10课程设计-赤平投影地质应用
18.极射赤平投影在构造地质学应用解析
2018年11月
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(二)直线的投影
• 通过球心的直线无限伸长必相交于球面两 点，称极点。铅直线交于球面上、下两点 ; 水 平直线交于基圆上两点 ; 倾斜直线交于球面相 应两点。这些交点与极射点 (P) 的连线穿过赤 平面的穿透点称直线的赤平投影点。铅直线投 影点位于基圆中心，水平直线的投影点就是基 圆上两个极点，两点距离等于基圆直径，倾斜 直线的赤平投影点有一点在基圆内，另一点在 基圆外，两点呈对跖点，在赤平投影图上角距 相差180° (图Ⅰ－7)。
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•
任何通过极射点 (P)的球面大圆的赤 平投影为一条直线 (图Ⅰ－6)。 • 必须注意:球面上的大圆或小圆投影 到赤平面上的圆的投影圆心 (R)与作图圆 心(C)是互相分离的 (图Ⅰ－3);只有水平 的球面小圆投影后，R与作图圆心 (C)才 重合在基圆的圆心O点上 (图Ⅰ－4)。并 且赤平面上投影圆的投影圆心 (R)与基圆 圆心O愈远，则R与C分离愈大。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ18年11月 4
•
小圆倾斜，投影后可以是出现以下几种情况: (1).全部位于基圆内(球面小圆全部位于下半球); (2).部分在基圆内，部分在基圆外 (球面小圆切 过上、下两个半球); (3).全部位于基圆外 (球面小圆位于上半球)。 • 半径角距相等的球面小圆，由于所在位置不 同;投影后在赤平面上，大小变化很大，愈近基圆 圆心面积愈小，愈远离基圆圆心面积愈大 ( 图Ⅰ －5)。
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(二)吴氏网与施氏网的主要区别
球面上大小相等的小圆，投影在吴氏网上呈圆或 圆的一部分。半径角距相等的投影小圆，其面积由基圆 圆心至圆周方向逐渐变大 (见图I－5);而投影在施氏网上 呈四级曲线，除特例情况成同心小圆外，基本上貌似椭 圆，但四级曲线构成的图形面积相同( 图 I － 9) ，而且是 近于球面小圆面积的二分之一。 • 通常，在求解面、线间的角距关系方面，侧重于用 吴氏网，因为吴氏网上反映 各种角距比较精确，而且 作图方便，尤其在图上直接作小圆轨迹表示旋转操作方 面更显示其优越性;缺点是相同角距的投影面积变化很大。 在研究面线群统计分析 (作极点图和等密图)进而探讨组 构问题时，多用施氏网，因为施氏网上比较真实地反映 了球面上极点分布的疏密，从基圆圆心至圆周，具有等 面积特征;其缺点是球面上大圆和小圆的赤平投影都不是 圆，作图麻烦，尤其是绕倾斜轴作直接旋转的投影一般 难以实现。
构造地质学实习讲义第14章赤平投影原理与应用简介
赤平投影会引入一定的形变和失真，可能导致部分细节的丢失。
赤平投影的使用方法和步骤
1
选择投影中心
确定要将地球表面投影到平面上的
确定投影方式
2
中心位置。
选择合适的地图投影方式，如等距
投影、等角投影等。
3
进行投影计算
根据选定的投影方式，将地质点的
绘制投影图
4
经纬度转换为平面坐标。
使用转换后的平面坐标，在地图上 标注地质点，连接地质线。
3 赤平投影需要经过一系列的计算和绘制步骤。
使用适当的投影方式和中心位置可得到准确的地质投影图。
利用赤平投影分析矿床的赋存规律，指导 矿产资源的勘查与评估。
通过赤平投影确定地下水的流动方向和赋 存条件，指导地下水资源的开发与管理。
总结和要点
1 赤平投影是一种地质学中常用的投影方法。2 赤平投影的应用领域广泛。
它在结构地质学、矿产资源勘探和工程地质学等领域具有重要作用。
赤平投影的应用领域
结构地质学
赤平投影可用于分析地质构造，如褶皱和断裂的空间分布和性质。
矿产资源勘查
赤平投影可用于分析矿床的分布和赋存规律，以指导矿产资源的勘探与开发。
工程地质学
赤平投影可用于工程地质调查和设计，帮助预测地下结构和地质灾害的发生。
赤平投影的优缺点
1 优点
赤平投影可以简化复杂的地质结构，使地质特征更直观易懂。
赤平投影在地质学实习中的实际案例
地质剖面分析
赤平投影可用于绘制地质剖 面图，分析地层及其内部结 构。
构造解析
通过赤平投影绘制构造解析 图，分析构造的特征和演化 过程。
断面刻画
利用赤平投影绘制地质断面 图，刻画地质特征和构造变 形。
极射赤平投影原理及应用
极射赤平投影原理及应用
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(三)吴氏网-吴尔福网 为了准确，迅速 地作图或量度方向， 可采用投影网．常用 的有吴尔福网[等角距 网，图12-3(A)]和施 密特网[等面积网，图 12-3(B)]，其基本特 点相同、赖特网为据 等面积网改造而成的 极等面积网[图123(C)]。本课程以吴氏 网为例介绍。
极射赤平投影原理及应用 P12
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。 (1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。 (2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。 (3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角， B点为其倾伏向。
