关于高等数学八套题 黑龙江专升本考试专用
黑龙江省专升本高等数学考试原题
黑龙江省专升本高等数学考试原题2011年专升本高等数学考试真题哈尔滨市明众教育专升本培训咨询电话: 一、单项选择题(每题4分，共40分)2yxx,,，ln(32)1、设函数的定义域是( )(A)(B)(C)(D) (,1)(2,),,,，,(,1),,(1,2)(2,)，,143x，2、( ) ，,lim(1)x,，,x4,43,3(A) (B) (C) (D) eeee3、设，下列论断不成立的是 fxx()1,,(A)fx()在处有定义 (B)fx()在处极限存在 x,1x,1(C)fx()在处连续 (D)fx()在处可导 x,1x,1sinx4、设，则是的 fx()fx(),x,0x(A)可去间断点 (B)跳跃间断点(C)无穷间断点 (D)连续点dy5、设，则 yx,sin3,dx(A) (B) (C) (D) sin3x3cos3x3sin3xcos3xxfxeex()1,,,6、函数的单调增加区间是(,),,，,(,1),,(1,)，,(A)(B)(C)(D)没有单调增加区间Fx()fx()7、设是连续函数的一个原函数，则有Fxfx()(),FxfxC()(),，(A) (B)fxdxFx()(),fxdxFxC()(),，(C) (D) ,,2011年专升本高等数学考试真题,8、微分方程的通解是(其中为任意常数) yxy,,(cos)0CsinxcosxyCe,yCe,(A) (B)sinxcosxyeC,，yeC,，(C) (D)x2,9、若函数，则导函数是一个 ,()x()3sinxttdt,,,0(A)单调函数(B)周期函数(C)奇函数(D)偶函数xx,10、若函数在点处取得极小值，则一定有 fx()0,,fx()0,fx()0,(A) (B)不存在 00,,,fx()fx()0,fx()(C)不存在 (D)或不存在 000二、计算题(每题11分，共33分)1cos,x1、求极限 lim2x,02xx,,ye,cos2、设，求y2xexdxsin3、求 ,三、应用题(共17分)2yx,2yx,,4求抛物线与直线所围成的图形的面积。
2023年黑龙江省黑河市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)
2023年黑龙江省黑河市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.设甲：x=1：乙：x2+2x-3=0（）A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件2.下列函数为奇函数的是（）。
3.已知f(x)是偶函数，定义域为(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是减函数，设P=a2-a+1(a∈R)，则（）A.A.B.C.D.4.（）A.A.4B.2C.1D.5.函数：y=log2(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为()。
A.y=log2(x+1)B.y=log2(x+3)C.y=log2(x+2)-1D.y=log2(x+2)+16.7.8.9.10.某学生从6门课中选修3门，其中甲、乙两门课程至少选一门，则不同的选课方案共有（）A.4种B.12种C.16种D.20种11.（）A.A.B.C.D.12.设m=sinα+cosα,n=sinα-cosα,则m2+n2=（）A.A.2B.cosαC.4sin2αD.2sin2α13.若点(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.A.(0，10)B.[0，10]C.(10，30)D.(－10，10)14.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数字组成一个无重复数字的三位数，总共有()A.9个B.24个C.36个D.54个15.已知抛物线y2=4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为（）A.A.4/5或-4/5B.5/4或-5/4C.1或-1D.16.已知点A(1,1),B(2,1)，C(—2,3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为（）。
A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=017.方程的图形是过原点的拋物线，且在( )A.第Ⅰ象限内的部分B.第Ⅰ象限内的部分C.第Ⅰ象限内的部分D.第Ⅰ象限内的部分18.正方形边长为a，围成圆柱，体积为()A.a3/4πB.πa3C.π/2a3D.a3/2π19.已知平面向量a＝{3，x)，b＝－(－2，5)，且a⊥b，则2＝（）A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/520.21. 已知tana、tanβ是方程2x2—4x+1=0的两根，则tan(α+β)=（）A.4B.-4C.4/3D.822.23.24.有不等式(1)|seca|≤|tana|(2)|sina|≤|tana|(3)|csca|≤|cota|(4)|cosa|≤|cota|其中必定成立的是（）A.(2)(4)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)(4)D.都不一定成立25.设函数f(x)=(m-1)x^2+2mx+3满足f(-1)=2，则它在()A.区间[0，+∞)是增函数B.区间(-∞，0]是减函数C.区间(-∞，+∞)是奇函数D.区间(-∞，+∞)是偶函数26.展开式中的常数项是（）A.7150B.5005C.3003D.100127.已知圆(x+2)2+(y-3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方程为（）A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+328.A.A.{x|x<3，x∈R}B.{x|x>-1，x∈R}C.{x|-1<x<3，x∈R}D.{x|x<-1或x>3，x∈R}29.