四川省南充市嘉陵区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
四川省南充市嘉陵区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)
1. 方程x -6x+5=0的两个根之和为（ ）
A . -6
B . 6
C . -5
D . 5
2. 下列事件是随机事件的是（ ）
A . 打开电视，正在播放新闻
B . 氢气在氧气中燃烧生成水
C . 离离原上草，一岁一枯荣
D . 钝角三角形的内角和大于180°
3. 如图，将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到△COD ，若∠AOB=40°，∠BOC=30°，则旋转角度是（ ）
A . 10°
B . 30°
C . 40°
D . 70°
4. 在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
A . 6个
B . 8个
C . 9个
D . 12个
5. 如图，AE 是四边形ABCD 外接圆⊙O 的直径，AD=CD ，∠B=50°，则∠DAE 的度数为（ ）
A . 70°
B . 65°
C . 60°
D . 55°
6. 二次函数y=ax +bx+4(a≠0)中，若b =4a ，则（ ）
A . y =5
B . y
=5 C . y =3 D . y =3
7. 如图，正六边形 ABCDEF 的半径OA=OD=2，则点B 关于原点O 的对称点坐标为（ ）A . (1，-
) B . (-1， ) C . (- ，1) D . (
，-1)8. 如图，转盘的红色扇形圆心角为120°，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（
） A . B . C . D .
9. 抛物线y=ax +bx+c(a≠0)形状如图，下列结论：①b>0；②a-b+c=0；③当x<-1或x>3时，y>0．④一元二次方程ax +b x+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根。
正确的有（ ）
222最大最小最大最小22
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
10. 如图，在直角坐标系中，⊙A 的半径为2，圆心坐标为(4，0)，y 轴上有点B(0，3)点C 是⊙A 上的动点，点P 是BC 的
中点，则OP 的范围是（ ） A . ≤OP≤ B . 2≤OP≤4 C . ≤OP≤ D . 3≤OP≤4
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11. 若一元二次方程2x -2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值为________。
12. 将抛物线y=x +2x 向右平移1个单位后的解析式为________ 。
13.
下图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是________。
14. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使得点B 落在AB 边上的点D 处，此时点A 的对应点E 恰好落在BC 边的延长线上。
若∠
B=50°，则∠A 的度数为________。
15. 如图，△ABC 的内切圆与三边分别切于点D ，E ，F ，若∠C=90，AD=3，BD=5，则△ABC 的面积为________。
16. 将抛物线y=-x -4x(-4≤x≤0)沿y 轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b 与这两条抛物线共有3个公共点，则b 的取值范围为________。
三、解答题(本大题共9个小题，共86分)
17. 若a≠0且a -2a=0，求方程
16x -4ax+1=3-12x 的根。
18. 如图，AB 是⊙O 的直径，半径OD 与弦AC 垂直，若∠A=∠D ，求∠1的度数。
19. 如图，抛物线y=-x +bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，正半轴交于点B ，OA=2OB=4．求抛物线的顶点坐标。
222222
20.
如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上，将△BCD 绕点C 旋转得到△ACE 。
（1） 求证：DE ∥BC 。
（2） 若AB=8，BD=7，求△ADE 的周长。
21. 同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚
（1） 求3枚硬币同时正面朝上的概率。
（2） 小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算，3枚落地后，若面值和为1．5元，则小张获得1分：若面值和为1元，则小王得1分，谁先得到10分，谁获胜。
请问这个游戏是否公平?并说明理由。
22. 已知关于x 的方程ax +(3-2a)x+a-3=0
（1） 求证：无论a 为何实数，方程总有实数根。
（2） 如果方程有两个实数根x ，x ，当|x -x |= 时，求出a 的值。
23. 某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg ，元旦前售价是20元/kg ，每天可卖出450kg 。
市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg ；每降价1元，每天可多卖出150kg 。
（1） 若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价?若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价?（2） 请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利。
24. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是半径OA 的中点，过点C 作OA 的垂线交AB 于点E ，且与BE 的垂直平分线交于点D ，连接BD 。
（1） 求证：BD 是⊙O 的切线
（2） 若⊙O 的半径为2 ，CE=1，试求BD 的长。
25. 如图，直线y=-x+m 与抛物线y=ax +bx 都经过点A(6，0)，点B ，过B 作
BH 垂直x 轴于H ，OA=3OH ．直线OC 与抛物线AB 段交于点C
（1） 求抛物线的解析式。
（2） 当点C 的纵坐标是 时，求直线OC 与直线AB 的交点D 的坐标。
（3） 在(2)的条件下将△OBH 沿BA 方向平移到△
MPN ，顶点P 始终在线段
AB 上，求△MPN 与△OAC 公共部分面积的最大值。
参考答案
1.
