热非线性模型与线性模型的非线性分析考虑因素
非线性模型预测控制的若干问题研究
非线性模型预测控制的若干问题研究一、概述随着现代工业技术的快速发展，非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control，NMPC）已成为控制领域的研究热点。
非线性系统广泛存在于实际工业过程中，其特性复杂、行为多样，且具有不确定性，这使得传统的线性控制策略在面对非线性系统时往往难以取得理想的效果。
研究非线性模型预测控制策略，对于提高控制系统的性能、稳定性和鲁棒性具有重要意义。
非线性模型预测控制是一种基于非线性模型的闭环优化控制策略，其核心思想是在每个采样周期，以系统当前状态为起点，在线求解有限时域开环最优问题，得到一个最优控制序列，并将该序列的第一个控制量作用于被控系统。
这种滚动优化的策略使得非线性模型预测控制能够实时地根据系统的状态变化调整控制策略，从而实现对非线性系统的有效控制。
非线性模型预测控制的研究也面临着诸多挑战。
由于非线性系统的复杂性，其预测模型的建立往往较为困难，且模型的准确性对控制效果的影响较大。
非线性模型预测控制需要在线求解优化问题，这对计算资源的需求较高，限制了其在实时性要求较高的系统中的应用。
非线性模型预测控制的稳定性和鲁棒性也是研究的重点问题。
本文旨在深入研究非线性模型预测控制的若干关键问题，包括非线性模型的建立、优化算法的设计、稳定性和鲁棒性的分析等。
通过对这些问题的研究，旨在提出一种高效、稳定、鲁棒的非线性模型预测控制策略，为实际工业过程的控制提供理论支持和实践指导。
1. 非线性模型预测控制（NMPC）概述非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control，简称NMPC）是一种先进的控制策略，广泛应用于各种动态系统的优化控制问题中。
NMPC的核心思想是在每个控制周期内，利用系统的非线性模型预测未来的动态行为，并通过求解一个优化问题来得到最优控制序列。
这种方法能够显式地处理系统的不确定性和约束，因此非常适合于处理那些对控制性能要求较高、环境复杂多变的实际系统。
线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用
线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用最优化在航空航天、生命科学、水利科学、地球科学、工程技术等自然科学领域和经济金融等社会科学领域有着广泛和重要的应用, 它的研究和发展一直得到广泛的关注. 最优化的研究包含理论、方法和应用.最优化理论主要研究问题解的最优性条件、灵敏度分析、解的存在性和一般复杂性等.而最优化方法研究包括构造新算法、证明解的收敛性、算法的比较和复杂性等.最优化的应用研究则包括算法的实现、算法的程序、软件包及商业化、在实际问题的应用. 这里简介一下线性和非线性最优化理论、方法及应用研究的发展状况.1. 线性最优化线性最优化, 又称线性规划, 是运筹学中应用最广泛的一个分支.这是因为自然科学和社会科学中许多问题都可以近似地化成线性规划问题. 线性规划理论和算法的研究及发展共经历了三个高潮, 每个高潮都引起了社会的极大关注. 线性规划研究的第一高潮是著名的单纯形法的研究. 这一方法是Dantzig在1947年提出的,它以成熟的算法理论和完善的算法及软件统治线性规划达三十多年. 随着60年代发展起来的计算复杂性理论的研究, 单纯形法在七十年代末受到了挑战. 1979年前苏联数学家Khachiyan提出了第一个理论上优于单纯形法的所谓多项式时间算法--椭球法, 曾成为轰动一时的新闻, 并掀起了研究线性规划的第二个高潮. 但遗憾的是广泛的数值试验表明, 椭球算法的计算比单纯形方法差.1984年Karmarkar提出了求解线性规划的另一个多项式时间算法. 这个算法从理论和数值上都优于椭球法,因而引起学术界的极大关注, 并由此掀起了研究线性规划的第三个高潮. 