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）
A . （x+2）2＝2
B . （x+1）2＝2
C . （x+2）2＝3
D . （x+1）2＝3
4. （1分）(2018·包头) 下列事件中，属于不可能事件的是（）
A . 某个数的绝对值大于0
B . 某个数的相反数等于它本身
C . 任意一个五边形的外角和等于540°
D . 长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
5. （1分） (2019九上·农安期末) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
6. （1分） (2019九上·农安期末) 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC ＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （1分） (2017七下·保亭期中) 点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）
A . （﹣3，0）
B . （﹣1，6）
C . （﹣3，﹣6）
D . （﹣1，0）
8. （1分） (2019九上·农安期末) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
A . k＞﹣1
B . k＞﹣1且k≠0
C . k＜﹣1
D . k＜﹣1或k＝0
9. （1分） (2017九上·亳州期末) 将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）
A . y=﹣（x+2）2
B . y=﹣x2+2
C . y=﹣（x﹣2）2
D . y=﹣x2﹣2
10. （1分） (2019九上·农安期末) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）
A . b2＜4ac
B . ac＞0
C . 2a﹣b＝0
D . a﹣b+c＝0
二、填空题 (共9题；共9分)
11. （1分）(2014·台州) 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果yn=________（用含字母x和n的代数式表示）．
12. （1分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________．
13. （1分） (2017九上·江津期中) +2sin30°-(p - 2)0=________．
14. （1分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2c osB∣=0，则∠A=________
15. （1分）(2018·乌鲁木齐) 一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是________．
16. （1分） (2019九上·农安期末) 抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是________．
17. （1分） (2019九上·农安期末) 如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为________cm．
18. （1分） (2019九上·农安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB＝8，则EF＝________．
19. （1分） (2019九上·农安期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．
三、解答题 (共8题；共13分)
20. （1分）计算：
21. （1分）(2016·湘西) 计算：（﹣3）0﹣2sin30°﹣．
22. （2分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2 ，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）
23. （2分） (2019九上·农安期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．
（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；
（2）当m＝﹣3时，求方程的根．
24. （1分） (2019九上·农安期末) 2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）
25. （2分）如图，某农场有一块长40m ，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ，求小路的宽
26. （1分）关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
27. （3分） (2019九上·农安期末) 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共9题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共8题；共13分)
20-1、
21-1、
22-1、23-1、23-2、
24-1、
25-1、
26-1、27-1、
27-2、27-3、。
十堰市2019～2020学年度上学期期末调研考试九年级数学试题
十堰市2019～2020学年度上学期期末调研考试九年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）.（A ）菱形 （B ）等边三角形 （C ）平行四边形 （D ）等腰梯形 2．下列事件为必然事件的是（ ）.（A ）打开电视机，它正在播广告（B ）投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 （C ）某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 （D ）抛掷一枚硬币，一定正面朝上 3．将抛物线2112y x =+ 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）. （A ）221y x =-+ （B ）221y x =--（C ）2112y x =-+ （D ）2112y x =--4．在如图所示的电路中，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡L 1发光的概率是（ ）. （A ）12 （B ）13 （C ）14（D ）235．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）. （A ）9人 （B ）10人 （C ）11人 （D ）12人 6．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程27120x x -+=的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）.（A ）16 （B ）12 （C ）16或12 （D ）24 7．如图，AB 是⊙O 直径，过⊙O 上的点C 作⊙O 切线，交AB 的延长线于点D ，若∠D =40°，则∠A 大小是（ ）.（A ）20° （B ）25° （C ）30° （D ）35°8．已知二次函数y= ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）.（A ）ac >0 （B ）2a +b =0（C ）240b ac -＜ （D ）b <0（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，CD＝8．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB 与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）.（A）4 （B）32（C）6 （D）3410．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若34BFOA=，S△BEF＝9，则k的值为（）.（A）8 （B）12 （C）16 （D）20二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．港珠澳大桥全长近55km，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为________．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为(0，1).此二次函数的解析式可以是________.13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数223a b+-.例如把（2，－5）放入其中，就会得到()222539+⨯--=-.现将实数对（m，－3m）放入其中，得到实数4，则m=________.14．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边，且BC＞AB）．若花园的面积为192m2，则AB的长为________m.BACDGDCF E（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处，若AB＝12cm，则阴影部分的面积为________ cm2.16．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线334y x=-+的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（7分）解方程：（1）x 2﹣4x +1＝0； （2）4x （x －1）＝2－2x ．18．（6分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的△AB ′C ′，并写出点B ′，C ′的坐标；（2）在（1）的条件下，求点C 旋转到点C ′所经过的路线长．19．（7分）小华报名参加运动会，有5个项目可供选择，分别是径赛项目中的100m ，200m 和400m ；田赛项目中的跳远和铅球.（1）小华从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是 ；（2）小华从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.20．（7分）已知关于x 的一元二次方程2220x x k ++-=有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.21．（7分）有这样一个问题：探究函数24x y x -=-的图象与性质． 小颖根据学习函数的经验，对函数24x y x -=-的图象与性质进行了探究.下面是小颖探究的过程，请补充完整：（1）函数24x y x -=-的自变量x 的取值范围是___________； （2）下表是y 与x 的几组对应值:（3）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质________； （5）若函数24x y x -=-的图象上有三个点A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，C (3x ，3y )，且1x <4<2x <3x ，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为________.22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使CD = BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为92，ED=3，请补全图形，并求△ACE的外接圆的半径．23．（8分）小月的妈妈经营一家装饰店，随着越来越多的人喜爱鲜花，小月的妈妈也打算销售鲜花．小月帮助妈妈针对某种鲜花做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在六月份出售这种鲜花，单株获利元；（2）请你运用所学知识，求出在哪个月销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为多少？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）24．（10分）如图，将一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4，宽为2的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角度为α.（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，请求出旋转角α的值；若不能，说明理由．25．（12分）如图，已知抛物线21322y x x n=--（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C.（1）若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）在（1）的条件下，点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D，E的坐标.yxCA BO。
湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）lA. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D【解析】观察图象可得，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可知A，B错误，由图象可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，选项D正确；该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，选项C错误，故选D.【题文】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个黑球B. 摸出的是3个白球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】B【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.【题文】如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】已知，∠AOB=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等并且它所对的圆心角的一半可得∠BDC=∠AOB=30°，故选D.评卷人得分【题文】在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A. （1，2）B. （2，－1）C. （－2，1）D. （－2，－1）【答案】D【解析】已知在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，则点B与点B1关于原点成中心对称，所以点B的对应点B1的坐标为（－2，－1），故选D.【题文】若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥1B. k＞1C. k＜1D. k≤1【答案】D【解析】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0，即，解得k≤1，故选D.【题文】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径” 则该圆的直径为（）A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步【答案】C【解析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边为 =17步，所以直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径为= =3步，即直径为6步，故选C.