必修2第一章空间几何体单元测试题#(精选.)
必修2第一章《空间几何体》单元测试题
广东省佛山市南海区九江中学数学选修1-1 圆锥曲线测试卷高二（）班学号姓名分数一选择题(每题 4分,8 小题共 32 分,答案填在后边的表内 )1)如图 ,椭圆c1, c2和双曲线 c3 ,c4的离心率分别是 e1 , e2 , e3 ,e4,则有y C4( )C 3(A)e2< e1< e4< e3(B) e1 < e2 < e4 < e3o x C 1(C)e2< e1< e3< e4(D) e1 < e2 < e3 < e4C 22)若椭圆的方程为4x 9 y 360，则其长轴长为( )(A) 3(B)4(C) 6(D) 93)P4,2 2是抛物线上一点，焦点在x 轴，则此抛物线是()(A)x 2 4 2y(B)y2 4 2y (C) x 22y(D) y22x4)若 a c8, a2c234 ，则知足上述条件的双曲线离心率为（）5(B)5(C)67(A)4(D)6355)若点 M ( x, y) 知足( x2) 2y 2( x 2) 2y 2 2 ，则点 M 的轨迹表示的曲线是( )(A)双曲线(B) 双曲线的左支(C)双曲线的右支(D) 双曲线两支在x轴上方部分6)椭圆 x2y2 1 上一点p到一个焦点的距离为1，则p到另一焦点的距离为( )925(A) 2(B) 4(C) 8(D) 247)mn< 0是方程x2y 21表示双曲线实轴在y 轴的() m n(A)充足条件(B)必需条件(C) 充要条件(D)不用要亦不充足条件8)方程x 2y 21(10k20) 所表示的曲线是（）25k9 k(A)焦点在 x 轴的椭圆(B) 焦点在y轴的椭圆(C)焦点在 x 轴的双曲线(D) 焦点在y轴的双曲线二填空题 (每题4分,6小题共24 分 ,答案填在后边的表上)9)焦距为 2 5 ，一条准线为x 5.的双曲线方程是510)椭圆 y2x21与双曲线x2y2 1 有同样的焦点,则 a.4a22a11)直线 2x ay 3 0过椭圆x2y21的焦点 ,则 a. 81212)椭圆 x 2y 21的离心率e10,则 m.m5513)若抛物线 y2x 与直线y mx1没有交点 , 则m的取值范围是14)某圆锥曲线的一个焦点为（0，3），且过（ 3， 1），则其标准方程是______________九江中学数学选修2-1圆锥曲线测试卷05. 12. 12.高二（一、选择题答案填下表题号1答案2）班3学号456姓名78分数二、填空题答案填下表题号91011121314答案三、解答题 (共 44 分)15)（ 16 分）求知足以下条件的圆锥曲线标准方程：(1)两极点为（ 3， 0）、（3， 0），两焦点为（ 1， 0）、（1， 0）；(2) e 2 ，焦点在y轴，且a+c=6解：16)（10分）双曲线的离心率为5，且与椭圆x 2y 21有共同焦点，求此双曲线的标准方程294及渐近线方程。
》《高中数学必修2-第一章《空间几何体》单元测试题
第一章《空间几何体》单元测试题时间120分钟，满分150分。
12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的A .三棱锥D .四棱柱［答案］B2.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体， 则它的俯视图是（）［答案］B［解析］D 选项为主视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚 线，故选B.3•斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有（ ）C . 2个 ［答案］C［解析］本题考查四棱柱的结构特征，画出示意图即可.4.已知△ ABC 是边长为2a 的正三角形，那么△ ABC 的平面直观图△ A ' B ' C '的面 积为（、选择题（本大题共1.某几何体的三视图,如图所示，则这个几何体是B .三棱柱C .四棱锥 俯挽图）2 A. 2 a5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍，母线长为3,圆台的侧面积为 84 n则圆台较小底面的半径为（）C . 5［答案］6.正方体内切球与外接球体积之比为.3［答案］故选C.7.已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是（ ）A . 30 ,34 C . 30.34 + 135 ［答案］A［解析］由菱形的对角线长分别是 9和15,得菱形的边长为&半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 A .詐［答［解--S A A B ' C 'D . 6a 2直观图面积S'与原图面积S 具有关系：S ' =^S.V SAABc = ^（2a ）2= .3a 2,=产疔=和［解设圆台较小底面圆的半径为 r ，由题意，另一底面圆的半径 R = 3r.S 侧= n (+ R)l = n (+ 3r) X 3= 84 n, 解得r = 7. C. I3-.3 D .丨9［解设正方体棱长为a ，内切球半径R 1,外接球半径 R 2.R 1 = a , R 2 = ^a ,B . 