从那以后, 许多学者致力于改进和完善这一算法,得到了许多改进算法.这些算法运用不同的思想方法均获得通过可行区域内部的迭代点列,因此统称为解线性规划问题的内点算法. 目前内点算法正以不可抗拒的趋势将超越和替代单纯形法.线性规划的软件, 特别是由单纯形法所形成的软件比较成熟和完善.这些软件不仅可以解一般线性规划问题, 而且可以解整数线性规划问题、进行灵敏度分析, 同时可以解具有稀疏结构的大规模问题.CPLEX是Bi xby基于单纯形法研制的解线性和整数规划的软件, CPLEX的网址是/. 此外,这个软件也可以用来解凸二次规划问题, 且特别适合解大规模问题. PROC LP是SAS软件公司研制的SAS商业软件中OR模块的一个程序.这个程序是根据两阶段单纯形法研制的,可以用来解线性和整数规划问题并可进行灵敏度分析, 是一个比较完善的程序.用户可以根据需要选择不同的参数来满足不同的要求。
CSTR模型中非线性因素线性化的分析
摘
（ 学院 物理与机 电工程学院 ，张掖 ７ ４ ０ ） 河西 ３ ００ 要 ：针对 目前化工过程中常包含的 带有加热 的Ｃ Ｔ 装置 以实验为主建立 一种包括容积平衡和热平 ＳＲ
衡方程的数据和机理相结合的模型，对由加热元件本身体积导致的容积与液位的非线性关系 做 了详细分析 ，在两个 稳态 作 点得出 了线性化 的状态空 间和 传递函 数模 型 ，通过 对基础模 ： 型的开 、闭环测试和扰 动测试 ， ｓ ｕｎ 中仿真验证了模型的正确性。 在 ｌ ｌｌ ｍ ｌ＜
流 量 可 通 过 当输 出完 全 关 闭时 观 察 反 应 器 通 过 已 知 水 阀 充 满 时 所 用 的 时 间 来 计 算 ，热 水 阀 过 大 和 校 准 超 过 １ ｍＡ在 实 际 应 用 中是 不 可 能 的 ， 因 为 ２ 此 时 反 应 器 会 溢 出和 飞 溅 。冷 水 流 量 仪 的 校 准 在 ４ ｍＡ～ ０ ２ ｍＡ范 围 内都 是 线性 的 ，但 是 当 阀全 部 打
２４ 控 制器 构建 ．
控 制 系 统 直 接 采 用 提 供 的 输 入 输 出量 应 用 Ｓｍｕｉｋ 造 了 闭环控制 模 型 。过程 控制 标 准形式 ｉ ｌ 构 ｎ
的 比例一 分控 制器 如下 ： 积
开 测 到 的冷 水 流 量 的最 大 值 会 超 出４ ｍＡ－ ０ ２ ｍＡ的
领 域 采 用 不 同 处理 方 法 的 优 劣 ，从 而针 对 特 定 工
２ｃ ０ ｍ的 正方 体 形 可 进行 简 单 的冷 、热 水混 合 的 反 应 装 置 ，结构 如 图 １ 示 ，假 定 Ｃ Ｔ 所 Ｓ Ｈ中能 够 混 合
完 全 ，即 反 应 器 中反 应 物 的温 度 和 外 流 体 的 温 度
Solidworks的线性和非线性分析方法与技巧
Solidworks的线性和非线性分析方法与技巧Solidworks是一款广泛使用的三维计算机辅助设计（CAD）软件，它提供了丰富的分析工具，使工程师能够进行线性和非线性分析。
本文将介绍Solidworks中常用的线性和非线性分析方法与技巧。
一、线性分析方法与技巧1. 静态分析：静态分析用于研究物体在外力作用下的静止行为。
在Solidworks 中进行静态分析时，需要定义边界条件、材料特性和加载条件。
通过分析结果，可以获得物体的变形、内应力和应变等信息。
2. 模态分析：模态分析用于研究结构的固有频率和振型。
它对于预测结构的共振问题和自由振动问题非常有用。
在Solidworks中进行模态分析时，可以选择求解结构的前几个固有频率和相应的振型。
3. 热传导分析：热传导分析用于研究热量在物体内部的传导过程。
在Solidworks中进行热传导分析时，需要定义边界条件、材料的热传导性质和温度加载条件。
通过分析结果，可以获得物体的温度分布和热传导通量等信息。
4. 疲劳分析：疲劳分析用于研究物体在交变载荷下的寿命和破坏位置。