点睛：此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），熟知内切圆半径r=是解题的关键.【题文】某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据概率的定义可得小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是，故选B.【题文】反比例函数y=－的图象上有P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A. x1＞x2 B. x1=x2 C. x1＜x2 D. 不确定【答案】A【解析】把P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点分别带入可得x1=， x2=1，可得x1＞x2，故选A.【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b－）x+c=0（a ≠0）的两根之和（）A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 不能确定【答案】C【解析】由方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）可得ax2+bx+c= x，可得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c= x的两个根，由图象可知方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）的两根之和大于0，故选C.【题文】设α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，则αβ的值是______．【答案】－1【解析】已知α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，根据跟与系数的关系可得αβ= =－1.【题文】若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为______．【答案】－1，7【解析】已知二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3可得，解得m=－6，所以x2—6x=7，解方程得 .【题文】如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为______．【答案】（8，10）【解析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A（8，0），可得AM⊥OA，OA=8，所以∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，即可判定四边形OAMH是矩形，由矩形的性质可得AM=OH，再由MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，即可得AM=10，所以圆心M的坐标为（8，10）．【题文】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么A（－2，5）的对应点的坐标是____________．【答案】（5，2）【解析】由旋转的性质可得∠AOA′=90°，AO=A′O，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，可得 ∠ACO=∠A′C′O=90°． 再由∠COC′=90°， 即可得∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O 中，∠ACO=∠A′C′O=90°，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O ，即可判△ACO≌△A′C′O，根据全等三角形的性质可得AC=A′C′，CO=C′O，又因A（﹣2，5）， 可得AC=2，CO=5，所以A′C′=2，OC′=5，即A′（5，2）．【题文】同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是______．【答案】【解析】画树状图得：由树状图可知共有8种等可能的结果，至少有两枚正面朝上的有4种情况，即可得至少有两枚正面朝上的概率是 .【题文】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为______．【答案】3【解析】分别设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），已知点B在反比例函数的第一象限图象上，所以可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=6，即得S△OAC﹣S△BAD= a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.【题文】解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可.试题解析：(1)(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0(1-x)(3x-9)=0∴（2）a=2，b=3，c=-3，△=9+24=33∴【题文】如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积.【答案】2π﹣4【解析】试题分析：先求得∠DOC的度数，再根据勾股定理求得OC的长度，根据S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC 即可求得阴影部分的面积.试题解析：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理及扇形的面积计算，根据勾股定理求得扇形的半径是解决本题的关键.【题文】2016年武汉市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了万元，建成个公共自行车站点、配置辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资万元，新建个公共自行车站点、配置辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【答案】（１）每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（２）75%．【解析】试题分析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元，根据“资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车”和“投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车”两个等量关系列出方程组，解方程组即可；（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a，根据等量关系“2016年的公共自行车数量×（1+平均增长率）2=2018的公共自行车数量”列方程求解即可求得答案.试题解析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205，解此方程：（1+a）2=，即：a1==75%，a2=（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．点睛：此题主要考查了二元一次方程组以及一元二次方程的应用，正确得出找出等量关系列出方程是解题关键．【题文】如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（１）（２）可能性一样【解析】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴.∴可能性一样.点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.【题文】如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【答案】（１）２；（２）1＜x≤2【解析】试题分析：已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得一次函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C的坐标，根据图象直接判定不等式组0＜x+m≤的解集即可. 试题解析：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2， 1）在反比例函数y=的图象上，∴，（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．点睛：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，不等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数、一次函数的解析式，利用数形结合解决问题．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．【答案】详解解析【解析】试题分析：（1）连接CD，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC为直径即可判定BC是⊙O的切线，所以∠ADC=90°，根据切线长定理可得DE=CE，根据等腰三角形的性质可得∠DCE=∠CDE，再由∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，即可得∠EBD=∠EDB，所以DE=BE，即可得CE =BE；（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形，先证得四边形ODEC是矩形，再由EC=ED，即可判定四边形ODEC是正方形.试题解析：（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠ADC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=CE（切线长定理）．∴∠DCE=∠CDE，又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠EBD=∠EDB．∴DE=BE，∴CE =BE．（2）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形. 证明如下：△ABC是等腰直角三角形．则∠B=45°，∴∠DCE=∠CDE=45°，则∠DEB=90°，又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠ODE=90°，∴四边形ODEC是矩形，∴四边形ODEC是正方形.点睛：本题考查了圆的综合题，涉及了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形、矩形、正方形的知识，综合性较强，解答本题的关键是作出辅助线，将所学知识融会贯通．【题文】科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【答案】（1）（2）57【解析】试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可求出图中曲线对应的函数解析式；（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．试题解析：（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．点睛：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式、函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想解决问题．【题文】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为_______；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．【答案】（１）平行.（２）详解解析；（３）１０【解析】试题分析：（1）由旋转的性质可得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定方法可得BC1∥CB1，根据平行线的判定即可判定四边形BCB1C1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（2）C1B1∥BC，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，由平行线的性质可得∠C1EB=∠B1CB，再由旋转的性质可得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，即可得∠C1BC=∠C1EB，由等腰三角形的性质可得C1B=C1E，所以C1E=B1C ，即可判定四边形C1ECB1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（3）已知C1B1∥BC，可得C1B1与BC 之间的距离相等，设这个距离为h，则△C1BB1的面积为 C1B1×h，△B1BC的面积为 CB×h，又因C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，即可得△B1BC的面积为10.试题解析：（1）平行.（2）C1B1∥BC；证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）答案为：10．点睛：本题主要考查了旋转的性质及平行四边形的判定及性质，熟练运用平行四边形的判定及性质是解决本题的关键.【题文】如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．【答案】（１）y=﹣x2+4x；（２）３；（３）（5，﹣5）（４）或【解析】试题分析：（1）把A（4，0），B（1，3）两点的坐标代入抛物线y=ax2+bx中，用待定系数法求a、b的值，即可得抛物线的表达式；（2）点C和点B关于对称轴对称，直接写出即可，利用×OA×HB 即可求出△ABC的面积；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），可得BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，根据S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，列出以m为未知数的方程，解得m的值，即可求得点P的坐标；（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分当点M在x轴上方时和当点M在x轴下方时两种情况求解即可.试题解析：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC= ×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分情况讨论：①当点M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=．②当点M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；综上所述：△CMN的面积为：或．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，考查了二次函数与一元二次方程的关系及等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质；本题的一般思路为：①根据函数的表达式设出点的坐标，利用面积公式直接表示或求和或求差列式，求出该点的坐标；②利用等腰直角三角形的两直角边相等，构建两直角三角形全等，再利用全等性质与点的坐标结合解决问题．。
