初三数学 方程专题
初三数学方程式练习题目精选
初三数学方程式练习题目精选1. 解下列方程：(1) 3x - 5 = 10(2) 2(5x + 3) = 26(3) -4(x + 2) - 3 = 5 - 6x2. 某数的一半加上5等于该数的四分之一减去3，求这个数是多少？3. 解方程10 - x = 2(x + 3)。
4. 某数减去8的两倍等于该数加上10的三倍，求这个数是多少？5. 一直线上有两个整数标志，离它们的距离为16，两个整数标志的和是53，求这两个整数是多少？6. 一桶水果有30个，有苹果、橙子和香蕉三种水果，若苹果的个数是橙子个数的3倍，香蕉个数是橙子个数的2倍，求苹果、橙子和香蕉各有多少个？7. 解方程(2x + 1)(3 - 2x) = 2x + 9。
8. 解方程-3(2x - 1) + 4x = 2(3x + 5) - 8。
9. 某数减去它的三分之一再加12等于该数的两倍，求这个数是多少？10. 宁宁买了一些图书，每本10元，若多付1元，则可少买1本，若少付1元，则可多买1本。
求宁宁购买的图书本数和要付多少钱？11. 解方程2(x - 1) + 5 = 3(x + 2) - 4。
12. 解方程2(x - 1) + 3(2x + 1) = 13。
13. 解方程2(3x - 4) = 5(2x + 3) - 7x。
14. 解方程2(3 - x) = 4 - (5 + 2x)。
15. 一辆车以时速60公里从A地出发，一小时后，另一辆车从A地出发，以75公里的时速追赶前一辆车，在追赶了多长时间后，两车相遇？这些题目将帮助你熟练掌握解一元一次方程的方法和技巧。
通过反复练习，相信你的数学功底会得到极大提升。
在解答问题时，要注意仔细分析每道题目给出的条件，并采用合适的方法进行求解。
考虑到字数要求，这里提供了一些题目，希望对你的学习有所帮助。
祝你取得良好的成绩！。
九年级数学方程式计算题
九年级数学方程式计算题一、一元二次方程1. 解方程：x^2-5x + 6 = 0解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（这里a = 1，b=-5，c = 6），我们可以使用因式分解法来求解。
我们需要将方程左边分解因式，x^2-5x + 6=(x 2)(x 3)。
则原方程可化为(x 2)(x 3)=0。
根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的原理，得到x 2 = 0或者x 3 = 0。
解得x = 2或者x = 3。
2. 解方程：2x^2-3x 2 = 0解析：这里a = 2，b=-3，c=-2。
我们可以使用求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}来求解。
首先计算判别式Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-2)=9 + 16 = 25。
然后将其代入求根公式，x=(3±√(25))/(2×2)=(3±5)/(4)。
当取x=(3 + 5)/(4)=(8)/(4)=2；当取x=(3 5)/(4)=(-2)/(4)=-(1)/(2)。
二、分式方程1. 解方程：(2)/(x 1)=(3)/(x + 1)解析：首先给方程两边同时乘以(x 1)(x + 1)（这是x 1和x + 1的最简公分母）去分母，得到2(x + 1)=3(x 1)。
然后展开括号：2x+2 = 3x 3。
移项可得：2x-3x=-3 2。
合并同类项得：-x=-5。
解得x = 5。
最后需要检验，当x = 5时，(x 1)(x + 1)=(5 1)(5 + 1)=4×6 = 24≠0，所以x = 5是原方程的解。
2. 解方程：(x)/(x 2)+1=(2)/(x 2)解析：方程两边同时乘以(x 2)去分母，得到x+(x 2)=2。
展开括号得：x+x 2 = 2。
移项合并同类项：2x=2 + 2，即2x = 4。
解得x = 2。
但是当x = 2时，原方程的分母x 2 = 0，所以x = 2是增根，原方程无解。
九年级数学中考复习专题——方程与不等式(附答案)
知识点一 一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤知识点二 二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．知识点三分式方程及其解法1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程；2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。
（2）解分式方程的一般步骤：第一步：，将分式方程转化为整式方程；第二步：解整式方程；第三步：．（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根，称为方程的增根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。
（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为的因式。
知识点四一元二次方程及其解法1．一元二次方程：只含有个未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
九年级数学微专题
九年级数学微专题一、一元二次方程。
1. 已知方程x^2-3x + 2 = 0，求方程的根。
- 解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，此方程中a = 1，b=-3，c = 2。
根据求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，先计算判别式Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4×1×2 = 9 - 8 = 1。
则x=(3±√(1))/(2)，即x_1=2，x_2=1。
2. 若关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
- 解析：一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)有两个不相等实数根，则Δ=b^2-4ac>0且a≠0。
