实验六-主成分分析
多元统计实验报告
多元统计实验报告一、实验目的多元统计分析是统计学的一个重要分支，它能够处理多个变量之间的复杂关系。
本次实验的主要目的是通过实际操作和数据分析，深入理解多元统计分析的基本原理和方法，并掌握其在实际问题中的应用。
二、实验数据本次实验使用了一组来自某市场调研公司的数据集，包含了消费者的年龄、性别、收入、消费习惯等多个变量，共计_____个样本。
三、实验方法1、主成分分析（PCA）主成分分析是一种降维方法，它通过将多个相关变量转换为一组较少的不相关变量（即主成分），来简化数据结构并提取主要信息。
2、因子分析因子分析用于发现潜在的公共因子，这些因子能够解释多个观测变量之间的相关性。
3、聚类分析聚类分析将数据对象分组，使得同一组内的对象具有较高的相似性，而不同组之间的对象具有较大的差异性。
四、实验过程1、数据预处理首先，对原始数据进行了清洗和预处理，包括处理缺失值、异常值和数据标准化等操作，以确保数据的质量和可用性。
2、主成分分析使用统计软件进行主成分分析，计算出特征值、贡献率和累计贡献率。
根据特征值大于 1 的原则，确定了保留的主成分个数。
通过主成分载荷矩阵，解释了主成分的实际意义。
3、因子分析运用因子分析方法，提取公共因子，并通过旋转因子载荷矩阵，使得因子的解释更加清晰和具有实际意义。
计算因子得分，用于进一步的分析和应用。
4、聚类分析采用 KMeans 聚类算法，根据选定的变量对样本进行聚类。
通过不断调整聚类中心和重新分配样本，最终得到了较为合理的聚类结果。
五、实验结果与分析1、主成分分析结果提取了_____个主成分，它们累计解释了_____%的方差。
第一个主成分主要反映了_____，第二个主成分主要与_____相关，以此类推。
这为我们理解数据的主要结构提供了重要的线索。
2、因子分析结果成功提取了_____个公共因子，它们能够较好地解释原始变量之间的相关性。
每个因子所代表的潜在因素也得到了清晰的解释，有助于深入了解消费者的行为特征和市场结构。
华南理工大学数学实验实验六
2 问题描述
2.1 问题描述 利用各种增量人脸识别算法：基于回归模型的增量人脸识别算法，最远子空 间增量分类算法、 最近最远子空间增量分类算法或其他快速算法，选择其中的一 种或几种算法，对给定的人脸数据库进行识别测试，得出识别正确率和（或）运 行时间。并与第 5 节不采用增量学习的算法进行比较，分析实验结果。在实验过 程中， 可以察看原始的人脸图片，哪些人脸识别错误？该算法有哪些优缺点？改 进方向是什么？如果有新的样本加入训练集合中，如何处理？ 当训练集的样本数较多时，如何处理？ (1) 传统的处理方法是，将新增加的训练样本和原来的训练样本放在一起， 重新训练模型，将会造成时间和存储空间的巨大开销，严重影响计算的效率。 (2) 这会使得训练数据库的样本不断增多 给定的数据库为： Yale_32x32 ， Yale_64x64 ， ORL_32 x32， ORL_64 x64， YaleB_32x32。例如 Yale_32x32.mat，包含两个变量，一个是 fea：165*1024，表 示该数据集含有 165 个人脸，每个人脸是 1024 维（32*32 的人脸数据，已经被 拉成了 1014 维的向量），一个是 gnd：165*1，代表这 165 个人脸的类别，分别 用 1，2，…，15 表示。
1 实验目的....................................................................................................................3 2 问题描述....................................................................................................................3 2.1 问题描述............................................................................................................. 3 2.2 问题背景............................................................................................................. 4 3 文献调研....................................................................................................................4 3.1 国内外研究现状................................................................................................. 5 3.2 常用人脸识别算法............................................................................................. 6 3.2.1 基于回归模型的人脸识别方法................................................................... 6 3.2.2 基于神经网络的人脸识别方法................................................................... 6 3.2.3 基于特征脸的人脸识别方法....................................................................... 7 3.3 利用增量学习改进的人脸识别......................................................................... 9 4 算法与编程..............................................................................................................10 4.1 编程流程........................................................................................................... 10 4.2 文件结构........................................................................................................... 12 4.3 编程细节........................................................................................................... 14 4.4 实现代码........................................................................................................... 15 5 实验结果..................................................................................................................27 5.1 命令行输出....................................................................................................... 