2019中考数学第一轮考点系统复习第3章函数第2节一次函数课时1一次函数的图像与性质作业课件
2019中考数学第一轮复习 第3章第10讲 一次函数(共21张PPT)
x＝ 3 ，
m－1
2m＋10 即交点坐标为( 3 ，
y＝ 3 ，
2m＋3 10)．∵交点在第一象限，∴m2－ m3＋31>100， >0解得 m＞1.
猜押预测►如图，一次函数y＝ax＋b的图象分别与x轴、y轴的负 半轴相交于A，B，则下列结论一定正确的是( D )
A．a－b>0 C．b－a>0
典型例题运用 类型1 一次函数的图象与性质 【例1】如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝ (m－2)x－2，则m的取值范围在数轴上表示为( C )
C ∵直线y＝(m－2)x－2经过第二、三、四象限，∴m－2＜0 且－2＜0，∴m＜2.
技法点拨►k的符号决定了一次函数的增减性；b的值决定了 一次函数与y轴交点的坐标；k，b的符号决定了一次函数的图 象经过的象限．
技法点拨►分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别 注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
变式运用►3.某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕 业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过 560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买 一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28 元，每本相册20元． (1)适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购 买的文化衫件数t(件)的函数关系式； (2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足， 应选择哪种方案，并说明理由．
第三章 函数及其图象 第10讲 一次函数
考点梳理过关 考点1 一次函数的概念
一次函数
一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，① __k≠0__)的函数，叫做x的一次函数
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时1 一次函数的图象与性质
(6)若该一次函数的图象与直线 y＝2x 平行，将该一次函数图象先向下平 移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后图象的函数解析式为__y＝＝ 2xx＋＋1_1_； (7)若该一次函数的图象与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B，则△AOB 的面积为__4488__；
2.如图，已知直线 y＝kx＋b 经过点 A(5，0)，B(1，4)
重难点 2：一次函数的图象与方程(组)、不等式 的关系
如图，直线 y＝－12x＋b 与 x 轴、y 轴分别交 于点 A、点 B，与函数 y＝kx 的图象交于点 M(1， 2)．直接写出 k，b 的值和不等式 0≤－12x＋b≤kx 的解集．
【思路点拨】把 M 点的坐标分别代入 y＝kx 和 y＝－12x＋b 可求出 k，b 的值，再确定 A 点的坐标，然后利用函数图象写出不等式 0≤－12x＋b≤kx 的解集．
的直线 l2交于点 C(1，m)，与 x 轴交于点 B. (1)求直线 l2 的解析式； (2)点 M 在直线 l1上，MN∥y 轴，交直线 l2 于点 N，若 MN ＝AB，求点 M 的坐标．
【思路点拨】(1)把点 C 的坐标代入 y＝x＋3，求出 m 的值，然后利用待 定系数法求出直线 l2的解析式；(2)由已知条件得出 M，N 两点的横坐标， 利用两点间距离公式求出点 M 的坐标．
(B )
A．kb>0 B．kb<0
C．k＋b>0 D．k＋b<0
2．(2018·贵阳第 9 题 3 分)一次函数 y＝kx－1 的图象经过点 P，且 y 的
值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为
( C)
A．(－5，3) B．(1，－3)
C．(2，2) D．(5，－1)
2019年中考数学第一阶段复习课件：一次函数 (共19张PPT)
2.一次函数图象的平移 (1)左右平移: y=kx+b向左平移a个单位 得到y=k(x+a)+b 向右平移a个单位得到y=k(x-a)+b (2)上下平移: y=kx+b向上平移a个单位 得到y=kx+b+a 向下平移a个单位得到y=kx+b-a 图象平移的规律可简记为:“左加右减,上加下减” 注意:当图象左右平移时,写函数变化后的解析式,一 定要先提出x的系数,再对x进行变化
3.（2018·泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图 书共1200本进行销售。甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本 数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图 书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购 进的两种图书全部销售完.）
山东近5年中考真题精选：
2.（2017·菏泽）如图,函数y1=−2x与 y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x 的不等式−2x>ax+3的解集是() A. x>2 B. x<2 C. x>−1 D. x<−1
考点梳理
考点四 一次函数的应用 应用一次函数解决实际问题的一般步骤： (1)根据题意写出函数解析式 (2)根据函数解析式画出函数的图象 (3)根据函数的性质作出决策.
