北师大版初二数学下册分式的加减法(第二课时)
北师大版数学八下《分式的加减法》(第2课时)ppt课件
b a 3a 2b
公分母6ab
2b b 3a a 2b 3a 3a 2b
2b 3a 6ab 6ab
2 2
第一种情况： 当分式的分母都是单项式时， 最简公分母的 系数是 各分母系数的最小公倍数； 相同的字母 取最高次幂； 单一的字母 各取一次。
2b 2 3a 2 6ab
Байду номын сангаас
解: (1) (2)
原计划修建这条盲道需要
由 实际每天修建盲道的长度 =
天;
m, 天.
1120 x
(x+10)
可知 实际修建这条盲道用了
1120 x 10
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
1120 x
-
1120 11200 (天) . x 10 x ( x 10)
……
你能用几种方法计算：
【异分母分数加减法法则】 异分母分数相加减， 先通分，化为同分母的分数，再按同分母分数加 减法法则进行计算。
问题3.通分的依据是什么？如何进行通分？
【 通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的 分式化为同分分母的过程 . 【 通分的依据】分式的基本性质 【 通分的关键】确定最简公分母
问题4.如何确定异分母分式的最简公分母？
课前热身
1 3 m m
y x x y x y
（1）
b a 3a 2b
（2）
1 2 2 a 1 1 a
学海激思
《分式的加减法》（2）
异分母分式的加减
1.对于本节课你期待学到些什么内容呢？ 2.你在进行分式的加减运算时遇到过什么 样的困惑或困难？
1.进行异分母分式加减的基本思路和方法是什么？ 2.异分母分式的加减法法则是什么？ 运用法则时 应该注意什么？ 3.如何进行通分？通分的依据是什么？ 4.如何确定异分母分式的最简公分母？ 5.如何用字母表示异分母分式的加减法法则？ 6.分式的加减法的应用。 ……
北师大版初二数学下册分式的加减法(二).doc
5. 3分式的加减法（二）数学组汪波澜【课题】5.3分式的加减法（二）【课型】新课【班级】初二、14班【时间】2016年3月24日【教材分析】分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循J芋渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
【学情分析】学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章乂学习了因式分解，在本章的前面儿节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
【教学目标】结果性目标：1、会找最希公分母，能进行分式的通分；2、理解并棠握异分母分式加减法的法则：体验性目标：运用异分母的分式加减运算法则解决问题的过程中，体验到异分母分式加减与同分母分式加减、同分母分式加减与整式加减的关联【教学重点】异分母分式的加减运算【教学难点】正确找最简公分母'进行异分母分式的通分【核心问题】运用异分母的分式加减运算法则解决下列问题计算：⑴〜+八一 -6a2b 8 少12a2c2a 〔a2 _4 a-2(x-l)(x+2)三.反思提升四、运用反馈5. 3分式的加减法（二）核心问题：运用异分母的分式加减运算法则例1 :解决下列问题计管.（1）季+2 计 Ek A/r 12疽c2a 1疽-4 a -2x-l （x — D （x + 2）一、提出问题 二、解决问题【教学流程图】。
北师大版 八年级下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)教案设计
5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点异分母的分式加减法法则.教学难点异分母分式的通分.课时安排1课时教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323⨯⨯＝56，那么如何计算11x+-21x-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1）22y a x ，23x y ，14xy ； （2）13x + ，13x - ； （3）214a - ，12a - ； （4）5x y - ，23()x y - .解：（1）12a 2xy 2；（2）（x +3）（x -3）；（3）（a +2）（a -2）；（4）（x -y ）2.【例1】计算：（1）3a +155a a-； （2）13x --13x +； （3）224a a --12a -.【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）3a +155a a -＝155a +155a a -＝15155a a +-＝5a a ＝15； （2）13x --13x +＝3(3)(3)x x x +-+-3(3)(3)x x x --+ ＝(3)(3)(3)(3)x x x x +--+-＝33(3)(3)x x x x +-++-＝269x -. （3）224a a --12a - ＝2(2)(2)a a a -+-2(2)(2)a a a +-+ ＝2(2)(2)(2)a a a a -+-+ ＝22(2)(2)a a a a ---+ ＝2(2)(2)a a a --+ ＝12a +. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b 千米/时(b ＞a ).已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s . 第一次所用时间为s v a+ +s v a - ＝222vs v a -， 第二次所用时间为s v b + +s v b - ＝222sv v b -. ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2-b 2＜v 2-a 2， ∴222sv v b-＞222vs v a -. ∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算1a ＋1+1a (a ＋1)的结果是( ) A.1a ＋1B.1a a +C.1aD.1a a + 2.计算24142x x ---的结果是( ) A.-12x + B.12x + C.-12x - D.264x x --- 3.计算： (1)32b a a b+ ； (2)21211a a +--；(3)22x y x y y x xy+-- . 4.已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值. (1)11a b a b +++ ； (2)221111a b +++.参考答案1.C2.D3.解：(1)22236b a ab + . (2)11a + . (3)2y x- . 4.解：(1)原式＝a ab a + +1b b+ ＝11b ++1b b+＝1. (2)原式＝2ab a ab+ +2ab b ab +＝b a b ++a a b +＝1. 课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.。
3.3分式的加减法 第2课时 教案(北师大版八年级下)
§3.3 分式的加减法第二课时一、教学目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
二、教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
三、教学过程设计1. 探索交流，发现规律做一做：尝试完成下列各题：（让学生再次经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则。
这种安排容易被学生所接受，符合他们的认知结构。
）与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2.巩固应用，拓展研究例2例3 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，甲每次购买1000kg，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料。
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？答案：（1）设两次购买的饲料单价分别m元/kg和n元/kg（m、n是正数，且m≠n）甲两次购买饲料的平均单价为乙两次购买饲料的平均单价为（2）甲、乙所购饲料的平均单价的差是（让学生充分得思考、讨论、交流。
通过实例，提高学生的运算能力、代数推理能力和“数学化”的能力。
）3.课堂练习，促进迁移4.回顾联系，形成结构异分母分式的加减法法则是什么？这节课你有什么收获？（让学生自已总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力）5.课外作业与拓展八年级（下）P32－P33。
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.3《分式的加减法：第二课时--通分》课件
知1－练
1
分式
2 ，a - 1 ，2 3a - 2a2 4a3
的最简公分母是(
C)
A．24a2
B．24a3
C．12a3
D．6a3
知1－练
2
分式
1 ， 1 ，1 a＋1 a2－2a＋1 a－1
的最简公分母是
( B)
A．(a＋1)2(a－1)
B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1)
D．(a－1)(a＋1)
知1－练
3 下列说法错误的是( D )
A.
1与 a 3x 6x2
的最简公分母是6x2
B. 1 与 1 的最简公分母是m2－n2 m+ n m- n
C.
1 3ab
与1 3bc
的最简公分母是3abc
D.
1
a(x -
与1
y) b(y-
x) 的最简公分母是ab(x－y)(y－x)
知识点 2 通 分
知2－讲
分式
x
1 2-
, 1
xx2 -
1 x
,
x2
+
1 2x +
1
的最简公分母是
__x__(x_＋__1_)_2_(x_－__1_)__.
导引：找最简公分母，需要将每一个分式的分母分解因 式，按照找最简公分母的方法求解. ∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2－x＝x(x－1)， x2＋2x＋1＝(x＋1) 2. ∴此三个分式的最简公分母是x (x＋1)2(x－1).
中系数都取正数).
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第2课时 通分
北师大版数学八下《分式的加减法第2课时》教学课件%28共15张PPT%29
三、 探究新知
异分母的分式相加减和分数一样，即：异分母的分式相加减，先 通分，变成同分母分式，再加减。
用公式表示为： a c ad bc ad bc 。 b d Βιβλιοθήκη d bd bd三、 探究新知
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a 2
13 ； 4a
坡路上的骑车速度为v㎞/h，在下坡路上的骑车速度为3v㎞/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
（2）小丽从家到学校需要 3 h. 2v
因为 5 3 ，所以小丽在路上花费时间少。
3v 2v
5
小丽比小刚在路上花费时间少
3
10 9
1
(h).
