第12章 机械波 单元测试卷

第12章机械波单元测试卷

题号一二三总分

得分

一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）

1.关于机械波，下列说法正确的是（）

A. 海啸波是由纵波和横波组成的简谐波

B. 波源的振动能量随波传递

C. 振动质点的频率随着波的传播而减小

D. 波源的能量靠振动质点的迁移来传播

2.一列简谐横波在介质内传播，若波源质点突然停止振动，则（）

A. 所有质点立即停止振动

B. 已经振动的质点将继续振动,未振动的质点不可能再振动

C. 能量继续向远处传递

D. 能量立即停止传递

3.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振比a位置的质

点晚0.5s，b和c之间的距离是5m，则此列波的波长和频率应分别为（）

A. 5 m,1 Hz

B. 10 m,2 Hz

C. 5 m,2 Hz

D. 10 m,1 Hz

4.如图为一横波波形图象，波沿x轴负方向传播，就标明的质点

而言，其速度为正且加速度为负的质点是（）

A. P

B. Q

C. R

D. S

5.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质元A的平衡

位置在距坐标原点8cm处，质元B的平衡位置在距坐标原点16cm处．从该图象对应时刻算起，当质元A的运动状态与图示时刻质元B的运动状态相同，所需的最短时间为0.12s．则（）

Hz

A. 该简谐横波的频率为10

3

B. 从图示时刻起,质元A比质元B先回到平衡位置

C. 介质中平衡位置x=10cm处质点的振动方程为y=10sin(10πt+π)cm

D. 该波传播中遇到宽度为2m障碍物能发生明显的衍射现象

6.如图所示，是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图，

a在正向最大位移处，b恰好处在平衡位置，经过△t=T

的时间，

8

关于a、b两个质点所通过的路程的关系下列说法正确的是（）

A. s a=s b

B. s a

C. s a>s b

D. 以上三种情况都有可能

7.一列简谐横波以1m/s的速度沿绳子由A向B传播．质点A、B间

的水平距离x=3m，如图所示．若t=0时质点A刚从平衡位置开始

向上振动，其振动方程为y=2sinπ

2

t cm，则B点的振动图象为下图中的（）

A. B.

C. D.

二、多选题（本大题共5小题，共25.0分）

8.如图所示，一列横波以10m/s的速率沿水平方向传播，

某时刻的波形图。如图中实线所示，经过△t后的波

形图如图中虚线所示。已知2T＞△t＞T（T为这列波

的周期）。由此可知△t可能是（）

A. 0.3s

B. 0.5s

C. 0.6s

D. 0.7s

9.一列简谐波沿直线传播，以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振

动图象如图所示，已知O，A的平衡位置相距0.9m，以下判断正确的是

A. 波长为1.2m

B. 波源起振方向沿y轴正方向

C. 波速大小为0.4m/s

D. 质点A的动能在t=4s时最大

10.在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波

速为2m/s，振幅为A．M、N是平衡位置相距2m的两个

质点，如图所示．在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴

正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处．已知

该波的周期大于1s．则（）

A. 该波的周期为5

3

s

B. 在t=1

3

s时,N的速度一定为2 m/s

C. 从t=0到t=1s,M向右移动了2 m

D. 从t=1

3s到t=2

3

s,M的动能逐渐增大

11.如图所示，在弹性介质中的一条直线上有一系列的质点，

其中质点a是波源。相邻质点间的距离均为1.0m。当t=0时，质点a开始向下做简谐运动，经过0.1s第一次到达最大位移处，此时质点c刚好开始振动。下面说法中正确的是（）