在方程(m - 1)x^2+2x - 1 = 0中，a=m - 1，b = 2，c=-1。
所以Δ = 2^2-4(m - 1)×(-1)>0且m - 1≠0。
解不等式4 + 4(m - 1)>0，4+4m-4>0，4m>0，得m>0。
又因为m - 1≠0，即m≠1，所以m的取值范围是m>0且m≠1。
二、二次函数。
3. 求二次函数y = x^2-2x - 3的顶点坐标。
- 解析：对于二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)，其顶点坐标公式为(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。
在函数y = x^2-2x - 3中，a = 1，b=-2，c=-3。
则-(b)/(2a)=-(-2)/(2×1)=1，frac{4ac - b^2}{4a}=frac{4×1×(-3)-(-2)^2}{4×1}=(-12 - 4)/(4)=(-16)/(4)=-4，所以顶点坐标为(1,-4)。
4. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象经过点(0,0)，(1,9)，( - 1, - 1)，求这个二次函数的表达式。
解方程式练习题初三
解方程式练习题初三解方程是初中数学中的重要内容之一。
通过解方程，我们可以找出未知数的值，从而解决实际问题。
本文将为初三学生提供一些解方程的练习题，帮助他们巩固解方程的基本方法和技巧。
1. 一元一次方程（1）求解：3x + 5 = 20解答：首先移项得：3x = 20 - 5 = 15然后除以系数得：x = 15 ÷ 3 = 5答案：x = 5（2）求解：2(x - 4) = 10解答：首先展开括号得：2x - 8 = 10然后移项得：2x = 10 + 8 = 18最后除以系数得：x = 18 ÷ 2 = 9答案：x = 92. 一元二次方程求解：x^2 + 5x + 6 = 0解答：首先观察发现方程可以因式分解成：(x + 3)(x + 2) = 0然后根据零乘法，得到两个解：x + 3 = 0 或 x + 2 = 0解得：x = -3 或 x = -2答案：x = -3 或 x = -23. 一元一次方程组求解方程组：{ 2x + y = 5{ 3x - 2y = 4解答：首先可以通过消元法消去y的系数，得到2x + y = 5 和 2x - 4y = 8然后两式相减消去x的项，得到5y = -3最后解得：y = -3 ÷ 5将y的值代入其中一方程中，解得：2x - 3 = 5最终求得：x = 4 和 y = -3/5答案：x = 4，y = -3/54. 一元二次方程组求解方程组：{ x^2 + y^2 = 25{ x - y = 1解答：首先将第二个方程两边平方，得到 (x-y)^2 = 1^2，即 x^2 - 2xy + y^2 = 1然后将第一个方程减去刚刚得到的式子，消去y的项，得到 x^2 -2xy = 24接着，将这个方程带入第二个方程中，得到 24 = 1显然，此方程无解。
答案：方程组无解通过以上几个例题，我们可以看出解方程的方法会因方程的形式而有所不同。
解方程练习题20道九年级
解方程练习题20道九年级解方程练习题20道（九年级）题目1：解方程：2x - 3 = 5解答：首先将方程转化为等式形式：2x - 3 = 5然后将常数项移到右边，得到：2x = 8接着，将x的系数化简为1，得到：x = 4因此，方程的解为x = 4。
题目2：解方程：3(x + 2) = 21解答：首先将方程展开：3x + 6 = 21然后将常数项移到右边，得到：3x = 15接着，将x的系数化简为1，得到：x = 5因此，方程的解为x = 5。
题目3：解方程：2x + 7 = 3x - 2解答：首先将方程转化为等式形式：2x + 7 = 3x - 2然后将变量项移到一边，常数项移到另一边，得到：7 + 2 = 3x - 2x简化为：9 = x因此，方程的解为x = 9。
题目4：解方程：4(x - 1) + 5 = 2x + 3解答：首先将方程展开：4x - 4 + 5 = 2x + 3化简为：4x + 1 = 2x + 3然后将变量项移到一边，常数项移到另一边，得到：4x - 2x = 3 - 1简化为：2x = 2接着，将x的系数化简为1，得到：x = 1因此，方程的解为x = 1。
题目5：解方程：3(x + 4) = 2(x - 1) + 5解答：首先将方程展开：3x + 12 = 2x - 2 + 5化简为：3x + 12 = 2x + 3然后将变量项移到一边，常数项移到另一边，得到：3x - 2x = 3 - 12简化为：x = -9因此，方程的解为x = -9。
题目6：解方程：5x + 3 = 2(4x - 1)解答：首先将方程展开：5x + 3 = 8x - 2然后将变量项移到一边，常数项移到另一边，得到：5x - 8x = -2 - 3简化为：-3x = -5接着，将系数化简为1，得到：x = 5/3因此，方程的解为x = 5/3。
题目7：解方程：2(3x - 1) + 5 = 4x解答：首先将方程展开：6x - 2 + 5 = 4x化简为：6x + 3 = 4x然后将变量项移到一边，常数项移到另一边，得到：6x - 4x = -3简化为：2x = -3接着，将系数化简为1，得到：x = -3/2因此，方程的解为x = -3/2。
人教九上：专题一--一元二次方程相关概念及必考题型过关
专题一一元二次方程相关概念及必考题型过关一、单选题1．方程5x2－1＝4x化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是（）A．4，－1B．4，1C．－4，－1D．－4，12．关于方程x2－6x－15＝0的根，下列说法正确的是（）A．两实数根的和为－6B．两实数根的积为－153456789．一元二次方程−3x+5x2=6化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后，a，b，c的值可以是（ ）A．a=−5，b=−3，c=6B．a=−3，b=5，c=−6C．a=−3，b=5，c=6D．a=5，b=−3，c=−610．一元二次方程7x2−4x+6=0的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根11．设a，b是方程x2+x−2023=0的两个实数根，则b−ab+a的值为（ ）A．1B．−1C．2022D．202312．