直线电机位置控制算法及仿真

直线电机位置控制算法及仿真

1 绪论

1.1 研究背景及意义

随着工业机械自动化程度的不断升级，有力的带动了上游直线电机在中国的快速成长，国外品牌纷纷加大对中国市场的投入力度，永磁同步直线电机是一种将电能直接转化是动能的转化装置,省去了中间的转换机构,消除了机械转动链的影响,具有速度快,推力大,精度高等诸多优点,因此，广泛应用于精密和高速运行等领域。但是永磁同步直线电机是一个典型的非线性多变量系统，许多非线性因素的存在都会影响到永磁同步直线电机系统的控制性能，如没有知的负载和摩擦等。传统的PID控制方法已经不能满足于永磁机电动机的高精度场合，因此如何设计高性能的直线电机位置控制算法一直以来都是控制领域的热点问题之一。

因此，在传统PID控制方式下，针对多变量、非线性、强耦合的永磁同步直线电机系统设计了一种滑模位置控制器，弥补了常规PID控制跟踪精度不高的缺点。滑模控制具有控制精度高、抗干扰能力强、适用范围广的等优点，因此滑模控制方法已经成是永磁同步直线电机领域重点关注问题，相关研究人员对此进行了深入研究。

1.2 国内外研究现状

直线电机的研究现状

1840年Wheatsone开始提出与制作了略具雏形的直线电机。从那时至今，在160多年的历史记载中，直线电机经历了三个时期。

1840-1955年是探索实验时期：

从1840年到1955年的116年期间，直线电机从设想到实验到部分实验性应用，经历了一个不断探索，屡遭失败的过程。自从Wheatsone提出和试制了直线电机以后，最早明确的提到直线电机文章的是1890年美国匹兹堡市的市长，在

他写的一篇文章中，首先明确的提到了直线电机以及它的专利。然而，由于当时的制造技术、工程材料以及控制技术的水平，在经过断断续续20多年的顽强努力后，最终却没有能获得成功。

至1905年，曾有两人分别建议将直线电动机作为火车的推进机构，一种建议是将初级放在轨道上，另一种建议是将初级放在车辆底部。这些建议无疑是给当时直线电机研究领域的科研人员的一剂兴奋剂，以致许多国家的科研人员都投入了这些研究工作。1917年出现了第一台圆筒形直线电动机，事实上那是一种具有换接初级线圈的直流磁阻电动机，人们试图把它作是导弹发射装置，但其发展并没有超出模型阶段。

至此，从1930-1940年期间，直线电机进入了实验研究阶段，在这个阶段中，科研人员获驭了大量的实验数据，从而对已有理论有了更深一层的认识，奠定了直线电机在今后的应用基础。

从1940-1955年期间世界一些发达国家科研人员，在实验的基础上，又进行了一些实验应用工作。1945年，美国西屋电气公司首先研制成功的电力牵引飞机弹射器，它以7400kW的直线电动机是动力，成功的用4.1s的时间将一架重4535kg的喷气式飞机在165m的行程内由静止加速的188km/h的速度，它的试验成功，使直线电动机可靠性好等的优点受到了应有的重视，随后，美国利用直线电机制成的、用作抽汲钾、钠等液态金属的电磁泵，是的是核动力中的需要。1954年，英国皇家飞机制造公司利用双边扁平型直流直线电机制成了发射导弹的装置，其速度可达1600km/h。在这个阶段中，尤需值得一提的是，直线电机作是高速列车的驱动装置得到了各国的高度重视并计划予以实施。

在1840-1955年期间，是直线电机探索实验和部分实验应用时期，在直线电机与旋转电机的相互竞争中，由于直线电机的成本和效率方面没有能够战胜旋转电机，或者说，直线电机还没能找到它的专属领域，以及直线电机在设计方面也没有突破性的成功，所以直线电机在这一时期始终没有能得到有效的推广。

1956-1970年是开发应用时期：

自1955年以来，直线电机进入了全面的开发阶段，特别是该时期的控制技术和材料的惊人发展，更加助长了这种势头。在这段时期，申请直线机的专利件数也开始急速增加，该时期直线电机专利的增长率超过了所有其他技术领域的平

均增长率。

到1965年以后，随着控制技术和材料性能的显著提高，应用直线电机的实用设备被逐步开发出来，例如采用直线电机的MHD泵、自动绘图仪、磁头定位驱动装置、电唱机、缝纫机、空气压缩机、输送装置等。