湖北省十堰市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2，9B. 2，7C. 2，−9D. 2x2，−9x2.已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A. (−6,−1)B. (3,−2)C. (−2,−3)D. (1,6)3.下列说法中不正确的是（）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件D. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 4.某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A. 10(1+x)2=45B. 10+10×2x=45C. 10+10×3x=45D. 10[1+(1+x)+(1+x)2]=455.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A. 3B. 3C. 23D. 46.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A. (−3,3)B. (3,−3)C. (−2,4)D. (1,4)7.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C. ∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D. 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）A. 22B. 2+2C. 23D. 2+39.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③b2-4ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.当-2≤x≤1时，关于x的二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. 2B. 2或−3C. 2或−3或−74D. 2或±3或−74二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若方程（m2-2）x2-3=0有一个根是1，则m的值是______．12.已知反比例函数y=−m−6x图象位于一、三象限，则m的取值范围是______．13.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子______颗．14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为2，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=kx的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求反比例函数解析式；（2）求△OAB的面积．19.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标．20.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）=3，求k的值．21.如图，已知二次函数y=a（x-h）2+3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y，求点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的直线PC垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，弦CE平分∠ACB，交AB于点F．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）当∠P=30°，AB=10时，求PF的长．24.如图，已知四边形ABCD是正方形AB=22，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）求证：DE=EF；（2）探究CE+CG的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当四边形DEFG面积为5时，求CG的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，52），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2-9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是-9．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．2.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，-3），∴k=2×（-3）=-6∴反比例函数解析式为：y=当x=-6时，y=1，则选项A错误；当x=3时，y=-2，则选项B正确；当x=-2时，y=3，则选项C错误；当x=1时，y=-6则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式，将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n 的和是6，正确，不合题意．故选：C．直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，依题意，得：10[1+（1+x）+（1+x）2]=45．故选：D．设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD 可以求得CD的长度．则BC=2CD．本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：△A′B′C的位置如图．A′（-3，3）．故选：A．根据题意画出图形，确定对应点的坐标．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．7.【答案】D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选：D．根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．8.【答案】B【解析】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE==1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故选：B．过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，∴-=1，得2a+b=0，故①正确；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0），∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜-1或x＞3，故④错误；故选：B．根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】=-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-（舍），解：当m＜-2，x=-2时，y最大=m2+1=4，解得m=-；当-2≤m≤1，x=m时，y最大=-（1-m）2+m2+1=4，当m＞1，x=1时，y最大解得m=2，综上所述：m的值为-或2，故选：B．分类讨论：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．11.【答案】±5【解析】解：把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，解得m=±．故答案为±．把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】m＜6【解析】解：∵反比例函数y=图象位于一、三象限，∴-（m-6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．由题意得，反比例函数经过一、三象限，则-m+6＞0，求出m的取值范围即可．本题考查了反比例函数的性质，k＞0时，函数图象位于一、三象限；k＜0时，函数图象位于二、四象限13.【答案】4【解析】解：根据题意得：，解得：，∴原来盒中有白色棋子4颗．故答案为：4．首先根据题意得方程组：，解此方程组即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】19【解析】解：分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴三辆车全部同向而行的概率是=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】π2【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB==，∴S扇形ABD==．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=．故答案是：．先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD本题考查了扇形的面积公式：S=，也考查了勾股定理以及旋转的性质．16.【答案】1+5【解析】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，BD=-，∴B（+，-），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（-）=k，整理得：k2-2k-4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B（+，-），得出方程（+）•（-）=k，解方程即可．本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】解：（1）根据题意，得：z=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800；（2）z=-2x2+136x-1800=-2（x-34）2+512，∵a=-2＜0，∴当x＞34时，z随x的增大而减小，又∵35≤x≤40，∴当x=35时，z取得最大值，最大值为510，答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．【解析】（1）根据总利润=（售价-进价）×每月销量可得函数解析式；（2）将函数解析式配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，列出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质．18.【答案】解：（1）∵点A（2，5）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×5=10∴反比例函数解析式：y=10x，（2）∵点A在直线y=x+b上，∴5=2+b∴b=3∴一次函数解析式y=x+3∵直线y=x+b交x轴于点B∴点B（-3，0）∴S△AOB=12×3×5=152【解析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）将点A坐标代入解析式可求一次函数解析式，可求点B坐标，即可求△OAB的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．19.【答案】解：如图所示，连接OC、AC，过点C作CM⊥OA于点M，∵∠OBA=30°，∴∠OCA=60°，又OC=AC∴△OCA为等边三角形则OM=12OA点A的坐标为（4，0），∴OA=OC=4，OM=2，在Rt△OMC中，CM=OC2−OM2=23，故点C的坐标为：（2，23）．【解析】本题可通过同弧所对圆周角与圆心角的关系，求出圆心角，进而得到等边三角形，通过计算即可求得．本题考查圆的基本性质、等边三角形性质及勾股定理的简单应用，掌握好基础知识则可迎刃而解．20.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4k2＞0，解得：k＞−14，即k的取值范围为：k＞−14；（2）方程的两个实数根分别为x1，x2，（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=3，x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2，则1-（2k+1）+k2=3，整理得：k2-2k-3=0，解得：k1=3，k2=-1（舍去），即k的值为3．【解析】（1）根据“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根”，得到△＞0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）=3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式．21.【答案】解：（1）∵二次函数y=a（x-h）2+3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=-3，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=12OA′=1，∴A′B=3OB=3，∴A′点的坐标为（1，3），∴点A′为抛物线y=-3（x-1）2+3的顶点．【解析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=-（x-1）2+的顶点．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．2，3），（3，2），（4，1），∴点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率为416=14．【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点M满足y=-x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴直线PC是⊙O的切线；（2）解：连接AE，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∵∠P=30°，∠PCO=90°，∴∠POC=60°，∴∠CAB=∠ACO=30°，∴∠OCF=15°，∴∠PCF=∠PFC=75°，∴PC=PF，∵∠BOC=60°，OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=12OP，∴PB=OB=5，∵∠P=∠P，∠PCB=∠PAC，∴△PCB∽△PAC，∴PCPB=PAPC，∴PC=15×5=53，∴PF=53．【解析】（1）连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠DAC=∠ACO，推出AD∥OC，求得OC⊥CD，于是得到直线PC是⊙O的切线；（2）连接AE，BE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠ACE=∠BCE=45°，求得∠POC=60°，推出∠CAB=∠ACO=30°，证得PC=PF，得到△OBC是等边三角形，求得PB=OB=5，根据相似三角形性质即可得到结论．本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEN和△FEM中，∠DNE=∠FMEEN=EM∠DEN=∠FEM，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF=DE．（2）CE+CG的值是定值，定值为4．理由：∵EF=DE．∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE=DG，AD=DC，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG．∴CE+CG=CE+AE=AC=2AB=2×22=4，（3）如图，作EM⊥AD于M．∵DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG，设AE=CG=x，∵∠EAM=45°，∠AME=90°，∴AM=EM=22x，∵四边形DEFG面积为5，∴DE2=5，在Rt△DEM中，∵DE2=EM2+DM2，∴5=（22x）2+（22-22x）2，∴x=1或3，∴CG的长=1或3．【解析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）如图，作EM⊥AD于M．首先证明AE=CG，设AE=CG=x，易知AM=EM= x，由四边形DEFG面积为5，推出DE2=5，在Rt△DEM中，根据DE2=EM2+DM2，构建方程即可解决问题．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．25.【答案】解：（1）把点B（4，0），点D（3，52），代入y=ax2+bx+1中得，16a+4b+1=09a+3b+1=52，解得：a=−34b=114，∴抛物线的表达式为y=-34x2+114x+1；（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），D（3，52），∴b=13k+b=52，∴k=12b=1，∴直线AD的解析式为y=12x+1，设P（t，0），∴M（t，12t+1），∴PM=12t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3-t，∴S△PCM=12PC•PM=12×（3-t）（12t+1），∴S△PCM=-14t2+14t+32=-14（t-12）2+2516，（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，12t+1），N（t，-34t2+114t+1），∴|MN|=|-34t2+114t+1-12t-1|=|-34t2+94t|，CD=52，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即-34t2+94t=52，整理得：3t2-9t+10=0，∵△=-39，∴方程-34t2+94t=52无实数根，∴不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即34t2-94t=52，∴t=9+2016，（负值舍去），∴当t=9+2016时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【解析】（1）把B（4，0），点D（3，）代入y=ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；（3）若四边形DCMN为平行四边形，则有MN=DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．第21页，共21页。
