浙教版七年级数学下册第一章平行线单元检测卷含答案
第一章平行线单元检测卷
姓名：__________ 班级：_________
一、选择题（共11小题；每小题3分，共33分）
1.如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）
A. 19°
B. 29°
C. 63°
D. 73°
2.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.如图，若AB∥EF，那么∠BCE=（）
A. ∠1+∠2
B. ∠2﹣∠1
C. 180°﹣∠1+∠2
D. 180°﹣∠2+∠1
4.15 [MISSING IMAGE: , ]、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 110°
5.如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 110
6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠A=∠DCE
D. ∠A+∠2+∠4=180°
7.如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）
A. 由∠1=∠5，可以推出AD∥CB
B. 由∠4=∠8，可以推出AD∥BC
C. 由∠2=∠6，可以推出AD∥BC
D. 由∠3=∠7，可以推出AB∥DC
8.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
9.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（）
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80°
10.如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 102°
11.如图所示，三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，得到三角形DEF，下列说法中错误的是（）
A. AC∥DF
B. CF∥AB
C. CF=a厘米
D. BD=a厘米
二、填空题（共10题；共30分）
12.在下列推理过程中的括号里填上推理的依据．
已知：如图，CDE是直线，∠1=105°，∠A=75°．
求证：AB∥CD．
证明：∵CDE为一条直线（________ ）
∴∠1+∠2=180°
∵∠1=105°（已知）
∴∠2=75°
又∵∠A=75°（已知）
∴∠2=∠A（________ ）
∴AB∥CD（________ ）
13.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是________ 角，∠3和∠1是________ 角，∠1和∠4是________ 角，∠3和∠4是________ 角，∠3和∠5是________ 角．
14.直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A，-B，C三点________，理论根据是________．
15.如图，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁内角等于________．
16.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由．
解：∵∠A=∠D（已知）
∴________
又∵∠B=∠FCB（已知）
∴________
∴________（________）
17.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转________
18.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为________
19.如图，填空①如果∠1=∠2，那么根据________，可得________∥________；
②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据________，可得________∥________．
③当________∥________时，根据________，得∠3=∠C．
20. 如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为 ________．
21.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A，B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________米2．
三、解答题（共4小题；共37分）
22.如图所示，已知在△ABC中，BC=4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．问：
（1）图中与∠A相等的角有多少个？
（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来．
（3）BE：BC：BF的值是多少？
23.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．
24.如图，∠B的内错角，同旁内角各有哪些？请分别写出来．
25.如图1，已知直线l1∥l2，且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB
上．
（1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=________．
（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），直接写出结论即可．
参考答案
一、选择题
D C D C D B C B A B D
二、填空题
12.已知；等量代换；内错角相等两直线平行
13.邻补；对顶；同位；内错；同旁内角
14.在一条直线上；直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
15.100°
16.AB∥ED；CF∥AB；ED∥CF；平行于于同一直线的两直线平行
17.15°18.60°
19.内错角相等，两直线平行；AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；可得AD；BC；AE；BC；两直线平行，内错角相等
20.110°21.（ab﹣a﹣2b+2）
三、解答题
22.解：（1）有3个，分别是∠D，∠EMC，∠AMD．
（2）两对，AB∥DE，AC∥DF．
（3）∵△ABC沿BC方向平移2cm，
∴BE=CF=2cm．
又∵BC=4cm，
∴BF=6cm．
∴BE：BC：BF=1：2：3．
23.解：∠2+∠3=90°，
证明：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，
∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，
∴AB∥DC，
∴∠3=∠ABF，
∴∠2+∠3=90°．
24.解：∠B的内错角有∠DAB；
∠B的同旁内角有∠C，∠BAC，∠BAE．
25.（1）55°
（2）解：∠1+∠2=∠3，∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3
（3）解：过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°
（4）解：当P点在A的外侧时，如图2，
过P作PF∥l1，交l4于F，
∴∠1=∠FPC．
∵l1∥l4，
∴PF∥l2，
∴∠2=∠FPD
∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC
∴∠CPD=∠2﹣∠1．
当P点在B的外侧时，如图3，
过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD
∵l1∥l2，
∴PG∥l1，
∴∠1=∠CPG
∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD
∴∠CPD=∠1﹣∠2．。
第1章 平行线单元测试卷 2021—2022学年浙教版数学七年级下册(word版 含答案)
第1章平行线本试卷包含选择题12道、填空题8道、解答题6道。
测试时间：90分钟，满分120分。
一、单选题：共12道，每道3分，共36分1．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或垂直或平行3．如下图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则A∠是（）∠与4A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角4．如图所示，直线l1∥l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（）A．138°B．128°C．52°D．152°5．如图所示，已知34∠=∠，若要使12∠=∠，则还需添加条件（ ）A ．13∠=∠B ．23∠∠=C ．14∠=∠D ．//AB CD6．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（ ）A ．40°B ．50°C ．140°D ．150°7．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．45°B ．25°C ．15°D ．20°8．已知方格纸中线段AB 、线段CD 和线段BE ，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（ ）甲同学：//AB CD乙同学：D ∠和DAC ∠互余丙同学：线段AB 的长为点A 到直线BE 的距离 丁同学：线段BE 的长为点E 到直线AB 的距离 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，直线12//l l ，23216∠+∠=°，则1∠的度数为（ ）A ．216︒B ．36︒C ．44︒D ．18︒10．如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD ，AB 长50米，BC 宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（ ）米．（小路的宽度忽略不计）A ．150米B ．125米C ．100米D ．75米11．如图，下列说法错误的是（ ）A ．如果∠AED ＝∠C ，则 DE //BCB ．如果∠1＝∠2，则 BD //EFC ．如果AB //EF ，则∠FEC ＝∠AD ．如果∠ABC +∠BDE ＝180°，则AB //EF12．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③a β-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．②③B ．①④C ．①③④D ．①②③④二、填空题：共8道，每道3分，共24分.13．如图，如果A ∠+______180=︒，那么AD BC ∥．14．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）15．如图，“4”字图中有a 对同位角，b 对内错角，c 对同旁内角，则abc ＝___．16．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．17．如图，AB ∥CD ，M 在AB 上，N 在CD 上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．18．如图，边长为8cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为_____．19．两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20︒，这两个角的度数分别是______.20．如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =，将三角形ABC 沿直线BC 向右平移4个单位得到三角形DEF ，连接AD ，则下列结论： ①//AC DF ，AC DF =； ②ED DF ⊥；③四边形ABFD 的周长为30； ④:2:3AD EC =．其中正确的结论有______（填序号）．三、解答题：共6道题，60分.21．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．(1)过点C 画线段AB 的平行线CF ； (2)过点A 画线段BC 的垂线，垂足为G ； (3)过点A 画线段AB 的垂线，交BC 于点H ； (4)线段 的长度是点H 到直线AB 的距离；(5)线段AG 、AH 、BH 的大小关系是 （用“＜”连接），理由是 ．22．（8分）如图，已知CD AD ⊥于点D ，DA AB ⊥于点A ，12∠=∠，试说明DF AE ∥．解：因为CD AD ⊥（已知）， 所以=90CDA ∠︒（ ）．同理90DAB ∠=︒．