福建省福州市马尾区七年级(下)期中数学试卷
人教版初中数学七年级下册期中试题(福建省福州市马尾区
2017-2018学年福建省福州市马尾区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卡表格内，每小题2分，满分20分）1．（2分）9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（2分）若式子有意义，则x可以取（）A．﹣2B．0C．2D．43．（2分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．3.1415C．D．4．（2分）下列方程中是二元一次方程的是（）A．xy+2x＝7B．C．2x﹣y＝2D．x2+y＝25．（2分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角6．（2分）已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．37．（2分）已知点P（4，﹣3），则P到x轴的距离为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣48．（2分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A．58°，122°B．45°，68°C．45°，58°D．45°，45°9．（2分）下列命题中，假命题是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行10．（2分）如图，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，3），D（1，3），当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置．13．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是．14．（3分）点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y＝5的一组解，请你写出满足条件的点A坐标（写出一个即可）15．（3分）中国的古代数学著作《孙子算经》中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为．16．（3分）平面直角坐标系中，B（3，4），C（﹣1，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是三、解答题（共9题，共62分）17．（10分）（1）求式子中x的值：4x2＝25（2）解方程组：18．（5分）计算：+|﹣|+．19．（7分）如图把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）直接写出点A′、B′、C′的坐标；（3）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．20．（5分）如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．∵AD∥BC（已知）∴∠2＝∠E（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（）∴∠1＝∠E（）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠1＝∠∴AB∥CD（）21．（5分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB 于点G．若∠1＝58°，求∠BGF的度数．22．（6分）用列方程（组）解应用题：为厉行节能减排，倡导绿色出行．近年来，“共享单车”公益活动登录我市中心城区．某公司去年在某城区共投放A、B两种不同类型自行车各100辆，投放成本共计45000元，其中B型车的成本单价比A型车的成本单价高50元．A、B两种类型自行车的成本单价各是多少元？23．（6分）阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y＝5③．把方程①代入方程③得：3﹣2y＝5，解得y＝﹣1．把y＝﹣1代入方程①得x＝0．∴原方程组的解为．小聪的这种解法叫“整体换元法”，请用”整体换元法”完成下列问题：（1）解方程组：；（ⅰ）把方程①代入方程②，则方程②变为；（ⅱ）原方程组的解为．（2）解方程组：．24．（8分）已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．25．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的边AB于点D，且将长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移a（a＞0）个单位长度，且将长方形OABC的面积分成2：3的两部分，求a的值．2017-2018学年福建省福州市马尾区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卡表格内，每小题2分，满分20分）1．（2分）9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．（2分）若式子有意义，则x可以取（）A．﹣2B．0C．2D．4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，则x可以取：4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．（2分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．3.1415C．D．【分析】根据无理数是无限不循环的小数，逐项判断即可．【解答】解：A、＝4，是有理数，故不符合题意；B、3.1415是有理数，故不合题意；C、是有理数，故不合题意；D、是无理数，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（2分）下列方程中是二元一次方程的是（）A．xy+2x＝7B．C．2x﹣y＝2D．x2+y＝2【分析】根据二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程，直接进行判断．【解答】解：A、错误，是二元二次方程；B、错误，是分式方程；C、正确，符合二元一次方程的定义；D、错误，是二元二次方程．故选：C．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5．（2分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：由图可得：∠1+∠2+∠DOE＝180°∠1+∠2＝180°﹣∠DOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故选：A．【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．6．（2分）已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：1﹣2a＝3，解得：a＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．（2分）已知点P（4，﹣3），则P到x轴的距离为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（4，﹣3）到x轴的距离为3．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．8．（2分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A．58°，122°B．45°，68°C．45°，58°D．45°，45°【分析】先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE ∥DF即可得出结论．【解答】解：∵EG∥FH，∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°．∵AB∥CD，∠2＝122°，∴∠ECD＝180°﹣122°＝58°．∵CE∥DF，∴∠4＝∠ECD＝58°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．（2分）下列命题中，假命题是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行【分析】根据平行线的性质和判定、实数和坐标的知识判断即可．【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应是真命题；B、如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；D、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行是真命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质和判定、实数和坐标的知识．