考点例析
2.（2018·德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益， 某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30 万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600 台；每台售价为45万元时，年销售量为550台，假定该设备的年销 售量y（单位：台）和销售单位x（单位：万元）成一次函数关系. （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该 公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万 元？
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数的图象与性质
8．(2022·安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝
a2x＋a的图象可能
（D）
9．(2022·杭州)已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图 3x－y＝1， xx＝＝11，，
象的交点坐标是(1，2)，则方程组kx－y＝0 的解是yy＝＝2 2.
10．★(2022·德阳)如图，已知点A(－2，3)，B(2，1)，直线y＝kx＋k 经过点P(－1，0)．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想 k的取值范围是 k≤－3或k≥13 .
11．★如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于
点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第2 023个阴影三角形的面积是 24 045
( C)
4．(2022·天津)若一次函数y＝x＋b(b是常数)的图象经过第一、二、
三象限，则b的值可以是 11((答答案案不唯不一唯，一满足，满b＞足0b即＞可0)．(写出一个
即可)
即可)
5．(2022·扬州)如图，函数y＝kx＋b(k＜0) 的图象经过点P，则关于x
的不等式kx＋b＞3的解集为x＜x＜－1.
第二节 一次函数的图象 与性质
1．(2022·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋1的图象是 ( C)
,A)
,B)
,C)
,D)
2．(2022·娄底)将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于 A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D.向右平移1个单位
( B)
3．过A(1，1)，B(4，0)两点的函数的解析式是 A．y＝－13x B．y＝13x－43 C．y＝－13x＋43 D．y＝4x
中考数学人教版 考点系统复习 第三章 函数 人教版 第二节 一次函数的图象与性质
3．(2022·扬州)如图，函数y＝kx＋b(k＜0) 的图象经过点P，则关于x 的不等式kx＋b＞3的解集为xx＜＜－－11.
3 4．(2022·邵阳)在直角坐标系中，已知点A 2，m
，点B
7
2
，n
是直线y
＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m，n的大小关系是mm＜＜nn.
5．(2022·安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝
第二节 一次函数的图象 与性质
1．(2022·株洲)在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴
的交点的坐标为
（ D）
A．(0，－1)
B.－15，0 C.51，0 D．(0，1)
2．(2022·凉山州)一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经（ D ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．★(2022·德阳)如图，已知点 A (－2，3)，B (2，1)，直线y＝ kx＋k经过点P(－1，0)．试探究直线与线段AB有交点时k的变化情况， 猜想k的取值范围是kk≤≤－－33或或kk≥13 ≥.
9．★(2022·盐城)《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万 1
世不竭”．如图，直线l1∶y＝ 2 x＋1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行 线交直线l2∶y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类 推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On－1An－1＝an，若a1＋a2＋…＋an≤S对任意 大于1的整数n恒成立，则S的最小值为2 2 .
a2x＋a的图象可能是
（ D）
6．(2022·杭州)已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图 3x－y＝1， xx＝＝11，，
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方 米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由 题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%）， 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)． 答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由 题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题 意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．
中考第一轮复习第二节一次函数的图象及性质