所以==90CDA DAB ∠∠︒（ ）． 即132490∠+∠=∠+∠=︒． 因为12∠=∠（已知）， 所以34∠=∠（ ）． 所以DF AE ∥（ ）．23．（10分）如图，在三角形ABC 中， D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°. （1）求证：DM ∥AC ；（2）若DE ∥BC ，∠C =50°，求∠3的度数.24．（10分）如图①，在三角形ABC 中，点E ，F 分别为线段AB ，AC 上任意两点，EG 交BC 于点G ，交AC 的延长线于点H ，∠1＋∠AFE ＝180°. (1)证明：BC ∥EF ；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG ＝∠EDF ，证明：DF 平分∠AFE.25．（12分）如图，AB EF ∥，72BHE DCE CEH ∠+∠=∠=︒，14EHG BHE ∠=∠，14ECG DCE ∠=∠，HG 与CG 相交于点G ．(1)求证：AB CD ∥； (2)求HGC ∠的度数．26．（12分）对于平面内的∠M 和∠N ，若存在一个常数k ＞0，使得∠M +k ∠N =360°，则称∠N 为∠M 的k 系补周角．如若∠M =90°，∠N =45°，则∠N 为∠M 的6系补周角．(1)若∠H =120°，则∠H 的4系补周角的度数为 °； (2)在平面内AB ∥CD ，点E 是平面内一点，连接BE ，DE ； ①如图1，∠D =60°，若∠B 是∠E 的3系补周角，求∠B 的度数；②如图2，∠ABE 和∠CDE 均为钝角，点F 在点E 的右侧，且满足∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE （其中n 为常数且n ＞1），点P 是∠ABE 角平分线BG 上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P 的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．第1章平行线本试卷包含选择题12道、填空题8道、解答题6道。
浙教版七年级下册数学第一章《平行线》单元测试卷(含答案)
浙教版七年级下册数学第一章《平行线》单元测试卷一、选择题（共10小题；共30分）1． 在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ）A ． 平行B ． 垂直C ． 相交D ． 可能垂直，也有可能平行2． 如图，在下列条件中，能判断AD ∥BC 的是 ( )A ．∠DAC =∠BCAB ．∠DCB +∠ABC =180° C ．∠ABD =∠BDCD ．∠BAC =∠ACD3． 下列说法正确的个数有( )（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）一条直线有且只有一条垂线（3）不相交的两条直线叫做平行线（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A ． 0个B ．1个C ． 2 个D ．3 个4． 如图，在610 的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将 ⊿ABC 平移到 ⊿DEF 的位置，下面正确的平移步骤是 ( )A ． 先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B ． 先向右平移 5个单位长度，再向下平移2个单位长度C ． 先向左平移5个单位长度，再向上平移 2个单位长度D ． 先向右平移 5个单位长度，再向上平移 2个单位长度5．下列说法：（1）不相交的两条线是平行线（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种（3）若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD（4）若A ∥B ，B ∥C ，则A 与C 不相交第6题图 第7题图若以上的说法均不考虑重合的情况，则其中正确的说法个数为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．46．如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB 、CD 于点F 、E ，EG 是∠FED 的平分线，交AB 于点G ． 若∠PEC =40°，那么∠EGB 等于（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°7．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A ．a ＋bB ．2a ＋bC ．2(a ＋b ）D ．a ＋2b8．如图，AB ∥DE ，则下列说法中一定正确的是（ ）A ．∠1=∠2+∠3B ．∠1+∠2∠3=180°C ．∠+∠2∠3=270°D ．∠1-∠2+∠3=90°9．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ， 那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm10．如图，AB ∥EF ，∠C =90°，则δβα,,的关系为（ ）A ．δαβ+=B ．︒=++180δβαC ．︒=-+90αδβD ．︒=-+90δβα二、填空题（共6小题；共18分）11． 如图利用直尺和三角板过已知直线l 外一P 作直线l 平行线的方法，其理由是 ．第10题图12．如图，直线AB被直线CD所截，若∠1=112°，∠2=68°，∠3=100°，则∠4=°．13．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC = °．14．如图，直线A∥B，点B在直线B上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝_________°．15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角的度数分别是 °．16．七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的线段有________对．三、解答题（共7小题；共52分）17．（6分）已知：如图所示，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点F，FH平分∠EFD，交AB于点H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．18．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作P R⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．19．（6分）如图，A,B,C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．21．（8分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．22．（8分）如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF 吗？试说明理由．23．（10分）如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，NE交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB于点G．（1）求证：EM∥NG；（2）连接EG，在GN上取一点H，使∠HEG=∠HGE，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数．答案一、选择题：AAAAB CCBCD二、填空题：11.同位角相等，两直线平行12.10013.12014.3115.10，10或2，13816.7三、解答题17．∵AB∥CD ，∴∠EFC=∠AGE=50°∴∠EFD=130°∵FH 平分∠EFD∴∠HFD=65°．∵AB∥CD ，∴∠HFD+∠BHF=180°∴∠BHF=115°．18．（1）（2）如图所示．（3）∠PQC=60°．∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°．∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．19．BD∥CF．因为∠1=∠2 ，所以AD∥BF，所以∠D=∠DBF，因为∠3=∠D，所以∠3=∠DBF ，所以BD ∥CF．20．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．21．（1）BF ∥DE．理由如下：∵∠AGF=∠ABC∴FG ∥BC∴∠1=∠3∵∠1+∠2=180°∴∠3+∠2=180 °∴∠3+∠2=180 °∴BF ∥DE（2）∵BF ∥DE，BF⊥AC∴DE ⊥AC∵∠1+∠2=180°,∠2=150°∴∠1=30°∴∠AFG=60°22．∵∠A＝∠C＝90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,又BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线∴2∠ABE+2∠ADF=180°,即∠ABE+∠ADF=90°，又∠ABE+∠AEB=90°,∴∠AEB=∠ADF,∴BE∥DF23．解：（1）∵AB∥CD，∴∠AMN+∠CNM=180°，∵ME，NE分别是∠AMN与∠CNM的平分线，∴∠EMN =21∠AMN ，∠ENM =21∠MNC ， ∴∠EMN +∠ENM =90°，即∠MEN =90°，又∵NG ⊥EN ，∴∠MEN +∠ENH =180°，∴EM ∥NG ；（2）设∠HEG =x ，则∠HGE =∠MEG =x ，∠NEH =90°﹣2x ， ∵EP 平分∠FEH ，∴∠FEH =2∠PEH =2（∠PEG +x ），又∵∠FEH +∠HEN =180°，∴2（∠PEG +x ）+90°﹣2x =180°，解得∠PEG =45°．。
浙教版七年级下数学第一章平行线单元测试及答案(共7张)
浙教版七年级下第一章平行线单元测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共10小题，3*10=30）1．若∠α与∠β同旁内角，且∠α＝50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定2．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在3．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行4．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1＝100°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（）A．35°B．30°C．25°D．20°6．如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠NMP等于（）A．10°B．15°C．5°D．7.5°7．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④8．如图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道（）条边的边长．A．3 B．4 C．5 D．69．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对10．如图，已知AB∥DE，那么下列结论正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1＝∠2+∠3 D．∠1﹣∠2+∠3＝180°第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明二．填空题（共6小题，3*6=18）11．在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，那么它们有个交点．12．如图，与∠1构成同位角的是，与∠2构成同旁内角的是．13．经过直线外一点，一条直线与这条直线平行．14．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有．（填序号）15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是度，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是．16．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在MN的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2＝．三．解答题（共7小题，52分）17．（6分）按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．18．（6分）如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．