2.
212122
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.。
四川省南充市九年级上学期期末数学试卷
四川省南充市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019九上·揭西期末) 若反比例函数图象经过点（3，﹣1），该函数图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限2. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为（）A .B .C . 2D . 23. （2分）若函数y=﹣（m﹣）是反比例函数，且图象在第一，三象限，那么m的值是（）A . ±1B . ﹣1C . 1D . 24. （2分）(2020·大通模拟) 如图，把绕点旋转到，当点D刚好落在上时，连结，设，相交于点，则图中相似三角形（不含全等）的对数有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（）A . 180cmB . 175cmC . 170cmD . 160cm6. （2分）如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则弧AB的长是（）。
A . 2πB . πC .D .7. （2分） (2019九上·灵石期中) 如图已知关于x的函数y=k(x-1)和y=- (k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·南关期末) 已知二次函数y＝x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A . x1＝1，x2＝﹣1B . x1＝1，x2＝3C . x1＝1，x2＝2D . x1＝1，x2＝-39. （2分） (2020九上·柯桥月考) 如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形（阴影部分）的面积为（）A . 6π﹣9B . 6π﹣3C .D .10. （2分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为A . 4B . 5C . 6D . 811. （2分）若函数y＝与y=x+1的图象交于点A（a，b），则−的值为（）A . －B .C . －3D . 312. （2分） (2020九上·合肥月考) 函数的图象经过的象限是（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二象限C . 第三、四象限D . 第一、二、四象限13. （2分） (2020八上·寻乌期末) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A . 44°B . 60°C . 67°D . 77°14. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC=2S△CEF ．A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2016九上·萧山月考) 若a=2，b=8，那么a和b的比例中项为________。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题(人教版 含参考答)
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.下列事件中，必然事件是A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3.已知关于x 的一元二次方程x 2+2kx+(k-1)2=0有两个不相等的实数根，则K 的取值范围为 A. K ＞12 B. K ＞-12 C. K ＞18 D. K ＜124.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=θ,则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）A cos θ5.已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为反比例函数y=6x图象上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是A. 0 ＜1y ＜2y B. 0 ＜2y ＜1yB. C.1y＜2y ＜0 D.2y＜1y＜06.将二次函数y=12x2-2x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为A.Y=12（x-4）2+3 B. Y=12（x-4）2+1C. Y=12（x-2）2+3 D. Y=12（x-2）2+17.如图，AB是⊙O的直径，BC=1，C，D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则图中阴影部分的面积为A.8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A. B. C. D.点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是．．．．10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1F1B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OB1C1=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A n B n C n D n的边长是第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·淮安月考) 下列说法错误的是（）A . 成中心对称的两个图形必能重合B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是平行四边形2. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-13. （2分）若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A .B .C .D . π4. （2分）(2019·兰坪模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°5. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在y轴上，且CF=2OC-3，反比例函数 (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是（）A . ( ， )B . ( ， )C . ( ， )D . ( ， )6. （2分）(2019·泰山模拟) 二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论:①abc >0；②3b+2c<0；③4a+c<2b；④当y>0时，- <x< ，其中结论正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 1二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分）(2020·大连) 不等式5x+1>3x-1的解集是________。