在一元二次方程x2−5x=2中，二次项系数为1时，常数项是（）A．−5B．5C．2D．−213．一元二次方程x2−3x−4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根14（15x．161718192021．如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是x cm，根据题意，可列方程为（）A．12×9−4×9x=70B．12×9−4x2=70C．(12−x)(9−x)=70D．(12−2x)(9−2x)=7022．一元二次方程4x2−6x=−1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，6，1B．4，6，−1C．4，−6，1D．4，−6，−123．用配方法解方程x2−6x+7=0，配方后的方程是（）A．(x+3)2=7B．(x−3)2=7C．(x−3)2=2D．(x+3)2=224．已知a，b是一元二次方程x2+x−8=0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（）A．7B．8C．9D．1025．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价．某种药品原价为289元，在连续进行两次降价后价格调整为256元．设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）A．289(1−2x)=256B．256(1+x)2=289C．289(1−x)2=256D．289(1+2x)=25626．将一元二次方程5x2−1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．5，3B．5，−1C．5，−3D．5，027．解一元二次方程x2−4x+3=0，配方后正确的是（）A．(x−2)2=1B．(x+2)2=1C．(x−2)2=7D．(x−4)2=1328．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手28次，有多少人参加聚会？（）A．6B．7C．8D．929．一元二次方程2x2−x=3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（）A．2，3B．2，−3C．−2，−3D．2，−130．用配方法解一元二次方程x2+8x+9=0，此方程可化为（）A．(x+4)2=−9B．(x+4)2=−7C．(x+4)2=25D．(x+4)2=731．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500(1+x)2=3200B．3200(1−x)2=2500C．2500(1+2x)=320032．将一元二次方程x2+1=−6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．1，6B．1，－6C．1，1D．－1，133．判断方程x2−9x+10=0的根的情况是（ ）A．有一个实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．没有实根343536373839404142．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是．43．已知a，b是方程x2−x−2023=0的两个实数根，则a2+b2=．44．参加某商品交易会的每两家公司之间都签订两份合同，所有公司共签订了20份合同，则共有家公司参加了该商品交易会．45．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，则所列方程是．46．关于x的一元二次方程(x−3)(x−2)−p2=0判断它的根的情况是．47．如果x=2是方程x2−c=0的一个根，这个方程的另一个根为．48．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有人．49．若一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．50．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了人．51．已知m，n是方程x2−3x−8=0的两根，则m2−4m−n−3=.52．已知一元二次方程x2−2x−8=0的两根为x1，x2，则x1+x2=．53．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的亚运会吉祥物图画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500cm2，则纸边的宽为cm．54．已知x2−8x+18=(x−m)2+2，则m=．55．若x=2是关于x的一元二次方程ax2−bx+2=0的解，则代数式2024+2a−b的值是．56．某口罩厂今年一月份口罩产值达90万元，第一季度总产值达330万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为．∴方程有两个不相等的实数根，且x1+x2=−−61=6，x1·x2=−151=−15，故选：B.【点睛】本题主要考查了根的判别式，根与系数的关系，掌握根的判别式，根与系数的关系是解题的关键.3．B∴此方程有两个相等的实数根.故选B．4．A【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 5．B【分析】先化成一般形式，即可得出答案．【详解】解：方程3x2=5x+7转化为一般形式为3x2-5x-7=0，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，-5，-7，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．6．B【分析】本题实际上是把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：移项得：x2+2x=5配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6．故选B．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程的方法步骤是解题关键．7．