已知两条异面直线m;n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，则()A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件30.二、填空题(20题)31.32.33.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.34.某运动员射击10次，成绩(单位：环)如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是______环.35.36.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.37.已知双曲线的离心率是2，则两条渐近线的夹角是__________38.39.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，则a+b=__________40.已知A(-1，-1)，B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为_____.41.过点(2，1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为__________.42.已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.43.44.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．45.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,则f[φ(10)]=__________.46.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-1=0都相切的圆的方程为______.47.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为48.49.50.某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80，则他们成绩的平均数为______.三、简答题(10题)51.(本题满分13分)52.(本小题满分12分)53.(本小题满分12分)如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。
专升本高等数学考试题及答案
一、 判断下列命题是否正确，正确的在题后的括号划“√ ”，错误的划“×”（每小题2分，共10分）1. 设函数()f x 在点0x 处连续，则0lim ()0x x f x →'⎡⎤=⎢⎥⎣⎦( )2. 若()f x 为可导函数，则()f x 也为可导函数 ( )3. 设()f x 在[],a a -上连续，且()()f x f x -=，则(2)0aaxf x dx -=⎰( )4. 方程2520x x -+=在区间(1,2)内必有一个正实根 ( )5. 若()1f x < ，且在区间[]0,1上连续，则()21()xF x x f t dt =--⎰是区间[]0,1上的单调增函数 ( )二、填空题（每小题2分，共10分）1. 21lim()2xx x x→∞+= . 2. 设函数211ln(),21x x y e x -+=-则dy dx= . 3. 曲线12cos y x =+在(,2)3π出的法线方程为4. 设()arcsin xf x dx x c =+⎰，则1()dx f x ⎰= . 5.72= .三．选择题（每小题2分，共10分）1.曲线32y ax bx =+的拐点为(1,3)，则 （ ）（A ）0a b +> （B ）0a b += （C ）0a b +≥ （D ）0a b +< 2 设xy x =，则dydx为 （ ）（A ）1x x x-⋅ （B ）ln xx x （C ）(ln 1)xx x + （D ）ln 1x +3[()()]aax f x f x dx -+-=⎰（ ）（A ）04()axf x dx ⎰（B ） 02[()()]ax f x f x dx +-⎰（C ） 0 （D ）前面都不正确4 设20()(2)xf x t t dt =-⎰，则它在12x =处取 （ ） （A ）极大值 （B ）极小值 （C ） 单调下降 （D ） 间断点5 直线111:314x y z L ---==-与平面:3x y z π++=的位置关系为 （ ）（A ）垂直 （B ）斜交 （C ）平行 （D ）L π在内四 计算下列各题（每小题6分，共48分）1 设(cos )(sin ),yxdy x y dx=求 2 arctan x xdx ⋅⎰341⎰4 2303cos sin x xdx π⎰5 设空间三点为(1,1,1),(2,2,2),(1,1,3)A B C ----，试写出过点A ，B,C 的平面方程及过AB 中点M 的直线MC 的方程 61⎰7 若1y ≤，计算11x x y e dx --⋅⎰8 已知参数方程()()()x u y u u u ϕϕϕ'=⎧⎨'=⋅-⎩，且()0u ϕ''≠，求22d ydx五 证明不等式（8分）1ln(x x x +⋅≥-∞<<+∞六 应用题（8分）计算a 为何值时，曲线21y x ax a =-+-与直线0,2,0x x y =-=围城的封闭图形绕轴x 旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并求出该体积。
专升本数学练习题黑龙江省