27 5.2 结果分析........................................................................................................... 30 6 实验总结和实验感悟..............................................................................................33 6.1 实验总结........................................................................................................... 33 6.2 实验感悟........................................................................................................... 33 7 参考文献..................................................................................................................34 2
主成分变换实验报告
一、实验背景随着遥感技术的快速发展，遥感图像数据在地理信息系统、环境监测、资源调查等领域得到了广泛应用。
然而，遥感图像数据通常具有高维、大数据量等特点，给数据处理和分析带来了巨大挑战。
主成分变换（PCA）作为一种有效的数据降维方法，能够将高维数据转化为低维数据，同时保留大部分信息，在遥感图像处理中具有广泛的应用。
二、实验目的本次实验旨在通过主成分变换方法对遥感图像进行降维处理，分析不同主成分对图像信息的贡献，并探讨主成分变换在遥感图像中的应用。
三、实验原理主成分变换是一种基于特征值分解的降维方法。
其基本原理如下：1. 对原始数据进行标准化处理，消除不同量纲的影响；2. 计算原始数据的协方差矩阵；3. 对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量；4. 根据特征值的大小，选取前k个特征向量，构成主成分变换矩阵；5. 对原始数据进行主成分变换，得到降维后的数据。
四、实验步骤1. 读取遥感图像数据；2. 对图像数据进行预处理，包括去噪声、归一化等；3. 计算图像数据的协方差矩阵；4. 对协方差矩阵进行特征值分解；5. 根据特征值的大小，选取前k个特征向量，构成主成分变换矩阵；6. 对原始图像数据进行主成分变换；7. 分析不同主成分对图像信息的贡献；8. 生成降维后的图像，并进行可视化。
五、实验结果与分析1. 主成分分析结果：经过主成分变换后，前k个主成分的方差贡献率逐渐减小，其中第一主成分的方差贡献率最大，说明第一主成分包含了原始图像的大部分信息。
2. 主成分可视化：通过将主成分绘制成散点图，可以直观地观察到不同主成分之间的相关性。
可以发现，第一主成分与其他主成分之间的相关性较低，说明主成分变换有效地降低了数据之间的冗余。
3. 降维后的图像：将原始图像进行主成分变换后，得到的降维图像具有较低的分辨率，但能够保留原始图像的主要特征。
在遥感图像处理中，可以通过降维后的图像进行后续分析，如目标检测、分类等。
实验六 因子分析
实验六因子分析一、实验目的学习利用SPSS进行因子分析。
二、实验步骤下表资料为25名健康人的7项生化检验结果，7项生化检验指标依次命名为1．建立数据文件。
定义变量名：分别为X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7，按顺序输入相应数值，建立数据文件。
2．选择菜单“Analyze→Data Reduction→Factor”，弹出“Factor Analysis”对话框。
在对话框左侧的变量列表中选变量X1至X7，进入“Variables”框，如图1。
3．单击“Descriptives”按钮，弹出“Factor Analysis: Descriptives”对话框，在“Statistics”中选“Univariate descriptives”项，输出各变量的均数与标准差，“在Correlation Matrix”栏内选“Coefficients”，计算相关系数矩阵，并选“KMO and Bartlett’s test of sphericity”项，对相关系数矩阵进行统计学检验，如图2。
图1 图2 4．单击“Extraction”按钮，弹出“Factor Analysis: Extraction”对话框，选用“Principal components”方法提取因子，如图3。
图35．单击“Rotation”按钮，弹出“Factor Analysis: Rotation”对话框，在“Method”栏中选择“Varimax”进行因子正交旋转，如图4。
6．单击“Scores”按钮，弹出“Factor Analysis: Scores”对话框，选择“Regression”项估计因子得分系数，如图5。
7．单击“OK”钮，得到输出结果。
图4 图5三、实验习题对2008年重庆市40个区县经济发展基本情况进行分析，选择合适的分析变量，找出影响地区社会经济发展水平的主要因子，并对各地区发展水平进行综合评价或者对各地区经济发展状况进行分类。
《数据分析方法》课程教学大纲
《数据分析方法》课程教学大纲
课程编码：08122430
课程名称：数据分析方法/ Data Analysis methods
总学时/学分：40/2.5（其中理论：32，实验：8）
适用专业：计算机科学与技术
一、课程目标
通过本课程学习，学生应达到如下目标：
目标1. 利用数据描述性分析和数据分布来表达数据特征。
目标2. 运用回归分析、方差分析、主成分分析、典型相关分析、判别分析及聚类分析方法进行大数据建模与求解。
目标3. 针对数据模型，用程序语言实现，并对实验结果进行分析和解释，综合得到结论，形成报告。
二、课程目标对毕业要求的支撑
三、教学过程安排
四、实验或上机内容
五、课程目标达成方法
六、考核标准
本门课程考核包括6个部分，分别为考试、作业、实验、测验。
具体要求及评分方法如下：
2、作业
4、测验
随堂测验，老师给出题目，学生回答。
具体由任课老师给出评分标准。
七、教材及主要参考资料
[1] 梅长林,范金城.数据分析方法（第二版）, 高等教育出版社, 2018.10.
