2018年高考数学(文)原创押题预测卷 02(新课标Ⅰ卷)(考试版)
文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）
绝密★启用前
2018年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅰ卷】
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共
12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．已知集合{|24,}M x x x =-≤≤∈Z ，{3,2,1,0,1,2}N =---，则M N =
A ．{1,0,1,2,3}-
B ．{2,1,0}--
C ．{2,1,0,1,2,3,4}--
D ．{2,1,0,1,2}--
2．对于一组数据1,2,3,4,5，如果将它们改变为11,12,13,14,15，则下列结论正确的是 A ．平均数不变，方差变 B ．平均数与方差均发生变化 C ．平均数与方差均不变 D ．平均数变，方差保持不变 3．已知i 是虚数单位，若i(1i)1i a -+=-，则|3i |a += A ．4 B ．10
C ．1 D
．3
4．如图，正方形ABNH 、DEFM
的面积相等，AB NG CN 3
2
==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为
A ．
21 B ．43 C ．72 D ．8
3
5．已知双曲线2
221x y a
-=(0)a >，若a 是方程02522=+-x x 的根，则双曲线的渐近线方程是
A ．0=±y x
B ．02=±y x
C ．02=±y x 或02=±y x
D ．0=±y x 或04=±y x
6．图中小方格是边长为1
的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．
B ．24
C ．36
D ．96
7．已知变量x 、y 满足约束条件21003x y x y x ++≥⎧⎪
-≥⎨⎪≤⎩
，则32z x y =+的最大值为
A ．2
B ．4
C ．7
D ．15
8．函数24
41
()2x f x x
-+=的大致图象是
A B
文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）
C D 9．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1010S =-，534a a =+，则30S =
A ．10
B ．180
C ．570
D ．178
11．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin sin cos 0B A
A B =，
且1sin sin 22cos =+C A B ，则2a b c -+=
A ．
2
B C ．2
D ．0
12．已知函数2
()(,)f x x bx c b c =+
+∈R ，对任意的x ∈R ，恒有()f x '<()f
x ，则
22
()()
f c f b c b --的取
值范围为 A B
C D 第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量a (0,1)=，=b (2,1)-，若向量+a b 与-a b 的夹角为θ，则=θ ．
14．小红、小芳、小兰三人代表班级参加校运会的100 m ，200 m ，800 m 的比赛，每人参加一项，每项都
要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况:
①小红不是最高的； ②最高的没报800 m ； ③最矮的参加了200 m ；
④小芳不是最矮的,也没参加100 m .
可以判断小红、小芳、小兰三人参加的比赛项目分别是 .
15．已知函数(12),0
()2,01
x a x f x x a x x ⎧-≤⎪
=⎨->⎪
+⎩，当12x x ≠时，1221()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 ．
16．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，2=AB ，1==CD BC ， 60=∠BCD ，⊥AB 平面
BCD ，则球O 的表面积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知正项等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，542=+a a ，2
742a a =.
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）若
149
156
a 、2S 、n S 成等比数列，求n 的值. 18．（本小题满分12分）
某教师调查了100名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：
（Ⅰ）根据上述数据完成22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；
（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过2本的学生中，按照性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机
文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）
抽取3人询问购买原因，求恰有2名男生被抽到的概率. 附：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++.
19．（本小题满分12分）
在三棱锥ABC P -中，PAB △和ABC △都是边长为2的等边三角形，O 、D 分别是AB 、PB 的中点，6=PC .
（Ⅰ）求证：//OD 平面PAC ； （Ⅱ）求三棱锥ABC D -的体积. 20．（本小题满分12分）
已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点()4,P λ到焦点的距离为5. （Ⅰ）求该抛物线C 的方程；
（Ⅱ）已知抛物线上一点(),4M μ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且MD ME ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由. 21．（本小题满分12分）
已知函数2
2
()24ln 1f x x ax a x =+-+，其中a ∈R . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）若21-=a ，2
)(+-=x x
m x g ，1x ∀、),0(2+∞∈x ，1()f x ≥)(2x g 恒成立，求正数m 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线21
:1
x t l y t =+⎧⎨=-⎩（t 是参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线C ：4cos ρθ=.
（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）试判断直线l 与曲线C 是否相交，若相交，请求出弦长；若不相交，请说明理由. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|2|||(f x x x m m =--+∈R ）． （Ⅰ）若0m =，解不等式()1f x x ≥-；
（Ⅱ）若方程()f x x =-有三个不同的解，求实数m 的取值范围．。
2018年高考数学(文)原创押题预测卷 02(新课标Ⅱ卷)(答题卡)
2018年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】
文科数学·答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
姓名：__________________________
准考证号：
正确填涂
18．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（12分）选做题（本小题满分10分）
请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题
号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。
我所选择的题号是[ 22 ] [ 23 ]。
2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(二)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（二）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）{}2340A x x x =∈--≤Z {}0ln 2B x x =<<A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,3,4{}3,4{}2,3,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】，{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，所以．{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<{}2,3,4A B = 2．设复数（是虚数单位），则的值为（）1z=i z z+A ．B ．C．D ．21【答案】B【解析】，．2z z +=2z z +=3．“为假”是“为假”的（ ）条件．p q ∧p q ∨A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由“为假”得出，中至少一个为假．当，为一假一真时，为真，故不充分；p q ∧p q p q p q ∨当“为假”时，，同时为假，所以为假，所以是必要的，所以选B ．p q ∨p q p q ∧4．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）x y 222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩3x z y =-+A ．B ．C ．D ．143-2-434【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把改写为，当且仅当动直线3x z y =-+3xy z =+过点时，取得最大值为．3x y z =+()2,2z 435．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏．n n A ．2B ．3C ．26D ．27【答案】C【解析】设顶层有灯盏，底层共有盏，由已知得，则，1a 9a ()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的值可以是（ ）n S a A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】依次运行流程图，结果如下：，；，；，；，，此时退出循环，所以的值可13S =12n =25S =11n =36S =10n =46S =9n =a 以取10．故选C ．7．设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲()2222:10,0x y C a b a b-=>>线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2BC ．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为，所以．因2222:1x yC a b -=y x =±a b =为顶点到一条渐近线的距离为1，所以，双曲线的方程为，所1=a b ==C 22122x y -=以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为．b =8．已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（ ）1x 2x 10x 21x 2x 10x A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断【答案】C【解析】因为数据，，，，的平均值为2，所以数据，，，的平均值也为2，因为数据，1x 2x 10x 21x 2x 10x 1x ，，，的方差为1，所以，所以，所以数据，2x 10x 2()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑()10212=11i i x =-∑1x ，，的方差为，因为，所以数据，，，相对于原数据变得比较不2x 10x ()102112=1.110ii x =-∑ 1.11>1x 2x 10x 稳定．9．设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前n 项和为，那n a n {}n a n S 么（ ）21n S -=A ．B ．C ．D ．122n n +--11222433n n --+⋅-2nn -22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当为偶数时，，当为奇数时，．n 2n n a a =n 12n na +=因为，12342121n n S a a a a a --=+++++ 所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++ ()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++ ()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭ ，()()123211232n na a a a -=+++++++++ ()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++即，()121211242n n nn S S +--=++所以．()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n n S S --------=+++++++=+⋅- 10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，2y mx =()0m >P Q PQ ，则（ ）54PQ m =m =A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为，所以焦点到准线的距离，设，的横坐标分别是，，则2y mx =2mp =P Q 1x 2x ，，因为，所以，即，解得．1232x x +=126x x +=54PQ m =125+4x x p m +=5624m m +=8m =11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，，则此三棱锥外接球的12表面积为（）A ．B ．C ．D ．174π214π4π5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三1111ABCD A B C D -棱锥,且长方体的长、宽、高分别为2，1，，11A CB D -1111ABCD A B C D-12所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径，所以1111ABCD A B C D -R ==三棱锥外接球的表面积为．2221444S R π=π=π=12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则下列一定P sin ln y x x =+OP O k 成立的为（ ）A ．B ．C ．D ．1k <-0k <1k <1k ≥【答案】C【解析】任意取为一正实数，一方面，另一方面容易证成立，所以x sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤，因为与中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+≤sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤恒成立，所以，所以排除D ；当时，，所以，所以sin ln y x x x =+<1k <2x π≤<πsin ln 0y x x =+>0k >排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷及答案解析