A【分析】本题考查的是根的判别式的应用，偶次方非负性的应用，熟练的利用“根的判别式判断一元二次方程根的情况”是解题关键．【详解】解：∵x2+2=0，∴x2=−2，则方程无解；故A符合题意；∵x2+2x=0，∴Δ=22−4×1×0=4>0，方程有两个不相等是实数根，故B不符合题意；∴Δ=(−2)2−4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，故C不符合题意；∵x2−2x−1=0，∴Δ=(−2)2−4×1×(−1)=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根，故D不符合题意；故选A8．D【分析】本题主要考查一元二次方程的解及根与系数的关系，先根据一元二次方程的解的定义得到a2 =−a+2023，代入a2+2a+b得到2023+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=−1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a是方程x2+x−2023=0的实数根，∴a2+a−2023=0，∴a2=−a+2023，∴a2+2a+b=−a+2023+2a+b=2023+a+b，∵a，b是方程x2+x−2023=0的两个实数根，∴a+b=−1，∴a2+2a+b=2023+(−1)=2022，故选：D．9．D【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，把方程的变形为一般形式即可．【详解】解：一元二次方程−3x+5x2=6的一般形式为：5x2−3x−6=0，故a=5，b=−3，c=−6，故选：D．10．C【分析】根据判别式判断一元二次方程根的情况，能够熟练运用根的判别式是解决本题的关键．【详解】根据根的判别式可知，Δ=(−4)2−4×7×6=−152<0，故方程无实根，故选：C．11．C【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟记“若x1、x2是方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−b，x1x2=c a．”是解题关键．a【详解】解：∵a，b是方程x2+x−2023=0的两个不相等的实数根，∴b−ab+a=−1−(−2023)=−1+2023=2022，故选：C．12．D【分析】把一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，即可得到答案．【详解】解：一元二次方程x2−5x=2化为一般形式为x2−5x−2=0，则二次项系数为1，一次项系数为−5，常数项为−2，故选：D13．B【分析】利用判别式计算解答【详解】解：∵a=1,b=−3,c=−4，∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(−4)=25>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键．14．A【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将所有的项都移到方程的左边，方程的右边为0，再得出二次项系数，一次项系数．【详解】解：2x2+1=5x，∴2x2−5x+1=0二次项系数为2，一次项系数为−5．故选：A．15．C【分析】本题考查根据实际问题列出一元二次方程，先用含有x的代数式计算出第一轮感染后的人数，再在第一轮感染人数的基础上列出第二轮感染后的人数，列出等式，能够找到等量关系是解决本题的关键．【详解】根据题意可知：第一轮传染后的感染人数为：1+x，第二轮传染后的感染人数为：1+x+x(1+x)，故可列方程为：1+x+x(1+x)=64，故选：C．【分析】把一元二次化为一般形式即可得到答案，熟练掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)是解题的关键．【详解】解：一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式为−3x2+6x−1=0或3x2−6x+1=0，故二次项系数、一次项系数和常数项分别为−3，6，−1或3，−6，1，故选：C17．A∴∴∴18，把∴∴19般形式，找出a，b，c的值即可．【详解】解：x(x+2)=5即x2+2x−5=0∴a=1,b=2,c=−5，故选：A．【分析】根据一元二次方程根与系数关系即可求解【详解】∵一元二次方程x2+4x−1=0的两根分别为m，n∴m+n=−4、mn=−1∴m+n+mn=−5故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数关系和代数式的求值，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．21．D【分析】设剪去的小正方形的边长是x cm，则纸盒底面的长为(12−2x)cm，宽为(9−2x)cm，根据纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，得出关于x的一元二次方程，从而得到答案．【详解】解：设剪去的小正方形的边长是x cm，则纸盒底面的长为(12−2x)cm，宽为(9−2x)cm，∵纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2，∴(12−2x)(9−2x)=70，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程解实际问题，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．C【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：4x2−6x=−1，整理得4x2−6x+1=0，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，−6，1，故答案为：C．23．C【分析】先把7移到方程的右边，然后方程两边都加9，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式．【详解】解：x2−6x+7=0x2−6x=−7x2−6x+9=−7+9(x−3)2=2故选：C．