10．（2分）如图，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，3），D（1，3），当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）【分析】理解题目意思，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，从中找出它爬行的规律，再计算它爬行一圈的单位长度，最后在当它2018个单位长度时，它在哪里？【解答】解：一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，从中找出它爬行的规律是：每爬4个单位长度回到原点，结合图形：AB＝CD＝2个单位长度；AD＝BC＝4个单位长度，那么爬一圈时，它爬了（2+2+4+4＝）12个单位长度，当它爬2018个单位长度时，2018÷12＝168…2，也就是说它爬到A点后再爬2个单位长度到B（﹣1，﹣1）点故选：B．【点评】本题重点分析它爬行的规律，也要计算出各边的单位长度，从而算出爬一圈的单位长度．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）的相反数是﹣．【分析】根据相反数的定义即可求出答案．【解答】解：的相反数是﹣故答案为：﹣【点评】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟练运用相反数的定义，本题属于基础题型．12．（3分）如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置北偏东15°，50海里．【分析】根据方位角的概念，可得答案．【解答】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15°，50海里的位置，故答案为：北偏东15°，50海里．【点评】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．13．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是25°．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．14．（3分）点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y＝5的一组解，请你写出满足条件的点A坐标（﹣1，7）答案不唯一（写出一个即可）【分析】根据2x+y＝5写出一个符合条件的点A的坐标即可．【解答】解：∵2x+y＝5，∴点A的坐标可以是（﹣1，7）答案不唯一．故答案为：（﹣1，7）答案不唯一．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A的坐标是解题的关键．15．（3分）中国的古代数学著作《孙子算经》中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为．【分析】设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设有鸡x只，兔y只，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（3分）平面直角坐标系中，B（3，4），C（﹣1，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是（﹣1，4）【分析】根据两点间的距离公式得出BC═，据此知当y＝4时，BC取得最小值，从而得出答案．【解答】解：∵BC＝＝，∴当y＝4时，BC取得最小值，此时点C坐标为（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握两点间的距离公式．三、解答题（共9题，共62分）17．（10分）（1）求式子中x的值：4x2＝25（2）解方程组：【分析】（1）先将两边都除以4，再根据平方根的定义计算可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）∵4x2＝25，∴x2＝，则x＝±；（2），①×3+②，得：5x＝10，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：2﹣y＝1，解得：y＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，也考查了平方根的定义．18．（5分）计算：+|﹣|+．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝6﹣++4＝10．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（7分）如图把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）直接写出点A′、B′、C′的坐标；（3）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用所画图象得出各对应点坐标；（3）利用平移的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（3）∵点P（m，n）是△ABC某边上的点，∴向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，点P的对应点为P′的坐标为：（m+2，n+3）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（5分）如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．∵AD∥BC（已知）∴∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∴∠1＝∠E（等量代换）∵∠CFE＝∠E（已知）∴∠1＝∠CFE∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【分析】先用平行线的性质角平分线的意义得出结论∠1＝∠2，再用平行线的判定即可．【解答】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等），∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠E（等量代换），∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠1＝∠CFE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，角平分线的定义，等量代换，CFE，同位角相等，两直线平行．【点评】此题是平行线的性质和判定，还用到角平分线的意义，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．21．（5分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB 于点G．若∠1＝58°，求∠BGF的度数．【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求出∠GFD即可解决问题．【解答】解：∴AB∥CD，∴∠1＝∠CFE＝58°，∴∠EFD＝180°﹣58°＝122°，∵FG平分∠EFD，∴∠GDF＝∠EFD＝61°，∵AB∥CD，∴∠BGF+∠GFD＝180°，∴∠BGF＝180°﹣61°＝119°【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（6分）用列方程（组）解应用题：为厉行节能减排，倡导绿色出行．近年来，“共享单车”公益活动登录我市中心城区．某公司去年在某城区共投放A、B两种不同类型自行车各100辆，投放成本共计45000元，其中B型车的成本单价比A型车的成本单价高50元．A、B两种类型自行车的成本单价各是多少元？【分析】根据题目中的条件将两种自行车单价分别设为未知量，由两种自行车单价之间的关系、总成本关系可列出二元一次方程组即可求得．【解答】解：设A型车的单价为x元，B型自行车的单价为y，由题意得：解得：故A型车的单价为200元，B型自行车的单价为250元．【点评】本题考察二元一次方程组的实际应用，本题也可用一元一次方程来解决，审清题意，设适当的未知数，根据等量关系列出方程是此类题解决的关键．23．（6分）阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y＝5③．把方程①代入方程③得：3﹣2y＝5，解得y＝﹣1．把y＝﹣1代入方程①得x＝0．∴原方程组的解为．小聪的这种解法叫“整体换元法”，请用”整体换元法”完成下列问题：（1）解方程组：；（ⅰ）把方程①代入方程②，则方程②变为x+3＝2；（ⅱ）原方程组的解为．（2）解方程组：．【分析】（1）根据题意将①式进行适当的变形即可．（2）根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）（i）x+3＝2；（ii）；（2）将②变形为：3（3x﹣2y）+y＝17③，将①代入方程③，3×5+y＝17，解得：y＝2．