高中数学高考真题高一集合不等式专项练习(附答案)
高中数学高一集合 不等式专项练习（高考真题）一、选择题1.（2019天津卷）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B =，{}|13C x x =∈≤<R ，则()AC B =（ ）A.{}2B.{}2C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,42.（2019北京卷）已知集合{}|12A x x =-<<，{}|1B x x =>，则A B =（ ）A.()1,1-B.()1,2C.()1,-+∞D.()1,+∞3.（2019全国卷2）已知集合{}|1A x x =>-，{}|2B x x =<，则A B =（ ）A.()1,-+∞B.(),2-∞C.()1,2-D.∅4.（2017全国卷2）设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）A.{}1,2,3,4B.{}1,2,3C.{}2,3,4D.{}1,3,45.（2018全国卷1）已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R（ ）A.{}|12x x -<<B.{}|12x x -≤≤C.{}{}|1|2x x x x <->D.{}{}|1|2x x x x ≤-≥6.（2018全国卷2）已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则 A B =（）A.{}3B.{}5C.{}3,5D.{}1,2,3,4,5,77.（2018浙江卷）已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则UA =（ ）A.∅B.{}1,3C.{}2,4,5D.{}1,2,3,4,58.（2018全国卷1）已知集合{}0,2A =，{}2,1,0,1,2B =--，则 A B =（）A.{}0,2B.{}1,2C.{}0D.{}2,1,0,1,2--9.（2016北京卷）已知集合{|2}A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =（ ）A.{}0,1B.{}0,1,2C.{}1,0,1-D.{}1,0,1,2-10.（2017浙江卷）已知全集U =R ，集合{} |10A x x =+<，{}|30B x x =-≤，那么集合UA B 等于（ ）A.{}|13x x -≤≤B.{}|13x x -<<C.{}|1x x <-D.{}|3x x >11.（2016全国卷2）已知集合{}1,2,3A =，{}2|9B x x =<，则AB =（ ）A.{}2,1,0,1,2,3--B.{}2,1,0,1,2--C.{}1,2,3D.{}1,212.（2009浙江卷）设U =R ，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>，则UAB =（ ）A.{}|01x x ≤<B.{}|01x x <≤C.{}|0x x <D.{}|1x x >13.（2013北京卷）已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则AB =（ ）A.{}0B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,0,1-14.（2019全国卷2）设集合{}2|560A x x x =-+>，{}|10B x x =-<，则AB =（ ）A.(),1-∞B.()2,1-C.()3,1--D.()3,+∞15.（2019全国卷3）已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则AB =（ ）A.{}1,0,1-B.{}0,1C.{}1,1-D.{}0,1,216.（2019全国卷1）已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则UBA =（ ）A.{}1,6B.{}1,7C.{}6,7D.{}1,6,717.（2019全国卷1）已知集合{}|42M x x =-<<，{}2|60N x x x =--<，则MN =（ ） A.{}|43x x -<< B.{}|42x x -<<- C.{}|22x x -<< D.{}|23x x <<18.（2018北京卷）设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ）A.对任意实数a ，()2,1A ∈B.对任意实数a ，()2,1A ∉C.当且仅当0a <时，()2,1A ∉D.当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 19.（2016天津卷）已知集合{}1,2,3,4A =，{} |32,B y y x x A ==-∈，则 A B =（）A.{}1B.{}4C.{}1,3D.{}1,420.（2018全国卷2）已知集合(){}22,|3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z ，则A 中元素的个数为（ ）A.9B.8C.5D.421.（2018天津卷）设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}|12C x x =∈-≤<R ，则()AB C =（ ）A.{}1,1-B.{}0,1C.{}1,0,1-D.{}2,3,422.（2018全国卷3）已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则AB =（ ）A.{}0B.{}1C.{}1,2D.{}0,1,223.（2017北京卷）若集合{}|21A x x =-<<，{}|13B x x x =<->或，则AB =（ ）A.{}|21x x -<<-B.{}|23x x -<<C.{}|11x x -<<D.{}|13x x <<24.（2013山东卷）已知集合{}0,1,2A =，则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ）A.1B.3C.5D.925.（2016全国卷2）若集合{}|4A x x a =-<，{}|23B x x =->，且A B =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.()1,3- B.(]2,0- C.()1,3 D.()(),13,-∞+∞26.（2015湖北卷）已知集合(){}22,|1,,A x y xy x y =+≤∈Z，(){},|2,2,,B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合()()(){}12121122,|,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A.77B.49C.45D.30二、填空题 27.（2019江苏卷）已知集合{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，则A B = ．28.（2018江苏卷）已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么AB = 。
答案第一部分 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B 13.B 14.A 15.A 16.C 17.C 18.D 19.D 20.A 21.C 22.C 23.A24.C【解析】集合B 的元素来源于集合A ，且是集合A 中两元素的差值，因为集合A 中不同任意两元素的差分别是1，2，1-，2-，当两元素相同时，差为0，所以集合{}1,2,0,1,2B =--． 25.C【解析】提示：{}|44A x a x a =-<<+，{}|51B x x x =><-或，因为AB =R ，所以41,45,a a -<-⎧⎨+>⎩解得13a <<． 26.C【解析】(){}(){}22,|1,,,|1,0;0,1;0A x y x y x y x y x y x y x y =+≤∈==±===±==Z 或或，共5个点； (){}(){},|2,2,,,|2,1,0,1,2;2,1,0,1,2B x y x y x y x y x y =≤≤∈==--=--Z ，共25个点．由11,0,1x =-，22,1,0,1,2x =--知123,2,1,0,1,2,3x x +=---；同理由11,0,1y =-，22,1,0,1,2y =--知123,2,1,0,1,2,3y y +=---．当123x x +=-或3时，12y y +可取2,1,0,1,2--；当122,1,0,1,2x x +=--时，12y y +可取3,2,1,0,1,2,3---． 故A B ⊕中共有元素255745⨯+⨯=个． 第二部分 27.{}1,6 28.{}1,8。
高中数学不等式高考真题精选和解析
高中数学不等式高考真题精选和解析1.(2020·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．2.(2020·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式f(x)＞f(x＋1)的解集．2.(2020·全国卷Ⅲ)设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1.(1)证明：ab＋bc＋ca<0；(2)用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥3 4.4.(2019·全国卷Ⅰ)已知a，b，c为正数，且满足abc＝1.证明：(1)1a ＋1b＋1c≤a2＋b2＋c2；(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.5.已知函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－1|.(1)解不等式f(x)≤x＋3；(2)若g(x)＝|3x－2m|＋|3x－2|，对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围．6.已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象所围成的多边形面积为92，求实数a的值．答案解析1.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|x －4|＋|x －3|.