3v 2v 6v 6v
五、 课堂练习
1.化简
x y
y x
x
x
y
的结果是（ B）．
A．1y
B．
x y y
C．x
y
y
D. y
五、 课堂练习
2.计算：（1）
n1 m1
n1
；（2）
1 a2
a
a3． a2 1
解：（1）原式
n1
n 1m 1
n 1m；
m1
m1
m1
（2）原式
aa
a1
1a
公式为 a b a b ． cc c
三、 探究新知
想一想 （1）如何计算
1 1 ? 23
11 ? 23
1 1 3 2 5，1 1 3 2 1 . 2 3 6 6 62 3 6 6 6
北师大版初二数学下册分式的加减法(第2课时)
3. 分式的加减法（二）教学目标： 知识与技能：1. 会找最简公分母，能进行分式的通分•2.理解并掌握异分母的分式加减法法则 •过程与方法：经历对异分母分式的加减运算的探讨过程 ，提高学生的分式运算能力•情感态度与价值观：培养学生在学习中将未知问题转化为已知问题的能力和意识 ，进一步通过实例，培养学生的符号感和应用数学的意识 • 教学重难点：重点：理解并掌握异分母的分式加减法法则 •难点：找到最简公分母，能进行分式的通分• 教学过程： 一、 问题引入问题1:同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2:异分母分数又是如何进行加减的？3 1问题3:那么3+十=?你是怎么做的？a 4a二、 学习新知1、议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：313 x 4a a 12a a 13a 13小明：a +扃=討+47+47=荷二扃.小亮：3+ _L =也 + _L =严 + 4L = 13.a 4a a4 4a 4a 4a 4a你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
〔解析〕他们的共同之处是都根据分式的基本性质将异分母分式的加法变成同分母分式的加法；不同之处是选取的公分母有所不同，一个是4a 2,另一个是4a ，后者比前者简单.（补充例题）通分：，八 11 1 111⑴応齐；（2）药，石；⑶戸，严.〔解析〕分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幕的积作为 公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式 +和」2它们的最简公分母是 a 2b 2.a b ab(2)—与——的最简公分母为(X — y)( x + y)，即 x 2 — y 2,所以一—=1”=x — y x + y x — y(x — y )( x + y )x + y 1 1 x( x — y ) x — y x 2— y 2, x + y = (x + y )( x — y ) = x 2 — y 2.(3) 因为 x 2— y 2= (x + y)( x — y), x 2 + xy = x(x + y),所以 一一2与—的最简公分母为解：（1） 绘与 a b1a b 2的最简公分母为 a 2b 2,所以盍1 x b b __L 1x a a2=2,2 , 2=2=2 2abb ab'ab ab a a bx —y x + xy1 ____ x _____ 1 x—y x(x+ y)( x—y),因此2 2 — 2 —x —y x (x+ y)( x—y) ' x + xy x (x+ y)( x—y)引导学生总结确定最简公分母的一般步骤：(1) 找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数• (2) 找字母：各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取(3) 找指数：取各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的 这样取出的因式的积，就是最简公分母•2、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法 则进行计算. b ± d _ bc ± ad _ be 土 ad a _ — 三、运用新知 例3:计算:(3 ) 2a — _l _________________ 2^_______ — a + 2 __________ 2a —( a + 2) _ (3) 0^ — a —2 = (a — 2)( a + 2) — (a — 2)( a + 2) = (a — 2)( a + 2)=_____ a — 2 ____ 1 (a — 2)( a + 2) — a + 2.通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式， 让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(第二课时)异分母分式的加减》教案
课题：分式的加减法第二课时——异分母分式的加减（教案）教材来源：初中八年级《数学（下册）》教科书/北京师范大学出版社2014年版内容来源：初中八年级《数学（下册）》第五章第三节主题：异分母分式的加减法课时：1课时授课对象：八年级学生设计者：一、目标确定的依据1.课程标准相关要求能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2.教材分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
3.学情分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分；2.理解并掌握异分母分式加减法的法则；3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、评价任务1.利用转化的思想方法，探索异分母分式的加减法运算。
2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。
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第五章分式与分式方程
5.3分式的加减法（第二课时）
☆教学目标
（一）教学知识点
1. 异分母的分式加减法的法则.
