小学数学常用的解题思路+详细分析+例子说明
小学数学常用的三种解题思路
例1 一只桶装满10千克水，另外有可装3千克和7千克水的两只空桶，利用这三只桶，怎样才能把10千克水分为5千克的两份？
分析（用一步倒推思路考虑）：
（1）逆推第一步：把10千克水平分为5千克的两份，根据题意，关键是要找到什么条件？
因为有一只可装3千克水的桶，只要在另一只桶里剩2千克水，利用3＋2=5，就可以把水分成5千克一桶，所以关键是要先倒出一个2千克水。
（2）按条件顺推。第一次：10千克水倒入7千克桶，10千克水桶剩3千克水，7千克水倒入3千克桶，7千克水桶剩4千克水，3千克水桶里有水3千克；第二次：3千克桶的水倒入10千克水桶，这时10千克水桶里有水6千克，把7千克桶里的4千克水倒入3千克水桶里，这时7千克水桶里剩水1千克，3千克水桶里有水3千克；第三次：3千克桶里的水倒入10千克桶里，这时10千克桶里有水9千克，7千克桶里的1千克水倒入3千克桶里，这时7千克桶里无水，3千克桶里有水1千克；第四次：10千克桶里的9千克水倒入7千克桶里，10千克水桶里剩下 2千克水，7千克桶里的水倒入3千克桶里（原有1千克水），只倒出2千克水，7千克桶里剩水5千克，3千克桶里有水3千克，然后把3千克桶里的3千克水倒10千克桶里，因为原有2千克水，这时也正好是5千克水了。
可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。
（4）狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑，看起来很复杂，仔细想一想，狗跑的时间与谁用的时间是一样的？
狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是相同的。
（5）已知狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，可以求什么？
可以求出这时狗总共跑了多少距离？
这个分析思路可以用下图（图2.1）表示。
例2 下面图形（图2.2）中有多少条线段？
小学数学10种经典问题的巧妙方法
小学数学10种经典问题的巧妙方法1、鸡兔同笼问题：所有兔子抬起两条腿题目：笼子里有鸡兔若干，数头有35，数脚有94，问有鸡和兔各多少？巧妙思路1：命令所有兔子抬起两条腿，那么地上有35×2=70条腿，抬起了94-70=24条腿，这24条腿是所有兔子抬起的，每只兔子抬起两条腿，24条腿就有12只兔子。
巧妙思路2：命令所有动物都抬起两条腿，那么一共抬起了70条腿，剩下24条腿，这24条腿是兔子多出来的，每只腿子多两条腿，所以兔子数是12。
总结：这两种思路也叫抬腿法，其实就是假设法的直观理解。
2、空瓶换酒问题题目：一瓶汽水3元钱，6个空瓶可以换一瓶汽水，五一班有50名同学，需要花多少钱刚好每人喝到一瓶汽水？巧妙思路：同学们只喝汽水，不要空瓶，所以花钱最终是花在了喝水上，空瓶的钱不算。
一瓶汽水=3元 6个空瓶=1瓶汽水=3元所以每个空瓶=0.5元一瓶汽水=一个空瓶一份汽水所以一份汽水=3-0.5=2.5元全班有50人，需要50×2.5=125元总结：喝的是水，付钱买水，和瓶子无关。
3、和差问题题目：甲乙两仓库共存米60吨,从甲仓库运6吨米到乙仓库,两仓库米正好相等,求原来两个仓库各存米多少吨?这是一道和差问题,常规方法先找到两仓库的和与差,通过公式:多=(和差)÷2; 少=(和-差)÷2方法一: 两仓库的和是60,两仓库的差是12。
甲=（60 12）÷2=36乙=（60-12）÷2=24方法二：逆向思维。
既然现在相等了，那现在两仓库都是30吨，甲仓库是运出6吨变成30吨，所以甲仓库原来是36吨，乙仓库是得到6吨后变成30吨，所以原来是24吨。
4、盈亏问题题目：花园小学学生春游，如果每辆车坐60个学生，则有15人上不了车，如果每辆车坐65人，就恰好多出一辆车，问有多少学生多少辆车？这是典型的盈亏问题：巧妙思维一：第一种方案，每辆车坐60人，有15人坐不下，第二种方案，每辆车坐65人，正好多出一辆车，也就是说如果这辆车也坐65人的话，就可以多坐65人。
小学数学题型解题技巧与实例分析
小学数学题型解题技巧与实例分析在小学数学学习的过程中，掌握解题技巧是非常重要的一部分。
正确的解题方法和技巧可以帮助学生更好地理解和解决各种数学题型。
本文将介绍几种常见的小学数学题型，以及解题的技巧和实例分析。
一、加减法题型1. 整十整百加减法：对于整十整百的加减法，学生可以通过绕整十整百的方式来解题。
例如，对于45+30，可以将30拆分为20+10，然后再与45相加，即45+20+10=75。
2. 补数法：补数法是指通过找到一个与被减数相加等于减数的数字，从而简化减法运算。
例如，37-9，可以通过找到一个与9相加等于37的数字，即37-9=37-3-6=28。
二、乘除法题型1. 分配律：乘法与加法之间具有分配律的关系，即(a+b)x c = a×c + b×c。
学生可以利用分配律简化计算。
例如，计算24×17，可以分解为20×17 + 4×17，即340+68=408。
2.化简法：对于除法题目，可以利用化简法将问题转化为更简单的计算。