2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案
2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀. 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分 当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；--------------------- 5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分B在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分 21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △P AD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷
四川省南充市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·淮北月考) 如图所示的是跳水运动员10 跳台跳水的运动轨迹，运动员从10 高A处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状（抛物线所在平面与跳台墙面垂直）.若运动员的最高点M离墙1 ，离水面，则运动员落水点B离墙的距离是（）A . 2B . 3C . 4D . 5【考点】2. （2分）(2020·长安模拟) 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A . （﹣5，﹣3）B . （﹣2，0）C . （﹣1，﹣3）D . （1，﹣3）【考点】3. （2分）△ABC中，∠C=90º, A =，则tan B=（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2017·黄浦模拟) 已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A .B .C .D . | |﹣| |=0【考点】5. （2分） (2019九上·银川月考) 如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则CE的长为（）A .B .C . 4D . 6【考点】6. （2分） (2020八下·镇江月考) 如图，点E、F分别是菱形ABCD的边 AD、DC的中点，如果阴影部分的面积和是10，则菱形对角线AC与BD的乘积等于（）A . 10B . 32C . 20D . 16【考点】二、填空题 (共12题；共15分)7. （1分） (2018九上·北京期末) 规定：sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy ＋cosx·siny．据此判断下列等式成立的是________（填序号）．①cos（－60°）＝—cos60°=②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．【考点】8. （1分） (2019九上·思明期中) 抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是________．【考点】9. （1分） (2017九上·东丽期末) 如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，你认为其中正确信息的个数有________个.【考点】10. （1分） (2019九上·台安月考) 若点、、都在二次函数的图象上，则、、从小到大的关系是________.（用“ ”表示）.【考点】11. （1分） (2020九上·秦淮期末) 在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A、B两地的距离为3 cm，则A、B两地的实际距离为________km．【考点】12. （1分） (2020九上·浦东期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则AC＝________．【考点】13. （1分） (2017九上·诸城期末) 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．【考点】14. （2分） (2019九上·句容期末) 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为________m.【考点】15. （2分） (2018九上·根河月考) 如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为________m．【考点】16. （2分）(2020·西湖模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，现将△ABC折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE＝________.【考点】17. （1分）(2017·绥化) 一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．【考点】18. （1分）(2020·梅列模拟) 如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为________．【考点】三、解答题 (共7题；共55分)19. （6分）已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求两函数图象另一交点B的坐标．【考点】20. （10分） (2019九上·闵行期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB 上一点，且BE = 2AE．设，．（1）求向量（2）如果点F是线段OC的中点，求向量，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．注：本题结果用向量的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．【考点】21. （10分） (2020九上·濉溪期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。