在Solidworks中进行疲劳分析时，需要定义材料的疲劳特性、加载条件和疲劳强化因素。
通过分析结果，可以获得物体的寿命预测和疲劳破坏位置等信息。
在进行线性分析时，以下是一些Solidworks中常用的技巧：- 合理使用边界条件：在定义边界条件时，需要根据实际情况选择合适的固定支撑、约束和加载类型。
合理的边界条件能够提高分析结果的准确性。
- 网格划分：在进行线性分析之前，需要对物体进行网格划分。
合理的网格划分能够提高分析的精度和计算效率。
较小的网格将更准确地捕捉结构中的应变和应力变化。
- 结果后处理：Solidworks提供了丰富的结果后处理工具，如变形云图、应力云图和应变云图等。
通过仔细观察分析结果，可以发现潜在的问题并进行进一步的优化设计。
二、非线性分析方法与技巧1. 大变形分析：大变形分析用于研究物体在承载过程中的形状变化。
非线性动力系统的建模与分析
非线性动力系统的建模与分析非线性动力系统是指其运动方程包含非线性项的动力系统。
与线性动力系统不同，非线性动力系统具有更加复杂的行为和特性。
因此，建模和分析非线性动力系统是理解和预测实际系统行为的重要一环。
本文将介绍非线性动力系统的建模方法以及各种分析工具和技术。
一、非线性动力系统建模方法：1. 分析系统的特性：了解系统的背景和工作原理，找出系统的主要组成部分和相互作用关系。
这样可以更好地理解系统行为和特性，为后续的建模提供基础。
2. 选择适当的数学模型：非线性动力系统可以用多种数学模型进行描述，如微分方程、差分方程、动力学方程等。
根据系统的特性和需求，选择适合的数学模型是非常重要的。
3. 确定系统的状态变量：状态变量是描述系统状态的变量，可以是位置、速度、温度等。
根据系统的特性和需要，确定适当的状态变量是非线性动力系统建模的关键一步。
4. 构建系统的运动方程：根据数学模型和状态变量，建立非线性动力系统的运动方程。
这些方程描述了系统的演化规律和相互关系，是进一步分析系统行为的基础。
5. 校验和验证模型：将模型与实际数据进行比较和验证，确保模型能够准确描述系统的行为和特性。
如果有必要，可以对模型进行调整和改进，以提高模型的准确性和可靠性。
二、非线性动力系统分析工具和技术：1. 稳态分析：稳态分析是研究系统在长时间尺度下的行为稳定性和平衡点的性质。
通过稳态分析，可以判断系统的稳定性和吸引子的性质，进一步预测系统的长期行为。
2. 线性化分析：将非线性动力系统线性化为一组近似的线性方程，以便在局部范围内对系统进行分析。
线性化分析可以简化非线性系统的复杂性，从而更好地理解系统的行为和特性。
3. 相平面分析：相平面分析是用相图表示系统状态的演化和相互关系。
通过分析相图的特征，可以得到系统的稳定性和周期解等信息，为进一步研究系统的行为提供参考。
4. 分岔分析：分岔分析是研究系统参数变化时系统行为的变化和性质的分析方法。
回归分析中的线性与非线性模型选择
回归分析中的线性与非线性模型选择回归分析作为一种常用的数据分析方法，可以用来研究自变量与因变量之间的关系。
在回归分析中，模型的选择是一个关键问题，决定了最终结果的准确性和可解释性。
线性和非线性模型是两种常见的选择，本文将讨论线性和非线性模型在回归分析中的选择问题，并探讨如何判断何时使用线性模型和何时使用非线性模型。
一、线性模型线性模型是回归分析中最基本的模型，它假设自变量与因变量之间存在线性关系。
线性模型的数学形式可以表示为：Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ... + βn*Xn+ ε其中，Y是因变量，X1、X2、...、Xn是自变量，β0、β1、β2、...、βn是回归系数，ε是误差项。
线性模型的优点是简单、易于解释和计算，模型的形式清晰。
在一些数据集合具有线性关系的情况下，线性模型可以得到较好的拟合效果。
但是，在实际问题中，自变量与因变量之间的关系往往是复杂的，可能存在非线性关系。