湖北省十堰市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面所列图形中是中心对称图形的为（ ）A. B. C. D.2.不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（ ）A. 能够事先确定取出球的颜色B. 取到红球的可能性更大C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大D. 取到绿球的可能性更大3.已知关于x 的函数y =（m -1）x m 是反比例函数，则其图象（ ）A. 位于一、三象限B. 位于二、四象限C. 经过一、三象限D. 经过二、四象限4.已知点A （a ，1）与点B （5，b ）关于原点对称，则a 、b 值分别是（ ）A. ，B. ，a =1b =5a =5b =1C. ， D. ，a =−5b =1a =−5b =−15.抛物线y =-x 2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）12A. B. C. D. y =−12(x +1)2y =−12(x−1)2y =−12x 2+1y =−12x 2−1 6.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD =50°，则∠BCD 的度数为（ ）A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘7.如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB =2m ，CD =6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 离地面的距离为（ ）m ．A. B. 2 C. D. 2.11.8 1.68.如图，在△ABC 中，AC =6，BC =8，AB =10，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，则以DE 为直径的圆与AB 的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定9.若m 、n （m ＜n ）是关于x 的一元二次方程3-（x -a ）（x -b ）=0的两个根，且a ＜b ，则m ，n ，b ，a 的大小关系是（ ）A. B. C. D. m <a <b <n a <m <n <b b <n <m <a n <b <a <m10.如图，直线y =与双曲线y =（x ＞0）交于点A ，将直线y =32x k x 32向右平移3个单位后，与双曲线y =（x ＞0）交于点B ，与xx k x 轴交于点C ，若A 点到x 轴的距离是B 点到x 轴的距离的2倍，那么k 的值为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为5m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，由此可估计不规则区域的面积是______m 2．12.在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h （m ）与时间t （s ）大致有如下关系：h =125-5t 2．______秒钟后苹果落到地面．13.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P 旋转后所得的图形，则旋转中心P 的坐标是______．14.如图，A 是反比例函数的图象上一点，过点A 作AB ∥y y =12x 轴交反比例函数的图象交于点B ，已知△OAB 的面积为y =k x 5，则k 的值为______．15.如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm ，母线长是50cm ，制作一个这样的烟囱冒至少需要______cm 2的铁皮．16.如图，△ABC 中，∠BAC =45°，AB =5cm ，以B 为圆心，3cm2长为半径作⊙B ，D 是⊙B 上一动点，⊙B 的切线DE 交AC于点E ，则DE 长的最小值为______cm ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知y 与x -1成反比例，且当x =2时，y =3，求当y =6时x 的值．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题．19.不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．20.如图，一次函数y 1=-x +2的图象与反比例函数y =的图象交于点A （-1，m ），点Bk x （n ，-1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y 1＞y 时，直接写出x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．21.已知二次函数y=x2-2x+k-1的图象与x轴交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0）．（1）求k的取值范围；（2）若AB=2，求k的值．22.小明妈妈开网店销售某品牌童装，每件售价110元，每月可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每月可多卖20件．已知该品牌童装每件成本价80元，设该品牌童装每件售价x元，每月的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每月的销售利润最大，最大利润多少元？23.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=3，DE=4，求⊙O的半径的长．24.已知，△ABC 中，BC =6，AC =4，M 是BC 的中点，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE ，正方形ACFG ，连接EG ，MA 的延长线交EG 于点N ，（1）如图1，若∠BAC =90°，求证：AM =EG ，AM ⊥EG ；12（2）将正方形ACFG 绕点A 顺时针旋转至如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；（3）将正方形ACFG 绕点A 顺时针旋转至B ，C ，F 三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出AN 的长．25.如图，二次函数y =ax 2+2ax -3的图象交x 轴于A ，B 两点（B 点在A 点的右边），交y 轴于点C ，且OC =3OB ，图象的顶点为D ．（1）求二次函数的解析式；（2）求△ACD 的面积；（3）在图象上是否存在点E ，使直线AE 与直线AD 所夹锐角为45°？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形．故选：C．根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．注意区别轴对称图形与中心对称图形的概念．【链接】轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：∵不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别，∴绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性，∴摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性，故选：D．根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项．此题考查了可能性的大小的知识，哪种球的数量大，摸到这种球的可能性就大．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的函数y=（m-1）x m是反比例函数，∴m=-1，∴m-1=-2＜0，∴其图象位于二、四象限，故选：B．首先根据反比例函数的定义确定m的值，然后根据其比例系数确定其图象的位置即可．本题考查了反比例函数的定义及反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的定义确定m的值，难度不大．4.【答案】D【解析】解：由题意，得a=-5，b=-1，故选：D．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】A【解析】解：抛物线y=-x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为：y=-（x+1）2．故选：A．直接根据“左加右减”的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∵AB=2m，CD=6m，∴，∵点P到CD的距离是2.7m，设AB离地面的距离为：xm，∴，解得：x=1.8，故选：C．直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用相似三角形的性质分析是解题关键．8.【答案】B【解析】解：过点C作CM⊥AB于点M，交DE于点N，∴CM×AB=AC×BC，∴CM==4.8，∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE∥AB，DE=AB=5，∴CN=MN=CM，∴MN=2.4，∵以DE为直径的圆半径为2.5，∴r=2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与AB的位置关系是：相交．故选：B．首先根据三角形面积求出CM的长，进而得出直线AB与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图抛物线y2=（x-a）（x-b）与x轴交点（a，0），（b，0），抛物线与直线y1=3的交点为（m，3）（n，3）由图象可知m＜a＜b＜n，故选：A．由3-（x-a）（x-b）=0可以将（m，3），（n，3）看成直线y1=3与抛物线y2=（x-a）（x-b）两交点，画出大致图象即可以判断此题考查的是一元二次方程转化为二次函数与x轴的交点问题，在此题中关键在于能够对3-（x-a）（x-b）=0拆分成直线y1=3与抛物线y2=（x-a）（x-b），再通过大致图象即可解题，这也给我提供了一种解决此类问题的技巧．10.【答案】A【解析】解：直线y=向右平移3个单位后所得直线解析式为y=（x-3），即y=x-，设B（，t），则A（，2t），把A（，2t）代入y=x得2t=•，即k=t2，把B（，t）代入y=x-得t=•-，则k=，所以t2=，解得t1=0（舍去），t2=，所以k=×（）2=6．故选：A．先利用直线平移概率得到直线y=向右平移3个单位后所得直线解析式y=x-，再利用反比例函数图象上点的坐标特征设B（，t），则A（，2t），把它们分别代入两直线解析式中，然后解关于k、t的方程组即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．11.【答案】5【解析】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.2，∵正方形的边长为5m，∴面积为25m2，设不规则区域的面积为s，则=0.2，解得：s=5，故答案为：5．先求出小石子落在不规则区域的概率，然后设不规则区域的面积为s，利用概率公式列出方程求得其面积即可．此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．12.【答案】5【解析】解：把h=0代入函数解析式h=125-5t2得，125-5t2=0，解得t1=5，t2=-5（不合题意，舍去）；答：5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5．苹果落到地面，即h的值为0，代入函数解析式求得t的值即可解决问题．此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解答时注意结合图象解答．13.【答案】（0，1）【解析】解：旋转中心P的位置如图所示，∴点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．根据旋转的性质确定出点P的位置，再写出坐标即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：延长AB交x轴于点C，根据反比例函数k的几何意义可知：△AOC的面积=，△COB的面积=，∴△AOB的面积为，∴，得k=2．故答案为：2．如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB 的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得△AOC的面积=6，△COB的面积=，从而求出结果．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．15.【答案】2000π【解析】解：圆锥形的烟囱冒的侧面积=•80π•50=2000π（cm2）．故答案为2000π．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】4【解析】解：连接BE、BD，∵DE是⊙B的切线，∴BD⊥DE，∴DE=，∵BD=3cm，∴当BE最小时，DE的值最小，据垂线段最短，即当BE⊥AC时，DE最小，此时，在Rt△ABE中，AB=5cm，∠BAC=45°，∴BE=AB=5，∴DE==4，即DE长的最小值为4cm，故答案为4．连接BD，根据切线的性质可知∠BDE=90°，所以△BDE是直角三角形，由于BD=3，根据勾股定理当BE最小时，DE的值最小，根据垂线段最短，即当BE⊥AC时，DE最小，在Rt△ABE中利用等腰直角三角形的性质易得BE=AB=5，所以DE 的最小值为4．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了含45度的直角三角形三边的关系．