2. 分式的通分.
（二）能力训练要求
经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
（三）情感与价值观要求
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.
☆教学重点
1. 掌握异分母的分式加减运算.
2. 理解通分的意义.
☆教学难点
寻找最简公分母f通分f化异分母分式为同分母分式的过程
☆教学方法
启发、探索相结合
☆教具准备
多媒体课件与导学案
☆教学过程
课前准备：老师用教学模具棒棒糖激发学生学习兴趣，由棒棒糖到棒棒堂，让学生积极参与课堂，并能按要求完成学习任务。
第一环节引入新课
1. 复习回顾
问题1:同分母分式是怎样进行加减运算的？
问题2:分式的基本性质是什么？
2. 创设问题情境
111
算一算：（1）丄-—一二
2 3 4
问题1、异分母的分数如何加减？
学生回忆小结：异分母的分数加减的法则：先通分，把异分母分数化为同分母
的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算•（师板书）
3 1
冋题2、那么—■——二？你是怎么做的？（引入课题，师板书）a 4a
发现：异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
得出：异分母分式加减法法则—先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算•（师板书由上分数改为分式）
问题3:那你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的呢?
※议一议（同桌交流）
小明: 小亮: —1 — 4a a 12a a
—+ — = ------------------------- +------------------= —- + —-
2 2
a 4a a 4a 4a a 4a 4a
—1 — 4 1 12 1 1—
—+ ---------- = ------------- + --------- = --------- + -------- =-----------
a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
13a 13
4a2 4a
他们是怎样把异分母的分式化为同分母的分式？你认为谁的做法比较好?
得出结论:
①根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分.
②为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母作为它们的共同分母.
第二环节自学时光（课本120例3）
想一想：①如何寻找最简公分母?
②又是如何通分计算的?
※考一考
先寻找最简公分母—再通分—最后计算（三步合一）
y x 1
_，2，- 2x —y 4xy (3)
2x 1
2 ,
x - 4 x - 2
学生完成后，小组讨论，总结寻找最简公分母的规律：先确定公分母的系数, 取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幕的积.
由上变形为通分计算（学生完成后，投影学生作品）
第三环节课堂小测
1•填空（口答）
①
—1——与 ____________________ 的最简公分母是
2 xy 3xy 2
② 亠与亠的最简公分母是 x -3 x -2 2•计算（学生上黑板演示）
2丄 2
（1）x _y _x^
y x xy
第四环节
中考链接
2
化简（
------- J （用两种方法计算）
x - 2 x 2 x
第五环节 课堂小结（学生总结）
⑴异分母分式的加减法运算 通分
寻找最简公分母
⑵寻找最简公分母的步骤：①各系数的最小公倍数
② 相同的字母（因式）取最高次幕 ③ 所有不同的字母（因式）都要取.
―■二 +
丄 2x 3y 4xy (2) (3)
2x 1 x 2 - 4 x - 2
第六环节 课后作业
习题5 . 3 — 1,2,3题
1
a-1
2 1 -a 2
异分母分式
同分母分式
第七环节拓展提高（课后练习）
1、计算:(1)22+ 2；(2) a+2 —4
m - - 9 3 - m 2 - a
2、若匕3=-A+-B，求A B的值.
(x 1)(x -1) x 1 X -1
板书设计:
5.3异分母分式的加减法
1、异分母的分式加减的法则：先
通分，把异分母分式化为同
分母的分式，然后再按同分
母分式的加减法法则进行计
算.
通分
2、异分母■同分母
最简公分母
3、寻找最简公分母的规律：
①各系数的最小公倍数
②相同的字母（因式）取最高次幂
③所有不同的字母（因式）都要取.
计算最简公分母通分(1)
(3)
y x 1
2x ' 3y2' 4xy
2x 1
x2-4 'x -2。