当x ≤3时，f (x )＝4－x ＋3－x ＝7－2x ，由f (x )≥4，解得x ≤32；当3＜x ＜4时，f (x )＝4－x ＋x －3＝1，f (x )≥4无解； 当x ≥4时，f (x )＝x －4＋x －3＝2x －7，由f (x )≥4，解得x ≥112. 综上所述，f (x )≥4的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤32或x ≥112. (2)f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1|≥|(x －a 2)－(x －2a ＋1)|＝|－a 2＋2a －1|＝(a －1)2(当且仅当2a －1≤x ≤a 2时取等号)，∴(a －1)2≥4，解得a ≤－1或a ≥3，∴a 的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．2.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3，x ≥1，5x －1，－13＜x ＜1，－x －3，x ≤－13，作出图象，如图所示．(2)将函数f (x )的图象向左平移1个单位，可得函数f (x ＋1)的图象，如图所示：由－x －3＝5(x ＋1)－1，解得x ＝－76.所以不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－76.3. 证明 (1)∵(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ＝0，∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)．由abc ＝1得a ，b ，c 均不为0，则a 2＋b 2＋c 2＞0，∴ab ＋bc ＋ca ＝－12(a 2＋b 2＋c 2)＜0.(2)不妨设max{a ，b ，c }＝a ，由a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，∵a ＝－b －c ，a ＝1bc ，∴a 3＝a 2·a ＝(b ＋c )2bc ＝b 2＋c 2＋2bc bc ≥2bc ＋2bc bc ＝4. 当且仅当b ＝c 时，取等号，∴a ≥34，即max{a ，b ，c }≥34.4. 证明 (1)因为a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac ， 又abc ＝1，故有a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca＝ab ＋bc ＋ca abc＝1a ＋1b ＋1c . 当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，等号成立．所以1a ＋1b ＋1c ≤a 2＋b 2＋c 2.(2)因为a ，b ，c 为正数且abc ＝1，故有(a ＋b )3＋(b ＋c )3＋(c ＋a )3≥3 3(a ＋b )3(b ＋c )3(c ＋a )3＝3(a ＋b )(b ＋c )(c ＋a ) ≥3×(2ab )×(2bc )×(2ca )＝24.当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，等号成立．所以(a ＋b )3＋(b ＋c )3＋(c ＋a )3≥24.5.(1)原不等式等价于⎩⎨⎧ x ≤－1，－3x ≤x ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x ≤12，－x ＋2≤x ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧ x >12，3x ≤x ＋3，解得－12≤x ≤32，故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12≤x ≤32. (2)由f (x )＝|x ＋1|＋|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ，x ≤－1，－x ＋2，－1<x ≤12，3x ，x >12，可知当x ＝12时，f (x )最小，无最大值，且f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32. 设A ＝{y |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝g (x )}， 则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ≥32，因为g (x )＝|3x －2m |＋|3x －2|≥|(3x －2m )－(3x －2)|＝|2m －2|，所以B ＝{y |y ≥|2m －2|}．由题意知A ⊆B ，所以|2m －2|≤32，所以m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，74. 故实数m的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |14≤m ≤74.6.解 (1)由题意，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ，x ≥1，x ＋2，－12<x <1，－3x ，x ≤－12.当x ≥1时，由f (x )≥3得3x ≥3，解得x ≥1；当－12<x <1时，由f (x )≥3得x ＋2≥3，解得x ≥1， 这与－12<x <1矛盾，故舍去；当x ≤－12时，由f (x )≥3得－3x ≥3，解得x ≤－1.综上可知，不等式f (x )≥3的解集为{x |x ≤－1或x ≥1}．(2)画出函数y ＝f (x )的图象，如图所示，其中A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，B (1,3)， ∴k AB ＝3－321＋12＝1，∴直线y ＝x ＋a 与直线AB 平行．若要围成多边形，则a >2.易得直线y ＝x ＋a 与y ＝f (x )的图象交于两点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，3a 2，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 4，3a 4，则|CD|＝2·|a2＋a4|＝324a，平行线AB与CD间的距离d＝|a－2|2＝a－22，|AB|＝322，∴梯形ABCD的面积S＝322＋324a2·a－22＝32＋34a2·(a－2)＝92(a>2)，即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4.故所求实数a的值为4.。
高一数学集合试题答案及解析
高一数学集合试题答案及解析1.集合S＝{x|x≤10，且x∈N*}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(B)∩A＝{1,2,3}，(A)∩(B)＝{6,7,8}，求集合A和B.【答案】A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}.【解析】如下图所示.因为A∩B＝{4,5}，所以将4,5写在A∩B中.因为(B)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中.因为(B)∩(A)＝{6,7,8}，所以将6,7,8写在S中A，B外.因为(B)∩A与(B)∩(A)中均无9,10，所以9,10在B中.故A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}.【考点】本题主要考查集合的交集，集合的补集。
点评：涉及实数构成集合问题，常常借助于韦恩图。
2.已知集合A＝{ |－≤x≤}，则必有 ()A．－1∈A B．0∈A C．∈A D．1∈A【答案】D【解析】∵，－≤x≤，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【考点】元素与集合的关系点评：本题先根据x是正整数和－≤x≤确定集合A，再判断各元素是否属于集合。
3.已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是（）A．(0，1)B．(，1)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)【答案】C【解析】因为函数f(x)的定义域是(0，1)，所以，即，，故选C。
【考点】本题主要考查函数的概念，指数函数的图象和性质。
点评：简单题，解答指数不等式，通常要化为同底数指数，利用指数函数的单调性，转化为代数不等式。
4.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝ ()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2}【答案】A【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}.故选A.【考点】本题主要考查集合的并集。
点评：简单题，借助于数轴求集合的并集。
5.满足{0}∪B＝{0,2}的集合B的个数是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】依题意知，B中至少含有元素2，故B可能为{2}，{0,2}，共两个.【考点】本题主要考查集合的子集，集合的并集。
高一数学集合试题答案及解析
高一数学集合试题答案及解析1.已知全集为U，A∩B =B,且，则下列各式中一定错误的是（）A．（A）=B．（A） =C．（A）（B）=D．A（B）【答案】D【解析】因为全集为U，A∩B =B,且，所以，必有，利用韦恩图知选D．【考点】本题主要考查空集、交集、并集、补集的概念。
点评：注意运用韦恩图，数形结合，易于理解。
B={x|x+4<-x}，则集合B=（）2.已知A∩B=B，且A={x|}，若AA．{x|-2≤x<3}B．{x|-2<x<3}C．{x|-2<x≤3}D．{x|-2≤x≤3}【答案】AB={x|x<-2}，结合数轴可知选A。
【解析】已知条件即A B，且A={x|x<3}，CA【考点】本题主要考查交集、补集的概念、集合的表示方法。
点评：此题考查了交集、补集的概念，简单不等式的解法，主要结合数轴解题。
3.设集合A=，B=，当时，求．【答案】【解析】由已知必有，∴，或，当时集合B中的元素，且，与集合中元素的互异性矛盾，当时集合B适合题意，∴时得到．【考点】本题主要考查交集、并集的概念、集合中元素的性质。