[2] 吴礼斌，李柏年, MA TLAB数据分析方法（第2版）, 机械工业出版社,2017.02
[3] 李红松，邓旭东，殷志平. 统计数据分析方法与技术，经济管理出版社，2014.5.
[4] 大数据挖掘与统计机器学习（大数据分析统计应用丛书），中国人民大学出版社，2016.7
[5] 大数据分析：方法与应用，清华大学出版社，2017.4。
PCA主成分分析原理及应用
主元分析(PCA)理论分析及应用什么是PCA?PCA是Principal component analysis的缩写，中文翻译为主元分析/主成分分析。
它是一种对数据进行分析的技术，最重要的应用是对原有数据进行简化。
正如它的名字：主元分析，这种方法可以有效的找出数据中最“主要”的元素和结构，去除噪音和冗余，将原有的复杂数据降维，揭示隐藏在复杂数据背后的简单结构。
它的优点是简单，而且无参数限制，可以方便的应用与各个场合。
因此应用极其广泛，从神经科学到计算机图形学都有它的用武之地。
被誉为应用线形代数最价值的结果之一。
在以下的章节中，不仅有对PCA的比较直观的解释，同时也配有较为深入的分析。
首先将从一个简单的例子开始说明PCA应用的场合以及想法的由来，进行一个比较直观的解释；然后加入数学的严格推导，引入线形代数，进行问题的求解。
随后将揭示PCA与SVD(Singular Value Decomposition)之间的联系以及如何将之应用于真实世界。
最后将分析PCA理论模型的假设条件以及针对这些条件可能进行的改进。
一个简单的模型在实验科学中我常遇到的情况是，使用大量的变量代表可能变化的因素，例如光谱、电压、速度等等。
但是由于实验环境和观测手段的限制，实验数据往往变得极其的复杂、混乱和冗余的。
如何对数据进行分析，取得隐藏在数据背后的变量关系，是一个很困难的问题。
在神经科学、气象学、海洋学等等学科实验中，假设的变量个数可能非常之多，但是真正的影响因素以及它们之间的关系可能又是非常之简单的。
下面的模型取自一个物理学中的实验。
它看上去比较简单，但足以说明问题。
如图表 1所示。
这是一个理想弹簧运动规律的测定实验。
假设球是连接在一个无质量无摩擦的弹簧之上，从平衡位置沿轴拉开一定的距离然后释放。
图表1对于一个具有先验知识的实验者来说，这个实验是非常容易的。
球的运动只是在x轴向上发生，只需要记录下轴向上的运动序列并加以分析即可。
主成分分析实验报告
一、实验目的本次实验旨在通过主成分分析（PCA）方法，对给定的数据集进行降维处理，从而简化数据结构，提高数据可解释性，并分析主成分对原始数据的代表性。
二、实验背景在许多实际问题中，数据集往往包含大量的变量，这些变量之间可能存在高度相关性，导致数据分析困难。
主成分分析（PCA）是一种常用的降维技术，通过提取原始数据中的主要特征，将数据投影到低维空间，从而简化数据结构。
三、实验数据本次实验采用的数据集为某电商平台用户购买行为的调查数据，包含用户年龄、性别、收入、职业、购买商品种类、购买次数等10个变量。
四、实验步骤1. 数据预处理首先，对数据进行标准化处理，消除不同变量之间的量纲影响。
然后，进行缺失值处理，删除含有缺失值的样本。
2. 计算协方差矩阵计算标准化后的数据集的协方差矩阵，以了解变量之间的相关性。
3. 计算特征值和特征向量求解协方差矩阵的特征值和特征向量，特征值表示对应特征向量的方差，特征向量表示数据在对应特征方向上的分布。
4. 选择主成分根据特征值的大小，选择前几个特征值对应特征向量作为主成分，通常选择特征值大于1的主成分。
5. 构建主成分空间将选定的主成分进行线性组合，构建主成分空间。
6. 降维与可视化将原始数据投影到主成分空间，得到降维后的数据，并进行可视化分析。
五、实验结果与分析1. 主成分分析结果根据特征值大小，选取前三个主成分，其累计贡献率达到85%，说明这三个主成分能够较好地反映原始数据的信息。
2. 主成分空间可视化将原始数据投影到主成分空间，绘制散点图，可以看出用户在主成分空间中的分布情况。
3. 主成分解释根据主成分的系数，可以解释主成分所代表的原始数据特征。
例如，第一个主成分可能主要反映了用户的购买次数和购买商品种类，第二个主成分可能反映了用户的年龄和性别，第三个主成分可能反映了用户的收入和职业。