A. 此波长为8.0m

B. 周期为0.4s

C. 此波的频率为2.5Hz

D. 波的传播速度为10 m/s

12.如图所示为一列简谐横波在t1=0.7s时刻的波形，波自右向左传播．已知在t2=1.4s

时，P点出现第二次波峰（0.7s内P点出现两次波峰），则以下判断中正确的是（）

A. 该波的传播速度为0.1m/s

B. 在t0=0时刻,质点C向上运动

C. 在t3=1.6s末,Q点第一次出现波峰

D. 在t1到t4=1.9s过程中,Q点通过的路程为0.2m

三、计算题（本大题共4小题，共40.0分）

13.一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡

位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为

s时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点y=4cm，质点A处于波峰位置t=1

3

A第一次回到平衡位置。求

（i）简谐波的周期、波速和波长；

（ii）质点O的位移随时间变化的关系式。

14.一列简谐横波在x轴上传播，如图所示，实线为t=0时刻的波形图，虚线为△t=0.2s

后的波形图，求：

①此波的波速为多少？

②若△t＞T且波速为165m/s，试通过计算确定此波沿何方向传播？

15.如图为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2s时的波形，位于坐标原点处的观察者

测到在4s内有10个完整的波经过该点。

（1）求该波的波幅、频率、周期和波速。

（2）画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0－0.6s内的振动图象

16.一列沿-x方向传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为

10cm，P、Q两点的坐标分别为（-1，0）、（-9，0），已知t=0.7s时，P点第二次出现波峰，试计算：

①这列波的传播速度多大？

②从t=0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？

③当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A 、海啸波中既有纵波，也有横波，是一种复杂的机械波，故A 错误； BD 、波源的振动能量通过对相邻质点做功而由近及远地传播，不是靠质点的迁移来传播的，故B 正确D 错误；

C 、振动质点实际上是在做受迫振动，质点的频率只与波源有关，故C 错误。 故选：B 。

明确波的产生规律，知道简谐波的性质，同时明确波传播的基本规律即可解答。 本题要知道波的性质，明确波传播的是能量和振动形式，同时明确海啸波的复杂性。 2.【答案】C

【解析】解：当波源的振动方向与波的传播方向相互垂直时，称之为横波．当波源突然停止振动时，由于波是使质点间相互带动，并且重复，同时后一个质点比前一个质点滞后，所以离波源近的质点先停止振动，然后才是远的质点停止振动；波的能量仍在质点的振动下传播．

ACD 、最终所有质点将会停止振动，但靠近波源先停止，远离波源后停止振动，故AD 错误，C 正确；

B 、已经振动的质点继续振动，尚未振动的质点，将在波的能量传播后，会停止振动，故B 错误； 故选：

C ．

振源在介质中振动，介质中质点相互带动，重复与滞后，从而使波向前传播．当波源停止振动后，则质点由近向远停振．

考查波如何形成与传播，同时掌握质点的振动与波的方向关系，及质点的振动不随波传播．

3.【答案】A

【解析】解：由图知，b 和c 之间的距离等于波长，则λ=5m 。由题可知：0.5s =（n +1

2）T ，n =0，1，2…，T =1

2n+1s ，频率f =1

T =2n +1，当n =0时，f =1Hz ，但f 不可能为2Hz 故选：A 。

由图知，b 和c 之间的距离等于波长．质点b 的起振时刻比质点a 延迟了0.5s ，说明波沿x 轴正方向传播，0.5s =（n +1

2）T ，求出周期，得到频率．

本题首先理解波长的含义：相邻两个波峰间的距离即等于波长．题中a 、b 两点是反相点，得到0.5s =（n +1

2）T ，可得到周期的通项．

4.【答案】D

【解析】解：因波沿x 轴负方向传播，所以S 、R 两点均向上振动，P 、Q 两点均向下振动，且各质点的加速度方向均由各自所在位置指向平衡位置，故S 点的速度为正，加速度为负，故D 正确，ABC 错误。 故选：D 。

根据波的传播方向判断各质点的振动方向，再确定各质点的速度与加速度方向，选择符合题意的选项。

波的图象往往先判断质点的振动方向和波的传播方向间的关系。同时，要熟练分析波动形成的过程，分析物理量的变化情况。 5.【答案】C

【解析】解：A 、使A 点与B 点的运动状态相同，则应是平衡位置为-4的点的波形平移到A 点；即相当于波应传播12cm ；则波速v =0.120.12=1m /s ；则由v =λf 可知，f =v λ=1

