纯电容正弦交流电路
正弦交流电路中,角频率(频率)与阻抗的关系
正弦交流电路中,角频率(频率)与阻抗的关系正弦交流电路中，角频率与阻抗之间存在着密切的关系。
要理解这一点，首先需要了解什么是角频率和阻抗。
角频率是描述交流电信号变化速度的物理量，通常用符号ω表示，单位为弧度/秒（rad/s）。
它与频率有所区别，频率表示信号在一秒钟内变化的次数，而角频率是以弧度表示的变化速度。
阻抗是描述电路对交流电流的阻碍程度的物理量，它是交流电路中电阻和电感、电容等元件综合考虑后的结果。
阻抗用符号Z表示，单位为欧姆（Ω）。
在正弦交流电路中，阻抗可以分为电阻、电感和电容三种不同类型：1.电阻（R）的阻抗与角频率无关，即Z_R = R。
电阻的阻抗只与电阻本身的物理特性有关，不随角频率的变化而变化。
2.电感（L）的阻抗与角频率成正比，即Z_L = jωL，其中j是虚数单位。
电感的阻抗随着角频率的增加而增加，这是因为随着电流变化的速度加快，电感对电流的抵抗也随之增加。
3.电容（C）的阻抗与角频率成反比，即Z_C = 1 / (jωC)。
电容的阻抗随着角频率的增加而减小，这是因为随着角频率的增加，电容对电流的阻碍效果逐渐减小。
从这些表达式可以看出，角频率对于阻抗的影响是明显的。
通过改变角频率，可以改变电路中的阻抗大小和特性。
当角频率很小的时候，电感支配电路的阻抗。
这时，电容的阻抗很大，可以忽略不计；电阻的阻抗与角频率无关，对电路起到稳定性的作用。
在这种情况下，电路的阻抗主要由电感决定，电路呈现出纯电感性质。
当角频率很大的时候，电容支配电路的阻抗。
这时，电感的阻抗很大，可以忽略不计；电阻的阻抗与角频率无关，对电路起到稳定性的作用。
在这种情况下，电路的阻抗主要由电容决定，电路呈现出纯电容性质。
在介于这两种情况之间的角频率范围内，电感和电容的阻抗同时起作用，相互抵消或叠加，电路的阻抗是复杂的。
通过综合考虑电感和电容的阻抗，可以确定电路的等效阻抗。
总之，角频率与阻抗之间存在着密切的关系。
角频率的变化会影响电路中各个元件的阻抗特性，从而改变整个电路的阻抗大小和性质。
正弦交流电路的基本知识_图文
二、正弦交流电的产生
Em、Um、Im是最大的瞬时值，称为最 大值（或振幅、峰值）； 称为角频率；
、 、 叫初相。
三、正弦交流电的三要素
最大值（或有效值）、角频率（ 或频率或周期）和初相叫做正弦 量的三要素。
1．最大值与有效值
（1）瞬时值 正弦交流电在某一瞬间的值称为瞬时值，
用小写字母表示。如用、、表示交流电 流、交流电压、交变电动势的瞬时值。 (2) 最大值（振幅） 最大的瞬时值，叫最大值，也称振幅或峰 值。在波形图上指顶点到零点的距离。
2.电容器的充、放电
• RC充电电路 电容器两极板上带等量异种电荷的
过程叫电容器的充电
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充电时电压、电流波形
• RC充电时uC、iC的波形图
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充、放电
• RC放电电路 电容器两极板上所带的正负电荷中
• 电容的并联 电容并联后，总的电容量增大；各
个电容器所承受的电压相等。
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
5.技能训练：用万用表检测电容器
• 步骤： （1）量程的选择：把万用表的转换开关，
拨至欧姆挡（×100或×1K）量程。 （2）调零 把万用表的红黑表笔相接，若
表针不指向零，调节 旋钮，使其指向 零。 （3）检测 把万用表的两个表笔分别与电 容器的两个电极相接触。
第三章 正弦交流电路
第六节 串联谐振电路路
（３）电阻、电感和电容两端的电压 分别是
第三章 正弦交流电路
第五节电阻、电感、电容串联正弦交流电路
四、Ｒ-Ｌ-Ｃ串联电路的二个特例 １、当电路中ＸＣ＝０，即ＵＣ＝０，这时 电路就为Ｒ－Ｌ串联电路。
正弦交流电路纯电容电路电流电压相位关系
正弦交流电路纯电容电路电流电压相位关系下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第4章 正弦交流电路
——元件上电压和电流的关系；元件的功率
4.4.2电阻、电感、电容串联电路
1.RLC串联电路 2. RL串联电路
4.4.3电阻、电感、电容并联电路
课后小计：
4．4 电阻、电感、电容电路
案例4.2 各种加工机械，如车床、铣床、刨床、磨床及大型加工机械 （龙门铣床、龙门刨床）等，应用最多的是电机类负载。交流异步电动机 的等效电路如图4.12所示。电路中的f1侧为定子侧，f2侧为转子侧，r1、r2 和X1、X2分别为定子侧和转子侧的等效电阻和电感。从电路中可见，交流 异步电动机属于电感性负载，而且不是简单的电阻与电感相串联的负载。 因此分析电动机时就要按照它的等效电路模型，利用交流电路计算的方法 进行分析计算。
二、新授：4.2正弦量的相量表示
4.2.1复数
4.2.2复数的运算