点评：此题考查了集合的交、并运算，探究求得a，利用集合中元素的互异性，确定取舍。
细心解方程。
P=（）4.设全集U=R，P={}，则UA．{B．{}C．D．【答案】C【解析】集合P=，由数轴分析易得．选C。
【考点】本题主要考查补集的概念。
点评:注意数形结合。
是解答此类问题的常用方法。
5.下面四个命题：(1)集合N中的最小元素是1：（2）方程的解集含有3个元素；（3）（4）满足的实数的全体形成集合。
其中正确命题的个数是______________【答案】2.【解析】集合N中的最小元素是0，不是1，（1）不正确；方程的解为，所以（2）正确；空集中不含任何元素，所以（3）不正确；即，所以（4）正确，故正确命题的个数是2.【考点】本题主要考查集合的基本概念及集合的表示方法。
高一数学集合的运算试题答案及解析
高一数学集合的运算试题答案及解析1.设全集，集合,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，，所以.故选D.【考点】集合的简单运算.2.已知集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以；又因为，所以.【考点】集合的运算.3.已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，}．求：（1）A∪B；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：由题意，先解出一元二次不等式，化简集合B，再求出集合B的补集，再由交、并的运算法则解出即可.规律总结：在处理集合间的运算问题时，往往先化简集合，再结合数轴求集合间的交、并、补集. 试题解析：（1），则；（2），则 .【考点】交、并、补集的运算.4.已知集合，，且，则实数的值是．【答案】.【解析】∵，，∴.【考点】集合间的关系.5.已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是( )A．{0，}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0＜x＜}D．{x|x＞0}【答案】C【解析】利用复合函数的值域知识可得A={y|0<y},因为A∩B=B，所以B A，所以答案是C.【考点】(1)复合函数；（2）集合的运算.6.已知全集，设集合，集合，若，求实数a的取值范围.【答案】.【解析】先解方程，的x=a,-4将a,与-4比较进行讨论，再利用得进行求解.试题解析：因为，又因为2分当时满足，此时 4分当时若，则 6分当时，满足，此时 8分综合以上得：实数的取值范围,所以 10分.【考点】1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算.7.已知全集则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合,∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁UA={3，4}，又B={2，3}，则（∁UA）∪B={2，3，4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算．8.以知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即，，，【考点】指数不等式的运算和集合的运算9.集合，，则．【答案】【解析】根据，集合A与集合B中的公共元素为4,7，所以【考点】集合的运算10.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,,，故选：A.【考点】集合的运算11.已知，集合，.（Ⅰ）若，求,；（Ⅱ）若，求的范围.【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将代入得到集合，然后计算并集和交集；（Ⅱ）结合数轴由,集合B的左端点大于等于1，右端点小于等于4，于是，特别注意端点值是否可以取等号。
集合不等式函数练习题
集合不等式函数练习题1. 已知集合A={x|x^2-4x+3<0}，求集合A的解集。
2. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数f(x)的单调区间。
3. 集合B={x|x^2-2x-3≤0}，集合C={x|x^2+x-6<0}，求集合B∩C。
4. 函数g(x)=2x^2-4x+3，判断函数g(x)在区间(-∞, 2)上的单调性。
5. 集合D={x|x^2-6x+8<0}，集合E={x|x^2-x-6>0}，求集合D∪E。
6. 函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6，求函数h(x)的极值点。
7. 集合F={x|x^2-4x+7>0}，集合G={x|x^2+2x-8≤0}，求集合F∩G。
8. 函数k(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求函数k(x)的零点。
9. 集合H={x|x^3-x^2-2x+2>0}，集合I={x|x^3+x^2-4x-4<0}，求集合H∪I。
10. 函数l(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1，求函数l(x)的拐点。
11. 集合J={x|x^2-5x+6<0}，求集合J的补集。
12. 函数m(x)=x^3-3x^2+4x-2，求函数m(x)的单调增区间。
13. 集合K={x|x^2+3x-10=0}，集合L={x|x^2-x-6=0}，求集合K∩L。
14. 函数n(x)=2x^3-6x^2+5x+1，求函数n(x)的极值点。
15. 集合M={x|x^3-2x^2-5x+6>0}，集合N={x|x^3+2x^2-x-6<0}，求集合M∪N。
16. 函数o(x)=x^4-6x^3+11x^2-6x+2，求函数o(x)的零点。
17. 集合P={x|x^2-7x+10<0}，求集合P的解集。
18. 函数q(x)=x^3-2x^2-5x+6，求函数q(x)的单调减区间。
19. 集合R={x|x^2-2x-8>0}，集合S={x|x^2+4x+3≤0}，求集合R∩S。
高中数学不等式经典题型专题训练试题(含答案)
高中数学不等式经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
考试时间120分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。
考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共10小题，每题2分，共20分）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值63．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜28．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．14．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．三．简答题（共10小题，共60分）21．（6分）已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．22．（6分）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．23．（6分）已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥24．（6分）设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．25．（6分）已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．26．（6分）27．（4分）已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．28．（4分）若a，b，c∈R+，且++=1，求a+2b+3c的最小值．29．（10分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）30．（6分）已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．参考答案一．单选题（共__小题）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b答案：D解析：解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值6答案：D解析：解：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．当目标函数z=2x-y过直线x=3与直线y=0的交点（3，0），目标函数取得最大值6；当目标函数z=2x-y过直线x=0与直线x-y+2=0的交点（0，2）时，目标函数取得最小值-2．故选D．3．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．答案：D解析：解：y=sinx+cosx+sinxcosx=sinx（1+cosx）+1+cosx-1=（1+sinx）（1+cosx）-1≤[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-1（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=）即y（max）=+故选D4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}答案：A解析：解：原不等式化为|x|2-|x|-2＜0因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＜0因为|x|+1＞0，所以|x|-2＜0即|x|＜2解得：-2＜x＜2．故选A5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．答案：B解析：解：∵不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），∴a＜0，且-2，1是对应方程ax2-x-c=0的两个根，∴（-2，0），（1，0）是对应函数f（x）=ax2-x-c与x轴的两个交点，∴对应函数y=f（x）的图象为B．故选B．