南充市2019-2020学年上学期九年级期末考试题及答案
秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2020年1月3日上午8:00-10:00】南充市2019-2020学年度（上）九年级期末教学质量监测英语试卷注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分。
2．答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置。
3．所有解答内容均需涂、写在答题卡上。
4．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂。
5．非选择题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写。
第—部分：听力（共两节；满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面短对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读两遍。
1. How does the man usually learn English ?A. By reading the textbook loudly.B. By listening to tapes.C. By listening to music.2. Where is the man going ?A. To the supermarket.B. To the hotel.C. To the post office.3. What did the woman use to be afraid of?A. The dog.B. The dark.C. Loneliness.4. Whose book is it ?A. It might be Peter’s.B. It must be Peter’s.C. It must be Tom’s.5. When did Lily arrive at school yesterday?A. At 7:45.B. At 7:30.C. At 7：15.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面长对话或独白。
2019-2020学年度第一学期期末考试
2019-2020学年度第一学期期末考试 九年级数学（上）试卷（附答案）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.）1．一元二次方程x (x －1)＝0的解是( C )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝0或x ＝1D ．x ＝0或x ＝－12．在⊿ABC 中，∠A ＝α，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ A ）。
A.90°＋α21B.90°－α21C.180°－αD.180°－α213．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两相异实根，则k 的取值范围是（B ）。
A.k<34 B.k<34 且k ≠1 C.0<k<34D.k ≠1 4．、当钟表上的分针旋转120°时，时针旋转（ C ）。
A.20°B.12°C.10°D.60° 5．二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（ B ） A.（2-，）B.（2，）C.（2-，1-） D .（2，1-）6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ B ） A. 2B . 4 C. 12 D. 16 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( D )8．在半径为 5 cm 的圆中，弦 AB 的长等于 5 cm ，那么弦AB 所对的圆周角为( D ) A.30° B.60° C.150° D.30°或150° 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）9．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是____20%．10.用配方法解方程3x2＋6x ―5=0时，原方程应变形为____（x + 1）2 = 3811. 若一个边长为a 的正多边形的内角和等于720，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是 4：3 .12．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为 6； .13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连结CA ，CB ，DC ，DB ．已 知∠D=30°，BC ＝3，则AB 的长是 6； ．14．如图,已知在Rt △ABC 中, ∠C=90°, AC=3，BC=4,若以点C 为圆心,r 为半径所画的圆与斜边只有一个交点,则r 的取值范围是43512≤<=r r 或 ；15．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出方程为 __比如x （x+1）+x+1=49或2x 149+=（）都可以；．16．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩 飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ___41___ ． 三、解答题（共66分. 请将正确答案及解答过程写在答题纸相应位置）17．（6分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别， 现将它们放在盒子里搅匀．第13题第12题第14题AC B（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．解：（1）P （抽到数字2）= 14…………………2分（2）画树状图：从图可知，两次抽取小卡片抽到的数字之和共有12种等可能的结果， 其中抽到的数字之和为5的有4种，∴P （抽到的数字之和为5）=41123=。