19．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）20．（8分）（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝°．（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．21．（8分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N 的度数．22．（8分）若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．（1）从点C按“平移量”{，}可平移到点B；（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{，}直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{，}直接平移至点F．23．（10分）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．D2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．D 10．B 二．填空题（共6小题）11．2 12．∠B，∠1 13．有且只有．14．①②④15．52，78°16．110°三．解答题（共7小题）17．解：（1）作法利用量角器测得∠AEC＝90°，AE即为所求；（2）作法：①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N．②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线；④射线BP交AC于点F；（3）作法：用量角器测得∠ABC＝∠GEC，EG即为所求；（4）作法：利用量角器测得∠BHC＝90°，CH即为所求．18．解：如∠2+∠4+∠6＝360°，∠1+∠5+∠7＝180°，∠2＝∠5+∠7，∠3＝∠1+∠8，已知如图：有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角，求证：∠1+∠5+∠7＝180°，证明：∵∠DAC+∠7+∠5＝180°，又∵∠1＝∠DAC，∴∠1+∠5+∠7＝180°．19．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（对顶角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．20．解：（1）如图1中，作PM∥AC，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠MPD，∴∠1+∠2＝∠CPM+∠MPD＝∠CPD＝∠3．由题可知：∠BAC＝∠B+∠C，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠BAC＝40°+45°＝85°．故答案为：∠1+∠2＝∠3，85°．（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．21．解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．22．解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，所以，平移量为{﹣2，﹣1}；（2）①点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D如图所示；②（4+3+2+1）×2.5＝10×2.5＝25秒；③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，所以，平移量为{2，﹣2}，∵2a﹣5a+a＝﹣2a，3b+b﹣5b＝﹣b，∴点E到F的平移量为{﹣2a，﹣b}．故答案为：（1）﹣2，﹣1；（2）③2，﹣2；﹣2a，﹣b．23．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O＝180°，∴∠O＝180°﹣∠B＝60°，而∠A＝120°，∴∠A+∠O＝180°，∴OB∥AC；（2）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝∠FOE，而∠FOC＝∠AOC，∴∠EOF+∠COF＝∠AOB＝×60°＝30°，即∠EOC＝30°；（3）比值不改变．∵BC∥OA，∴∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF，∵∠FOC＝∠AOC，∴∠AOF＝2∠AOC，∴∠OFB＝2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB＝2x，∵∠OEB＝∠AOE，∴∠OEB＝∠EOC+∠AOC＝30°+x，而∠OCA＝180°﹣∠AOC﹣∠A＝180°﹣x﹣120°＝60°﹣x，∵∠OEB＝∠OCA，∴30°+x＝60°﹣x，解得x＝15°，∴∠OCA＝60°﹣x＝60°﹣15°＝45°．浙教版七年级下第一章平行线单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
浙教版七年级下数学第一章平行线单元测试及答案
浙教版七年级下数学第一章平行线单元测试题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共12小题，3*12=36）1．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直3．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角4．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．5．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．在下面的四个图形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．8．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行9．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°11．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°12．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1的方向平移6个单位，得到长方形A nB n∁n D n（n＞2），若AB n的长度为2018，则n的值为（）A．334 B．335 C．336 D．337第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）13．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．14．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于时，AB∥CD．15．如图∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝．16．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝度时，a∥b．17．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为．18．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为1米，则绿化的面积为m2．评卷人得分三．解答题（共8小题，66分）19．（8分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．20．（8分）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD（）∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝（）∴AB∥CD（）21．（8分）如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．22．（8分）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．23．（8分）（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．24．（8分）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．25．（8分）如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出答案，不必说明理由）③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？26．（10分）已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α＝70°，∠β＝30°．（1）如图①，求∠AEC的度数；（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 二．填空题（共6小题）13.平行于同一直线的两条直线平行14．50°15．120°16．50 17．15°18．375 三．解答题（共8小题）19．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．20．证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．21．解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）22．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，由折叠可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠EFC＝∠1+∠2，∴∠1＝∠EFC＝40°．23．解：（1）AB∥CD，理由：如图（1），延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB∥CD；（2）∠1＝∠2+∠3．理由如下：如图（2），延长BA交CE于F，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠EF A（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2+∠EF A，∴∠1＝∠2+∠3．24．解：（1）∠PEQ＝∠APE+∠CQE，理由如下：如图1，过点E作EH∥AB，∴∠APE＝∠PEH，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH+∠QEH，∴∠PEQ＝∠APE+∠CQE；（2）如图2，过点E作EM∥AB，同理可得，∠PEQ＝∠APE+∠CQE＝140°，∵∠BPE＝180°﹣∠APE，∠EQD＝180°﹣∠CQE，∴∠BPE+∠EQD＝360°﹣（∠APE+∠CQE）＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD，∴∠BPF+∠DQF＝（∠BPE+∠EQD）＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝110°；（3）如图3，过点E作EM∥CD，设∠QEM＝α，∴∠DQE＝180°﹣α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°﹣α，∴∠FQD＝180°﹣∠DQH＝90°+α，∵EM∥CD，AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°﹣∠PEM＝180°﹣（70°+α）＝110°﹣α，∵PF平分∠BPE，∴∠BPF＝∠BPE＝55°﹣α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF+∠DQF＝145°．25．解：①如图，分别过E，F作AB的平行线EM，FN，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM∥NF，∴∠ABE＝∠BEM，∠MEF＝∠EFN，∠NFC＝∠FCD，∴∠BEF+∠C＝∠B+∠EFC，∴∠E+∠C＝∠B+∠F；②分别过E，F，G，H作AB的平行线EM，NF，GP，QH，和①的方法一样可得∠E+∠G+∠C＝∠B+∠H+∠F；③∠E1+∠E2+…+∠E n+∠C＝∠F1+∠F2+…+∠F n+∠B（开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等）．26．解：（1）过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD＝∠α，∵∠α＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD＝70°＝35°，∵EF∥l2，∴∠FEC＝∠ECD＝35°，同理可求∠AEF＝15°，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝50°；（2）过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∵l1∥l2，∴∠BCD＝∠α，∵∠α＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠ECD＝70°＝35°，∵EF∥l2，∴∠FEC＝∠ECD＝35°，∵l1∥l2，∴∠BAD+∠β＝180°，∵∠β＝30°，∴∠BAD＝150°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝×150°＝75°，∵EF∥l1，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∴∠AEF＝105°，∴∠AEC＝105°+35°＝140°．。