60 34 D . 135a 3 V 内v 外=（2） 3=丨 3-.3. 个菱柱的侧面积为 4XX 5 = 30.34.则这評3［答案］A［解析］依题意，得圆锥的底面周长为n R,母线长为R,则底面半径为R，高为~^R,所以圆锥的体积为「（少24斥9.正三棱柱有一个半径为,3 cm的内切球，则此棱柱的体积是（）A . 9 ,3 cm3B. 54 cm'C. 27 cm3D. 18 3 cm3［答案］B［解析］由题意知棱柱的高为 2 3 cm，底面正三角形的内切圆的半径为，3 cm,「.底面正三角形的边长为 6 cm,正三棱柱的底面面积为9 3 cm2,：此三棱柱的体积V = 9 3X 2 3= 54(cm3).10.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（)A. 1 B . ,2C 2- 1 C . 2迈+ 1D . 2［答案］C［解析］水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1 ;当正视图为对角面时，其面积最大为• 2•因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为［1, ■, 2］.由此可知，A , B , D均有可能，而'$21V 1 , 故C 不可能.11. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A. 4 5, 8D. 8,8［答案］B［解析］因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的△ PEF，如图.由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面长AB = 2,高PO =2，则四棱锥的斜高PE= ,22+ 12= .5•所以该四棱锥侧面积S= 4X 1 X 2 X 5= 4,5,体C. 4( 5 + 1),1 8归3X 2X 2X 2飞12.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm ,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）500 n 3 A . cm2048 n 3 D .cm［答案］A［解析］设球的半径为 R ,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 ） 13. 在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是［答案］②④14. 用斜二测画法画边长为 2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的 x 轴和正 三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是 _____________ .［答案］屮15.棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面面积为 50,则截得的棱台的高为 _______ .［答案］1116— x 250［解析］设棱台的高为x ,则有（16 ）= 512，解之，得x = 11.866 n 33 cm的距离为R -2，则R 2= （R — 2）2+ 42,解得R = 5.A 球的体积为34 nX 53 _ =500 3 cm .1372 n 3 C .cmc16. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 ____________［答案］2(1+ -3)刖4,2［解析］此几何体是半个圆锥，直观图如右图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧=n rl =ntX 2 X 2= 4^3 n, S 底=ntX 2 = 4 n,S^ SAB= 2 X 4X 2 2 = 4 2,所以S 表=4^3n+ ¥+ 4 2 = 2(1 + 3) + 4 2三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为丨16,截去的圆锥的母线长是 3 cm,求圆台的母线长.［解析］设圆台的母线长为I cm,截得圆台的上、下底面半径分别为根据相似三角形的性质得岂=十，解得I = 9•所以，圆台的母线长为3 +1 4r18. (本小题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体？⑵画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积.［解析］(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥. r cm,4r cm.9 cm.帽视图⑵该几何体的侧视图如图.其中AB = AC, AD丄BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC = 3a, AD是正六棱锥的高，即AD = ■. 