高中物理专题复习关联速度(共16张PPT)
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关联物体速度专题课件-2021-2022学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
错误，D 正确；
故选 BD。
例 4．如图所示，一根长为 L 的轻杆 OA ，O 端用铰链固定，另一端固
定着一个小球 A，轻杆靠在一个高为 h 的物块上。则当物块以速度 v
向右运动至杆与水平方向夹角为 时，小球 A 的线速度大小为（ ）
A． vL sin2
h
B． 2v sin
h
C． vL cos2
确，B 错误； CD．车子向右匀速运动过程中， 角逐渐减小，所以重物的速度增大，重物做 加速上升运动，则绳子的拉力应大于重物的重力，C 正确，D 错误。 故选 AC。
例 3．如图所示，当放在墙角的均匀直杆 A 端在竖直墙上，B 端放在
水平地面，当滑到图示位置时（ 已知）， B 端速度为 v ，下列说法
针转动，因此将船的速度进行分解，如图
所示，人拉绳行走的速度 v 人＝vcosθ
故 A 正确 B 错误；
CD．绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为 F，与水平方向成θ角，
F cos f
因此 Fcosθ－f＝ma 可得 a＝
，故 C 正确 D 错误。
m
故选 AC。
例 2．如图所示，汽车以速度 v 向右沿水平面匀速运动，通过绳子提
例 1．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为 m，水的阻力
恒为 f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为 v，此时人的
拉力大小为 F，则（ ）
A．人拉绳行走的速度为 vcosθ
C．船的加速度为
F
cos
m
f
B．人拉绳行走的速度为
v
cos
D．船的加速度为 F f m
答案：AC
AB．船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时
高中物理专题关联速度
高中物理专题关联速度关联速度是指用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等，即连个物体有关联的速度。
解此类题的思路有两个：明确合运动即物体的实际运动速度和明确分运动，一般情况下，分运动表现在沿绳方向的伸长或收缩运动和垂直于绳方向的旋转运动。
解题的原则是速度的合成遵循平行四边形定则。
解题方法是把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。
典例1描述了一个人以恒定速度v通过定滑轮竖直向下拉小车在水平面上运动的情形。
当细绳与水平面成60°角时，小车在水平面上做加速运动。
典例2描述了一个均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。
当杆滑到某个位置时，B球水平速度为vB加速度为aB杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小。
根据公式，vAvBtanα，aAaBtanα。
专练提升中，问题1描述了一个人在岸上拉船的情形。
已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则人拉绳行走的速度为v/cosθ。
问题2描述了一个用一小车通过轻绳提升一货物的情形。
某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时货物的速度为v/sinθ。
问题3描述了两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上的情形。
若A车以速度v向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度为v(sinα+sinβ)。
最后一个问题描述了水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A。
另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为沿A杆向上，大小为v/cosθ。
5.一根长度为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图4-7所示。
假设物块与地面的摩擦不计，求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）。
高中物理【渡河问题与关联速度问题】优质课件
人教物理必修第二册
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小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水 中的航速是5 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2) 要 使 小 船 到 达 河 的 正 对 岸 ， 应 如 何 行 驶 ？ 多 长 时 间 能 到 达 对 岸 ？ (sin 37°＝0.6) (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
人教物理必修第二册
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[名师点评] “四步” 巧解关联速度问题
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动； 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是使绳或杆伸缩的效 果，二是使绳或杆转动的效果； 第三步：按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图； 第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。
人教物理必修第二册
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渡河问题与关联速度问题
人教物理必修第二册
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小船渡河问题