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a答案：A解析：解：∵函数y=0.2x是减函数，0.3＞0.2，故有a=0.20.3＜0.20.2=1，又a=0.20.3＞0，可得b＞a ＞0．由于函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，故c=log20.4＜log21=0，即c＜0．综上可得，b＞a＞c，故选A．7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜2答案：D解析：解：采用特殊值法，取a=，b=．则a2=，b2=，ab=，故知A，C错；对于B，由于函数y=是定义域上的减函数，∴，故B错；对于D，由于函数y=2x是定义域上的增函数，∴2b＜2a＜2，故D对．故选D．8．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ答案：D解析：解：对于AB中的α，β可以分别令为30°，60°则知道A，B均不成立对于C中的α，β可以令他们都等于15°，则知道C不成立cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ故选D9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n 答案：C解析：解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故答案为C．10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．答案：D解析：解：∵a＜b＜0，∴，A正确，-a＞-b＞0，，B正确，|a|＞|b|=-b，C正确；，故D不正确．故选D．二．填空题（共__小题）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．答案：解析：解：∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，∴S==4ab+2-1，令=t＞0，则S=4-，∵2a+b=1，∴1≥2⇒0＜t≤故当t=时，S有最大值为：故答案为：．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．答案：8解析：解：∵∴4（x-1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为814．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．答案：25解析：解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）（+）=17++≥17+2=25当且仅当=，即x=5，y=20时取等号，∴x+y的最小值是25，故答案为：25．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．答案：20解析：解：设矩形高为y，由三角形相似得：=，且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，⇒40=x+y≥2，仅当x=y=20m时，矩形的面积s=xy取最大值400m2．故答案为：20．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．答案：解析：解：∵实数a+b=2，a＞0，b＞0，则=+=++≥+2=+，当且仅当b=a=4-2时取等号．故答案为：．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．答案：-4解析：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4．故答案为：-4．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．答案：[2，]解析：解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9；∴设a=rcosθ，b=rsinθ，且2≤r≤3，∴s=a2-ab+b2=r2cos2θ-r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1-sinθcosθ）=r2（1-sin2θ），由三角函数的图象与性质，得；当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，s取得最小值2，当sin2θ取最小值-1且r取最大值3时，s取得最大值；综上，a2-ab+b2的范围是[2，]．故答案为：．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．答案：{x|-4≤x≤2}解析：解：∵已知f（x）=，故由不等式f（x）≥-1可得①，或②．解①可得-4＜x≤0，解②可得0＜x≤2．综上可得，不等式的解集为{x|-4≤x≤2}，故答案为{x|-4≤x≤2}．三．简答题（共__小题）21．已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．答案：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．解析：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．22．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．答案：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．解析：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．23．已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥．答案：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．解析：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．24．设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．答案：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）解析：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）25．已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．答案：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．解析：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．26、解：由柯西不等式：（1+3+5）²≤（a+b+c）（）因为：a+b+c=12所以（1+3+5）²≤12*（）81≤12*（）≤当且仅当==时取等号即：最小值为27．已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．答案：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．解析：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．28．若a，b，c∈R+，且，求a+2b+3c的最小值．答案：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．解析：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．29．某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）答案：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．解析：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．30．已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．答案：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．解析：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．。
高中数学高一集合专项练习题试卷(含答案)
高中数学高一集合专项练习题试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单选题（共__小题）1．若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2021+b2021的值为（）A．0B．1C．-1D．1或-1答案：C解析：解：由{1，a，}={0，a2，a+b}，得①或②解①得，a=1，b=0．不合题意；解②得，a=0，b=1（舍）或a=0，b=-1．所以a2011+b2021=02021+（-1）2021=-1．故选C．2．下列关系正确的是（）A．0∈∅B．∅⊊{0}C．∅={0}D．∅∈{0}答案：B解析：解：∵Φ中不含有任何元素，∴0∈Φ显然不对，故A错；而对于B，根据空集是任何非空集的真子集，故∅⊊{0}是正确的；对于C：{0}中含有元素0，Φ是空集，两者不相等，对于D，应是0∈{0}，故选B．3．已知集合M={x|x=a2-3a+2，a∈R}，N={x|x=b2-b，b∈R}，则M、N的关系是（）A．M⊊N B．N⊊M C．M=N D．不确定答案：C解析：解：先看集合M，x=a2-3a+2=（a-）2-∵（a-）2≥0，可得（a-）2-≥-∴集合M={x|x=a2-3a+2，a∈R}={x|x∈R，x≥-}=[-，+∞）．同理，集合N中，x=b2-b=（b-）2-≥-，∴N={x|x=b2-b，b∈R}={x|x∈R，x≥-}=[-，+∞）．由以上的分析，可得集合M、N的关系是M=N故选C4．设A={0，1}，B={x|x∈A}，则集合A与B的关系是（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∈B答案：C解析：解：∵B={x|x∈A}，∴B={0，1}．∴A=B．故选：C．5．