3a,所以该平面图形的面积为丁- 3 a • 3a= |a2.D割规图（3）设这个正六棱锥的底面积是 S,体积为V , 则S = 6乂是2 =护2, 所以 V = 3x 穿a 2x 3a = |a 3. 19. （本小题满分12分）如图，在四边形 ABCD 中, /ADC = 135° AB = 5, CD = 2羽，AD = 2,求四边形 旋转一周所成几何体的表面积及体积.［解析］过点C 作CE 丄AD 于点E , CF 丄AB 于点F ,•••/ADC = 135° •••/ EDC = 45°又••• CE 丄 DE ,「. CE = ED = 2. 易得 CF = 4, BF = 3,二 BC = 5.四边形ABCD 绕AD 旋转一周所形成的几何体是以 台，去掉一个以EC 为底面半径，ED 为高的圆锥，• S 表=25 n+ 4 2 n+ n (1併 25) = 60n+ 4 2 nV =扌(22+ 22x 52 + 52)x 4 — 3nX 22x 2 =守 n.20. （本小题满分12分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示, 求这个几何体的体积.［解析］由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1,底面是半径为2和2的同心圆，故该几何体的体积为 4nX 1 —21.（本小题满分12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 （1）所示•墩的上半 部分是正四棱锥 P — EFGH ，下半部分是长方体 ABCD — EFGH •如图⑵（3）所示的分别是该标 识墩的正（主）视图和俯视图.EC , AB 为底面半径，EA 为高的圆x1=7n側规图(1)三棱锥A ' — BC ' D 的表面积与正方体表面积的比值; ⑵三棱锥A ' — BC ' D 的体积.［解析］(1) ••• ABCD — A ' B ' C ' D '是正方体， A ' B = A ' C ' = A ' D = BC ' = BD = C ' D = .2a , •••三棱锥A ' — BC ' D 的表面积为4X |X 2a X ~23X 2a = 2 3a 2.而正方体的表面积为 6a 2，故三棱锥 A ' — BC ' D 的表面积与正方体表面积的比值为 2 ,3a 2 ,3 6a 2 =亍(2)三棱锥 A ' — ABD , C ' — BCD , D — A ' D ' C ' , B — A ' B ' C '是完全一样的.⑴请画出该安全标识墩的侧(左)视图； ⑵求该安全标识墩的体积. ［解析］⑴如图所示.1 2⑵该安全标识墩的体积V = V P -EFGH + V ABC D - EFGH = X 40 X 60 +402 X 20= 32 000+ 32 000=64 000(cm 3).22.(本小题满分12分)如图，正方体ABCD — A ' B ' C ' D '的棱长为a ，连接A ' C A ' D , A ' B , BD , BC ', C ' D ，得到一个三棱锥.求:60 cm<1 ) (.2) (.3)^故 V三棱锥A' —BC ' D = V正方体一4V三棱锥A ' —ABD =a3 —4X3X2a2X a = ?。
(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)
则四边形 EFGH 是
；
②若 AC BD ， 则四边形 EFGH 是
．
三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．
15．（ 12 分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○ 11 量筒；○12 量杯；○13 十字架．
（ 1）具有棱柱结构特征的有
；（ 2）具有棱锥结构特征的有
；
（ 3）具有圆柱结构特征的有
；（ 4）具有圆锥结构特征的有
；
（ 5）具有棱台结构特征的有
；（ 6）具有圆台结构特征的有
；
（ 7）具有球结构特征的有
；（ 8）是简单集合体的有
；
（ 9）其它的有
．
16．（ 12 分）已知： a ,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．
C．③④
3．棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为
（） D ． ①②③④
36,则截面戴的两棱台高
的比为
（）
A ．1∶ 1
B． 1∶ 1
C． 2∶ 3
D ．3∶4
4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 ,则这个平行六面体是
（）
A ．正方体
B．正四棱锥
C．长方体
D ．直平行六面体
2la
Q1 2 Q2 2
S侧 4al 2 Q12 Q2 2
19．解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD －A2B2C2D 2 的中截面，延长各侧棱交于
P 点.