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极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组 成部分称为投影要素，包括： 投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面；
基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。 介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
(1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。
(2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用 P11
赤平投影图的绘制与其在岩质边坡稳定性分析中的应用
四川省地质工程勘察院川南分院总工 精王品课承件俊
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2、如何制作赤平投影图？
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例1. 手工绘制 结构面的产状120°∠40 °
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例2. 手工绘制 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
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赤平投影图的绘制 及其在岩质边坡稳定性分析中的应用
四川省地质工程勘察院 川南分院 总工：王承俊
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1、什么是赤平投影，有什么用处？
极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投 影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素( 点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体 为平面的一种投影。
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例5. EXCEL 软件绘制 赤平投影图
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3、如何利用赤平投影图分析岩质边 坡稳定性？
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例3 用AutoCAD绘制赤平投影图 结构面的产状300°∠40 °
OC＝Rtan(45-a/2) 其中R为基园的半径,
实习11极射赤平投影在构造地质学中的应用
实习十一极射赤平投影在构造地质学中的应用一、目的要求1、了解赤平投影的原理并初步掌握平面、直线和平面法线的投影方法。
2、学会用赤平投影方法换算真、视倾角和求岩层的真厚度。
3、学会用赤平投影中面的旋转方法。
4、学会用赤平投影对褶皱枢纽、轴迹和轴面产状的测算。
二、说明极射赤平投影(Stereograph projection)简称赤平投影，主要用来表示线、面的方向，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，所以广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。
运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。
赤平投影本身不涉及面的大小，线的长短和它们之间的距离，但它配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的上述计量问题。
（一）投影原理1、球面投影极射赤平投影方法是在球面投影方法基础上发展而来的。
球面投影是以球面作为投影面，将通过球心的平面和直线投影到球面上的方法。
直线的球面投影为两点，球面上的大园为平面的投影。
2、投影球要素（图1）极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括:投影球：又叫投射球。
是以任意长为半径作成的球。
投影球表面称为球面。
球面、投影中心（球心）、三个特征直径（代表直立的AC、东西BD和南北EF三个坐标轴）赤平面：过投影球球心的水平面，即赤平投影面。
赤平面（BEDF，将投影球分为上、下两个半球）基圆：一个基园，赤平面与投影球面相交的大圆。
或称赤平大圆，内设东西和南北径线。
注意，凡是过球心的平面与球面相交所成的圆，统称大圆。
极射点：球上两极的发射点。
由上极射点，把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影。
反之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
课程设计-赤平投影地质应用PPT课件
2020/10/13
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谢谢您的指导
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汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
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参考答案（ σ1：760 ∠40 ；σ2：1680 ∠570； σ3：3430 ∠330 可能出现的共轭断层为右行平移,产状:1300 ∠620 )ຫໍສະໝຸດ 2020/10/133
