第二章拉伸压缩、剪切PPT课件
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材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
2第二章拉伸、压缩与剪切概述
22
屈服极限的确定方法
σ
b
0.2
o
0.2%
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与σ－ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
23
§2.5 材料压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)
材料力学 土木工程系 陈爱萍
28
§2.7 失效、 安全因数和强度计算
一、极限应力、安全系数、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力。 由于各种原理使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效
jx
s b
塑性材料 脆性材料
构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力
jx
n
材料力学 土木工程系 陈爱萍
(3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀 分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
12
§2.3 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
FF
p cos
FN A
cos cos2
p
sin
cos sin
1 sin 2
材料力学 土木工程系 陈爱萍
37
求解超静定问题的基本步骤：
（1）平衡方程； （2）几何方程——变形协调方程； （3）物理方程——弹性定律； （4）补充方程：由几何方程和物理方程得； （5）解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
38
材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
实验装置与测量装置
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
材料力学重点公式(期末必备)PPT课件
① 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面
直杆。 ② 式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得 。
—该点到圆心的距离。
2020/3/2I8p—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。
15
材料力学 第三章 扭 转
例3-5 一内径d=100mm的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩 T=5kN·m，许用切应力[τ]=80MPa，试确定空心圆轴的壁厚。
材的G值约为80GPa。
弹性模量、泊松比、切变模量之间的关系
G E
2(1 )
注意：剪切胡克定律式只有在切应力不超过材料的某一极限值
时才式适用的。该极限值称为材料的剪切比例极限 p。
2020/3/28
14
材料力学 第三章 扭 转
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式
。
3.4.4 公式讨论：
2020/3/28
9
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
解：
FN
FR 2
FR
π
( pb
d
d )s in
pbd
0
2
1 ( pbd ) pd b 2 2
2 200 40 MPa 25
2020/3/28
10
材料力学 第二章 拉伸、压缩与剪切
F
p
FF
FN
p
①全应力：p
F cos
A
0
cos
2、变形几何关系
l1 l2 l3 cos
3、物理关系
4、补充方程
FN1l FN3l cos
l1
FN1l
EAcos
EAcos EA
5、求解方程组得
l3
《拉伸压缩与剪切》课件
学习反思
探索物理学的魅力，让我们更好地理 解自然界中蕴含的规律。
《拉伸压缩与剪切》PPT 课件
欢迎来到本课件！今天我们将探讨拉伸、压缩和剪切的概念，以及它们在实 际生活中的应用。让我们一起开始这段有趣的旅程吧！
拉伸的定义与实例
定义
拉伸是指在作用下物体形状发生改变的物理现象。
实例
弹簧的拉伸和伸展、建筑结构中的悬挂杆件、金属的冷加工拉伸等。
压缩的定义与实例
定义
压缩是指外部力使物体体积减小的物理现象。
都能改变物体的形状和大小，都是物体受 外力影响时产生的物理现象。
拉伸、压缩和剪切的应用
拉伸的应用
悬索桥、天桥等桥梁结构。
压缩的应用
建筑结构、发动机缸体等。
剪切的应用
压铸、机械制造、军工等。
总结与提问
1
思考题
2
拉伸、压缩和剪切是否存在其他应用？
3
知识点总结
拉伸、压缩和剪切是物理学中重要的 物理现象，与我们生活息息相关。
实例
弹簧的压缩、建筑物受重力挤压、汽车减震系统 的压缩等。
剪切的定义与实例
定义
剪切是指物体两部分沿着不同方向运动，导致 其形状变化的物理现象。
实例
• 剪刀剪纸 • 车辆经过不平路面时产生的振动 • 风、水流等对物体的影响
拉伸、压缩和剪切的区别与联系
1 区别
2 联系
拉伸与压缩是物体沿相反方向
探索物理学的魅力，让我们更好地理 解自然界中蕴含的规律。
《拉伸压缩与剪切》PPT 课件
欢迎来到本课件！今天我们将探讨拉伸、压缩和剪切的概念，以及它们在实 际生活中的应用。让我们一起开始这段有趣的旅程吧！
拉伸的定义与实例
定义
拉伸是指在作用下物体形状发生改变的物理现象。
实例
弹簧的拉伸和伸展、建筑结构中的悬挂杆件、金属的冷加工拉伸等。
压缩的定义与实例
定义
压缩是指外部力使物体体积减小的物理现象。
都能改变物体的形状和大小，都是物体受 外力影响时产生的物理现象。
拉伸、压缩和剪切的应用
拉伸的应用
悬索桥、天桥等桥梁结构。
压缩的应用
建筑结构、发动机缸体等。
剪切的应用
压铸、机械制造、军工等。
总结与提问
1
思考题
2
拉伸、压缩和剪切是否存在其他应用？
3
知识点总结
拉伸、压缩和剪切是物理学中重要的 物理现象，与我们生活息息相关。
实例
弹簧的压缩、建筑物受重力挤压、汽车减震系统 的压缩等。
剪切的定义与实例
定义