1971年至今是实用商品时期

从1971年开始到目前的这个阶段，直线电机终于进入了独立的应用时代，在这个时代，各类直线电机的应用得到了迅速的推广，制成了许多具有实用价值的装置和产品，例如直线电机驱动的钢管输送机、运煤机、起重机、空压机、冲压机、各种电动门、电动窗、电动纺织机等等。特别可喜的是利用直线电机驱动的磁悬浮列车，其速度已超500km/h，接近了航空的飞行速度，且试验行程共计数十万千米。

在这个时期，直线电机领域的研究人员通过对直线电机在历史发展中多次起落的分析，终于选择了一条适合直线电机自身发展的独特思路，它不再与旋转电机直接对抗，不以单机的形式与旋转电机竞争，而以直线电机系统与旋转电机系统相比，从而找到适合于自己的系统与旋转电机展开竞争，在旋转电机无能是力的的方寻找自己的位置。例如，直线电机应用于磁悬浮列车，液态金属的输送和搅拌，电子缝纫机和磁头定位装置，直线电机冲压机等等。直线电机走自己的道路，在满足人类需求的过程中求得自身的发展。在世界上一些发达国家，许多人和不少著名电气企业均在研究和开发直线电机产品，例如美国的西屋公司、德国的西门子公司、英国、法国、瑞典，特别是日本，其人员之多和范围之广是世界首屈的。我国直线电机的研究和应用发展是从20世纪70年代初开始的。主要成果有工厂行车、电磁锤、冲压机、摩擦压力机、磁分选机、玻璃搅拌、拉伸机、送料机、粒子加速器、邮政分拣机、矿山运输系统、计算机磁盘定位系统、自动绘图仪、直线电机驱动遥控窗帘机、直线电机驱动门、炒茶机等，我国直线电机研究虽然也取得了一些成绩，但也国外相比，其推广应用方面尚存在很大差距。国内外PI控制算法的发展

国际全球工业电子温度控制器市场近些年来增长缓慢，因为温度控制器环节已经被纳入为分布式控制系统，个人电脑（PC）和可编程逻辑控制器。VDC发现工业电子温度控制器全球市场的增长率在2003年为3.6%，2004年为3.5%，2005

年为2.5%。我们预计2006全球工业电子温度控制器市场的增长率仅为1.25，而预测2010年的综合年度增长率仅为0.7%。

欧洲和北美工业电子温度控制器市场受到这一趋势的影响最大。这两个较大地区的市场预计将在2010年出现负增长。然而，亚太市场，较小的拉丁美洲和其他地区的市场预计仍将保持增长。中国作为一个主要的制造中心和市场的崛起是工业电子温度控制器增长的驱动因素。工业电子温度控制器OEM厂商以及众多的终端工业厂商已经开始转移到中国大陆，以获得低成本的劳动力和原料优势。日本经济的复苏同样推动该地区走出了停滞发展时期。OEM厂家和主要终端工业公司将制造业务向中国的转移，以及温度控制器价格的下降，是欧洲和北美市场预测下降的主要原因。这两个地区的市场都已非常成熟，因此弥补现有OEM和其他生产商的新行业或新公司的发展空间不大。

此外，许多位于欧洲和北美的工业电子温度控制器供应商已经表明一旦准备充分，他们将很快在中国展开他们的工业电子温度控制器制造业务。通过在中国生产，供应商不但可以获得更便宜的劳动力和原料的竞争优势，而且他们这样更接近主要的发展市场。较小的拉丁美洲市场预计在2010年电子温度控制器的增长率最高（CAGR为4.8%），因为该地区很多经济领域的发展继续实行自动化操作。受到资本投资流入更慢的影响，其他地区的出货额预计增长缓慢，综合年度增长率仅为0.9%。

一些研究文章陈述了当前工业控制的状况，如日本电子测量仪表制造协会在1989年对过程控制系统做的调查报告。该报告表明90％以上的控制回路是PID 结构。另外一篇有关加拿大造纸厂的统计报告表明典型的造纸厂一般有2000多个控制回路，其中97％以上是PI控制，而且仅仅有20％的控制回路工作比较满意。控制回路性能普遍差的原因中参数整定不合适占30％，阀门问题占30％。而另外的20％的控制器性能差有多种原因，如传感器的问题、采样频率的选择不当以及滤波器的问题等。Ender也给出了相似的统计结果：在已安装的过程控制器中30％是处在手动状态；20％的回路是采用厂家的整定参数，即控制器制造商预先设定的参数值；30％的控制回路由于阀门和传感器的问题导致控制性能较差。