六、实验结论通过本次实验，我们成功运用主成分分析（PCA）方法对数据进行了降维处理，提高了数据可解释性，并揭示了数据在主成分空间中的分布规律。
运用主成分分析评价海洋沉积物中重金属污染来源
运用主成分分析评价海洋沉积物中重金属污染来源一、本文概述本文旨在运用主成分分析（PCA）这一统计工具，对海洋沉积物中的重金属污染来源进行评价。
随着工业化和城市化的快速发展，海洋环境面临着日益严重的重金属污染问题，这不仅对海洋生态系统构成威胁，还可能通过食物链对人类健康造成潜在影响。
因此，识别和评价重金属污染的来源对于制定有效的污染防治策略至关重要。
主成分分析作为一种多变量统计分析方法，能够通过降维处理，提取出数据中的主要信息，揭示隐藏在复杂数据背后的污染源信息。
本文首先将对主成分分析的基本原理进行介绍，然后详细阐述其在海洋沉积物重金属污染来源评价中的应用过程，包括数据收集、预处理、主成分提取与解释等步骤。
通过实例分析，展示主成分分析在海洋沉积物重金属污染来源评价中的实际应用效果，以期为相关研究和实践工作提供有益的参考。
二、研究区域与样品采集本研究选取位于中国东南沿海的某典型海域作为研究对象。
该海域受到人类活动影响显著，包括工业排放、农业活动、城市污水排放以及船舶运输等，使得该海域的海洋沉积物中可能含有多种重金属元素。
在研究区域内，我们选择了10个代表性站位进行沉积物样品的采集。
站位的选择考虑了海域内不同污染源的分布、水深、水流等因素，以确保采集到的样品能够全面反映研究区域的污染状况。
样品采集使用抓斗式采样器，在每个选定的站位采集表层沉积物样品，深度约为0-10厘米。
采样过程中，我们严格遵守了无污染的采样原则，确保采集到的样品不受外界因素的干扰。
同时，我们还对每个站位的水深、水温、盐度等环境参数进行了现场测量，以便后续分析。
采集到的沉积物样品被立即装入洁净的聚乙烯塑料袋中，密封后低温保存，以确保样品的原始状态不受破坏。
在实验室中，我们对每个样品进行了详细的记录，包括站位位置、采样日期、环境参数等信息，为后续的数据分析提供了基础数据。
通过本次采样工作，我们共获得了10个站位的海洋沉积物样品，这些样品将用于后续的主成分分析，以评价研究区域内重金属污染的来源。
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实验六主成分分析一、实验目的通过本次实验，掌握SPSS及ENVI的主成分分析方法。
二、有关概念1.主成分分析的概念主成分分析（又称因子分析），是将多个实测变量转换为少数几个不相关的综合指标的多元统计分析方法。
代表各类信息的综合指标就称为因子或主成份。
主成分分析的数学模型可写为：=绚內 + a n x2 + 5x3 + …+ a lm x mS = "21X] + Cl22X2 + Cl23X3 + ・・・ + a2m X mZ3 =勺內+5小+如勺+・・・ + %〃S = + a n2x2 + 心3X3 + ・・• +其中,X1.X2. x3. x4— x B为原始变量；Zi. z2. z3, z4—z n为主成份，且有mNn。
写成矩阵形式为：Z=AX O Z为主成份向量，A为主成份变换矩阵，X为原始变量向量。
主成份分析的目的是把系数矩阵A求出，主成份Zl、Z2、Z3…在总方差中所占比重依次递减。
从理论上讲呼n即有多少原始变量就有多少主成份，但实际上前面几个主成份集中了大部分方差，因此取主成份数目远远小于原始变量的数目，但信息损失很小。
因子分析的一个重要目的还在于对原始变量进行分门别类的综合评价。
如果因子分析结果保证了因子之间的正交性（不相关）但对因子不易命名，还可以通过对因子模型的旋转变换使公因子负荷系数向更大（向1）或更小（向0）方向变化，使得对公因子的命名和解释变得更加容易。
进行正交变换可以保证变换后各因子仍正交，这是比较理想的情况。
如果经过正交变换后对公因子仍然不易解释，也可进行斜交旋转。
2.因子提取方法SPSS提供的因子提取方法有：①Principal components主成份法。
该方法假设变量是因子的纯线性组合。
这是SPSS 最通用的因子提取方法，故因子分析有时又称为主成份分析。
©Unweighted least square不加权最小平方法。
该方法使观测的和再生的相关阵之差的平方最小。
