甘肃省定西市高考数学打靶试卷(理科)
甘肃省定西市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(押题卷)完整试卷
甘肃省定西市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的图象与的图象相交于，两点，且，若，则（）A．B．C．D．第(3)题七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，边长为4的七巧板左下角为坐标原点，其中十个顶点的横、纵坐标均为整数．函数的图象最多能经过（）个顶点．A．3B．5C．7D．9第(4)题设双曲线：的离心率为，过左焦点作倾斜角为的直线依次交的左右两支于，，则有．若，为的中点，则直线斜率的最小值是（）A．B．C．D．第(5)题已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是A．B．C．D．第(6)题已知一个几何体的三视图如图所示，其侧视图为四分之一圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(7)题设集合，，则等于（）A．B．C．D．第(8)题刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间.为了使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体ABCD-的棱长为2，F是正方形的中心，则（）A．三棱锥F-的外接球表面积为4πB．平面C．平面，且D．若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半.第(2)题已知曲线是顶点分别为的双曲线，点（异于）在上，则（）A．B．的焦点为C．的渐近线可能互相垂直D．当时，直线的斜率之积为1第(3)题已知函数，直线为图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）A．B．在区间上单调递增C．在区间上的最大值为2D．若为偶函数，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面SAB为等边三角形，AB＝3，则当四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为________．第(2)题若矩阵的元素为随机从1、2、4、8中选取的4个不同数值，则对应的行列式的值为正数的概率为__________．第(3)题已知不等式对任意正整数恒成立，则实数取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．第(2)题如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点.(1)求证：平面⊥平面；(2)若二面角为，求点到平面的距离.第(3)题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．(1)证明：是锐角三角形；(2)若，求的周长．第(4)题如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，平面，点是棱的中点，点是棱上的一点，且．(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．第(5)题某加工工厂加工产品A，现根据市场调研收集到需加工量X（单位：千件）与加工单价Y（单位：元/件）的四组数据如下表所示：X681012Y12m64根据表中数据，得到Y关于X的线性回归方程为，其中．(1)若某公司产品A需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；(2)通过计算线性相关系数，判断Y与X是否高度线性相关．参考公式：，时，两个相关变量之间高度线性相关．。
甘肃省定西市(新版)2024高考数学人教版能力评测(押题卷)完整试卷
甘肃省定西市（新版）2024高考数学人教版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，当时，，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．第(2)题设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(3)题若数列为等差数列，且，，则（）A．B．C．D．第(4)题抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．第(5)题已知为非零实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题设集合，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A．B．C．D．第(8)题设集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，棱长为的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（）A ．当时，平面B．当时，若平面，则的最大值为C ．当时，若，则点的轨迹长度为D．过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形第(2)题在平面直角坐标系中，，，点满足，记动点的轨迹为曲线，直线：，，则下列结论中正确的是（）A．曲线的周长为B．直线与曲线的位置关系无法确定C．的最大值为3D．若直线与曲线相交，其弦长为4，则第(3)题已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．的图象关于中心对称B．在区间上单调递增C．在上有4个零点，则实数的取值范围是D．将的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的一个取值为_________．第(2)题将三个边长为6的正方形分别沿相邻两边中点裁剪而成(1､2)部分，与正六边形组合后图形如图所示，将此图形折成封闭的空间几何体，则这个几何体的体积是___________，外接球表面积为___________.第(3)题函数的定义域为实数集，对于任意的，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，边上的中线的长为1，求的面积.第(2)题如图所示，曲线，曲线，过点作直线交曲线于点A，交曲线于点B，若点C在曲线的准线上．(1)求；(2)若存在直线使点B为中点，求A点横坐标（用p表示）及斜率的范围．第(3)题某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本4元，且以9元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如表需求量表：需求量/个[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]天数1525302010该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X（X∈N）个，以x（单位：个，100≤x≤150，x∈N）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润．（1）当x＝135时，若X＝130时获得的利润为T1，X＝140时获得的利润为T2，试比较T1和T2的大小；（2）当X＝130时，根据上表，从利润T不少于560元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天．（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．第(4)题设、、分别是△内角、、所对的边，.（1）求角的大小；（2）若，且△的面积为，求△的周长.第(5)题已知抛物线的焦点为F，不过原点的直线l交抛物线C于A，B两不同点，交x轴的正半轴于点D．(1)当为正三角形时，求点A的横坐标；(2)若，直线，且和C相切于点E；①证明：直线过定点，并求出定点坐标；②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．。