0.2=5Hz ；故A 错误；

B 、波向右传播，则A 点向下振动，B 点向上振动；由图可知，B 应先回到平衡位置；故B 错误；

C 、由波形图可知，波的振幅为10cm ；，10cm 处的点的相位为10πt +π；故其振动方程为：y =10sin （10πt +π），故C 正确；

D 、波的波长为20cm ；远小于障碍物的尺寸，故不能发生明显的衍射现象；故D 错误； 故选：C ．

根据波的传动法可以得出0.12s 所对应的距离，由波速公式可求得周期和频率；由振动和波的关系确定振动方程；由衍射现象的条件可确定能否发生衍射．

本题考查波的传播及波长、波速及频率的关系，要注意学会根据传播距离及传播时间求解波速． 6.【答案】B

【解析】解：在简谐波传播过程中各质点在各自的平衡位置附近做简谐运动，所以质点做的是变速运动，由题中图象知，在图示时刻，质点a 位于最大位移处，则其加速度最大，速度为零，而质点b 位于平衡位置，其加速度为零，速度最大，所以在△t =T

8的时间内，a 质点的平均速度小于b 质点的平均速度，因此s a ＜s b ，故B 正确，ACD 错误。 故选：B 。

分析a ，b 两个质点在△t =T

8的时间振动情况和平均速度的大小关系进行判断。 本题主要是考查了简谐运动的知识；振动的质点在振动过程中各物理量的变化情况可以这样分析：位移增大→回复力增大→加速度增大→速度减小→动能减小→势能增大。 7.【答案】B

【解析】解：A 、C 、由x =vt 得：波从A 传到B 所用的时间为：t =x v =3

1s =3s ，所以B 在t =3s 时刻开始振动，故AC 错误。

B 、D 、由题意，质点A 刚从平衡位置开始向上振动，则质点刚开始也从平衡位置向上振动，速度为正向。由y =2sin π

2tcm 知，ω=π

2rad /s ，则周期为：T =2πω=2π

π2

s =4s ，故B 正确，

D 错误。 故选：B 。

简谐横波传播过程中介质中各个质点的起振方向都相同，与波源起振方向相同，各个质点的振动周期和振幅也相同．根据质点A 的振动方程，读出ω，由T =2π

ω求出周期．根据x =vt 求出波从A 传到B 所用的时间，即可选择图象． 解决本题关键抓住简谐波的基本特点：各个质点的起振方向相同、振动周期和振幅相同，只是起振有先后而已． 8.【答案】BD

【解析】解：根据v =λ

T ，则T =0.4 s ，当此波向右传播时，有： △t =T +3

4T =0.7 s 。 当波向左传播时，有： △t =T +14T =0.5 s

故BD 正确，AC 错误。 故选：BD 。

由图读出波长，由波速公式求出周期，根据波形平移和波的周期性，确定时间t 的可能值。

本题知道两个时刻的波形，要考虑波传播时时间的周期性，根据通项得到特殊值。有时还要考虑传播方向的双向性。 9.【答案】AB

【解析】【分析】

首先明确y -t 图象是振动图象，根据波从O 传到P 的时间和距离，求得波速．由图可读质点P 振动的周期和起振方向，波源的起振方向与质点P 的起振方向相同；据波速公式求出波长，根据质点P 的位置分析其动能。

灵活应用波的传播特点是解题的关键，即波的起振方向与各质点的起振方向相同；要注意求波速的方法常用有两种：v =x

t 和v =λ

T 。

【解答】

AC .由题知，波从波源O 传到质点A 的时间为3s ，O 、A 的平衡位置相距0.9m ，则波速为v =x

t =

0.93

=0.3m/s ,由图知，质点P 的振动周期为T =4s ，则该波的周期为T =4s ，该

波的波长为 λ=vT =0.3×

4m =1.2m ，故A 正确，C 错误。 B .据波的传播特点，知介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同；由图象可知，质点P 的起振方向沿y 轴的正方向，所以波源起振方向沿y 轴正方向，故B 正确； D .质点P 在t =4s 时位移最大，速度为零，动能最小，故D 正确。 故选AB 。

10.【答案】D

【解析】解：A 、由题意：波速为2m /s ，周期大于1s ，则波长λ大于vT =2m 。由题，分析得知，3

4λ=2m ，得波长λ=8

3m ，周期为T =λv

=4

3s ．故A 错误。

B 、N 的速度与波传播速度是两回事，在t =1

3s 时，N 的速度不一定等于2m /s 。故B 错误。 C 、波传播过程中质点M 不向前移动，M 点只上下振动。故C 错误。

D 、从t =1

3s 到t =2

3s ，即1

4T 到1

2T ，M 点正从波峰向平衡位置运动，动能逐渐增大。故D 正确。 故选：D 。

由题，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处，周期大于1s ，可知M 、N 平衡位置间的距离等于3