把y＝2代入方程①得：x＝3，∴方程组的解【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．24．（8分）已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．【分析】（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A＝∠EDF；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A ＝180°．【解答】解：（1）①补全图形如图1；②∠EDF＝∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，∴∠A＝∠EDF；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2＝∠3．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF＝∠A，∠EDF+∠A＝180°．理由：如左图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E＝180°，∠E+∠EAF＝180°，∴∠EDF＝∠EAF＝∠A；如右图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F＝180°，∠F＝∠CAB，∴∠EDF+∠BAC＝180°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的边AB于点D，且将长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移a（a＞0）个单位长度，且将长方形OABC的面积分成2：3的两部分，求a的值．【分析】（1）由题意可得OA＝3，OC＝2，即可求点B坐标；（2）点D坐标（3，a），由题意列出等式，可求a的值，即可求点D坐标；（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式可求a的值．【解答】解：（1）∵点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），∴OA＝3，OC＝2∴点B坐标（3，2）（2）设点D坐标（3，a）∵OA＝3，OC＝2∴长方形OABC的周长＝2×（2+3）＝10∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分∴BD+CB＝10×＝4∴3+2﹣a＝4∴a＝1∴点D（3，1）（3）∵OA＝3，OC＝2∴长方形OABC的面积＝2×3＝6∵长方形OABC的面积分成2：3的两部分，∴或∴a＝0.3或0.7【点评】本题是一次函数综合题，考查了函数图象的性质，平移的性质，矩形的性质，梯形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
【3套打包】福州市七年级下册数学期中考试题(15)
七年级（下）数学期中考试题【答案】一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1、在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6 ②∠2=∠8 ③∠1＋∠4=180° ④∠3=∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（ ）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④3、在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2＋1）一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、如图，将△AB C 沿AB 方向向右平移得到△DEF ，其中AF=8，DB=2，则平移的距离为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 25、如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．54°6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(-B 、－2和38-C 、－21与2 D 、︱－2︱和2 7、在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(﹣3，3)，B 点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为（ ）A. 15B. 7.5C. 6D. 38、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A. 若n m =，则m=nB. 若22b a >，则a ＞bC. 若22)(b a =，则a=bD. 若33b a =，则a=b9、如图，直线AB ∥CD ，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°10、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，﹣2）11、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和912、如下图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（ ）A. 144°B. 154°C. 164°D. 160°二、填空题（每小题3分，共18分）13、点P （2a ，1﹣3a ）是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为4，则点P 的坐标是 ．14、如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为a 度，则∠2=________（请用含有a 的代数式表示）15、绝对值等于5的数是 ；38-的相反数是 ；21-的绝对值是________。
福建省福州市七年级下学期数学期中考试试卷
福建省福州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·滦南模拟) 小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·平房模拟) 下列运算中，正确的是（）A . a2•a3=a5B . （a4）2=a6C . 2a2﹣a2=1D . （3a）2=3a23. （2分）(2020·孟津模拟) 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A . 30°B . 20°C . 15°4. （2分） (2019八上·垣曲期中) 如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生练习跑步的一次函数的图象，图中S和t分别表示路程(米)和时间(秒)，根据图象判定跑210米时，快者比慢者少用（）秒.A . 4秒B . 3.5秒C . 5秒D . 3秒5. （2分） (2018八上·长春期中) 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A . 8B . ﹣8C . 0D . 8或﹣86. （2分） (2019九上·北京期中) 如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP的长为y ，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A . 4B .C . 12D .7. （2分）在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）.A . 16C . 20D . 228. （2分）(2017·东平模拟) 下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 19. （2分） (2020七上·岑溪期末) 如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（）A .B .C .D .10. （2分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A . -8B . 8C . 4D . 8或-811. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合.若∠OEC＝136°，则∠BAC的大小为（）A . 44°B . 58°C . 64°D . 68°12. （2分） (2020九下·西安月考) 如图AB//CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC=42°，则∠AFE的度数为（）A . 42°B . 65°C . 69°D . 