浙教版七年级数学下册第1章平行线单元测试卷(原卷+答案)
第1章平行线单元检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是()2．下列结论正确的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是()A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件() A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线()A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于()A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图) 8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于()A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为()A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于()A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__ __．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第14题图) 12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为___．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为___．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝____时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为____．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是___度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__ __．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是____．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．答案：一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各图中,∠1与∠2是同位角的是(B)2．下列结论正确的是(D)A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内,不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行3．如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形,那么下面的平移方法中正确的是(D)A．先向下平移3格,再向右平移1格B．先向下平移2格,再向右平移1格C．先向下平移2格,再向右平移2格D．先向下平移3格,再向右平移2格（第4题图)（第5题图)（第6题图)4．如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需添加条件A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中共有平行线(C)A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1＝64°,则∠2等于(A) A．26°B．32°C．25°D．36°（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图)8．如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1＝50°,则∠AEF等于(B)A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得∠1＝48°,则∠2的度数为(B) A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图,AB∥CD,∠1＝100°,∠2＝120°,则∠α等于(D)A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,a与b相交于点O,如果a∥c,那么直线b与c的位置关系是__相交__．（第11题图)（第12题图)（第13题图)（第12．如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE＝60°,则∠ECD的度数为__120°__．13．在一块长为a,宽为b的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),则草地的面积为__b(a－1)__．14．如图,已知BE平分∠ABC,∠CDE＝150°,当∠C＝__120°__时,AB∥CD.15．如图,将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为__8__．（第15题图)（第17题图)（第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀,图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是__90__度．17．如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO＝40°,则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号)18．如图,AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1＝65°,求∠2的度数．解：∠2＝50°20．(8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1＝∠2,∠C＝∠D.试说明：AC ∥DF.解：∵∠1＝∠2,∠1＝∠3,∴∠2＝∠3,∴DB∥EC,∴∠C＝∠ABD,又∵∠C＝∠D,∴∠D＝∠ABD,∴AC∥DF21．(8分)如图,在长方形ABCD中,AB＝10 cm,BC＝6 cm,试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2,∴10×DE＝20,∴DE＝2,∴AE＝6－2＝4,即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm22．(10分)如图,∠BAP＋∠APD＝180°,∠1＝∠2,求证：∠E＝∠F.解：∵∠BAP＋∠APD＝180°,∴AB∥CD,∴∠BAP＝∠APC,又∵∠1＝∠2,∴∠EAP＝∠FPA,∴AE∥PF,∴∠E＝∠F23．(10分)如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.求证：ED∥FB.解：∵∠3＝∠4,∴CF∥BD,∴∠5＝∠BAF,∵∠5＝∠6,∴∠BAF＝∠6,∴AB∥CD,∴∠2＝∠BGD,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠BGD,∴ED∥FB24．(10分)如图①,在三角形ABC中,点E,F分别为线段AB,AC上任意两点,EG交BC 于点G,交AC的延长线于点H,∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②,若∠2＝∠3,∠BEG＝∠EDF,求证：DF平分∠AFE.解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°,∠CFE＋∠AFE＝180°,∴∠1＝∠CFE,∴BC∥EF (2)∵∠BEG＝∠EDF,∴DF∥EH,∴∠DFE＝∠GEF,由(1)知BC∥EF,∴∠GEF＝∠2,∴∠DFE＝∠2,∵∠2＝∠3,∴∠DFE＝∠3,∴DF平分∠AFE25．(12分)如图①,在四边形ABCD中,∠ABC＋∠ADC＝180°,BE,DF分别是∠ABC 与∠ADC的平分线,∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE与DF的位置关系,并说明理由；(2)如图②,延长CB,DF相交于点G,过点B作BH⊥FG,垂足为H,试判断∠FBH与∠GBH的大小关系,并说明理由．解：(1)BE∥DF.理由：∵BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC,∴∠1＝12∠ADC,∠ABE＝12∠ABC,∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∴∠1＋∠ABE＝12∠ADC＋12∠ABC＝12(∠ADC＋∠ABC)＝12×180°＝90°,即∠1＋∠ABE＝90°,又∵∠1＋∠2＝90°,∴∠ABE＝∠2,∴BE∥DF(2)∠FBH＝∠GBH.理由：∵BH⊥FG,∴∠BHG＝90°,由(1)知,BE∥DF,∴∠EBH＝∠BHG＝90°,∴∠FBH＋∠ABE＝90°,∠GBH＋∠CBE＝180°－90°＝90°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠CBE,∴∠FBH＝∠GBH。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合达标测试题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．已知图①～④，在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）A．①②③④B．①②③C．①③D．①2．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．124．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°6．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．15C．18D．248．学习平行线性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或10°、10°D．以上都不对10．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°二．填空题（共10小题，满分30分）13．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．14．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm2．15．如图，已知CD∥GH，点B在GH上，点A为平面内一点，AB⊥AD，过点A作AF⊥CD，AE平分∠F AD，AC平分∠F AB，若∠ABC+∠GBC＝180°，∠ACB＝4∠F AE．则∠ABG＝．16．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°45'，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．17．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60°，∠D＝45°．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．19．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是．20．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝．19．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是．20．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．