【八年级】2018北师大版数学八年级下册63三角形的中位线
北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线(共25页)
【拓展探究】顺次连接任意四边形ABCD的四条边的中 点E、F、G、H，所得的四边形EFGH会是特殊四边形 吗？
A E B F
H
D G C
证明：连接AC, ∵ AE=EB、CF=FB,
A E F
1 EF ∥ AC , EF AC 2
H
D G C
1 同理：GH ∥ AC , GH AC 2 B ∴EF∥HG，且EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形.
A D
F
G
E C
B
证明（面积法）：
连接CD、BE，作DG⊥BC于点G 作EH⊥BC 于点H， ∵点D、E为线段AB、AC的中点， ∴S△BCE=S△BCD=(1/2)S△ABC， S△CDE=(1/2)S△BCE ∴DE∥BC，DE=(1/2)BC
A D E
B
G
H C
证明（坐标法）：
y A D E C x
A
D E F
B
C
【概念辨析】
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？
A D B E CB
A F
C
中位线的两个端点是两边的中点，而中线的两个端点 是一个顶点和对边的中点.
【动手探索】
你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与 其面积相等的平行四边形吗？（要求只剪一刀）
A
D E F
B
C
【提出猜想】
已知： D 、 E 、 F 分别为△ ABC 三边的中点，你 能证明图中的四个小三角形全等吗？
A
D B F
E C
【图形再探】
(1)△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED (2) 四边形 ADFE 、四边形 BDEF 、 四边形CEDF均为平行四边形；
数学北师大版八年级下册6.3三角形的中位线
6.3三角形的中位线教案设计一、教材分析《三角形的中位线》是义务教育北师大版八年级（下）第六章《平行四边形》的第三节，教材安排一个学时完成。
此节内容是平面几何知识的综合应用，实用性很高，也是近几年中考的难点。
七年级在教学过程中，学生对中位线的有关知识有了初步了解。
本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。
通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。
二、学情分析针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。
在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。
三、教学目标●知识与技能1、理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质。
2、能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。
●过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
●情感、态度与价值观（1）经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣。
（2）通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。
（3）培养学生的数形结合的思想。
四、教学重点、难点教学重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。
教学难点：三角形中位线性质的证明。
五、教学方法●教法分析设计思想：对于中位线的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。
北师大版数学八年级下册：6.3三角形的中位线(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中位线的基本概念、性质和定理，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形中位线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.学会利用三角形的中位线求解线段长度，以及证明线段平行。
4.掌握三角形中位线在实际问题中的应用，如求线段比例、相似三角形等。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和操作，让学生体会三角形中位线的性质，发展空间观念。
2.提高学生的逻辑推理能力，使学生能够运用中位线定理进行严谨的证明，增强演绎推理能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形中位线的基本概念。三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段。它是三角形中的重要线段，因为它们不仅平行于第三边，而且长度等于第三边的一半。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形中位线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决几何问题。
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的积极性很高，他们能够将所学的知识应用到解决实际问题中去。不过，我也观察到，在讨论过程中，部分学生在分析问题和解决问题时还显得有些吃力，这说明我们在日常教学中还需要加强学生逻辑思维和分析能力的培养。
学生小组讨论的环节，我认为是非常有价值的。学生们能够围绕三角形中位线的实际应用进行深入探讨，互相交流想法，共同解决问题。我在这个过程中尽量扮演好引导者的角色，通过提问引导学生思考，帮助他们理清思路。从学生的分享成果来看，我觉得这个环节达到了预期的效果。
北师大数学八年级下册第六章-三角形的中位线经典讲义