2023-2024学年甘肃省定西市高考数学(理)押题模拟试题(含解析)
2023-2024学年甘肃省定西市高考数学（理）押题模拟试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}14A x x =≤≤，{}2log 1B x x =≤，则()U A B = ð（）A ．()0,1B ．(]2,4C ．[]1,4D ．(]0,4【正确答案】B【分析】根据对数函数的单调性可化简B ，根据集合的交兵补运算即可求解.【详解】由2log 102x x ≤⇒<≤，所以{}14A x x =≤≤，{}02B x x =<≤，{0U B x x =≤ð或}2x >，所以()U A B = ð{}24x x <≤，故选：B2．若复数z 满足()()21i 2i z -=+，则z =（）A ．17i22--B ．17i22-+C ．17i22-D ．17i22+【正确答案】A【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可由共轭复数的概念求解.【详解】由()()21i 2i z -=+得()()()()()22i 34i 1i 17i 1i1i 1i 22z +++===-+--+，所以z =17i22--故选：A3．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（）A ．参加社团的同学的总人数为600B ．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15%C ．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人D ．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35【正确答案】D【分析】A 选项，根据参加合唱社团的同学有75名求出参加社团总人数；B 选项，先计算出参加脱口秀社团的人数占比，进而得到舞蹈社团的人数占比；C 选项，计算出参加两个社团的人数，作差求出答案；D 选项，利用000000251035+=，求出答案.【详解】A 选项，007515500÷=，故参加社团的同学的总人数为500，A 错误；B 选项，参加脱口秀社团的有125名，故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的0012525500=，所以参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的000000000011515352510----=，B 错误；C 选项，参加朗诵社团的人数为0050035175⨯=，参加太极拳社团的人数为005001575⨯=，故参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多17575100-=人，C 错误；D 选项，从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为000000251035+=，即0.35，D 正确.故选：D4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()2,1P -，则sin 2α=（）A ．35B ．45C ．45-D ．35-【正确答案】C【分析】根据三角函数的定义可得sinαα==.【详解】由题意可知sinαα==，所以4sin 22sin cos 25ααα==⨯-，故选：C5．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则侧（左）视图中的=a （）A ．4B ．3C ．2D ．1【正确答案】B【分析】由三视图可得，该图形为三棱锥，再根据棱锥的体积公式即可得解.【详解】由三视图可得，该图形为三棱锥，如图所示，其中三棱锥得高为1，底面积为12222a a ⨯⨯=，所以该几何体得体积为12123a ⨯⨯=，解得3a =.故选：B.6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()()330f x f x ++-=，且当30x -<<时，()22x f x -+=，则()2023f =（）A ．8B ．2-C ．0D ．8-【正确答案】D【分析】根据题意推得()()6f x f x +=，得到函数()f x 是周期为6的周期函数，结合题设条件和函数的周期性，得到()()()202311f f f ==--，代入即可求解.【详解】因为函数()f x 满足()()330f x f x ++-=，可得()()60f x f x +-=，又因为函数()f x 为奇函数，所以()()0f x f x +-=，所以()()6()f x f x f x -=-=-，即()()6f x f x +=，所以函数()f x 是周期为6的周期函数，因为当30x -<<时，()22x f x -+=，且函数()f x 为奇函数，可得()()()()32023337611128f f f f =⨯+==--=-=-.故选：D.7．新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A 型号新能源汽车的耗电量（单位：kW h/100km ⋅）情况，随机调查得到了1500个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量()2~15,(0)N ξσσ>，若样本中耗电量不小于16kW h/100km ⋅的汽车大约有600辆，则(1416)P ξ<<=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6【正确答案】A【分析】由正态分布知识得到1416<<ξ对应车辆数，即可得答案.【详解】由题可得15ξ=时，对应车辆数为750，又16ξ≥时，对应车辆数为600，则016ξ<<时，对应车辆数为900，则1516ξ<<时，对应车辆数为150，又1415ξ<<对应车辆数等于1516ξ<<对应车辆数，则1416<<ξ时，对应车辆数为300.则300(1416)0.21500P <<==ξ.故选：A8．已知椭圆C ：22195x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 是C 上一点，()2,1B ，则1AB AF +的最大值为（）A ．7B ．8C ．9D ．11【正确答案】A【分析】根据椭圆的定义可得122AB AF AB a AF +=+-，利用22AB AF BF -≤可求1AB AF +的最大值.【详解】设椭圆的半焦距为c ，则()22,0F ，3a =，如图，连接2AF ，则12226AB AF AB a AF AB AF +=+-=+-，而221AB AF BF -≤=，当且仅当2,,A F B 共线且2F 在,A B 中间时等号成立，故1AB AF +的最大值为7.故选：A.9．若三角形三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为S 2a b cp ++=，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin 3sin sin 5A B C =+，a ＝6，则ABC 面积的最大值为（）A ．8B ．12C ．16D ．20【正确答案】B【分析】根据海伦-秦九韶公式化简得S =，再利用基本不等式求最值.【详解】在ABC 中，因为sin 3sin sin 5A B C =+，所以35a b c =+，又a ＝6，所以10b c +=，可得()1610822p a b c +=++==，且86p a -=-，故ABC 的面积12S =，当且仅当88b c -=-，即5b c ==时取等号，故ABC 面积的最大值为12.故选：B10．将函数2()sin cos cos f x x x x =的图象向右平移ϕ个单位长度，可得函数πcos 262y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的最小正值为（）A ．5π6B ．2π3C ．π6D ．