a
∵ BC=a ，B2C2=b ∴ B1C1=
高中数学必修2第一章《空间几何体》单元练习题(含答案)
高中数学必修2 第一章《空间几何体1》单元练习题一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）B.3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）AB2 C．235．在△ABC中，02, 1.5,120AB BC ABC==∠=,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.92π B.72π C.52π D.32π6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．130 B．140 C．150 D．160二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，主视图左视图俯视图顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。
4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是___________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
高中数学第一章 空间几何体综合检测题 必修2 试题(共10页)
高一数学必修(b ìxi ū)二第一章综合检测题一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分)1．如下列图所示，观察四个几何体，其中判断正确的选项是( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱2．假设一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，那么其直观图的面积是原三角形面积的( )A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22倍 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，那么该几何体的俯视图不可能是( )4．某几何体的三视图如下图，那么这个几何体是( )A ．长方体B ．圆柱C ．四棱锥D ．四棱台 5．正方体的体积是64，那么其外表积是( ) A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，那么圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的167．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的外表积是其余两个球的外表积之和的( ) A ．1倍 B ．2倍 C.95倍 D.74倍8．有一个几何体的三视图及其尺寸如下列图(单位：cm)，那么该几何体的外表积为( )A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．36πcm29．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线(mǔxiàn)长为3，圆台的侧面积为84π，那么圆台较小底面的半径为( )A．7 B．6 C．5 D．310．如下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的外表积与球的外表积之比分别为( )A.32，1 B.23，1 C.32，32D.23，3211．某几何体的俯视图是如下图的矩形，正视图(或者称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或者称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．那么该几何体的体积为( )A．24 B．80 C．64 D．24012．假如用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )二、填空题(本大题一一共(yīgòng)4个小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在题中横线上)13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，那么此圆台的体积为________．14．一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为__________．15．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，那么圆柱的外表积为________．16．一个几何体的三视图及其尺寸如下列图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，那么这个几何体的外表积是________．三、解答题(本大题一一共6个大题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)画出如下图几何体的三视图．18．(此题满分(mǎn fēn)是12分)圆柱的高是8cm，外表积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积． 19．(此题满分是12分)如下列图所示是一个空间几何体的三视图，求这个空间几何体的体积。
人教版高一数学必修二第一章空间几何体章末检测题 附答案解析
必修二 第一章 空间几何体章末检测题一、选择题1．右面的三视图所示的几何体是( )．A ．六棱台B ．六棱锥C ．六棱柱D ．六边形 (第1题)2．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为( )． A ．1∶3B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶813．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )．4．A ，B 为球面上相异两点，则通过A ，B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )．A ．一个B ．无穷多个C ．零个D ．一个或无穷多个5．右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )． )．A B C D6．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( )． A ．1块 B ．2块 C ．3块 D ．4块正(主)视图侧(左)视图ABCD(第3题)正视图侧视图俯视图(第5题)正视图俯视图侧视图(第6题)7．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是()．A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°8．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥(第8题)A．①②B．①③C．①④D．②④9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是()．A B C D10．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是()．A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心二、填空题11．一圆球形气球，体积是8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3．则气球半径增加的百分率为．12．