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．24．A【分析】结合一元二次方程根的定义，以及根与系数的关系求解即可．∴a∴a∴a0) 25：=260)，将【详解】解：∵将一元二次方程5x2−1=3x化成一般形式为：5x2−3x−1=0，∴二次项系数和一次项系数分别是5，−3，故选：C．27．A【分析】按照完全平方公式对原方程进行配方可得解．此题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【详解】解：x2−4x+3=0，移项，得：x2−4x=−3，x2−4x+4=−3+4，(x−2)2=1，故选：A．28．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有x人参加聚会，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设有x人参加聚会，根据题意，x(x−1)=28，得12解得：x1=8,x2=−7（舍去）∴有8人参加聚会故选：C．29．B【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：2x2−x=3，移项得，2x2−x−3=0，则二次项系数、常数项分别为2、−3，故选：B．30．D【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，把常数项9移项后，在左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：把方程x2+8x+9=0的常数项移到等号的右边，得到x2+8x=−9，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+8x+16=−9+16，故(x+4)2=7．故选：D．31．B【分析】设平均每月降低的百分率为x，则四月份的售价为3200(1−x)元，则五月份的售价为3200 (1−x)2，据此列出方程即可．【详解】解：设平均每月降低的百分率为x，由题意得，3200(1−x)2=2500，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．32．A【分析】先将原方程化为一般式，再找出二次项系数和一次项系数即可.∴, bx33∴34∴把y=1代入y=x2−4x得，x2−4x−1=0，∵函数y=x2−4x的图象上有两点A(m，1)和B(n，1)，∴m，n是方程x2−4x=1的两个根，∴mn=−1，m+n=4，∴m=−1，n+5n∴2m2+3n=2m2−3m+5n=2(m2−4m)+5(m+n)=2×1+5×4=22．故选：A．35．D【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：4x2+5x=81化成一元二次方程一般形式是4x2+5x−81=0，它的二次项系数是4，常数项是-81．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．36．B【分析】题考查了一元二次方程根的情况，利用Δ=b2−4ac的值进行快速判断方程根的个数是解题的关键．【详解】解：Δ=(−6)2−4×4×(−3)=84>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．37．B【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及二次根式的化简．根据根与系数的关系得到a+b=−5，ab=2，可知a<0，b<0，然后化简代入求值是解题的关键．【详解】解：∵a，b是一元二次方程x2+5x+2=0的两根，∴a+b=−5，ab=2，∴a<0，b<0，∴a ba +b ab=−(−a)ba−(−b)ab=−ab−ab=−2ab=−22，故选B．38．C【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义即可解答．【详解】解：A．x2+1x+5=0，该方程不是整式方程，故本选项不合题意；B．x2+3x+y=0，该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；C．x2+x−1=0，该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；D．ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不合题意．故选：C．39．C【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键．本题方程两边都加上1，这样方程左边就为完全平方式，从而得到答案．【详解】解：x2+2x=3，x2+2x+1=3+1，(x+1)2=4，∴m=1，n=4，故选：C．40．B【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案．【详解】解：设每个支干长出x根小分支，根据题意可得：1+x+x2=73，解得x=8或x=−9（不符合题意，舍去），∴每个支干长出8根小分支，故选：B．41．8【详解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+（1+x）x=81，(1+x)2=81，∴x1=8,x2=−10（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了8人．考点：一元二次方程的应用.42．50+50(1+x)+50 (1+x)2=196【分析】因为设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，七月份生产零件50万个，所以八月份生产零件50（1+x）万个，九月份生产零件50（1+x）2万个，三个月之和即为总产量.【详解】因为设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，七月份生产零件50万个，所以八月份生产零件50（1+x）万个，九月份生产零件50（1+x）2万个，所以根据第三季度生产零件196万个可列方程为：50+50（1+x）+50（1+x）2=196．【点睛】本题考查一元二次方程应用中的增长率问题，需要注意第三季度产量是三个月之和. 43．