1 2
D． ,
1 2
第Ⅱ卷
本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)~(21) 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必须作答。第 (22)~(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
… ， x10 ，
是抛物线 C 的焦点，若 x1 x2 x10 10 ，则
x y 2≥0 y 15．若 x ， y 满足约束条件 x y 4≤0 ，则 的取值范围为__________． x 1 y≥2
16 ．在三棱椎 P ABC 中，底面 ABC 是等边三角形，侧面 PAB 是直角三角形，且
F F 2 PF2 ，设 C1 与 C2 的 的焦点 F 1, F 2 ，若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点，且 1 2
离心率分别为 e1 ， e2 ，则 e2 e1 的取值范围是（ A． , ）
1 3
B． ,
1 3
C． ,
B． n 2017 i
C． n 2018 i ）
D． n 2017 i
π 2 ，则“ cosx x ”是“ cos x＜x ”的（ 2
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图为正方体 ABCD A1B1C1D1 ，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面上沿逆时针方
PA PB 2 ， PA AC ，则该三棱椎外接球的表面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018届全国高考考前押题卷(二)数学试卷(文科)
2018届全国高考考前押题卷（二）数学试卷（文科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．2 B．C．﹣2 D．2．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]3．已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C． D．6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2 7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m ∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2=5 B．x2+y2=3 C．x2+y2=9 D．x2+y2=78．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7 B．6 C．5 D．49．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．﹣1 B．0 C．1 D．210．若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量=（x，1），=（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．12．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为．13．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O 是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出=．14．如果双曲线C：的渐近线与抛物线y=x2+相切，则C的离心率为．15．已知min{{a，b}=f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．17．已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，BC=，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．19．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．20．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y 轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1=λS2，其中λ=．（i）求点E的坐标：（ii）若λ=2，求直线l的方程．2018届全国高考考前押题卷（二）数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．2 B．C．﹣2 D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：由为纯虚数，得，解得a=﹣2．故选：C．2．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]【考点】1D：并集及其运算．【分析】求函数y=log2（x﹣1）的定义域可得集合A，解不等式可得集合B，由集合并集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数y=log2（x﹣1），有x﹣1＞0，解可得x＞1，即函数y=log2（x﹣1）的定义域为（1，+∞），A为函数y=log2（x﹣1）的定义域，则A=（1，+∞），集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，则A∪B=[﹣1，+∞）；故选：A．3．已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】21：四种命题．【分析】写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断真假性．【解答】解：原命题“若x＞1，则2x＜3x”，则它的逆命题：若2x＜3x，则x＞1，为假命题；否命题：若x≤1，则2x≥3x，为假命题；逆否命题：若2x≥3x，则x≤1，为真命题．其中真命题的个数是：1．故选：B．4．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简，由f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，可知函数f（x）的最小值周T=，可得ω的值．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．由f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，∴函数f（x）的最小值周T=．∴．故选：D．5．已知向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求得向量的模，由向量垂直的条件：数量积为0，化简，再由数量积的定义和向量的平方即为模的平方，解方程可得向量夹角的余弦值，进而得到向量的夹角．【解答】解：向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），可得||=，•（+）=0，即为•+2=0，即有||•||•co s＜，＞+||2=cos＜，＞+1=0，则cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角为．故选：D．6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，由此能够求出结果．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，故x1=85，x2=84，故x1＞x2，而甲的平均数是（75+83+85+85+92）=84，乙的平均数是（74+84+84+85+98）=85，故y1=（81+1+1+1+64）=29.6，y2==58.4，故y1＜y2，故选：D．7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m ∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2=5 B．x2+y2=3 C．x2+y2=9 D．x2+y2=7【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，可得当圆与直线mx﹣y﹣2m+1=0切于P（2，1）时，圆的半径最大，求出圆的半径可得半径最大的圆的标准方程．【解答】解：直线mx﹣y﹣2m+1=0过定点P（2，1），如图，∴当圆与直线mx﹣y﹣2m+1=0切于P时，圆的半径最大为．此时圆的标准方程为x2+y2=5．故选：A．8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱台的三视图，得出该四棱台的结构特征是什么，由此计算它的体积即可．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图：根据图中数据得到棱台的体积为=7；故选A．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期是4，结合函数奇偶性和周期性的性质求出函数在一个周期内的值内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，然后进行整体计算即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），则函数是周期为4的周期函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当0≤x≤1时，f（x）=，则f（0）=0，f（1）=1，当x=0时，f（2）=f（﹣2）=﹣f（2），则f（2）=0，f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（0）=0，则在一个周期内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f=f（1）=1，故选：C．10．若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．4对【考点】3O：函数的图象．【分析】令f（x）+f（﹣x）=0，根据图象判断方程的根的个数，得出结论．【解答】解：若f（x）=，令f（x）+f（﹣x）=0，若0＜x＜1，则﹣lnx﹣x3+3x=0，即lnx=﹣x3+3x，作出y=lnx与y=﹣x3+3x的函数图象，由图象可知两函数在（0，1）上无交点，若x≥1，则lnx﹣x3+3x=0，即lnx=x3﹣3x，作出y=lnx与y=x3﹣3x的函数图象，由图象可知两函数在（1，+∞）上有1个交点，所以，f（x）只有1对“和谐点对”．故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量=（x，1），=（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】由已知利用数量积公式得到满足条件的x的不等式，利用求解长度比求概率．【解答】解：由已知得到事件“•≥0”发生的x的不等式为2x﹣1≥0，即x，所以在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为：；故答案为：．12．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为[﹣1，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数y=k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（，）时，k取最大值，当直线l过点C（﹣1，﹣1）时，k取最小值，故实数k的取值范围是[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．13．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出=S△•S△BCD．DCO【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出若在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，即可得到答案【解答】解：由已知在平面几何中，在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出：在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，）2=S△DCO•S△BCD．则（S△ACD•S△BCD故答案为S△DCO14．