电路设计--正弦稳态电路的分析
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正弦稳态电路的分析
Z1=Z2=-j200Ω
14、如图所示14正弦稳态电路，R=XL=5Ω，I1=10A，
UC=100V，XC=10Ω，
试求U和I。
解：设 2=I2 A
=50 V
=100 2=10 A 1=10 A
所以，I= =10 AI12+I2=I22
易知 与 同相
U= UC=100 V
15、如图15a所示正弦稳态电路，R1=1KΩ，R2=2KΩ，L=1H，求Ucd=Uab时C的值。
解：电路的总阻抗为
Z=-jXC+ = +j( -XC)
当XC=1Ω和XC=2Ω，可以列出如下两个方程
(1)
(2)
解（1）、（2）得，R=2 Ω，XL=2Ω
4、图4所示工频正弦电流电路中，U=100V，感性负载Z1的电流I1=10A，功率因数λ1=0.5，R=20Ω。
（1）求电源发出的有功功率、电流I、功率因数λ
(3)u= u1+u2+u3的表达式
解：（1）将 ， 写成标准指数形式，即
=-100∠150°V=100∠-30°V
=-100+j100 V=100 ∠135°V
根据相量和正弦量的关系，可得
u1=50 cos(314t+60°) V，u2=100 cos(314t-30°) V
u3=200cos(314t+135°) V
解： =Y =( ) = 45°
I= A
11、列出图11所示电路相量形式的回路方程和结点方程。
解：设各回路方向如图所示。
回路方程如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
- = S（5）
选结点0作为参考结点，结点方程如下:
14、如图所示14正弦稳态电路，R=XL=5Ω，I1=10A，
UC=100V，XC=10Ω，
试求U和I。
解：设 2=I2 A
=50 V
=100 2=10 A 1=10 A
所以，I= =10 AI12+I2=I22
易知 与 同相
U= UC=100 V
15、如图15a所示正弦稳态电路，R1=1KΩ，R2=2KΩ，L=1H，求Ucd=Uab时C的值。
解：电路的总阻抗为
Z=-jXC+ = +j( -XC)
当XC=1Ω和XC=2Ω，可以列出如下两个方程
(1)
(2)
解（1）、（2）得，R=2 Ω，XL=2Ω
4、图4所示工频正弦电流电路中，U=100V，感性负载Z1的电流I1=10A，功率因数λ1=0.5，R=20Ω。
（1）求电源发出的有功功率、电流I、功率因数λ
(3)u= u1+u2+u3的表达式
解：（1）将 ， 写成标准指数形式，即
=-100∠150°V=100∠-30°V
=-100+j100 V=100 ∠135°V
根据相量和正弦量的关系，可得
u1=50 cos(314t+60°) V，u2=100 cos(314t-30°) V
u3=200cos(314t+135°) V
解： =Y =( ) = 45°
I= A
11、列出图11所示电路相量形式的回路方程和结点方程。
解：设各回路方向如图所示。
回路方程如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
- = S（5）
选结点0作为参考结点，结点方程如下:
第九章正弦稳态电路分析
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
邱关源《电路》第九章正弦稳态电路的分析1
第九章 正弦稳态电路的分析
BUCT
9. 1 阻抗和导纳 9. 2 阻抗（导纳）的串联和并联 9. 3 电路的相量图 9. 4 正弦稳态电路的分析 9. 5 正弦稳态电路的功率 9. 6 电路的谐振
1
9. 3 电路的相量图
一、RL、RC串联电路
IR
+
U _
+
_ UR +
jL
U_L
P188
U
j
0
8—11 BUCT
1, 纯电阻 0， 纯电抗
X<0, j < 0 , 容性负载， 超前功率因数
例：cos j = 0.5 (滞后)，则j =60o(电压领先电流60o)。
一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.2~0.3 满载 cos j =0.7~0.85
日光灯
cosj =0.45~0.6
17
功率因数的提高
k
1
Qk
0
14
* 复功率守恒, 不等于视在功率守恒.