例如，计算108÷12，可以先将108化简为100，再将12化简为10，最后得到10÷10=1，再将结果乘以化简的倍数，即1×10=10。
三、问题解决题1. 建立方程：对于一些问题解决题，可以通过建立方程来推导出解答。
例如，问题为某个数的1/4等于36，可以通过设定一个未知数x，建立方程1/4 x =36，然后通过解方程的方法得到未知数x的值。
2. 逻辑推理法：在一些逻辑推理题中，学生需要通过分析题干中的条件和逻辑关系，利用推理能力来得出答案。
例如，某人今年的年龄是去年年龄的3倍减2，已知去年的年龄是10岁，那么今年的年龄就是30。
四、几何题型1. 图形的性质：学生在解决几何题时，需要熟悉各种图形的性质，例如正方形的对角线互相垂直平分，三角形的内角和为180度等。
通过运用图形的性质，学生可以推导出解答。
小学数学中的13种典型例题口诀及解析
小学数学中的13种典型例题口诀及解析二和差问题已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
三鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12四浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)五路程问题（1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。
即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）（2）追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。
数学不再难小学数学解题思路分享
数学不再难小学数学解题思路分享数学不再难：小学数学解题思路分享在学习数学的过程中，我们常常会遇到一些难以理解或解决的问题。
然而，通过一些简单的解题思路和方法，我们可以轻松地应对这些难题。
本文将分享一些小学数学解题的思路，希望能给同学们带来一些帮助。
一、加减法问题加减法是数学中最基础、最常见的运算之一。
对于小学生来说，掌握好加减法解题的思路非常重要。
首先，我们要仔细阅读问题，理解问题所求。
然后，根据问题中的条件和要求，确定所需要进行的运算。
在计算过程中，我们可以采用列式计算的方法，将数字竖排，按位进行计算，最后得出结果。
例如，有一个问题如下：小明有10个棒棒糖，他吃掉了3个，这时还剩下几个棒棒糖？解题思路：首先，我们要找到问题中的关键信息，即小明原本有10个棒棒糖，吃掉了3个。
然后，我们可以通过减法计算得到答案。
10减去3等于7。
所以，小明还剩下7个棒棒糖。
二、乘法问题乘法是数学中比较复杂的运算之一。
对于小学生来说，乘法解题可以通过几种方法来进行。
首先，我们可以采用列式计算的方法，将乘数、被乘数竖排，然后按位进行计算。
最后将每位计算结果进行相加，得出最终的乘积。
这种方法对于较小的乘数和被乘数比较适用。
另外，我们还可以利用倍数关系进行计算。
例如，我们要计算4乘以5的结果，可以快速计算4的倍数，即4、8、12、16、20，然后选择第5个数20作为乘积。
这种方法对于较大的乘数和被乘数非常有效。
三、除法问题除法是数学中较为复杂的运算之一。
在解决除法问题时，我们需要掌握一些简便的计算方法。
首先，我们可以通过列式计算的方法，将除数、被除数竖排，按位进行计算。
然后将每位计算结果进行相加，得出商和余数。
另外，我们还可以通过倍数关系进行计算。
例如，我们要计算24除以6的结果，可以快速计算6的倍数，即6、12、18、24，然后选择第4个数4作为商。
这种方法对于较大的被除数和较小的除数非常有效。
四、整数运算问题在解决整数运算问题时，我们需要注意正负数的运算规则。
小学一年级数学题目的解题思路与实例讲解
小学一年级数学题目的解题思路与实例讲解在小学一年级学习数学时，数学题目的解题思路和实例讲解是非常重要的。
正确的解题方法和清晰的思路可以帮助学生更好地理解数学概念，并培养他们的解决问题的能力。
本文将为大家介绍小学一年级数学题目的解题思路，并提供一些实例讲解。
一、认识数字在小学一年级的数学学习中，首先需要学会认识数字。
学生需要掌握数字的读写和数数的能力。
在解决数学题目时，应用到数字的认知技能可以帮助学生更好地理解问题的要求。
实例讲解：题目：请用数字填空。
一、二、三、____、五、六、七。
解题思路：观察题目中已给出的数字，可以发现缺少了一个数字。
按照顺序排列的规律，下一个数字应该是四。
因此，用“四”填空。
二、加法和减法在小学一年级的数学学习中，加法和减法是基础的运算。
学生需要学会进行简单的加减法运算，并根据题目要求进行计算。
实例讲解：题目：小明有3个苹果，他吃了1个，还剩几个？解题思路：题目中给出了小明开始拥有的苹果数量和吃掉的苹果数量。
要求计算还剩下的苹果数量，可以通过减法运算解决。
将开始拥有的苹果数量3减去吃掉的苹果数量1，即可得到答案2。
三、形状和图形小学一年级的数学学习中，形状和图形也是重要的内容之一。
学生需要认识各种常见的形状和图形，并能够进行简单的分类和辨认。