专升本数学练习题黑龙江省专升本数学练习题（黑龙江省）一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 在 \( x = 2 \) 处取得最小值，则该最小值为：A. 1B. -1C. -2D. 02. 已知向量 \( \vec{a} = (1, -2) \) 和 \( \vec{b} = (3, 4) \)，则向量 \( \vec{a} \) 与 \( \vec{b} \) 的夹角的余弦值为：A. \( \frac{1}{5} \)B. \( \frac{2}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( \frac{4}{5} \)3. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x^2} \) 的值为：A. 1B. 0C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{6} \)4. 若 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \alpha \) 为锐角，则 \( \cos \alpha \) 的值为：A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{4}{3} \)D. \( \frac{3}{4} \)5. 已知矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix} \)，则矩阵 \( A \) 的行列式为：A. 5B. -5C. 6D. -66. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值为：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)7. 若 \( \ln x = 2 \)，则 \( x \) 的值为：A. \( e^2 \)B. \( e^{-2} \)C. \( 2e \)D. \( \frac{1}{e^2} \)8. 计算二重积分 \( \iint_{D} (x^2 + y^2) dxdy \)，其中 \( D \) 为单位圆盘 \( x^2 + y^2 \leq 1 \) 的值为：A. \( \frac{\pi}{2} \)B. \( \pi \)C. \( 2\pi \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)9. 已知 \( \tan \theta = 2 \)，则 \( \sin \theta \) 的值为：A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)10. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2x \)，则微分方程 \( y = \int 2x dx \) 的通解为：A. \( y = x^2 + C \)B. \( y = 2x^2 + C \)C. \( y = x^2 + 2C \)D. \( y = 2x^2 + 2C \)二、解答题（每题20分，共40分）1. 证明：若 \( \lim_{x \to a} f(x) = A \)，则 \( \lim_{x \to a} [f(x)]^2 = A^2 \)。
高等数学八套题(黑龙江专升本考试专用)
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）一.单项选择题1.设y=211a x x x +--⎧⎪⎨⎪⎩11x x ≤>在点x=1处连续，则a=（ ）A -1B 0C 1D 22.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1ln x x，则过点(,1)e -的曲线方程（ ） A ln |ln |1y x =- B ln |ln |1y x =+Cln |ln |y x e =- D ln |ln |y x C =+3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0()lim x f x x→=（ ）A ()f x 'B (0)f 'C f （0）D 12(0)f '4.设函数f （x ）=20cos x tdt ⎰，则()2f 'π=（ ）A –πB πC 0D 15.如果alimf x x →∞（）=，alimg x x →∞（）= 下列各式成立的是（ ）Aalim[g x +f(x)]x →∞（）= B alim[g x -f(x)]x →∞（）=C 22a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1lim 0()()x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个数大小顺序为（ ）A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>->C (1)(0)(1)(0)f f f f ''->>D(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->7.设函数00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（ ）A 0x 为f （x ）的极大值点B 0x 为f （x ）的极小值点 C0x 不为f （x ）的极值点 D 0x 可能不为f （x ）的极值点二.填空题1.sin lim sin x x x x x→∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4，(2)f '=则(4)φ'= 3.微分方程0x yey +'=的通解为4.232lim43x x x kx →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x =6.21x xedx =⎰7.arctan 2lim 1x xx→+∞-=π三.计算题1.计算22sin(4)lim x x →-2.求011lim()tan x x x→-3.已知1)x >-求y '4.计算⎰π5.设{232sin 2x a t y t t ==+求dydx6.求以212,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。
高数练习题专升本黑龙江
高数练习题专升本黑龙江### 高数练习题：专升本黑龙江#### 一、选择题1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是：- A. \( \frac{1}{x} \)- B. \( x \)- C. \( e^x \)- D. \( \ln(x) \)2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是：- A. 0- B. 1- C. \(\pi\)- D. \(\infty\)#### 二、填空题1. 函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 \( \boxed{__} \)。