4λ，可求出波长，由v =λ

T ，求出周期．N 点振动速度与波传播速度不是一回事．波传播过程中质点M 不向前移动．根据质点的位

置，分析从t =13s 到t =2

3s ，M 的动能如何变化．

本题是特殊值，根据波长的范围，结合波形，得到波长．要注意质点的振动速度与波传播速度是不同的． 11.【答案】ABC

【解析】解：由题意可知，波长为λ=8.0 m ，周期为T =0.4 s ，频率为f =1

T =2.5 Hz ，则波的传播速度为v =λ

T =20 m /s 。故ABC 正确，D 错误。

故选：ABC 。

由题意，质点a 从t =0时刻开始沿y 轴负方向做简谐运动，经过0.1s ，质点A 第一次到达最大位移处，此时波恰好传到质点c ，即可确定周期和波长，根据公式v =λ

T 求得波速。 此题考查波的形成与传播过程，掌握波长、波速与周期的关系，理解质点的振动方向与波的传播方向的关系。 12.【答案】ACD

【解析】解：

A 、波源的波向左传播，由波形平移法判断出t 1=0.7s 时刻质点P 正向下振动。令振动周期为T ，由图可知，质点P 经过7

4T 时间第二次到达波峰位置，因而得7

4T =0.7，T =0.4s ，由图知：波长λ=4cm =0.04m ，得波速为v =λT =0.04

0.4m /s =0.1m /s ，故A 正确； B 、波形平移法可知在t 0=0时刻，质点C 处于波峰位置向上振动，故B 错误； C 、波峰A 传播到Q 需要时间为△t =△x v =0.09

0.1

s =0.9s ，则在t 3=1.6s 末，

Q 点第一次出现波峰。故C 正确；

D 、经△t 1=0.08

0.1s =0.8s ，Q 点开始振动，t 4=1.9s 时Q 已振动0.4s ，通过路程为S =4×0.05m =0.2m 。故D 正确。 故选：ACD 。

波源的起振方向与t =0时刻x =1m 处质点的振动方向相同．波源的波向左传播，判断出t 0=0时刻质点P 的振动方向，已知在t 2=1.4s 时质点P 出现第二次波峰，根据时间与周期的关系，求得周期，根据波长与周期的关系求得波速，当t =0时刻的A 处波峰传到Q 点时，Q 点第一次出现波峰，由t =s

v 求出时间．算出从图示时刻传播到Q 需要的时间t ，从而求出通过的路程．

本题是波动图象问题，根据波的传播方向判断质点的振动方向，由波形的平移分析等等都是常用的方法．

13.【答案】解：（i ）设振动周期为T ．由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是1

4个周期，由此可知T =4s ；

由于质点O 与A 的距离5 m 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在1

3s 时回到平衡位置，而A 在t =1s 时回到平衡位置，时间相差2

3s ，两质点平衡位置的距离除以传播时间，

可得波的速度：v =

5cm

23

s =7.5cm /s ；

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长：λ=vT =7.5cm /s ×

4s =0.3m ； （ii ）设y =A sin （ωt +φ0）， 可得：ω=2πT =π

2rad /s ，

再由t =0时，y =4cm ；t =1

3s 时，y =0， 代入得：A =8cm =0.08m ，

再结合t =1s 和当t =1

3s 时，质点的位移，可得：φ0=5

6π，

所以质点O 的位移随时间变化的关系式为：y =0.08sin （π

2t +5

6π）； 答：（i ）简谐波的周期为4s ，波速为0.075m /s ，波长为0.3m ； （ii ）质点O 的位移随时间变化的关系式为y =0.08sin （π

2t +56π）。

【解析】（i ）利用A 点在0s 时和1s 时所处的位置可求得简谐波的周期，利用波速的公式v =x

t 可求得波速，利用波速波长及周期之间的关系式λ=vT 可求得波长；

（ii ）先根据题意求出简谐波的圆频率，设出简谐振动的通式，利用0s 时和1s 时的O 点的位移，可得知初相位，即为可知质点O 的位移随时间变化的关系式。 该题对于简谐振动的考查非常新颖，首先要求学生能准确的从题干中提取出相关的信息，熟练的利用波速、波长、周期之间的关系式及周期的定义进行相关问题的解答。对于第二问的解答有一定的难度，要注意利用数学知识求解初相位，同时要注意会分别用正弦和余弦来表述振动的关系式。