实例讲解：题目：请将下面的图形分成两组：△、○、□和☆、●、■。
解题思路：观察题目给出的图形，可以发现有两种不同的形状，即三角形、圆形和正方形，并且已经按照要求分成了两组。
根据形状的特征分类图形，将△、○、□分为一组，将☆、●、■分为一组。
四、数的比较在小学一年级的数学学习中，学生需要掌握数的比较方法。
他们需要能够比较两个数的大小，并能根据题目要求进行大小的判断。
实例讲解：题目：请用适当的符号（>, <, =）填空。
3 __ 5解题思路：观察题目中给出的两个数字，可以发现需要对这两个数字进行比较。
根据数字的大小关系，可以得出3小于5的结论。
小学数学经典应用题解题思路及模板
1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？解题思路：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。
再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。
解：一把椅子的价钱：288÷（10-1）=32（元）一张桌子的价钱：32×10=320（元）答：一张桌子320元，一把椅子32元。
2. 3箱苹果重45千克。
一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？解题思路：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
解：45+5×3=45+15=60（千克）答：3箱梨重60千克。
3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。
甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？解题思路：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。
即可求甲比乙每小时快多少千米。
解：4×2÷4=8÷4=2（千米）答：甲每小时比乙快2千米。
4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。
每支铅笔多少钱？解题思路：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。
答题：解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。
5. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。
每支铅笔多少钱？解题思路：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。
小学数学必考应用题思路解析(附例题)
小学数学必考应用题思路解析（附例题）（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例1. 一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“1 ”，则汽车行驶的总路程为“2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = , 汽车的平均速度为2 ÷=75 （千米）（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
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小学数学常用的11种解题思路+详细分析+例子说明一、直接思路“直接思路”是解题中的常规思路。
它一般是通过分析、综合、归纳等方法，直接找到解题的途径。
【顺向综合思路】从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。
这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫“综合法”。
例1 兄弟俩骑车出外郊游，弟弟先出发，速度为每分钟200米，弟弟出发5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度追赶弟弟，而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，立即返回，见到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，这时狗跑了多少千米？分析（按顺向综合思路探索）：（1）根据弟弟速度为每分钟200米，出发5分钟的条件，可以求什么？可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追赶弟弟的距离。
（2）根据弟弟速度为每分钟200米，哥哥速度为每分钟250米，可以求什么？可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。