4047【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得a+b=1，ab=−2023，再利用完全平方公式求值即可得．【详解】解：∵a,b是方程x2−x−2023=0的两个实数根，∴a+b=−−11=1，ab=−20231=−2023，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=12−2×(−2023)=4047，故答案为：4047．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、完全平方公式，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．44．5【分析】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间都签订两份合同，算两份，本题属于重复记数问题．解答中注意舍去不符合题意的解．【详解】解：设共有x家公司参加了该商品交易会，则列方程得x(x−1)=20解得：x1=5，x2=−4（舍去），故答案为：5．45．(15−3x)(10−2x)=96【分析】设人行通道的宽度为x米，利用“平移法”将两块矩形绿地合在一起，则长为(15−3x)m，宽为(10−2x)m，即可列出方程．审清题意，根据面积正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：若设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为(15−3x)m，宽为(10−2x) m，由已知得：(15−3x)(10−2x)=96．故答案为：(15−3x)(10−2x)=9646．方程有两个不相等的实数根【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，先把方程化为一般形式，再利用根的判别式计算得出Δ=1+4p2>0，从而可判断方程根的情况．【详解】解：∵(x−3)(x−2)−p2=0，∴x2−5x+6−p2=0，∴Δ=(−5)2−4×1×6−p2=1+4p2>0，∴原方程有两个不相等的实数根；故答案为：方程有两个不相等的实数根．47．x=-2【分析】设方程的另一个根为x2，利用根与系数的关系得到2+x2=0，即可求出另一个根.【详解】设方程的另一个根为x2，则2+x2=0，解得x2=-2，故答案为：x=-2.【点睛】此题考查一元二次方程的根与系数的关系式，熟记两个关系式并运用解决问题是解题的关键. 48．11【分析】设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x-1）件礼品，根据晚会上共送出礼物110件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，依题意，得：x（x﹣1）＝110，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．49．：k＜1．【详解】∵一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．50．10【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x （x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．【详解】设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x(x+1)人被传染，又知：共有121人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，解得，x1=10.x2=−12（不符合题意，舍去）∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.故答案为10.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系.51．2【分析】此题考查一元二次方程根的定义，根与系数的关系，由此得到m2−3m=8，m+n=3，整体代入所求式子计算即可得到答案，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．【详解】解：∵m，n是方程x2−3x−8=0的两根，∴m2−3m−8=0，m+n=3，∴m2−3m=8∴m2−4m−n−3=m2−3m−(m+n)−3=8−3−3=2故答案为：2．52．2【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵一元二次方程x2−2x−8=0的两根为x1,x2∴x1+x2=2，故答案为：2．53．5【分析】本题考查一元二次方程的应用．设纸边的宽为x cm，则挂图的长为(60+2x)cm，宽为(40+2x) cm，由矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设纸边的宽为x cm，则挂图的长为(60+2x)cm，宽为(40+2x)cm，由题意得：(60+2x)(40+2x)=3500，整理得：x2+50x−275=0，解得：x1=5，x2=−55（不合题意，舍去），故答案为：5．54．4【分析】本题考查了配方法，正确配方是解题的关键，先将x2−8x+18配方，再对应相等即可得到答案．【详解】x2−8x+18=(x−4)2+2=(x−m)2+2，解得m=4，故答案为：4．55．2023【分析】根据方程根的定义，转化为代数式的求值解答．本题考查了方程根的定义，代数式的整体思想求值，掌握定义，活用整体思想是解题的关键．【详解】∵x=2是关于x的一元二次方程ax2−bx+2=0的解，∴4a−2b+2=0，∴2a−b=−1，∴2024+2a−b=2024−1=2023故答案为：2023．56．90+90(1+x)+90(1+x)2=330【分析】由增长率公式求出二月份和三月份的产值，根据题意可列等量关系式：一月份的产值+二月份的产值+三月份的产值=330，把相关数值代入即可．【详解】解：∵一月份的产值为90万元，增长率为x，∴二月份产值为：90(1+x)，三月份产值为：90(1+x)2，∵第一季度产值共为330万元，∴90+90(1+x)+90(1+x)2=330，故答案为：90+90(1+x)+90(1+x)2=330．【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过2次变化后的数量关系为a(1±x)2=b，列到第一季度产值的等量关系是解决本题的关键．。