71°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·河南模拟) 若（x+3）0=1，则x应满足条件________14. （1分）(2018·绥化) 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为________．15. （1分） (2019七下·舞钢期中) 计算： ________.16. （1分） (2019七下·赣榆期中) am=2，bm=3，则（ab）m=________．17. （1分）(2019·菏泽) 如图，，，则的度数是________．18. （1分）(2020·荆门) 如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题 (共6题；共46分)19. （5分） (2017七下·高台期末) 已知：∠α，求作：∠ABC和射线BE，使∠ABC=∠α，BE是∠ABC的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）20. （10分） (2020七下·来宾期末)（1）计算：(a-2b)(3b+5a)；（2）分解因式a3-9a21. （5分） (2017八上·云南月考) 如图，某市区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积．22. （5分） (2020七下·武城期末) (如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。
福建省2022年七年级下学期期中考试数学试卷4
1 / 4福建省 七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题：（本题10小题，每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P )1,1(2+-m 一定在【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 下列实数33,9,15.3,2,0,87,3--π中，无理数有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.如图1，三条直线1l ，2l ，3l 相交于点E ，则123++=∠∠∠【 】 A ．360 B ．180 C ．120 D ．904.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是【 】A ．⎩⎨⎧==+5723xy y xB ．⎩⎨⎧=+=+212z x y xC ．⎩⎨⎧=+=2232y x x yD ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x5.已知点A （2，2-），如果把点A 向上平移4个单位,再向左平移4个单位得到点C,那么C 点的坐标是【 】 A ．（2-，2） B ．（2，2） C ．（1-，1-） D ．（2-，2-）6．如图，图中∠1与∠2是同位角的是【 】⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A ．⑵⑶ B ．⑵⑶⑷ C ．⑴⑵⑷ D ．⑶⑷ 7．设c b a ,,是在同一平面内的三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有【 】①如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交；②如果a 与b 平行，b 与c 平行，那么a 与c 平行；③如果a 与b 垂直，b 与c 垂直，那么a 与c 垂直；④如果a 与b 平行，b 与c 相交，那么a 与c 相交。
A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．下面两点中，关于x 轴对称的是【 】A ．（3，5-）和（3-，5-）；B ．（1-，3）和（1，3-）；C ．（2-，4）和（2，4-）；D ．（5，3-）和（5，3）． 9．如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β和γ的关系是【 】A ．α＋γ=βB ．α＋β－γ=90°C ．β＋γ－α=90°D ．α＋β＋γ=180°10．如图，把图①中△ABC 经过一定的变换得到图②中的△A 'B 'C '，如果图①的△ABC 上点P 的坐标是),(b a ，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标是【 】A ．)2,4(--b aB ．)4,2(--b aC ．)4,2(++b aD ．)2,4(++b a二、填空题：（本题8小题，每小题2分，共16分）11. 4的平方根是___ ____，36的算术平方根是______． 12. 如图，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______°．13．已知方程组11235mx ny mx ny ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩，则=m ，=n 14．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（4-，0），则“马”位于点 ． 15．21-的相反数是_________，绝对值是__________．16．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 分于点E 、F ，FH 平分∠EFD ，若∠1＝110°， 则∠2＝___ °.17．已知点P 的坐标为（2a -，36a +），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标 是________ ．18．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从 原点运动到)1,0(，然后接着按图中箭头所示方向运动【即)0,0(→)1,0( →)1,1(→)0,1(→)0,2(→)1,2(……】，且每秒移动一个单位，那么 第41秒时质点所在位置的坐标是________ ．第3题图1 21 2 2 1 1 2 第9题图 ①②bac d 12 34第12题图第14题图马将车第16题图12 3xy1 2 3 … 第18题图2 / 4三、解答题：（本题7小题，共54分）19．计算（本题10分）：（1）412743+- （2）32332327)21()4()2()2(---⨯-+-⨯-20．解方程（本题10分）：（1）⎩⎨⎧=+-=632y x y x （2）⎩⎨⎧-=+-=-3321356y x y x21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，B 点坐标为（2-，1）．（1）请在图中画出将四边形ABCD 先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度后的四边形D C B A ''''；并写出点A '、B '、C '、D '的坐标． （2）求四边形ABCD 的面积．22．看图填空：（本题6分） 解：,AO BO CO DO ⊥⊥（已知）∴90,AOB COD ∠=︒∠= °( )9090AOD BOD AOD AOC ∠+∠=︒∠+∠=︒即，∴AOC ∠=∠ ( )25(BOD ∠=︒已知）∴AOC ∠= °（ 等量代换 )23．（本题5分）已知a 、b 满足2830a b ++-=，求b a 3+的值24．（本题8分）已知：如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠EHF ＝∠AGB ，∠C ＝∠D. （1）求证：CE ∥DB.（2）若∠A ＝33°，求∠F 的度数.25.（本题9分）已知：如图，射线CB ∥OA ，∠C ＝∠OAB ＝120°，OE 平分∠COF 交BC 于点E ，F 在BC 上，且满足OB 平分∠AOF. （1）求：∠EOB 的度数.（2）探究∠OBC 与∠OFC 的数量关系，并证明；若向右平移AB ，则∠OBC 与∠O FC 的数量关系是否会发生变化？若发生变化，请直接写出变化的结论.（3）在向右平移AB 的过程中，能否使∠OEC=∠OBA ？若存在，求出此时两角相等的度数；若不存在，请说明理由.OFECBA第25题图第24题图第22题图第21题图OyACDBx3 / 4七年级期中考数学科考试（答案卷）（完卷时间：120分钟，总分：100分）题号一二三（21—30）总 分附加题得分评卷教师一、选择题：（本题10小题，每小题3分，共30分） 二、填空题：（本题8小题，每小题2分，共16分）三、解答题：（本大题7小题，共54分）19.（本题10分） 20.解方程（本题10分）：21.（本题7分）：22．看图填空：（本题5分）23．（本题5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBCACCDAD（2）32332327)21()4()2()2(---⨯-+-⨯-341428+⨯-⨯-=…………4分 3116+--=14-=……………………5分（1）412743+-； =+-3221…………4分 =21-…………5分yCB（2）⎩⎨⎧-=+-=-3321356y x y x⎩⎨⎧==13y x（1）⎩⎨⎧=+-=632y x y x⎩⎨⎧==31y x 解：,AO BO CO DO ⊥⊥（已知） ∴90,AOB COD ∠=︒∠= 90 °( 垂直定义 ) 9090AOD BOD AOD AOC ∠+∠=︒∠+∠=︒即， ∴AOC ∠=∠ BOD ( 同角的余角相等 )25(BOD ∠=︒已知）∴AOC ∠= 25 °（ 等量代换 )已知a 、b 满足28a b ++-解：由题得4-=a ，=b 3…3343⨯+-=+b a4 / 424．（本题8分）25.（本题9分） ）//OA BC 180AOC C ∴∠+∠=120(C ∠=︒已知）∵OE 平分∠COF (已知同理3=4∠∠ ………………………………COA 1+2+∠=∠∠。