第02讲_三角形的中位线知识图谱三角形的中位线知识精讲一．三角形的中位线三角形中位线定义 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线性质DE ∥BC ， 12DE BC =如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，则线段DE 是△ABC 的中位线．求证：DE ∥BC ， 12DE BC =证明过程：延长DE 到F ，使EF = DE ，连接 FC 、DC 、AF 1）证明四边形ADCF 是平行四边形 2）证明四边形BCFD 是平行四边形∴DE// BC 且DE=EF=12BC 2．任意两点的中点坐标公式：平面直角坐标系内的任意两点()11A x y ， ，()22B x y ，，线段AB 的中点C 的坐标为121222x xy y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ABCD EABCDEF出现两个中点，无三角形→构造三角形如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H分别为四边中点连接对角线AC 、BD ，则HG 为△ADC的中位线，HG ∥AC 且HG ＝12AC 。
最后可证四边形HEFG 为平行四边形三．易错点（1）注意中线与中位线的区分 （2）中位线的辅助线构造三点剖析一．考点：1．中位线定理．二．重难点： 构造中位线，解决相关的角度线段问题．三．易错点：中线与中位线的区别．中位线定理例题1、 如图，▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3cm ，则AB 的长为（ ）A.3 cmB.6 cmC.9 cmD.12 cm【答案】 B【解析】 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ；又∵点E 是BC 的中点， ∴BE=CE ，∴AB=2OE=2×3=6（cm ） 故选：B ．例题2、 如图，在Rt △ABC 中，△A=30°，BC=1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为（ ）A.1B.2C.D.1+【答案】 A【解析】 如图，△在Rt △ABC 中，△C=90°，△A=30°， △AB=2BC=2．又△点D 、E 分别是AC 、BC 的中点， △DE 是△ACB 的中位线， △DE=AB=1．例题3、 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCEH GFEA BCD中，DE 的最小值是（ ）A.5B.6C.12D.13【答案】 A【解析】 ∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°， ∴BC ⊥AB ．∵四边形ADCE 是平行四边形， ∴OD ＝OE ，OA ＝OC ．∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时OD ⊥BC ． ∴OD 是△ABC 的中位线，∴12.52OD AB ==，∴ED ＝2OD ＝5．例题4、 已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF=DE ，求证：∠CDF=∠A ．【答案】 见解析【解析】 证明：∵D 、E 分别是AC 、AB 的中点， ∴DE ∥BC ，∵点F 在BC 的延长线上， ∴DE ∥CF ， ∵DE=CF ，∴四边形CEDF 为平行四边形， ∴DF ∥CE ，∴∠CDF=∠ECA ，∵∠ACB=90°，E 为AB 的中点， ∴CE=21AB=AE ， ∴∠A=∠DCE ， ∴∠CDF=∠A ．例题5、 （1）如图1，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接EF 并延长，分别与BA 、CD 的延长线交于点M 、N ，则BME CNE ∠=∠，求证：AB CD =．（提示取BD 的中点H ，连接FH ，HE 作辅助线） （2）如图2，在ABC ∆中，且O 是BC 边的中点，D 是AC 边上一点，E 是AD 的中点，直线OE 交BA 的延长线于点G ，若5AB DC ==，60OEC ∠=︒，求OE 的长度．【答案】 （1）见解析（2）52【解析】 连结BD ，取DB 的中点H ，连结EH 、FH ． E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴EH AB ∥，12EH AB =，FH CD ∥，12FH CD =BME CNE ∠=∠，∴HE HF =， ∴AB CD =；（2）解：连结BD ，取DB 的中点H ，连结EH 、OH ， AB CD =，∴HO HE =，∴HOE HEO ∠=∠，60OEC ∠=︒，∴60HEO AGO ∠=∠=︒， ∴OEH ∆是等边三角形， 5AB DC ==∴52OE =随练1、 一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ） A.6 B.12 C.18 D.36 【答案】 C【解析】 根据题意，画出图形如图示， 点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE=12BC ，DF=12AC ，EF=12AB ，∵AB+CB+AC=36，∴DE+DF+FE=36÷2=18． 故选C ．随练2、 如图，△ABC 中，已知AB=8，△C=90°，△A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为（ ）A.4B.3C.D.2【答案】 D【解析】 △△C=90°，△A=30°， △BC=AB=4， 又△DE 是中位线， △DE=BC=2．故选D ．随练3、 如图，已知ABC △是锐角三角形，分别以AB 、AC 为边向外侧作两个等边三角形ABM △和CAN △，D 、E 、F 分别MB 、BC 、CN 的中点，连结DE 、FE ，求证：DE EF =.