17.【答案】解：依题意可设，（k ≠0），y =k x−1则有，3=k 2−1解得：k =3，∴，y =3x−1当y =6时，，6=3x−1解得，x =．32【解析】直接利用待定系数法求出反比例函数的解析式得出答案．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．18.【答案】解：如图所示，连接OC ．∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径，∴E 为CD 的中点，又∵CD =10寸，∴CE =DE =CD =5寸，12设OC =OA =x 寸，则AB =2x 寸，OE =（x -1）寸，由勾股定理得：OE 2+CE 2=OC 2，即（x -1）2+52=x 2，解得：x =13，∴AB =26寸，即直径AB 的长为26寸．【解析】连接OC ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，设OC=OA=x 寸，则AB=2x 寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB 的长．此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．19.【答案】解：（1）画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率==；41614（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率==．81223【解析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取的球标号相同”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取出的球标号和为奇数”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）A （-1，m ）代入y 1=-x +2得m =1+2=3，∴A （-1，3），将A 点坐标（-1，3）代入，得，解得，k =-3y =k x 3=k −1∴反比例函数的解析式为；y =−3x （2）易得，n =3，∴B （3，-1）∴当y 1＞y 时，x ＜-1或0＜x ＜3；（3）易得，AB 与x 轴交点C （2，0），OC =2，∴S △ABC =S △AOC +S △BOC =．12OC ⋅|y A |+12OC ⋅|y B |=12×2×3+12×2×1=4【解析】（1）把A坐标代入y1=-x+2求得m，确定出A坐标，再代入反比例函数y=的求得k便可；（2）求出B点坐标，再根据图象写出x的取值范围；（3）求出C点坐标，再求△AOC和△BOC的面积便可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求反比函数解析式，用函数图象求不等式的解析，求三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，求三角形的面积要正确分割．21.【答案】解：（1）由题意可得：△=（-2）2 -4（k-1）=-4k+8＞0，解得，k＜2；（2）令y=0，x2-2x+k-1=0，则x1，x2是方程x2-2x+k-1=0的两根，|x1−x2|=(x1+x2)2−4x1x2∴AB=，=，(−2)2−4(k−1)=2解得k=1．【解析】（1）由二次函数的图象与x轴交于不同的两点，可得判别式△＞0，然后由△=-4k+8，即可求得实数k的取值范围；（2）令y=0，求关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得k的值即可．此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，判别式与根与系数的关系．22.【答案】解：依题意得（1）y=200+20（110-x）=-20x+2400故y与x之间的函数关系式为：y=-20x+2400（2）设每月利润为W元，W=（x-80）（-20x+2400）=-20（x-100）2+8000∵-20＜0，∴x=100时，W最大值=8000∴每件售价定为100元时，每月的销售利润最大，最大利润8000元．【解析】（1）根据题意，可出销售量y=200+20（110-x），（2）设每月利润为W元，销售的利润=销售量×（售价-成本），即可列出W=（x-80）（-20x+2400）利用配方法求出顶点式即可求解．此题考查的是二次函数的应用，通常会考查到最值问题，这此只要列出二次函数根据顶点式即可以确定最值，但此时要注意取值是否满足自变量的取值范围．23.【答案】（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点，∴弧BC =弧CF ．∴∠BAC =∠FAC ，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC ．∴∠OCA =∠FAC ，∴OC ∥AE ，∵AE ⊥DE ，∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：由勾股定理得AD =5，∵∠OCD =∠AEC =90°，∠D =∠D ，∴△OCD ∽△AED ，∴，OD AD =OC AE 即，5−r 5=r 3解得r =，158∴⊙O 的半径长为．158【解析】（1）连接OC ，如图，由弧BC=弧CF 得到∠BAC=∠FAC ，加上∠OCA=∠OAC ．则∠OCA=∠FAC ，所以OC ∥AE ，从而得到OC ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用勾股定理计算出AD=5，然后再证得△OCD ∽△AED ，得出，则，解得结果即可．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24.【答案】（1）证明：方法一：如图1中，∵四边形ABDE ，四边形ACFG 均为正方形，∴∠BAE =∠CAG =90°=∠BAC =∠EAG ，且AB =AE ，AC =AG ，在△ABC 和△AEG 中，，{AB =AE ∠BAC =∠EAG AC =AG∴△ABC ≌△AEG （SAS ），∴BC =EG ，∠CBA =∠AEG ，又∵M 是AB 的中点，∴AM =BM =BC ，12∴AM =EG ，12∠M BA =∠MAB =∠AEN ，∴∠ANE =180°-（∠NEA +∠EAN ）=180°-（∠BAM +∠EAN ）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM ⊥EG ．方法二：如图，延长AM 至点H ，使AM =MH ，连接BH ．在△ACM 和△HBM 中，，{AM =HM∠AMC =∠HMB CM =BM△ACM ≌△HBM （SAS ），∴BH =AC ，∠BHM =∠CAM ，∴AC ∥BH ，∴∠HBA =∠CAB =90°∵四边形ABDE ，四边形ACFG 均为正方形，∴∠BAE =∠CAG =90°=∠BAC =∠EAG ，且AB =AE ，AC =AG ，∴BH =AG ，在△EAG 和△ABH 中，，{AE =AB ∠EAG =∠ABH AG =BH∴△EAG ≌△ABH （SAS ），∴EG =BC ，∠NEA =∠HAB ，∴∠ANE =180°-（∠NEA +∠EAN ）=180°-（∠HAB +∠EAN ）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM ⊥EG ，∵∠BAC =90°，AM 为BC 中点，∴AM =BC ，12∴AM =EG ．12（2）如图3中，结论不变．理由：在△ACM 和△HBM 中，，{AM =HM∠AMC =∠HMB CM =BM△ACM ≌△HBM （SAS ），∴BH =AC ，∠BHM =∠CAM ，∴AC ∥BH ，∴∠HBA +∠CAB =90°，∵四边形ABDE ，四边形ACFG 均为正方形，∴∠BAE =∠CAG =90°，∴∠BAC +∠EAG =180°，∴∠ABH =∠EAG ，且AB =AE ，AC =AG ，∴BH =AG ，在△EAG 和△ABH 中，，{AE =AB ∠EAG =∠ABH AG =BH△EAG ≌△ABH （SAS ），∴EG =BC ，∠NEA =∠HAB ，∴∠ANE =180°-（∠NEA +∠EAN ）=180°-（∠HAB +∠EAN ）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM ⊥EG ，∵∠BAC =90°，AM 为BC 中点，∴AM =BC ，12∴AM =EG ．12（3）①如图4-1中，当点F 在BC 的延长线上时，作CH ⊥AM 于H ．易证：△ANG ≌△CHA ，可得AN =CH ，在Rt △ACM 中，∵AC =4，CM =3，∴AM ==5，32+42∵•AM •CH =•AC •CM ，1212∴CH =，125∴AN =CH =．125②如图4-2中，当点F 在线段BC 上时，同法可得AN =CH =125综上所述，AN 的值为．125【解析】（1）方法一：如图1中，直接证明△ABC ≌△AEG 即可解决问题；方法二：如图2中，如图，延长AM 至点H ，使AM=MH ，连接BH ．证明△EAG ≌△ABH 即可解决问题．（2）如图3中，结论不变．证明方法类似方法二．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常压轴题．25.【答案】解：（1）由条件可知，C （0，-3），∴OC =3，∵OC =3OB ，∴OB =1，∴B （1，0），则有a +2a -3=0，解得，a =1，∴二次函数的解析式为y =x 2+2x -3；（2）易得A （-3，0），D （-1，-4），∵AC =3，CD =，AD =2，225∴AD 2=CD 2+AC 2，∴∠ACD =90°，S △ACD =×=3；1232×2（3）存在，①如图1，在y 轴上取点F （0，-1），∵OF ：CD =OA ：AC =1：，∠AOF =∠ACD =90°，2∴△AOF ∽△ACD ，∴∠OAF =∠CAD ，∴∠EAD =∠OAC ，∵OA =OC ，∴∠OAC =45°，∴∠EAD =45°；作直线AF 交抛物线于点E ，易得直线AF 的解析式为，y =−13x−1由解得，或（舍去），{y =−13x−1y =x 2+2x−3{x =23y =−119{x =−3y =0∴E （，），23−119②如图1，过点A 作直线AF 的垂线AG ，∵∠FAD =45°，∴∠KAD =90°-45°=45°，即直线AG 也符合题意，设直线AG 的解析式为：y =3x +m ，A （-3，0）代入，得m =9，∴直线AG 的解析式为：y =3x +9，与抛物线联立，同理可求得点E （4，21），综上所述，存在满足条件的直线AE ，点E 的坐标为（，）或（4，21）．23−119【解析】（1）由条件可知，C （0，-3），根据OC=3OB ，可得B （1，0），将点B 的坐标代入抛物线即可得出抛物线的解析式；（2）证明△ACD 为直角三角形，且∠ACD=90°，根据S △ACD =即可得出△ACD 的面积；（3）①在y 轴上取点F （0，-1），证明△AOF ∽△ACD ，可得∠OAF=∠CAD ，即∠EAD=∠OAC=45°，求得直线AF 的解析式，再与抛物线联立即可得出点E 的坐标；②过点A 作直线AF 的垂线AG ，可证明直线AG 也符合题意，求出直线AG 的解析式，再与抛物线联立即可得出点 E 的坐标．本题考用待定系数法求二次函数和一次函数解析式，解决（3）问的关键是先作出符合条件的直线AE ，再与抛物线联立解交点．。
2019-2020学年湖北省十堰市九年级上册期末考试数学试卷有答案-优质资料
湖北省十堰市2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷 注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．方程x 2＝2x 的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝ 2C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝2， x 2＝02．下列关于反比例函数2y x=-的说法不正确的是( ) A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大D ．当x ＞－1时，y ＞23．下列说法中错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，2)D ．(－1，1)5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ． 已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°6．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1， 则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )A ．13B ．16C ．118D ．127 8．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°（第4题图） （第5题图） （第6题图）（第8题图） （第9题图） （第10题图）9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2； ③12a >；④b ＜1．其中正确的结论个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°， 下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝63cm ；③弦BC 与⊙O 直径的比为32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若代数式x 2＋4x －2的值为3，则x 的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (b ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，如图所示，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．15．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，连接OC 交EF 于H 点，连接CF ，若CF ＝5，则HE 的长为________．16．如图，点A (m ，6)，B (n ，1)在反比例函数k y x=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ， 点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图， 已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m 的取值范围是____________；(2)已知点A 在反比例函数图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求m 的值．18．(本题满分6分) 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至（第16题图）（第13题图） （第14题图） （第15题图） （第17题图）△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．(1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数；(2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0．(1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?（第20题图）(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．23．(本题满分8分）已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．24．(本题满分10分)如图在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B＝30°，BC＝AD∶DF＝1∶2，求⊙O的直径．