23．（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA＝∠A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图（2），求证：∠AGF＝∠AEF+∠F；（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF ＝150°，求∠F．24．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN、MF交于点O．（1）若∠AMF＝52°，∠CNE＝38°，求∠MEN、∠MFN的度数；（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°，求出∠AMF的度数；（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）25．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．26．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝．∵AB∥CD，∴∥，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：图①③中，∠1与∠2是同位角；故选：C．2．解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．3．解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，因为AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又因为AB+BC+AC＝8，所以，四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故选：C．4．解：由折叠可知，∠DEF＝∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，∴∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠EFB＝50°．故选：A．5．解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，故选：C．6．解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故①正确；∴∠1＝∠HGF，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGF，∴DE∥GF，∴∠D＝∠DMF，根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；∵DE∥GF，∴∠F＝∠AHE，∵∠D＝∠1＝∠2，∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；∵GF⊥AB，GF∥HE，∴HE⊥AB，故④正确；即正确的个数是2，故选：C．7．解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC的面积＝△DEF的面积，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB＝6，BE＝CF＝3，∵AB＝6，DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，∴阴影部分的面积＝×（4+6）×3＝15．故选：B．8．解：作BD∥AE，如图，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∵BD∥AE，∴∠ABD＝∠A＝120°，∴∠DBC＝150°﹣120°＝30°，∵BD∥CF，∴∠C+∠DBC＝180°，∴∠C＝180°﹣30°＝150°．故选：D．9．解：如图1，∵AB∥EF，∴∠3＝∠2，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1＝∠2．如图2，∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，解得x＝10°，4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，解得x＝42°，4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．故选：C．10．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．14．解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故答案为：18．15．解：延长F A交GB于点M，如图所示：∵CD∥GH，AF⊥CD，∴AM⊥GH，∵AE平分∠F AD，∴∠F AD＝2∠F AE，∠F AE＝∠DAE，∵AB⊥AD，∴∠F AD+∠MAB＝90°，∵∠MAB+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠F AD＝2∠F AE，∴∠MAB＝90°﹣∠ABM＝90°﹣2∠F AE，∵AC平分∠F AB，∴∠BAC＝∠F AC＝∠F AD+∠DAC＝2∠F AE+∠DAC，∵∠BAC+∠DAC＝90°，∴2∠F AE+∠DAC+∠DAC＝90°，整理得：∠DAC＝45°﹣∠F AE，∴∠BAC＝90°﹣∠DAC＝90°﹣（45°﹣∠F AE）＝45°+∠F AE，∵∠ACB＝4∠F AE，在△ABC中，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣（45°+∠F AE）﹣4∠F AE＝135°﹣5∠F AE，∵∠ABC+∠GBC＝180°，∴∠ABC+∠ABC+∠ABG＝180°，2∠ABC+∠ABG＝180°，2（135°﹣5∠F AE）+2∠F AE＝180°，解得：∠F AE＝11.25°，∴∠ABG＝2∠F AE＝22.5°．故答案为：22.5°．16．解：∵CD∥OB，∴∠ADC＝∠AOB，∵∠EDO＝∠ADC，∴∠EDO＝∠AOB＝38°45′，∴∠DEB＝∠AOB+∠EDO＝38°45′+38°45′＝77°30′，故答案为：77°30′．17．解：如图，CD∥AB，∠BCD＝∠B＝30°，∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长EC交AB于F，则∠AFC＝∠E＝45°，在△ACF中，∠ACF＝180°﹣∠A﹣∠AFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，则∠BCF＝90°﹣∠ACF＝90°﹣75°＝15°．∴∠ACD＝180°﹣∠BCF＝180°﹣15°＝165°；如图3，CD∥CE∥AB时，∠ACD＝30°，故答案为：30°或120°或165°．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．19．解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α．20．解：∵AB∥CD，∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°，∵∠BAE：∠CAE＝2：3，∴∠CAE＝120×＝72°，∵∠AEC＝78°，∴∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠CAE＝180°﹣78°﹣72°＝30°，设∠FCE＝x，则∠FCD＝4x，∴∠ACF＝∠ACD﹣∠FCD＝60°﹣4x，∴∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝60°﹣3x，∴60°﹣3x＝30°，∴x＝10°，∴∠ACF＝60°﹣40°＝20°，∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAE＝180°﹣20°﹣72°＝88°，故答案是：88°．19．解：如图，延长AE交直线CD于F，∵AB∥CD，∴∠α+∠AFD＝180°，∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，20．解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，三．解答题（共6小题，满分30分）21．解：（1）∵BC∥EG，∴∠E＝∠1＝50°．∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠F AM＝∠AFG＝50°．∵AM∥BC，∴∠QAM＝∠Q＝15°，∴∠F AQ＝∠F AM+∠QAM＝65°．∵AQ平分∠F AC，∴∠QAC＝∠F A Q＝65°，∴∠M AC＝∠QAC+∠QAM＝80°．∵AM∥BC，∴∠ACB＝∠MAC＝80°．22．解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．∴∠2＝∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．23．证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA＝∠A；（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B＝∠2，∠1＝∠A（内错角相等）．∵∠1+∠BCA+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．即三角形的内角和为180°；（3）∵∠AGF+∠FGE＝180°，由（2）知，∠GEF+∠F+∠FGE＝180°，∴∠AGF＝∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠DEB＝119°，∠AED＝61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF＝59.5°，∴∠AEF＝120.5°，∵∠AGF＝150°，∵∠AGF＝∠AEF+∠F，∴∠F＝150°﹣120.5°＝29.5°．24．解：（1）作EH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE，∵EM是∠AMF的平分线，∴∠AME＝∠AMF，∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE＝×52°+38°＝64°；同理可得∠MFN＝∠AMF+∠CNE＝52°+×38°＝71°；（2）∵∠MEN＝∠AMF+∠CNE，∠MFN＝∠AMF+∠CNE，∴2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE，∴2∠MFN﹣∠MEN＝∠AMF，∵2∠MFN﹣∠MEN＝45°，∴∠AMF＝45°，∴∠AMF＝30°；（3）与（1）的证明方法一样可得∠MON＝∠AMF+∠CNE，而∠MEN＝∠AMF+∠CNE，∠MFN＝∠AMF+∠CNE，∴2∠MEN＝∠AMF+2∠CNE，2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE，∴2∠MEN+2∠MFN＝3（∠AMF+∠CNE），∴∠AMF+∠CNE＝（∠MEN+∠MFN），∴∠MON＝（∠MEN+∠MFN）．25．解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．26．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．。