（3）通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为1000米，每分钟可追上的距离为50米，根据这两个条件，可以求什么？可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。
（4）狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑，看起来很复杂，仔细想一想，狗跑的时间与谁用的时间是一样的？狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是相同的。
（5）已知狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，可以求什么？可以求出这时狗总共跑了多少距离？这个分析思路可以用下图（图2.1）表示。
例2 下面图形（图2.2）中有多少条线段？分析（仍可用综合思路考虑）：我们知道，直线上两点间的一段叫做线段，如果我们把上面任意相邻两点间的线段叫做基本线段，那么就可以这样来计数。
（1）左端点是A的线段有哪些？有AB AC AD AE AF AG共6条。
（2）左端点是B的线段有哪些？有BC、BD、BE、BF、BG共5条。
（3）左端点是C的线段有哪些？有CD、CE、CF、CG共4条。
（4）左端点是D的线段有哪些？有DE、DF、DG共3条。
（5）左端点是E的线段有哪些？有EF、EG共2条。
（6）左端点是F的线段有哪些？有FG共1条。
然后把这些线段加起来就是所要求的线段。
二、逆向分析思路从题目的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的两个条件，然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解决的问题，再找出解这一个（或两个）问题所需的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在题里都是已知的为止，这就是逆向分析思路，运用这种思路解题的方法叫分析法。
例1 两只船分别从上游的A地和下游的B地同时相向而行，水的流速为每分钟30米，两船在静水中的速度都是每分钟600米，有一天，两船又分别从A、B两地同时相向而行，但这次水流速度为平时的2倍，所以两船相遇的地点比平时相遇点相差60米，求A、B两地间的距离。
分析（用分析思路考虑）：（1）要求A、B两地间的距离，根据题意需要什么条件？需要知道两船的速度和与两船相遇的时间。
（2）要求两船的速度和，必要什么条件？两船分别的速度各是多少。
题中已告之在静水中两船都是每分钟600米，那么不论其水速是否改变，其速度和均为（600+600）米，这是因为顺水船速为：船速+水速，逆水船速为：船速-水速，故顺水船速与逆水船速的和为：船速+水速+船速-水速=2个船速（实为船在静水中的速度）（3）要求相遇的时间，根据题意要什么条件？两次相遇的时间因为距离相同，速度和相同，所以应该是相等的，这就是说，尽管水流的速度第二次比第一次每分钟增加了30米，仍不会改变相遇时间，只是改变了相遇地点：偏离原相遇点60米，由此可知两船相遇的时间为60÷30=2（小时）。
此分析思路可以用下图（图2.3）表示：例2 五环图由内径为4，外径为5的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等（如图2.4），已知五个圆环盖住的总面积是122.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）分析（仍用逆向分析思路探索）：（1）要求每个小曲边四边形的面积，根据题意必须知道什么条件？曲边四边形的面积，没有公式可求，但若知道8个小曲边四边形的总面积，则只要用8个曲边四边形总面积除以8，就可以得到每个小曲边四边形的面积了。
（2）要求8个小曲边四边形的总面积，根据题意需要什么条件？8个小曲边四边形恰好是圆环面积两两相交重叠一次的部分，因此只要把五个圆环的总面积减去五个圆环盖住的总面积就可以了。
（3）要求五个圆环的总面积，根据题意需要什么条件？求出一个圆环的面积，然后乘以5，就是五个圆环的总面积。
（4）要求每个圆环的面积，需要什么条件？已知圆环的内径（4）和外径（5），然后按圆环面积公式求就是了。
圆环面积公式为：S圆环=π（R2-r2）=π（R＋r）（R－r）其思路可用下图（图2.5）表示：三、一步倒推思路顺向综合思路和逆向分析思路是互相联系，不可分割的。
在解题时，两种思路常常协同运用，一般根据问题先逆推第一步，再根据应用题的条件顺推，使双方在中间接通，我们把这种思路叫“一步倒推思路”。
这种思路简明实用。
例1 一只桶装满10千克水，另外有可装3千克和7千克水的两只空桶，利用这三只桶，怎样才能把10千克水分为5千克的两份？分析（用一步倒推思路考虑）：（1）逆推第一步：把10千克水平分为5千克的两份，根据题意，关键是要找到什么条件？因为有一只可装3千克水的桶，只要在另一只桶里剩2千克水，利用3＋2=5，就可以把水分成5千克一桶，所以关键是要先倒出一个2千克水。
（2）按条件顺推。