第二节 一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质(2次)1．(2019贵阳13题4分)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y ＝－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是__a>b__．2．(2019贵阳13题4分)在正比例函数y ＝－3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P(m ，5)在第__二__象限．一次函数与一次方程(组)之间的关系(1次)3．(2019贵阳7题3分)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组y ＝k2x ＋b2y ＝k1x ＋b1，的解是( A )A.y ＝3x ＝－2，B.y ＝－2x ＝3，C.y ＝3x ＝2，D.y ＝－3x ＝－2，一次函数与几何图形相结合的相关计算(2次)4．(2019贵阳10题3分)如图，A 点的坐标为(－4，0)，直线y ＝x ＋n 与坐标轴交于点B 、C ，连接AC ，如果∠ACD ＝90°，则n 的值为( C )A ．－2B ．－32C ．－33D ．－355．(2019贵阳考试说明)一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则kx ＋b ＞x ＋a 的解集是__x<－2__．中考考点清单)一次函数与正比例函数的概念1．一般地，把形如y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数，当b ＝0时，它就化为①__y ＝kx__的形式，这时，y 叫做x 的正比例函数．一次函数的图象及性质2．一次函数的图象 一次函数图象 一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是经过点(0，b)和②(－k b，0)的一条直线 图象关系 一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象可由正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象平移得到；b ＞0，向上平移b 个单位；b ＜0，向下平移|b|个单位图象确定 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可3．一次函数的性质函数 字母 取值 图象 经过的 象限 函数性质y ＝kx (k ≠0)k ＞0一、三y 随x 增大而增大 k ＜0③二、四y 随x 增大而减小y ＝kx ＋b (k ≠0) k ＞0b ＞0一、二、 三 k ＞0b ＜0④一、三、四k ＜0b ＞0⑤一、二、四k ＜0b ＜0⑥二、三、四y 随x 增大而增大 y 随x 增大而减小中考重难点突破)一次函数的图象与性质【例1】(2019贵阳模拟)对于函数y ＝－3x ＋1，下列结论正确的是( ) A ．它的图象必经过点(－1，3) B ．它的图象经过第一、二、三象限 C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大【解析】A.将x ＝－1代入原函数，得y ＝－3×(－1)＋1＝4≠3，故A 错误；B.因为k ＝－3＜0，b ＝1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，故B ，D 错误；C.当y ＝0时，－3x ＋1＝0，即x ＝31，当x ＞31时，函数图象在x 轴下方，所以当x ＞1时，y ＜0.故C 正确．【学生解答】C1．(2019陕西中考)设点A(a ，b)正比例函数y ＝－23x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( D )A ．2a ＋3b ＝0B ．2a －3b ＝0C ．3a －2b ＝0D ．3a ＋2b ＝02．(2019河北中考)若k ≠0，b<0则y ＝kx ＋b 的图象可能是( B ),A) ,B) ,C) ,D)3．(2019益阳中考)将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第__四__象限．一次函数与几何图形结合【例2】(苏州中考)如图，已知函数y ＝－21x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－21x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D.(1)求点A 的坐标；(2)若OB ＝CD ，求a 的值．【解析】(1)先利用直线y ＝x 上的点的坐标特征得到点M 的坐标为(2，2)，再把M(2，2)代入y ＝－21x ＋b 中可计算出b ＝3，得到一次函数的表达式为y ＝－21x ＋3，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为(6，0)．(2)先确定B 点坐标为(0，3)，则OB ＝CD ＝3，再表示出C 点坐标为(a ，－21a ＋3)，D 点坐标为(a ，a)，所以a －(－21a ＋3)＝3，然后解方程即可．【学生解答】解：(1)∵点M 在直线y ＝x 的图象上，且点M 的横坐标为2，∴点M 的坐标为(2，2)，把M(2，2)代入y ＝－21x ＋b 中得－1＋b ＝2，解得b ＝3，∴一次函数的表达式为y ＝－21x ＋3，把y ＝0代入y ＝－21x ＋3中得－21x ＋3＝0，解得x ＝6，∴A 点坐标为(6，0)；(2)把x ＝0代入y ＝－21x ＋3中得y ＝3，∴B点坐标为(0，3)，∵CD＝OB ，∴CD＝3，∵PC⊥x 轴，∴C 点坐标为(a ，－21a ＋3)，D 点坐标为(a ，a)．∴a －(－21a ＋3)＝3，∴a＝4.4．(2019原创)在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝x 上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x 轴上的两点，则PA ＋PB 的最小值为____．,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2019自贡中考)如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为__16__cm 2.6．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l ：y ＝－33x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，一个高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移．(1)在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，此时顶点A 1恰好落在直线l 上，写出A 1点的坐标__(，3)__； (2)继续向右平移得到△A 2B 2C 2，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标；(3)在直线l 上是否存在这样的点，与(2)中的A 2，B 2，C 2任意两点，能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．