设集合A={x∈N|-1＜x＜3}，B={2}，B⊆M⊆A，则满足条件的集合M的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：D解析：解：∵集合A={x∈N|-1＜x＜3}，∴A={0，1，2}．又B⊆M⊆A，B={2}，∴M={2}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}．故满足条件的M有4个．故选：D．6．已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，这样的集合M有（）个．A．7B．8C．9D．10答案：B解析：解：由题意知集合M中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，取0个，取1个，取2个，取三个，故有C30+C31+C32+C33=8（个）．故选B．7．给出下列关系，其中正确的个数为（）①0∉∅；②{tan30，cos30，sin30}={，，}；③∅⊆{0}；④{-，}⊊{x|x≤}．A．1B．2C．3D．4答案：D解析：解：对于①0∉Φ；显然正确对于②{tan30，cos30，sin30}={，，}；显然正确对于③Φ⊆{0}；空集是任意集合的子集，故③正确对于④{-，}⊊{x|x≤}．显然正确故选：D8．已知M={a，b}，N={x|x⊆M}，则M与N的关系是（）A．M∈N B．M⊆N C．N∈M D．N⊆M答案：A解析：解：∵M={a，b}，∴N={x|x⊆M}={∅，{a}，{b}，{a，b}}，故M∈N故选：A．9．下列写法中正确的是（）A．∅={∅}B．∅⊆{0}C．∅={0}D．0∈∅答案：B解析：解：∅是没有任何元素的，{∅}是有一个元素是∅的，故A不正确；∅是任何集合的子集，故B正确；∅是没有任何元素的，而{0}是有一个元素0．故C不正确；∅是没有任何元素的，0不是∅的元素，故D不正确；故选B．10．设集合M={x∈R|lgx=0}，N={x∈R|-2＜x＜0}，则（）A．M⊆N B．M⊇N C．M=N D．M∩N=∅答案：D解析：解：∵集合M={x∈R|lgx=0}={1}，∴M∩N=∅，故选：D．二．填空题（共__小题）11．已知f：x→sinx是集合A（A⊆[0，2π]）到集合B={0，}的一个映射，则集合A中的元素最多有______．答案：5解析：解：∵x∈[0，2π]，∴只有当x=0，π，2π时，sinx=0；只有当x=，时，sinx=．∴集合A中的元素最多有5个．故答案为5．12．已知a＞0，集合M={x|0≤ax+1≤3}，N={x|-1≤x≤4}，若M∪N=N，则实数a的取值范围是______．答案：a≥1解析：解：由a＞0，0≤ax+1≤3，解得，∵M∪N=N，∴M⊆N．∴，解得：a≥1．∴实数a的取值范围是a≥1．故答案为：a≥1．13．已知集合A={x-y，4}，集合B={2，x+y}，若A=B，则xy=______．答案：3解析：解：因为集合A={x-y，4}，集合B={2，x+y}，A=B，所以解得x=3，y=1所以xy=3故答案为3．14．设A={x|x2+x+a≤0}，B={x|x2-x+2ax-1＜0}，C={x|a≤x≤4a-9}，且A、B、C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是______．答案：（-∞，）∪[3，+∞）解析：解：对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子≤0所以△=1-4a＜0，解得a＞；对于B，B=∅，同理△=1-4（2a-1）≤0，解得a≥；C={x|a≤x≤4a-9}=∅，则a＞4a-9，解得a＜3三者交集为≤a＜3．取反面即可，∴a的取值范围是（-∞，）∪[3，+∞）．故答案为：（-∞，）∪[3，+∞）．15．{m，n}的真子集是______．答案：∅，{m}，{n}解析：解：{m，n}，所以P的子集有∅、{m}、{n}、{m，n}共有4个．真子集有3个∅，{m}，{n}．故答案为：∅，{m}，{n}．16．已知A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R+=∅，则实数p的范围是______．答案：p＞-4解析：解：A∩R+=∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A=∅，则△=（p+2）2-4＜0，解得-4＜p＜0①法一：若A≠∅，则△=（p+2）2-4≥0，解得p≤-4或p≥0又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于O，∴两根之和-（p+2）＜0，解得p＞-2∴p≥0②由①②知，p＞-4法二：若A≠∅，方程有两个负根，△≥0且两根和小于0（p+2）2-4≥0且-（p+2）＜0p2+4p≥0且p＞-2（p≤-4或p≥0）且p＞-2所以p≥0取（1）（2）的并集得，实数p的取值范围是p＞-4故答案为：p＞-4．17．已知集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}且B⊆A，则a=______．答案：-1或2解析：解：∵B⊆A，∴a2-a+1=3或a2-a+1=a．①由a2-a+1=3得a2-a-2=0解得a=-1或a=2．当a=-1时，A={1，3，-1}，B={1，3}，满足B⊆A，当a=2时，A={1，3，2}，B={1，3}，满足B⊆A．②由a2-a+1=a得a2-2a+1=0，解得a=1，当a=1时，A={1，3，1}不满足集合元素的互异性，综上，若B⊆A，则a=-1或a=2；答案为-1或2．18．已知函数f（x）=（x+2）（x2+ax-5）的图象关于点（-2，0）中心对称，设关于x的不等式f（x+m）＜f（x）的解集为A，若（-5，-2）⊆A，则实数m的取值范围是______．答案：{3，-3}解析：解：∵函数f（x）=（x+2）（x2+ax-5）的图象关于点（-2，0）中心对称，∴f（-4）+f（0）=0，∴a=4，∴f（x）=（x+2）（x2+4x-5）=x3+6x2+3x-10，f（x+m）＜f（x）等价于f（x+m）-f（x）＜0，f（x+m）-f（x）=m[3x2+3（m+4）x+m2+6m+3]若m＞0，f（x+m）-f（x）＜0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+3＜0，由题意3×（-5）2-15（m+4）+m2+6m+3≤0且3×（-2）2-6（m+4）+m2+6m+3≤0，∴3≤m≤6且-3≤m≤3，∴m=3，同理，m＜0时，m=-3，故答案为：{3，-3}．19．已知A={x}x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=4k+1，k∈Z}，则A，B之间关系是A______B．答案：⊇解析：解：∵集合A={x|x=2k+1，k∈z}，B={x|x=4k+1，k∈Z}，∴A表示奇数集，B表示除以4余1的整数，∴A⊇B．故答案为：⊇．20．设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a-5|，9}，∁U A={5，7}，则a的值为______．答案：2或8解析：解：由于全集U={1，3，5，7，9}，C U A={5，7}，依据补集的性质C U（C U A）=A则有{1，3，9}={1，|a-5|，9}，即|a-5|=3，解得：a=2或8．故答案为：2或8．21．A={y|y=x2-2x+2，x∈R}，B={x|x=c2+4c+3，c∈R}，则A，B关系是______．答案：A⊆B解析：解：因为y=x2-2x+2=（x-1）2+1≥1，所以A=[1，+∞）；又因为x=c2+4c+3=（c+2））2-1≥-1，所以B=[-1，+∞），所以A⊆B．故答案为：A⊆B．三．简答题（共__小题）22．集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x＜b}，T={x|x2-ax+a2-19=0}（1）若A⊆C，求b的取值范围（2）若T∩B=T∪B，求a的值．答案：解：（1）∵A={x|-2＜x≤5}，C={x|x＜b}，A⊆C，∴b＞5；（2）∵T∩B=T∪B，∴T=B，∵B={x|x2-5x+6=0}，T={x|x2-ax+a2-19=0}∴利用韦达定理求得a=5．解析：解：（1）∵A={x|-2＜x≤5}，C={x|x＜b}，A⊆C，∴b＞5；（2）∵T∩B=T∪B，∴T=B，∵B={x|x2-5x+6=0}，T={x|x2-ax+a2-19=0}∴利用韦达定理求得a=5．23．设A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范围．答案：解：∵A={x|-2≤x≤a}，①当a＜-2时，A=∅，故B=C=∅，满足C⊂B；②当a=-2时，A={-2}，故B={-1}，C={1}，不满足C⊂B；③当-2＜a≤0时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={z|a2≤z≤4}，只需满足2a+3≥4，即a≥，矛盾，舍去．④当0＜a≤2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={z|0≤z≤4}，只需满足2a+3≥4，即≤a≤2，⑤当a＞2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={z|0≤z≤a2}，只需满足a2≥2a+3，即a≥3．综上所述，≤a≤2或a≥3或a＜-2解析：解：∵A={x|-2≤x≤a}，①当a＜-2时，A=∅，故B=C=∅，满足C⊂B；②当a=-2时，A={-2}，故B={-1}，C={1}，不满足C⊂B；③当-2＜a≤0时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={z|a2≤z≤4}，只需满足2a+3≥4，即a≥，矛盾，舍去．④当0＜a≤2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={z|0≤z≤4}，只需满足2a+3≥4，即≤a≤2，⑤当a＞2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={z|0≤z≤a2}，只需满足a2≥2a+3，即a≥3．综上所述，≤a≤2或a≥3或a＜-224．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，求a的取值范围．答案：解：∵A⊆B；∴a＞2；∴a的取值范围为（2，+∞）．解析：解：∵A⊆B；∴a＞2；∴a的取值范围为（2，+∞）．25．