剪切是指物体两部分沿着不同方向运动，导致 其形状变化的物理现象。
实例
• 剪刀剪纸 • 车辆经过不平路面时产生的振动 • 风、水流等对物体的影响
拉伸、压缩和剪切的区别与联系
1 区别
2 联系
拉伸与压缩是物体沿相反方向
拉伸压缩剪切
o 0.2%
2）.脆性材料的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象， 试件突然拉断。断后伸长率约为0.45%。为 典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
三、材料在压缩时的力学性能
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：3.计算3-3截面的内力
3 3F FN3
2F
F=10kN
3
Fx 0
F 2F 3F FN3 0 FN3 2F 20kN
例2.2 计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：4.轴力图
FN/kN
FN1 F 10kN FN 2 F 10kN FN3 2F 20kN
§2.3 材料拉伸和压缩时的力学性能
常温、静载试验
一、试件（试样）
d 10mm, lo 100mm
二、材料在拉伸时的力学性能
1.低碳钢材料
低碳钢的拉伸应力-应变曲线
d
b
e P
c
a
s
d g
o
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
e
b
f
f h
E
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
b — 强度极限
4、局部变形阶段ef
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
2）.脆性材料的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象， 试件突然拉断。断后伸长率约为0.45%。为 典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
三、材料在压缩时的力学性能
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：3.计算3-3截面的内力
3 3F FN3
2F
F=10kN
3
Fx 0
F 2F 3F FN3 0 FN3 2F 20kN
例2.2 计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：4.轴力图
FN/kN
FN1 F 10kN FN 2 F 10kN FN3 2F 20kN
§2.3 材料拉伸和压缩时的力学性能
常温、静载试验
一、试件（试样）
d 10mm, lo 100mm
二、材料在拉伸时的力学性能
1.低碳钢材料
低碳钢的拉伸应力-应变曲线
d
b
e P
c
a
s
d g
o
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
e
b
f
f h
E
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
b — 强度极限
4、局部变形阶段ef
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
第2章 拉伸、压缩与剪切
FN
2P +
3P
x
PAG 21
Northeastern University
§2-2
轴向拉伸和压缩时的内力
例2-2 图示等直杆长为L,受分布载荷q = kx的作用(以A端为原 点),试画出杆的轴力图。 解:以距A端为x的一段为研究对象 q(x)
A L q(x) qL FN x 0 B q(x) x
轴力：轴向拉压时的内力 垂直于横截面、过截面形心
正负规定：
（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力
（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力 FN F FN F 轴力为正 轴力为负 以拉为正，以压为负
PAG 15
Northeastern University
§2-2
F F
A C
B
C
F
A
FN
1、截开 在要求内力处,用一假想截面沿杆横截面截开, 以其中受力较为简单的一部分作为研究对象,弃去另 一部分；
PAG 12
Northeastern University
§2-2
轴向拉伸和压缩时的内力
三、求内力的截面法
设图示等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡， 求杆 AB上截面C处的内力
PAG 28
Northeastern University
§2-3
轴向拉伸和压缩时的应力
3、拉伸应力
F F F
FN
FN 由静力学可得合力 FN dFN d A A A A
PAG 29
Northeastern University
§2-3
轴向拉伸和压缩时的应力
FNa2 F (拉力)
第二章拉伸压缩剪切_图文
E为弹性摸量,EA为抗拉刚度
二 横向变形
泊松比
横向应变
钢材的E约为200GPa，μ 约为0.25—0.33
§2.7 轴向拉伸或压缩时的变形
目录
§2.11 剪切和挤压的实用计算
一、基本概念和实例
1.工程实例
（1） 螺栓连接
F
（2） 铆钉连接
F
螺栓
F 铆钉
F
§2.11 剪切和挤压的实用计算
（3） 键块联接
目录
§2.6失效、安全因数和强度计算
一失效、安全因数和许用应力 把断裂和出现塑性变形统称为失效
塑性材料 极限应力
脆性材料
n —安全系数
工作应力 —许用应力。
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
目录
§2.6失效、安全因数和强度计算
二 强度条件
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1、强度校核： 2、设计截面： 3、确定许可载荷：
剪切面
F
挤压面
§2.11 剪切和挤压的实用计算
例: 冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用压应力 []=440MPa,钢板的剪切强度极限u=360MPa,试求冲头能冲剪 的最小孔径d和最大的钢板厚度 .
F
冲
d
头
钢 板
冲 模
§2.11 剪切和挤压的实用计算
F
F
钢板
冲头
d
F
冲模
剪切面
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面 m-m 上的内力.
