19.2一次函数同步练习题1word版本

《19.2一次函数》同步练习题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的是( ) A. y ＝x 2

B. y ＝

1

x

C. y ＝x

D. y ＝x ＋1 2．如果一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＜0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＞0 3．如果 是 的正比例函数， 是 的一次函数，那么 是 的 ( ) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 正比例函数或一次函数 D. 不构成函数关系

4．已知函数 与 的图象的交点在 轴的负半轴上，那么 的值为 ( ) A. B. C. D. 5．若点 在函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 ( ) A. B. C. D. 6．函数与在同一坐标系内的大致图象为（ ）

A. B. C. D.

7．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，4），D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（ ）

A. （3，1）

B. （3， 53）

C. （3， 4

3

） D. （3，2）

二、填空题

8．已知，一次函数y =kx +b ，当2≤x ≤5时，﹣3≤y ≤6．则2k +b 的值是______． 9．某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且y 轴随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可） 10．已知直线()0y kx b k =+≠与直线1

3

y x =-

平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为_______．

11．直线y=－8x －6可以由直线y=－8x 向___平移___个单位得到． 12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x ﹣3和y=kx+b 的图象交于点P （m ，1），则关于x 的不等式2x ﹣3＞kx+b 的解集是_____．

三、解答题

13．“十九大”之后，某种子站让利给农民，对价格为a 元/千克的种子，如果一次购买2千克以上的，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：

付款金额（元） a 7.5 10 12 b

购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3

(1)、指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；

(2)、求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；

(3)、甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.

14．某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景C;乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示．

（1）乙步行的速度为_ __ 米/ 分．

（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．

（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇?

15．如图，根据图中信息解答下列问题：

(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；

(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；

(3)当x为何值时，y1≤y2?

(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．

参考答案1．C

【解析】A. y＝x2，是二次函数，故不符合题意；B. y＝1

x

，是反比例函数，故不符合题

意；C. y＝x ，是正比例函数，故符合题意；D. y＝x＋1，是一次函数，故不符合题意，故选C.

2．A

【解析】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，

∴其图象如图所示，

∴直线从左向右逐渐上升，

∴k＞0，

∵直线与y轴的交点在x轴的上方，

∴b＞0，

故选：A．

3．B

【解析】由题意得:y=kx,x=k1z+b,则y=kk1z+kb,

当b≠0时,y是z的一次函数,②当b=0时,y是z的正比例函数,综上所述,y是z的一次函数,故选B．

4．D

【解析】由题意可得方程组,解得m=±2,当m=2时y=mx-4的图象过一,三,四象限,与x轴交于正半轴,不合题意舍去,故m=-2,故选D.

5．A

【解析】∵点A（2,4）在函数y=kx的图象上,∴4=2k,解得k=2,

∴一次函数的解析式为y=2x,

A选项,∵当x=1时,y=2,∴此点在函数图象上,故A选项正确,

B选项,∵当x=-2时,y=-4≠-1,∴此点不在函数图象上,故B选项错误,

C选项,∵当x=-1时,y=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故C选项错误,

D选项,∵当x=2时,y=4≠-4,∴此点不在函数图象上,故D选项错误,故选A.

6．B

【解析】试题解析：分四种情况：

①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；

②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，无选项符合；

③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；

④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．

故选B．

7．C

【解析】如图，作点D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E，则此时△CDE的周长最小，

∵点B的坐标为（3，4），四边形ABCO是矩形，D是OA的中点，

∴点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1.5，0），点D′的坐标为（4.5，0），点E的横坐标为3，

设直线CE的解析式为：y=kx+b，则有：

4

{

4.50

b

k b

=

+=

，解得

8

{9

4

k

b

=-

=

，

∴直线CE的解析式为：

8

4

9

y x

=-+，

∴当3

x=时，

84

34

93

y=-?+=，

∴点E 的坐标为

4

3

3

??

?

??

，.

故选C.