1．小船参与的两个分运动 (1)船相对岸的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相 同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
人教物理必修第二册
2．小船渡河的两类问题、三种情景
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
人教物理必修第二册
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解析：小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度 vx 可以产生两个效 果：一是使绳子 OP 段缩短，二是使 OP 段绳与竖直方向的夹角减小。 所以小船的速度 vx 应有沿 OP 绳指向 O 的分速度 v0 和垂直 OP 的分速 度 v1，由运动的分解可求得 vx＝covs0α，α 角逐渐变大，可得 vx 是逐渐 变大的，所以小船做的是变速运动，且 vx＝covs0α，故选项 A 正确。
第五讲关联速度
3，线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和． 4，如果杆（或张紧的绳）围绕某一点转动，那么杆（或张紧的绳）上各点相对转动轴
的角速度相同·
类型 1 质量分别为ｍ1、ｍ2 和ｍ3 的三个质点Ａ、Ｂ、Ｃ位于光滑的水平桌面上，用已拉 直的不可伸长的柔软轻绳ＡＢ和ＢＣ连接，∠ＡＢＣ＝π －α ，α 为锐角，如图５-１所示．今 有一冲量Ｉ沿ＢＣ方向作用于质点Ｃ，求质点Ａ开始运动时的速度．
图 5-19
图 5-20
分析与解本题首先应该求出交叉点Ｍ作为杆ＢＣ上一点的速度ｖ，而后根据交叉点速度 相关特征，求出该速度沿ＯＡ方向的分量即为小环速度． 由于刚性曲杆ＯＢＣ以Ｏ为轴转动，故其上与ＯＡ直杆交叉点的速度方向垂直于转动半径
点Ｐ的速度大小与方向．（全国中学生力学竞赛试题）
图 5-３
图 5-４
1
四川省武胜中学高中物理竞赛培训教材 以上三例展示了三类物系相关速度问题．类型 1 求的是由杆或绳约束物系的各点速度； 类型 2 求接触物系接触点速度；类型 3 则是求相交物系交叉点速度．三类问题既有共同遵从的 一般规律，又有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物 系相关速度问题便有章可循． 首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸 长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间 的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图 5-４所示，三角板从位置ＡＢＣ移动到位置Ａ′Ｂ′Ｃ′，我们可以认为整个板一方面做平动， 使板上点Ｂ移到点Ｂ′，另一方面又以点Ｂ′为轴转动，使点Ａ到达点Ａ′、点Ｃ到达点Ｃ′．由 于前述刚体的力学性质所致，点Ａ、Ｃ及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置 就会改变．这里，我们称点Ｂ′为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得 到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点 的转动速度的矢量和．我们知道转动速度ｖ＝ｒω ，ｒ是转动半径，ω 是刚体转动角速度，刚 体自身转动角速度则与基点的选择无关． 根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻 我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在 同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）．因此，我们可以 得到下面的结论． 结论 1 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向 的分速度． 我们再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿 接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或 刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无 相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结 论． 结论 2 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面 切向的分速度在无相对滑动时相同． 相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线ａ、ｂ，如图 5-５所示，设 直线ａ不动，当直线ｂ沿自身方向移动时，交点Ｐ并不移动，而当直线ｂ沿直线ａ的方向移动 时，交点Ｐ便沿直线ａ移动，因交点Ｐ亦是直线ｂ上一点，故与直线ｂ具有相同的沿直线ａ方
的角速度相同·
类型 1 质量分别为ｍ1、ｍ2 和ｍ3 的三个质点Ａ、Ｂ、Ｃ位于光滑的水平桌面上，用已拉 直的不可伸长的柔软轻绳ＡＢ和ＢＣ连接，∠ＡＢＣ＝π －α ，α 为锐角，如图５-１所示．今 有一冲量Ｉ沿ＢＣ方向作用于质点Ｃ，求质点Ａ开始运动时的速度．
图 5-19
图 5-20
分析与解本题首先应该求出交叉点Ｍ作为杆ＢＣ上一点的速度ｖ，而后根据交叉点速度 相关特征，求出该速度沿ＯＡ方向的分量即为小环速度． 由于刚性曲杆ＯＢＣ以Ｏ为轴转动，故其上与ＯＡ直杆交叉点的速度方向垂直于转动半径
点Ｐ的速度大小与方向．（全国中学生力学竞赛试题）
图 5-３
图 5-４
1