解：(2)设P(x ，y)，连接A 2P 并延长交x 轴于点H ，连接B 2P ，在等边三角形A 2B 2C 2中，高A 2H ＝3，∴A 2B 2＝2，HB 2＝，∵点P 是等边三角形A 2B 2C 2的外心，∴∠PB 2H ＝30°，∴PH＝1，即y ＝1，将y ＝1代入y ＝－33x ＋4，解得：x ＝3.∴P(3，1)；(3)∵点P 是等边三角形A 2B 2C 2的外心，∴△PA 2B 2，△PB 2C 2，△PA 2C 2是等腰三角形，∴点P 满足条件，由(2)得P(3，1)，由(2)得，C 2(4，0)，点C 2满足直线y ＝－33x ＋4的关系式，∴点C 2与点M 重合，∴∠PMB 2＝30°，设点Q 满足条件，△QA 2B 2，△B 2QC 2，△A 2QC 2能构成等腰三角形，此时QA2＝QB2，B2Q＝B2C2，A2Q＝A2C2，作QD⊥x轴与点D，连接QB2，∵QB2＝2，∠QB2D＝2∠PMB2＝60°，∴OD＝3，∵Q(，3)，设点S满足条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2SA2是等腰三角形，此时SA2＝SB2，C2B2＝C2S，C2A2＝C2S，作SF⊥x轴于点F，∵SC2＝2，∠SB2C2＝∠PMB2＝30°，∴SF＝，∴S(4－3，)，设点R满足条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2＝RB2，C2B2＝C2R，C2A2＝C2R，作RE⊥x轴于点E，∵RC2＝2，∠RC2E＝∠PMB2＝30°，∴ER＝，∴R(4＋3，－)．答：存在四个点，分别是P(3，1)，Q(，3)，S(4－3，)，R(4＋3，－)．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A.()1213x --=- B.1223x --=-C.()1213x --=D.1223x -+=2．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A. B.C. D.3．如图，AB 是O 的直径，C ，D 分别是O 上的两点，OC OD ⊥，2AC cm =，2BD cm =，则O 的半径是（ ）A ．3cmB ．2cmC ．5cmD ．3cm4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 交于点P ，OP ＝43，则⊙O 的半径为( )A ．8B ．123C ．83D ．125．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（ ） A ．13410⨯千米B ．12410⨯千米C ．139. 510⨯千米D ．129. 510⨯千米6．如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝22，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是( )A．16B．12C．13D．238．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．53B．52C．4 D．59．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A ．12或-12B ．13或-13C ．34或-34D ．23或-2310．下列运算正确的是（ ） A ．321-=B ．1243=C ．235+=D ．12=22÷11．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝4，AB ＝3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为( )A ．1.5B ．3C ．1.5或3D ．有两种情况以上二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝43，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，FB ＝2，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F→A→D→C 的路线运动，当∠FPE ＝30°时，FP 的长为_____．14．从﹣4、﹣3、﹣1、﹣12、0、1这6个数中随机抽取一个数a ，则关于x 的分式方程2ax x -+2322x x x =--的解为整数，且二次函数y ＝ax 2+3x ﹣1的图象顶点在第一象限的概率是____．15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．16．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝42，则△CEF 的周长为____．17．如图，第一个图形是用3根一样长度的木棍拼接而成的等边三角形ABC，第二个图形是用5根同样木棍拼接成的；那么按图中所示的规律，在第n个图形中，需要这样的木棍的根数为__________.18．在函数124yx=+中，自变量x的取值范围是__________．三、解答题19．尺规作图：确定图中弧CD所在圆的圆心，已知：弧CD．求作：弧CD所在圆的圆心O．20．在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：∠APO＝∠CPO；（2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长．22．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切．结论：24．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝ax（a≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴垂足为D点，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求反比例函数y＝ax和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式ax＞kx+b的解集．25．为喜迎“五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在“五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系如下表:销售价x(元/盒) ∙∙∙20 30 40 50 ∙∙∙日销售量y(盒) ∙∙∙50 40 30 20 ∙∙∙同时，销售过程中每日的其他开支（不含进价）总计100元.(1)以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m元（m＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m的值.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C C A D C C D D C C二、填空题13．4或8或4314．16.15．3 10．16．817．21n18．x≠－2三、解答题19．答案见解析.【解析】【分析】在弧上取一点，绘制BC和BD的垂直平分线，交点即为圆心O。