滑模控制算法的发展

20世纪50年代前苏联学者提出变结构控制，变结构控制起源于继电器控制和Bang-Bang控制，它与常规控制的区别在于控制的不连续性。滑模控制是变结构控制的一个分支。它是一种非线性控制，通过切换函数来实现，根据系统状态偏离滑模的程度来切换控制器的结构，从而使系统按照滑模规定的规律运行的控制方法。滑模控制已形成一套比较完整的理论体系，并已广泛应用到各种工业控制对象之中。滑模控制得到广泛应用的主要原因是，对非线性系统的良好控制性能，对多输入多输出系统的可应用性，对离散时间系统的建立良好的设计标准。滑模控制的重要的优点是鲁棒性，当系统处于滑动模型，对被控对象的模型误差、对象参数的变化以及外部干扰有极佳的不敏感性。

1.3 直线电机原理及其结构

直线电机可以认为是旋转电机在结构方面的一种演变，它可看作是将一台旋转电机沿径向剖开，然后将电机的圆周展成直线，如图所示。这样就得到了由旋转电机演变而来的最原始的直线电机。由定子演变而来的一侧称为初级或原边，由转子演变而来的一侧称为次级或副边。

图中演变而来的直线电机，其初级和次级长度是相等的，由于在运行时初级与次级之间要作相对运动，如果在运动开始时，初级与次级正巧对齐，那么在运动中，初级与次级之间互相耦合的部分越来越少，而不能正常运动。为了保证在所需的行程范围内，初级与次级之间的耦合能保持不变，因此实际应用时，是将初级与次级制造成不同的长度。在直线电机制造时，既可以是初级短、次级长，也可以是初级长、次级短，前者称作短初级长次级，后者称为长初级短次级。但是由于短初级在制造成本上，运行的费用上均比短次级低得多，因此，目前除特殊场合外，一般均采用短初级，见图所示。

上述介绍的直线电机称为扁平型直线电机，是目前应用最广泛的，除了上述扁平型直线电机的结构形式外，直线电机还可以做成圆筒型（也称管型）结构，它也可以看作是由旋转电机演变过来的。

旋转电机通过钢绳、齿条、皮带等转换机构转换成直线运动，这些转换机构在运行中，其噪音是不可避免的，而直线电机是靠电磁推力驱动装置运行的，故整个装置或系统噪声很小或无噪声，运行环境好。

图.a中表示一台旋转式电机以及定子绕组所构成的磁场极性分布情况，

图.b表示转变为扁平型直线电机后，初级绕组所构成的磁场极性分布情况，然后将扁平型直线电机沿着和直线运动相垂直的方向卷接成筒形，这样就构成图.c 所示的圆筒型直线电机。

此外，直线电机还有弧型和盘型结构。所谓弧型结构，就是将平板型直线电机的初级沿运动方向改成弧型，并安放于园柱形次级的柱面外侧，如图所示。图是圆盘型直线电机，该电机把次级做成一片圆盘（铜或铝，或铜、铝与铁复合），将初级放在次级圆盘靠近外缘的平面上，盘型直线电机的初级可以是双面的，也可以是单面的。弧型和盘型直线电机的运动实际上是一个圆周运动，如图中的箭头所示，然而由于它们的运行原理和设计方法与扁平型直线电机结构相似，故仍归入直线电机的范畴。

1.4 直线电机的发展趋势

一、技术日趋成熟

机床中的直线电机配合驱动控制技术已经越来越成熟，具有传统装置无法逾越的屏障。随着电机制造技术的不断完善，选用匹配的直线电机和驱动控制系统，配合合理的机床构图，完全可以制造出高性能，高可靠性的机床。高速线性电机驱动已广泛应用于加工中心，数控铣床，车床，磨床，复合加工机，激光加工机和重型机床。

二、成本逐渐降低

线性电机系统的成本不断向下探底，在机床成本的比例大幅下降。但目前使用的直线电机驱动仍然高于传统的传输价格。因此，线性电机的应用仍然集中在高性能机床上，特别是精密高速加工机床、特殊加工机床、大型机床解决传统传动方式无法排除的问题。

三、技术趋于产业化

直线电机在机床上的应用不再是样品。据相关数据统计，近些年来，尽管各国加强了生产的规模结构，但仍然无法满足市场庞大的需求量，具有很强的市场潜力，未来几十年世界将有三分之一数控机床采用直线电机进给驱动，高端机床的采用无疑是比重最大的，其工业化前景是不言而喻的。直线电机模组平台发展至今，已经被广泛应用到各种各样的设备当中。当前已普遍运用于测量、激光焊接、激光切割、涂胶机、喷涂机、打孔机、点胶机、小型数控机床、雕铣机、样