【答案】 证明见解析【解析】 连接MC 、BN ，ABM ∵△和CAN △是等边三角形，60BAM CAN ∠=∠=︒∴，MA BA =，AN AC =， BAM BAC CAN BAC ∠+∠=∠+∠∴， 即MAC BAN ∠=∠， 在MAC △与BAN △中 MA BA MAC BAN AN AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， MAC BAN ∴△≌△， MC NB =∴，D ∵、E 、F 分别是MB 、BC 、CN 的中点，12DE MC =∴，12EF BN =，DE EF =∴.随练4、 如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB=14，AC=19，则MN 的长度为__________．【答案】 2.5【解析】 延长BN 交AC 于D ，∵AN ⊥BN ，AN 平分∠BAC ，∴AN 是BD 的垂直平分线，∵点M 是BC 的中点，∴MN 是△BCD 的中位线，111 2.5222MN CD AC AD AC AB ==-=-=（）（） 随练5、 已知，如图，四边形ABCD 中AD BC =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，延长AD 、EF 和BC 的延长线分别交于M 、N 两点，求证：AME BNE ∠=∠．ABCMN ABC D EFMNNMFD C BA【选项】【答案】见解析【解析】证明：连接BD，取BD的中点G，连接EG、FGE、F、G分别是AB、CD、BD的中点//FG BC∴，//EG AD且1=2FG BC，1=2EG ADAME FEG∴∠=∠,BNE GFE∠=∠AD BC=FG EG∴=FEG EFG∴∠=∠AME BNE∴∠=∠．拓展1、如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC＝4，BC＝6，则DE的长为（）A.1B.43C.32D.2【答案】A【解析】如图，延长AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分线，CD⊥AD，∴AD＝DF，AC＝CF，（等腰三角形三线合一），又∵E是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴12DE BF=，∵AC＝4，BC＝6，∴BF＝BC－CF＝6－4＝2，∴1212DE=⨯=．2、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A.2B.3C.52D.4【答案】 B【解析】 在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点 ∴DE ∥AB∴∠EDC=∠ABC ∵BF 平分∠ABC ∴∠EDC=2∠FBD在△BDF 中，∠EDC=∠FBD+∠BFD ∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=12BC=12×6=3．3、 如图，已知△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD ＝________．【答案】 5【解析】 ∵AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6， ∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形， ∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE ＝EC ＝4，DE ∥BC ，且线段DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ＝3， ∴225AD DC AE DE ==+=．4、 如图，点A ，B 为定点，定直线l △AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤△APB 的大小． 其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤【答案】 B【解析】 △点A ，B 为定点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点， △MN 是△PAB 的中位线， △MN=AB ，即线段MN 的长度不变，故①错误； PA 、PB 的长度随点P 的移动而变化，所以，△PAB 的周长会随点P 的移动而变化，故②正确；△MN 的长度不变，点P 到MN 的距离等于l 与AB 的距离的一半， △△PMN 的面积不变，故③错误；直线MN ，AB 之间的距离不随点P 的移动而变化，故④错误； △APB 的大小点P 的移动而变化，故⑤正确． 综上所述，会随点P 的移动而变化的是②⑤． 故选：B5、 如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当ACAB=______时，四边形ADFE 是平行四边形．【答案】32【解析】 当ACAB =32时，四边形ADFE 是平行四边形．理由：∵ACAB =32，∴∠CAB=30°，∵△ABE 为等边三角形，EF ⊥AB ，∴EF 为∠BEA 的平分线，∠AEB=60°，AE=AB ， ∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°， ∴∠FEA=∠BAC ， 在△ABC 和△EAF 中， ACB EFA BAC AEF AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△EAF （AAS ）； ∵∠BAC=30°，∠DAC=60°， ∴∠DAB=90°，即DA ⊥AB ， ∵EF ⊥AB ， ∴AD ∥EF ，∵△ABC ≌△EAF ， ∴EF=AC=AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形6、 如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC <，F ，E 分别是对角线AC ，BD 的中点．求证：()12EF BC AD =-【答案】 见解析【解析】 如图所示，连接AE 并延长，交BC 于点G ． AD BC ∥，∴ADE GBE ∠=∠，EAD EGB ∠=∠，又E 为BD 中点，∴AED GEB ∆∆≌．∴BG AD =，AE EG =． 在AGC ∆中，F ，E 分别是对角线AC ，BD 的中点∴F 、E 是AGC ∆的为中位线，∴EF BC ∥，()()111222EF GC BC BG BC AD ==-=-，即()12EF BC AD =-。