π3【正确答案】A【分析】先利用三角恒等变换得到π()sin 232f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得到平移后的解析式，结合三角函数诱导公式求出6ππk ϕ=--，Z k ∈，得到最小正值.【详解】()21π()sin cos cos sin 21cos 2sin 22232f x x x x x x x ⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭，故图象向右平移ϕ个单位长度得到π()sin 2232f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，又π2πcos 2sin 263y x x ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令π2π22π33k ϕ-=+，Z k ∈，解得6ππk ϕ=--，Z k ∈，当1k =-时，ϕ取得最小正值，最小正值为5π6ϕ=.故选：A11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为y =，左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2Fl 交双曲线的右支于M ，N 两点，若1△MNF 的周长为36，则双曲线C 的方程为（）A ．22136x y -=B ．221510x y -=C ．22148x y -=D ．2212y x -=【正确答案】D【分析】由题意可得b =，则直线l为)y x =-，代入双曲线方程中，利用弦长公式求出MN ，再由双曲线的定义和1△MNF 的周长为36，可求出a ，从而可求出双曲线的方程.【详解】因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =，所以b =，则双曲线方程为22221(0)2x y a a a-=>，1(,0)F，2,0)F ，所以直线l为)y x =-，设1122(,),(,)M x y N x y ，由222212)x y a a y x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，得22110x a -+=，则21212,11x x x x a +==，所以MN =16a ==，因为122MF MF a =+，122NF NF a =+，所以11224420MF NF MF NF a MN a a +=++=+=，因为1△MNF 的周长为36，所以1136MF NF MN ++=，所以201636a a +=，得1a =，所以双曲线方程为2212y x -=，故选：D12．已知0.3e a =，1310b =，()2ln 0.3e c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c>>【正确答案】C【分析】化简0.310.3,2ln 0.e 3,b c a =+==+，得到0.310.e 3b a -=+-，1ln 0.30.3c b -=+-，构造函数()1e ,0xf x x x =+->和()1ln ,(0,1)g x x x x =+-∈，利用导数求得函数的单调性，结合单调性，即可求解.【详解】由题意得().20310.3,ln 0.e ,3e 2ln 0.3a b c =+==+=，可得0.310.e 3b a -=+-，设()1e ,0x f x x x =+->，可得()1e 0xf x '=-<，所以()f x 单调递减，则()()0.300f f <=，即0b a -<，所以b a <；又由2ln 0.3(10.3)1ln 0.30.3c b -=+-+=+-，设函数()1ln ,(0,1)g x x x x =+-∈，可得()111x g x x x-'=-=，当(0,1)x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以()()0.310g g <=，即0c b -<，所以c b <，所以c b a <<.故选：C.二、填空题13．已知函数()2ln f x x x =的图象在()()1,1f 处的切线与直线x ＋ay －1＝0垂直，则实数a＝______．【正确答案】1【分析】求导，得切线的斜率，根据两直线垂直满足斜率相乘为-1即可求解.【详解】由()2ln f x x x =得()2ln f x x x x '=+，所以()1=1f ¢，由于()f x 在()()1,1f 处的切线与直线x ＋ay －1＝0垂直，所以111a a-=-Þ=，故114．若6)(0)a a ≠的展开式中x 的系数与2x 的系数相等，则实数a ＝______．【正确答案】1±【分析】根据题意，写出二项式展开式的通项公式，由条件列出方程，即可得到结果.【详解】因为6)a 的展开式的通项公式为61622166C C rr r r rr r T x a a x--+⎛⎫== ⎪⎝⎭，且x 的系数与2x 的系数相等，则442266C C a a =，即42a a =，所以()2210a a -=，且0a ≠，所以1a =±.故答案为.1±15．已知向量()1,3a = ，()4,1b =- ，若向量m a∥，且m 与b的夹角为钝角，写出一个满足条件的m的坐标为______.【正确答案】()1,3m =--（答案不唯一）【分析】根据向量的共线和向量乘法的坐标计算公式即可求解.【详解】设(),m x y =，因为向量m a，且m 与b 的夹角为钝角，所以134(1)04(1)y x x y y x ⋅=⋅⎧⎪⋅+-⋅<⎨⎪⋅≠-⋅⎩，所以0x <，不妨令=1x -，则=3y -，故()1,3m =--，故()1,3m =--（答案不唯一）.16．如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，AB ＝3，AD ＝PA ＝4，E 是棱BC 上一点，则当截面PDE 的周长最短时，PE 与AB 所成角的余弦值等于______．【分析】矩形ABCD 沿BC 旋转到与PBC 在同一平面，PE DE +的最小值为PD ，可得BE ，过E 作//EF AB 交AD 于F ，连接EF ，PF ，PEF ∠为异面直线PE 与AB 所成的角，求解即可．【详解】 四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，AB AD ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ,PA AD ∴⊥，,,AB PA A AB PA ⋂=⊂平面PAB ，AD ∴⊥平面PAB ，故BC ⊥平面PAB ，BC PA ∴⊥，将矩形ABCD 沿BC 旋转到与PBC 在同一平面，如图1，连接PD ',此时PD '交BC 于点,E PE DE +的最小值为PD '，5PB ==,PD '===,故PE DE +的最小值为时58BE PB A D PB A B =='''+，52BE ∴=，图1图2过E 作//EF AB 交AD 于F ，连接EF ，PF ，由题意可得//EF AB ，故PEF ∠为异面直线PE 与AB 所成的角，又AB PA ⊥，AB AD ⊥，,,AD PA A PA AD ⋂=⊂平面APD ，AB ∴⊥平面APD ，故EF PAD ⊥，EF PF ∴⊥，又可得3EF AB ==，2PF =，PE =cos EF PEF PE ∴∠==三、解答题17．在数列{}n a 中，11a =，()*12N n n n a a n +-=∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【正确答案】(1)21nn a =-(2)214(1)22n n n n S n ++-=-⋅-【分析】（1）由12nn n a a +-=，结合121211()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-+- ，利用等比数列的求和公式，即可求解；（2）由（1）得到2nn n b na n n ==⋅-，结合等差、等比数的求和公式，以及乘公比错位相减法求和，即可求解.【详解】（1）解：因为数列{}n a 满足11a =且12nn n a a +-=，当2n ≥时，可得21121211()()1(2(2))2n n n n a a a a a a a a --=+-+-=++++-+ 12(12)12112n n -⋅-=+=--，当1n =时，11a =适合上式，所以数列{}n a 的通项公式为21nn a =-.