14.【答案】解：①若波向右传播，则波传播的时间与周期的关系为 △t =nT +T

4 （n =0，1，2…） 则T =4△t 4n+1=0.8

4n+1s ； 依题波长 λ=4m 波速为v 右=λ

T =

4

0.8

4n+1

=（20n +5）m /s ，（n =0，1，2，3，…）

若波向左传播△t =nT +3

4T 则T =0.8

4n+3s ，（n =0，1，2，3，…）

波速v 左=λT =（20n +15）m /s ，（n =0，1，2，3，…）

②若△t ＞T ，波速为165m /s 时，波在△t =0.2s 内传播的距离△x =v ?△t =165×0.2m =33m =8λ+14λ

故可知此波沿x 正方向传播 答：

①此波的波速为：（20n +5）m /s ，（n =0，1，2，3，…）或（20n +15）m /s ，（n =0，1，2，3，…）．

②若△t ＞T 且波速为165m /s ，此波沿x 正方向传播．

【解析】①波的传播未知，可能向左传播，也可能向右传播，根据经过整数倍周期，波形重合，分两个方向求出波速的表达式．

②根据传播的速度，结合传播的时间求出波传播距离，再根据波长，可确定波传播的方向．

此题考查波速、周期与波长的关系，关键掌握波的双向性和传播的周期性，学会由波的传播速度来确定波的传播方向．

15.【答案】解：（1）由图知：振幅A =0.1m 频率 f =10

4Hz =2.5Hz 周期 T =1f =0.4s

由图读出波长λ=2m ，则波速v =λf =5m /s

（2）t =1.2s =3T ，则0时刻质点P 与状态与t =1.2s 时刻的状态相等，由于波向右传播，则知0时刻P 向下运动，位移为0.08m ，画出其在0-0.6s 内的振动图象如图所示． 答：（1）该波的波幅是0.1m 、频率是2.5Hz 、周期是0.4s 、波速是5m /s ． （2）画出平衡位置在x 轴上P 点处的质点在0-0.6s 内的振动图象如图所示．

【解析】（1）波的振幅A 等于y 的最大值．根据位于坐标原点处的观察者测到在4s 内有10个完整的波经过该点，频率f =10

4Hz =2.5Hz ，而周期T =1

f ，由图读出波长λ，波速v =λf ．

（2）根据时间t =1.2s 与周期的关系，分析t =0时刻质点P 的位置和速度方向，即可画出在0-0.6s 内的振动图象． 本题考查基本的读图能力，结合波形分析质点P 在t =0时刻的状态，即可画出振动图象．

16.【答案】解：①由题意可知该波的波长为：λ=4m 。波沿-x 方向传播的简谐横波，由

波形平移知，P 点起振方向向上，P 点第二次出现波峰可知：t =0.7s =7

4T ，即T =0.4s 所以v =λ

T =4

0.4m /s =10m /s

②Q 点与最近波峰的水平距离为11m ，故Q 点第一次出现波峰的时间为t 1=s v =11

10s =1.1s ③该波中各质点振动的周期为T =λ

v =4

10=0.4s Q 点第一次出现波峰时质点P 振动了t 2=0.9s 则t 2=2T +1

4T =

9T 4

质点每振动T 4经过的路程为10cm 。

当Q 点第一次出现波峰时，所以P 点通过路程为L =4A ×9

4

=0.9m 答：①这列波的传播速度为10m /s 。②从t =0时刻起，经过1.1s 时间Q 点第一次出现波峰。③当Q 点第一次出现波峰时，P 点通过的路程为0.9m 。

【解析】①由波形图可知λ=4m ；波传播方向向左，已知t =0.7s 时，P 点第二次出现波峰可知t =0.7s =7

4T ，即可求解T =0.4s ；用v =λ

T 即可求解波速；

②运用波形平移法可求解Q点第一次出现波峰所用时间；

③P质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是四个振幅，即可根据时间与周期的关系求解P点通过的路程。

明确波形图与振动的关系是解题的关键，灵活应用波速、波长、路程、周期和频率间的关系。