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是．13．右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A 是多面体的下底面，那么上面的面是 ；②如果面F 在前面，从左边看是面B ，那么上面的面是 ． 14．一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 ．三、解答题15．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6 ，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．16．下图是一个几何体的三视图(单位：cm ) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画 法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.题)侧视图俯视BBA C 正视BA侧视(第16题)17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕直线AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．18．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V 正方体，V 球，V 圆柱的大小．19．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为2a，求原来水面的高度．20．如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形．两个对角面也是长方形，面积分别为Q 1，Q 2．求四棱柱的侧面积．(第20题)(第19题)(第17题)参考答案一、选择题 1．B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥． 2．A解析：由设两个球的半径分别为r ，R ，则 4 r 2∶4πR 2＝1∶9. ∴ r 2∶R 2＝1∶9， 即r ∶R ＝1∶3．3．C解析：在根据得到三视图的投影关系，∵正视图中小长方形位于左侧，∴小长方形也位于俯视图的左侧；∵小长方形位于侧视图的右侧，∴小长方形一定位于俯视图的下侧， ∴ 图C 正确．4．D解析：A ，B 不在同一直径的两端点时，过A ，B 两点的大圆只有一个；A ，B 在同一直径的端点时大圆有无数个．5．D解析：由几何体的正视图和侧视图可知，几何体上部分为圆锥体，由三个视图可知几何体下部分为圆柱体，∴ 几何体是由圆锥和圆柱组成的组合体．6．D解析：由三视图可知几何体为右图所示，显然组成几何体的长方体木块有4块．7．C解析：由平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，∴ C 不对．8．D解析：①的三个视图均相同；②的正视图和侧视图相同；③的三个视图均不相同；④的正视图和侧视图相同．∴有且仅有两个视图相同的是②④．9．A(第6题)解析：B 是经过正方体对角面的截面；C 是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D 是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．10．B解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点，故选B ． 二、填空题 11．50%．解析：设最初球的半径为r ，则8＝34πr 3；打入空气后的半径为R ，则27＝34πR 3． ∴ R 3∶r 3＝27∶8．∴ R ∶r ＝3∶2．∴气球半径增加的百分率为50%． 12．160．解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是22515-＝200和2259-＝56． ∴菱形的边长为4256256220022=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 8． ∴棱柱的侧面积是5×4×8＝160． 13．F ，C ．解析：将多面体看成长方体， A ，F 为相对侧面．如果A 是多面体的下底面，那么上面的面是F ；如果面F 在前面，从左边看是面B ，则右面看必是D ，于是根据展开图，上面的面应该是C ．14．80．解析：由三视图可知，几何体是由棱长为4的正方体和底面边长为4，高为3的四棱锥组成，因此它的体积是V ＝43＋31×42×3＝64＋16＝80．三、解答题15．参考答案：设圆柱底面圆半径为r ，则母线长为2r ． ∵圆柱表面积为6π，∴ 6π＝2πr 2＋4πr 2． ∴ r ＝1．∵ 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， ∴ 正方形边长为2． ∴ 四棱柱的体积V ＝(2)2×2＝2×2＝4． 16．(1)略．(2)解：这个几何体是三棱柱．由于底面△ABC 的BC 边上的高为1，BC ＝2，∴ AB ＝2． 故所求全面积S ＝2S △ABC ＋S BB ′C ′C ＋2S ABB ′A ′＝8＋62(cm 2)． 几何体的体积V ＝S △ABC ·BB ′＝21×2×1×3＝3(cm 3)． 17．解：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(60＋42)π．V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1＝3148π．18．解：设正方体的边长为a ，球的半径为r ，圆柱的底面直径为2R ， 则6a 2＝4πr 2＝6πR 2＝S ．∴ a 2＝6S ，r 2＝π4S，R 2＝π6S ． ∴(V 正方体)2＝(a 3)2＝(a 2)3＝36⎪⎭⎫⎝⎛S ＝2163S ，(V 球)2＝23π34⎪⎭⎫⎝⎛r ＝916π2(r 2)3＝916π23π4⎪⎭⎫ ⎝⎛S ≈1083S ，(V 圆柱)2＝(πR 2×2R )2＝4π2(R 2)3＝4π23π6⎪⎭⎫⎝⎛S ≈1623S ．∴V 正方体＜V 圆柱＜V 球．19．解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为r ，R ，高为h ，则R r ＝aha -． 则依条件得3π·h ·(r 2＋rR ＋R 2)＝3π·2a ·22⎪⎭⎫⎝⎛R ，化简得(h －a )3＝－87a 3．解得h ＝a －873a ．即h ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-271a ． 20．解：设底面边长为a ，侧棱长为l ，底面的两对角线长分别为c ，d ．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧③ ＝ 21 ＋ 21② ＝ ① ＝ 22221a d c Q dl Q cl ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛33(第20题)由 ① 得c ＝l Q 1，由 ② 得d ＝l Q 2，代入 ③ 得212⎪⎭⎫ ⎝⎛l Q ＋222⎪⎭⎫⎝⎛l Q ＝a 2．∴21Q ＋22Q ＝4l 2a 2， ∴2la ＝2221＋Q Q ． 故S 侧＝4al ＝22221＋Q Q ．。
高中数学 第一章 空间几何体单元测试题 新人教A版必修2-新人教A版高二必修2数学试题