本绘图机、裁床、移载机、分类机、试验机及适用教育等场所。老式的电机结构及驱动模式组合已远远不能跟上现代化控制系统的脚步，直线电机更多的受到现代化生产模式的青睐，直线电机的技术研究愈发成熟致使在各领域中的地位举足轻重。

1.5 PI控制及滑模控制各自的优缺点

PID控制器成为应用最广泛的控制器，它具有以下优点：

（1）PID算法蕴涵了动态控制过程中过去、现在、将来的主要信息，而且其配置几乎最优。其中，比例（P）代表了当前的信息，起纠正偏差的作用，使过程反应迅速。微分（D）在信号变化时有超前控制作用，代表将来的信息。在过程开始时强迫过程进行，过程结束时减小超调，克服振荡，提高系统的稳定性，加快系统的过渡过程。积分（I）代表了过去积累的信息，它能消除静差，改善系统的静态特性。此3种作用配合得当，可使动态过程快速、平稳、准确，得到良好的效果。

（2）PID控制适应性好，有较强的鲁棒性，对各种工业场合，都可在不同的程度上应用。特别适于“一阶惯性环节+纯滞后”和“二阶惯性环节+纯滞后”的过程控制对象。

（3）PID算法简单明了，各个控制参数相对较为独立，参数的选定较为简单，形成了完整的设计和参数调整方法，很容易为工程技术人员所掌握。

（4）PID控制根据不同的要求，针对自身的缺陷进行了不少改进，形成了一系列改进的PID算法。例如，为了克服微分带来的高频干扰的滤波PID控制；为克服大偏差时出现饱和超调的PID积分分离控制；为补偿控制对象非线性因素的可变增益PID控制等。这些改进算法在一些应用场合取得了很好的效果。同时当今智能控制理论的发展，又形成了许多智能PID控制方法。

PID的缺陷，概括起来就是信号处理太简单、未能充分发挥其优点，具体说来，有四个方面：

（1）产生误差的方式不太合理控制目标v在过程中可以“跳变”，但是被控对象输出Y的变化都有惯性，不可能跳变，要求让缓变的变量y来跟踪能够跳变的变量v，初始误差很大，易引起超调，很不合理。

（2）误差的微分信号的产生没有太好的办法由于微分器物理不可实现，只能

近似实现，常用的近似微分器的形式为

（3）误差积分反馈的引入有很多负作用在PID控制中，误差积分反馈的作用是消除静差，提高系统响应的准确性，但同时误差积分反馈的引入，使闭环变得迟钝，容易产生振荡，易产生由积分饱和引起的控制量饱和。

（4）线性组合不一定是最好的组合方式PID控制器给出的控制量是误差的现在、过去、将来三者的线性组合。大量工程实践表明，线性组合不一定是最好的组合方式，能否在非线性领域找到更合适的组合方式是值得探索的。

滑模控制的优点是能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果。由于变结构控制系统算法简单，响应速度快，对外界噪声干扰和参数摄动具有鲁棒性，在机器人控制领域得到了广泛的应用，也有学者将滑模变结构方法应用于空间机器人控制。变结构控制作为非线性控制的重要方法近年来得到了广泛深入的研究，其中一个重要的研究分支是抑制切换振颤，这方面已取得了不小的进展，提出了等效控制、切换控制与模糊控制的组合模糊调整控制方法，其中等效控制用来配置极点，切换控制用来保证不确定外扰存在下的到达过程，模糊调整控制则用来提高控制性能并减少振颤。研究了一类非线性系统的模糊滑模变结构控制方法，设计了滑模控制器和PI控制器的组合模糊逻辑控制器，充分发挥了各控制器的优点。提出了基于有限时间机理的快速Terminal滑模控制方法并给出了与普通Terminal

滑模控制性能的比较。设计了针对参数不确定与外干扰的非奇异Teminal滑模控制方法，并提出了分等级控制结构以简化控制器设计。上述这些方法在实际系统中虽然得到了有效应用，但无论是自适应滑模控制还是模糊神经网络控制，均增加了系统复杂性与物理实现难度。显然，寻找具有良好效能并易于实现的控制。

滑模控制的缺点：当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。

1.6 本文的主要研究内容

本文通过对大量文献的查阅与研究，了解了永磁同步直线电机的具体结构、工作原理以及滑模控制系统的各部分结构，概念以及原理等。掌握PID控制算法以及滑模控制算法，建立直线电机位置控制系统。针对直线电机控制系统不同的