四川省武胜中学高中物理竞赛培训教材 以上三例展示了三类物系相关速度问题．类型 1 求的是由杆或绳约束物系的各点速度； 类型 2 求接触物系接触点速度；类型 3 则是求相交物系交叉点速度．三类问题既有共同遵从的 一般规律，又有由各自相关特点所决定的特殊规律，我们若能抓住它们的共性与个性，解决物 系相关速度问题便有章可循． 首先应当明确，我们讨论的问题中，研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸 长的线等，它们都具有刚体的力学性质，是不会发生形变的理想化物体，刚体上任意两点之间 的相对距离是恒定不变的；任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的．如图 5-４所示，三角板从位置ＡＢＣ移动到位置Ａ′Ｂ′Ｃ′，我们可以认为整个板一方面做平动， 使板上点Ｂ移到点Ｂ′，另一方面又以点Ｂ′为轴转动，使点Ａ到达点Ａ′、点Ｃ到达点Ｃ′．由 于前述刚体的力学性质所致，点Ａ、Ｃ及板上各点的平动速度相同，否则板上各点的相对位置 就会改变．这里，我们称点Ｂ′为基点．分析刚体的运动时，基点可以任意选择．于是我们得 到刚体运动的速度法则：刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点 的转动速度的矢量和．我们知道转动速度ｖ＝ｒω ，ｒ是转动半径，ω 是刚体转动角速度，刚 体自身转动角速度则与基点的选择无关． 根据刚体运动的速度法则，对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳，每个时刻 我们总可以找到某一点，这一点的速度恰是沿杆或绳的方向，以它为基点，杆或绳上其他点在 同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度（与基点相同的平动速度）．因此，我们可以 得到下面的结论． 结论 1 杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向 的分速度． 我们再来研究接触物系接触点速度的特征．由刚体的力学性质及“接触”的约束可知，沿 接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，从而违反接触或 刚性的限制．至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无 相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度．因此，我们可以得到下面的结 论． 结论 2 接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面 切向的分速度在无相对滑动时相同． 相交物系交叉点速度的特征是什么呢?我们来看交叉的两直线ａ、ｂ，如图 5-５所示，设 直线ａ不动，当直线ｂ沿自身方向移动时，交点Ｐ并不移动，而当直线ｂ沿直线ａ的方向移动 时，交点Ｐ便沿直线ａ移动，因交点Ｐ亦是直线ｂ上一点，故与直线ｂ具有相同的沿直线ａ方
5.1曲线运动(关联速度问题)—人教版高中物理必修二课件
一、关联速度问题
1.常见关联速度模型：用轻绳、轻杆连接的物体或相互接触的物体间的关 联速度。
一、关联速度问题
2.关联速度问题特点: (1)绳(杆)物关联问题:两物体通过绳(杆)相牵连,当两物体都发生运动时,两物 体的速度往往不相等,但因绳(杆)的长度是不变的,因此两物体的速度沿绳(杆 )方向的分速度大小是相等的。 (2)杆点(面)关联问题:杆的一端和一个物体的某点(面)接触,两物体通过绳(杆 )相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度往往不相等,但因二者始终接 触,因此两物体的速度沿垂直接触面方向的分速度大小是相等的。
用绳连接的物体的“关联”问题： （单选）如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面 的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者
速度分别为vA和vB，则( C )
A．vA∶vB＝1∶1 B．vA∶vB＝sin α∶sin β C．vA∶vB＝cos β∶cos α D．vA∶vB＝sin α∶cos β
用杆连接的物体的“关联”问题： 如图两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，是国内棉分别穿有一个小球， 小球a.b间用一细直棒相连。当细直棒与竖直杆夹角为ɵ 时，求小球a.b实际 速度大小之比。
【答案】Va/Vb=tanθ
相互接触的物体的“关联”问题： 如图所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现 将一半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计 一切摩擦，求某一时刻两物体的瞬时速度VA与VB的大小的比值？
A. 2 3 v B. 2v C. 3v D.2v
课后作业：
完成第五章第一节相关练习 预习第五章第二节相关知识
5.1 曲线运动
【课件】关联速度问题 课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B
端滑动的速度是
。
y
B
vB sin
L
vB
b
A xv
v cos
【答案】 寻找分运动效果
vB sin v cos vB v / tan
针训2、如图所示，有一个沿水平方向以加速度a作匀加速
直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只
能沿竖直方向运动的竖直杆.在半圆柱体速度为v时，杆同
第五章 曲线运动
§2.2 运动的合成与分解 绳、杆关联速度问题
绳、杆关联问题是指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．高 中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和不可压 缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物 体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量， 根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．
C．橡皮的速度与水平方向成60°角
D．橡皮的速度与水平方向成45°角
关 联 速 度 问 题
动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( AD )
A.物体A做加速运动 B.物体A做匀速运动 C.FT小于mgsin θ D.FT大于mgsin θ
【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的 沿杆移动的速度如何？
寻找分运动效果
vB
【答案】v vB cos
