第五章 曲线运动《专题一、平抛运动特殊规律》

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第第五五章章 曲曲线线运运动动《《专专题题一一、、平平抛抛运运动动的的特特殊殊规规律律》》
一、课前准备
（一）平抛运动在竖直方向上是： 运动，加速度为 竖直方向上在连续相等时间内通过的位移之比为：123::::n
h h h h ----= ___________
竖直方向上在相邻且相等的时间T 内通过的位移之差h ∆=_________
（二）如图1所示，某时刻速度与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有： 00tan v gt v v y ==θ 0
02
221tan v gt
t v gt x h ==
=α…… 由 可得：αθtan 2tan =
由上式可得一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向 的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于 水平位移的一半. ∵x h '=
θtan x
h
=αt a n
αθt a n 2t a n = ∴x x '=2
二、自主学习 例题
例题1. 如图2所示，以9.8m/s 的水平初速度0v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30︒的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ） A.3
3
s B.
33
2s
C.3s
D.2 s
解析：依题意可得图3，3
3
tan 0=
=
y v v θ 所以有：3330
0==⇒==g
v t gt v v y (s) 答案：D
例题2.如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm ，4与7闪光点竖直距离为2.5 cm ，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm .则
(1)小球抛出时的速度大小为多少?
(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛 出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少? (空气阻力不计，g ＝10 m/s 2)
解析：(1)设1~4之间时间为T ， 竖直方向有：(2.5-1.5)×10-2×10 m ＝gT 2
v t
x
y
合
图3
图2
图4
所以T = 0.1 s 水平方向：0.5×10-2×3×10 m ＝v 0T 所以v 0=1.5 m/s (2)设物体在1点的竖直分速度为v 1y ， 1~4竖直方向：1.5×10-2×10 m=v 1y T +
2
1gT 2 解得v 1y =1 m/s
因v 1y ≠0，所以1点不是抛出点
设抛出点为O 点，距1水平位移为x m ，竖直位移为y m ，有 水平方向 x=v 0t
竖直方向：⎪⎩
⎪
⎨⎧==gt v gt y y 122
1 解得t = 0.1 s ， x =0.15 m=15 cm y =0.05 m=5 cm 即抛出点距1点水平位移为15 cm ，竖直位移为5 cm
例题3.已知网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求：要使球不触网或出界，水平扣球速度v 的取值范围.
解析：假设运动员用速度v max 扣球时，球刚好不会出界，用速度v min 扣球时，球刚好不触网，从图5中数量关系可得：
()h
g
s L g h s L v 2)
(2/
max +=+=； )
(2)(2/min
H h g
s
g H h s v -=-= 实际扣球速度应在这两个值之间.
图5。