2019-2020学年广西梧州市岑溪市名校九年级(上)期中质量检测数学试题及答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷含答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。
广西壮族自治区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
广西壮族自治区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题有16个小题，共42分。
1-10小题每小题3分 (共16题；共38分)1. （2分）下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·黄石期中) 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 9和13D . 243. （3分） (2016高一下·昆明期中) 用配方法解方程x2+4x+2=0，配方后的方程是（）A . （x+2）2=0B . （x-2）2=4C . （x-2）2=0D . （x+2）2=24. （3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A . y=x2B . y=C . y=D . y=a2x25. （3分）已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表P12345…C2 2.534…则C与P的对应关系为（）A . C=0.5(P-1)B . C=2P-0.5C . C=2P+ 0.5D . C=2+0.5(P-1)6. （3分）(2018·福州模拟) 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到Rt△DEC,点M是BC的中点，点P是DE的中点，连接PM，若BC =2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （3分） (2016九上·永泰期中) 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A . 36°B . 46°C . 27°D . 63°9. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图,在半径为5cm的圆中,圆心0到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm10. （3分）下列事件中，必然事件是（）A . 打开电视机，它正在播放广告B . 通常情况下，当气温低于零摄氏度，水会结冰C . 黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选了一把，用它打开了门D . 任意两个有理数的和是正有理数11. （2分）(2017·嘉兴) 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A . 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B . 红红胜或娜娜胜的概率相等C . 两人出相同手势的概率为D . 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样12. （2分）已知x、y是实数，若xy=0，则下列说法正确的是（）A . x一定是0B . y一定是0C . x=0 或 y=0D . x=0且 y=013. （2分）抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（）A . 大于0.5B . 等于0.5C . 小于0.5D . 无法判断14. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个15. （2分） (2018七上·无锡期中) 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ，第2幅图形中“●”的个数为a2 ，第3幅图形中“●”的个数为a3 ，…，以此类推，则的值为（）A .B .C .D .16. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法错误的是（）A . 抛物线开口向上B . 当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小C . 对称轴为 x=﹣1D . c 的值为﹣3二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)17. （3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为________18. （3分）(2017·房山模拟) 若把代数式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=________19. （3分） (2016八上·滨湖期末) 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为________．20. （3分） (2018八上·江海期末) 16．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为________cm．21. （2分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．22. （3分）“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是________（用字母表示）．三、解答题(本大题共6个小题共60分) (共6题；共60分)23. （8分）(2018·建湖模拟) 已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．24. （10.0分）某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课数字与生活、足球、采花戏）情况，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查，每名同学选且只选一门现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图：请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校七年级共有1050名学生，请你估计其中最喜欢数字与生活的学生人数.25. （10分）(2018·信阳模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=– x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．26. （10分） (2019九上·萧山开学考) 在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．（1）如图1，当是线段的中点，且 =2时，求的面积；（2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：；（3）如图3，当点是线段延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．27. （10.0分）(2017·长沙模拟) 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）28. （12分）(2020·枣阳模拟) 如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，将直角△OEF 绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，E.且2a+3b+5=0.（1）求抛物线的解析式.（2）过ED的中点O'作O'B⊥OE于B，O'C⊥OD于C，求证：OBO'C为正方形.（3）如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，设移动的开始后为t 秒.①若S=PQ2(厘米)，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？②当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分。
2019—2020学年第一学期九年级数学期中质量检测试题2019