设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}（1）若a=，试判断集合A与B的关系；（2）若B⊆A，求实数a组成的集合C．答案：解：（1）A={3，5}，B={3}，∴B⊆A；（2）∵B⊆A，∴B=∅，{3}，）5}，∴a=0，，．∴实数a组成的集合C={0，，}．解析：解：（1）A={3，5}，B={3}，∴B⊆A；（2）∵B⊆A，∴B=∅，{3}，）5}，∴a=0，，．∴实数a组成的集合C={0，，}．26．已知集合A={x|x2+ax-6a2≤0，x∈R}，B={x||x-2|＜a，x∈R}，当B⊊A时，求实数a．答案：解：∵B={x||x-2|＜a}，∴a≤0，B=∅；a＞0时，B={x|2-a＜x＜2+a}∵集合A={x|x2+ax-6a2≤0}，∴①当a=0时，A={0}，B⊊A成立；②当a＞0时，A={x|-3a≤x≤2a}，只需满足-3a≤2-a且2a≥2+a，即a≥2；③当a＜0时，A={x|2a≤x≤-3a}，只需满足2a≤2-a且-3a≥2+a，即a＜0综上所述，a≥2或a≤0解析：解：∵B={x||x-2|＜a}，∴a≤0，B=∅；a＞0时，B={x|2-a＜x＜2+a}∵集合A={x|x2+ax-6a2≤0}，∴①当a=0时，A={0}，B⊊A成立；②当a＞0时，A={x|-3a≤x≤2a}，只需满足-3a≤2-a且2a≥2+a，即a≥2；③当a＜0时，A={x|2a≤x≤-3a}，只需满足2a≤2-a且-3a≥2+a，即a＜0综上所述，a≥2或a≤027．记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．答案：解：（1）由2-≥0得：≥0，解得x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）；（2）由（x-a-1）（2a-x）≥0得：（x-a-1）（x-2a）≤0由a＜1得a+1＞2a，∴B=[2a，a+1]∵B⊆A，∴2a≥1或a+1＜-1即a≥或a＜-2，而a＜1，∴≤a＜1或a＜-2故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2）∪[，1）．解析：解：（1）由2-≥0得：≥0，解得x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）；（2）由（x-a-1）（2a-x）≥0得：（x-a-1）（x-2a）≤0由a＜1得a+1＞2a，∴B=[2a，a+1]∵B⊆A，∴2a≥1或a+1＜-1即a≥或a＜-2，而a＜1，∴≤a＜1或a＜-2故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2）∪[，1）．28．设集A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}若B⊆A，求实数a的取值范围．答案：解：∵集合A={x|x2-3x+2=0}，∴x2-3x+2=（x-1）（x-2）=0，x=1或2即A={1，2}B={x|x2-ax+a-1=0}={x|（x-1）（x+1-a）=0|}，∵B⊆A∴a-1=1或2，∴a=2或3．解析：解：∵集合A={x|x2-3x+2=0}，∴x2-3x+2=（x-1）（x-2）=0，x=1或2即A={1，2}B={x|x2-ax+a-1=0}={x|（x-1）（x+1-a）=0|}，∵B⊆A∴a-1=1或2，∴a=2或3．29．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|4x+p＜0}，且B⊆∁U A，求实数p的取值范围．答案：解：B={x|x＜-}，∁U A={x|x＜-1，或x＞2}；∵B⊆∁U A，∴，∴p≥4；∴实数p的取值范围为[4，+∞）．解析：解：B={x|x＜-}，∁U A={x|x＜-1，或x＞2}；∵B⊆∁U A，∴，∴p≥4；∴实数p的取值范围为[4，+∞）．30．集合A={x|-1≤x＜5}，B={x|x＜a}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．答案：解：（1）∵A⊆B，∴5≤a，∴实数a的取值范围是a≥5；（2）∵A∩B=∅，∴a≤-1．∴实数a的取值范围是a≤-1．解析：解：（1）∵A⊆B，∴5≤a，∴实数a的取值范围是a≥5；（2）∵A∩B=∅，∴a≤-1．∴实数a的取值范围是a≤-1．。
高一数学集合练习题及答案
高一数学集合练习题及答案高一数学集合练题及答案1.设全集 $U=\{1,2,3,4\}$，$A=\{1,3\}$，$B=\{4\}$，则$(U-A) \cap B=$ （）A。
$\{2,4\}$ B。
$\{4\}$ C。
$\varnothing$ D。
$\{1,3,4\}$2.已知集合 $A=\{x|y=x-1\}$，$B=\{x|x<2\}$，则 $A \cap B=$ （）A。
$\varnothing$ B。
$\{1\}$ C。
$[1,2)$ D。
$(1,2)$3.已知集合 $M=\{(x,y)|y=x^2-x,x\in R\}$，$N=\{y|x^2-x,y\in R\}$，则 $M \cap N=$ （）___{(0,0),(2,2)\}$ C。
$(0,2]$ D。
$[-1,+\infty)$4.已知全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $A=\{1,2\}$，$B=\{2,3\}$，则 $(A \cup B)=$ （）A。
$\{4,5\}$ B。
$\{1,2\}$ C。
$\{2,3\}$ D。
$\{1,2,3,4\}$5.设 $U=R$，$A=\{x|2x1\}$，则 $B \cap (U-A)=$ （）A。
$\{x|x1\}$ C。
$\{x|0<x<1\}$ D。
$\{x|0\leq x\leq 1\}$6.已知集合 $A=\{-1,0,1\}$，$B=\{x|x(x-2)\leq 0\}$，则 $A \cap B=$ （）A。
$\{-1\}$ B。
$\{0,1\}$ C。
$\{0,1,2\}$ D。
$\{x|-1\leqx\leq 1\}$7.已知集合 $A=\{x|1\leq x\leq 5,x\in N\}$，$B=\{x|x<5,x\in N\}$，则 $A \cup B=$ （）A。
$\{2,3,4\}$ B。
$\{1,2,3,4,5\}$ C。
高一数学集合练习题及答案有详解
1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )之吉白夕凡创作A ．3∈AB．1∈A C ．0∈A D．－1∉A 【解析】 集合A 暗示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C. 【答案】 C 2．下列四个集合中，分歧于另外三个的是( ) A ．{y|y ＝2}B ．{x ＝2}C ．{2}D ．{x|x 2－4x ＋4＝0} 【解析】 {x ＝2}暗示的是由一个等式组成的集合．故选B. 【答案】 B 3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N *；④|－3|∈Q . 【解析】 本题考查经常使用数集及元素与集合的关系．显然12∈R ，①正确；2∉Q ，②正确； |－3|＝3∈N *，|－3|＝3∉Q ，③、④不正确． 【答案】 2 4．已知集合A ＝{1，x ，x 2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值． 【解析】 因为集合A 与集合B 相等， 所以x 2－x ＝2.∴x＝2或x ＝－1. 当x ＝2时，与集合元素的互异性矛盾． 当x ＝－1时，符合题意． ∴x＝－1. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题中正确的( ) ①0与{0}暗示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可暗示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可暗示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法暗示． A ．只有①和④ B．只有②和③ C ．只有② D．以上语句都分歧错误 【解析】 {0}暗示元素为0的集合，而0只暗示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不克不及一一列举，故不克不及用列举法暗示．故选C. 【答案】 C 2．用列举法暗示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1} B ．{1} C ．{x ＝1} D ．{x 2－2x ＋1＝0} 【解析】 集合{x|x 2－2x ＋1＝0}实质是方程x 2－2x ＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可暗示为{1}．故选B. 【答案】 B 3．已知集合A ＝{x∈N *|－5≤x≤5}，则必有( ) A ．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A 【解析】 ∵x∈N *，－5≤x≤5， ∴x＝1,2， 即A ＝{1,2}，∴1∈A.故选D. 【答案】 D 4．定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝xy ，x∈A，y∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6 【解析】 依题意，A*B ＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D. 【答案】 D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知集合A ＝{1，a 2}，实数a 不克不及取的值的集合是________． 【解析】 由互异性知a 2≠1，即a≠±1， 故实数a 不克不及取的值的集合是{1，－1}． 【答案】 {1，－1} 6．已知P ＝{x|2＜x ＜a ，x∈N }，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝________. 【解析】 用数轴分析可知a ＝6时，集合P 中恰有3个元素3,4,5. 【答案】 6 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．选择适当的方法暗示下列集合集． (1)由方程x(x 2－2x －3)＝0的所有实数根组成的集合； (2)大于2且小于6的有理数； (3)由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合． 