控制算法，比较两种控制算法下的控制效果，并通过仿真软件进行验证。仿真分析永磁同步直线电机在不同运行曲线的控制速度和精度，通过对比得到电机的最佳运行特性曲线，要求电机控制精度达到1%，在负载扰动下系统超调小于10%。

2 永磁同步直线电机的数学建模

2.1 永磁同步直线电机的基本原理

直线电机可以假设是将一台旋转电机沿半径的方向切开，然后沿电机的轴向展开排列到一条直线上而形成[7]。下图2.1所示，我们可以先将旋转电机的定子切开，然后将其按照直线展开，展开后就是直线电机的初级。而切开后的旋转电机转子就是直线电机的次级。旋转电机一旦展开之后，电机的内部磁场就会发生本质的变化，由圆周式转变成直线式，如此一来便会生成行波磁场。永磁体和行波磁场所产生的励磁磁场相互作用，从而产生电磁推动力。根据牛顿第三定律，我们只要固定住直线电机的定子，这时动子就会受力逆着行波磁场运动的方向做直线运动，这就是永磁同步直线电机的工作原理。永磁同步直线电机的运行速度和精度一般情况下都要高于旋转电机，备受社会各业的亲睐，这也得益于永磁同步直线电机的特殊运行原理。在某些需要直线驱动的应用场的，例如矿井或者电梯再或者传送带等直线运输场合，采用直线同步电机控制更加方便，精确度更高，整体的效率更高。永磁同步直线电机可以认是是将一台旋转电机沿着半径的方向剖开，然后沿电机的圆周展开是直线而形成的。永磁同步直线电机中，相当于旋转电机定子的，叫初级;相当于旋转电机转子的，叫次级。旋转电机展开成永磁同步直线电机后，工作原理也发生了变化。绕组产生的磁场由原来的圆周分布变是直线分布，形成行波磁场。永磁体的励磁磁场与行波磁场相互作用，便会产生电磁推力;在电磁推力的作用下，由于定子固定不动，那么动子就会沿行波磁场运动的相反方向作直线运动，这便是永磁同步直线电机的基本工作原理。

2.2 永磁同步直线电机的结构分析

永磁同步直线电机既可以把初级做得很长，也可以把次级做得很长;既可以初级固定、次级移动，也可以次级固定、初级移动。但是，由于短初级在制造成本上、运行的费用上均比短次级低得多。

根据初级和次级的结构，永磁同步直线电机有单边平板式、双边平板式和圆筒形。单边平板式永磁同步直线电机结构简单、成本较低，又可以实现较高的精度，所以本文的永磁同步直线电机选用单边平板形结构。

永磁同步直线电机的整体结构：在其次级上，均匀的、间隔的安装有纵向充

磁的N 、S 永磁体，以形成励磁磁场：初级铁芯上开有齿槽，在齿槽里安装电枢绕组，通电时产生永磁同步直线电机运动所需的行波磁场;直线导轨被固定安装在永磁同步直线电机的次级上，初级铁芯可以与工作台及负载，沿着直线导轨做直线运动；光栅尺固定安装在永磁同步直线电机的次级上，以测量PMSLM 初级铁芯的运动位移。

2.3 永磁同步直线电机的数学模型

根据永磁体上转子位置的不同，可以共分是表贴式和内置式，本文建立的是表贴式电机模型。因是其结构简单，制造工艺也较简单，易于实现优质控制系统的设计，是了本文更加简单明了设计控制系统，我们需要假设电机是理想电机[8]：

(1)电机必须始终工作在线性区域；

(2)忽略初级铁芯的磁滞和涡流效应；

(3)次级铁芯和初级铁芯之间的气隙呈现均匀分布；

(4)初级线圈均匀分布；

(5)永磁体磁场呈现正弦波分布。

首先在满足理想条件的情况下，我们可以查阅相关资料列出三相绕组的端电压方程和初级磁链的方程[9]：

?????+=+=+=c c c c

b b b b a a a a p i r u p i r u p i r u ψψψ (2.1) 上式子中各个符号代表的物理量：初级三相绕组的电压a u 、b u 、

c u ；初级三相绕组的绕组a r 、b r 、c r ；初级的三相绕组磁链c b a ψψψ、、；初级三相绕组的电流a i 、b i 、c i 。

初级磁链方程与三个物理量有关，分别是励磁强度，初级绕组侧电流的大小，还有次级的位置。可以表示是如下方程：

?????+++=+++=+++=cm c cc b cb a ca bm c bc b b a bc am c ac b ab a aa i L i M i M i M i L i M i M i M i L ψψψψψψc

b b a (2.2) 上式子中各个符号代表的物理量：三相的绕组自感aa L 、bb L 、c

c L ；

两项绕组互感ab M 、ac M 、c M a 、bc M 、ba M 、ca M ；初级绕组与永磁体间的磁链am ψ、bm ψ、cm ψ。

其中初级绕组与定子永磁体之间的关系：

??????????+-=????