福建省福州市七年级数学下学期期中考试卷(含答案)
福建省福州市七年级数学下学期期中考试卷（含答案）（满分150分，完卷时间120分钟）出卷：欧之海 审核：林玲友情提示：请把答案填在答案卷上，考试结束只收答案卷。
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请填在答案卷的相应位置）1．在−17，﹣π，0，3.14，−√2，0.3⋅，﹣7，﹣313中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法正确的是（ ） A ．4的平方根是2 B ．√16的平方根是±4 C ．﹣36的算术平方根是6D ．25的平方根是±53．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，﹣1）的对应点C 的坐标是（﹣2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ） A ．（5，﹣7）B ．（4，3）C ．（﹣5，10）D ．（﹣3，7）4．如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（ ）A ．180°B ．240°C ．270°D ．300° 5．41在下面哪两个整数之间（ ） A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和96．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可列方程组为（ ）A ．{x +y =5023x +y =50 B ．{x +2y =5023x +y =50 C ．{12x +y =50x +23y =50 D ．{x +12y =5023x +y =507．解三元一次方程组{x −y +z =−3，①x +2y −z =1，②x +y =0，③要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+②B ．①﹣②C ．①+③D ．②﹣③8．如图，AB ∥CD ，与EF 交于B ，∠ABF ＝3∠ABE ，则∠E +∠D 的度数（ ）A ．等于30°B ．等于45°C ．等于60°D ．不能确定9．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）A ．80cmB ．75cmC ．70cmD ．65cm10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m +n 的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请将正确答案填在答案卷相应位置） 11．已知{x =4y =m 是二元一次方程7x +2y ＝10的一组解，则m 的值是 ．12．若2 x 有意义，则x 的取值范围是 .13．若在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（x ，y ）且x ＞y ，则点P 不可能在第 象限．14．如图，长为4a 的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 （用含a 的代数式表示）．第9题图 第10题图15．点P （3m +1，2m ﹣5）到两坐标轴的距离相等，则m ＝ ．16．在平面直角坐标系中，存在不在同一直线上的三点A （3m ﹣2，n+1）、B （3m+n ，n ﹣5）、C （3m+4，n+1），△ABC 的面积S= .三、解答题（满分86分；请将答案及解答过程填在答案卷相应位置，每题分值在答卷） 17.（1）求等式中x 的值：4x 2﹣81＝0；（2）计算：−12020+√(−2)2−√273+|2−√3|.18.解二元一次方程组：（1）{x −2y =7x +y =10 （2） {x −12y =13(x −y)+y =519.解不等式并把解集表示在数轴上．（1）5)2(4)1(3--≤+x x ； （2）6313--x x＜．20.如图所示，三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 为CA 的延长线上的一点， 作EG ⊥BC 于点G ，若∠E ＝∠1，求证：∠2＝∠3.21. 在平面直角坐标系中，有A （﹣2，a +1），B （a ﹣1，4），C （b ﹣2，b ）三点.（本题需写过程） （1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标； （2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离； （3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标.22.某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元. （1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒23.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=-m y x m y x 74232（1）若方程组的解也是二元一次方程73=-y x 的解，求m 的值. （2）若方程组的解满足1+y x ＞，求m 的取值范围.24.对有序数对（m ，n ）定义新运算：f （m ，n ）=（am+bn ，am-bn ），其中a ，b 为常数.f 运算的结果也是一对有序数对.例如：当a=1，b=1时，f （-2,3）=（1，-5） （1）当a=-1，b=2时，f （2,3）= .（2）若f （-3，-1）=（3,1），则a= ，b= .（3）有序数对（m ，n ），满足 n=2m ，f （m ，n ）=（m ，n ），求a ，b 的值.（本小题需写过程）25.如图所示，点A 的坐标为A （0，a ），将点A 向右平移b 个单位得到点B ，其中b a ，满足05)232=-++-b a b a （.（1）求点B 的坐标，连结AB ，OB 并求△AOB 的面积AOB S △；（2）在x 轴上是否存在一点D ，使得AOD AOB S S △△2=? 若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）按要求画图：延长线段AB 至M ，作∠OBM 的平分线BF 交x 轴于点F ，作∠AOB 的平分线OE 与射线FB 交于点E. 根据图形求∠OEF 的度数.AOxByAOxBy备用图161658433≥≤--≤+x x x x ﹣﹣393362)3(62＜＜﹣＜﹣﹣＜x x x x x x +参考答案一、选择题 B D C C B D A B B C 二、填空题11. m=﹣9 12. x ≥﹣2 13. 二 14. 6a 15. m=﹣6或0.8 16. 18 三、解答题17、（1）4x 2﹣81＝0，则x 2=814，故x ＝±92；（2）原式＝﹣1+2﹣3+2−√3=−√3． 18、解：（1）{x −2y =7①x +y =10②，②﹣①得：3y ＝3， 解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝9， 则方程组的解为{x =9y =1；（2）方程组整理得：{2x −y =2①3x −2y =5②，①×2﹣②得：x ＝﹣1，解得：x ＝﹣1代入①得：﹣2﹣y ＝2， 解得：y ＝﹣4，则方程组的解为{x =−1y =−4．19、（1）解： （2） （数轴略）20、证明：∵EG ⊥BC ，AD ⊥BC ∴∠EGD=∠ADC=90° ∴EG ∥AD∴∠1＝∠2，∠E ＝∠3又∵∠E ＝∠1 ∴∠2＝∠3 21、解：（1）∵点C 在y 轴上， ∴b ﹣2＝0，解得b ＝2， ∴C 点坐标为（0，2）； （2）∵AB ∥x 轴， ∴A 、B 点的纵坐标相同， ∴a +1＝4，解得a ＝3， ∴A （﹣2，4），B （2，4），∴A ，B 两点间的距离＝2﹣（﹣2）＝4； （3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1， ∴|b |＝1，解得b ＝±1，∴C 点坐标为（﹣1，1）或（﹣3，﹣1）．