【解析】 (1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法暗示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法暗示为{x|x(x 2－2x －3)＝0}，有限集． (2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不克不及用列举法暗示该集合，但可以用描述法暗示该集合为{x∈Q |2<x<6}，无限集． (3)用描述法暗示该集合为 M ＝{(x ，y)|y ＝－x ＋4，x∈N ，y∈N }或用列举法暗示该集合为 {(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}． 8．设A 暗示集合{a 2＋2a －3,2,3}，B 暗示集合 {2，|a ＋3|}，已知5∈A 且5∉B ，求a 的值． 【解析】 因为5∈A，所以a 2＋2a －3＝5， 解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|a ＋3|＝5，不符合题意，应舍去． 当a ＝－4时，|a ＋3|＝1，符合题意，所以a ＝－4. 9．(10分)已知集合A ＝{x|ax 2－3x －4＝0，x∈R }． (1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围； (2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 【解析】 (1)∵A 中有两个元素， ∴方程ax 2－3x －4＝0有两个不等的实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a≠0，Δ＝9＋16a ＞0，即a ＞－916.∴a＞－916，且a≠0. (2)当a ＝0时，A ＝{－43}； 当a≠0时，若关于x 的方程ax2－3x －4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a ＝0，即a ＝－916； 若关于x 的方程无实数根，则Δ＝9＋16a ＜0，即a ＜－916； 故所求的a 的取值范围是a≤－916或a ＝0. 1．设集合A ＝{x|2≤x＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A∪B 等于( ) A ．{x|x ≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x＜3} D ．{x|x≥4} 【解析】 B ＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}【解析】 A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，A 和B 中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】 D3．50名学生介入甲、乙两项体育活动，每人至少介入了一项，介入甲项的学生有30名，介入乙项的学生有25名，则仅介入了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都介入的有x 人，则只介入甲项的有(30-x)人，只介入乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只介入甲项的有25人，只介入乙项的有20人，∴仅介入一项的有45人．【答案】 454．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a 的值．【解析】 ∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a 2＝9，∴a＝5或a ＝±3.当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a ＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】 ∵A∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a 2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S∩T＝( )A ．Ø B．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53} 【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S∩T＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】D3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴暗示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，而且不克不及含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.【解析】 由A∪B＝{1,2,3,5}，B ＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x ＝±2；若x2－1＝5，则x ＝±6；综上，x ＝±2或± 6.当x ＝±2时，B ＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x ＝±6时，B ＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A ＝{x|2a≤x≤a＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．【解析】 由A∩B＝Ø，(1)若A ＝Ø，有2a>a ＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图： ∴，解得21-≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a|21-≤a ≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学介入数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多介入两个小组．已知介入数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时介入数学和物理小组的有6人，同时介入物理和化学小组的有4人，则同时介入数学和化学小组的有多少人？【解析】 设单独介入数学的同学为x 人，介入数学化学的为y 人，单独介入化学的为z 人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时介入数学化学的同学有8人，答：同时介入数学和化学小组的有8人．1．集合{a ，b}的子集有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 集合{a ，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a ，b}共4个，故选D.【答案】 D2．下列各式中，正确的是( )A ．高考资源网23∈{x|x ≤3}B ．23∉{x|x ≤3}C ．23⊆{x|x ≤3}D ．{23}∉{x|x ≤3}【解析】 23暗示一个元素，{x|x ≤3}暗示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x ≤3}，A 、C 不正确，又集合{23}⃘{x|x ≤3}，故D 不正确．【答案】 B3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A ⊆C.则集合A的个数是________．【解析】若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】44．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．【解析】将数集A暗示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，暗示数a 的点必须在暗示4的点处或在暗示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )A．5 B．6C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】C2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2C．3 D．4【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.【答案】A3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则( )A．A>B B．A∉BC．B⊆A D．A⊆B【解析】如图所示，，由图可知，B A.故选C.【答案】C4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA，则A≠Ø.其中正确的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个【解析】①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知Ø⊄{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．【解析】∵Ø⊄{x|x2－x＋a＝0}，∴方程x2－x ＋a ＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤14. 【答案】 a ≤146．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.【解析】 ∵B ⊆A ，∴m2＝2m －1，即(m －1)2＝0∴m ＝1，当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B ⊆A.【答案】 1三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x2}，若A ＝B ，求实数x ，y.