（2）解：由（1）知21n n a =-，可得2nn n b na n n ==⋅-，所以12121212222nn n S b b b n n=+++=⨯-+⨯-++⋅- 12(12222)(12)n n n =⨯+⨯++⋅-+++ ，设1212222nn T n =⨯+⨯++⋅ ，则231212222n n T n +=⨯+⨯++⋅ ，两式相减得1231112(12)222222(1)2212n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- ，所以1(1)22n n T n +=-⋅+，又由(1)122n n n ++++= ，所以211(1)4(1)22(1)222n n n n n n n S n n ++++-=-⋅+-=-⋅-18．2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：好评差评合计男性8030110女性306090合计11090200(1)判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关？(2)若将频率视为概率，从所有给出“差评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列和数学期望．参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：()2K k≥0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【正确答案】(1)有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关(2)分布列见解析，期望为1【分析】（1）根据卡方的计算公式计算，即可与临界值比较求解，（2）根据二项分布的概率公式计算概率，即可求解.【详解】（1）由二联表可得()222008060303031.0410.8281109011090K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关（2）所有给出“差评”的观众中随机抽取一名男观众的概率为301903=，随机抽取一名女观众的概率为23，X 表示被抽到的男性观众的人数，则13,3XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3312()C ,0,1,2,333k kk P X k k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为X0123P8274929127数学期望为1()313E X =⨯=．19．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°，AC 与BD交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，OP =E ，F 分别是棱PA ，PB 的中点，连接OE ，OF ，EF ．(1)求证：平面OEF ∥平面PCD ；(2)求二面角P －EF －O 的正弦值．【正确答案】(1)见解析(2)45【分析】（1）根据中位线可得线线平行，进而得线面平行，即可求证面面平行，（2）建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角即可求解.【详解】（1）由于点E ，F 分别是棱PA ，PB 的中点，所以//EF AB ,//,//AB CD EF CD ∴,CD ⊂平面,PCD EF ⊄平面PCD,故//EF 平面PCD,又O 是BD 的中点，所以,//FO PD ,PD ⊂平面,PCD FO ⊄平面PCD,,故//FO 平面PCD,由于,,FO EF E FO EF ⋂=⊂平面OEF ,所以平面OEF ∥平面PCD.（2）由于OP ⊥底面ABCD ，底面为菱形，所以,,OB OC OP 两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，则(()()()1,0,,,1,0,0,0,,2P A C B E F ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭所以10,,,0,2222OE OF ⎛⎛=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,10,,,0,2222PE PF ⎛⎛=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设平面OEF 和平面PEF 的法向量分别为()()m x,y,z ,n a,b,c ==，所以0,10,22m OE m OF x ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩取()1,y m == ，同理0,2210,2n PE b c n PF a ⎧⋅=--=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩取)1,1,1c n ==- ，设二面角P －EF －O 的平面角为θ，则3cos cos ,5m n θ==，所以4sin 5θ==，20．已知点M 到点30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比它到直线l ：=2y -的距离小12，记动点M 的轨迹为E .(1)求E 的方程；(2)若过点F 的直线交E 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则在x 轴的正半轴上是否存在点P ，使得PA ，PB 分别交E 于另外两点C ，D ，且3AB CD =？若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由.【正确答案】(1)26x y =(2),02P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据点M 到点30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离等于它到直线l ：32y =-的距离，结合抛物线的定义得出抛物线E 的标准方程；（2）设()()330,,,0C x y P x ，由3PA PC = 结合抛物线方程得出12,x x 是方程2200220x x x x --=的两根，设直线AB 的方程为32y kx =+，并与抛物线方程26x y =联立结合韦达定理得出点P 坐标.【详解】（1）因为点M 到点30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比它到直线l ：=2y -的距离小12，所以点M 到点30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离等于它到直线l ：32y =-的距离，则点M 的轨迹为以30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，以32y =-为准线的抛物线，则曲线E 的方程为26x y =.（2）设()()330,,,0C x y P x ()00x >，由3AB CD = 得：//AB CD ，且3AB CD =，得3PA PC =，即()()101303,3,x x y x x y -=-，所以101332,33x x yx y +==，代入抛物线方程26x y =，得221013126233x x x y y +⎛⎫===⎪⎝⎭，整理得221010220x x x x --=，同理可得222020220x x x x --=故12,x x 是方程2200220x x x x --=的两根，20120x ∆=>，由韦达定理可得21201202,2x x x x x x +==-①，由题意，直线AB 的斜率一定存在，故设直线AB 的方程为32y kx =+，与抛物线方程26x y =联立可得2690x kx --=，易得0∆>，由韦达定理可得12126,9x x k x x +==-②，由①②可得022x k ==，故在x 轴的正半轴上存在一点,02P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭满足条件.21．