2. 曲线 \( y = e^x \) 在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是\( \boxed{__} \)。
#### 三、解答题1. 求函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点。
解答：首先求导数 \( y' = 3x^2 - 6x \)。
令 \( y' = 0 \)，解得 \( x = 0 \) 或 \( x = 2 \)。
检查二阶导数 \( y'' = 6x - 6 \)。
当 \( x = 0 \) 时，\( y'' = -6 < 0 \)，为极大值点。
当 \( x = 2 \) 时，\( y'' = 6 > 0 \)，为极小值点。
将 \( x = 0 \) 和 \( x = 2 \) 分别代入原函数，得到极值点坐标。
2. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。
解答：根据积分公式 \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)，计算 \( \int_{0}^{1} x^2 dx =\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - 0 =\frac{1}{3} \)。
高等数学八套题黑龙江专升本考试专用
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷(一)一、单项选择题1、设y= 211a xx x +--⎧⎪⎨⎪⎩11x x ≤>在点x=1处连续,则a=( )A -1B 0C 1D 22、设函数y=f(x)在点x 处的切线的斜率为1ln x x,则过点(,1)e -的曲线方程( ) A ln |ln |1y x =- B ln |ln |1y x =+ Cln |ln |y x e =- D ln |ln |y x C =+3、设f(0)=0且0()lim x f x x →存在,则0()lim x f x x→=( )A ()f x 'B (0)f 'C f(0)D 12(0)f '4、设函数f(x)=20cos x tdt ⎰,则()2f 'π=( )A –πB πC 0D 15、如果alimf x x →∞（）=,alimg x x →∞（）= 下列各式成立的就是( )A alim[g x +f(x)]x →∞（）= B alim[g x -f(x)]x →∞（）=C 22a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1lim 0()()x f x g x →=+ 6、设在[0 , 1]上()0f x ''>,则(0)f ',(1)f ',(0)(1)f f -几个数大小顺序为( )A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>->C (1)(0)(1)(0)f f f f ''->>D(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->7、设函数00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的就是( )A 0x 为f(x)的极大值点B 0x 为f(x)的极小值点 C0x 不为f(x)的极值点 D 0x 可能不为f(x)的极值点二、填空题1、sin lim sin x x x x x →∞-+=2、设()x φ就是单调连续函数f(x)的反函数,且f(2)=4,(2)f '=则(4)φ'= 3、微分方程0x yey +'=的通解为4、232lim43x x x kx →-+=-,则k= 5、设(2)2()ln n f x x x -=+,则()()n f x =6、21x xedx =⎰7、arctan 2lim 1x xx→+∞-=π三、计算题1、计算22sin(4)lim x x →-2、求011lim()tan x x x→-3、已知1)x >-求y '4、计算⎰5、设{232sin 2x a t y t t ==+求dydx6、求以212,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。
黑龙江专升本考试高等数学1试题
黑龙江专升本高等数学试题（仅供个人复习参考，未经同意不得转载和做为商业用途）一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 设]1,0[,)()(0∈=⎰x dt t f x g x且)(x f 是定义在区间]1,0[上的连续函数，)(x g 的图像一定不是（ ）。
A. B. C. D.2. 若幂级数∑∞=1n n n x a 和∑∞=1n nn x b 的收敛半径都是R ，级数∑∞=+1)(n n n n x b a 的收敛半径是1R ，则下列关系正确的是（ ）。
R R A =1. R R B ≥1. R R C ≤1. R R D <1.3. 设)(x g 在a x =附近有界，∞=→)(lim x f ax ，下列各式错误的是（ ）。
0)()(lim .=→x f x g A a x ∞=+→)]()([lim .x g x f B a x ∞=-→)]()([lim .x g x f C a x ∞=⋅→)()(lim .x g x f D ax 4. 设函数)(x f 在其定义域内二阶可导，且对任意x 有0)('>x f ，0)(''<x f ，若记x x f D ∆⋅=)('，)()(x f x x f y -∆+=∆，当0>∆x 时对1 o y x 1 o y 1 o y y1 o于任意x 有（ ）。
A. 0>∆>y D ;B. 0>>∆D y ;C. 0<<∆D y ;D. 0<∆<y D .5. 设二元函数),(y x f z =在)0,0(点的邻域内有定义，下列说法正确的是（ ）。
A. ),(y x f z =在)0,0(点处连续，则z 在该点处的偏导数存在；B. ),(y x f z =在)0,0(点处偏导数存在，则z 在该点处连续；C. ),(y x f z =在)0,0(点处可微，则z 在该点处必连续；D. ),(y x f z =在)0,0(点处偏导数存在，则z 在该点处可微。