4.2.3相量
1.相量法的定义 2. 正弦量的相量表示 3.例题分析
4.2.3电路基本定律的相量形式
1.基尔霍夫电流定律的相量形式
2.基尔霍夫电压定律的相量形式
课后小计：
4．2正弦量的相量表示
4．2．1复数
1．复数的实部、虚部和模
叫1虚单位，数学上用i来代表它，因为在电工中i代表电流，所以
即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减。
复数与复平面上的有向线段（矢 量）对应，复数的加减与表示复数 的有向线段（矢量）的加减相对应， 并且复平面上矢量的加减可用对应 的复数相加减来计算。
图4.6 矢量和与矢量差
4.2.2 复 数 的 运 算
2．复数的乘除
两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。
2．正弦量的向量表达式
为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大 写字母上打“●”表示。
正弦交流电路
如果两个频率相同的交流电的相位也相同， 那么它们的相位差为零，此时称这两个交流电 同相，即它们变化的进程一样，总是能够在同 一时刻达到最大值和零，并且方向相同。如果 两个频率相同的交流电的相位差为180°，则 称这两个交流电反相。它们变化的进程相反， 一个到达正的最大值时，另一个恰好到达负的 最大值。
交流电变化一周还可以利用2π弧度或360°来表征。 也就是说，交流电变化一周相当于线圈转动了2π弧度 或360°。如果利用角度来表征交流电，那么每秒内交 流电所变化的角度被称为角频率。角频率通常利用ω 来表示，单位是弧度/秒（rad/s）。 交流电的周期、频率和角速度主要是用来描述交流 电变化快慢的物理量，它们之间的关系是： T=1/f （4-3） ω=2πf=2π/T （4-4） 2.幅值 交流电在每周变化过程中出现的最大瞬时值称为 幅值，也称为最大值。交流电的幅值不随时间的变化 而变化。
三、正弦交流电的有效值、平均值和相位差 在工程中，有时人们并不关心交流电是否变化和怎样变化，而是关 心交流电所产生的效果。这种效果常利用有效值和平均来表示。 1有效值 有效值是根据电流的热效应来定义的。让交流电流和直流电流分别 通过具有相同阻值的电阻，如果在同样的时间内所产生的热量相等， 那么就把该直流电流的大小叫做交流电的有效值。理论分析表明， 交流电的有效值和幅值之间有如下关系：
第四章 正弦交流电路
知识目标 本章主要介绍正弦交流电的基本知识，包括交流电的 产生原理、交流电的表征方法；讨论纯电阻、纯电感、 纯电容等简单交流电路的特点；分析电阻、电感、电 容串联电路的特点；介绍交流电路的功率概念。 学习目标 1.了解正弦交流电的产生原理。 2.了解正弦交流电的周期、频率、角频率、幅值、 初相位、相位差等特征量，理解正弦交流电的解析式、 波形图、相量图、三要素等概念。 3.掌握正弦交流量有效值、平均值与最大值之间 的关系，以及同频率正弦量的相位差的计算。
第3章 正弦交流电路
Um 正弦交流电压的有效值为 U = = 0.707U m 2 正弦交流电压的有效值为 E = Em = 0.707 Em 2
i = I m sin (ω t + ψ i )时，可得 也可以写为 i = 2 I sin (ω t + ψ i )
当电流
e = E m sin ( ω t + ψ e ) 时，可得 E = 2 也可以写为 e = 2 E sin ( ω t + ψ e )
1 1 T= = = 0.02s f 50
我国工业和民用交流电源的有效值为220V，频率为50Hz, ，频率为 我国工业和民用交流电源的有效值为 因而通常将这一交流电压简称为工频电压 频率称为工频 工频电压， 工频。 因而通常将这一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。
例：已知正弦交流电流为i=2sin(ωt-30˚) A。电路中的电阻 已知正弦交流电流为 。电路中的电阻R=10Ω， ， 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 解：电流有效值 电阻消耗的功率 I=0.707×Im=0.707×2=1.414A × × P=I2R=20W
已知一正弦电流的有效值为5A，频率为50Hz,初 例：已知一正弦电流的有效值为 ，频率为 , 相为50˚，试写出其解析式。 相为 ，试写出其解析式。 由题目可知， 解：由题目可知，m = 5 2V，ψ=50˚ I 又频率f=50Hz，则角频率 又频率 ， ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s × × 则该电流解析式为
（三）相位与相位差 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位角 初相位： 时的相位 时的相位， 初相位：t=0时的相位，用ψ表示。
正弦交流电路中电压与电流的关系.