极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
做法实例4：一断层产状为2700 ∠ 700，其派生张节理产状为2400 ∠ 400 ，求两者夹 角，并分析断层滑移方向及断层类型。
极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
方法原理：做出两共轭节理的赤平投影（径向大园），其交点的产状为两共轭节理
的交线产状（σ2）；做出其公垂线的径向大园，其与两节理交点被纬线小园所划分
的交角有两个，所夹钝角的中心点即为σ3的投影，锐夹角的中心点即为σ1的投影。 做法实例1：已知两公轭剪节理产状分别为160∠640、3530 ∠620，求出主应力方位
参考答案（ σ1：930 ∠ 60 ；σ2：3530 ∠620； σ3：1830 ∠280 ） （ σ1：970 ∠ 00 ；σ2：50 ∠620； σ3：1850 ∠280 ）。
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极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
做法实例2：已知一对共轭含金石英脉A和B,在一陡壁上测得视倾斜A为2500 ∠ 400， B为1000 ∠ 500，在平坦地面测得A走向为3300、B为100，求主应力轴产状。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
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（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
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（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
当今，落地式铣镗床发展的最大特点是 向高速 铣削发 展，均 为滑枕 式(无 镗轴)结 构，并 配备各 种不同 工艺性 能的铣 头附件 。该结 构的优 点是滑 枕的截 面大， 刚性好 ，行程 长，移 动速度 快，便 于安装 各种功 能附件 ，主要 是高速 镗、铣 头、两 坐标
双摆角铣头等，将落地铣镗床的工艺 性能及 加工范 围达到 极致， 大大提 高了加 工速度 与效率 。
传统的铣削是通过镗杆进行加工， 而现代 铣削加 工，多 由各种 功能附 件通过 滑枕完 成，已 有替代 传统加 工的趋 势，其 优点不 仅是铣 削的速 度、效 率高， 更主要 是可进 行多面 体和曲 面的加 工，这 是传统 加工方 法无法 完成的 。因此 ，现在 ，很多 厂家都 竞相开 发生产 滑枕式 (无镗 轴)高速 加工中 心，在 于它的 经济性 ，技术 优势很 明显， 还能大 大提高 机床的 工艺水 平和工 艺范围 。同时 ，又提 高了加 工精度 和加工 效率。 当然， 需要各 种不同 型式的 高精密 铣头附 件作技 术保障 ，对其 要求也 很高。
赤平投影的应用
极射赤平投影CAD图解一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
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极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
做法实例5：平面上有一条主断层及其派生的分支断层，求分支断层与主断层锐角 两面角，及主断层两盘相对滑动方向和断层性质。 主断层产状：2400 ∠ 300，分支断层1100 ∠ 200。
极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
方法原理：做出两共轭节理的赤平投影（径向大园），其交点的产状为两共轭节理 的交线产状（σ2）；做出其公垂线的径向大园，其与两节理交点被纬线小园所划分 的交角有两个，所夹钝角的中心点即为σ3的投影，锐夹角的中心点即为σ1的投影。 做法实例1：已知两公轭剪节理产状分别为160∠640、3530 ∠620，求出主应力方位
参考答案（ σ1：930 ∠ 60 ；σ2：3530 ∠620； σ3：1830 ∠280 ）
（ σ1：970 ∠ 00 ；σ2：50 ∠620； σ3：1850 ∠280 ）。
极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
做法实例2：已知一对共轭含金石英脉A和B,在一陡壁上测得视倾斜A为2500 ∠ 400， B为1000 ∠ 500，在平坦地面测得A走向为3300、B为100，求主应力轴产状。 ∠180； σ3：3400 ∠720 ）。
极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
做法实例3：一条左行平移断层产状为2000 ∠ 600，；在断层面上测得檫痕侧伏角 为160W，设该岩石的内摩檫角为300，求主应力轴产状；如果存在共轭断层，求出 其产状。
参考答案（ σ1：760 ∠40 ；σ2：1680 ∠570； σ3：3430 ∠330
可能出现的共轭断层为右行平移,产状:1300 ∠620 )
极射赤平投影地质应用
一.已知两共轭X剪节理，求主应力方位：
做法实例4：一断层产状为2700 ∠ 700，其派生张节理产状为2400 ∠ 400 ，求两者 夹角，并分析断层滑移方向及断层类型。