【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 第一章 空间几何体单元测试题 新人教A 版必修2(时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．正方体的表面积是96，则正方体的体积为( ) A ．486B ．16 C ．64 D ．96 答案 C2．直径为10 cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2 cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( )A ．5B ．15C ．25D ．125解析 设可铸n 个小球，依体积相等，得43π×53＝n ×43π×13，∴n ＝125.答案 D3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A ．一个圆台，两个圆锥 B ．两个圆台，一个圆锥 C ．两个圆台，一个圆柱 D ．一个圆柱，两个圆锥 答案 D4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )解析 由三视图知，原几何体是由一个圆柱和一个圆台组成的，因此选D. 答案 D5．如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝1，则梯形ABCD 的面积是( )A ．10B ．5C ．52D ．10 2解析 由直观图，知梯形ABCD 是一个直角梯形，且AB ＝A 1B 1＝2，CD ＝C 1D 1＝3，AD ＝2A 1D 1＝2，∴梯形ABCD 的面积为2＋32×2＝5. 答案 B6．如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④ 答案 C7．向高为H 的容器中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系如图所示，那么容器的形状应该是图中的( )解析由函数曲线，知水的体积随水深h的增大，体积增长的越来越快．答案 D8．一个直角三角形直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为( )A．15π B．20πC．12π D．15π或20π答案 D9．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A．9π B．10πC．11π D．12π解析该几何体的上部是一个球，其表面积是4π×12＝4π；下部是一个圆柱，其表面积是2π×1×3＋2π×12＝8π，则该几何体的表面积是4π＋8π＝12π.10．在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是( )A.23B.76C.45D.56解析 每一个小三棱锥的体积为13×12×12×12×12＝148.因此，所求的体积为1－8×148＝56. 答案 D11．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析 设两个球的半径分别为R 、r ，且R >r ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4πR 2－4πr 2＝48π，2πR ＋2πr ＝12π，⇒⎩⎪⎨⎪⎧R 2－r 2＝12，R ＋r ＝6，∴R －r ＝2.答案 C12．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A ．16＋8π B．8＋8π C ．16＋16π D．8＋16π解析 由三视图知，该几何体是一个组合体，其底部是一个半圆柱，上部是一个长方体，故体积为V ＝2×2×4＋12·π×22×4＝16＋8π.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填________．解析将其平面展开图沿虚线还原成正方体，由右图，可看出A与2是相对面上的两数，故A处应填－2.答案－214．过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．解析从上到下三个圆锥的高之比为1:2:3，∴侧面积之比为1:4:9，∴三部分面积之比为1:3:5.答案1:3:515．用相同的单位正方体搭一个几何体(如图)，其正视图(从正面看到的图形)、俯视图(从上面看到的图形)和侧视图(从左面看到的图形)分别如下：则该几何体的体积为________．解析 由几何体的三视图，知该几何体由6个单位正方体构成． 答案 616．已知一个圆台的下底面半径为r ，高为h ，当圆台的上底半径r ′变化时，圆台体积的变化X 围是________．解析 当r ′→0时，圆台趋近于圆锥．而V 圆锥＝13πr 2h ，当r ′→r 时，圆台趋近于圆柱，而圆柱V 圆柱＝πr 2h .因此，当r ′变化时，圆台的体积的变化X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫13πr 2h ，πr 2h .答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13πr 2h ，πr 2h三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，在边长为4的正三角形ABC 中，E ，F 依次是AB ，AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，FG ⊥BC ，D ，H ，G 为垂足，若将△ABC 绕AD 旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．解 几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的， ∵S 锥表＝πR 2＋πRl ＝4π＋8π＝12π，S 柱侧＝2πrl ＝2π·DG ·FG ＝23π，∴所求几何体的表面积为S ＝S 锥表＋S 柱侧＝12π＋23π＝2(6＋3)π.18．(12分)一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．解 由三视图知正三棱柱的高为2 mm ，由侧视图知正三棱柱的底面正三角形的高为2 3 mm.设底面边长为a ，由三角形的面积相等，得32a ＝2 3. ∴a ＝4.∴正三棱柱的表面积S ＝S 侧＋2S 底＝3×4×2＋2×12×4×23＝8(3＋3)(mm)2.19．(12分)已知圆台的上底面半径为r ，下底面半径为R ，母线长为l ，试证明圆台的侧面积公式为：S 圆台侧面积＝π(r ＋R )l ，表面积公式为S ＝π(R 2＋r 2＋Rl ＋rl )．证明 把圆台还原成圆锥，并作出轴截面，如图：设AB ＝x ，BC ＝l ，∵△ABF ∽△ACG . ∴r R ＝x x ＋l ，∴x ＝rlR －r.∴S 圆台侧＝S 扇形ACD －S 扇形ABE ＝12·2πR (x ＋l )－12·2πr ·x＝πRl ＋π(R －r )·rl R －r＝π(R ＋r )l∴S 圆台表面积＝π(R ＋r )l ＋πR 2＋πr 2＝π(Rl ＋rl ＋R 2＋r 2)．20．(12分)侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱．已知底面是菱形的直棱柱，它的体对角线分别为9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积．解 设底面两条对角线的长分别为a ，b ，则有a 2＋52＝92，b 2＋52＝152，∴a ＝56，b ＝10 2.∴菱形的边长x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22＝8. ∴S 侧＝4x ×5＝4×8×5＝160.21．(12分)如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，的圆心是A ，半径为AB ，正方形ABCD 以AB 为轴旋转一周，求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比．解 把题图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分分别绕直线AB 旋转所得旋转体体积分别记为V Ⅰ，V Ⅱ，VⅢ，并设正方形的边长为a .因此，V Ⅰ＝13πa 2·a ＝π3a 3，V Ⅱ＝12·43πa 3－V Ⅰ＝π3a 3， V Ⅲ＝πa 2·a －V Ⅰ－V Ⅱ＝π3a 3，∴V Ⅰ：V Ⅱ：V Ⅲ＝1：1：1.22．(12分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．(1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积． 解 (1)直观图如图所示．(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A 1A ，A 1D 1，A 1B 1为棱的长方体的体积的34.在直角梯形AA 1B 1B 中，作BE ⊥A 1B 1，则AA 1EB 是正方形， ∴AA 1＝BE ＝1.在Rt △BEB 1中，BE ＝1，EB 1＝1，∴BB 1＝ 2.＝1＋2×12(1＋2)×1＋1×2＋1＋1×2＝7＋2(m 2)．∴几何体的体积V 1＝34×1×2×1＝32(m 3)．∴该几何体的表面积为(7＋2) m 2，体积为32m 3.。