2019-2020学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题 2019.10注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第Ⅰ卷2页，为选择题；第Ⅱ卷2页，为非选择题. 考试时间为120分钟.2．答卷前务必将试题密封线内及答题纸上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.）1. 下列四组图形中，不一定是相似图形的是（ ）A ．两个平行四边形B ．两个正方形C ．两个圆D ．两个等腰直角三角形 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC AB=23，则sin A 的值为（ ） .A ．23 B ．√53 C ．3√55 D ．353.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，OA ＝AB ，则∠C 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．30°或60°5.如图，AB ∥CD ，AE ∥DH ，AE 、DH 分别交BC 于点G 、F ，则下列结论错误的是（ ） A ．HF FD=BF FCB ．CEAH=CG GFC ．FH AG=BH AHD ．CECD=CG CF6. 如图，∠O =30°，C 为OB 上一点，且OC =8，以点C 为圆心，半径为4的圆与直线OA 的位置关系是( ).A. 相离B. 相交C. 相切D. 以上三种情况均有可能第4题图 第5题图 第6题图7.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P =70°，则∠C 的大小为( ).A ．45°B ．50° C. 55° D. 60°8. 在平面直角坐标系中，点A （﹣6，2），B （﹣4，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为2：1，进行位似变换，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣3，1）或（﹣2，﹣2）B ．（﹣3，1）或（3，﹣1）C ．（﹣12，4）或（12，﹣4）D ．（﹣12，4）或（﹣8，﹣8）9. 如图，△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2 为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是（ ）.A. 4-9πB.84-9π C.48-9π D. 88-9π10. 如图，已知△ABC ，AB ＝6，AC ＝5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE ＝∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AF FG的值为（ ）A ．23B ．32C ．35D ．5311. 已知如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°，给出以下结论：①BD ＝DC ；②AE ＝2EC ；③∠EBC ＝22.5°；④劣弧AE ̂是劣弧DE ̂的2倍．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，按这样的规律进行下去，第2020个正方形（正方形ABCD 看作第1个）的面积为（ ） A ．5×（94）2019B ．5×（94）2020C ．5×（32）2020D ．5×（32）2019第7题图第10题图第12题图第11题图第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果.）13.计算︒-︒⋅︒+︒60cos 30tan 60tan 45sin 2 = . 14. 如图，△ABC 内接于△O ，△OBC =40°，则△A 的度数为 .15. 如图，在等边△ABC 中，边长为9，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝3，则CD ＝ ．16. 已知在半径为5圆中有两条平行的弦，其中一弦长为8，另一弦长为6，则这两条弦之间的距离为 .17. 如图，某舰艇以28海里/小时向东航行．在A 处测得灯塔M 在北偏东60°方向，半小时后到B 处．又测得灯塔M 在北偏东45°方向，此时灯塔与舰艇的距离MB 是____________海里. 18. 数学课堂上，小华准备制作体积为8cm 3的立方体纸盒，立方体表面展开图选用一张废弃Rt △ABC 纸板进行设计，如图，直角三角板的两直角边与左下角的正方形两邻边重合，斜边经过两个正方形的顶点，则剪掉正方形纸板后，余料部分（图中阴影部分）的面积为 cm 2．三、解答题（本题共7小题.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19.已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，∠BDC ＝45°，BD ＝5√2，AB ＝10．（1）求BC 的长； （2）求AC 的长； （3）求∠A 的大小．20.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接A0并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB =12，CD =2，求EC 的长．21.如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：第15题图第18题2OEDC BA第14题图第17题图（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A 的坐标为（﹣3，4）； （2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰是无理数，则点C 的坐标是 ，△ABC 的周长是 （结果保留根号）； （3）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C ，画出△A 1B 1C 的图形并写出点A 1的坐标；（4）在右图方格中，把△A 1B 1C 以点B 1为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A 2B 1C 1的图形并写出点A 2和C 1的坐标.22.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ． （1）求证：AD 2＝BD •CD ； （2）若BD ＝2，tanC=√22，求CD 的长． 23.已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F ．（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径．24. 为加快5G 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座5G 信号通信塔AB ，在距山脚C 处水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 处的仰角是25°，通信塔顶A 处的仰角是42°.根据题目描述画出图形，并求出通信塔AB 的大约高度（结果保留整数，参考数据：sin25°≈0.4，tan25°≈0.5，sin42°≈0.67，tan42°≈0.9），25.在△ABC 中，∠ABC ＝90°．（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为点D 、E ，求证：△ABD ∽△BCE ；（2）如图2，点D 是边BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，过点D 作DE ⊥AD 交AC 于点M ，若tan ∠DAC ＝34，求tan ∠C 的值；（3）如图3，D 是△ABC 外一点，AD ＝AB ，ED ⊥BD 于点D ，交CA 的延长线于点E ，sin ∠BAC ＝35，ACAE ＝52，直接写出tan ∠CDB 的值．。
2019-2020年九年级上学期期中数学试卷
2019-2020年九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·景县期末) 若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）A . 1B . -1C . 1或-1D .2. （2分）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方结果正确的是（）A . （x-4）2=19B . （x+4）2=19C . （x+2）2=7D . .（x-2）2=74. （2分） (2016九上·江津期中) 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A . 150°B . 120°C . 90°D . 60°5. （2分）抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6. （2分）在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（）.A . （2，3）B . （4，3）C . （1，4）D . （2，-4）7. （2分）(2018·潮州模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A . 2，B . 2 ，πC . ，D . 2 ，8. （2分）已知x=﹣1是关于x的方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的值为（）A . -2B . -1C . 0D . 29. （2分）一元二次方程（x﹣2）2=1的解是（）A . x=3B . x=﹣1C . x=1或x=3D . x=﹣1或x=310. （2分）方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A . 