针训1、如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直
半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，则这
时竖直杆的速度大小为（ A ）
A. vtanθ B. v/tanθ
C. vsinθ D. vcosθ
v2
V合
v1=v
曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，
高中物理专题复习关联速度(共16张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2821.8.2801:18:2501:18:25August 28, 2021 • 14、谁要是自己还没有发培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六上午1时18分25秒01:18:2521.8.28 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午1时18分21.8.2801:18August 28, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月28日星期六1时18分25秒01:18:2528 August 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午1时18分25秒上午1时18分01:18:2521.8.28
θ V线=V球地 =V球杆+V杆地
V球杆 V线
V杆地
这张是新做的 (昨天看到老师 发出的图片)
谢谢！
请多多指教！
cosα
cosα
sinα
sinα
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2821.8.28Saturday, August 28, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:18:2501:18:2501:188/28/2021 1:18:25 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2801:18:2501:18Aug-2128-Aug-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。01:18:2501:18:2501:18Saturday, August 28, 2021
θ V线=V球地 =V球杆+V杆地
V球杆 V线
V杆地
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cosα
cosα
sinα
sinα
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2821.8.28Saturday, August 28, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:18:2501:18:2501:188/28/2021 1:18:25 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2801:18:2501:18Aug-2128-Aug-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。01:18:2501:18:2501:18Saturday, August 28, 2021
高中物理专题复习关联速度(共16张PPT)
例9.小球A连接着长为L的轻质硬杆，可绕铰链O转动， 开始时硬杆斜靠在小车的竖直后挡板上，现在让车以 速度V匀速向右运动，如图，当硬杆与地面成θ 角时， 小球的速度为（ ） A.Vsinθ B.Vcosθ C.V/sinθ D.V/cosθ L A
v
o
θ
例10.小球A连接在长为L的硬杆OA的一端，硬杆可绕铰链 O转动，开始时硬杆斜靠在车厢上(车厢顶的高度为H)， 现在让车厢以速度V匀速向右运动，如图，当硬杆与水平 地面成θ 角时，小球A的速度为（ ） A A.V sinθ L V B. sinθ
2
2
A C R B
Vθ
O
例.小球用细线悬挂与O点，水平力F推动三角形斜面体沿光滑的 水平面匀速向右运动一段距离(细线尚未到达平行于斜面的位置)， 已知小球与斜面之间有摩擦力.在此过程中 A.小球做匀速圆周运动 B.摩擦力对小球做正功 C.推力对斜面做的功与摩擦力对斜面做的功的总和等于零 o D.斜面对小球做的功与小球对斜面做的功的绝对值大小相等
关联速度
2018 8 10
V人
例1.如图、船员拉小船靠岸，如果人匀速向右移动，则 小船靠岸过程中的速度变化情况是： A.匀速(不变) B.加速(增大) C.减速(减小) D.先减后增
例2.拖车通过定滑轮把
重物m沿竖直矿井向上 吊起,设拖车沿水平地 面向右匀速运动.则下 列说法正确的有( A.重物m匀速上升 B.重物m加速上升 )
C. D.
LV sinθ H
H
2
V
LV sinθ
H
o
θ
光斑
光斑
天花板 例11. 两根直杆垂直相交， BC杆水平，距地面高度H， V OA杆竖直，如图，让OA杆绕O端贴着BC杆在竖直面内以 角速度ω 转动，当OA杆与水平面成θ 角时，两杆交点 A ω 的速度为（ ）
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角的速速度度ω为转（动，）当A OωA杆与水平面成θ角时，两杆交点
B
sinθ
D.
ωH sin2θ
H
oθ
V环
C
例12.如图，在同一平面内的AB、CD两杆，分别绕端点A、C(相距
L)以角速度顺时针转动，某一时刻BAC＝DCA＝60，则此时
两杆交点M的速度大小为
关联速度
2018 8 10
V人
例1.如图、船员拉小船靠岸，如果人匀速向右移动，则 小船靠岸过程中的速度变化情况是： A.匀速(不变) B.加速(增大) C.减速(减小) D.先减后增
例2.拖车通过定滑轮把
重物m沿竖直矿井向上
吊起,设拖车沿水平地
α
面向右匀速运动.则下
列说法正确的有( )
A.重物m匀速上升
O
Vθ
B
例.小球用细线悬挂与O点，水平力F推动三角形斜面体沿光滑的 水平面匀速向右运动一段距离(细线尚未到达平行于斜面的位置)， 已知小球与斜面之间有摩擦力.在此过程中 A.小球做匀速圆周运动 B.摩擦力对小球做正功
C.推力对斜面做的功o与摩擦力对斜面做的功的总和等于零
D.斜面对小球做的功与小球对斜面做的功的绝对值大小相等
，加速度大小是
.