2022-2023学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．如图，在同一平面内过点M且平行于直线a的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．下列说法：①相等的两个角是对顶角；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤两直线的位置关系不是相交就是平行．正确的有（）个．A．0B．1C．2D．33．一个含有30°角的直角三角板和直尺放置如图，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．45°D．50°4．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5．如图将周长为9cm的△ABC沿BC边向右平移3cm，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（）cm．A．17B．15C．13D．126．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠2＝48°，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（）A．142°B．90°C．48°D．42°7．如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠ODE 的度数是（）A．20°B．35°C．110°D．120°二．填空题（共7小题，满分28分）8．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有（只填序号）．9．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是．10．如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝8，BE＝3，DH＝2，则图中阴影部分的面积是．11．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝°．12．如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2﹣∠1＝．13．如图，AB∥CD，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC的度数为．14．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2＝110°，∠A＝50°．（1）求证：BC∥DE；（2）求∠C的度数．16．已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．17．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠D+∠AED＝180°，∠C＝∠EFG．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠CED＝75°，求∠FHD的度数．18．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，连接DE，DC，在线段DC上取一点F，连接EF，已知∠BDC+∠EFC＝180°．（1）试判断EF与AB的位置关系，并说明理由；（2）若∠DEF＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的数量关系，并说明理由．19．如图，已知PM∥AN，且∠A＝40°，点C是射线AN上一动点（不与点A重合），PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D．（1）求∠BPD的度数；（2）当点C运动到使∠PBA＝∠APD时，求∠APB的度数；（3）在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．20．已知：AB∥CD．（1）如图1，求证：∠A＝∠E+∠C；（2）如图2，点F在AB、CD之间，∠EF A＝5∠E，AG平分∠BAF交CD于点G，若EH∥AG，∠E＝30°，求∠EHG的大小；（3）如图3，点P、Q分别在AB、CD上，点M在CD下方，点N在两平行线之间．∠APM＝3∠APN，∠NQD＝3∠MQD，请探究∠M、∠N、∠MPN之间的关系．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：根据“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”得：只有1条．故选：B．2．解：①相等的两个角不一定是对顶角，故原说法错误；②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原说法错误；③两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故原说法错误；④在不同平面上，过一点有无数条直线与已知直线平行，故原说法错误；⑤在同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交或平行，故原说法错误；所以正确的有0个．故选：A．3．解：延长EF交CD于点M．∵AB∥CD，∴∠1＝∠FMC＝40°．∵∠4＝90°，∠4＝∠3+∠FMC，∴∠2＝∠3＝∠4﹣∠FMC＝90°﹣40°＝50°．故选：D．4．解：A选项，∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；B选项，∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；C选项，∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；D选项，∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；故选：D．5．解：∵△ABC的周长为9cm，∴AB+BC+AC＝9cm，由平移的性质可知，AD＝CF＝3cm，DF＝AC，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝9+6＝15（cm），故选：B．6．解：∵∠1＝∠2时，a∥b，∴若要使木条a与b平行，∠1＝∠2＝48°．故选：C．7．解：∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝35°，由题意可得∠ODE＝∠ADC＝35°．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动符合平移的定义，故正确；②直线传送带上，瓶装饮料的移动符合平移的定义，故正确；③在平直的公路上行驶的汽车符合平移的定义，故正确；④随风摆动的旗帜不在同一条直线上，故错误；⑤钟表的摆动不在同一条直线上，故错误；故答案为：①②③．9．解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD＝∠B；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD＝∠C；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°，故答案为：∠EAD＝∠B或∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°．10．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，∴AB＝DE＝8，S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，∵DH＝2，∴EH＝8﹣2＝6，∴阴影部分面积＝×（6+8）×3＝21．故答案为21．11．解：过点B作BF∥AE，如图，∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．故答案为：270．12．解：作OC∥m，如图，∵直线m向上平移直线m得到直线n，∴m∥n，∴OC∥n，∴∠1＝∠BOC，∠2+∠AOC＝180°，∠AOC＝∠3﹣∠1，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，∴∠2﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，故答案为：60°．13．解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠ABE，∠CEF+∠ECD＝180°，∵∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，∴∠BEF＝70°，∠CEF＝180°﹣∠ECD＝180°﹣150°＝30°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣30°＝40°．故答案为：40°．14．解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，∴∠1+∠2＝30°，∵∠1＝∠2+4°，∴∠1＝17°，故答案为：17°．三．解答题（共6小题，满分64分）15．（1）证明：∵∠1+∠AFB＝180°，∠1＝110°，∴∠AFB＝70°，∵∠2+∠FDE＝180°，∠2＝110°，∴∠FDE＝70°，∴∠AFB＝∠FDE，∴BC∥DE；（2）解：∵∠A+∠AFB+∠B＝180°，∠A＝50°，∠AFB＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AFB＝60°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝60°．16．解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．17．（1）证明：∵∠D+∠AED＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠DGF＝∠EFG，∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠C，∴CE∥GF，∵∠CED＝75°，∴∠DHG＝75°，∴∠FHD＝105°．18．解：（1）EF∥AB，理由如下：∵∠BDC+∠EFC＝180°，∠DFE+∠EFC＝180°，∴∠BDC＝∠DFE，∴EF∥AB；（2）∠AED＝∠ACB，理由如下：∵EF∥AB∴∠DEF＝∠ADE．∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB．19．解：（1）∵PM∥AN，∴∠A+∠APM＝180°，∵∠A＝40°，∴∠APM＝140°，∵PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，∴∠BPC＝∠APC，∠DPC＝∠MPC，∴∠BPD＝∠BPC+∠DPC＝（∠APC+∠MPC）＝×140°＝70°；（2）∵PM∥AN，∴∠PBA＝∠BPM，∵∠PBA＝∠APD，∴∠BPM＝∠APD，∴∠APB＝∠MPD，由（1）得：∠APM＝140°，∠BPD＝70°，∴∠APB＝∠MPD＝×70°＝35°；（3）存在，∠PCA＝2∠PDA，理由如下：∵PM∥AN，∴∠ACP＝∠CPM，∠PDA＝∠DPM，∵PD平分∠MPC，∴∠CPM＝2∠DPM，∴∠PCA＝2∠PDA．20．（1）证明：如图1所示，过点E作射线EF∥AB，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF，∵∠AEF＝∠AEC+∠CEF，即∠A＝∠AEC+∠C，∴∠A＝∠AEC+∠C；（2）解：如图2所示，过点F作射线FI∥EH，交CD于点J，∵EI∥EH，EH∥AG，∴FI∥AG，∴∠E＝∠EFI＝30°，∵∠EF A＝5∠E＝150°，∴∠AFI＝∠EF A﹣∠EFI＝120°，∴∠F AG＝180°﹣∠AFI＝60°，∵AG平分∠BAF，∴∠BAG＝∠F AG＝60°，∵AB∥CD，∴∠AGH＝∠BAG＝60°，∴∠FJH＝∠AGH＝60°，∴∠EHG＝∠FJH＝60°；（3）解：如图3所示，过点N作射线NE∥AB，∵AB∥CD，∴NE∥CD，设∠APN＝x，∠MQD＝y，∴∠APM＝3x，∠NQD＝3y，∴∠PNE＝∠APN＝x，∠QNE＝180°﹣3y，∴∠PNQ＝∠PNE+∠QNE＝180°+x﹣3y，∵∠MPN＝∠APM﹣∠APN，∴∠MPN＝2x，设PM与CD交于F，∴∠PFQ＝180°﹣3x，∵∠PFQ＝∠MQD+∠M，∴∠M＝180°﹣3x﹣y，∴3∠M＝540°﹣9x﹣3y，3∠M﹣∠PNQ＝360°﹣10x＝360°﹣5∠MPN，∴3∠M﹣∠PNQ+5∠MPN＝360°，即3∠M﹣∠N+5∠MPN＝360°．。
浙教版七年级数学下册第1章平行线单元综合测试题(Word版含答案)
浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图,直线a,b,c被射线l和m所截,则下列关系正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同旁内角C．∠3与∠4是同位角D．∠2与∠3是内错角3．如图,点E在AB的延长线上,下列条件中能够判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠C＝∠CBEC．∠C+∠ABC＝180°D．∠2＝∠44．小明在数学课上,将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图,若测得∠AEF＝50°,那么∠BDA＝（）A．20°B．40°C．50°D．60°5．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°,则∠β的大小为（）A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°6．已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置,并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1＝22°,则∠2的度数是（）A．38°B．45°C．58°D．60°7．如图,l1∥l2∥l3,∠1,∠2,∠3如图所示,则下列各式正确的是（）A．∠3＝∠1+∠2B．∠2+∠3﹣∠1＝90°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°8．如图,某沿湖公路有两次拐弯,如果第一次的拐角∠A＝130°,第二次的拐角∠B＝160°,第三次的拐角为∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°二．填空题（共8小题,满分40分）9．如图,△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB＝8,BE＝4,DH＝3,则HE＝,阴影部分的面积．10．如图所示,将三角尺按如图所示放置在一张长方形纸片上,∠EGF＝90°,∠FEG＝30°,∠1＝130°,则∠BFG的度数是．11．如图,直线m∥n．若∠1＝40°,∠2＝30°,则∠3的大小为度．12．已知如图,AB∥CD,∠A＝130°,∠D＝25°,那么∠AED＝°．13．如图,AB∥CD,∠ABE＝60°,∠E＝12°,则∠D＝度．14．如图,某酒店重新装修后,准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元,主楼梯道宽2.5m,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要元．15．如图,∠ABC+∠C+∠CDE＝360°,直线FG分别交AB、DE于点F、G．若∠1＝110°,则∠2＝．16．如图,AB∥CD,AD与BC相交于点F,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠AFB＝96°,则∠BED的度数为度．三．解答题（共5小题,满分40分）17．如图,AB∥CD,∠CDE＝119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF＝130°．（1）求∠DEF的度数；（2）求∠F的度数．18．如图：已知,∠A＝120°,∠ABC＝60°,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F,求证：（1）AD∥BC；（2）∠1＝∠2．19．如图,在△ABC中,点D、F在BC边上,点E在AB边上,点G在AC边上,EF与GD的延长线交于点H,∠CDG＝∠B,∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．20．综合探究：已知,AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间,连接MG、NG．（1）如图1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2,若点P是CD下方一点,MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG＝40°,求∠MGN+∠MPN的度数．21．已知,AB∥DE,点C在AB上方,连接BC、CD．（1）如图1,求证：∠BCD+∠CDE＝∠ABC；（2）如图2,过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F,探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3,在（2）的条件下,∠CFD的平分线交CD于点G,连接GB并延长至点H,若BH平分∠ABC,求∠BGD﹣∠CGF的值．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：①两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角,原说法错误,不符合题意；②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；原说法错误,不符合题意；③两直线平行,同位角相等；原说法错误,不符合题意；④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；原说法正确,符合题意；其中正确的有1个,故选：B．2．解：A、∠1与∠2不是对顶角,原说法错误,故此选项不符合题意；B、∠1与∠3不是同旁内角,原说法错误,故此选项不符合题意；C、∠3与∠4是同位角,原说法错误,故此选项不符合题意；D、∠2与∠3不是内错角,原说法错误,故此选项不符合题意；故选：C．3．解：由∠2＝∠4,可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°,可得AB∥DC；故选：D．4．解：由图可得,∠AEF＝50°,又∵DC∥EF,∴∠BAC＝50°,∵∠B＝30°,∴∠BDA＝50°﹣30°＝20°,故选：A．5．解：如图1,∵a∥b,∴∠1＝∠α,∵c∥d,∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2）,∵a∥b,∴∠α+∠2＝180°,∵c∥d,∴∠2＝∠β,∴∠β+∠α＝180°,∵∠α＝60°,∴∠β＝120°．综上,∠β＝60°或120°．故选：D．6．解：如图,过点B作BD∥a,∴∠ABD＝∠1＝22°,∵a∥b,∴BD∥b,∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．故选：A．7．解：∵l1∥l2∥l3,∴∠1＝∠2+∠4,∠4+∠3＝180°,∴∠1﹣∠2+∠3＝180°,故选：C．8．解：过点B作BE∥AD,∵AD∥CF,∴BE∥AD∥CF,∴∠ABE＝∠A＝130°,∠EBC+∠C＝180°,∵∠ABC＝160°,∠ABE+∠EBC＝∠ABC,∴∠EBC＝30°,∴∠C＝150°．故选：C．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF,∴AB＝DE＝8,S△ABC＝S△DEF,∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积,∵DH＝3,∴EH＝8﹣3＝5,∴阴影部分面积＝×（5+8）×4＝26．故答案为5,26．10．解：∵AD∥BC,∠1＝130°,∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°,又∵∠EGF＝90°,∠FEG＝30°,∴∠EFG＝60°,∴∠BFG＝50°+60°＝110°,故答案为：110°．11．解：如图,∵m∥n．∠1＝40°,∴∠4＝∠1＝40°,∵∠3是图中三角形的外角,∠2＝30°,∴∠3＝∠2+∠4＝70°．故答案为：70．12．解：如图：过E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD,∵∠A＝130°,∴∠1＝180°﹣130°＝50°,∵∠D＝25°,∴∠2＝∠D＝25°,∴∠AED＝50°+25°＝75°,故答案为：75．13．解：过点E作EH∥AB,如图,∵EH∥AB,∴∠HEB+∠ABE＝180°．∵∠ABE＝60°,∴∠HEB＝120°．∴∠HED＝∠HEB+∠FED＝120°+12°＝132°．∵EH∥AB,AB∥CD,∴HE∥CD．∴∠HED+∠D＝180°．∴∠D＝180°﹣132°＝48°．故答案为：48．14．解：由题意得：2.7+5.3＝8（m）,8×2.5×160＝3200（元）,∴购买地毯至少需要3200元,故答案为：3200．15．解：如图,过点C作CH∥AB,则∠ABC+∠BCH＝180°,∵∠ABC+∠C+∠CDE＝360°,即∠ABC+∠BCH+∠DCH+∠CDE＝360°,∴∠DCH+∠CDE＝180°,∴CH∥DE,∴AB∥DE,∴∠DGF＝∠1＝110°,∴∠2＝180°﹣110°＝70°,故答案为：70°．16．解：如图,过点E作EP∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EP,∴∠ABE＝∠BEP,∠CDE＝∠DEP,∠ABC＝∠BCD,∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°,∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ABE＝∠ABC,∠CDE＝∠ADC,∴∠ABE+∠CDE＝（∠ABC+∠BAD）＝42°,∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°,故答案为：42．三．解答题（共5小题,满分40分）17．解：（1）∵AB∥CD,∠CDE＝119°,∴∠CDE＝∠BED＝119°,∵EF平分∠BED,∴∠DEF＝∠BED＝59.5°；答：∠DEF的度数为59.5°．（2）∵∠AGF＝130°,∴∠FGB＝50°,由（1）知,∠DEF＝59.5°,∵EF平分∠BED,∴∠DEF＝∠BEF＝59.5°,又∵∠BEF＝∠FGB+∠F,∴∠F＝9.5°．答：∠F的度数为9.5°．18．证明：（1）∵∠A＝120°,∠ABC＝60°,∴∠A+∠ABC＝180°．∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC,∴∠1＝∠DBC．∵BD⊥DC,EF⊥DC,∴∠BDF＝90°,∠EFC＝90°．∴∠BDF＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF．∴∠2＝∠DBC．∴∠1＝∠2．19．证明：（1）∵∠CDG＝∠B,∴DG∥AB,∴∠1＝∠BAD,∵∠1+∠FEA＝180°,∴∠BAD+∠FEA＝180°,∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD,EH∥AD,∴∠1＝∠H,∴∠BAD＝∠H．20．解：（1）如图1,过点G作GH∥AB,∵AB∥CD,∴GH∥AB∥CD,∴∠AMG＝∠HGM,∠CNG＝∠HGN,∵GM⊥GN,∴∠MGN＝∠MGH+∠HGN＝∠AMG+∠CNG＝90°；答：∠AMG+∠CNG的度数为90°；（2）如图2,过过点G作GK∥AB,过点P作PQ∥AB,设∠GND＝α,∵GK∥AB,AB∥CD,∴GK∥CD,∴∠KGN＝∠GND＝α,∵GK∥AB,∠BMG＝40°,∴∠MGK＝∠BMG＝40°,∵MG平分∠BMP,∴∠GMP＝∠BMG＝40°,∴∠BMP＝80°,∵ND平分∠GNP,∴∠DNP＝∠GND＝α,∵AB∥CD,∴PQ∥CD,∴∠QPN＝∠DNP＝α,∴∠MGN＝40°+α,∠MPN＝80°﹣α,∴∠MGN+∠MPN＝40°+α+80°﹣α＝120°．21．（1）证明：过点C作CM∥AB,如图1,∴∠ABC＝∠BCM,∵AB∥ED,∴∠CDE＝∠DCM,∵∠BCM＝∠BCD+∠DCM,∴∠ABC＝∠BCD+∠CDE；（2）解：∠ABC﹣∠F＝90°,理由：过点C作CN∥AB,如图2,∴∠ABC＝∠BCN,∵AB∥ED,∴CN∥EF,∴∠F＝∠FCN,∵∠BCN﹣∠BCF+∠FCN,∴∠ABC＝∠BCF+∠F,∵CF⊥BC,∴∠BCF＝90°,∴∠ABC＝90°+∠F,即∠ABC﹣∠F＝90°；（3）延长HG交EF于点Q,过点G作GP∥EF,如图3,∴∠BGD＝∠CGQ,∵AB∥DE,∴∠ABH＝∠EQG,∵GP∥EF,∴∠EQG＝∠PGQ,∠EFG＝∠PGF,∴∠PGQ＝∠ABH,∴∠BGD﹣∠CGF＝∠CGQ﹣∠CGF＝∠FGQ,∵∠FGQ＝∠PGQ﹣∠PGF,∴∠FGQ＝∠ABH﹣∠EFG,∵BH平分∠ABC,FG平分∠CFD,∴∠ABH＝∠ABC,∠EFG＝∠CFD,∴∠FGQ＝∠ABC﹣∠CFD＝（∠ABC﹣∠CFD）,由（2）可得：∠ABC﹣∠CFD＝90°,∴∠FGQ＝×90°＝45°,即∠BGD﹣∠CGF＝45°．。
浙教版七年级下册数学第1章 平行线 单元测试卷(含答案)
浙教版七年级下册数学第1章 平行线 单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题 (每小题3分，共30分)A.平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行或相交或垂直 2、在同一平面内，若a ⊥b ，c ⊥b 则a 与c 的位置关系是( )A.平行B. 垂直C. 相交D. 以上都不对 3、如图，下列选项中，无法判断 l 1∥l 2的是( )A ．∠1=∠5B ．∠2=∠3C ．∠1=∠2D ．∠3＋∠4=180°4、把含有30°直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝26°，则∠2的度数为( )A ．44°B ．34°C ．30°D ．26°5、如图，在长20m ，宽12m 的长方形草地内修建了宽2m 的道路，则小路的面积为( )m 2A. 72B. 64C. 60D. 566、一个人从A 点出发沿北偏东50°方向走到B 点，再从B 点出发沿南偏西35°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )A ．5°B ．15°C ．75°D ．85°7、已知∠AOB ，P 是任一点，过点P 画一条直线与OA 平行，则这样的直线( )A. 有且仅有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在 8、如图，下列条件中：①∠D +∠BCD =180°；②∠1=∠5；③∠1=∠3；④∠2=∠4；⑤∠DAB =∠5.能判定AD ∥BC 的条件为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A +∠D =235°，∠B :∠C =11:14，则∠B 的度数为() A. 35° B. 45 ° C. 50° D. 55°第10题图第6题图第3题图第4题图第8题图10、下列说法：①在同一平面内，不相交的两条射线一定平行；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③内错角相等，两直线平行；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等；⑤若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行．