有三个实数根B . 有两个实数根C . 有一个实数根D . 无实数根二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·满洲里期末) 如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是，则铅球推出距离________米．12. （1分）(2018·崇明模拟) 已知点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1________y2 ．（填“＞”、“=”或“＜”）13. （1分） AB是圆O的直径，点C，D都在圆O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AC的长是________ ．14. （1分）抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为________．15. （1分）如图，已知点E是圆O上的点，B，C是的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为________．16. （1分）(2017·济宁模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度y与平移的距离x的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为________．三、解答题 (共13题；共130分)17. （20分） (2018九上·许昌月考) 用适当的方法解方程：（1）（2）（3）；（4）．18. （5分） (2017·滨海模拟) 已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1．（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；（Ⅱ）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；（i）求此抛物线的解析式；（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．19. （5分）已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．20. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．21. （10分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2 ．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．22. （5分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为， =2.236．23. （5分）在△AMB中，∠AMB=90°，将△AMB以B为中心顺时针旋转90°，得到△CNB．求证：AM∥NB．24. （15分）(2019·容县模拟) 如图，抛物线的图象与轴交于两点(点在点的左边)与轴交于点 ,抛物线的顶点为 .（1）求点的坐标；（2）点为线段上一点(点不与点重合)，过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点 ,可得矩形 .如图，点在点左边，当矩形的周长最大时，求此时的的面积；（3）在(2)的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点 (点在点的上方)若，求点的坐标.25. （10分） (2015九上·汶上期末) 已知，如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于经过点C 的直线DE，垂足为点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接BC，猜想：∠ECB与∠CAB的数量关系，并证明你的猜想．26. （15分） (2019九上·台州开学考) 设二次函数y=（x-x1）（x-x2) (x1 ， x2 为实数）（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x= 时，y=- 。
2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案(WORD版)
A B O C D 2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案（WORD 版）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、方程x 2 = x 的根是（ ）A. x=0B. x=1C. x=0 , x=1D. x=0 , x=-13、二次函数的图像的顶点坐标是（ ）A 、（-1，8）B 、（1，8）C 、（-1，2）D 、（1，-4）4、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是 由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 、30° B 、45° C 、90° D 、135°5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A 、B 、C 、D 、 6、关于的一元二次方程k 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥-1或k ≠0B 、 k ≥-1C 、k ≤-1且k ≠0D 、k ≥-1且k ≠07、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9、 方程的解是 。
10、点A 的坐标是(－6，8)，则点A 关于X 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于Y 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于原点对称的点的坐标是 。
11、已知一元二次方程的两个解分别为、，则的值为 。
12、已知关于的方程的一个根为2，则另一根是 。
13、 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 的一个解，另一个解 。
14、如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的的坐标为 。
广西壮族自治区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(I)卷
广西壮族自治区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知方程，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为C．两根之积为D．有一个根为2 . 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A．A B．B C．C D．D3 . 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（）A．3B．－3C．4D．－44 . 下列几何图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．(2, 3)B．(2, -3)C．(-2,3）D．(-2, -3)6 . 如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点B（，）、C（，）为函数图象上的两点，则，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③7 . 对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b，那么函数的图象大致是（）A．B．C．D．8 . 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2D．10 . 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A．20B．1508C．1550D．1558二、填空题11 . 如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为，小强骑自行车从拱梁一端匀速穿过拱梁部分的桥面，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需__________秒．12 . 如图，以O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1＝40°，则∠AOC＝______度．13 . 如图，在四边形中，，，边绕点A顺时针旋转角度，得到线段，连接，．当是等腰三角形时，m的值为_____．14 . 如图，已知四边形中，，则四边形的面积等于________.15 . 若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于_____．16 . 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为_____．17 . 