8．﹣3或6．

【解析】解：因为一次函数y=kx+b ，当2≤x≤5时，﹣3≤y≤6．

①当k＞0，把（2，﹣3）和（5，6）代入函数解析式y=kx+b，可得：，解得：

，所以2k+b=6﹣9=﹣3；

②当k＜0，把（2，6）和（5，﹣3）代入函数解析式y=kx+b。

，解得，∴2k+b=﹣6+12=6．

故答案为：﹣3或6．

9．y=﹣x﹣1（答案不唯一）

【解析】试题解析：∵y随x的增大而减小，

∴0

k<．

设一次函数的解析式为()0

y kx b k

=+<，

∵一次函数的图象经过点()

2,1.

-

∴21

k b

-+=，

∴当1

k=-时，1

b=-，

∴这个函数的表达式可能是1

y x

=--．

故答案为：1

y x

=--．（答案不唯一）．

10．1

53

y x =-

+ 【解析】解：∵直线y =kx +b 平行于直线y =﹣

13x ，∴k =﹣1

3

．又∵截距为5，∴b =5，∴这条直线的解析式是y =﹣13x +5．故答案为：y =﹣1

3x +5．

11． 下 6 （或左， 3

4

）

【解析】试题解析：直线8y x =-，当0x =时， 0,y = 直线86y x =--， 当0x =时， 6,y =-

直线86y x =--可以由直线8y x =-向下平移6个单位得到.

故答案为：下，6. 12．x ＞2．

【解析】把点P （m ，1）代入y=2x ﹣3即可得2m-3=1，解得m=2，所以点P 的坐标为（2，1），观察图象可得不等式2x ﹣3＞kx+b 的解集是x ＞2． 13．（1）a=5,b=14；（2）y=4x+2;(3) 18.66元 【解析】分析：分析：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a 的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b 的值；（2）先设关系式为y=px+q ，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出p ，q 的值，从而确定关系式；（3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.8÷5，然后将x=4.165代入关系式计算相应的y 值．

本题解析：

解:(1)购买量是函数中的自变量x, 设射线OA 解析式为, 把

代入得:

,即,

射线OA 解析式为, 把

代入得:

,即

;

根据题意得:;

(2)当

时,设y 与x 的函数关系式为:

,

经过点

,

又

时,

,

,

解得:,

∴当时,y与x的函数关系式为:;

(3)当时,,

当时,,

∴甲农户的购买量为1.76千克,乙农户的付款金额为18.66元.

14．（1）80；（2）y＝30x-6000；（3）甲出发25分钟与乙第一次相遇．

【解析】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，即可求出乙步行的速度；

（2）观察函数图象，找出两点的坐标，利用待定系数即可求出乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；

（3）根据速度=路程÷时间求出甲步行的速度，进而找出甲步行时y与x之间的函数关系式，联立两函数关系式成方程组，通过解方程组即可求出二者第一次相遇的时间．

试题解析：解：（1）乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）=80（米/分）．

故答案为：80．

（2）设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（20，0），（30，

3000）代入y=kx+b得：

200

{

303000

k b

k b

+=

+=

，解得：

300

{

6000

k

b

=

=-

，∴乙乘景区观光车时

y与x之间的函数关系式为y=300x﹣6000（20≤x≤30）．

（3）甲步行的速度为：5400÷90=60（米/分），∴甲步行y与x之间的函数关系式为y=60x．

联立两函数关系式成方程组，

3006000

{

60

y x

y x

=-

=

，解得：

25

{

1500

x

y

=

=

，∴甲出发25分

钟与乙第一次相遇．

15．(1)x＜4；(2)x＜0；(3) x≤2；(4)y2>y1.

【解析】试题分析：（1）利用直线y2=ax+b与x轴的交点为（4，0），然后利用函数图象可得到不等式ax+b＞0的解集．

（2）利用直线y=mx+n与x轴的交点为（0，1），然后利用函数图象可得到不等式mx+n＜1的解集．

（3）结合两条直线的交点坐标为（2，1.8）来求得y1≤y2解集．

（4）结合函数图象直接写出答案．

试题解析：（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），

∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；

故答案是：x＜4；

（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），

∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．

故答案是：x＜0；

（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，

所以当x≤2时，y1≤y2；

（4）如图所示，当x＜0时，y2>y1．