BUCT
I
+
U_
+ U 1 _
+
U_ 2
S UI* (U1 U 2 )I * U1I * U 2I* S1 S2
b
一般情况下： S Sk k 1
例：
S S2 Q2 S1 P2
Q1 P1
R2 UR2 I 33.9 1.73 19.6W
L UL2 I 72.45 1.73 41.88W
L2 41.88 314 0.133H
12
复功率
BUCT
为了用相量U和I来计算功率，引入“复功率”
I
+
BUCT
9. 1 阻抗和导纳 9. 2 阻抗（导纳）的串联和并联 9. 3 电路的相量图 9. 4 正弦稳态电路的分析 9. 5 正弦稳态电路的功率 9. 6 电路的谐振
1
9. 3 电路的相量图
一、RL、RC串联电路
IR
+
U _
+
_ UR +
jL
U_L
P188
U
j
0
8—11 BUCT
1, 纯电阻 0， 纯电抗
X<0, j < 0 , 容性负载， 超前功率因数
例：cos j = 0.5 (滞后)，则j =60o(电压领先电流60o)。
一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.2~0.3 满载 cos j =0.7~0.85
日光灯
cosj =0.45~0.6
17
功率因数的提高
k
1
Qk
0
14
* 复功率守恒, 不等于视在功率守恒.
BUCT
I
+
U_
+ U 1 _
+
U_ 2
S UI* (U1 U 2 )I * U1I * U 2I* S1 S2
b
一般情况下： S Sk k 1
例：
S S2 Q2 S1 P2
Q1 P1
R2 UR2 I 33.9 1.73 19.6W
L UL2 I 72.45 1.73 41.88W
L2 41.88 314 0.133H
12
复功率
BUCT
为了用相量U和I来计算功率，引入“复功率”
I
+
第九章 正弦稳态电路的分析
1 1 Y = = −53.13°S = (0.024 − j0.032)S (感 ) 性 eq Zeq 25
9-2
电路的相量图
分析阻抗（导纳） 分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用相关的 并联电路时， 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 1. 并联电路相量图的画法 并联电路相量图的画法 ① 参考电路并联部分的电压相量。 参考电路并联部分的电压相量。 根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相 ② 根据支路的 确定各并联支路的电流相量与电压相 量之间的夹角。 量之间的夹角。 根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点 方程， ③ 根据结点上的 方程 用相量平移求和法则， 上各支路电流相量组成的多边形。 上各支路电流相量组成的多边形。
R = G2GB2 , +
−B X = G2+B2
1 | Y |= , φZ = −φY |Z|
已知：R=15Ω, L=12mH, C=5µF, u =100 2cos(5000t) 例9-1 已知 试求:(1)电路中的电流 i, （瞬时表达式）和各元件的 电路中的电流 瞬时表达式） 试求 电压相量； 电路的等效导纳和并联等效电路 电路的等效导纳和并联等效电路。 电压相量；(2)电路的等效导纳和并联等效电路。 jω L R L R • + • - + UL + + uR - + uL - + + + uS C
第二种分解方法
第一种分解方法： p(t) =UI[cosϕ + cos(2ωt −ϕ)] 第一种分解方法： p UIcosϕ 恒定分量 恒定分量 u i
O
正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
第五章正弦稳态电路的分析
正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数。
②正弦信号容易产生、传送和使用。
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j
F | F | e | F |
j
极坐标式
返 回 上 页 下 页
几种表示法的关系：
Im
F a jb
F | F | e | F |
j
b |F|
F
O
| F | a b b 或 θ arctan( ) a
2 2
a
Re
a | F | cos b | F | sin
O
F Re
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特殊旋转因子
jF
Im
F
Re
jF
π jπ π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
O
F
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
π , e
w 2π f 2π T (3) 初相位
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
返 回 上 页 下 页
注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| |< 。
O
=/2
wt
=－/2
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9章_正弦稳态电路的分析n
9 正弦稳态电路的分析
9-1 阻抗和导纳 9-2 电路的相量图 9-3 正弦稳态电路的分析 9-4 正弦稳态电路的功率 9-5 复功率 9-6 最大功率传输
一、复阻抗Z
9-1 阻抗和导纳
I
+
U
无源 线性
-
I
+
U
Z
-
正弦激励下的无独立源线性网络，定义其入端等效复阻抗Z:
Z
UI
U I
(u
Z 2Ω I=8A ?