??????)/3π2cos()/3π2cos(cos 0θθθψψψf cm bm am I M (2.3)

上式子种各个符号代表的物理量：次级和初级之间的互感幅值

0M ；永磁体上的等效电流值f I 电流值θ；f 0I M 是直线电机的特有属

性定值。

其中22)k (w f 0av w

w B S N I M π=。

在上式种各个符号代表的物理量：w k N w 是初级绕组的匝数；w S 是永磁体中的磁通的总面积；v B a 平均磁密。

在式（2.3）中?+=0dt θωθ。

其中：0θ是初始的相位角；ω是电角速度。

结合前文中式（2.1）、（2.2）和（2.3）我们可以得到整个回路的电压方程表示是如下形式：

????

??????+--????????????????????+????????????????????=??????????)3/2sin()3/2sin(sin 0000

000πθπθθωf c b a cc cb ca bc bb ba

ac ab aa c b a c b a c b a I M i i i L M M M L M M M L p i i i r r r u u u (2.4)

相励磁电势方程：

)

3/2sin()3/2sin()

sin(000000πθωωψπθωωψθωωψ++-==-+-==+-==t I M p u t I M p u t I M p u f cm c f bm b f am a (2.5)

电动势方程：

)3/2sin()3/2sin()3/2sin()3/2sin()sin()sin(000000000000πθτ

πτππθωωπθτπτππθωωθτπτπθωω++-=++-=-+-=-+-

=+-=+-

=vt I vM t I M v v e vt I vM t I M v v e vt I vM t I M v v e f f s c f f s b f f s a (2.6) 电磁功率方程：

)3/2sin()]3/2sin()sin([0000em πθτ

ππθτ

πθτπτπ+++-+++-=++=vt i vt i vt i I vM i e i e i e P c b a f c

c b b a a (2.7) 电磁推力方程：

)]3/2sin()3/2sin()sin([0000πθτ

ππθτπθτπτπ+++-+++-==vt i vt i vt i I M v P F c b a f em em （2.8）

结合上文（2.1）—（2.8）各式，我们可以得到电机的运动学方程：

Bv f F dt

dv M em --= (2.9) 上式子中各个符号代表的物理量：次级的运行速度v ；次级的质量M ；摩擦系数B ；负载f 。

根据Clark 变换后在βα-坐标系下的电压方程：

θωψθ

ωψαββββαβαααcos sin f s s f s s L pi i R u L pi i R u ++=-+= (2.10)

上式子中各个符号代表的物理量:

绕组的电阻s R ;绕组的电感s L ;βα-轴上的电压αu 、

βu ;βα-轴上的电流αi 、βi 。

在βα-坐标系下的电磁推力方程：

)(23em αββαψψτ

πi i p F n -= (2.11) 根据Park 变换后在d-q 坐标系下：

000ψωψψωψψp i R u p i R u p i R u s d d q s q q

d d s d +=-+=-+= (2.12)

磁链方程：

00

d d d f

q q q 0s L i L i L i ψψψψ=+== (2.13)

在d-q 坐标系下的的状态方程：

ωψωq f d q q q s d q d q

d

d

q d q d d s d L L u i L R i L L dt di L u i L L i L R dt di -+--=++-= (2.14)

输入的电功率方程：

)(2

3)(23)2(2320220dq d q q d q q d d q d s i i p i p i i i i R P ψψωψψ-+++++= (2.15)

电磁功率方程：

])([2

3e q d q d q f m i i L L i P ++=ψω (2.16) 电磁推力方程：

])([230em q d q d q f n i i L L i I M p F -+=τ

π (2.17) 结合（2.1）——（2.17），我们可以在旋转坐标系d-q 坐标系下的建立永磁同步直线电机的数学模型：

Bv Mpv f F i p P i R L pi i L u i L L pi i R u em f q n em f q s q q d d q q

q d d d s d ++==-++=-+=ψτ

πωψ

ωω23 (2.18)

2.4 本章小结

本章主要介绍了电机的原理和结构，在了解电机运行方式后，通过数学公式的推导，对其进行数学建模分析。查阅相关资料之后，对直线电机的运行有了更加深厚的理解，是下面的控制系统的设计做足前期准备。

3 永磁同步直线电机不同控制算法及其对比

3.1 PI控制器仿真电路及分析

PI控制器简介

PI调节器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例和积分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。