DB
M
A 600 L 600 C
例13. 如图，直杆AB斜放在半径为R的半圆形砧木上，
现在拉着B端沿着水平地面以速度V匀速向右远离圆心，
当AB杆与水平面成θ角时，直杆与砧木的切点C的速度
为
.
A.Vcosθ B.Vsinθ C.Vsinθ2 cosθ D.Vsinθcosθ2
A
C R
B.重物m加速上升
C.重物m减速上升 D.绳子对重物的拉力等于mg E.绳子对重物的拉力大于mg
例3. 小球用细线悬挂在天花板上的O点,静止时竖直细线 刚好挨着水平桌面的边沿.现用铅笔挡住细线,并沿桌面 边缘以速度V匀速移动，如图，移动过程中,当悬线与竖 直方向的夹角为θ时,小球上升的速度大小为( )
cosα
cosα
sinα
sinα
例6.两根直杆从小圆环P穿
B
A 过，BC杆竖直，OA杆与水
V
平面成θ角固定不动，现
P
θ
OC
BC杆保持竖直，贴着OA杆 以速度V水平向右匀速运动， 则小圆环P的运动速度为 （）
A. V B.Vsinθ C.V/sinθ D.Vcosθ E.V/cosθ F.Vtanθ G.V/tanθ
A. V B.Vsinθ C.V/sinθ D.Vcosθ E.V/cosθ F.Vtanθ G.V/tanθ
O
θ
H
V笔
V笔
例4.如图,直杆的两端连着小
球A和B,斜靠在竖直墙壁上.
现拉动A球沿水平地面以速
度V向左匀速移动,当杆与
地面成α角时,B球沿着墙壁
VB
下滑的速度大小为:
A.V
B.Vsinα
VA α
B
V
P
θ
OC
例7.两根直杆从小圆环P穿 A 过，BC杆竖直固定不动，
OA杆与水平面成θ角,现OA 杆保持θ角不变，以速度V 水平向左匀速运动，则小 圆环P的运动速度为（ ）
A. V B.Vsinθ C.V/sinθ D.Vcosθ E.V/cosθ F.Vtanθ G.V/tanθ
B
V环 V竖直
θ V线=V球地 =V球杆+V杆地
V球杆 V线
V杆地
这张是新做的 (昨天看到老师 发出的图片)
谢谢！
请多多指教！
C.Vtanα D.V/tanα
B
ω 例5.如图，滑块A只能沿着直杆OP移动，半径为R的
A α
β
P
O
圆盘以角速度ω匀速转动，通过连杆带动滑块沿着 OP杆往复运动，已知连杆长L，若某时刻连杆与OP杆 的夹角为α，连杆与半径OB的夹角为β，则此时滑
块的速度大小为
.
A.ωR cosβ B.ωR sinβ C.ωR sinβ D.ωR cosβ
P
V水平
V
V环 V竖直
C
θ
O
例8.如图，竖直杆BC、半 V水平 圆形钢圈(竖直放置)都从
V环 小圆环P穿过，现钢圈固定
不动，让BC杆以速度V水平
向右匀速运动，当小圆环
与圆心连线成如图θ角时，
小圆环P的速度为（ ）
A.V
B.Vsinθ
C.V/sinθ D.Vcosθ
E.V/cosθ F.Vtanθ
G.V/tanθ
例9.小球A连接着长为L的轻质硬杆，可绕铰链O转动， 开始时硬杆斜靠在小车的竖直后挡板上，现在让车以 速度V匀速向右运动，如图，当硬杆与地面成θ角时， 小球的速度为（ ）
A.Vsinθ
A
B.Vcosθ
v
L
C.V/sinθ D.V/cosθ
oθ
例10.小球A连接在长为L的硬杆OA的一端，硬杆可绕铰链
O转动，开始时硬杆斜靠在车厢上(车厢顶的高度为H)，
现在让车厢以速度V匀速向右运动，如图，当硬杆与水平
地面成θ角时，小球A的速度为（ ）
A.V sinθ B. V
sinθ
A L
C. LV sinθ
V
H
H
D. LV sin2θ
H
oθ
光斑
光斑
例11. 两根直杆垂直相交，天花B板C杆水平，距地面高度H， OA杆竖直，如图，让OA杆绕O端贴着BC杆在V 竖直面内以