©Generalized least square用变量的单值加权，使观测的和再生的相关阵之差的平方最小。
©Maximum likelihood最大似然法。
此方法不要求多元正态分布。
给出参数估计，如果样本来自多元正态总体它们与原始变量的相关阵极为相似。
⑤Principal axis factoring使用多元相关的平方作为对公因子方差的初始估计。
⑥Alpha factoring a因子提取法3.因子旋转方法SPSS提供的因子旋转方法有：®None不进行旋转。
此为系统默认的选择项。
©Varimax方差最大旋转。
③Equamax平均正交旋转。
④Quartmax四次方最大正交旋转。
⑤Direct Oblimin斜交旋转，指定此项可以在下面的矩形框中键入Delta 值，该值应该在0〜-1之间，是因子映象自相关的围。
0值产生最高相关因子，大负数产生旋转的结果与正交接近。
三、实验容1.在市宝山、吴淞地区的环境质量综合评价中，对20个监测点的大气、地面水和土壤要素进行监测，得到三种要素的实测超标倍数数据。
本实验对这批资料进行主成份分析，为进一步进行环境综合分析作准备。
2.对2009年钱塘江湾TM影像进行主成分分析四、实验步骤（一）SPSS主成分分析1.主成分分析的基本步骤（1）打开"d:\SPSS实习\主成份分析.sav”文件，选择Analyze菜单下的Data Reduction的Factor项，展开主对话框。
（2）在左侧源变量框中选取“大气超标倍数”、“地面水超标倍数”“土壤超标倍数”变量，进入Variables框中，作为参与因子分析的变量。
(3) 单击Descriptives 按钮,展开相应的子对话框。
在Statistics 组中选 取Initial solution 选择项，显示初始分析结果，给出原始变量的公因子方差、 与变量数目相等的因子、各因子的特征值、各因子特征占总方差的百分比以及累 积百分比。
在Correlation Matrix 组中选取Coefficients,显示原始变量相关系 数矩阵。
按Continue 返回主对话框。
Factor Analysis; DescriptivesStatisticshinivaLriat^ descripti 归 0 Ini ti al solutionLorrelati on Matrix[V] Coefficients Significance leve ； Ret ermin^xt triKFilO and BartletV s(Statistics 组中的Univariate descriptive 项要求给出各变量的均数和 标准差； Correlation Matrix 组提供以下几种检验变量是否适合作因子分析的方法: (4 )单击Extraction 按钮，展开相应的子对话框。
在Method 组中选择 Principal components 主成份法作为提取公因子的方法；在Extract 组中选取 Number of factors,并在其右侧框中输入“2”，指定提取公因子的数目为2； 在Display 组中选取L'nrotatedfactor solution 及Screen plot 选项，要求显示 未经旋转的因子提取结果因了载荷碎石图；Maximum iterations forContinuegprrlti In; □□Bof sphericityconvergence为因子分析收敛的最大迭代次数，系统默认为25；按Continue返回主对话框。
（5）单击Scores按钮，展开相应的子对话框。
选取Save as variables选项，即要求将因子得分作为新变量保存在数据文件中；在Method组选取Regression选项，即因子的得分用回归法，其因子得分的均值为0 （Regression Method： A method for estimating factor score coefficients. The scores that are produced have a mean of 0 and a variance equal to the squared multiple correlation between the estimated factor scores and the true factor values・ The scores may be correlated even when factors are orthogona 1・）；选取Display factor score coeffient matrix,显示因子得分系数矩阵；按Continue 返回主对话框（6）单击0K,提交运行。