数学一轮复习第三章函数及其图象第2节一次函数的图象与性质试题
——教学资料参考参考范本——数学一轮复习第三章函数及其图象第2节一次函数的图象与性质试题______年______月______日____________________部门课标呈现 指引方向1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2．会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3．能面出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式（）探索并理解和时，图象的变化情况。
b kx y +=0≠k 0>k 0<k 4．理解正比例函数。
5．体会一次函数与二元一次方程的关系。
考点梳理 夯实基础 1．一次函数的定义(1)一次函数的一般形式是（ 。
正比例函数的一般形式是（） 。
b kx y +=0≠k kx y =0≠k(2)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2．一次函数的图象及性质(1)正比例函数（）的图象是经过点(0，0)和（1，） 的一条直线；一次函数（）的图象是经过（，）和（，）两点的一条直线。
kxy =0≠k k b kx y +=0≠k kb-00b (2) -次函数（）的图象与性质b kx y +=0≠k3．两直线的位置关系（设两直线，）：111b x k y +=222b x k y += (1)两直线平行： ()；21k k =21b b ≠ (2)两直线垂直：。
121-=⋅k k 4．用待定系数法求一次函数解析式：(1)关键：确定一次函数（）中的字母与的值。
b kx y +=0≠k k b (2)步骤：①设一次函数表达式；②根据已知条件将，的对应值代人表达式；x y ③解关于，的方程或方程组；k b ④确定表达式。
5．一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系(1) -次函数与一元一次方程：一次函数（）的图象与轴交点的横坐标是时一元一次方程的解，与轴交点的纵坐标是时一元一次方程的解。
b kx y +=0≠k x 0=y y 0=x (2) -次函数与一元一次不等式：（）或（）的解集即一次函数图象位于轴上方或下方时相应的取值范围，反之也成立。
中考第一轮复习第二节一次函数的图象及性质备考训练
第二节 一次函数的图象及性质1．(2019南宁中考)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m)，则m 的值为( B ) A.31 B ．3 C ．－31D ．－32．(2019郴州中考)当b<0时，一次函数y ＝x ＋b 的图象大致是( B ),A) ,B) ,C) ,D)3．(2019呼和浩特中考)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( A )A ．k>1，b<0B ．k>1，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<04．(2019广州中考)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( C )A ．ab>0B ．a －b>0C ．a 2＋b>0 D ．a ＋b>05．(2019陕西中考)已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k′x＋7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数图象的交点在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．(2019雅安中考)若式子＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k)x ＋k －1的图象可能是( C ),A) ,B),C) ,D)7．(2019枣庄中考)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( B ),A) ,B) ,C) ,D)8．(2019天津中考)若一次函数y ＝－2x ＋b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是__－1__．(写出一个即可)9．(2019永州中考)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为__－1__．10．(2019娄底中考)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度所得直线的表达式是__y ＝2x －2__． 11．(2019巴中中考)已知二元一次方程组x ＋2y ＝－2x －y ＝－5，的解为y ＝1，x ＝－4，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－21x －1的交点坐标为__(－4，1)__．12．(20196绍兴中考)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完．游泳池内的水量Q(m 3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．解：(1)暂停排水时间为30 min(半小时)，排水孔的排水速度为300 m 3/h ；(2)设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，把(2，450)，(3.5，0)代入得0＝3.5k ＋b.450＝2k ＋b ，解得k ＝－300，b ＝1 050，∴函数表达式为Q ＝－300t ＋1 050.13．(2019吉林中考)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1 h 后，乙出发．设甲与A 地相距y 甲(km)，乙与A 地相距y 乙(km)，甲离开A 地的时间为x(h)．y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是__60__km/h ；(2)当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数表达式； (3)当乙与A 地相距240 km 时，甲与A 地相距__220__km.