如图，在中，是边上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是________．三、解答题18 . 张华参加市义工联组织的扶贫义卖活动，在批发部购买义卖商品时，业内人士提醒：“批发价为16元，如按20元出售时，就能卖出100个;在此基础上，如售价每涨1元，其销售量就会减少10个”．张华要完成赚得480元利润的任务，应将售价定为高出20元多少元？因此需要从批发部购进该商品的个数为多少？19 . 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．20 . 已知抛物线y＝x2+bx+1经过点（3，﹣2），（1）求b的值；（2）求将抛物线向左平移3个单位后的抛物线解析式．21 . 如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值．22 . 已知：关于的一元二次方程（是整数，且）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，则；此时方程的两个根是．23 . 已知二次函数为常数若，求证该函数图象与x轴必有交点求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上当时，y的最小值为，求m的值24 . 已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，AB=5,CB=2,求梯形ABED的面积.25 . 如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN 于Q，直接写出AQ、AP的长．。
梧州市九年级上学期期中数学试卷
梧州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·玉林模拟) 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A .B .C .D .2. （2分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D . 13. （2分）(2018·荆州) 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD 于F，sinD= ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／55. （2分）(2017·蒙阴模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 80°6. （2分）(2017·营口模拟) 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·仙游期中) 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A . 不能确定B . 相离C . 相切D . 相交8. （2分） (2016九上·仙游期中) 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A . 每一个内角都大于60°B . 每一个内角都小于60°C . 有一个内角大于60°D . 有一个内角小于60°9. （2分） (2016九上·仙游期中) 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A . cmB . cmC . 3cmD . cm10. （2分） (2016九上·仙游期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．12. （1分） (2016九上·仙游期中) 函数的图象是抛物线，则m=________．13. （1分）(2017·宜兴模拟) 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是________．14. （1分） (2016九上·仙游期中) 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017九上·婺源期末) 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________。
2019-2020年九年级数学上期中考试试题及答案
2019-2020年九年级数学上期中考试试题及答案一、选择题（每小题2分，共12分）1.方程162=x 的解是（ ）A. 4±=xB. 4=xC. 4-=xD. 16=x2.下列图形中，是圆周角的是（ ）3.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该函数必经过点（ ）A.（2，4）B.（-2，-4）C.（-4，2）D.（4，-2）5.如图，在一幅长为60㎝，宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500㎝2，，设纸边的宽为x （㎝），则x 满足的方程是（ ）A. ()()35004060=++x xB. ()()3500240260=++x xC. ()()35004060=--x xD. ()()3500240260=--x x6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 边的中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点A 与点C 重合得到Rt △CED ，连接MD.若∠B=25°，则∠BMD 等于（ ）A.50°B.80°C.90°D.100°O O O O M E DC B A A B CD 5题图 6题图O二、填空题（每小题3分，共24分）7.请你写出一个有一根为1的一元二次方程 .8.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = .9.若二次函数32-+=mx x y 的对称轴是1=x ，则m = .10.如图，在⊙O 中，将△OAB 绕点O 顺时针方向旋转85°，得到△OCD.若∠BAC=45°，则∠BOC 的度数为 .11.如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是 .12.如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆周上，连接AC ，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.则∠ACP 的度数可以是 .13.如图，⊙O 的直径为10，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线AD 交⊙O 于点D.若∠CAB=60°，则BD 的长为 .经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的关系式： .三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：0182=--x x .16.解方程：261722+=-+x x x .17.如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 为弧AB 上一点，连接OC.点D 、E 分别是OA 、OB 上的点，且AD=BE ，连接CD 、CE.若CD=CE.B F E DC B A B 10题图 11题图 12题图13题图18.若二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式.四、解答题（每小题7分，共28分）19.分别在下图中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°和180°后的图形.20.关于x 的一元二次方程032=--k x x 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）请选择一个合适的k 值，求出方程的根.21.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅.房地产开发商为了加快资金周转. 对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售. 求平均每次下调的百分率.CB 17题图 18题图22.如图，OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，AE.若AB=8，CD=2，求CE 的长.五、解答题（每小题8分，共16分）23.某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x 元，所获得的利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB 将线段AB 绕点B 旋转90°得到线段CB.抛物线53512-+=bx x y 的图象经过点C. （1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若将线段AB 向右平移，使点A 恰好落在抛物线上，求线段AB 扫过的面积.EB22题图 23题图六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图①，点A 、B 、C 在⊙O 上，且AB=AC ，P 是弧AC 上的一点，（点P 不与点A 、C 重合），连接AP 、BP 、CP ，在BP 上截取BD=AP ，连接CD.