（7）输出结果分析。
2.主成分分析结果分析输出结果分析如F列表6. 1〜表6. 6所示：表6・1给出了三个原始变量的相关系数矩阵。
表6. 1Correlation Matrix表6.2第二列给出原始变量的公因子方差，三个均为1,三个变量的公因子方差之总和为3；第三列绐出的是使用两个因子代替原始变量后对各原始变量方差解释的百分比OExtraction Method： Principal Component Analysis.表6.3为方差解释表。
第一列为主成份名，第二、三、四列分别为第一.二、三主成份的特征值、方差百分比、方差累积百分比；后三列为选用两个主成份时的特征值、方差百分比.方差累积百分比。
表6.3Total Variance ExplainedExtraction Method： Principal Component Analysis.表6.4为因子矩阵表。
给岀原始变量对第一、第二主成份的贡献。
表6.4Component Matrix(a)Extraction Method： Principal Component Analysis・ a 2 components extracted・表6.5为因子得分系数矩阵。
给出第一、第二主成份与原始变量的关系。
根据该矩阵可以写出因子的表达式为：Factorl=0. 281*xl*+0. 484*x2*+0. 516*x3* Factor2=0. 955*xl*-0. 414*x2*-0. 131*x3*可以说，用这两个因子代替三个原始变量，可以概括原始变量所包含信息的87. 806%。
表6.5Component Score Coefficient MatrixExtraction Method： Principal Component Analysis・Component Scores・表6. 6给岀了两主成份间的协方差矩阵。
表6.6Component Score Covariance MatrixComponent Score Covariance MatrixExtract i on Method： Prin cipal Comp orient Analysis・Component Scores.图6. 1可以看岀因子1与因子2,以及因子2与因子3之间的特征值之差值比较大，可以初步得岀提取两个因子将能槪括绝大部分信息。
Scree PlotComponent Nucaber图6.1注:在“Factorl二0. 281*xl*+0. 484*x2*+0. 516*x3*及Factor2=0. 955*xl*-0. 414*x2*-0. 131*x3*,>中的xl* \x2*\x3*\变量是原始变量做了均值为0处理后的新变量。
（二）ENVI主成分分析1.打开LT51180392009262BJC00下的B1-6及B7,用Basic Tools下的Layer Stacking进行6波段叠合（如图6-2,拾取Import File选择叠合的波段，拾取Reorder Files对波段进行排序，建议按B1—B7顺序），并选择Output Result to F订e,将结果输出到QT River文件。
15118039.0392*******^70. TIF [Band 1] IS118039_039200g0919_ES50.TIF [Band 1] LSI 18039_0392*******_B40. TIF [Band 1] LSI 18039_0392*******^30, TIF [Band 1] I£1 18039j ：i39200g0919 J ：20. TIF [Band 1] Resampling Nearest NeighborOK I | Cancel |图6-22. 用ROI TOOLS 选择一块感兴趣区（建议选择地类比较全的部分），并将子 集存为subset 文件。