解：(2)解法一：当1≤x ≤5时，设y 乙关于x 的函数表达式为y 乙＝kx ＋b.∵点(1，0)，(5，360)在其图象上，∴360＝5k ＋b ，0＝k ＋b ，解得b ＝－90.k ＝90，∴y 乙关于x 的函数表达式为y 乙＝90x －90(1≤x ≤5)；解法二：由图象得y 乙＝90，∴y 乙＝90(x －1)＝90x －90(1≤x ≤5)．14．(2019北京中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A(－6，0)的直线l 1与直线l 2：y ＝2x 相交于点B(m ，4)．(1)求直线l 1的表达式；(2)过动点P(n ，0)且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．解：(1)由题可知，点B(m ，4)在直线l 2：y ＝2x 上，∴4＝2m ，m ＝2，∴B(2，4)．∵l 1过点A(－6，0)，B(2，4)，2k ＋b ＝4，－6k ＋b ＝0，解得b ＝3，，∴y＝21x ＋3；(2)由题可知：C(n ，21n ＋3)，D(n ，2n)，∵点C 在点D 上方，∴21n ＋3>2n ，解得n<2，∴当n<2时，点C 在点D 上方．15．(2019宜昌中考)如图，直线y ＝x ＋与两坐标分别交于A ，B 两点． (1)求∠ABO 的度数；(2)过点A 的直线l 交x 轴正半轴于点C ，AB ＝AC ，求直线l 的函数表达式．解：(1)对于y ＝x ＋，令x ＝0，则y ＝，∴A 的坐标为(0，)，∴OA＝，令y ＝0，则x ＝－1，∴OB ＝1.在Rt △AOB 中，tan ∠ABO＝OB OA＝，∴∠ABO＝60°；(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，又AO ⊥BC ，∴BO＝CO ，∴C 点的坐标为(1，0)，设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)，依题意有0＝k ＋b.3＝b ，解得，3，∴直线l 的函数表达式为y ＝－x ＋.16．(2019丽水中考)2019年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min ，用时35 min ，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a 的值；(2)组委会在距离起点2.1 km 处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次经过点C 到第二次经过点C 所用的时间为68 min.①求AB 所在直线的函数表达式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min ，用时35 min ，∴a＝0.3×35＝10.5；(2)①∵直线OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)，∴直线OA 的函数表达式是s ＝0.3t(0≤t ≤35)，∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.∵该运动员从起点到第二次过点C 所用的时间为68 min ，∴该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 用的时间是7＋68＝75(min)，∴AB 所在直线经过(35，10.5)，(75，2.1)两点．设AB 所在直线的函数表达式为s ＝kt ＋b ，则75k ＋b ＝2.1，35k ＋b ＝10.5，解得b ＝17.85.k ＝－0.21，∴AB 所在直线的函数表达式是s ＝－0.21t ＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与横轴交点的横坐标的值，∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85，∴该运动员跑完赛程用时85 min.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A. B. C. D.2．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.3．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点'C 处；作'BPC ∠的平分线交AB 于点E 。
2019年中考数学总复习第一部分系统复习成绩基石第三章函数及其图像第10讲一次函数课件ppt版本
解：(Ⅰ)当x＝20时，方式一的总费用为100＋20×5＝200(元)，方式 二的费用为20×9＝180(元)， 当游泳次数为x时，方式一费用为100＋5x，方式二的费用为9x， 故答案为：200，100＋5x，180，9x. (Ⅱ)方式一，令100＋5x＝270，解得x＝34. 方式二，令9x＝270，解得x＝30. ∵34＞30， ∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多． (Ⅲ)令100＋5x＜9x，得x＞25， 令100＋5x＝9x，得x＝25， 令100＋5x＞9x，得x＜25， ∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式更合算， 当x＝25时，小明选择两种付费方式一样合算，
第三章 函数及其图象
第10讲 一次函数
考点1 一次函数的概念、图象与性质
1.一次函数的概念：一般地，如果有y＝kx＋b(k，b为常数，且
)，
那么k≠y0叫做x的一次函数.特别地，当b＝ 时，一次0函数y＝kx＋b就成
为y＝kx(k为常数，k≠0)，此时y叫做x的正比例函数.
2.一次函数的图象和性质
解：(1)把C(m,4)代入一次函数y＝－ 1 x＋5,
可得4＝－
1 2
m＋5,解得m＝2,
2
∴C(2,4),
设l2的解析式为y＝ax,则4＝2a,解得a＝2, ∴l2的解析式为y＝2x.
(2)如图，过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝
1．待定系数法：先根据明确的函数关系，设出函数关系式中 的 未知系数 ，再根据所给的条件求出待定的系数的值，从而求 出函数关系式的方法，叫做待定系数法，其中设出的未知系数称 为待定系数．
2.用待定系数法求函数表达式的一般步骤 (1)根据明确的函数关系设出函数表达式的一般形式； (2)把已知条件即自变量与函数的对应值代入到所设的“一般形式”中， 得到关于待定系数的方程或方程组； (3)解方程或方程组求出 待定系数 的值； (4)将解得的待定系数的值代回所设的一般形式，即得到函数的表达 式． 3．一次函数图象的平移