九年级解方程练习题带答案
九年级解方程练习题带答案解方程是数学学科中的基础内容之一，对于九年级的学生来说，掌握解方程的方法和技巧是非常重要的。
下面将给出几道九年级解方程的练习题，并附上详细的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和应用解方程的知识。
练习题一：1. 解方程：2x + 5 = 172. 解方程：3(x + 4) = 273. 解方程：4x - 7 = 9x + 24. 解方程：2(x - 3) + 5 = 3(x + 1)练习题二：1. 解方程：5x - 3 = 2(x + 1) + 72. 解方程：3(2x - 1) = 4(x + 3) - 53. 解方程：2(x + 5) - 3x = 4(3x - 1) + 54. 解方程：6(x + 2) + 4x = 5(2x - 3) + 2(x + 4)练习题三：1. 解方程：4(x - 2) - 5(2x + 1) = 102. 解方程：3(2x + 1) - 2(3 - x) = 7x - 3(2x + 1)3. 解方程：2(x - 5) + 3(2x - 1) = 3(2x + 3) + 2(x - 4)4. 解方程：5(x + 2) + 7(2 - x) = 4(3x + 1) - 6(x + 2)答案及解析：练习题一：1. 解方程：2x + 5 = 17答案：x = 6解析：将方程两边都减去5，得到2x = 12；再将方程两边都除以2，得到x = 6。
2. 解方程：3(x + 4) = 27答案：x = 5解析：将方程中的括号内的式子乘以3，得到3x + 12 = 27；再将方程两边都减去12，得到3x = 15；最后将方程两边都除以3，得到x = 5。
3. 解方程：4x - 7 = 9x + 2答案：x = -3解析：将方程中的4x和9x合并，得到-5x - 7 = 2；再将方程两边都加上7，得到-5x = 9；最后将方程两边都除以-5，得到x = -3。
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一元二次方程 一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：
1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.()()3832≠=-a x a
B.02=++c bx ax
C.(x+3)(x-2)=x+5
D.0257
332=-+x x 2下列方程中,常数项为零的是( )
A. 12=+x x
B.121222=--x x
C.()()13122-=-x x
D.()
2122+=+x x 3.一元二次方程01322=+-x x 化为()b a x =+2
的形式,正确的是( ) A. 16232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x B.1614322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C. 161432
=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1 C 、1或1 D 、2
1 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程048142=+-x x 的一根, 则这个三角形的周
长为( )
A.11
B.17
C.17或19
D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程07822
=+-x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A 、3
B 、3
C 、6
D 、9 7.使分式1
652+--x x x 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
8.若关于y 的一元二次方程43342+=--y y ky 有实根,则k 的取值范围是( )
A.k>47-
B.k ≥47- 且k ≠0
C.k ≥47-
D.k>4
7且k ≠0 9.已知方程22xx ，则下列说中，正确的是（ ）
（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2
（C ）方程两根和是1 （D ）方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.1000=x )+200(12
B.1000=2x ×200+200
C.1000=3x ×200+200
D.1000=]x )+(1+x )+(1+200[12
二、填空题:(每小题4分,共20分)
11.用______法解方程4-2x =2)-3(x 2比较简便.
12.如果1+2x 2与 5-2x -4x 2互为相反数,则x 的值为________.
13.+-x x 32=（x-）2
14.若一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.
15.已知方程0=1-bx -3ax 2和0=5-2bx +ax 2,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.
16.一元二次方程0=1-3x -x 2与0=3+x -x 2的所有实数根的和等于____.
17.已知3-2是方程0=7+mx +x 2的一个根,则m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.
19.已知21x x 、，是方程0122=--x x 的两个根，则
2111x x +等于__________. 20.关于x 的二次方程02=++n mx x 有两个相等实根，则符合条件的一组m,n 的实数值可以是m=,n=.
21.如图所示，函数()()5722-+--=k x x k y 的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标x0= ．
三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）
22.()5322=+-x x 23.03322
=++x x。