22、解：（1）设足球的单价x 元,篮球的单价为y 元，根据题意得 ……………1分3558043480x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………………3分 解得8060x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………4分 （2）设购买足球的单价a 个，购买篮球b 个，根据题意，得8060800a b += …………………………………………………6分化简得：4034ba -=∵两种球都要有∴a 和b 都是正整数 …………………………………………7分 ∴有三种购买方案分别是()1112a b ⎧=⎨=⎩()428a b =⎧⎨=⎩()734a b =⎧⎨=⎩ …………9分23、解：（1）解方程组得⎩⎨⎧-=-=my mx 312代入73=-y x ，得 17)31(32==---m m m 解得：（2）由（1）得⎩⎨⎧-=-=m y mx 312代入1+y x ＞，得131-2＞解得：＞m m m +-24、（1）f （2,3）=（4，﹣8）（2）132﹣，=-=b a （3）依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==-=+41232﹣，解得b a m n n bn am m bn am 25、（1）∵05)232=-++-b a b a （⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-+=-3205023b a b a b a 解得： ∴B （3,2），30-3221=⨯⨯=）（△AOB S （2）设D （x ，0）），（）或（点，或解得：∵△△0230,23232332212,2D D x x x S S AOD AOB -∴=-==⨯⨯∴=（3）如图所示： ∵OE 平分∠AOB ∴∠AOE=∠BOE设∠AOE= ∠BOE= x °，∠BOF= y °， ∠OBF=∠OFB = z °，则⎪⎩⎪⎨⎧=∠+++=+=+1801802902E z y x z y y x 解得∠E=45°。
福建省福州市七年级下学期期中数学试卷
福建省福州市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）∠1和∠2是对顶角的图形为（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A . 40°B . 60°C . 120°D . 140°3. （2分）下列说法，正确的有（）（ 1 ）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列等式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如果mn<0，且m>0，那么点P(m2 ， m－n)在（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 与直线的交点在第四象限，则 m的取值范围是（）A . m＞-1B . m＜1C . -1＜m＜1D . -1≤m≤17. （2分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为（）A . 6B . 9C . 18D . 368. （2分） (2019八上·龙岗期末) 下列四个命题中，是真命题的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B . 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．C . 三角形的一个外角大于任何一个内角．D . 如果x2＞0，那么x＞0．二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知=4.1，则=________10. （1分）(2019·大渡口模拟) 如图，在半径为2 的中，点、点是弧的三等分点，点是直径的延长线上一点，，则图中阴影部分的面积是________（结果保留）.11. （1分） (2016七上·苍南期末) 如果代数式x﹣4y的值为3，那么代数式2x﹣8y﹣1的值等于________．12. （1分）(2020·扶沟模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）.若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是________.13. （1分）(2019·濮阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是________．14. （1分） (2019七上·宁波期中) 若，且，则 =________；15. （1分）如图，AB∥CD，点P在CD上，且AP⊥BP，∠ABP=25°，则∠APC=________度．三、计算题 (共2题；共10分)16. （5分）(2017·深圳模拟) 计算：（﹣）﹣2+ tan60°+|﹣1|+（2cos60°+1）0 ．17. （5分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）（x+1）3=﹣64．四、解答题 (共6题；共26分)18. （5分） (2017七下·抚顺期中) 已知2a﹣3的平方根是±5，2a+b+4的立方根是3，求a+b的平方根．19. （5分）问题背景：在△A BC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．_____（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．20. （5分） (2020七上·德江期末) 如图，已知，平分，且。
福建省七年级下学期数学期中考试试卷(五四学制)
福建省七年级下学期数学期中考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·平舆期中) 下列各式是二元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（）A . 1B . 3C . -3D . -13. （2分） (2018八上·西华期末) 若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（）A . 4B . 8C . 10D . 114. （2分） (2019八下·平顶山期末) 若，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九下·南召月考) 如图，的直径与弦的延长线交于点，若，，则＝（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·宁波期中) 已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）.A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°7. （2分） (2021九上·余姚月考) 如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（）A . 5B . 6C . 8D . 108. （2分） (2019七下·南县期末) 有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形的一个外角大于任何一个内角；D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部10. （2分） (2015七下·深圳期中) 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） (2021七下·吴兴期末) 已知方程，用含 x 的代数式表示，则y=1．12. （1分） (2020九上·台州月考) 已知方程ax+12=0的解是x=3,求不等式(a+2)x<−6的解集113. （1分） (2019八上·韶关期中) 如题图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是1。
马尾实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
马尾实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如果7年2班记作，那么表示（）A. 7年4班B. 4年7班C. 4年8班D. 8年4班【答案】D【考点】用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：年2班记作，表示8年4班，故答案为：D．【分析】根据7 年2班记作（7 ，2 ）可知第一个数表示年级，第二个数表示班，所以（8 ，4 ）表示8年4班。