两个阻抗并联时,在什么情况下:
1 1 1 成立。
Z Z1 Z2
1. 图示电路中,已知 X L XC R 2Ω 电流表A1的读数为3A,
试问(1)A2和A3的读数为多少? + A1 A2 A3 (2)并联等效阻抗Z为多少? U L R C -
2. 如果某支路的阻抗 Z (8 j6)Ω, 则其导纳
阻抗三角形(impedance triangle)
|Z|
z
R
z > 0
X或
R
z
X |Z|
z < 0
| Z |
R2 X 2
φ arctan X R
R = |Z|cos z X = |Z|sin z
阻抗Z可以用加压求流法计算（含受控源），也可以用复阻 抗的串并联等效计算。
UL超 前I90°
由相量图可求得：
V 读数为141V
UL
100I1 10
U
45°I 45°
100UAB
10 2 I2
练习题
一、 如图电路中，已知：
i
u(t) 10cos(400π t 60o) V
9-1 阻抗和导纳 9-2 电路的相量图 9-3 正弦稳态电路的分析 9-4 正弦稳态电路的功率 9-5 复功率 9-6 最大功率传输
一、复阻抗Z
9-1 阻抗和导纳
I
+
U
无源 线性
-
I
+
U
Z
-
正弦激励下的无独立源线性网络，定义其入端等效复阻抗Z:
Z
UI
U I
(u
Z 2Ω I=8A ?
两个阻抗并联时,在什么情况下:
1 1 1 成立。
Z Z1 Z2
1. 图示电路中,已知 X L XC R 2Ω 电流表A1的读数为3A,
试问(1)A2和A3的读数为多少? + A1 A2 A3 (2)并联等效阻抗Z为多少? U L R C -
2. 如果某支路的阻抗 Z (8 j6)Ω, 则其导纳
阻抗三角形(impedance triangle)
|Z|
z
R
z > 0
X或
R
z
X |Z|
z < 0
| Z |
R2 X 2
φ arctan X R
R = |Z|cos z X = |Z|sin z
阻抗Z可以用加压求流法计算（含受控源），也可以用复阻 抗的串并联等效计算。
UL超 前I90°
由相量图可求得：
V 读数为141V
UL
100I1 10
U
45°I 45°
100UAB
10 2 I2
练习题
一、 如图电路中，已知：
i
u(t) 10cos(400π t 60o) V
正弦交流电路的稳态分析(课件)
02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。
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试求电流i1(t)
解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中
30 V, U S1
jL j1,
j4V 4 90 V U S2
1 j1 jω C
1. 支路分析 以支路电流作为变量，列出图(b)所示相量模型的KCL 和KVL方程
I I I I I I 11 22 3 3 00
和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析
差别仅在于所得电路方程为以相量形式表
示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，
而计算则为复数运算。
基本分析思路： 1) 从时域电路模型转化为频域模型: 正弦电流、电压用相量表示； 无源支路用复阻抗表示。 2）选择适当的电路分析方法： 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换） 网孔法、 节点法、应用电路定理分析法等； 3）频域求解（复数运算）得到相量解； 4）频域解转化为时域解。
由电流相量得到相应的瞬时值表达式
i1 (t ) 3.162 2 cos(2t 18.43 )A
3. 结点分析 为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参 数的相量模型，如图所示，其中
1 jω L
j1S, jωC j1S
选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
由式(1)、(2)得到
(2 j3) I3 I 6 j3
图(d)
代入式(3)得到
2 j3 8 j9 U j2 I I I 6 j3 6 j3 8 j9 U Zo 1.795 74.93 6 j3 I
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
求解得到
j1 3 j1 ( j4) U 4 j3 5 36 .9 V
最后求得电流
j1 (U U ) I 1 S1 j1 (3 4 j3) 3 j1 3.16218.43 A
§9.3 正弦稳态电路的分析
在用相量法分析计算时，引入正弦量的相量、
阻抗、导纳和KCL、KVL的相量形式，它们在形
式上与线性电阻电路相似。 对于电阻电路有：
i 0
u Ri
I 0
u 0 i Gu
U 0
I YU
对于正弦电流电路有：
U ZI
用相量法分析时，线性电阻电路的各种分析方法
例6 电路如图(a)所示，已知
uS (t ) 5 2 cos( ωt 30 )V,ω 106 rad/s
试用网孔分析、结点分析和戴维宁定理计算电流i2(t)。
解：画出图(a)的相量模型，如图(b)所示，其中
530 V U S
1.网孔分析
，I ，用观察法直接列出网孔电流方程 设两个网孔电流 I 1 2
例1：电路中的独立电源全都是同频正弦量。试列 出该电路的结点电压方程和回路电流方程。
Z1
1
Z3
2
U S3
Z4
Z5
I S5
U S1
Z2
自(互)电导→自(互)导纳 节点电压→节点电压相量
解：电路的结点电压方程为 电压(流)源→电压(流)源相量
(Y1 Y2 Y3 ) U n1 - Y3 U n 2 + Y1 U S 1 + Y3 U S 3
例7.