初中数学 微拓展 北师大版八年级下册6.3三角形的中位线
图3 图 4三角形中位线定理的证明三角形的中位线定理除了教材（北师大版）上提供的证明方法，还有很多其他的证明方法，下面逐一介绍.三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.如图，已知△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 两边中点.求证：DE //BC ，DE =21BC.方法一：做平行线构造全等三角形如图1,，过C 作CF //AB ，交DE 的延长线于F ， 易证△ADE ≌△CFE ，得到DE =EF ，AD =CF . 从而四边形BCFD 是平行四边形， 从而证明出DE //BC ，DE =21BC .方法二：做平行线构造平行四边形如图2，过点E 做GF //AB ，交BC 与点G ，过A 作AF //BC ，交GE 于点F ，则四边形ABGF 是平行四边形，从而得到AF =BG ，AB =GF ，易证△AEF ≌△CEG ，则BG =AF =GC ，FE =EG =AD =DB ，则四边形BGED 是平行四边形，从而证明出DE //BC ，DE =21BC .方法三：倍长中线构造平行四边形如图3，延长DE 至F ，使EF =DE ，连接CF 、DC 、AF ，则四边形ADCF 为平行四边形，易知四边形BCFD 为平行四边形，从而证明出DE //BC ，DE =21BC .图1 图2B C E D A y xO (0,a)(b,0)(c,0)图5-1 图5-2 图6图7 方法四：取中点截长线如图4，取BC 的中点G ，连接GE 并延长，使得FE =EG ，连接AF .易证△AEF ≌△CEG ，从而得到AF ∥GC ，AF =GC .所以AF ∥BG ，AF =BG ，易知四边形ABGF 和四边形DBFE 是平行四边形，从而证明出DE //BC ，DE =21BC .方法五:作垂线如图5-1，分别过点A ，B ，C 向DE 作垂线，垂足分别为F ，M ，N.易证△ADF ≌△BDM ，△AEF ≌△CEN ，从而MD =DF ，NE =EF ，则MN =2DE ，又由BM =AF =CN ，MB //NC ，得到四边形MBCN 为矩形，所以MN =BC ，从而证明出DE //BC ，DE =21BC . 如图5-2过点D 作DF ⊥BC 于F ，过点E 作EG ⊥BC 于G ，过A 作MN //BC ，分别与FD 、GE 的延长线交于M 、N.显而易见四边形MFGN 为矩形，于是MN =FG ,又可易证△MDA ≌△FDB ，△NEA ≌△GEC ，所以MD =DF =NE =EG ，AM =BF ，AN =CG 得到四边形DFGE 为矩形，FG =21BC .所以DE =FG .从而证明出DE //BC ，DE =21BC .方法六：面积法如图6：连接BE ，CD ，则CD 是△ABC 的中线，所以ABC BDC S S ∆∆=21，同理ABC BEC S S ∆∆=21，所以BEC BDC S S ∆∆=，故DE //BC (两三角形同底等高)，又因为DE 是△ABE 的中线，所以BEC ABE BDE S S S ∆∆∆==2121，故BC DE 21=（△BDE 和△BEC 等高）,从而证明出DE //BC ，DE =21BC . F N A B C D E M F N A B C D E MG方法七：建立平面直角坐标系如图7，建立平面直角坐标系，设A (0,a )，B (b ,0)，C (c ,0)则.2,2,2,2⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a c E a b D 显然DE 平行于x 轴，即DE //BC .因为BC =c -a ，2-2a c DE = 所以BC DE 21=,从而证明出DE //BC ，DE =21BC . 证明三角形中位线定理的不同方法中有很多值得我们借鉴的地方:1.教材提供的证明是倍长中线做辅助线，本文方法一平行法做辅助线和本文方法五作垂直做辅助线，都能构造全等三角形，但它们都是利用了旋转变换，其本质思想一样.2.教材提供的证明中和方法三的倍长中线，方法四取中点截长线，是解决线段倍分问题的有效途径.3.方法七：建立平面直角坐标系是用代数方法解决几何问题，以后结合函数问题可以进一步探究.。
八年级数学北师大版初二下册--第六单元 6.3《三角形的中位线》课件
A
几何语言(如图)：
D ∵DE是△ABC的中位线，
E
∴DE∥BC．DE=
1 2
BC．
B
C
2 易错小结
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E， F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24 cm， △OAB的周长是18 cm，则EF＝_____3___cm.
易错点：忽视整体思想的应用而求不出中位线的长
第六章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
1 课堂讲解 三角形的中位线性质
三角形中位线在四边形中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
温故知新
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平
行
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
四
边 形
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B
C
DE和边BC关系
位置关系： DE//BC
数量关系：
DE＝
1 2
BC
例1 已知：如图(1)，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC，DE＝
1 2
BC.