2、（2分）在“同一平面内”的条件下,下列说法中错误的有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】对顶角、邻补角，垂线，平行公理及推论，平面中直线位置关系【解析】【解答】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；③同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，故③正确；④同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；⑤有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，⑤错误；错误的有①⑤故答案为：B【分析】根据平行线公理，可对①作出判断；过一点作已知直线的垂线，这点可能在直线上也可能在直线外，且只有一条，可对②作出判断；同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，可对③作出判断；根据平行线的定义，可对④作出判断；根据邻补角的定义，可对⑤作出判断。
即可得出答案。
3、（2分）如图，同位角是（）A. ∠1和∠2B. ∠3和∠4C. ∠2和∠4D. ∠1和∠4【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，故答案为：D【分析】同位角指的是在两条直线的同侧，在第三条直线的同侧；所以∠1和∠4是同位角.4、（2分）若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，由题意得7x＋4（10－x）≤55，解得x≤5．又因为x≥3，所以x＝3，4，5．因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．故答案为：A．【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。
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七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.9的平方根为（ ）A. 3B. -3C. ±3D.2.若式子有意义，则x可以取（ ）A. -2B. 0C. 2D. 43.下列各数中，属于无理数的是（ ）A. B.3.1415 C. D.4.下列方程中是二元一次方程的是（ ）A. xy+2x=7B.C. 2x-y=2D. x2+y=25.如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）A. 互为余角B. 互为补角C. 对顶角D. 同位角6.已知是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为（ ）A. 1B. -1C. -3D. 37.已知点P（4，-3），则P到x轴的距离为（ ）A. 3B. -3C. 4D. -48.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（ ）A. 58°，122°B. 45°，68°C. 45°，58°D. 45°，45°9.下列命题中，假命题是（ ）A. 实数与数轴上的点一一对应B. 如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行10.如图，一只蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，其中A（1，-1），B（-1，-1），C（-1，3），D（1，3），当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为（ ）A. （1，-1）B. （-1，-1）C. （-1，3）D. （1，3）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的相反数是______．12.如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置______．13.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是______．14.点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次方程2x+y=5的一组解，请你写出满足条件的点A坐标______（写出一个即可）15.中国的古代数学著作《孙子算经》中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为______．16.平面直角坐标系中，B（3，4），C（-1，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是______三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.（1）求式子中x的值：4x2=25（2）解方程组：18.阅读理解：小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x-3y-2y=5③．把方程①代入方程③得：3-2y=5，解得y=-1．把y=-1代入方程①得x=0．∴原方程组的解为．小聪的这种解法叫“整体换元法”，请用”整体换元法”完成下列问题：（1）解方程组：；（ⅰ）把方程①代入方程②，则方程②变为______；（ⅱ）原方程组的解为______．（2）解方程组：．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.计算：+|-|+．20.如图把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）直接写出点A′、B′、C′的坐标；（3）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．21.如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．∵AD∥BC（已知）∴∠2=∠E（______）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2 （______）∴∠1=∠E（______）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠1=∠______∴AB∥CD（______）22.如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=58°，求∠BGF的度数．23.用列方程（组）解应用题：为厉行节能减排，倡导绿色出行．近年来，“共享单车”公益活动登录我市中心城区．某公司去年在某城区共投放A、B两种不同类型自行车各100辆，投放成本共计45000元，其中B型车的成本单价比A型车的成本单价高50元．A、B两种类型自行车的成本单价各是多少元？24.已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．25.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的边AB于点D，且将长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移a（a＞0）个单位长度，且将长方形OABC的面积分成2：3的两部分，求a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：9的平方根有：=±3．故选：C．根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2.【答案】D【解析】解：∵式子有意义，∴x-3≥0，解得：x≥3，则x可以取：4．故选：D．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、=4，是有理数，故不符合题意；B、3.1415是有理数，故不合题意；C、是有理数，故不合题意；D、是无理数，符合题意；故选：D．根据无理数是无限不循环的小数，逐项判断即可．本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.【答案】C【解析】解：A、错误，是二元二次方程；B、错误，是分式方程；C、正确，符合二元一次方程的定义；D、错误，是二元二次方程．故选：C．根据二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程，直接进行判断．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5.【答案】A【解析】解：由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°∠1+∠2=180°-∠DOE=180°-90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故选：A．根据余角的定义，即可解答．本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．6.【答案】B【解析】解：把代入方程得：1-2a=3，解得：a=-1，故选：B．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7.【答案】A【解析】解：点P（4，-3）到x轴的距离为3．故选：A．