若∠APB=60°，解答下列问题：（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求证：△CDP 是等边三角形；（3）如图②，若点D 和圆心O 重合，AB=2，则PC 的长为 .26.如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为（-1，0），与y 轴交于点C （0，3），作直线BC.动点P 在x 轴上运动，过点P 作PM ⊥x 轴，交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，设点P 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，若△CMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形时，求m 的值；（3）当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是以OC 为一边的平行四边形时，求m 的值.AA x25题图 图① 图② 26题图参考答案1.A ；2.B ；3.D ；4.A ；5.B ；6.B ；7. 12=x ；8.1；9.-2；10.40°；11.60°；12.60°；13.5；14. 342+-=x x y 15. 1741+=x ，1742-=x16. 11=x ，232-=x 17.略18. ()2132-+=x y20.（1）k ＞49- （2）当k =4时，11-=x ，42=x21.10% 22. 3223.（1）12002022++-=x x y（2）175024.（1）C （4，1）（2）5352512--=x x y（3）1933+25.（3）332 26.（1）322++-=x x y ，3+-=x y（2）m =2（3）2213+=m 或2213-=m。
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2019-2020学年广西梧州市岑溪市名校九年级（上）期中质量检测数学试卷检测时间120分钟满分120分一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2 B．一次项系数是3C．常数项是1 D．x=1是它的一个根3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=24．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=155．方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=16．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1与S2的关系由直线的位置而定7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．20°B．30°C．50°D．70°8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣7=09．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞010．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=80011．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜B．x＜﹣ C．x＞D．x＞﹣12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题3分，共18分）13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向（填“上”或“下”）14．方程x2﹣3x=0的解是．15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．16．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．18．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于．三、解答题（满分66分，请将答案写在答题卷上）19．解方程：x2﹣4x+3=0．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？25．2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（1）则b= ，c= ；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）1．故选：A．2．故选：B．3．故选C．4．故选：B．5．故选D．6．故选C．7．故选：A．8．故选B．9．故选C．10．故选D．11．故选A．12．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）13．故答案为：下．14．x1=0，x2=3 ．15．故答案为：（2，﹣1）．16．故答案为：（3，7）．17．故答案是：2016．18．故答案为：120°．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）19．解方程：x2﹣4x+3=0．【解答】解法一：移项得 x2﹣4x=﹣3，配方得 x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，即 x﹣2=1或x﹣2=﹣1，∴x 1=3，x 2=1；解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴， ∴x 1=3，x 2=1；解法三：原方程可化为 （x ﹣1）（x ﹣3）=0，∴x ﹣1=0或x ﹣3=0，∴x 1=1，x 2=3．20．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．【解答】解：根据题意得，解得 所求二次函数的解析式是y=4x 2+5x ．21．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）画出点B 关于点A 的对称点B 1，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形△A ′B ′C ，并写出点B 的对应点B ′的坐标．【解答】解：（1）画出图形如图，点B即为所求．1由图可得，点B的坐标为（1，6）；1（2）画出图形如图，△A'B'C即为所求，由图可得，点B'的坐标为（﹣1，﹣4）．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k ﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，∴12﹣8k＞0，∴k＜；（2）∵k＜，并且k为正整数，∴k=1，∴该方程为x2+2x=0，∴该方程的根为x1=0，x2=﹣2．23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，∴∠BAD=∠CAE=100°．又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE．在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的水平距离是10米．（2）=﹣（x2﹣8x+16﹣16）+=﹣（x2﹣8x+16）++=﹣（x﹣4）2+3，当x=4时，y取最大值3，所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m．25．2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：4 500（1﹣x）2=3 645．…解方程，得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每年下调的百分率为10%．（2）如果下调的百分率相同，2017年的房价为：3 645×（1﹣10%）=3280.5（元/m2）．那么120平方米的住房的总房款为：120×3280.5.5=393 660（元）=39.366（万元）．∵15+25＞39.366，∴张老师的愿望可以实现．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（1）则b= 4 ，c= 3 ；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．【解答】解：（1）已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，∴解得：，∴b、c的值分别为4，3．故答案是：4；3．（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1．∴旋转后C点的坐标为（4，1）．当x=4时，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，∴抛物线y=x2﹣4x+3经过点（4，3）．∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x+1．。