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黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）一.单项选择题1.设y=211a x x x +--⎧⎪⎨⎪⎩11x x ≤>在点x=1处连续，则a=（ ）A -1B 0C 1D 22.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1ln x x，则过点(,1)e -的曲线方程（ ）A ln |ln |1y x =-B ln |ln |1y x =+C ln |ln |y x e =-D ln |ln |y x C =+3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0()lim x f x x→=（ ）A ()f x 'B (0)f 'C f （0）D 12(0)f '4.设函数f （x ）=20cos x tdt ⎰，则()2f 'π=（ ）A –πB πC 0D 15.如果alimf x x →∞（）=，alimg x x →∞（）= 下列各式成立的是（ ）A alim[g x +f(x)]x →∞（）= B alim[g x -f(x)]x →∞（）=C 22a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1lim 0()()x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个数大小顺序为（ ）A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>-> C(1)(0)(1)(0)f f f f ''->> D (1)(0)(1)(0)f f f f ''>->7.设函数00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（ ）A 0x 为f （x ）的极大值点B 0x 为f （x ）的极小值点C 0x 不为f （x ）的极值点D 0x 可能不为f （x ）的极值点二.填空题1.sin lim sin x x x x x→∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4，(2)f '=(4)φ'=3.微分方程0x yey +'=的通解为4.232lim 43x x x k x →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x =6.21x xedx =⎰7.arctan 2lim 1x xx→+∞-=π三.计算题1.计算22sin(4)lim x x →-2.求011lim()tan x x x→-3.已知1)x >-求y '4.计算⎰5.设{232sin 2x a t y t t==+求dy dx6.求以212,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。
7.设22333(1)222x y x x =+-++，求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区间与拐点。
四.应用题1.求由曲线22yx =-，y=2x-1及x 0≥所围成的图形的面积，以及此平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积。
2.计算：在第一象限内的曲线y=21x上求一点M （x ，y ），是 过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小。
五、证明题设函数f （x ）连续，证明：()()[()]xx tf t x t dt f u du dt -=⎰⎰⎰黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二）一.单项选择题(x)=2sin(1)121x x x --+⎧⎪⎨⎪⎩111x x x =><， 则1lim()x f x →=（ ）A 0B 1C 2D 不存在 2.设函数f （x ）在（a ，b ）内二阶可导，且()f x '>0，()f x ''<0,则曲线y=f（x ）在（a ，b ）内 （ ）A 单调增加且上凹B 单调增加且下凹C 单调减少且上凹D 单调减少且下凹 3.当x 0→时，2x 是x-ln （1+x ）的 （ ） A 较高阶的无穷小量 B 等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小 D 较低阶的无穷小 4.设x=1为y=3xax -的极小值点，则a 等于（ ）D 135.设2()()lim ()x a f x f a x a →--=-1，则函数f （x ）在x=a 处（ ） A 导数存在，且有()1f a '=- B 导数不一定存在C f （a ）为极大值D f （a ）为极小值6.设函数f （x ）在[a ，b]上连续，则曲线y=f （x ）与直线x=a ，x=b （a<b ）y=0所围成的封闭图形的面积为（ ）A()baf x dx ⎰B |()|b af x dx ⎰ C |()|baf x dx ⎰ D 不能确定7.极限lim(1)bx dx a x+→∞+等于（ ）A eB b eC abe D ab d e +二、填空题1.设ln(1)2()ax x xf x +⎧=⎨⎩00x x ≠= 在点X=0处连续，则a=2、设y=2x X 2+sin2 则'y =3、若f （x ）=asinx 与g （x ）=ln （1-2x ）在x=0处相切，则a=4、若d dx {f （1X2）}=1x ，'f （12）=5、20π⎰|sin|dx= 。
6、已知f （x ）=，则'f = 7、函数f （x ）=2x e -图形的水平渐近线为=三、计算题1、求极限)22lim 1xx x x →∞+⎛+⎝2、求4dx⎰3、求微分方程下（x 2+1）dy-2xdx=0的解。
4、计算011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭。
5、设f （x ）=x xe ，求f （x ）增区间，减区间，凹区间，凸区间，极值点，拐点，水平渐近线。