如果双曲线C：的渐近线与抛物线y=x2+相切，则C的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线y=x2+相切得方程只有一解，运用判别式为0，从而得出a，b的关系，进而求出离心率．【解答】解：双曲线C：的渐近线为y=±x，所以其中一条渐近线可以为y=x，又因为渐近线与抛物线y=x2+只有一个交点，所以x=x2+只有一个解，所以（）2﹣4×=0 即（）2=1，即a2=b2，c2=a2+b2，所以c2=2a2，所以离心率e==．故答案为：．15．已知min{{a，b}=f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为4．【考点】57：函数与方程的综合运用；52：函数零点的判定定理．【分析】根据对称关系得出t=1，根据命题为真求出m的范围，根据f（x）的函数图象判断出零点个数．【解答】解：∵f（x）的图象关于x=﹣对称，且f（0）=0，∴f（﹣1）=0，即|﹣1+t|=0，解得t=1．∴f（x）=，∵对∀x∈[1，+∞），e x＞2mex是真命题，∴m＜恒成立，x∈[1，+∞）．令h（x）=，则h′（x）==≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h min（x）=h（1）=，∴0＜m．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知y=f（x）与y=m有4个交点，∴g（x）=f（x）﹣m有4个零点．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（2）列举可得从6名人员中随机抽取2名的所有结果共15种；事件A包含上述8个，由概率公式可得．【解答】解：（1）应从“文学社”、“围棋社”、“书法社”中抽取的人数分别是：1，2，3，（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种．②事件A包含：（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6）），共8个基本事件．因此，事件A发生的概率P（A）=．17．已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈（）上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到f（x）的值域．（2）根据f（C）=0求出角C，sinB=sinAsinC=sin（A+C）利用和与差公式，即可求tanA的值．【解答】解：函数f（x）=2sinx（）．化简可得：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1．（1）∵x∈（）上时，可得：2x+∈（，）．∴＜sin（2x+）≤1故得函数f（x）在（）上的值域为（﹣2，1]．（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∵f（C）=0，即sin（2C+）=．∵0＜C＜π，∴2C+=．得：C=．∵sinB=sinAsinC，可得sin（A+C）=sinAsinC，∴sin（A+）=sinAsin．得：（）sinA=cosA．那么：tanA==．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，BC=，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，连接A1B交AB1于M，可得DM∥A1C，即可证得A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1，即可得AD⊥BC1，在矩形BCC1B1中，由△BDB1∽△B1BC1，可得．即可得BC1⊥DB1，BC1⊥平面ADB1．【解答】解：（1）证明：如图，连接A1B交AB1于M，则M为A1B中点，连接DM，∵D为棱BC的中点，∴DM∥A1C，又A1C⊄平面ADB1，DM⊂平面ADB1∴A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1∵D为棱BC的中点，AB=AC，∴AD⊥面BCC1B1，即AD⊥BC1，在矩形BCC1B1中，∵BC=，∴∴△DBB1∽△BB1C1⇒∠BDB1=∠B1BC1，∠BB1D=∠BC1B1，即．∴BC1⊥DB1，且AD∩DB1=D，∴BC1⊥平面ADB1．19．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．可得：=a1•（a4+2），即（1+d）2=1×（1+3d+2），解得d．经过验证可得d，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）=．∴当n为偶数时，==16．当n为奇数时，==．可得数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．利用求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．∴=a1•（a4+2），即（1+d）2=1×（1+3d+2），解得d=2或﹣1．其中d=﹣1时，a2=0，舍去．∴d=2，可得a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．S n==n2．（2）=．∴当n为偶数时，==16．当n为奇数时，==．∴数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．∴数列{b n}的前2n项和T2n=（b1+b3+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）=+=（16n﹣16﹣n）．20．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=x（e x﹣a），①a≤0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②a＞1时，令e x=a，解得：x=lna，则lna＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞lna或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜lna，故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，lna）递减，在（lna，+∞）递增；③a=1时，f′（x）≥0，f（x）在R递增；④0＜a＜1时，lna＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜lna，令f′（x）＜0，解得：lna＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，lna）递增，在（lna，0）递减，在（0，+∞）递增；0）=﹣1；（2）由（1）a≤0时，a﹣1≤﹣1，f（x）极小值=f（a＞1时，a﹣1＞0，f（x）在（a﹣1，lna）递减，在（lna，+∞）递增，lna）=alna﹣a﹣aln2a；∴f（x）极小值=f（a=1时，f（x）在（a﹣1，+∞）递增，无极小值点；0＜a＜1时，﹣1＜a﹣1＜0，f（x）在（a﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，0）=﹣1．故f（x）极小值=f（21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y 轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1=λS2，其中λ=．（i）求点E的坐标：（ii）若λ=2，求直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程；（2）（i）根据三角形的面积公式，求得sin∠AED=sin∠BED，则∠AED=∠BED，可得k1+k2=0，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得m的值，求得点E的坐标：（ii）由（i）可知：=2，根据向量的数量积的坐标运算及韦达定理即可求得k的值，求得直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，2a=4，a=2，焦距2c=2，c=1．则b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）（i）由S1=丨EA丨丨ED丨sin∠AED，S2=丨EB丨丨ED丨sin∠BED，S1=λS2，丨EA丨sin∠AED=λ丨EB丨sin∠BED，由λ=．则sin∠AED=sin∠BED，由∠AED+∠BED＜π，∴∠AED=∠BED，因此直线EA和ED的倾斜角互补，由题意可知直线EA和EB的斜率存在，分别设为k1，k2，则k1+k2=0，由题意可知，直线l的方程y=kx+1，，整理得：（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，由△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），E（0，m），x1+x2=﹣，x1x2=﹣，k1+k2=+=+，=2k+（1﹣m）（+）=2k+（1﹣m），=2k+k（1﹣m）=k（3﹣m），由k1+k2=0，则k（3﹣m）=0，对任意k∈R恒成立，则m=3，∴存在点E点坐标为（0，3）；（ii）由λ=2时，S1=2S2，=2，为△EAD与△EBD都以E为顶点，又有相同的高，则=，∴=2，则=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（0，1），则=（﹣x1，1﹣y1），=（x2，y2﹣1），由=2，则（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），∴﹣x1=2x2，即x1=﹣2x2，代入解得：﹣x2=﹣，﹣x22=，∴x2=，x22=，∴（）2=，解得：k=±，∴直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x+1．。
2018年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅰ卷)(参考答案)
3 52018 年高考原创押题预测卷 01（新课标Ⅰ卷）文科数学·参考答案1314．[, 3)15． - ,16． 24⎢⎣ 2 4 ⎥⎦17．（本小题满分 12 分）【答案】（1）a n = 3n - 4,b n = 28n -7；（2） -7 < k < 29 .4【解析】（1）由已知得： S n= 3 n 2 - 5 ， 2 2当 n = 1 时， a = S = - = -1，1 12 2当n ≥ 2 时， a= S - S= 3 n 2 - 5 n - 3 (n -1)2 + 5 (n -1) = 3n - 4 ， n n n -12 2 2 2当 n = 1 时，也符合上式，所以 a n = 3n - 4 . （3 分）28 b - 2 28 b - 2T n = n ,∴T n +1 = n +1 ， 28 -1 28-128 b - 2 28b - 2 两式相减，得b = T - T =n +1- n ，化简得b = 28 b .n +1 n +1 n28 -1 28 -1 n +1n又∵ b 28b - 2 = 1 ,∴b = 2 ，∴数列{b }是首项为2 ，公比为28 的等比数列，128 -11n∴b = 28n -7 .∴数列{a }和{b }的通项公式分别为 a = 3n - 4, b = 28n -7 . （6 分）nnnnn（2）由（1）知， S n= 3 n 2 - 5 ， 2 22S + log b + 34 = 2S + 8n + 27 = 3n 2 + 3n + 27 ， a + 4 = 3n ，n2 nnnn9则原不等式等价于(-1) k < n +1+ 对所有的正整数 n 都成立．（8 分）n∴当 n 为奇数时， k > -⎛n +1+ 9 ⎫ 恒成立；n ⎪ ⎝ ⎭当n 为偶数时， k < n +1+ 9恒成立，n299 2又∵ n +1+ ≥ 7 ，当且仅当 n = 3 时取等号， n∴当 n 为奇数时， n +1+ 的最小值为 7，∴ k > -7 ； n当n 为偶数时， n = 4 时， n +1+ 9 的最小值为29，∴ k <29．n 4 429 ∴不等式对所有的正整数 n 都成立时，实数 k 的取值范是-7 < k < ．（12 分）418．（本小题满分 12 分）【答案】（1）见解析；（2）32 .3（2）因为 DE ⊥ 平面 ABCD ，∴ ED ⊥ AC ，又∵ ABCD 是正方形，∴ AC ⊥ BD ，∴ AC ⊥ 平面 EFBD ，（8 分）∵ AB = 2 ，∴ AC = BD = 2 ，1132 又∵ DE = BF = 4 ，故V ABCDEF = V A -BDEF +V C -BDEF = 3⨯ 2 2 ⨯ 4⨯2 + ⨯ 2 2 ⨯ 4⨯ 32 =.3（12 分）19．（本小题满分 12 分）2【答案】（1）见解析；（2） .7【解析】（1）设这 200 名学生中男生对中印对峙“比较关注”与“不太关注”的人数分别为 x , y ,则女生对3 23 ⎧x + y = 110 ⎪中印对峙“比较关注”与“不太关注”的人数分别为85 - y , y + 5 ,由题意可得⎨ x =4 ,解得x = 100, y = 10 ,（3 分）由此可得 2 ⨯ 2 列联表：200⨯(100⨯15-75⨯10)2计算得 K 2的观测值为k =≈2.597<6.635, 175⨯25⨯110⨯90 ⎪⎩ 85 - y 3所以不能在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为男生与女生对中印对峙的关注有差异. （6 分）20．（本小题满分 12 分）学=科网x 2+ y 2=【答案】（1） 4 31 ；（2）证明见解析.【解析】（1）∵ △F 1 AB 的周长为 AF 1 + BF 1 + AB = AF 1 + AF 2+ BF 1 + BF 2 = 4a = 8 ，∴ a = 2 ，由 S △OSF = 3 ，可知bc = ，又 a 2 = b 2 + c 2，离心率e <2x 2 + y 2 =3 ，∴ c = 1，∴ b == ，2∴椭圆C 的标准方程为 4 31 . （5 分）（2）设 P ( x , y )， M ( x , y ) ，N ( x , y ) ，则切线 m :x 1 x + y 1 y = 1 ，切线 n : x 2 x +y 2 y= 1 .∵ m , n0 0 1 1 2 2都经过点 P ，∴ x 1 x 0 + y 1 y 0 = 1 ， x 2 x 0 + y 2 y 0 = 1，即直线 MN 的方程为 x 0 x + y 0 y= 1 . （8 分）4 3 4 3 4 3⎪= 又 x + y = 3 ，∴ x 0 x + (3 - x 0 ) y= 1，即(3x - 4 y ) x +12 y -12 = 0 .0 0 4 3⎧3x - 4 y = 0 ⎧x = 4 令⎨ 得⎨ 3 ， ⎩12 y -12 = 0 ⎪⎩ y = 1∴直线 MN 必经过一定点⎛ 4 ,1⎫. （12 分）3 ⎪ ⎝ ⎭21．