[人教版]高中数学必修2第一章_空间几何体练习试题和答案(全)
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第一章空间几何体空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ）① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21倍 B42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（１） 二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。
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o'
y'
x'
C'
B'
A'
D'
高一数学《空间几何体》单元测试题可能用到的公式：
1、
1
()
3
V S S S S h S S h
'''
=++
台体，其中、分别为上、下底面面积，为台体的高．2、()
S r r l
π'
=+
圆台侧
一、选择题（共10小题，每小题5分）
1、下列命题正确的是（）
A、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
B、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
C、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；
D、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。
2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（）
A、π
B、π2
C、π3
D、π4
3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（）
A、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x’轴，长度不变；
B、原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y’轴，长度变为原来的
2
1
；
C、在画与直角坐标系xoy对应的'''
x o y时，'''
x o y
∠’必须是︒
45
D、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。
4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为︒
45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）
A、
2
2
2
1
+B、
2
2
1+
C、2
1+D、2
2+
5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）.
①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱
A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④
6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）
A、8:27
B、2:3
C、4:9
D、
2:9
第十题N M
C
D C'A B'A'D'
7如图是长宽高分别为3、2、1的长方体，有一蜘蛛潜伏在A 处，C 1处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正方体表面从A 点爬到C 1点 的最短距离为（ ） A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32
8、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为（ ） A.6π（4π+3） B.8π（3π+1）
C.6π（4π+3）或8π（3π+1）
D.6π（4π+1）或8π（3π+2）
9、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体的表面积及体积为( )
A. B.
C.
D.以上都不正确
10、如图所示的正方体中，M 、N 分别是AA 1、CC 1的中点，作四边形D 1MBN ，则四边形D 1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（ ）
D
C B
A
二、 填空题（共5小题，每题5分）
11、Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________。
C
C'
A
B 侧视
12、五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是6 cm 和30 cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13 cm,则它的侧面积为
__________________ 13、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上
且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球
的表面积为 。
14、若与球心距离为4的平面截球体所得的圆面半径为3
体积为
三、解答题
15、如图、梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=4cm ，AD= CD=2cm 2
π
=
∠A ，试画出它的直观图。
（保留作图痕迹）
16、右图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2几何体的表面积和体积。
17、一几何体的上半部分是底边边长为2cm ，高为3cm 的正三棱柱，下半部分是长宽高分别为3cm ，2cm ，3cm 的长方体，请画出该几何体的三视图。
18、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图。
求：
（1）画出该标识墩
的侧视图；
（2）计算该标识墩
的体积。
19.如图，在四边形ABCD中
，
求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
参考答案：
ACCDA CCCAD
11 , 2211
431633
V r h πππ==⨯⨯=
12 ,450CM2 13 ，14π
14 ，5003
π
18，（2）64000cm3
19提示：旋转后得到的几何体可以看作是一个圆台中挖去一个圆锥.
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