【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.8．若集合M ＝{x|x2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．【解析】 由x2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3.因此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时N M ；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日 若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a}，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3.9．(10分)已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z}，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．【解析】 M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z} ＝{x|x ＝6m ＋16，m ∈Z}． N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z} ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝3n －26，n ∈Z P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z} ＝{x|x ＝3p ＋16，p ∈Z}． ∵3n －2＝3(n －1)＋1，n ∈Z.∴3n －2,3p ＋1都是3的整数倍加1，从而N ＝P.而6m ＋1＝3×2m ＋1是3的偶数倍加1，∴M ⋃N ＝P.。
集合、不等式、函数测试题及答案
集合、不等式、函数测试题及答案时间：120分钟；满分：150分一、选择题1. 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2. 设x ∈R ，则“x ＞12”是“0122>-+x x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0， 则p ⌝是 ( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 4. 函数||log 2x y =的图象大致是 ( )5. 下列函数中定义域不是R 的是 ( ) A ．b ax y += B. )(2为常数k x k y +=C. 12-+=x x yD. 112++=x x y 6. 若不等式022<-+bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-412x x ，则=ab ( )A ．28- B. 26- C. 28 D. 267. 已知幂函数αx k x f ⋅=)(的图象过点)22,21(，则α+k 等于（ ） A ．21 B.1 C.23 D.28. 定义在R 上的奇函数)(x f 对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当()0,2-∈x 时，x x f 2)(=,则)2015()2016(f f -的值为 （ ） A ．21- B. 21 C.2 D. 2-9.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(,4)3()0(,)(x a x a x a x f x .满足对任意的21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是 （ ）A. ]41,0(B. )1,0(C. )1,41[ D. )3,0(10. 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 211. 已知函数x x x h x x g x x x f x ln )(2)(1)(+=+=--=，，的零点分别为321,,x x x ，则 （ ）A ．321x x x << B. 312x x x << C. 213x x x << D. 132x x x <<12. 定义在()∞+，1上的函数)(x f 满足下列两个条件：①对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；②当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(.记函数)1()()(--=x k x f x g ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 ( )A ．[)2,1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34二、填空题13.下列说法：①“32>∈∃x R x ，使”的否定是“32≤∈∀x R x ，使”；②函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是π；③“在△ABC 中，若B A B A >>，则sin sin ”的逆命题是真命题； ④“1-=m ”是“直线垂直和直线02301)12(=++=+-+my x y m mx ”的充要条件.其中正确的说法是 .（只填序号） 14. 已知偶函数)(x f 在[)+∞,0单调递减，0)2(=f .若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 .15. 若1052==ba，则ba 11+的值为 .16. 函数)1,0(1≠>=-a a a y x 的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0(01>=-+mn ny mx 上，则nm11+的最小值为 .三、解答题17.已知c ＞0，设命题p ：函数xc y =为减函数.命题q ：当x ∈[12，2]时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立.如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围.18.已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，0)(<x f .又2)1(-=f . （1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）求函数)(x f 在区间[]33-，上的最大值；19.已知不等式0222<-+-m x mx .（1）若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围； （2）设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立，求x 的取值范围.20.根据函数12-=x y 的图象判断：当实数m 为何值时，方程mx=-12无解？有一解？有两解？21.已知函数x xf x f 2log )1(1)(⋅+=. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)2(f 的值； （3）解方程)2()(f x f =.22.设()(44)(22)2(x x x xf x a a a --=+-+++为常数）（1）当2a =- 时，求()f x 的最小值； （2）求所有使()f x 的值域为[1,)-+∞的a 的值.一、D. A. C.C.B C.C.A.A.B D.D二、13. ①②③ 14. （-1，3） 15. 1 16. 4 三、解答题17. 解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假， 当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤12或c ≥1}.18.解: (1)令0==y x ，则)0(2)0(f f =，0)0(=f .令x y -=，则0)()()0(=-+=x f x f f ，)()(x f x f -=-∴，)(x f ∴为奇函数.（2）R x x ∈<∀21，则012>-x x ，)()(,0)()()(121212x f x f x f x f x x f <∴<-=-， ∴函数)(x f 为减函数，6)1(3)1(3)1()2()3(max =-=-=-+-=-=f f f f f f .19.解：（1）当0=m 时，022<--x ，显然对任意x 不能恒成立；当0≠m 时，⎩⎨⎧<--=∆<,0)2(440m m m 解得21-<m ，综上可知m 的范围为)21,(--∞.(2)设22)1()(2--+=x m x m g ，由012>+x 知)(m g 在[]2,2-上为增函数， 由题意知0)2(<g ，即10,0222<<<-x x x 得，即x 的取值范围为)1,0(. 20. 解: 函数12-=x y 的图象可由指数函数x y 2=的图象先向下平移一个单位，然后再作x 轴下方的部分关于x 轴对称图形，如下图所示，函数m y =的图象是与x 轴平行的直线， 观察两图象的关系可知：当0<m 时，两函数图象没有公共点，所以方程m x =-|12|无解；当0=m 或1≥m 时，两函数图象只有一个公共点，所以方程m x =-|12|有一解； 当10<<m 时，两函数图象有两个公共点，所以方程m x =-|12|有两解．21. 解：（1）由于x xf x f 2log )1(1)(•+=，上式中，以x 1代x 可得：x x f x f 1log )(1)1(2•+=，则有x x f x f 2log )(1)1(•-=， 把x x f x f 2log )(1)1(•-=代入x xf x f 2log )1(1)(•+=可得：x x x f x f 22log ]log )(1[1)(••-+=，解得xx x f 222log 1log 1)(++=；（2）由（1）得x x x f 222log 1log 1)(++=，则12log 12log 1)2(222=++=f ；（3）由（1）得xx x f 222log 1log 1)(++=，则（2）得1)2(=f ，则有1)2(log 1log 1)(222==++=f xx x f ，即x x 222log 1log 1+=+，解得0log 2=x 或1log 2=x ，所以原方程的解为：1=x 或2=x 。