第一次：10千克水倒入7千克桶，10千克水桶剩3千克水，7千克水倒入3千克桶，7千克水桶剩4千克水，3千克水桶里有水3千克；第二次：3千克桶的水倒入10千克水桶，这时10千克水桶里有水6千克，把7千克桶里的4千克水倒入3千克水桶里，这时7千克水桶里剩水1千克，3千克水桶里有水3千克；第三次：3千克桶里的水倒入10千克桶里，这时10千克桶里有水9千克，7千克桶里的1千克水倒入3千克桶里，这时7千克桶里无水，3千克桶里有水1千克；第四次：10千克桶里的9千克水倒入7千克桶里，10千克水桶里剩下2千克水，7千克桶里的水倒入3千克桶里（原有1千克水），只倒出2千克水，7千克桶里剩水5千克，3千克桶里有水3千克，然后把3千克桶里的3千克水倒10千克桶里，因为原有2千克水，这时也正好是5千克水了。
其思路可用下图（图2.6和图2.7）表示：问题：例2 今有长度分别为1、2、3……9厘米的线段各一条，可用多少种不同的方法，从中选用若干条线段组成正方形？分析（仍可用一步倒推思路来考虑）：（1）逆推第一步。
要求能用多少种不同方法，从中选用若干条线段组成正方形必须的条件是什么？根据题意，必须知道两个条件。
一是确定正方形边长的长度范围，二是每一种边长有几种组成方法。
（2）从条件顺推。
①因为九条线段的长度各不相同，所以用这些线段组成的正方形至少要7条，最多用了9条，这样就可以求出正方形边长的长度范围为（1+2+……②当边长为7厘米时，各边分别由1+6、2+5、3+4及7组成，只有一种组成方法。
③当边长为8厘米时，各边分别由1+7、2+6、3+5及8组成，也只有一种组成方法。
④当边长为9厘米时，各边分别由1+8、2+7、3+6及9；1＋8、2＋7、4+5及9；2＋7、3＋6、4+5及9；1＋8、3＋6、4＋5及9；1＋8、2+7、3＋6及4＋5共5种组成方法。
⑤当边长为10厘米时，各边分别由1+9、2＋8、3＋7及4＋6组成，也只有一种组成方法。
⑤当边长为11厘米时，各边分别由2+9、3＋8、4＋7及5+6组成，也只有一种组成方法。
⑥将上述各种组成法相加，就是所求问题了。
此题的思路图如下（图2.8）：问题：四、还原思路从叙述事情的最后结果出发利用已知条件，一步步倒着推理，直到解决问题，这种解题思路叫还原思路。
解这类问题，从最后结果往回算，原来加的用减、原来减的用加，原来乘的用除，原来除的用乘。
运用还原思路解题的方法叫“还原法”。
例1 一个数加上2，减去3，乘以4，除以5等于12，你猜这个数是多少？分析（用还原思路考虑）：从运算结果12逐步逆推，这个数没除以5时应等于多少？没乘以4时应等于多少？不减去3时应等于多少？不加上2时又是多少？这里分别利用了加与减，乘与除之间的逆运算关系，一步步倒推还原，直找到答案。
其思路图如下（图2.9）：条件：例2 李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？分析（用还原思路探索）：李白打酒是我国民间自古以来广为流传的一道用打油诗叙述的著名算题。
题意是：李白提壶上街买酒、喝酒，每次遇到酒店，便将壶中的酒量增添1倍，而每次见到香花，便饮酒作诗，喝酒1斗。
这样他遇店、见花经过3次，便把所有的酒全喝光了。
问：李白的酒壶中原有酒多少？下面我们运用还原思路，从“三遇店和花，喝光壶中酒”开始推算。
见花前——有1斗酒。
第三次：见花后——壶中酒全喝光。
第三次：遇店前——壶中有酒半斗。
第一次：见花前——壶中有酒为第二次遇店前的再加1斗。
遇店前——壶中有酒为第一次见花前的一半。
其思路图如下五、假设思路在自然科学领域内，一些重要的定理、法则、公式等，常常是在“首先提出假设、猜想，然后再进行检验、证实”的过程中建立起来的。
数学解题中，也离不开假设思路，尤其是在解比较复杂的题目时，如能用“假设”的办法去思考，往往比其他思路简捷、方便。
我们把先提出假设、猜想，再进行检验、证实的解题思路，叫假设思路。
例1 中山百货商店，委托运输队包运1000只花瓶，议定每只花瓶运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，而且还要赔偿损失5.1元。
结果运输队获得运费382.5元。
问：损坏了花瓶多少只？分析（用假设思路考虑）：（1）假设在运输过程中没有损坏一个花瓶，那么所得的运费应该是多少？0.4×1000=400（元）。
（2）而实际只有383.5元，这当中的差额，说明损坏了花瓶，而损坏一只花瓶，不但不给运费，而且还要赔偿损失5.1元，这就是说损坏一只花瓶比不损坏一只花瓶的差额应该是多少元？0.4＋5.1=5.5（元）（3）总差额中含有一个5.5元，就损坏了一只花瓶，含有几个5.5元，就是损坏了几只花瓶。
由此便可求得本题的答案。
例2 有100名学生在车站准备乘车去离车站600米的烈士纪念馆搞活动，等最后一人到达纪念馆45分钟以后，再去离纪念馆900米的公园搞活动。
现在有中巴和大巴各一辆，它们的速度分别是每分钟300米和150米，而中巴和大巴分别可乘坐10人和25人，问最后一批学生到达公园最少需要多少时间？分析（用假设思路思索）；假设从车站直接经烈士纪念馆到公园，则路程为（600＋900）米。