已知函数21()ln(1)()2f x a x x x a =++-∈R ．(1)若a ＝1，求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：()122x f x >．【正确答案】(1)()f x 在()1,-+∞上单调递增；(2)证明见解析.【分析】（1）由题可得()21x f x x '=+，后结合()f x 定义域可得()f x 单调区间；（2）结合函数()f x 有两个极值点，可得01a <<，212122101,,x x a x x a x =-+==-.则要证()122x f x >，等价于证明()()222121ln x x x +>+，后构造相应函数可证明结论.【详解】（1）由题，21()ln(1)2f x x x x =++-，则()21111x f x x x x '=+-=++.因1x >-，则()0f x '≥.则()f x 在()1,-+∞上单调递增；（2）()21111a x af x x x x -+'=+-=++.当1a ≥时，()0f x '≥，()f x 在()1,-+∞上单调递增，不合题意；当1a <时，令()201f x x a '=⇒=-.当0a ≤时，()0f x x '=⇒=，则()f x 只有一个极值点，与题意不合；当01a <<时，()120f x x x '=⇒==则212122101,,x x a x x a x =-+==-.则()()()221122222211ln 12ln 120222x x f x a x x x a x x x x >⇔++->⇔++-->.()()2222222110ln x x x x ⇔-++->.注意到()20,1x =，则要证()122x f x >，即证()()222121ln x x x +>+.构造函数()()()121ln xg x x x =+-+，()0,1x ∈.则()()()221221014121x g x x x x +'=-=>+++，即()g x 在()0,1上单调递增.则()()()()222210021ln x g x x g x =+->=+，即()122x f x >.关键点睛：对于双变量问题，常利用题目中的等量关系将双变量转变为单变量问题，而证明函数不等式，常构造相应函数利用单调性解决问题.22．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为π()3θρ=∈R ．(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求11OM ON+．【正确答案】(1)24(sin cos )70ρρθθ-++=【分析】（1）先化参数方程为直角坐标方程，然后将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入整理即可.（2）联立直线和（1）中的极坐标方程，结合韦达定理求解.【详解】（1）由2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩可得22(2)(2)1x y -+-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入可得，()()22cos 2sin 21ρθρθ-+-=，整理可得24(sin cos )70ρρθθ-++=，即为曲线C 的极坐标方程.（2）π()3θρ=∈R 和24(sin cos )70ρρθθ-++=联立可得，21)70ρρ-++=，设,M N 对应得极径分别为12,ρρ，根据韦达定理，12121)7ρρρρ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，于是121211OM ON OM ON OM ON ρρρρ+=++=23．已知()24f x x x =-++．(1)求不等式()8f x ≥的解集；(2)若()f x 的最小值为t ，且实数a ，b ，c 满足a (b +c )=t ，求证：222212a b c ++≥．【正确答案】(1)(][),53,-∞-⋃+∞(2)证明过程见详解【分析】（1）分类讨论不等式即可求解；（2）根据基本不等式即可求解.【详解】（1）()24f x x x =-++①当4x ≤-时，()2422f x x x x =---=--，()8f x ≥，所以228x --≥，解得5x ≤-；②42x -<≤时，()246f x x x =-++=，()8f x ≥无解；③2x >时，()2422f x x x x =-++=+，()8f x ≥，所以228x +≥，解得3x ≥；综上所述，不等式()8f x ≥的解集为(][),53,-∞-⋃+∞（2）()()()24246f x x x x x =-++≥--+=，所以()min 6f x =，所()6a b c +=，()()22222222222()2()12a b c a b a c ab ac ab ac a b c ++=+++≥+=+=+=，当且仅当a b c ==时，即226a =时，即2223a b c ===，即a b c ===或a b c ===时等号成立.故222212a b c ++≥.。
定西市重点中学2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
定西市重点中学2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0a b >>，椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 和2C 的离心率之积为32，则2C 的渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=2．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =且对于任意1n >，*n N ∈满足()1121n n n S S S +-+=+，则（ ） A ．47a = B ．16240S =C ．1019a =D ．20381S =4．函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．5．函数()cos2xf x x =的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469aa a ++=,则()13573log a a a ++的值是( )A ．5B ．3-C ．4D ．9917．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比40% 40% 10% 10%脱贫率95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 8．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．0x y ±=B 30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=9．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n na ab b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n ac b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145 C ．3 D ．4 11．已知函数()1ln 11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭12．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若32a =，12b =，则输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省定西市(新版)2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷
甘肃省定西市（新版）2024高考数学统编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题疫情期间，为了贯彻“停课不停学”的理念，唐老师组织学生参与了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为85，方差为58；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为100分，记录成80分，另一位学生的成绩为70分，记录成90分，唐老师对这两位学生的成绩进行更正后，得到的平均分为，方差为，则（）A．，B．，C．，D．，第(2)题已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于．若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为A．B．C．D．第(3)题已知，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．0D．1第(4)题数列的前项和为，若，且，则（）A．81B．54C．32D．第(5)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．第(7)题在圆锥PO中，已知高PO＝2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，根据圆锥曲线的定义，图中的截面边界曲线为抛物线，在截面所在的平面中，以M为原点．MO为x轴，过M点与MO垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．第(8)题班级举行知识竞猜闯关活动，设置了三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有的可能答对问题，的可能答对问题，的可能答对问题．记答题者连续答对两题的概率为，要使得最大，他应该先回答（）A．问题B．问题C．问题和都可以D．问题二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知拋物线，点均在抛物线上，点，则（）A．直线的斜率可能为B．线段长度的最小值为C．若三点共线，则存在唯一的点，使得点为线段的中点D．若三点共线，则存在两个不同的点，使得点为线段的中点第(2)题在单位圆O：上任取一点，圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为，记x，y关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（）A．是偶函数，是奇函数B．在为增函数，在为减函数C．对于恒成立D．函数的最大值为第(3)题已知随机变量，二项式，则下列说法正确的是（）A．B．二项式的展开式中所有项的系数和为256C．二项式的展开式中含项的系数为252D．的展开式中含项的系数为5418三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，为棱的中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论：①动点的轨迹是一段圆弧；②存在符合条件的点，使得；③三棱锥的体积的最大值为；④设直线与平面所成角为，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是__________.第(2)题设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.第(3)题________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次．（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？第(2)题改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的下降到2018年底的，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：年份（）2012201320142015201620172018贫困发生率10.28.57.2 5.7 4.5 3.1 1.4（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；（2）设年份代码，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年的贫困发生率．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：，.第(3)题已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15），求矩阵M．第(4)题在中，角所对的边分别为，向量，,，若，.（1）求角的值；（2）若，求函数的最大值与最小值.第(5)题已知P为平面上的动点，记其轨迹为Γ.(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应的的方程.①已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为；②设是圆上的动点，过作直线垂直于轴，垂足为，且.(2)在（1）的条件下，设曲线的左､右两个顶点分别为，若过点的直线的斜率存在且不为0，设直线交曲线于点，直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，直线交直线于点，则线段的比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.。
甘肃省定西市(新版)2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷
甘肃省定西市（新版）2024高考数学部编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．第(2)题有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占A．B．C．D．第(3)题已知函数，则的值为（）A．B．C．D．0第(4)题一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱第(5)题若复数z满足，则复数z的虚部是（）A．1B．5C．D．第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．函数的图象关于y轴对称B．时，函数的值域为C．函数的图象关于点中心对称D．函数的最小正周期是8第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．B．为增函数C．的值域为D．方程最多有两个解第(3)题已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（）A．该双曲线的方程为或B．若点为双曲线上任意一点（顶点除外），则C．若直线过点且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条D．若点为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线平分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设为等比数列的前项和，且，，则______.第(2)题展开式中项的系数________.第(3)题已知不等式的解集为，则实数的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列．以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814-1894）命名．历史上，清代数学家明安图（1692年-1763年）在其《割圜密率捷法》最早用到“卡特兰数”，远远早于卡塔兰．有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡特兰数”．卡特兰数是符合以下公式的一个数列：且．如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数．