南充市2019-2020年上期九年级数学试题
22．（10 分） 已知关于 x 的方程 ax2＋（3－2a）x＋a－3＝0． （1）求证：无论 a 为何实数，方程总有实数根．
3
（2）如果方程有两个实数根 x1，x2，当∣x1－x2∣＝ 时，求出 a 的值．
2
23．（10 分） 某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为 15 元/kg，元旦前售 价是 20 元/kg，每天可卖出 450 kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价 1 元，每天 要少卖出 50 kg；每降价 1 元，每天可多卖出 150 kg． （1）若专卖店元旦期间每天获得毛利 2 400 元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾 客利益，应如何确定售价？ （2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
每小题都有代号为 A，B，C，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选
项的代号填涂答题卡对应位置．涂正确记 4 分，不涂、涂错或多涂记 0 分．
1．方程 x2－6x＋5＝0 的两个根之和为
（A）－6
（B）6
（C）－5
（D）5
与这两条抛物线共有 3 个公共点，则 b 的取值范围为＿▲＿．
九年级数学试卷 第 2 页（共 4 页）
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 86 分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（8 分） 若 a≠0 且 a2－2a＝0，求方程 16x2－4ax＋1＝3－12x 的根．
18．（8 分）
（A） 3 ≤OP≤ 7 （B）2≤OP≤4
2
2
（C） 5 ≤OP≤ 9 （D）3≤OP≤4
南充市2019秋期末 数学 初三 (答案)
南充市2019–2020学年度上期九年级期末教学质量监测数学参考答案及评分意见说明：（1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见,明确评分标准,不得随意拔高或降低标准．（2）全卷满分150分,参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．（3）参考答案和评分意见仅是解答的一种,如果考生的解答与参考答案不同,只要正确就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤,其简化部分不影响评分．（4）要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误,只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误,可得不超过后继部分应得分数的一半,如果发生第二次错误,后面部分不予得分;若是相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．B；2．A；3．D；4．C；5．B；6．D；7．D；8．C；9．B；10．A．8．解析：等分白色扇形．列表．P（指针两次异色）＝4 9．9．解析：由图可知，对称轴x＝1，与x 轴的一个交点为（3，0）．∴b＝－2a，与x轴另一个交点（－1，0）．①∵a＞0，∴b＜0．①错误．②当x＝－1时，y＝0，∴a－b＋c＝0．②正确．③由图象可知，y＞0时，x＜－1或x＞3．③正确．④方程ax2＋bx＋c＋1＝0可用函数y＝ax2＋bx＋c与y＝－1图象的交点．由图象可知，y＝ax2＋bx＋c与y＝－1有两个不同的交点．∴方程ax2＋bx＋c＋1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．④正确．10．解析：连接AC，AB，取AB的中点M，连接PM，OM．则OM＝12AB＝52．∵点P是BC的中点，∴PM＝12AC＝1．∵OM－PM≤OP≤OM＋PM，∴52－1≤OP≤52＋1．∴32≤OP≤72．类别红白1白2红红红红白1红白2白1白1红白1白1白1白2白2白2红白2白1白2白2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．12．12．y ＝x 2－1．13．0.6．14．30°．15．15．解析：设CE ＝CF ＝x ．则（x ＋5）2＋（x ＋3）2＝82．整理，得x 2＋8x ＝15．S △ABC ＝12（x ＋5）（x ＋3）＝12（x 2＋8x ＋15）＝12（15＋15）＝15．16．0＜b ＜94．解析：画图直观分析．折叠后的抛物线为y ＝－x 2＋4x （0≤x ≤4）．（1）当直线y ＝x ＋b 经过原点时，b ＝0．（2）当直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝－x 2＋4x （0≤x ≤4）只有1个公共点时，方程x ＋b ＝－x 2＋4x 有两个相等的实数根．由x 2－3x ＋b ＝0，得Δ＝9－4b ＝0．∴b ＝94．∴0＜b ＜94．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）17．解：由a 2－2a ＝0，得a ＝0（舍去），或a ＝2．……（2分）∴方程为16x 2－8x ＋1＝3－12x ．分解因式，得（4x －1）2＝3（1－4x ）．……（4分）∴（4x －1）2＋3（4x －1）＝0．∴（4x －1）（4x －1＋3）＝0．……（6分）∴（4x －1）（4x ＋2）＝0．∴2（4x －1）（2x ＋1）＝0．∴x 1＝14，x 2＝－12．……（8分）（注：若先整理成8x 2－2x －1＝0，用求根公式等方法求解正确．）18．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°．即BC ⊥AC ．……（1分）∵OD ⊥AC ，∴OD ∥BC ．……（3分）∴∠D ＝∠1．……（4分）∵OD ＝OB ，∴∠D ＝∠2．……（5分）∵∠A ＝∠D ，∴∠A ＝∠1＝∠2．……（6分）∵∠A ＋∠ABC ＝90°，∴3∠1＝90°．∴∠1＝30°．……（8分）19．解：∵OA ＝2OB ＝4，∴A （－4，0），B （2，0）．……（1分）将坐标代入解析式，得1640,420.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩即416,2 4.b c b c -=-⎧⎨+=⎩……（3分）解得b ＝－2，c ＝8．∴解析式为y ＝－x 2－2x ＋8．……（5分）配方，得y ＝－x 2－2x －1＋9＝－（x ＋1）2＋9．