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵EG∥FH，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB∥CD，∠2=122°，∴∠ECD=180°-122°=58°．∵CE∥DF，∴∠4=∠ECD=58°．故选：C．先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9.【答案】C【解析】解：A、实数与数轴上的点一一对应是真命题；B、如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；D、如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行是真命题；故选：C．根据平行线的性质和判定、实数和坐标的知识判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质和判定、实数和坐标的知识．10.【答案】B【解析】解：一只蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，从中找出它爬行的规律是：每爬4个单位长度回到原点，结合图形：AB=CD=2个单位长度；AD =BC=4个单位长度，那么爬一圈时，它爬了（2+2+4+4=）12个单位长度，当它爬2018个单位长度时，2018÷12=168…2，也就是说它爬到A点后再爬2个单位长度到B（-1，-1）点故选：B．理解题目意思，一只蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，从中找出它爬行的规律，再计算它爬行一圈的单位长度，最后在当它2018个单位长度时，它在哪里？本题重点分析它爬行的规律，也要计算出各边的单位长度，从而算出爬一圈的单位长度．11.【答案】-【解析】【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟练运用相反数的定义，本题属于基础题型．根据相反数的定义即可求出答案．【解答】解：的相反数是-,故答案为：-.12.【答案】北偏东15°，50海里【解析】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15°，50海里的位置，故答案为：北偏东15°，50海里．根据方位角的概念，可得答案．本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．13.【答案】25°【解析】【分析】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：如图，∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．故答案为25°．14.【答案】（-1，7）答案不唯一【解析】解：∵2x+y=5，∴点A的坐标可以是（-1，7）答案不唯一．故答案为：（-1，7）答案不唯一．根据2x+y=5写出一个符合条件的点A的坐标即可．本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点A的坐标是解题的关键．15.【答案】【解析】解：设有鸡x只，兔y只，依题意，得：．故答案为：．设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】（-1，4）【解析】解：∵BC==，∴当y=4时，BC取得最小值，此时点C坐标为（-1，4），故答案为：（-1，4）．根据两点间的距离公式得出BC═，据此知当y=4时，BC取得最小值，从而得出答案．本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握两点间的距离公式．17.【答案】解：（1）∵4x2=25，∴x2=，则x=±；（2），①×3+②，得：5x=10，解得：x=2，将x=2代入①，得：2-y=1，解得：y=1，则方程组的解为．【解析】（1）先将两边都除以4，再根据平方根的定义计算可得；（2）利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，也考查了平方根的定义．18.【答案】（1)x+3=2 ;（2）将②变形为：3（3x-2y）+y=17③，将①代入方程③，3×5+y=17，解得：y=2．把y=2代入方程①得：x=3，∴方程组的解【解析】解：（1）故答案为（i）x+3=2；（ii）；（2）将②变形为：3（3x-2y）+y=17③，将①代入方程③，3×5+y=17，解得：y=2．把y=2代入方程①得：x=3，∴方程组的解（1）根据题意将①式进行适当的变形即可．（2）根据题意给出的方法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：原式=6-++4=10．【解析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（3）∵点P（m，n）是△ABC某边上的点，∴向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，点P的对应点为P′的坐标为：（m+2，n+3）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用所画图象得出各对应点坐标；（3）利用平移的性质得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】两直线平行，内错角相等角平分线的定义等量代换CFE同位角相等，两直线平行【解析】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等），∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1=∠2 （角平分线的定义），∴∠1=∠E（等量代换），∵∠CFE=∠E（已知），∴∠1=∠CFE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，角平分线的定义，等量代换，CFE，同位角相等，两直线平行．先用平行线的性质角平分线的意义得出结论∠1=∠2，再用平行线的判定即可．此题是平行线的性质和判定，还用到角平分线的意义，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．22.【答案】解：∴AB∥CD，∴∠1=∠CFE=58°，∴∠EFD=180°-58°=122°，∵FG平分∠EFD，∴∠GDF=∠EFD=61°，∵AB∥CD，∴∠BGF+∠GFD=180°，∴∠BGF=180°-61°=119°【解析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求出∠GFD即可解决问题．本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：设A型车的单价为x元，B型自行车的单价为y，由题意得：解得：故A型车的单价为200元，B型自行车的单价为250元．【解析】根据题目中的条件将两种自行车单价分别设为未知量，由两种自行车单价之间的关系、总成本关系可列出二元一次方程组即可求得．本题考察二元一次方程组的实际应用，本题也可用一元一次方程来解决，审清题意，设适当的未知数，根据等量关系列出方程是此类题解决的关键．24.【答案】解：（1）①补全图形如图1；②∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）DE∥BA．证明：如图，延长BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3．∴DE∥BA．（3）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：如左图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠A；如右图，∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．【解析】（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25.【答案】解：（1）∵点A、C的坐标分别为A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2∴点B坐标（3，2）（2）设点D坐标（3，a）∵OA=3，OC=2∴长方形OABC的周长=2×（2+3）=10∵长方形OABC的周长分成2：3的两部分∴BD+CB=10×=4∴3+2-a=4∴a=1∴点D（3，1）（3）∵OA=3，OC=2∴长方形OABC的面积=2×3=6∵长方形OABC的面积分成2：3的两部分，∴或∴a=0.3或0.7【解析】（1）由题意可得OA=3，OC=2，即可求点B坐标；（2）点D坐标（3，a），由题意列出等式，可求a的值，即可求点D坐标；（3）分两种情况讨论，由梯形的面积公式可求a的值．本题是一次函数综合题，考查了函数图象的性质，平移的性质，矩形的性质，梯形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。