卡特兰数是一个十分常见的数学规律，于是我们常常用各种例子来理解卡特兰数．比如：在一个无穷网格上，你最开始在上，你每个单位时间可以向上走一格，或者向右走一格，在任意一个时刻，你往右走的次数都不能少于往上走的次数，问走到，0≤n有多少种不同的合法路径．记合法路径的总数为(1)证明是卡特兰数；(2)求的通项公式．第(2)题已知函数，（）．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(3)当时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．第(3)题在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，（1）求的值；（2）求边的长.第(4)题已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.第(5)题已知点，P为平面内一动点，以为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C.(1)求C的方程；(2)过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于l的直线交x轴于点N.当四边形的面积最小时，求l的方程.。
甘肃省定西市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(押题卷)完整试卷
甘肃省定西市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点为抛物线上异于原点的动点，为的焦点.若，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题有7名运动员（5男2女）参加三个集训营集训，其中集训营安排5人，集训营与集训营各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为（）A．18B．22C．30D．36第(3)题已知复数，则复数的虚部是（）A．1B．C．D．第(4)题12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A．B．C．D．第(5)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，（不重合），的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题若直线与曲线（且）无公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数为奇函数，则（）A．B．0C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为椭圆内一点，（为坐标标点），过点且与垂直的直线与椭圆交于，两点，则（）A．B．C．D．第(2)题在棱长为1的正方体中，点，分别满足，，其中，，则（）A．当时，三棱锥的体积为定值B．当时，点，到平面的距离相等C．当时，存在使得平面D．当时，第(3)题在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力——影响力､控制力､决断力､前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分､“较强”记为5分､“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（）A．甲､乙的五项能力指标的均值相同B．甲､乙的五项能力指标的方差相同C．如果从控制力､决断力､前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力D．如果从影响力､控制力､感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为______．第(2)题在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则________________．第(3)题为了庆祝新年的到来,某校“皮影戏”社团的6名男同学,2名女同学计划组成4人代表队代表本校参加市级“皮影戏”比赛,该代表队中有队长,副队长各一名,剩余两名为队员.若现要求代表队中至少有一名女同学,一共有______种可能.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会，特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宣传活动，求做宣传的这2名学生成绩都在的概率.第(2)题已知函数在（为自然对数的底数）处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若不等式恒成立，求k的范围．第(3)题已知函数．(1)当时，讨论函数的极值；(2)已知，函数存在两个极值点，，证明：．第(4)题2023年国庆节假期期间，某超市举行购物抽奖赢手机的活动．活动规则如下：在2023年9月29日至10月6日期间消费金额（单位：元）不低于100元的顾客获得一张奖券（假设每名顾客只消费一次），奖券尾数随机生成，尾数为奇数和偶数的奖券数量相同，若顾客的奖券尾数为奇数，则获得一份价值5元的礼品，若顾客的奖券尾数为偶数，则获得抽取价值6999元的手机的资格．根据统计，顾客进入该超市消费金额的频率分布直方图如图所示．以样本估计总体，以频率估计概率．(1)若有1000名购物的顾客，求送出的礼品的价值金额；(2)若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求每1000名顾客最多送出多少部手机．第(5)题已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列（1）求角B及边b的最大值；（2）设△ABC的面积为S，求S＋最大值。
甘肃省定西市高考数学打靶卷(理科)
甘肃省定西市高考数学打靶卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）复数（）A . 1+iB . 1-iC . 2+iD . 2-i2. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·河北月考) 如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和 ,样本标准差分别为sA和sB,则（）A . > ,sA>sBB . < ,sA>sBC . > ,sA<sBD . < ,sA<sB4. （2分）关于直线及平面，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若则C . 若则D . 若则5. （2分）(2012·辽宁理) 设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A . 20B . 35C . 45D . 556. （2分） (2019高二上·遵义期中) 已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·合肥期中) 在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A . 一解B . 两解C . 一解或两解D . 无解8. （2分）(2017·山西模拟) 抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为N，过点F作直线与抛物线交于A，B两点，若，则|AF|﹣|BF|=（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2018高三上·广东月考) 如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·荆门期中) 设函数，( 且 )，表示不超过实数的最大正数，则函数的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·松江模拟) 按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是________12. （1分）(2015·合肥模拟) 命题：“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”的否定为________．