……（7分）∴顶点坐标为（－1，9）．……（8分）20．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠1＝60°．……（1分）∵△ACE 由△BCD 旋转得到，∴∠2＝∠1＝60°，CE ＝CD ．……（2分）∴△CDE 是等边三角形．……（3分）∴∠3＝60°．……（4分）∴∠1＝∠3．∴DE ∥BC ．……（5分）（2）解：由旋转，得△ACE ≌△BCD ．∴AE ＝BD ＝7．……（7分）由（1）DE ＝CD ．∴AD ＋DE ＝AD ＋CD ＝AC ．……（8分）∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝8．……（9分）∴AD ＋DE ＋AE ＝AC ＋AE ＝8＋7＝15．即△ADE 的周长为15．……（10分）21．解：（1）由题意，画树状图：……（2分）树状图知，同时抛掷3枚硬币有8种等可能结果，3枚正面朝上有1种．∴P （3格正面朝上）＝18．……（4分）（2）这个游戏公平．理由如下：……（5分）由题意，画树状图：……（7分）树状图说明，每抛1次共有8种等可能结果，面值和为1.5元有2种，为1元也有2种．……（8分）∴P （面值和为1.5元）＝P （面值和为1元）＝2184．……（9分）∴这个游戏公平．……（10分）（注：第二个树状图可省，可用第一个树状图列举结果．）22．（1）证明：①当a＝0时，原方程为一元一次方程，3x－3＝0．∴x＝1．……（1分）②当a≠0时，原方程为一元二次方程．……（2分）Δ＝（3－2a）2－4a（a－3）……（3分）＝9－12a＋4a2－4a2＋12a＝9＞0．……（4分）∴当a≠0时，方程有实数根．……（5分）∴无论a为何实数，方程总有实数根（无讨论①，扣1分）．……（6分）（2）解：由（1），当a≠0时，方程的根为x＝(32)92aa--±＝2332aa-±．……（8分）∴x1＝1，x2＝1－3a．……（9分）当∣x1－x2∣＝32时，3a ＝32．∴a＝±2．……（10分）23．解：（1）①若考虑降价模式．设售价降价x元，则（20－x－15）（450＋150x）＝2400．……（2分）整理，得x2－2x＋1＝0．解得x1＝x2＝1．∴可定价为20－1＝19（元/kg）．……（3分）②若考虑涨价模式．设售价涨价y元，则（20＋y－15）（450－50y）＝2400．……（4分）整理，得y2－4y＋3＝0．解得y＝1，或y＝3．∴可定价为20＋1＝21（元/kg），或20＋3＝24（元/kg）．于是，元旦期间可在3种定价中选择其一，19元/kg，或21元/kg，或24元/kg．显然，若兼顾顾客利益，应确定售价为19元/kg．……（5分）（2）①由设单价降价m元时，每天的毛利为W1元，则W1＝（20－m－15）（450＋150m）……（7分）＝－150（m－5）（3＋m）＝－150（m2－2m－15）＝－150（m－1）2＋2400．∵－150＜0，∴当m＝1时，W1最大为2400元．即售价为20－1＝19元/kg时，专卖店每天获得最大毛利2400元．……（8分）②设单价涨价n元时，每天的毛利为W2元，则W2＝（20＋n－15）（450－50n）……（9分）＝－50（n＋5）（n－9）＝－50（n2－4n－45）＝－50（n－2）2＋2450．∵－50＜0，∴当n＝2时，W2最大为2450元．∴售价确定为20＋2＝22元/kg时，专卖店每天获得最大毛利2450元．比较可知，春节期间售价确定为22元/kg时，每天获得毛利最大，最大毛利2450元．……（10分）24．（1）证明：连接OB ．……（1分）∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠1．∵DF 垂直平分线AE ，∴DE ＝DB ．……（2分）∴∠2＝∠3．∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠2．……（3分）∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠4＝90°．∴∠1＋∠2＝90°．即∠OBD ＝90°．……（4分）∴BD ⊥OB ．∴BD 是⊙O 的切线．……（5分）（2）解：连接OD ．……（6分）设BD ＝DE ＝x ，则CD ＝CE ＋DE ＝1＋x ．∵点C 是OA 的中点，∴OC．……（7分）∵CD ⊥OA ，∴∠OCD ＝90°．∴OC 2＋CD 2＝OD 2．……（8分）在Rt △OBD 中，OB 2＋BD 2＝OD 2．∴（2＋（1＋x ）2＝（）2＋x 2．……（9分）解得x ＝4．∴AD ＝4．……（10分）25．解：（1）把点A （6，0）代入y ＝－x ＋m ，得m ＝6．∴直线AB 为y ＝－x ＋6．……（1分）∵OA ＝3OH ＝6，∴OH ＝2．在y ＝－x ＋6中，当x ＝2时，y ＝4．∴B （2，4）．……（2分）∵A （6，0），B （2，4），得3660,42 4.a b a b +=⎧⎨+=⎩即60,2 2.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得a ＝－12，b ＝3．∴抛物线解析式为y ＝－12x 2＋3x ．……（3分）（2）当y ＝－12x 2＋3x ＝52时，得x 2－6x ＋5＝0．∴x ＝1＜2（舍），或x ＝5．……（4分）∴点C 的坐标为（5，52）．∴直线OC 的解析式为y ＝12x ．……（5分）由6,1,2y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得x ＝4，y ＝2．∴点D 的坐标为（4，2）． (6)）图1图2（3）①如图1，将△OBH平移到△MPN时，点P在直线BD上，设P（t，－t＋6），则点G，点F的横坐标均为t，∴G（t，12t），F（t，0）．……（7分）∵点B（2，4），∴直线OB的解析式为y＝2x．由平移，得PM∥OB，可设直线MP为y＝2x＋n．……（8分）将P（t，－t＋6）代入，得2t＋n＝－t＋6．∴n＝－3t＋6．∴直线MP为y＝2x－3t＋6．当y＝2x－3t＋6＝0时，得x＝32t－3．∴点E的坐标为（32t－3，0）．……（9分）由236,1,2y x ty x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得x＝2t－4，y＝t－2．∴点Q的坐标为（2t－4，t－2）．……（10分）点P在BD上时，公共部分的面积S＝S△OFG－S△OEQ＝12OF·GF－12OE·y Q＝12t·12t－12（32t－3）（t－2）＝14[（t2－3（t－2）（t－2）]＝－12（t－3）2＋32．∵－12＜0，∴当t＝3时，S最大＝32．……（11分）②如图2，当点P在线段AD上时，公共部分△PEF的面积逐渐变小．综上，△MPN与△OAC公共部分的面积最大值为32．……（12分）。