二、非线性模型非线性模型是考虑了自变量与因变量之间的非线性关系的模型。
非线性模型的数学形式可以是多项式形式、指数形式、对数形式等。
在回归分析中，选择合适的非线性模型是一个挑战。
一种常见的方法是通过观察自变量与因变量的散点图来判断是否需要使用非线性模型。
如果散点图呈现出明显的非线性趋势，那么使用非线性模型可能会得到更好的拟合效果。
此外，可以使用统计方法来判断是否需要使用非线性模型，例如利用残差分析、F检验、信息准则等。
三、线性与非线性模型的选择在实际应用中，选择线性模型还是非线性模型需要综合考虑多个因素。
以下是一些建议：1. 数据的线性性：观察数据集合自变量与因变量的散点图，判断是否存在明显的非线性趋势。
如果散点图呈现出明显的非线性关系，那么考虑使用非线性模型。
2. 拟合效果：比较线性模型和非线性模型的拟合效果。
可以使用拟合优度指标（如R方值）来评估模型的拟合程度，选择拟合效果较好的模型。
3. 解释性：考虑模型的解释性和可解释性。
MEMS的设计
非线性分析——考虑材料和几何、边界和单元的非线性 因素，当材料在达到初始屈服极限时，往往还有很大 潜力，采用非线性分析会得到有效的结果 热传导分析——计算出结构内的热分布状况 流体/固体耦合分析——解决流体和结构之间的互相作 用效应，NASTRAN拥有流/固体耦合法、非弹性流体单 元法、虚质量法等方法 空气动力弹性及颤振分析——气动、惯性及结构力间的 相互作用，NASTRAN可作静态和动态气弹响应分析、颤 振分析及气弹优化。
时间T
l 2 l F F=[l ] 3 l 4 l
1
a=F/M
l1 l 2 2 1 l 3 l F 3 1 F 3 a [l ][l ] [l ][l ] 3 [l ] 0 l l 4 1 l l
3、ANSYS、NASTRAN程序简介
(1)ANSYS在MEMS设计中的应用
模块——结构、电磁、热传导、声学、流体动力学等
多物理场耦合问题
•直接耦合方法——受到耦合许可的限制 •序贯耦合方法——对一个物理场进行分析后，将结 果输入到随后的另一个物理分析中，只要非线性程 度不高，序贯耦合分析是有效的
1、MEMS的CAD
三、 MEMS的CAD与仿 真
目的：设计阶段比较方案，检验掩模/工艺可行性
特点： 1.微小结构尺寸
•尺度效应对工作机理的影响 •晶体内部结构对材料性质的影响
2.MEMS制造工艺
•工艺可能改变材料机械/电性质 •与微电子联系紧密
3.多能量域耦合
•要求知识学科跨度大 •建模、分析难度大 •计算量大
静力分析——与时间无关（或可忽略）的静力载荷（如 集中/分布静力、温度载荷、强制位移、惯性力等）下 的响应，并得出所需节点位移、节点力、约束（反） 力、单元内力、单元应力和应变能等 动力学分析——瞬态响应、振动模态、 冲击谱、动力 灵敏度、声学分析等。阻尼类型、动力定义方式类型 决定其分析能力。 屈曲分析（稳定性分析）——确定结构失稳临界载荷
(完整版)线性分析与非线性分析的区别
线性分析在结构方面就是指应力应变曲线刚开始的弹性部分，也就是没有达到应力屈服点的结构分析非线性分析包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性，状态非线性比如就是钓鱼竿，几何比如就是物体的大变形，材料比如就是塑性材料属性。
2．非线性行为的原因引起结构非线性的原因很多，主要可分为以下3种类型。
（1）状态变化（包括接触）许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。
例如，一根只能拉伸的电缆可能是松弛的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。
这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化。
状态改变或许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能是由某种外部原因引起的（如在冻土中的紊乱热力学条件）。