（5）
实验和理论均可证明，电容器的电容C越大，交流电 频率越高，则1/C越小，也就是对电流的阻碍作用越小， 我们把电容对电流的“阻力”称作容抗，用XC代表。
1 1 XC C 2fC
（6）
式（5）中，频率f的单位为Hz，电容C的单位为法拉 （F），容抗XC的单位仍是欧姆（），XC与电容C和频 率f成反比。当C一定时，电容器具有隔直通交的特性， 当f=0时，XC=∞，此时电路可视作开路，即“隔直”作 用。
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解：（1）
XC
1 1 10， I =22 6 C 1000 100 10 m
2A，
Um=ImXc=220 2 V。 因为纯电容电路中电压滞后电流90，所以 u=220 2 sin(1000t-60)V （2）
I =2230A
U
=220-60V
d (U m sin t ) du C CU m t I m sin( t 90) dt dt
（ 4）
如图7所示的电容器两端加上正弦电压u=Umsint， 则在回路中就有电流
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由上式可知： （1）Im=CUm 即
Um U 1 Im I C
表1 正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系
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作业：3-15，3-16，3-17
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图6 例3的相量图
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三、 纯电容电路
加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮 存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就 是流过联接于电容导线中的电流，即
i dq du C dt dt
（ 2） （ 3）
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
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2．相位关系
纯电容电路中的电流超前电 压90°，这与纯电感电路的情况 正好相反。
设加在电容器两端交流电压的初相为零，则
电流、电压的瞬时值表达式分别为：
uC Um sin t
i
Im
sin(t
π 2
)
3．数量关系
实验结论表明：容抗 的大小与频率及电容量成 反比，即：
频，通高频。在纯电容电路中，电流与电压
的有效值满足欧姆定律。
3.有功功率等于0。
4.无功功率 QC
UC I
I 2 XC
U2 XC
。
变化的。
2.平均功率 在纯电容电路中，
电容器也是时而“吞进” 功率，时而“吐出”功 率，因而电容器本身不 消耗有功功率（平均功 率），在一个周期内的 平均功率也为零。
3.无功功率
为了衡量电容器和电源之间的能量交换，用 瞬时功率的最大值来表示其交换的规模，并称为 无功功率，用QC来表示：
QC
UCI
XC
1 2πfC
1
C
电容器的容抗随频率 变化的曲线
在直流电路中，因频率f＝0，故电容器的 容抗等于无限大。这表明，电容器接入直流电 路时，在稳态下是处于开路状态。
电容在电路中的作用可以概括为：隔直流， 通交流，阻低频，通高频。
在纯电容电路中，电流的有效值等于它两端 电压的有效值除以它的容抗，即：
IC
U XC
CUC
在纯电容电路中，电流与电压的有效值满足 欧姆定律，但是瞬时值不满足欧姆定律。
【知识拓展】 电容器在实际中的应用
二、电路的功率
1.瞬时功率
pC＝uCi＝U
Cm
sin
t
I
m
sin（t＋
π 2
）
＝UCmIm sin t cost
＝
1 2
U
Cm
I
m
sin
2t
＝UCI sin 2t
纯电容电路的瞬时功率也是以2ω按正弦规律
I2XC
U2 XC
［例6—4］
一个10μ F的电容器，接在 u 220 2 sin(314t 30)V
的电源上。试写出电流的瞬时值表达式，画出电流、电压 的相量图，求出电路的无功功率。
课堂小结
1.纯电容电路中的电流超前电压90°，容
抗
XC
1 2πfC
1
C
。
2.电容的作用是隔直流，通交流，阻低
§6-5 纯电容正弦交流电路
学习目标
1．熟练掌握纯电容电路中电流与电压的相 位关系和数量关系。
2．熟练掌握纯电容电路中的功率关系。 3．掌握电容器在交流电路中的作用。
由介质损耗很小、绝缘电阻很大的电容器组成 的交流电路，可近似看成纯电容电路。
一、电流与电压的关系
1．基本关系
i Q C uC t t