6、已知yx =xy ，（x>0,y>0）求：'y =7、设函数f （x ）=211cos x xe x-⎧⎪⎨⎪+⎩00x x π≥-<<，计算41(2)f x dx -⎰。
四、综合题1、已知0()ln 1sin 2lim 1x x f x x e →⎡⎤+⎢⎥⎣⎦-=5，求20()lim x f x e →。
2、设A 1(t)是由曲线y=2x 与直线x=0及y=t （0<t<1）所围成的面积，A 2（t ）是由曲线y=x 2与直线x=1及y=t 所围成的面积，试求t 为何值时A 1(t)+ A 2（t ）最小，其值是多少五、证明题设0()lim 1x f x x→=，且''f （x ）>0，证明f （x ）≥x 。
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（三）一.单项选择题1.x lim f x x -→（）=0x lim f x x +→（）=a 是函数f （x ）在x=0x 处连续的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 非充分非必要条件 2.函数y=lnx 在区间（0.π）内（ ）A 上凹且单调递增B 上凹且单调递减C 上凹且单调递减D 上凸且单调递增3.设f （x ）可微，则d ()()f x e =（ ）A()f x dx ' B ()f x e dx C ()()f x f x e dx ' D ()2()f x f x de '4.下列关系式中正确的为（ ）A ()()b a d f x dx f x dx =⎰B ()()x ad f t dt f x dx =⎰ C()()baf x dx f x '=⎰D ()()baf x dx f x c '=+⎰5.函数f （x ）=12sin 1xx ex x+-的间断点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6.当0x →时下列无穷小量中与x 等价的是（ ）A 2xB 21xe- C cosx-1(0)x → D tanx (0)x →7.若lim ()0x af x →=，则（ ）A 当g （x ）为任一函数时，有lim()()0x af xg x →=成立 B 仅当0lim ()0x g x →=时，才有lim()()0x af xg x →=成立C 当g （x ）为有界时，有lim()()0x af xg x →=成立D 仅当g （x ）为任一常数时，才有lim ()()0x af xg x →=成立二.填空题1.1lim sin x x x→∞= 2.函数y=xlnx ，则dy=3.若f(x)在0x 处可导，且f （0x ）为极小值，则0()f x '=4.⎰=5.若y=2x e ，则()n y=6.某商品需求函数为2()75Q p P =-,则边际需求函数()Q p '=7.函数f （x ）=4321143x x x --在区间（-1，0）为单调三.计算题1.201lim sin x x e x→- 2.lim()xx x a x a→∞+- 3.设函数y=（1+2x ）arctanx ，求y ''4.求由方程x-y+1sin 02y =所确定的隐函数的二阶导数22d y dx 。
5.求由参数方程{()()()x f t y tf t f t ='=-'确定的函数y=f （x ）的二阶导数22d y dx6.⎰7.1ln ex xdx ⎰四、综合题1.已知生产一件上衣的成本为40元，如果每件上衣的售出价为x 元，售出的上衣数由n=(80)40b x ax +--给出，其中a 、b 为正常数，问什么样的售出价格能带来最大利润2.设函数F （x ）为f （x ）的一个原函数，G （x ）为1()f x 的一个原函数，且F(x)G(x)=-1,f （0）=1，求f （x ）五、证明题设f （x ）在[0,a]上连续，在（0，a ）内可导，且满足f （a ）=0，证明存在(0,)a ξ∈，使得2()()0f f ξξξ'+=黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（四）一.单项选择题1.当x →01等价的无穷小量是（ ） A x B 22x C 2x D 212x2.点x=1是函数f （x ）=3113x x --⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 111x x x <=>的（ ）A 连续点B 第一类非可去间断点C 可去间断点D 第二类间断点 3.导数不存在的点（函数在该点连续）（ ）A 一定不是极值点B 一定是极值点C 可能是极值点D 一定不是拐点4.已知曲线L 的参数方程是cos sin 2x t ty ==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则曲线L 上t=3π处的法线方程（ ）A 2x-4y+1=0B 4x-2y-1=0C 2x+4y-3=0D 4x+2y-3=05.设x f t dt xsinx 0⎧⎨⎩（）=则f （x ）=（ ）A sinx+xcosxB sinx-xcosxC xcosx-sinxD (sinx+xcosx)6.设周期函数f（x）在∞∞（-，+）内可导，周期为4，又f f x lim2x01x→=-（1）-（1-）则曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线的斜率为（）A B 0 C -1 D -27.设I=t()st f tx dx⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩其中f（x）连续，t>0,s>0,则I值（）A 依赖于 s、tB 依赖于s t和xC 依赖于t、x不依赖sD 依赖于s不依赖于t二、填空题1.利用定积分的性质比较大小：120x dx⎰130x dx⎰2.设f（x）=tan,03,0kxxxx x⎧>⎪⎪⎨+≤⎪⎪⎩，且lim()f xx→存在，则K=3.曲线y=32243x x x+-+的图形在1,6⎛⎫-+∞⎪⎝⎭上是4.曲线y=lnx在点（）处的切线方程为5.设y=lncos（2x+1），则y'=6.已知f （x ）=212ln()a x b x x ⎧+⎪⎪⎪⎨⎪⎪++⎪⎩000x x x <=>在x=0处连续，则a= b= 7.广义积分41dx x ⎧+∞⎨⎩是 （收敛或发散）的。