信息学竞赛习题解答5(模拟)

具体实现时可定义一个一维数组，每个元素表示对应牢房的状态，初始为1，表示牢房门是关着的，然后模拟游戏的每一轮：第j轮时，改变牢房编号为j的倍数的牢房状态，为0则改为1，为1则改为0。n轮游戏后，统计状态为0的牢房数即可。
参考程序：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
aField[nMaxi][nMaxj]=0; //摘走花生赋值为0
}
else
break;
}
printf("%d\n",nTotalPeanuts);
}
return 0;
}
实现技巧：
用二维数组存放花生地的信息是很自然的想法。然而，用aField[0][0]还是aField[1][1]对应花生地的左上角，是值得思考一下的。因为从地里到路上还需要1个单位时间，题目中的坐标又都是从1开始，所以若aField[1][1]对应花生地的左上角，则从aField[i][j]点，回到路上所需时间就是i，这样更为方便和自然，不易出错。并不是C/C++的数组下标从0开始，我们使用数组的时候，就要从下标为0的元素开始用。
参考程序：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_NUM 300
int aLoop[MAX_NUM+1];
int main()
{
int n,m,i;
while(1)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if(n==0) break;
for(i=0;i<n;i++)
aLoop[nPtr]=0;
}
}
return 0;
}
注意事项：
上面的程序完全模拟了人工操作的过程，但因为要反复跳过为0的数组元素，因此算法的效率不是很高。后文的“链表”一章，采用单链表进行模拟来解决本题，就能省去跳过已出圈的猴子这个操作，大大提高了效率。
n个元素的数组，从下标0的元素开始存放猴子编号，则循环报数的时候，下一个猴子的下标就是“(当前猴子下标+ 1 )% n”。这种写法比用分支语句来决定下个猴子的下标是多少，更快捷而且写起来更方便。
对于本题，虽然很难直接找出结果函数f(n, m)，但是如果仔细研究，找出局部的一些规律，比如，每次找下一个要出圈的猴子时，直接根据本次的起点位置就用公式算出下一个要出圈的猴子的位置，那么写出的程序就可以省去数m只猴子这个操作，大大提高效率，甚至不需要用数组来存放n个数。请写出这个高效而节省空间的程序。
}
return 0;
}
CS
（来源： 2950，程序设计导引及在线实践（李文新）例4.3P107）
问题描述：
鲁宾逊先生有一只宠物猴，名叫多多。这天，他们两个正沿着乡间小路散步，突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条：“欢迎免费品尝我种的花生！——熊字”。
鲁宾逊先生和多多都很开心，因为花生正是他们的最爱。在告示牌背后，路边真的有一块花生田，花生植株整齐地排列成矩形网格（如图5-1）。有经验的多多一眼就能看出，每棵花生植株下的花生有多少。为了训练多多的算术，鲁宾逊先生说：“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生；然后再找出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此类推，不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”
问题描述：
约瑟夫问题：有ｎ只猴子，按顺时针方向围成一圈选大王（编号从１到ｎ），从第１号开始报数，一直数到ｍ，数到ｍ的猴子退出圈外，剩下的猴子再接着从1开始报数。就这样，直到圈内只剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王，编程求输入ｎ，ｍ后，输出最后猴王的编号。
输入：
每行是用空格分开的两个整数，第一个是n，第二个是m ( 0 < m, n < 300)。最后一行是：
例如在图5-2所示的花生田里，只有位于(2, 5), (3, 7), (4, 2), (5, 4)的植株下长有花生，个数分别为13、7、15、9。沿着图示的路线，多多在21个单位时间内，最多可以采到37个花生。