比例调节作用：按比例反应系统的偏差,系统一旦出现了偏差,比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大,可以加快调节,减少误差,但是过大的比例,使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。

积分调节作用：使系统消除稳态误差,提高无误差度。因为有误差,积分调节就进行,直至无差,积分调节停止,积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti,Ti越小,积分作用就越强。反之Ti大则积分作用弱,加入积分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合,组成PI调节器或PID调节器。

简单说来，PI控制器各校正环节的作用如下：

1．比例环节即时成比例的反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。通常随着值的加大，闭环系统的超调量加大，系统响应速度加快，但是当增加到一定程度，系统会变得不稳定。

2．积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。[1]积分作用的强弱取决于积分常数，积分常数越大，积分作用越弱，反之越强。闭环系统的超调量越小，系统的响应速度变慢。

总的来说，在控制工程实践中，PI控制器主要是用来改善控制系统的稳态性能。

设定初始输入值是1000转每分钟，现在解释仿真图的原理，由设定值与转速反馈值叠加输入PI控制器，由PI控制器输出控制信号经由双PI再经过Park 变换将静止坐标系下的相关电量值转化是旋转坐标系下的相关电量值，输入矢量控制器SVPWM，然后再由桥式逆变电路对电机实现精确控制，这张仿真图是电流环与转速环构成的双闭环控制系统可以考察控制系统的稳定性和快速性。在0.05秒时加入外界干扰，可以考察控制系统的抗干扰能力。

从上述仿真曲线中，可以分析一下PI控制系统的性能，首先，从输出转速曲线我们可以看出，在PI控制器的作用下，转速可以在短时间内到达设定的转速，但是曲线有所超调，快速性会好一点，但是系统的稳定性肯定有所影响，在0.05秒时，我们对控制系统加入一些干扰，可以看出PI控制系统的转速在一定时间内到达新的稳态。其次，观察转矩输出曲线，我们可以得到这样的结论，在电机启动后，输出转矩能快速回到零值附近，当突加负载时，也可以重新恢复新的稳态。问题也明显，系统最大的缺点就是超调量较大。

3.2 滑模控制器仿真电路及分析

滑模控制器简介

滑模控制也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。

滑模变结构控制的原理，是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。超平面的设计方法有极点配置，特征向量配置设计法，最优化设计方法等，所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。控制器的设计有固定顺序控制器设计、自由顺序控制器设计和最终滑动控制器设计等设计方法[1]。以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N

到最终的滑模，系统在将在达到条件下保持在该平面，使系统得到期望的性能。

设定初始输入值是1000转每分钟，该仿真图原理与上文类似：由我们设定的转速值与转速反馈的值叠加输入滑模控制器SMC，然后由滑模控制器SMC输出控制信号经由双PI再经过Park变换将静止坐标系下的相关电量值转化是旋转坐标系下的相关电量值，输入矢量控制器SVPWM，然后再由桥式逆变电路对电机实现精确控制，该仿真图是电流环与转速环构成的双闭环控制系统，可以考察控制系统的稳定性和快速性。我们在0.05秒时加入外界干扰，可以考察控制系统的抗干扰能力。

和上文分析PI控制系统的性能类似，应该从控制系统的稳定性和快速性两点下手，首先，仔细观察仿真曲线就可以得到，滑模控制系统相较于PI控制系统超调量明显下降，滑模控制系统在稳定性方面比传统的控制方法更胜一筹，滑模控制系统电机启动和外界扰动作用下，均能快速达到预定的目标。

3.3 PI控制器仿真曲线与滑模控制器仿真曲线对比分析

单纯从分开的图形上我们难以察觉PI控制系统和滑模控制系统精确的对比分析结果，不妨将系统输出转速和输出转矩加载到一个示波器里面，这样可以更加清晰明了的对比两种控制方法的控制效果。

如此一来，可以看出无论在降低超调量进而提升系统稳定性方面，还是快速达到我们预先设定的指标。滑模控制系统均优于传统的PI控制系统。同时由仿真曲线可以看出本次设计较是合理，无论从稳定性，快速性还是准确性上来讲，都要比传统的控制方法要优秀，滑模控制方法可以满足一般工业的要求。

3.4 PI控制器（带SMO）仿真电路及分析

初始输入值是2000转每分钟，该仿真图原理是，由设定值与转速反馈值叠加输入PI控制器，由PI控制器输出控制信号经由双PI再经过Park将静止坐标系下的相关电量值转化是旋转坐标系下的相关电量值，输入矢量控制器SVPWM，控制电机运行，然后由SMO构建电机的转速反馈。该仿真图是电流环与转速环构成的双闭环控制系统。在0.025秒时加入负载，可以考察控制系统的抗干扰能力。