25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；(2)点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．（第24题图）2019-2020学年第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准(共3页)一、选择题(10×3分＝30分)1．C；2．D；3．D；4．C；5．A；6．A；7．B；8．B；9．B；10．B．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5；12．12；13．60°；14．x＜－2或x＞8；1516．E(3，0)．三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m＞7；…………………………………………………………………………3分(2)设A(a，b)，则AB＝b，OB＝a由△AOB的面积为3，得12ab＝3，∴ab＝6……………………………………………………………5分即m－7＝6，∴m＝13．…………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE⊥FG．…………………………………………………1分理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A＝∠BDE＝∠GFE ……………………………………………………3分∵∠BDE＋∠BED＝90°∴∠GFE＋∠BED＝90°，即DE⊥FG．…………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R，黄球记为H，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球：……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分∴P(两次都摸到黄球)＝19．……………………………………………………………………………7分20．(7分)解：(1) 连OC，则∠B＝∠BCO∵OD∥BC，∴∠COD＝∠OCB＝∠B＝70°∴∠CAD＝12∠COD＝35°．……………………………………………3分(2)∵OD∥BC，∴∠B＝∠AOD，∠COD＝∠OCB∵∠B＝∠BCO，∴∠AOD＝∠COD，∴OD⊥AC，AE＝EC………………………………………4分在Rt△AOE中：OE=………………………………………………6分∴DE＝DO－OE＝2． (7)（第25题图）（第18题图）21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分 ∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分 解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分 (2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2b a-＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分 综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分(3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞94- …………………………………………………………3分 令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分 综上可得：94-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得222(2)x x +=解得，x＝4，∴AC＝4，AB＝8 (6)分设AD＝m，则DF＝BF＝2m由AB＝AD＋2DF＝m＋4m＝8，得m＝85 (7)分∴⊙O的直径＝2AD＝165． (8)分25．(12分) (1) 将A(－1，0)，B(3，0)和C(0，3)代入y＝ax2＋bx＋c得9303a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩ (1)分解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，顶点E的坐标为(1，4)． (3)分(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下： (4)分如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18 (5)分在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2 …………………………………………6分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 …………………………………………7分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)； (10)分Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)． (12)分。
湖北省十堰市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2，9B. 2，7C. 2，−9D. 2x2，−9x2.已知反比例函数y=k的图象经过点（2，-3），那么下列四个点中，也在这个函数图x象上的是（）A. (−6,−1)B. (3,−2)C. (−2,−3)D. (1,6)3.下列说法中不正确的是（）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件D. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 4.某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A. 10(1+x)2=45B. 10+10×2x=45C. 10+10×3x=45D. 10[1+(1+x)+(1+x)2]=455.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A. √3B. 3C. 2√3D. 46.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A. (−3,3)B. (3,−3)C. (−2,4)D. (1,4)7.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C. ∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D. 线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a＞2），半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2√3，则a 的值是（ ）A. 2√2B. 2+√2C. 2√3D. 2+√39. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x =1，点B 坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a +b =0；②4a -2b +c＜0；③b 2-4ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜-1或x ＞2．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 当-2≤x ≤1时，关于x 的二次函数y =-（x -m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A. 2B. 2或−√3C. 2或−√3或−74D. 2或±√3或−74 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若方程（m 2-2）x 2-3=0有一个根是1，则m 的值是______．12. 已知反比例函数y =−m−6x 图象位于一、三象限，则m 的取值范围是______．13. 在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子______颗．14. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是______．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =√3，将Rt △ABC绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD⏜，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=k（x＞x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为√2，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A的图象上，过点A的直（2，5）在反比例函数y=kx线y=x+b交x轴于点B．（1）求反比例函数解析式；（2）求△OAB的面积．19.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标．20.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）=3，求k的值．21.如图，已知二次函数y=a（x-h）2+√3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y，求点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的直线PC垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，弦CE平分∠ACB，交AB于点F．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）当∠P=30°，AB=10时，求PF的长．24.如图，已知四边形ABCD是正方形AB=2√2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）求证：DE=EF；（2）探究CE+CG的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当四边形DEFG面积为5时，求CG的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，5），过点D作DC⊥x轴，垂足2为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2-9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是-9．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．2.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，-3），∴k=2×（-3）=-6∴反比例函数解析式为：y=当x=-6时，y=1，则选项A错误；当x=3时，y=-2，则选项B正确；当x=-2时，y=3，则选项C错误；当x=1时，y=-6则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式，将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n 的和是6，正确，不合题意．故选：C．直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，依题意，得：10[1+（1+x）+（1+x）2]=45．故选：D．设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD 可以求得CD的长度．则BC=2CD．本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：△A′B′C的位置如图．A′（-3，3）．故选：A．根据题意画出图形，确定对应点的坐标．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．7.【答案】D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选：D．根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．8.【答案】B【解析】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE==1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故选：B．过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，∴-=1，得2a+b=0，故①正确；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0），∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜-1或x＞3，故④错误；故选：B．根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】解：当m＜-2，x=-2时，y最大=-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-（舍），当-2≤m≤1，x=m时，y最大=m2+1=4，解得m=-；当m＞1，x=1时，y最大=-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述：m的值为-或2，故选：B．分类讨论：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．11.【答案】±√5【解析】解：把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，解得m=±．故答案为±．把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】m＜6【解析】解：∵反比例函数y=图象位于一、三象限，∴-（m-6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．由题意得，反比例函数经过一、三象限，则-m+6＞0，求出m的取值范围即可．本题考查了反比例函数的性质，k＞0时，函数图象位于一、三象限；k＜0时，函数图象位于二、四象限13.【答案】4【解析】解：根据题意得：，解得：，∴原来盒中有白色棋子4颗．故答案为：4．首先根据题意得方程组：，解此方程组即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】19【解析】解：分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴三辆车全部同向而行的概率是=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】π2【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB==，∴S扇形ABD==．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=．故答案是：．先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S 扇形ABD本题考查了扇形的面积公式：S=，也考查了勾股定理以及旋转的性质．16.【答案】1+√5【解析】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，BD=-，∴B（+，-），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（-）=k，整理得：k2-2k-4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B （+，-），得出方程（+）•（-）=k ，解方程即可．