输Hale Waihona Puke ：输入的第一行包括三个整数，M, N和K，用空格隔开；表示花生田的大小为M *N（1 <= M, N <= 20），多多采花生的限定时间为K（0 <= K <= 1000）个单位时间。接下来的M行，每行包括N个非负整数，也用空格隔开；第i + 1行的第j个整数Pij（0 <= Pij <= 500）表示花生田里植株(i, j)下花生的数目，0表示该植株下没有花生。
《算法与程序实践》习题解答5——模拟
现实中的有些问题，难以找到公式或规律来解决，只能按照一定步骤，不停地做下去，最后才能得到答案。这样的问题，用计算机来解决十分合适，只要能让计算机模拟人在解决此问题的行为即可。这一类的问题可以称之为“模拟题”。比如下面经典的约瑟夫问题：
CS
（来源： 2746，程序设计导引及在线实践（李文新）例6.1P141）
if(nTotalTime+nMaxi+1+abs(nMaxi-nCuri)+abs(nMaxj-nCurj)<=K)
{
nTotalTime+=1+abs(nMaxi-nCuri)+abs(nMaxj-nCurj);
nCuri=nMaxi;
nCurj=nMaxj;
nTotalPeanuts+=aField[nMaxi][nMaxj];
aLoop[i]=i+1;
int nPtr=0; //存储位置信息
for(i=0;i<n;i++) //每次循环将1只猴子赶出圈子
{
int nCount=0; //记录本轮数到的猴子数目
while(nCount<m) //一直要数出m个猴子
{
while(aLoop[nPtr]==0) //跳过已经出圈的猴子
输出：
输出包括一行，这一行只包含一个整数，即在限定时间内，多多最多可以采到花生的个数。
样例输入：
6 7 21
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
样例输出：
37
解题思路：
试图找规律，得到一个以花生矩阵作为自变量的公式来解决这个问题，是不现实的。结果只能是做了才知道。即走进花生地，每次要采下一株花生之前，先计算一下，剩下的时间，够不够走到那株花生，采摘，并从那株花生走回到路上。如果时间够，则走过去采摘；如果时间不够，则采摘活动到此结束。
nPtr=(nPtr+1)%n; //到下一个位置，如果到最后就跳到第1个
nCount++;
nPtr=(nPtr+1)%n;
}
nPtr--; //找到要出圈的猴子，位置要回退一个
if(nPtr<0)
nPtr=n-1;
if(i==n-1) //最后一个出圈的猴子
printf("%d\n",aLoop[nPtr]);
0 0
输出：
对于每行输入数据（最后一行除外)，输出数据也是一行，即最后猴王的编号。
样例输入：
6 2
12 4
8 3
0 0
样例输出：
5
1
7
解题思路：
初一看，很可能想把这道题目当作数学题来做，即认为结果也许会是以n和m为自变量的某个函数f(n,m)，只要发现这个函数，问题就迎刃而解。实际上，这样的函数很难找，甚至也许根本就不存在。用人工解决的办法就是将n个数写在纸上排成一圈，然后从1开始数，每数到第m个就划掉一个数，一遍遍做下去，直到剩下最后一个。有了计算机，这项工作做起来就会快多了，我们只要编写一个程序，模拟人工操作的过程就可以了。
问题一：在数组里循环计数的时候，一定要小心计算其开始的下标和终止的下标。比如，语句15，循环是从0到n-1，而不是从0到n。
问题二：nPtr--到nPtr=n-1回退一个位置，易被忽略或写错。比如只写了语句nPtr--，忘了处理nPtr变成小于0的情况。
CS
（来源：POJ 1218 ZOJ 1350，程序设计方法及在线实践指导（王衍等）P169）
2
5
100
样例输出：
2
10
解题分析：
n轮游戏后，哪些牢房的门是开着的，并无规律可循。但这个游戏的规则和过程很简单：游戏有n轮，第j轮游戏是将编号为j的倍数的牢房状态变反，原来是开着的，则关上，原来是关着的，则打开，j=1,2,3,…,n。这些规则和过程用程序能较容易地实行，所以适合采用“模拟”的思路来求解。
scanf("%d",&T);
for(t=0;t<T;t++)
{
scanf("%d%d%d",&M,&N,&K);
for(m=1;m<=M;m++)
for(n=1;n<=N;n++)
scanf("%d",&aField[m][n]);
int nTotalPeanuts=0; //摘得的花生总数
int nTotalTime=0; //已经花去的总时间
int main()
{
int nCases,n;
int prision[101]; //n个牢房，n最多100个,1表示锁着，0表示开着
int i,j;
scanf("%d",&nCases);