知1－讲
证明：如图(2)，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,
∴△ADE≌△CFE.
2 同理可得：FG∥BD，FG＝
1 2
BD.
∴EH∥FG，EH＝FG.
∴四边形EFGH是平行四边形．
知2－讲
总结
知2－讲
此题主要考查了平行四边形的判定及三角形 中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理 是解题的关键．
北师大版八年级数学下册6.4《三角形的中位线》知识点精讲
、定理1.三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)，并且等于第三边的一半。
2.连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
逆定理逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。
（微课精讲）三角形中的三条重要线段：中线、角平分线、高线概念中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）。
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
如图，AD是边BC上的中线，BE是边AC上的中线，CF是边AB上的中线三条中线交于点O，点O称为△A BC的重心角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，三角形三条角平分线交于点O点O称为△ABC的内心高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB三角形三条高线交于点O点O称为△ABC的垂心以上是我们在初一时所学的三角形三条重要线段，今天，我们将学习三角形中第四条重要的线段——中位线（知识点精讲)中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
如图，E、F分别是三角形AB、AC边上的中点，所以，EF是三角形BC 边所对的中位线，则EF∥BC且EF=1/2BC三角形的中位线衍生出很多重要的图形，其中最重要的就是中点四边形（微课堂精讲）中点四边形任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形称为——中点四边形中点四边形一定是平行四边形证明：连接AC因为E、F分别为AB、BC的中点，所以EF平行且等于AC的一半同理，GH平行且等于AC的一半因此，EF∥HG，EF=HG所以，四边形EFGH是平行四边形思考：四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？矩形？正方形？三角形中位线的解题策略三角形的中位线定理，既有线段的位置关系，又有线段的数量关系，它是一个在三角形中遇到中点，必须联想到的重要定理之一。
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
1
B2C
证实方法1:如图 (2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF，∴CF∥AB
∵BD=AD，∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=
1 2
BC
垂足为Q，∠ACB平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，求PQ长．
解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形.
同理△CAD是等腰三角形.
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）.
∴PQ是△ADE中位线.
∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，
∴DE=BE+CD﹣BC=6.
第14页
活动探究
问题2：如图所表示，在△ABC中，AB＝AC，E为AB中点，在AB延长线上取一点D，使BD
＝AB，求证：CD＝2CE.
证实：取AC中点F，连接BF.
∵BD＝AB，
∴BF为△ADC中位线，
∴DC＝2BF.
∵E为AB中点，AB＝AC，
∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
∵BC＝CB，
∴△EBC≌△FCB.
第11页
活动探究
三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并等于它二分之一.
几何语言：
∵点D、E分别是∆ABC边AB、AC中点，
∴DE∥BC，DE=
1 2
BC．
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活动探究
探究点二 问题1：如图,顺次连结四边形四条边中点，所得四边形有什么特点？请你说明理由 解：四边形EFQH是平行四边形.
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【关键字】八年级
3 三角形的中位线
【知识与技能】
1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同.
2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.
【过程与方法】
引导学生通过观察.实验.联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题.分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维.
【教学重点】
三角形中位线定理.
【教学难点】
三角形中位线定理的灵活应用.
一.情景导入，初步认知
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分红的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC；
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE；
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
【教学说明】通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣.为后面中位线的证明做准备.
二.思考探究，获取新知
1.思考：四边形ABCD是平行四边形吗？你能证明吗？
2.探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？
【教学说明】激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣.
【归纳结论】1.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线;
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
三.运用新知，深化理解
1.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=______．
答案：4.
2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
答案：B.
3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，AD=BC．
∵CE=CD，∴ABCE，
∴四边形ABEC为平行四边形．
∴BF=FC，∴OFAB，即AB=2OF．
4.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=AD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
又∵EF∥AB，∴EF∥CD．
∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．
又∵M，N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点．
∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．
∴MN∥AD且MN=AD．
5.如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么
解：EFGH是平行四边形，连接AC 在△ABC中，∵EF是中位线，
∴EF 1
2
AC．同理，GH
1
2
AC
∴EF GH．
∴四边形EFGH为平行四边形
【教学说明】巩固三角形中位线定理,同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.
四.师生互动，课堂小结
1.了解三角形中位线的概念；
2.探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质求有关问题.
五.教学板书
布置作业:教材“习题6.6”中第1、2、3 题.
本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动.在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程，使学生体会探
究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质.
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