（本小题满分 12 分）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.（2）首先证明：当 x > 0 时，恒有e x> 1x 3．3证明如下：令h ( x ) = e x - 1x 3 ，则h '( x ) = e x- x 2．由（1）知，当 x > 0 时， e x > x 2 ，所以 h '( x ) > 0 ，3所以 h ( x ) 在(0, +∞) 上单调递增，（7 分）所以 h ( x ) > h (0) = 1 > 0 ，所以e x > 1x 3 ．所以 x > ln ⎛ 1 x 3 ⎫，即 x + ln3 > 3ln x ．依次取33 ⎪⎝ ⎭2 3 x , , , ．1 2以上各式相加 + n ln3 > 3ln ⨯ ⨯ ⨯ ⎪ ．（10 分） 1 2 n ⎝ 1 2n ⎭所以 n + ⎛1+ 1 + 1 + + 1 ⎫ + n ln3 > 3ln (n +1) ，所以1+ 1 + 1 + + 1 > 3ln (n +1) - n ln3 - n ，2 3n ⎪ 2 3 n⎝⎭n +1 ，代入上 2 式，则 + ln3 > 3ln 2 ， 3 + ln3 > 3ln 3 ，L ， n +1 + ln3 > 3ln n +1 n，有 12 +3 + + n +1 1 2 2 n n ⎛ 2 3 n +1 ⎫1 1 12 2a 8 = 8 8即1+ + + + > ln (n +1)3． （12 分）2 3n3n e n22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程【答案】（1） C 的普通方程为( x - m )2+ y 2 = 4 ， E 的直角坐标方程为 y 2 = 2x ；（2）4.（2）因为曲线C 和曲线 E 都是关于 x 轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以( x - m )2⎧⎪(x - 2)2 + y 2= 4 + y 2= 4 中 m = 2 （负值舍去），解 ⎨ ⎪⎩ y 2= 2x得三个交点的坐标分别为 (0, 0) ， (2, 2) ， (2, -2) ，所以所求三角形的面积为 S =1⨯ ⎡⎣2 - (-2)⎤⎦ ⨯ 2 = 4 .（10 分）23．（本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲【答案】（1） ⎡- 1 ,3 ⎤ ；（2） [-8, 6] .学科=网⎣⎢ 2 2 ⎥⎦【解析】（1） f (2x ) + f (2x - 4) = 2x +1 + 2x - 3 ≥ (2x +1) - (2x - 3) = 4 ， 当且仅当(2x +1)(2x - 3) ≤ 0 时，等号成立，故- 1 ≤ x ≤ 3 ，即 x 的取值范围为⎡- 1 ,3 ⎤. （5 分）22⎢⎣ 2 2 ⎦（2）当 a > 0 时， 2 + 2a + ≥ 2 a a = 8 ，当且仅当2a = ，即 a = 2 时， a2a 2+ 8 a 取得最小值 8，而 f (m ) +1 = m +1 +1 ，则只需 m +1 +1 ≤ 8 ，解得-8 ≤ m ≤ 6 ， 即实数 m 的取值范围是[-8, 6] .（10 分）16。
2018年高考数学(文)命题猜想+仿真押题(20份 解析版)
2018年高考数学（文）命题猜想+仿真押题【考向解读】集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．1．集合的运算性质及重要结论 (1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．例1、【2017全国卷1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB B ．A B =∅C ．A BD ．A B=R【答案】A【变式探究】【2016高考新课标3文数】设集合{}{}=--≥=>，则S T=（）S x x x T x x|(2)(3)0,|0(A) [2，3] (B)（-∞，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）【答案】D【感悟提升】(1)集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助Venn图或数轴求解．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．【变式探究】(1)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B等于( ) A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)(2)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(3)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.【答案】(1)C (2)C (3)4【解析】(1)∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x ＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3)．(2)若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由Venn图(如图)可知，存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁U C.故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的充要条件．(3)由log2x≤2，得0<x≤4，即A＝{x|0<x≤4}，而B＝(－∞，a)，由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4.【点评】(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述．(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn 图或列举实例．【命题热点突破二】四种命题与充要条件逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主．在复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用．这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查．1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．2．若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p ⇔q ，则p ，q 互为充要条件．例2、【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【变式探究】【2016高考天津文数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C.【感悟提升】充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；若p ⇒q ，且q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件(B 是A 的必要条件)；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．【变式探究】(1)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.则“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 m ⊂α，m ∥β⇒/α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β， 所以m ∥β是α∥β的必要而不充分条件． (2)给出下列命题：①若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ②a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a∥b ； ③在△ABC 中，sin A >sin B 的充要条件为A >B ；④在△ABC 中，设命题p ：△ABC 是等边三角形，命题q ：a ∶b ∶c ＝sin B ∶sin C ∶sin A ，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上) 【答案】①③综上所述，正确命题的序号是①③.【点评】判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(3)准确转化：若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件；若綈p 是綈q 的充要条件，那么p 是q 的充要条件．【命题热点突破三】 逻辑联结词、量词1．命题p ∨q ，只要p ，q 有一真，即为真；命题p ∧q ，只有p ，q 均为真，才为真；綈p 和p 为真假对立的命题．2．命题p ∨q 的否定是(綈p )∧(綈q )；命题p ∧q 的否定是(綈p )∨(綈q )． 3．“∀x ∈M ，p (x )”的否定为“∃x 0∈M ，綈p (x 0)”；“∃x 0∈M ，p (x 0)”的否定为“∀x ∈M ，綈p (x )”．例3、【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝【答案】B【变式探究】【2016高考浙江文数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 【感悟提升】(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．【变式探究】(1)已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面(2)已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 【答案】(1)D (2)C【点评】利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法．在解答时要有意识地去练习．【高考真题解读】1.【2017全国卷1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB B ．A B =∅C ．A BD ．A B=R【答案】A【解析】由320x ->得选A ．2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4AB = ，A B 中元素的个数为2，所以选B.4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()AB C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B【解析】由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4AB A BC =∴=.本题选择B 选项5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C 【解析】因为或，所以，故选C.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A【考点】集合运算7.【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B8.【2017山东，文1则M N =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C得02x <<,故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x ⋂<<⋂<=<<,故选C.9.【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝ 【答案】B【解析】由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题,由221(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B.1.【2016高考新课标1则A B = （ ）（A （B （C （D 【答案】D33={|13}{|}={|22A B x x x x x <<> D.2.【2016高考新课标3文数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【答案】D【解析】由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥或，故选D ．3.【2016年高考四川文数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C4.【2016高考山东文数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（ ）（A ）(1,1)-（B ）(0,1)（C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞【答案】C【解析】}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则A B =∞（-1，+），选C. 5.【2016高考新课标2文数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，，【答案】C【解析】集合{|12,}{0,1}B x x x =-<<∈=Z ，而{1,2,3}A =，所以{0,1,2,3}A B =，故选C.6.【2016年高考北京文数】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}- 【答案】C【解析】由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A ，故选C.7.【2016则()P Q ⋃=R ð（ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B【解析】根据补集的运算得．故选B ．8. 【2016高考浙江文数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ） A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 9.