Z2
I
I S
Z1
Z3
Z
490o A , Z Z j30Ω 已 知 ：I S 1 2 Z 3 30Ω , Z 45Ω . 求 ：I
( Z1 Z 2 ) I l1
-
Z3;0
I l 3 + U S1
-
Z 2 I l1 + (Z 2 Z3 Z 4 ) I l 2 - Z 4 I l 3 - U S 3
0 I l1
Z 4I l 2 + ( Z 4 Z 5 ) I l 3 - U
4. 叠加定理
叠加定理适用于线性电路，也可以用于正弦稳态分析。
画出两个独立电压源单独作用的电路，如图所示。
用分别计算每个独立电压源单独作用产生的电流相量，
然后相加的方法得到电流相量
U U 1 S1 S2 I1 I I 1 ( j1) 1 j1 1 j1 j1 j1 1 j1 1 j1 3 j4 3 j1 3.126 18.43 A j1 0.5 j0.5 1 j1 j1
j I I 3 0 jI1 1 I33 30 j I2 3 j4 j I I 3 j4 2
I I 0 I 1 2 3 j I I 3 0 1 3 jI I j4 2 3
图(b)
代入
U U S 1 I 5 30 U 3 1 1
4.04327.27 V 求解得到 U 1
U 1 1.1260.96 A I 2 3 j2
3.用戴维宁定理求解
(1) 由图 (c)电路求端口的开路
。先用网孔方程求电流 I 电压U oc 3
3Y 4Y ) 5 )U n 2 - Y3 U S 3 Y3U n1 + (Y3(Y 4Y
+
I S5
回路电流方程
Z1
Z5 Z3
U S1
U S3
Z4 I l3
I S5
+
U
自(互)电阻→自(互)阻抗 回路电流→回路电流相量
I l1
Z2 I l 2
- 电压(流)源→电压(流)源相量
（ 3 j 3 ) I I 3 I 5 30 1 2 3 530 I ( 4 j 2 ) I 2 1
代入
I I I 3 2 1
得到以下方程
（ 6 j 3 ) I 4 I 5 30 1 2 530 I ( 4 j 2 ) I 2 1 1.12160.96 A I
得到图(e)所示等效电路
5 j3 U oc 530 V 4.346 34.4 V 6 j3
8 j9 Zo 1.795 74.93 6 j3
由图(e)求得
图 (e)
U 5 j3 oc I2 530 A 1.1260.96 A Z o 3 26
2. 网孔分析
假设网孔电流如图 (b) 所示，用观察法列出网孔电流 方程
33 I (1 j1) I 0 ( 1 j1) I I 0 11 22 I ( 1 j1) I I ( 1 j1) I jj4 4 1 22 1
求解得到
0 3 1 0 1 1
j4 j 1 j4 j3 3 I1 A A (3 j1)A 3.16218.43 A 1 1 1 1 j j j 0 1 0 j 1
由电流相量得到相应的瞬时值表达式
i1 (t ) 3.162 2 cos(2t 18.43 )A
(2) 将图(a)电路中两个独立电压源用短路代替，得到 图(b)电路，由此求得单口网络的输出阻抗
1 ( j1) j1 (1 j1) Zo (0.5 j0.5) 1 j1 2
用戴维宁电路代替单口网络得到图(c)所示电路，由此
求得
U oc I 1 Z o j1 1 j2 1 j2 0.5 j0.5 j1 0.5 j0.5 3 j1 3.16218.43 A
''
+ Z3 -
'' I 2
US
'' I 2 I2 I2
'
2.3130o 1.155 135o 1.23 15.9o A
例5 图(a)电路中，已知
uS1 (t ) 3 2 cosωt V, uS2 (t ) 4 2 sinωt V,ω 2rad/s
I l3 - I S 5
例2. 列写电路的回路电流方程 _ U S+
I 1 jL R1 I 2 R4
R2
I 3
I 4
1 jc
I S
R3
解：
( R jL)I R I U ( R1 R2 jL)I 1 1 2 2 3 S (R R R jL)I R I 0 (R1 jL)I 1 1 3 4 2 3 3 1 1 R2 I1 R3 I 2 ( R2 R3 )I3 I4 0 jC jC
I I 4 S
例4：
用叠加定理计算电流 I 2
已知 : U S 10045 V, I S 40o A,
o
Z1 Z 3 5030oΩ, Z 2 50 30oΩ .