接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。
（2）几何非线性结构如果经受大变形，其变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。
如图5.2所示的钓鱼杆，在轻微的载荷作用下，会产生很大的变形。
随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲导致动力臂明显减少，致使杆在较高载荷下刚度不断增加。
（3）材料非线性非线性的应力-应变关系是结构非线性的常见原因。
许多因素可以影响材料的应力-应变性质，包括加载历史（如在弹-塑性响应状况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）等。
3．非线性结构分析中应注意的问题（1）牛顿-拉普森方法ANSYS程序的方程求解器可以通过计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。
然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程来表示，需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。
一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。
可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。
在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。
遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，最终导种结果失去平衡，如图5.3a所示。
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4-2
非线性分析前处理考虑因素(续)
在热模型中其它比较常见的引起非线性的原 因包括随温度变化的边界条件 (如对流换热系 数) 和材料特性 (如热传导系数，热焓)。如果 出现这些情况，用户需要使用随温度变化的 输入技术来处理(第三章中讨论)。
Thermal Conductivity (W/m/C)
与温度有关的输入:
K T Q C T
如果这些数值随温度变化，系统为非线性，必须用迭代法求解：
K T T QT CT T
在瞬态分析中，载荷同样可以随温度变化(在第5章中讨论)
QT , t
4-5
稳态非线性求解过程
考虑稳态非线性的分析情况:
4-6
牛顿-拉夫森方法
在这个过程中使用牛顿-拉夫森迭代方法. . .
1. 求解系统方程的增量形式
K T Q Q
T i i a nr i
(i 1 ,2 ,3 . . .)
Ti 1 Ti Ti
2. 更新节点温度
Q Q
T
3.由单元热流计算内部节点热流速率。 4. 计算收敛结果并与收敛准则比较:
热-流体耦合单元FLUID66和FLUID116用于轴向 传导和流体中热质量交换的建模。它们通常与外 界以对流单元联系。如果流动速率未知，这些单 元就是非线性的，因为流速和压力降的关系不是 线性的。这些单元在第7章中讨论。
在本章剩余部分，我们主要关心非线性分析中的加载和求解过程。
4-4
控制方程
线性系统热分析的控制方程矩阵形式为:
K T T QT
方程可以等效化为:
内部节点热流向量由计算单元热 流得出
Q Q nr a源自载荷引起的节点热流向量初始情况下，内部节点热流不等于施加的节点载荷。不平衡热流向量或“残留”是两个向量 的差值:
F Qa Qnr
目标是将不平衡数值，由||{F}||表示，降为0。这可以通过多种途径计算，过程称为收敛。 收敛准则是迭代的评价准则。通常是将施加的载荷||{Qa}||乘以一个小的系数 e 。