【2016高考山东文数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线a 与直线b 相交,则,αβ一定相交,若,αβ相交,则a,b 可能相交，也可能平行,故选A.10.【2016高考天津文数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C11.【2016高考天津文数】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ）（A ）{1}（B ）{4}（C ）{1,3}（D ）{1,4}【答案】D【解析】{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==选D.12.【2016高考江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________.【答案】{}1,2- 【解析】{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-13.【2016高考上海文数】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 【答案】A【解析】2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A.14．【2016高考山东文数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】C1．(2015·天津)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8} 答案 A解析 由题意知，∁U B ＝{2,5,8}，则A ∩(∁U B )＝{2,5}，选A. 2．(2014·安徽)“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 ∵ln(x ＋1)<0，∴0<x ＋1<1，∴－1<x <0. ∵x <0是－1<x <0的必要不充分条件，故选B.3．(2015·陕西)设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N 等于( ) A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，1] 答案 A解析 由题意得M ＝{0,1}，N ＝(0,1]，故M ∪N ＝[0,1]，故选A.4．(2014·山东)设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0,2]}，则A ∩B 等于( ) A ．[0,2]B ．(1,3)C ．[1,3)D ．(1,4) 答案 C解析 由|x －1|<2，解得－1<x <3，由y ＝2x，x ∈[0,2]，解得1≤y ≤4，∴A ∩B ＝(－1,3)∩[1,4]＝[1,3)．5．(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x ，y∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A B中元素的个数为( )A．77B．49C．45D．30答案 C解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个．故A B 中元素的个数为45.故选C.6．(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q等于( )A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2]答案 C解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁R P＝{x|0＜x＜2}，∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.7．(2015·湖北)设a1，a2，…，a n∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：(a21＋a22＋…＋a2n－1)·(a22＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋a n－1a n)2，则( ) A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案 B8．(2015·课标全国Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为( )A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n答案 C解析 将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n”．9．(2014·课标全国Ⅱ)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A ．p 是q 是充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 答案 C10．(2014·陕西)原命题为“若a n ＋a n ＋12<a n ，n ∈N *，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 答案 A 解析a n ＋a n ＋12<a n ⇔a n ＋1<a n ⇔{a n }为递减数列．原命题与其逆命题都是真命题，所以其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A. 11．(2015·山东)若m ∈R, 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0 B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0 C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0答案 D解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．2018年高考数学（文）命题猜想+仿真押题1．集合A ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}的真子集个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．162．已知集合A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选B.A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12≤x ≤3，∴A ∩B ＝{0,1,2}，A ∩B 中有3个元素，故选B. 3．设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( ) A ．N ⊆M B ．N ∩M ＝∅ C ．M ⊆ND ．M ∩N ＝R解析：选C.集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}＝{x |－2＜x ＜3}，则M ⊆N ，故选C. 4．已知p ：a ＜0，q ：a 2＞a ，则﹁p 是﹁q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.因为﹁p ：a ≥0，﹁q ：0≤a ≤1，所以﹁q ⇒﹁p 且﹁p ⇒﹁q ，所以﹁p是﹁q 的必要不充分条件．5．下列命题正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋ab≥2”的充要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”D ．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1＜0，则﹁p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥06．设集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( ) A ．－1＜x ≤1B ．x ≤1C ．x ＞－1D ．－1＜x ＜1解析：选D.由题意可知，x ∈A ⇔x ＞－1，x ∉B ⇔－1＜x ＜1，所以“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是－1＜x ＜1.故选D.7．“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知命题p ：“∃x ∈R ，e x－x －1≤0”，则﹁p 为( ) A ．∃x ∈R ，e x－x －1≥0 B ．∃x ∈R ，e x －x －1＞0 C ．∀x ∈R ，e x －x －1＞0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0解析：选C.特称命题的否定是全称命题，所以﹁p ：∀x ∈R ，e x－x －1＞0.故选C. 9．下列命题中假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，ln x 0＜0 B ．∀x ∈(－∞，0)，e x＞x ＋1 C ．∀x ＞0,5x＞3xD ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＜sin x 0解析：选D.令f (x )＝sin x －x (x ＞0)，则f ′(x )＝cos x －1≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (x )＜f (0)，即f (x )＜0，即sin x ＜x (x ＞0)，故∀x ∈(0，＋∞)，sin x ＜x ，所以D 为假命题，故选D.10．命题p ：存在x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0＞2；命题 q ：命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，则四个命题(﹁p )∨(﹁q )、p ∧q 、(﹁p )∧q 、p ∨(﹁q )中，正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，故命题p 为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q 为真命题，故(﹁p )∨(﹁q )真，p ∧q 假，(﹁p )∧q 真，p ∨(﹁q )假．11．若x ∈R，则“x >1”是“1x<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当x >1时，1x <1成立，而当x <0时，1x <1也成立，所以“x >1”是 “1x<1”的充分不必要条件，故选A.答案：A12．命题“正数a 的平方等于0”的否命题为( ) A ．正数a 的平方不等于0B ．若a 不是正数，则它的平方等于0C ．若a 不是正数，则它的平方不等于0D ．非正数a 的平方等于0解析：依题意，命题可以写成：若a 是正数，则它的平方等于0，所以由否命题的概念可知，其否命题为：若a 不是正数，则它的平方不等于0，故选C.答案：C13．若集合M ＝{y |y ＝2 017x}，S ＝{x |y ＝log 2 017(x －1)}，则下列结论正确的是( ) A ．M ＝S B ．M ∪S ＝M C ．M ∪S ＝SD ．M ∩S ＝∅解析：因为M ＝{y |y ＝2 017x }＝{y |y >0}，S ＝{x |y ＝log 2 017(x －1)}＝{x |x >1}，所以M ∪S ＝M ，故选B.答案：B14．已知集合A ＝{x |x 2≥4}，B ＝{m }．若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2) B ．[2，＋∞)C ．[－2,2]D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，即m ∈A ，得m 2≥4，解得m ≥2或m ≤－2，故选D. 答案：D15．对于原命题：“已知a 、b 、c ∈R，若ac 2>bc 2，则a >b ”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4答案：C16．已知命题p ：“φ＝π2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ＝12的否定为：“∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≠12”，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．(綈p )∨(綈q )D ．p ∧q答案：D 17．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨⎪⎧C A －C B ，C A C B CB －C A ，C BC A，若A ＝{x |x 2－ax －1＝0，a ∈R}，B ＝{x ||x 2＋bx ＋1|＝1，b ∈R}，设S ＝{b |A *B ＝1}，则C (S )等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：因为二次方程x 2－ax －1＝0满足Δ＝a 2＋4>0，所以C (A )＝2，要使A *B ＝1，则C (B )＝1或C (B )＝3，函数f (x )＝x 2＋bx ＋1的图象与直线y ＝1或y ＝－1相切，所以b 2＝0或b 2－8＝0，可得b ＝0或b ＝±22，故C (S )＝3.答案：B18．以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1>0 解析：选项D 中綈p 应为：∀x ∈R，均有x 2＋x ＋1≥0.故选D. 答案：D19．已知命题p ：∃x 0∈R，x 0－2>0，命题q ：∀x ∈R,2x>x 2，则下列说法中正确的是( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题解析：显然命题p 是真命题，又因为当x ＝4时，24＝42，所以命题q 是假命题，所以命题p ∧(綈q )是真命题．答案：C20．若命题“p 且q ”是假命题，“綈p ”也是假命题，则( ) A ．命题“綈p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“綈p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且綈q ”是假命题解析：由“綈p ”是假命题，可得p 为真命题．