由上图的仿真曲线可以看出在控制器选择PI控制器（带SMO）之后，可以在短时间内达到预定的转速目标，输出转矩也可以在迅速的回到零值附近。说明

系统的快速性还好，可以满足一般的要求。当我在电机启动后的0.025s时突然加入外界干扰之后，转速能够在一定时间内回复成一个新的稳态，输出转矩也可以回稳。

3.5 滑模控制器（带SMO）仿真电路及分析

设定初始输入值是2000转每分钟，该仿真图原理是，由设定值与转速反馈值叠加输入滑模控制器SMC，由滑模控制器SMC输出控制信号经由双PI再经过Park将静止坐标系下的相关电量值转化是旋转坐标系下的相关电量值，输入矢量控制器SVPWM，实现对电机运行的控制，由设定的电流和反馈回来的电流做减法，来设计SMO以实现滑模观测器的作用。该仿真图是电流环与转速环构成的双闭环控制系统。在0.025秒时加入负载，可以考察控制系统的抗干扰能力。

根据PI控制器（带SMO）和滑模控制器（带SMO）的仿真曲线来看，先从输出转速曲线说起，滑模控制器下虽然超调量稍小，系统稳定性更好，调节时间也会更短，系统快速性更强。突然添加外界扰动后，可以从仿真曲线上对比发现，在PI控制器在负载发生变化时，输出的转矩变化更大，而滑模控制下的输出转矩变化较小，抗干扰能力更强。

3.6 本章小结

本章对永磁同步直线电机驱动器的控制算法进行了选择和设计，我们预定的目标是滑模控制系统的超调量小于10%，稳态误差精度小于2%。由本节的各个系统的仿真曲线可以得到，该文设计的两种滑模控制系统均满足设计要求。本文方案有两种，第一种就是先行设计传统控制器来控制直线电机的运转。建模后设定输入值，然后观察系统的运行情况。第二种是设计滑模控制器，建立永磁无铁芯直线电机的滑模控制系统。也需要进行建模，然后将仿真结果展现在示波器上。通过对两种控制方法的研究和设计，进行图表式的直观分析，既可以达到本文要设计永磁无铁芯直线电机的滑模控制系统的目的，也可以进一步检验滑模控制系统的优越之处。仿真的结果也展示了滑模控制算法较之于传统控制算法的先进性和优越性。

结论

本文在了解滑模控制的工作原理和发展现状之后，通过建立永磁同步电机的数学模型，并搭配矢量控制伺服系统，设计了速度环和电流环的双闭环控制系统。在速度环采用对照研究策略，先采用PID控制器再替换滑模控制器，将模型搭建在Matlab中，并将输出的仿真曲线进行对比，来研究滑模控制的优缺点。并由仿真曲线可以得到，滑模控制系统的超调量式小于10%的，稳态精度也小于2%。本文设计的滑模控制系统满足预定的要求。

本文是根据永磁无铁芯直线电机的数学模型，在Maltab中搭建了四控制系统，通过仿真曲线的对比和分析，可以看出对于同一个电机，滑模控制系统的控制效果更好。滑模控制系统稳定性优于传统PID控制系统，而且在快速性和抗干扰能力方面，滑模控制系统的品质也是较高的，而且设计起来并不麻烦，物理实现简单，经济适用。但是也有它的缺点，即抖振问题，这是因是本质上讲滑模控制系统具有不连续的开关特性。这可能破坏系统的运行状态，稳定性变差甚至不稳定，也会对电机造成磨损甚至损坏等。处理方法可以选用滤波器对控制信号进行滤波，使得信号变得平滑，可以有效抑制抖振现象。把滑模控制系统应用于永磁无铁芯直线电机的控制，可以提高系统的稳定性，加快调节电机转速，对于电机突加负载具有很好的抗干扰能力，可以提升控制电机的精度。有效的克服了传统PID控制系统的缺点，大大提升了系统的控制品质。滑模控制器+的概念和设计并不难理解也不难操作，适合目前一般的工业和企业的需求。

滑模控制系统仍存在难以解决的问题，我们需要不断的进行改进。例如抖振问题需要滤波器的抑制。在高阶非线性系统和强耦合系统等系统的控制方法的设计中，单一的滑模控制很难达到预期的效果，需要进一步将滑模控制方法与现如今先进的控制方法如神经网络算法、遗传算法、模糊算法等相糅合，设计更加稳定，精度更高，鲁棒性更好的系统。