本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】解：（1）根据题意，得：z =（x -18）（-2x +100）=-2x 2+136x -1800；（2）z =-2x 2+136x -1800 =-2（x -34）2+512， ∵a =-2＜0，∴当x ＞34时，z 随x 的增大而减小， 又∵35≤x ≤40，∴当x =35时，z 取得最大值，最大值为510，答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元． 【解析】（1）根据总利润=（售价-进价）×每月销量可得函数解析式； （2）将函数解析式配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得． 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，列出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质． 18.【答案】解：（1）∵点A （2，5）在反比例函数y =kx 的图象上，∴k =2×5=10 ∴反比例函数解析式：y =10x ， （2）∵点A 在直线y =x +b 上， ∴5=2+b ∴b =3∴一次函数解析式y =x +3 ∵直线y =x +b 交x 轴于点B ∴点B （-3，0） ∴S △AOB =12×3×5=152 【解析】（1）将点A 坐标代入解析式可求解；（2）将点A 坐标代入解析式可求一次函数解析式，可求点B 坐标，即可求△OAB 的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．19.【答案】解：如图所示，连接OC、AC，过点C作CM⊥OA于点M，∵∠OBA=30°，∴∠OCA=60°，又OC=AC∴△OCA为等边三角形OA则OM=12点A的坐标为（4，0），∴OA=OC=4，OM=2，在Rt△OMC中，CM=√OC2−OM2=2√3，故点C的坐标为：（2，2√3）．【解析】本题可通过同弧所对圆周角与圆心角的关系，求出圆心角，进而得到等边三角形，通过计算即可求得．本题考查圆的基本性质、等边三角形性质及勾股定理的简单应用，掌握好基础知识则可迎刃而解．20.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4k2＞0，，解得：k＞−14；即k的取值范围为：k＞−14（2）方程的两个实数根分别为x1，x2，（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=3，x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2，则1-（2k+1）+k2=3，整理得：k2-2k-3=0，解得：k1=3，k2=-1（舍去），即k的值为3．【解析】（1）根据“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根”，得到△＞0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）=3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式．21.【答案】解：（1）∵二次函数y=a（x-h）2+√3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=-√3，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=1OA′=1，2∴A′B=√3OB=√3，∴A′点的坐标为（1，√3），∴点A′为抛物线y=-√3（x-1）2+√3的顶点．【解析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=-（x-1）2+的顶点．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，x ＜-时，y 随x 的增大而减小；x ＞-时，y 随x 的增大而增大；x=-时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，x ＜-时，y 随x 的增大而增大；x ＞-时，y 随x 的增大而减小；x=-时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22.【答案】解：列表得：1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，点M （x ，y ）满足y =-x +5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点M （x ，y ）落在直线y =-x +5上的概率为416=14． 【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点M 满足y=-x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OC ，∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC =∠BAC ， ∵OA =OC ，∴∠BAC =∠ACO ， ∴∠DAC =∠ACO ， ∴AD ∥OC ， ∵AD ⊥CD ， ∴OC ⊥CD ，∴直线PC 是⊙O 的切线； （2）解：连接AE ，BE ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE =∠BCE =45°，∵∠P=30°，∠PCO=90°，∴∠POC=60°，∴∠CAB=∠ACO=30°，∴∠OCF=15°，∴∠PCF=∠PFC=75°，∴PC=PF，∵∠BOC=60°，OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=12OP，∴PB=OB=5，∵∠P=∠P，∠PCB=∠PAC，∴△PCB∽△PAC，∴PC PB =PAPC，∴PC=√15×5=5√3，∴PF=5√3．【解析】（1）连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠DAC=∠ACO，推出AD∥OC，求得OC⊥CD，于是得到直线PC是⊙O的切线；（2）连接AE，BE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠ACE=∠BCE=45°，求得∠POC=60°，推出∠CAB=∠ACO=30°，证得PC=PF，得到△OBC是等边三角形，求得PB=OB=5，根据相似三角形性质即可得到结论．本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEN和△FEM中，{∠DNE =∠FME EN =EM ∠DEN =∠FEM， ∴△DEN ≌△FEM （ASA ）， ∴EF =DE ．（2）CE +CG 的值是定值，定值为4． 理由：∵EF =DE ．∵四边形DEFG 是矩形， ∴矩形DEFG 是正方形； ∵四边形ABCD 是正方形， ∴DE =DG ，AD =DC ，∵∠CDG +∠CDE =∠ADE +∠CDE =90°， ∴∠CDG =∠ADE ， ∴△ADE ≌△CDG ， ∴AE =CG ．∴CE +CG =CE +AE =AC =√2AB =√2×2√2=4， （3）如图，作EM ⊥AD 于M ．∵DA =DC ，DE =DG ，∠ADC =∠EDG =90°， ∴∠ADE =∠CDG ，∴△ADE ≌△CDG （SAS ）， ∴AE =CG ，设AE =CG =x ， ∵∠EAM =45°，∠AME =90°，∴AM =EM =√22x ，∵四边形DEFG 面积为5， ∴DE 2=5，在Rt △DEM 中，∵DE 2=EM 2+DM 2，∴5=（√22x ）2+（2√2-√22x ）2，∴x =1或3，∴CG 的长=1或3． 【解析】（1）作出辅助线，得到EN=EM ，然后判断∠DEN=∠FEM ，得到△DEM ≌△FEM ，则有DE=EF 即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE ≌△CDG 得到CG=AE ，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）如图，作EM ⊥AD 于M ．首先证明AE=CG ，设AE=CG=x ，易知AM=EM=第21页，共22页 x ，由四边形DEFG 面积为5，推出DE 2=5，在Rt △DEM 中，根据DE 2=EM 2+DM 2，构建方程即可解决问题．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．25.【答案】解：（1）把点B （4，0），点D （3，52），代入y =ax 2+bx +1中得，{16a +4b +1=09a +3b +1=52， 解得：{a =−34b =114， ∴抛物线的表达式为y =-34x 2+114x +1；（2）设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∵A （0，1），D （3，52），∴{b =13k +b =52，∴{k =12b =1， ∴直线AD 的解析式为y =12x +1，设P （t ，0），∴M （t ，12t +1），∴PM =12t +1，∵CD ⊥x 轴，∴PC =3-t ，∴S △PCM =12PC •PM =12×（3-t ）（12t +1），∴S △PCM =-14t 2+14t +32=-14（t -12）2+2516，∴△PCM 面积的最大值是2516；（3）∵OP =t ，∴点M ，N 的横坐标为t ，设M （t ，12t +1），N （t ，-34t 2+114t +1），∴|MN |=|-34t 2+114t +1-12t -1|=|-34t 2+94t |，CD =52，如图1，如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =CD ，即-34t 2+94t =52，整理得：3t 2-9t +10=0，第22页，共22页 ∵△=-39，∴方程-34t 2+94t =52无实数根，∴不存在t ，如图2，如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =CD ，即34t 2-94t =52，∴t =9+√2016，（负值舍去）， ∴当t =9+√2016时，以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】（1）把B （4，0），点D （3，）代入y=ax 2+bx+1即可得出抛物线的解析式； （2）先用含t 的代数式表示P 、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM 的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM 面积的最大值；（3）若四边形DCMN 为平行四边形，则有MN=DC ，故可得出关于t 的二元一次方程，解方程即可得到结论．本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．。
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·文山模拟) 已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①、② 、③ 、④ ，则其中结论正确的个数是（）A . 个B . 个C . 3个D . 个2. （2分） (2019九上·江北期末) 若，则下列式子一定成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·沙坪坝月考) 若△ABC∽△D EF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A . 3：2B . 2：3C . 4：9D . 9：164. （2分）(2019·瓯海模拟) 若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(2，﹣3)，则该函数的图象不经过的点是（）A . (3，﹣2)B . (1，﹣6)C . (﹣1，6)D . (﹣1，﹣6)5. （2分）sin45°的值等于（）A .B .C .D . 16. （2分）(2016·云南模拟) 已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（）A . 开口方向向上，y有最小值是﹣2B . 抛物线与x轴有两个交点C . 顶点坐标是（﹣1，﹣2）D . 当x＜1时，y随x增大而增大7. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）A . 8B . 9C . 10D . 148. （2分） (2020九上·南山期末) 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A ， B ， E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A . （6，4）B . （6，2）C . （4，4）D . （8，4）9. （2分） (2017九上·钦州月考) 对于二次函数，下列结论中，错误的是（）A . 对称轴是直线x=-2；B . 当x>-2时，y随x的增大而减小；C . 当x=-2时，函数的最大值为3；D . 开口向上；10. （2分）(2020·长春模拟) 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，白云湖水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB 的长度是（）A . 100mB . 2400mC . 400mD . 1200m12. （2分） (2017九上·东莞月考) 如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1 ， S2 ， S3 ， S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③ ．A . ①②B . ①③C . ③D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·丰县期末) cos60°＝________．14. （1分）(2019·会宁模拟) 二次函数y＝（x-2）2+3的顶点坐标是________.15. （1分）(2020·江苏模拟) 已知反比例函数y＝的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是________.16. （1分） (2019九下·新田期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.17. （1分） (2017八下·福州期末) 已知将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值为________．18. （1分）(2019·花都模拟) 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AMNP的边AM、MN上，CD与PN交于点H，则HN的长为________三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分） (2020七下·淮滨期末) 计算：20. （5分）如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．21. （5分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？22. （5分） (2020九上·川汇期末) 如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D.拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长.（精确到1m，参考数据：≈2.24，≈1.41）23. （15分）(2019·绍兴模拟) 已知二次函数y=x2﹣6x+8．（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）当0≤x≤4时，y的最小值是________，最大值是________；（3）当y＜0时，写出x的取值范围．24. （10分）(2020·高新模拟) 如图，等腰直角△ABC中，AB=4，∠BAC=90°，P是BC上一点，过P作PE⊥AP，过点C作CE∥AB交PE于点E，连接AE，将△PCE沿PC翻折得到△PCF，延长FP交AB于H，PE交AC于G。