因为“p 且q ”是假命题，所以q 为假命题，所以命题“綈p 或q ”是假命题，即选项A 正确；“p 或q ”是真命题，即选项B 错误；“綈p 且q ”是假命题，即选项C 错误；“p 且綈q ”是真命题，即选项D 错误，故选A.答案：A21．定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A ＝( )A ．{x |2<x ≤4}B ．{x |3≤x ≤4}C ．{x |2<x <3}D ．{x |2≤x ≤4}解析：∵A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴B △A ＝{x |3≤x ≤4}． 答案：B22．下列说法中正确的是( )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R，x 2－x －1<0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”答案：D23．已知命题p ：∀x ∈R,2x>0；命题q ：在曲线y ＝cos x 上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题解析：易知，命题p 是真命题，对于命题q ，y ′＝－sin x ∈[－1,1]，而2∉[－1,1]，故命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，p ∧(綈q )是真命题．故选C.答案：C24．命题p ：∃a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( ) A ．綈p B ．p ∧q C ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q )答案：D25．若a ，b ∈R，则1a 3>1b3成立的一个充分不必要条件是( )A ．a <b <0B ．b >aC ．ab >0D ．ab (a －b )<0解析：1a 3－1b 3＝b 3－a 3ab3＝b －ab 2＋ab ＋a 2ab 3，选项A 可以推出1a 3>1b3.故选A. 答案：A26．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3解析：不等式组表示的区域D 如图中阴影部分所示，设目标函数z ＝x ＋2y ，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A (2，－1)处取得最小值，且z min ＝2－2＝0，即x ＋2y 的取值范围是[0，＋∞)，故命题p 1，p 2为真，命题p 3，p 4为假．故选B.答案：B27．已知集合A ＝{x |2x 2＋3x －2<0}，集合B ＝{x |x >a }，如果“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2B ．a <－2C ．a >－2D ．a ≥－2解析：由2x 2＋3x －2<0，解得－2<x <12，即A ＝{x |－2<x <12}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A ⊆B ，所以a ≤－2，即实数a 的取值范围是a ≤－2.答案：A28．设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |[x ]2－2[x ]＝3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪18<2x<8，则A ∩B ＝________.解析：因为A ＝{x |[x ]2－2[x ]＝3}，所以[x ]＝－1或3，所以－1≤x <0或3≤x <4，由B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪18<2x<8得B ＝{x |－3<x <3}，则A ∩B ＝{x |－1≤x <0}． 答案：{x |－1≤x <0}29．已知∀x ∈R，不等式ax 2＋ax ＋1>0恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为不等式ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立，当a ＝0时，不等式即1>0，显然满足对一切x ∈R 恒成立；当a >0时，应有Δ＝a 2－4a <0，解得0<a <4.综上，0≤a <4.即实数a 的取值范围是[0,4)．答案：[0,4) 30．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义|A －B |＝⎩⎪⎨⎪⎧CA －CB ，C A C B ，C B －C A ，C AC B若A ＝{1,2}，B ＝{x ||x 2＋2x －3|＝a }，且|A －B |＝1，则a ＝________.解析：由于|x 2＋2x －3|＝a 的根可能是2个，3个，4个，而|A －B |＝1，故|x 2＋2x －3|＝a 只能有3个根，故a ＝4.答案：431．设集合S ，T 满足∅≠S ⊆T ，若S 满足下面的条件：(i)对于∀a ，b ∈S ，都有a －b ∈S且ab∈S；(ⅱ)对于∀r∈S，n∈T，都有nr∈S，则称S是T的一个理想，记作S⊲T.现给出下列集合对：①S＝{0}，T＝R；②S＝{偶数}，T＝Z；③S＝R，T＝C(C为复数集)，其中满足S⊲T的集合对的序号是________．答案：①②32．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0，则m的取值范围是________．2018年高考数学（文）命题猜想+仿真押题1．设i 是虚数单位，如果复数a ＋i2－i 的实部与虚部相等，那么实数a 的值为( )A.13 B ．－13 C ．3D ．－3解析：选C.a ＋i 2－i＝2a －1＋a ＋5，由题意知2a －1＝a ＋2，解之得a ＝3.2．若复数z 满足(1＋2i)z ＝(1－i)，则|z |＝( ) A.25 B.35 C.105D.10解析：选C.z ＝1－i 1＋2i＝－1－3i 5⇒|z |＝105.3．已知复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z －z 2的共轭复数是( ) A ．－1＋3i B ．1＋3i C ．1－3iD ．－1－3i 解析：选B.2z －z 2＝21＋i －(1＋i)2＝－＋－－2i ＝1－i －2i ＝1－3i ，其共轭复数是1＋3i ，故选B.4．若z ＝(a －2)＋a i 为纯虚数，其中a ∈R ，则a ＋i 71＋a i ＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－1解析：选C.∵z 为纯虚数，∴a ＝2，∴a ＋i 71＋a i ＝2－i1＋2i ＝2－－2＋2－2＝－3i 3＝－i.5．已知复数z ＝11－i ，则z －|z |对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若复数z 满足z (1－i)＝|1－i|＋i ，则z 的实部为( ) A.2－12B.2－1 C ．1D.2＋12解析：选A.由z (1－i)＝|1－i|＋i ，得z ＝2＋i1－i＝2＋＋－＋＝2－12＋2＋12i ，z 的实部为2－12，故选A.7．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B.由MA →＋MB →＋MC →＝0知，点M 为△ABC 的重心，设点D 为边BC 的中点，则AM →＝23AD →＝23×12(AB →＋AC →)＝13(AB →＋AC →)，所以AB →＋AC →＝3AM →，故m ＝3，故选B.8．已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y 的最小值是( )A ．24B ．8 C.83D.53解析：选B.∵a ∥b ，∴－2x －3(y －1)＝0，即2x ＋3y ＝3， ∴3x ＋2y ＝⎝⎛⎭⎫3x ＋2y ×13(2x ＋3y )＝13⎝⎛⎭⎫6＋9y x ＋4x y ＋6≥13⎝⎛⎭⎪⎫12＋29y x ·4x y ＝8，当且仅当2x ＝3y ＝32时，等号成立．∴3x ＋2y 的最小值是8.故选B.9．在平行四边形ABCD 中，AC ＝5，BD ＝4，则AB →·BC →＝( ) A.414B ．－414C.94 D ．－9410．在△ABC 中，已知向量AB →＝(2,2)，|AC →|＝2，AB →·AC →＝－4，则△ABC 的面积为( ) A ．4 B ．5 C ．2D ．3解析：选C.∵AB →＝(2,2)，∴|AB →|＝22＋22＝2 2. ∵AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝22×2cos A ＝－4，∴cos A ＝－22，∵0＜A ＜π，∴sin A ＝22，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|sin A ＝2.故选C. 11．在等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，则AM →＝( ) A.12AB →＋12AD →B.34AB →＋12AD →C.34AB →＋14AD →D.12AB →＋34AD →答案：B12．已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝me 1＋2e 2，b ＝ne 1－e 2，且mn ≠0，若a ∥b ，则mn 等于( )A ．－12 B.12 C ．－2D ．2解析：∵a ∥b ，∴a ＝λb ，即me 1＋2e 2＝λ(ne 1－e 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝m －λ＝2，故mn ＝－2.答案：C13.如图，在等腰直角三角形ABO 中，OA ＝OB ＝1，C 为AB 上靠近点A 的四等分点，过点C 作AB 的垂线l ，P 为垂线上任一点，则OP →·(OB →－OA →)＝( )A ．－12 B.12 C ．－32D.32解析：依题意AB ＝2，∠OAB ＝45°，又CP →⊥AB →，AC →＝14AB →，∴OP →·(OB →－OA →)＝⎝⎛⎭⎫OA →＋14AB →＋CP →·AB →＝OA →·AB →＋14AB →2＋CP →·AB →＝－1＋12＝－12. 答案：A14．设向量a ＝(cos α，－1)，b ＝(2，sin α)，若a ⊥b ，则tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝( )A ．－13 B.13 C ．－1D ．0解析：由已知可得，a ·b ＝2cos α－sin α＝0，∴tan α＝2，tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝13，故选B.答案：B15.如图，在半径为1，圆心角为90°的直角扇形OAB 中，Q 为AB 上一点，点P 在扇形内(含边界)，且OP →＝tOA →＋(1－t )·OB →(0≤t ≤1)，则OP →·OQ →的最大值为( )A.12 B.22 C.34D ．1答案：D16．设复数z 满足z －iz ＋i ＝i(i 为虚数单位)，则z 2 016＝( )A ．21 008B ．21 008iC ．－21 008D ．－21 008i解析：由z －i z ＋1＝i 得z －i ＝z i ＋i ，z ＝2i1－i ＝2i 1＋i 1－i 1＋i ＝－1＋i ，则z 2＝(－1＋i)2＝－2i ，从而z 2 016＝(z 2)1 008＝(－2i)1 008＝21 008×i 1 008＝21 008×(i 4)252＝21 008.故选A.答案：A17．如图在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA 、OB ，则复数A ．﹣1+2iB ．﹣2﹣2iC ．1+2iD ．1﹣2i 【答案】A18．设复数i i z 510)2(-=+⋅（i 为虚数单位），则z 的共轭复数 A ．i 43+- B ．i 43-- C ．i 43+ D ．i 43- 【答案】C19．复数z 满足A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i - 【答案】A.A ．20.函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π4x －π2的部分图象如图所示，则(OA →＋OB →)·AB →＝( )A.4B.6C.1D.2解析 由条件可得B (3，1)，A (2，0)，∴(OA →＋OB →)·AB →＝(OA →＋OB →)·(OB →－OA →)＝OB →2－OA →2＝10－4＝6. 答案 B21.已知a ，b 均为单位向量，(2a ＋b )·(a －2b )＝－332，则向量a ，b 的夹角为( ) A.π6B.π4C.3π4D.5π6解析 因为a ，b 均为单位向量，所以(2a ＋b )·(a －2b )＝2－2－3a ·b ＝－332，解得a ·b ＝32，所以cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝32，又〈a ，b 〉∈[0，π]，所以〈a ，b 〉＝π6.答案 A22.已知两个非零向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝|b |＝3，c ＝ta ＋(1－t )b ，若b ⊥c ，则t ＝________.答案 223. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，且AC ＝BC ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB →＝________.解析 法一 如图，建立平面直角坐标系. 由题意知：A (3，0)，B (0，3)， 设M (x ，y )，由BM →＝2MA →，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2（3－x ），y －3＝－2y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1， 即M 点坐标为(2，1)， 所以CM →·CB →＝(2，1)·(0，3)＝3.法二 CM →·CB →＝(CB →＋BM →)·CB →＝CB →2＋CB →×⎝⎛⎭⎫23BA →＝CB →2＋23CB →·(CA →－CB →)＝13CB →2＝3.答案 324.已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若动点P 满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|cos B ＋AC →|AC →|cos C ，λ∈(0，＋∞)，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的________(填重心、垂心、内心或外心).