Z1 Z2
I S
+
Z3 -
I 2
US
解： (1) I S 单独作用 (U S 短路) : Z1 Z2
I 30 (1 j1)I 1 2 j4 I ( 1 j1) I 1 2
求解得到
3
1
j4 1 j1 I1 A 1 j1 1 1 1 j1 3 j3 j4 A (3 j1)A 3.16218.43 A 2 1
解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中
30 V, U S1
jL j1,
j4V 4 90 V U S2
1 j1 jω C
1. 支路分析 以支路电流作为变量，列出图(b)所示相量模型的KCL 和KVL方程
I I I I I I 11 22 3 3 00
和电路定理可推广用于线性电路的正弦稳态分析
差别仅在于所得电路方程为以相量形式表
示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，
而计算则为复数运算。
基本分析思路： 1) 从时域电路模型转化为频域模型: 正弦电流、电压用相量表示； 无源支路用复阻抗表示。 2）选择适当的电路分析方法： 等效变换法（阻抗等效变换、电源等效变换） 网孔法、 节点法、应用电路定理分析法等； 3）频域求解（复数运算）得到相量解； 4）频域解转化为时域解。
由电流相量得到相应的瞬时值表达式
i1 (t ) 3.162 2 cos(2t 18.43 )A
3. 结点分析 为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参 数的相量模型，如图所示，其中
1 jω L
j1S, jωC j1S
选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
由式(1)、(2)得到
(2 j3) I3 I 6 j3
图(d)
代入式(3)得到
2 j3 8 j9 U j2 I I I 6 j3 6 j3 8 j9 U Zo 1.795 74.93 6 j3 I
( j1) 3 j1 ( j4) (1 j1 j1)U
求解得到
j1 3 j1 ( j4) U 4 j3 5 36 .9 V
最后求得电流
j1 (U U ) I 1 S1 j1 (3 4 j3) 3 j1 3.16218.43 A
§9.3 正弦稳态电路的分析
在用相量法分析计算时，引入正弦量的相量、
阻抗、导纳和KCL、KVL的相量形式，它们在形
式上与线性电阻电路相似。 对于电阻电路有：
i 0
u Ri
I 0
u 0 i Gu
U 0
I YU
对于正弦电流电路有：
U ZI
用相量法分析时，线性电阻电路的各种分析方法
例6 电路如图(a)所示，已知
uS (t ) 5 2 cos( ωt 30 )V,ω 106 rad/s
试用网孔分析、结点分析和戴维宁定理计算电流i2(t)。
解：画出图(a)的相量模型，如图(b)所示，其中
530 V U S
1.网孔分析
，I ，用观察法直接列出网孔电流方程 设两个网孔电流 I 1 2
例1：电路中的独立电源全都是同频正弦量。试列 出该电路的结点电压方程和回路电流方程。
Z1
1
Z3
2
U S3
Z4
Z5
I S5
U S1
Z2
自(互)电导→自(互)导纳 节点电压→节点电压相量
解：电路的结点电压方程为 电压(流)源→电压(流)源相量
(Y1 Y2 Y3 ) U n1 - Y3 U n 2 + Y1 U S 1 + Y3 U S 3
例7.