正确的个数有( )个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 (每题3分，共30分)11、如图所示，若∠1+∠2=180°，∠4=70°，则∠3的度数为 ． 12、若两个角的两边分别平行，其中一个为55°，则另一个角为__________°．13、如图，BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，若∠E =90°，则AB 与CD 的位置关系为__________.14、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠α、∠β、∠γ三者之间的关系是．15、如图，将△ABC 沿着点C 到A 的方向平移到△DEF 的位置，若则阴影部分面积为a ，四边形BCFG 的面积为 .16、若∠2=∠3，∠1=65°，要使AB ∥CD ，则∠4的度数为________．17、如图，将周长为12的△ABC 沿BC 方向平移3个单位长度得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为________．18、下列各图中，∠1的内错角与∠2的同旁内角的关系为 .19、已知：直线a ∥b ，点A ，B 分别是a ，b 上的点，AMB 是a ，b 之间的一条折线段，且∠AMB =70°， Q 是a ，b 之间且在折线段AMB 左侧的一点，如图．若∠NAC =50°，NC ∥MB ，则∠ANC 的度 数是________．20、如图所示第(1)个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第(2)个，第(3)个图案可以看作 是第1个图案经过平移而得，那么，第6个图案中有白色六边形地面砖________块， 第n 个图案中有白色地面砖________ 块，第 个图案中有白色六边形地面砖 8082块？第15题图 第18题图第14题图 第13题图第11题图 第16题图 第17题图第19题图。
第1章 平行线 单元检测卷(含答案)
浙教版2023年七年级下册第1章平行线单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在同一平面内，两直线的位置关系必是（）A．相交B．平行C．相交或平行D．垂直2．（3分）若将如图平移，则得到的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（）A．邻补角B．同位角C．内错角D．同旁内角4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠2＝110°，则∠1的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°5．（3分）下列说法正确的是（）A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥cB．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥cD．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c6．（3分）如图，下列推理中，正确的是（）A．如果∠2＝∠4，那么AD∥BCB．如果∠1＝∠3，那么AD∥BCC．如果∠4+∠D＝180°，那么AD∥BCD．如果∠4+∠B＝180°，那么AB∥DC7．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°，则∠1＝（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．（3分）如图，三角形ABC的周长是16cm，将三角形ABC向右平移3cm得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm9．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1＝70°，则∠BEF＝（）A．70°B．60°C．65°D．55°10．（3分）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）下列现象是数学中的平移的是．（填序号）①苹果垂直从树上落下；②电梯从底楼升到顶楼；③骑自行车时轮胎的滚动；④钟摆的摆动．12．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，∠3的同旁内角是．13．（4分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝度．14．（4分）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为时，CD与AB平行．三．解答题（共7小题，满分50分）16．（6分）如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．17．（6分）如图，已知∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3，求证：AD∥BC．证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（），∴∠BAD﹣＝∠DCB﹣（等式的性质），即＝．∴AD∥BC（）．18．（6分）已知：如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．求证：AB∥CE．19．（6分）如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，AC分别与BD、CE交于点B、C，DF分别与BD、CE交于点D、E，∠1＝55°．若∠A＝∠F，∠C＝∠D，求∠2的度数．20．（8分）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．（1）求证：∠DEF＝∠EBG；（2）若∠EBG＝∠A，求证：AB∥EF．21．（8分）如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：AB∥DC．22．（10分）如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．故选：C．2．【解答】解：将图中所示的图案平移后得到的图案是：，故选：C．3．【解答】解：∠1与∠2是内错角．故选：C．4．【解答】解：如图：∵a∥b，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝70°．故选：A．5．【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c，故本选项错误；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；故选：D．6．【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果∠2＝∠4，那么AB∥CD，不能得到AD∥BC，故此选项不符合题意；B、由内错角相等，两直线平行可知如果∠1＝∠3，那么AD∥BC，故此选项符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠3+∠4+∠D＝180°，那么AD∥BC，，故此选项不符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠3+∠4+∠B＝180°，那么AB∥DC，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：如图，∵∠2＝40°，∴∠3＝90°﹣∠2＝50°，∴∠1＝50°．故选：B．8．【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝3cm，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，由于三角形ABC的周长是16cm，即AB+BC+AC＝16cm，所以四边形ABFD的周长＝AD+AB+BC+CF+DF＝AB+BC+AC+AD+CF＝16+3+3＝22（cm），故选：D．9．【解答】解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，∴∠BEF＝∠B1EF，∵∠AEB1＝70°，∠AEB1+∠BEF+∠AEB1＝180°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEB1）＝＝55°．故选：D．10．【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠F AE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【解答】解：①苹果垂直从树上落下，是平移，②电梯从底楼升到顶楼，是平移，③骑自行车时轮胎的滚动，是旋转，④钟摆的摆动，是旋转，所以，上列现象是数学中的平移的是：①②，故答案为：①②．12．【解答】解：根据题意，∠3的同旁内角是∠6．故答案为：∠6．13．【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°，∴∠1＝45°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°．故答案为：135．14．【解答】解：由平移的性质知，BE＝CF＝3，DE＝AB＝6，∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，∴S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝（AB+HE）•BE＝（6+4）×3＝15．故答案为：15．15．【解答】解：分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，即120°﹣（6t）°＝100°﹣t°，解得t＝4；此时（180°﹣60°）÷6＝20，∴0＜t＜20；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（6t）°＝100°﹣t°，解得t＝40，此时（360°﹣60°）÷6＝50，∴20＜t＜50；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣100°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣100°，解得t＝40，此时t＞50，∵40＜50，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．故答案为：4秒或40秒．三．解答题（共7小题，满分50分）16．【解答】解：∵直线AC、BC被直线AB所截，∴∠1 与∠2，∠4 与∠DBC是同位角；∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角．17．【解答】证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（已知），∴∠BAD﹣∠1＝∠DCB﹣∠3（等式的性质），即∠2＝∠4．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，∠1，∠3，∠2，∠4，内错角相等，两直线平行．18．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，∴∠C＝∠BDE，∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BDE，∴AB∥CE．19．【解答】解：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠1＝∠AHC＝55°，∴∠2＝180°﹣∠AHC＝125°．20．【解答】证明：（1）∵EB⊥EF，∴∠FEB＝90°，∴∠DEF+∠BEG＝180°﹣90°＝90°．又∵∠EBG+∠BEG＝90°，∴∠DEF＝∠EBG；（2）∵∠EBG＝∠A，∠DEF＝∠EBG，∴∠A＝∠DEF．∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∴∠A＝∠AEF，∴AB//EF．21．【解答】（1）解：∵AD∥BE，∴∠CAD＝∠3，∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，∴∠2+∠CAE＝80°，∵∠2＝30°，∴∠CAE＝50°；（2）证明：∵∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠CAE＝∠4，即∠BAE＝∠4，∴AB∥DC．22．【解答】解：（1）平行；理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．。