答案 垂心25.已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫cos 3x 2，sin 3x 2，b ＝⎝⎛⎭⎫cos x 2，－sin x 2，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. (1)求a ·b 及|a ＋b |；(2)若f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |的最小值是－32，求λ的值. 解 (1)a ·b ＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2＝cos 2x ， |a ＋b |＝⎝⎛⎭⎫cos 3x 2＋cos x 22＋⎝⎛⎭⎫sin 3x 2－sin x 22＝2＋2cos 2x ＝2cos 2x ，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以cos x ≥0，所以|a ＋b |＝2cos x .(2)由(1)，可得f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |＝cos 2x －4λcos x ， 即f (x )＝2(cos x －λ)2－1－2λ2.因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以0≤cos x ≤1.①当λ＜0时，当且仅当cos x ＝0时，f (x )取得最小值－1，这与已知矛盾；②当0≤λ≤1时，当且仅当cos x ＝λ时，f (x )取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－32，解得λ＝12；③当λ＞1时，当且仅当cos x ＝1时，f (x )取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－32，解得λ＝58，这与λ＞1相矛盾；综上所述λ＝12.26．设复数z=a+i （i 是虚数单位，a ∈R ，a ＞0），且|z|=．（Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）在复平面内，若复数+（m ∈R ）对应的点在第四象限，求实数m 取值范围．【答案】（Ⅰ）3i +；（Ⅱ）51m -<<.27．已知平面上三个向量,,a b c ，其中(1,2)a =． （135c =，且//a c ，求c 的坐标；（235b =，且(4)(2)a b a b -⊥+，求a 与b 夹角θ的余弦值．【答案】（1）(3,6),(3,6)c=--；（2【解析】（1）因为//a c ，所以设(,2)c λa λλ==2(2c λ=+，3λ=±，所以(3,6)c =或(3,6)--．（2）因为(4)(2)a b a b -⊥+，所以22(4)(2)82a b a b a a b b-⋅+=+⋅-22(35)a b ⋅-，5a b ⋅=，所以52,53a b a b a b⋅>==⨯⋅28．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O 为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C与直线y=kx（k＞0）在第一象限的交点为A．k的值；①设，且OA OB=6②若A与D关于x的轴对称，求△AOD的面积的最大值．【答案】（1）（2②∵，（当且仅当时取等号），∴S △AOD 的最大值为．29．(1)向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，求|a ＋b |和a ＋b 与c 的夹角；(2)设O 为△ABC 的外心，已知AB ＝3，AC ＝4，非零实数x ，y 满足AO →＝xAB →＋yAC →，且x ＋2y ＝1，求cos ∠BAC 的值．2018年高考数学（文）命题猜想+仿真押题1．设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．a 3＞b 3B.1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜a解析：选D.∵0＜a ＜b ＜1，∴0＜b －a ＜1－a ，∴lg(b －a )＜0＜a ，故选D. 2．已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，则1a ＋4b( )A ．有最小值8B ．有最小值9C ．有最大值8D ．有最大值9解析：选B.因为1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4ab≥5＋2b a ·4a b ＝9，当且仅当b a ＝4a b且a ＋b ＝1，即a ＝13，b ＝23时取“＝”，所以1a ＋4b的最小值为9，故选B.3．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；②若a ＞b ，c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d ； ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ； ④若a ＞b ，则1a ＞1b.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( )A ．{x |2＜x ＜3}B ．{x |x ≤2或x ≥3}C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13＜x ＜12 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜13或x ＞12 解析：选B.∵不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13， ∴ax 2－bx －1＝0的解是x 1＝－12和x 2＝－13，且a ＜0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－12－13＝ba ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝5.则不等式x 2－bx －a ≥0即为x 2－5x ＋6≥0，解得x ≤2或x ≥3.5．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2C ．[－1,2]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，16．设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( ) A.92 B.72 C ．22＋12D ．22－12解析：选A.∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，S n ＝n＋n2， ∴S n ＋8a n＝n＋n2＋8n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋16n ＋1≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ·16n ＋1＝92，当且仅当n ＝4时取等号．∴S n ＋8a n 的最小值是92，故选A. 7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a ，b 的三条线段，则ab 的最大值为( )A. 5B. 6C.52D ．3解析：选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a 2＋x 2＝4，b 2＋y 2＝4，x 2＋y 2＝3，则a 2＋b 2＝x 2＋y 2＋2＝3＋2＝5，又5＝a 2＋b 2≥2ab ，所以ab ≤52，当且仅当a ＝b 时取等号，所以选C.8．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( ) A ．[1,5] B ．[2,6] C ．[3,11]D ．[3,10]解析：选C.画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12的可行域如图阴影部分所示，则x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2y ＋2x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1，y ＋1x ＋1的几何意义为过点(x ，y )和(－1，－1)的直线的斜率．由可行域知y ＋1x ＋1的取值范围为k MA ≤y ＋1x ＋1≤k MB ，即y ＋1x ＋1∈[1,5]，所以x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是[3,11]．9．设x ，y 满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，若M ＝3x ＋y ，N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －72，则M －N 的最小值为( )A.12 B ．－12C ．1D ．－110．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域的形状是三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≥43B ．0＜a ≤1C ．1≤a ≤43D ．0＜a ≤1或a ≥4311．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是( ) A.c a ＜b aB.b －ac ＞0 C.b 2c <a 2cD.a －cac＜0 解析：∵c <b <a 且ac <0，∴c <0，a >0，∴c a <b a ，b －ac >0，a －cac<0，但b 2与a 2的关系不确定，故b 2c <a 2c不一定成立．答案：C12．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a <0的解集是( )A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞答案：A13．若正数x ，y 满足x ＋y ＝1，且1x ＋ay≥4对任意的x ，y ∈(0,1)恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(0,4]B ．[4，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)解析：正数x ，y 满足x ＋y ＝1，当a >0时，1x ＋a y＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋y x ＋ax y≥1＋a＋2y x ·ax y ＝1＋a ＋2a ，当且仅当y ＝ax 时取等号，因为1x ＋ay≥4对任意的x ，y ∈(0,1)恒成立，∴1＋a ＋2a ≥4，解得a ≥1，∴a 的取值范围是[1，＋∞)．当a ≤0时显然不满足题意，故选D.答案：D14．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}，则函数y ＝f (－x )的图象可以为( )解析：由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)，∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)． 答案：B15．设a ，b ∈R，且a ＋b ＝3，则2a＋2b的最小值是( ) A ．6 B ．4 2 C ．2 2D ．2 6答案：B16．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0，则z ＝y －1x ＋1的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1 解析：由题知可行域如图阴影部分所示，∴z ＝y －1x ＋1的取值范围为[k MA,1)，即⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1.答案：D17．设a ，b 为实数，则“a <1b 或b <1a”是“0<ab <1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：充分条件可举反例，令a ＝b ＝－10，此时a <1b ，b <1a ，但ab ＝100>1，所以“a <1b或b <1a”不是“0<ab <1”的充分条件．反之，a ，b 为实数，当0<ab <1时，说明a ，b 同号．若a >0，b >0，则a <1b 或b <1a ；若a <0，b <0，则a >1b 或b >1a .所以“a <1b 或b <1a”不是“0<ab <1”的必要条件．综上可知“a <1b 或b <1a”是“0<ab <1”的既不充分也不必要条件．答案：D18．已知函数y ＝x －4＋9x ＋1(x >－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．2 C ．3D ．8。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)含解析
1．设 i 是虚数单位，若复数 z i ，则 z 的共轭复数为（
）
1i
11
A．
i
22
1 B．1 i
2
1 C． 1 i
2
11
D．
i
22
【答案】 D
【解析】复数 z i i 1 ，根据共轭复数的概念得到， z 的共轭复数为： 1 1 i ．故
1i 2
22
答案为： D．
2．设 z i 1 ， f x
2
x
x
1 ，所以向量 a 与 b 的夹角为 2π．
2
3
8．已知点 P 在圆 C ：x2 y2 4x 2 y 4 0 上运动，则点 P 到直线 l ：x 2 y 5 0
的距离的最小值是（
）
A． 4
B． 5
C． 5 1
D． 5 1
【答案】 D
【解析】 圆 C ： x2
y2
4x 2y
4
2
0 化为 x 2
2
y 1 1 ，圆心 C 2,1 半径
【答案】 A
C． 7
D． 9
【解析】 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 y ax z ，当直线过点 4,6 时，有最大值， 将点代入得到 z 4a 6 18 a 3 ，
故答案为： A ．
10．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ( a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 作倾斜角为 60
1，则 f