7 求解 - 求解当前载荷步。 2
3
4 6
5
注:
• 第1部分的菜单项载分析的开始使用一次。
• 第2-7部分的菜单项适用于每个载荷步。 • 第6部分菜单只在非线性热分析中使用。
7
4-11
自动求解控制
由于在非线性分析中需要大量的控制和设置选项，ANSYS提供了一种 求解 控制的工具。求解控制对于绝大多数非线性和瞬态问题都提供量高效的设置 。 在缺省情况下, 求解控制载所有非线性和瞬态热分析中是打开的，大量的分 析控制由ANSYS设置而且内部求解算法也同时被优化。
4-8
非线性分析加载求解中考虑因素
由上面提到的关于非线性分析的内容，不难理解在非线性求解中需要ANSYS 提供的许多工具。特别的，可能需要 . . . » 将载荷分为小步长施加以保证收敛 » 对收敛准则和迭代次数进行控制 » 需要收敛提高工具 » 在不收敛情况下有控制程序 » 管理在非线性分析中生成的大量数据 我们将这些概念在后面进行简单介绍。详细说明可以参考《热分析指南》非
求解控制的缺省设置可以在求解前通过手工设置来替换。
这是求解控制中用于优化求解的 命令列表。不是所有命令都能用 于热分析。
70 60 50 40 400 600 Temperature (C) 800 1000
MASS71单元比较特殊，因为它有随温度变化的热生成率。 这可以表现为随 温度变化的材料特性或与温度的多项式关系。多项式可以定义多达6个实常数 ，如下:
(T ) A1 A2T A3T A4 A5T A6 q
线性热分析部分。
4-9
非线性分析步骤
下面的加载和求解菜单选项可以帮助你掌握本章内容:
1 1 牛顿-拉夫森设置。
分析设置 - 稳态或瞬态，方程求解器，温度偏移，
2
3
2
载荷 - 载荷插值设置，均匀初始温度，施加载荷，
删除载荷，按比例施加载荷，将载荷由几何模型传递到 有限元模型。 解跟踪开/关。
4 6
5
4-3
非线性分析前处理考虑因素(续)
多场单元: 不只包含温度 DOF的单元称为多场单元或耦合场单元。单元 SOLID5, PLANE13,
PLANE67, LINK68, SOLID69, SOLID98, SHELL157 是非线性的，因为它们必须同时满 足两个以上场的平衡方程。这些单元在第10章中讨论。
第4章
非线性分析考虑因素
非线性分析前处理考虑因素
热非线性模型与线性模型有一些共同点，但也有许多要特殊考虑的问题。
辐射: 在模型中这是非常大的非线性特征，因为辐射对传导矩阵 (K)的贡献是
温度的三次方。辐射使用一种特殊单元建模的，在第8章中讨论。
控制单元: 可以改变状态的单元类型如
COMBIN37和COMBIN 40 经常用来模拟 温度控制 (如, thermostats)。这些单元的 实常数相对复杂，要仔细选择。
3 输出控制 - 类型，频率荷输出数据的范围，图形求
4 时间/频率 - 时间/载荷步设置，自动时间步，载荷
渐进/阶跃，时间步清除，时间积分设置
7
5
求解控制 - 自动求解控制开/关。
4-10
非线性分析步骤(续)
6 非线性控制 - 收敛准则，平衡迭代，结束条件，收敛提 1
高工具，打开控制，求解控制器。
单DOF 系统
如果结果较小 . . .
F e Q a
如果结果较大或相等 . . .
F e Q a
不再进行迭代。
[KT]
被更新再进行一次迭代。
Q T
T T T
注:
e 的缺省数值为0.001
4-7
收敛
并不保证非线性求解一定收敛。向其它数值方法一样，N-R 技术要求初始 估计数值与最终结果不应有极大的差别。 在实践中，非线性求解往往要求载荷的施加是逐步的以利于收敛。除了用 户可以指定载荷施加比例之外，ANSYS自动时间步功能可以满足这个需要 。而且 ANSYS 有特殊的收敛提高工具，使得收敛过程加快并提高收敛性 。 热模型中常见的非线性特性是随温度变化的边界条件和材料特性。这要求 定义温度表格和特性表格，在第3章中有说明。