湖北省十堰市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
湖北省十堰市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A . 1B .C .D .【考点】2. （2分）(2019·本溪) 下列事件属于必然事件的是（）A . 打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B . 若原命题成立，则它的逆命题一定成立C . 一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D . 在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【考点】3. （2分） (2017九上·三明期末) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x+2y=1B . x2+5=0C .D . 3x+8=6x+2【考点】4. （2分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A . 向下，x=3，（3，2）B . 向下，x=﹣3，（3，2）C . 向上，x=﹣3，（3，2）D . 向下，x=﹣3，（﹣3，2）【考点】5. （2分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A . 1B .C . 2D .【考点】6. （2分）(2020·黔西南州) 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝【考点】7. （2分） (2019七上·丹东期末) 如果x=2是方程的根，那么a的值是（）A . 0B . 2C . -2D . -6【考点】8. （2分） (2019七下·昭平期中) 某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A . x(x+10)＝900B . (x﹣10)＝900C . 10(x+10)＝900D . 2[x+(x+10)]＝900【考点】9. （2分） (2020九上·厦门月考) 如图PA，PB分别与相切于A，B两点．若，则的度数为（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2016高一下·益阳期中) 函数的图象经过点（-4，6），则下列各点中在的图象上的是（）A . （3，8）B . （-4，-6）C . （-8，-3）D . （3，-8）【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·黑龙江期末) 点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是________．【考点】12. （1分） (2018九上·碑林月考) 一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是________.【考点】13. （1分）(2018·南湖模拟) 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为，则这个袋中白球大约有________个．【考点】14. （1分）(2018·福建模拟) 已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是________．【考点】15. （1分）(2019·杭州模拟) 抛物线y＝2x2+8x+5的顶点坐标为________.【考点】16. （1分） (2016九上·桐乡期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=________度．【考点】三、解答题 (共7题；共47分)17. （5分） (2018九上·皇姑期末) 解方程： .【考点】18. （5分） (2019七下·忠县期中) 如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）.（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；（2）求出△AOA1的面积.【考点】19. （5分）有有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．（1）用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；（2）求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；（3）化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．【考点】20. （10分）(2018·濠江模拟) 如图，一次函数（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0，x＜0）的图象交于点A（-3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求sin∠ABO的值；（3）当x＜0时，比较与的大小．【考点】21. （2分）(2019·吉安模拟) 如图，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M ， N（点M在点N的左侧），与x轴的交点分别为A ， B ，且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）．（1）求M ， N两点的坐标；（2）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P ，使得△PAM的面积最大，若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由；（3）设抛物线C2的顶点为点D ，顺次连接A ， D ， B ， N ，若四边形ADBN是平行四边形，求m的值．【考点】22. （10分）(2018·武昌模拟) 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE 与AC的数量关系并说明理由．【考点】23. （10分）(2020·青山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= x+m(m为常数) 的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点C，以直线x=1为对称轴的拋物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B。
2020-2021学年十堰市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年十堰市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 452.甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是()A. 从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B. 从甲袋中随机摸出1个球，是红球C. 从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D. 从乙袋中随机摸出1个球，是黄球3.7.把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为【】A. B.C. D.4.一个不透明的袋子中有2个红球、2个白球，这些球除颜色外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 145.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为()A. 24%B. 40%C. 2.4D. 60%6.如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F.连接DF，若CF=2，BD=4，则DF的长是()A. 4B. 4√3C. 2√7D. 5√37.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是()A. y=−14x2+xB. y=−x2+xC. y=−14x2−xD. y=14x2−x8.小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc>0；③a−b+c>0；④2a−3b=0；⑤c−4b>0．你认为其中正确的信息是()A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ②③④⑤9.如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距()千米．A. 80B. 50√2C. 100√2D.10010.图象经过点P(cos60°,−sin30°)的反比例函数的表达式为()A. y=−4x B. y=4xC. y=−14xD. y=14x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某校办工厂，今年年产值15万元，今后计划每年在去年的基础上增加3%，年产值y万元与年数x的函数关系式为______ ．12.若抛物线y=(m−2)x2开口向下，请写出一个符号条件的m的值______．13.方程x2−5x=0的解是______．14.九年级(1)班部分学生去秋游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去秋游的人数是______人．15.如图，在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，点A在边DE上，若DE=23，AD=8，则AC=______．16.如图，抛物线的顶点M在y轴上抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线的函数关系式为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.如图，已知一次函数y=−x+8和反比例函数y=k图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．x(1)求实数k的取值范围；(2)若△AOB的面积S=24，求k的值．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18. 解下列方程：(1)x2+x=0；(2)x2−4x−1=0．19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−6,1)，点B的坐标为(−3,1)，点C的坐标为(−3,3)．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标；(2)将原来的Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．并求点B经过的路径长．(结果保留π)20. 如图．有A，B，C，D四张完全相同的卡片，上面分別写有−2，√3，5，π四个实数，将这四张7卡片放在不透明的箱子中．小红从中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率．21. 已知某一函数的图象所示，根据图象回答下列问题：(1)确定自变量的取值范围；(2)求当y=0，x的值是多少？(3)当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？(4)当x的值在什么范围内是y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F.过点D作DE⊥CF于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)AF−DE=2，EF=2，求⊙O的半径．23. 为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长16m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？24. 如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图1).△ABD不动，(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC(图2)，证明：MB=MC．(2)若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，连接MB、MC(图3)，且MB//AE，MC//AD，请判断并说明MB、MC的数量关系(3)若将图1中的CE向上平移，若∠CAE的大小改变(图4)，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC(图4)，请判断并说明MB、MC的数量关系．25. 定义：函数l与l′的图象关于y轴对称，点P(t,0)是x轴上一点，将函数l′的图象位于直线x=t左侧的部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数w的图象，我们称函数w是函数l的对称折函数，函数w的图象记作F1，函数l的图象位于直线x=t上以及右侧的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．例如：如图，函数l的解析式为y=x+1，当t=1时，它的对称折函数w的解析式为y=x−1(x<1)．(1)函数l的解析式为y=2x−1，当t=−2时，它的对称折函数w的解析式为______ ；x2−x−1，当−4≤x≤2且t=0时，求图象F上点的纵坐标的最大值和最(2)函数l的解析式为y=12小值；(3)函数l的解析式为y=ax2−2ax−3a(a≠0)．①若a=1，直线y=t−1与图象F有两个公共点，求t的取值范围；②当−5≤x≤3，且t=2时，图象F上有4个点到x轴的距离等于2，直接写出a的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，∴从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：3．5故选C．2.答案：D解析：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事件；B、从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；C、从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D、从乙袋中随机摸出1个球，是黄球是随机事件，故选D．3.答案：C解析：本题主要考查二次函数图象与平移变换．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
湖北省十堰市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(含答案与解析)
D.射击运动员射击一次，命中靶心
3.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠ABD=50°，则∠C的度数为（）
3.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：对于一元二次方程 ，当△= 时方程有两个不相等的实数根，当△= 时方程有两个相等的实数根，当△= 时方程没有实数根.根据题意可得：△= ，则方程有两个不相等的实数根.
A.180°B.160°C.120°D.90°
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．
【详解】解：∵圆锥的底面直径是80cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，
参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫中心对称图形．