z
（
）
i1
A．i
B． i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】 A
【解析 】
fx
x2 x 1 ，
2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(一)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（一）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数132i z =+，121i z z +=+，则复数12z z ⋅=（ ） A ．47i -- B ．2i --C ．1+iD ．14+5i【答案】A【解析】根据题意可得，21i 32i 2i z =+--=--，所以()()1232i 2i 47i z z ⋅=+⋅--=--． 2．集合{}|A x x a =<，{}3log 1B x x =<，若{}3A B x x =<U ，则a 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．(]0,3C ．(],3-∞D ．(),3-∞【答案】B【解析】根据题意可得{}{}3log 103x B x x x <=<<=，因为{}3A B x x =<U ，所以03a <≤． 3．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ）A ．14B ．13C ．125D ．2573【答案】C【解析】根据题意可得，另外一条直角边长为6，所以“黄实”区域的面积为()286=4-，大正方形的面积是228+6=100，所以小球落在“黄实”区域的概率是4110025=． 4．若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离等于其实轴长，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3C ．5D ．22【答案】C【解析】由题意可知：2b a =，224ba =，2224c a a -=，5e =．5．将函数215log cos π262x y ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=对应的曲线沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到曲线为（ ）A ．1πcos 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=- B ．1πsin 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=- C ．1sin 2y x =-D ．1sin2y x = 【答案】D【解析】因为215log cos π26152cos π26x y x ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭==-，所以沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到曲线为1251151π1cos ππcos ππcos sin 236236222y x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．6．如图的程序框图，则输出y 的最大值是（ ） A ．3B ．0C ．15D ．8此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】C【解析】当3x =-时，3y =；当2x =-时，0y =；当1x =-时，1y =-；当0x =时，0y =；当1x =时，3y=；当2x =时，8y =；当3x =时，15y =，所以y 的最大值为15．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图A ．2π+B ．1+πC ．2+2πD ．12π+【答案】A【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，21112π122π2V =⨯⨯+⨯⨯⨯=+．8．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A ．2x x y =B ．22xy =-C ．e xy x =-D ．|2|2x y x =﹣【答案】D【解析】对于A ，函数()2x x xf =，当0x >时，0y >，0x <时，0y <，不满足题意；对于B ，当0x ≥时，()f x 递增，不满足题意；对于C ，当0x ≥时，()0f x >，不满足题意．故选D ．9．在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为：20x y -=，圆C 的方程为()222423100x y ax y a a +--++=>，动点P 在圆C 上运动，且动点P 到直线l 的最大距离为2，则圆C 的面积为（ ） A ．π或(201π- B ．πC．(201π+D ．π或(201π+【答案】B【解析】因为()()2222224231210x y ax y a x a y a +--++=-+--=，所以()()22221x a y a -+-=，圆C 的圆心为(2,1)a ，半径为a ．因为点P 在圆C 上的动点，所以P 到直线l的最大距离为2a +=，当a ≥时，解得11a =-2112-当0a <<1a =，符合题意，所以1a =，2S a =π=π圆． 10．已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，函数()()5g x f x =-；数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()190g a g a +=，则129a a a +++=L （ ）A ．45B ．15C ．10D ．0【答案】A【解析】由函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数，可知()()5g x f x =-关于()5,0对称，且在R 上是单调函数， 由()()190g a g a +=，所以1910a a +=，即55a =， 根据等差数列的性质，1295945a a a a +++==L ．11．若x =()()22e x f x x ax =-的极值点，则函数()y f x =的最小值为（ ）A．(2e +B ．0C．(2-D ．e -【答案】C【解析】()()22e x f x x ax =-，∴()()()()2222e 2e 212e x x xf x x a x ax x a x a '⎡⎤=-+=+--⎣⎦-，由已知得，0f '=，∴220a +-=，解得1a =．∴()()22e x f x x x =-，∴()()22e x f x x '-=，所以函数的极值点为，当(x ∈时，()0f x '<，所以函数()y f x =是减函数，当(,x ∈-∞或)x ∈+∞时，()0f x '＞，函数()y f x =是增函数．又当()(),02,+x ∈-∞∞U 时，220x x ->，()0f x >，当()0,2x ∈时，220x x -<，()0f x <，∴()min f x 在()0,2x ∈上，又当(x ∈时，函数()y f x =递减，当)x ∈时，函数()y f x =递增，∴()(min 2f x f==-．12．已知0b a >>，函数()2log 21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[],a b 上的值域为132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，则ab =（ ） A ．14B ．12C ．2D【答案】D【解析】()2log 2211log log 2xf x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()a x b ≤≤，又()2110ln2f x x x '=--<，所以()y f x =在[],a b 上递减，∴()()312f a f b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即2213log 11log 2a a b b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①，由1y t x =+与2log y x =的图象只有唯一交点可知方程21log t x x +=只有唯一解，经检验122a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程组①的唯一解，所以ab =第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考原创押题卷(一)数学 (文)试题
或m<－－1.若△ABC为正三角形，则|AE|＝2r＝2，故d≤2，即≤2，即－2 －1≤m≤2－1.综上可得实数m的取值范围是 f＝sin4ωx－cos4ωx＝(sin2ωx ＋cos2ωx)(sin2ωx－cos2ωx)＝sin2ωx－cos2ωx＝－cos 2ωx，其最小正周 期T＝＝.若对任意a∈R，{y|y＝f(x)，a≤x≤a＋2}＝A，则T≤(a＋2)－a＝ 2，即≤2，所以ω≥.由＝A，可得x1，x2分别是f 的极小值点与极大值点， 所以x2－x1的最小值g＝＝，由ω≥，可得g的值域为. 17．解：(1)设数列的公差为d，则S1＝a1＝5，S2＝2a1＋a2＝10＋a2＝ 18，所以a2＝8，d＝a2－a1＝3，an＝5＋3＝3n＋2.4分 (2)设数列的公比为q，则S1＝a1＝3，S2＝2a1＋a2＝6＋a2＝15， 所以a2＝9，q＝＝3，an＝3×3n－1＝3n，8分 所以Sn＝n×3＋×32＋…＋2×3n－1＋3n①， 3Sn＝n×32＋×33＋…＋2×3n＋3n＋1②， ②－①，得2Sn＝－3n＋(32＋33＋…＋3n)＋3n＋1＝－3n＋＋3n＋1＝－3n －＋＋3n＋1＝，所以Sn＝.12分 18．解：(1)这15天中PM2.5的最大值为112，PM10的最大值为199.2分 (2)从这15天中连续取2天的取法有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5， 6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，11)，(11，12)，(12，13)， (13，14)，(14，15)，共14种.5分 这2天空气质量均为优、良的取法有(1，2)，(7，8), (10，11)，(11， 12)， (12，13)，共5种．所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均 为优、良的概率为.8分 (3)由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的 天数为55%×240＝132，10分 9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为，2016 年后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×＝64，132＋64＝ 196>190， 所以估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标.12 分
2018年浙江省高考文科数学押题卷与答案
2018年浙江省高考文科数学押题卷与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在 本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4}A =，{1,4}B =，则(∁U A)B 为( ) A.{1} B.{1,5} C.{1,4} D.{1,4,5}2. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-，则21z z =（ ） A ．1322i + B ．1322i -+ C ．1322i - D ．1322i -- 3. 设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a b ⊥的充分条件为（ ） A ．a c ⊥，b c ⊥ B ．αβ⊥，a α⊂，b β⊂ C.a α⊥，b α∥ D ．a α⊥，b α⊥4. 如右图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图， 则该多面体的外接球表面积为（ ） A. 27π B. 30π C. 32π D. 34π5. 若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且01,45,2ABC a B S ∆===，则b =( )A ．5 2B ．25 C.41 D ．56. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+04201022y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为（ ）A ．2B ．6 C. 7 D ．97. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3， 则输出的s 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．78. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度， 则平移后图象的对称轴为（ ）A. ()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈ 9． 一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（ ） A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+10．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()2f x x =，则关于x 的方程在[]3,3-上根的个数是（ ）A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个 11.已知0w >，函数()sin()3f x wx π=+在(,)2ππ上单调递减，则w 的取值范围是（ ） A ．15[,]36 B ．17[,]36 C ．15[,]46 D ．17[,]4612.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为（ ） A. 57 B. 34 C. 2 D. 310二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。