Z2
I
I S
Z1
Z3
Z
490o A , Z Z j30Ω 已 知 ：I S 1 2 Z 3 30Ω , Z 45Ω . 求 ：I
( Z1 Z 2 ) I l1
-
Z3;0
I l 3 + U S1
-
Z 2 I l1 + (Z 2 Z3 Z 4 ) I l 2 - Z 4 I l 3 - U S 3
0 I l1
Z 4I l 2 + ( Z 4 Z 5 ) I l 3 - U
4. 叠加定理
叠加定理适用于线性电路，也可以用于正弦稳态分析。
画出两个独立电压源单独作用的电路，如图所示。
用分别计算每个独立电压源单独作用产生的电流相量，
然后相加的方法得到电流相量
U U 1 S1 S2 I1 I I 1 ( j1) 1 j1 1 j1 j1 j1 1 j1 1 j1 3 j4 3 j1 3.126 18.43 A j1 0.5 j0.5 1 j1 j1
j I I 3 0 jI1 1 I33 30 j I2 3 j4 j I I 3 j4 2
I I 0 I 1 2 3 j I I 3 0 1 3 jI I j4 2 3
图(b)
代入
U U S 1 I 5 30 U 3 1 1
4.04327.27 V 求解得到 U 1
U 1 1.1260.96 A I 2 3 j2
3.用戴维宁定理求解
(1) 由图 (c)电路求端口的开路
。先用网孔方程求电流 I 电压U oc 3
3Y 4Y ) 5 )U n 2 - Y3 U S 3 Y3U n1 + (Y3(Y 4Y
+
I S5
回路电流方程
Z1
Z5 Z3
U S1
U S3
Z4 I l3
I S5
+
U
自(互)电阻→自(互)阻抗 回路电流→回路电流相量
I l1
Z2 I l 2
- 电压(流)源→电压(流)源相量
（ 3 j 3 ) I I 3 I 5 30 1 2 3 530 I ( 4 j 2 ) I 2 1
代入
I I I 3 2 1
得到以下方程
（ 6 j 3 ) I 4 I 5 30 1 2 530 I ( 4 j 2 ) I 2 1 1.12160.96 A I
得到图(e)所示等效电路
5 j3 U oc 530 V 4.346 34.4 V 6 j3
8 j9 Zo 1.795 74.93 6 j3
由图(e)求得
图 (e)
U 5 j3 oc I2 530 A 1.1260.96 A Z o 3 26
2. 网孔分析
假设网孔电流如图 (b) 所示，用观察法列出网孔电流 方程
33 I (1 j1) I 0 ( 1 j1) I I 0 11 22 I ( 1 j1) I I ( 1 j1) I jj4 4 1 22 1
求解得到
0 3 1 0 1 1
j4 j 1 j4 j3 3 I1 A A (3 j1)A 3.16218.43 A 1 1 1 1 j j j 0 1 0 j 1
由电流相量得到相应的瞬时值表达式
i1 (t ) 3.162 2 cos(2t 18.43 )A
(2) 将图(a)电路中两个独立电压源用短路代替，得到 图(b)电路，由此求得单口网络的输出阻抗
1 ( j1) j1 (1 j1) Zo (0.5 j0.5) 1 j1 2
用戴维宁电路代替单口网络得到图(c)所示电路，由此
求得
U oc I 1 Z o j1 1 j2 1 j2 0.5 j0.5 j1 0.5 j0.5 3 j1 3.16218.43 A
''
+ Z3 -
'' I 2
US
'' I 2 I2 I2
'
2.3130o 1.155 135o 1.23 15.9o A
例5 图(a)电路中，已知
uS1 (t ) 3 2 cosωt V, uS2 (t ) 4 2 sinωt V,ω 2rad/s
I l3 - I S 5
例2. 列写电路的回路电流方程 _ U S+
I 1 jL R1 I 2 R4
R2
I 3
I 4
1 jc
I S
R3
解：
( R jL)I R I U ( R1 R2 jL)I 1 1 2 2 3 S (R R R jL)I R I 0 (R1 jL)I 1 1 3 4 2 3 3 1 1 R2 I1 R3 I 2 ( R2 R3 )I3 I4 0 jC jC
I I 4 S
例4：
用叠加定理计算电流 I 2
已知 : U S 10045 V, I S 40o A,
o
Z1 Z 3 5030oΩ, Z 2 50 30oΩ .
Z1 Z2
I S
+
Z3 -
I 2
US
解： (1) I S 单独作用 (U S 短路) : Z1 Z2
I 30 (1 j1)I 1 2 j4 I ( 1 j1) I 1 2
求解得到
3
1
j4 1 j1 I1 A 1 j1 1 1 1 j1 3 j3 j4 A (3 j1)A 3.16218.43 A 2 1