13. （1分） (2017高二下·蚌埠期末) 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有________种．（用数字作答）14. （1分）若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是________15. （1分）由直线y=x+1上一点向圆x2﹣6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为________三、解答题 (共6题；共60分)16. （5分）(2018·攀枝花模拟) 已知的内角的对边分别为其面积为 ,且.（Ⅰ）求角；（II）若 ,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.17. （10分） (2016高二下·武汉期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．18. （10分）(2018·保定模拟) 如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.19. （10分）(2017·湘潭模拟) 在数列{an}中，a2= ．（1）若数列{an}满足2an﹣an+1=0，求an；（2）若a4= ，且数列{（2n﹣1）an+1}是等差数列，求数列{ }的前n项和Tn．20. （15分） (2017高二上·靖江期中) 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C： +y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y=﹣3分别交于点M、N．（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；（2）求线段MN长的最小值；（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．21. （10分）已知函数f（x）=ex ， g（x）=lnx+m．（1）当m=﹣1时，求函数F（x）= +x•g（x）在（0，+∞）上的极值；（2）若m=2，求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞g（x）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
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甘肃省定西市高考数学打靶试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高三上·新疆月考) 已知是虚数单位，则复数，若是实数，则实数的值为（）
A . -2
B . 2
C . 0
D .
2. （2分） (2019高一上·双鸭山月考) 设集合P＝{m|－1＜m≤0}，Q＝{m R|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列说法正确的是（）
A . P是Q 的真子集
B . Q是P的真子集
C . P＝Q
D . P∩Q＝
3. （2分）已知数列{an}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
4. （2分）(2018·绵阳模拟) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015高二上·金台期末) 下列语句是真命题的是（）
A . x＞1
B . 若a＞b，则a2＞ab
C . y=sinx是奇函数吗？
D . 若a﹣2是无理数，则a是无理数
6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于（）
A . 2
B . 1
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（）
A .
B .
C . 5
D . 25
8. （2分）为调查中山市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间x（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）
A . 3800
B . 6200
C . 0.62
D . 0.38
9. （2分）(2012·福建) 若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
10. （2分）(2019·江门模拟) 若直线与曲线在第一象限无交点，则正整数的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共5题；共5分)
11. （1分）如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度不超过的概率是________．
12. （1分） (2018高三上·张家口期末) 将正整数对作如下分组，第组为，第组为
，第组为，第组为则第组第个数对为________．
13. （1分） (2016高二下·珠海期中) 有13名医生，其中女医生6人现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式：
①C135﹣C71C64；②C72C63+C73C62+C74C61+C75；③C135﹣C71C64﹣C65；④C72C113；
其中能成为N的算式是________．
14. （1分） (2016高二上·杭州期末) 已知x＞0，y＞0，且满足x+ + + =10，则2x+y的最大值为________．
15. （1分） (2019高二上·永济月考) 下列命题正确的是________（写出正确的序号）
①若，则动点P的轨迹是双曲线左边一支；
②已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则实数m的值是7；
③抛物线的焦点坐标是
④等轴双曲线的离心率等于
三、解答题： (共6题；共55分)
16. （10分）(2020·九江模拟) 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 .
（1）求b；
（2）求内切圆的半径.
17. （10分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ，∠BAA1=60°．
（1）证明：AB⊥A1C；
（2）若AB=CB=2，A1C= ，
（理科做）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．
（文科做）求三棱锥A﹣CA1B的体积．
18. （5分） (2017高二下·和平期末) 从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，
求（Ⅰ）ξ的分布列；
（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率．
19. （5分） (2019高一下·宁波期末) 设等差数列的前项和为，且 .
（I）求数列的通项公式；
（II）设为数列的前项和，求 .
20. （10分）(2017·霞浦模拟) 已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△C DM的面积之积的最小值．
21. （15分）定义函数为的阶函数.
（1）求一阶函数的单调区间；
（2）讨论方程的解的个数；
（3）求证： .
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题： (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题： (共6题；共55分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、。