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1.截面法
（1）截开
m
在求内力的截面m-m
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m
m
③ 平衡 对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开
面上的未知内力。
第二章 轴向拉伸和压缩
二、拉压杆横截面上的内力
m F
F m
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡， 求杆件横截面 m m 上的内力。
第二章 轴向拉伸和压缩 1、应用截面法求杆件横截面上的内力
§2.2 内力计算
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第二章 轴向拉伸与压缩
2021年3月4日
第二章 轴向拉伸和压缩
目录
§2-1 轴向拉压的概念及实例 §2-2 内力计算 §2-3 拉压杆的应力 §2-4 拉压杆的变形计算 §2-5 拉（压）杆内的应变能 §2-6 材料的基本力学性能 §2-7 强度条件 §2-8 应力集中的概念
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉压的概念及实例
一、工程实例
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.1 轴向拉压的概念
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.1 轴向拉压的概念
二、受力特点
外力的合力作用线与杆的轴线重合。
三、变形特点
沿轴向伸长或缩短，截面尺寸相应减小、增加。
四、计算简图
F
F
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
求CD段内的轴力
R
A
40kN B
55kN 25kN
C
D
3
20kN E
FN3 25 20 0
FN3 25kN
20kN
FN3 5(kN) ()
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
求DE段内的轴力
R
40kN
55kN 25kN
20kN
4
FN4 20 kN
三、轴力图
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆 轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与 横截面位置关系的图线，称为轴力图，将正的轴力画在 x 轴 上侧，负的画在 x 轴下侧。
FN
?kN
O
x
?kN
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
例题1 一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图.
2. 内力的求法 —— 截面法 步骤
① 截开
在所求内力的截面处，
m
假想地用截面将杆件
一分为二。
m
第二章 轴向拉伸和压缩 §1.3 力、应力、应变和位移的概念
m
m
m m
②代替 任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截面上相应的内力（力或力偶）代替。
第二章 轴向拉伸和压缩 §1.3 力、应力、应变和位移的概念
FN4
20kN
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600
FN
KN 10
B 300 C 500 50
+
D 400
20
+
E
FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= -- 5kN （压力） FN4=20kN （拉力）
5
FNmax 50( kN ) 发生在BC段内任一横截面上
F
F
轴向拉伸
轴向压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.1 轴向拉压的概念
思考：下列杆件是不是拉压杆？
F F q
q
第二章 轴向拉伸和压缩 §1.3 力、应力、应变和位移的概念
一、内力
§2–2 内力计算
1. 定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之 间相互作用力（附加内力）。
第二章 轴向拉伸和压缩 §1.3 力、应力、应变和位移的概念
截开
m
在求内力的截面m-m 处， F
F
假想地将杆截为两部分. m
代替 取左部分部分作为研究对
F 象。右边部分对左边部分
的作用以截开面上的内力
代替，合力为FN .
m FN
m
第二章 轴向拉伸和压缩
平衡
对研究对象列平衡方程
F
FN = F
式中：FN 为杆件任一横 截面 m m上的内力.与杆
的轴线重合，即垂直于横
第二章 轴向拉伸和压缩 求AB段内的轴力
§2.2 内力计算
R
A
40kN B
1
R
FN1
55kN 25kN
C
D
20kN E
FN1 R 0
FN1 R 10(kN) ()
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
求BC段内的轴力 R
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
D
E
2
R
40kN
FN2
FN2 R 40 0 FN2 R 40 50(kN) ()
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
例2:画出图示杆件的轴力图。
解： 由平衡方程求得：
AB段
x FN1 qx F a
BC段 FN2 F
CD段 FN3 F
qF a
2F
AB
x
C
D
a
a
a
q
FN1
x
FN 2
2F
F
FN3
F
FN x
F
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–3 拉压杆的应力
相同材料的杆件，能否由轴力来衡量杆件的强度呢？
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600 B 300 C 500 D 400 E
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600
B
C 300
500
D 400 E
R
解:
A
求支座反力
40kN B
55kN 25kN
C
D
20kN E
Fx 0 R 40 55 25 20 0 R 10kN
该截面上K点处分布内力的集度为
lim p F dF A0 A dA
称为该截面上K点处 的总应力。其方向一 般既不与截面垂直， 也不与截面相切。
F1
p
K
F2
第二章 轴向拉伸和压缩
法向分量 正应力s
总应力 p
切向分量
F1
t
切应力t
p
s
K
§2.3 拉压杆的应力
某一截面上法向分 布内力在某一点处 的集度
某一截面上切向分 布内力在某一点处 的集度
F2
第二章 轴向拉伸和压缩
二、拉压杆横截面上的应力
§2.3 拉压杆的应力
ac
F
F
bd
ac
F
a
b
c
F
d
bd
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.3 拉压杆的应力
1. 变形现象
ac
Ⅲ
DⅢ l3
Ⅱ
F3
CⅡຫໍສະໝຸດ l2ⅠF2
F1
B
ⅠA
l1
20
+
-
15
(单位：kN)
50
第二章 轴向拉伸和压缩 一、 应力的概念
受力杆件(物体)某一截面的K点附近微面积ΔA上分布 内力的平均集度即平均应力，
F pm A
其方向和大小一般随所取ΔA 的大小而不同。
F1 F
ΔA K
F2
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.3 拉压杆的应力
截面并通过其形心，称为
F
轴力。
§2.2 内力计算
m F
m
m FN
m
第二章 轴向拉伸和压缩
若取 右侧为研究对 象，则在截开面上的轴 力与部分左侧上的轴力 数值相等而指向相反。
2、轴力的正负规定： 拉为正，压为负。
§2.2 内力计算
m
F
F
m
m
F
FN
m
m
FN
F
m
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
m
③ 平衡 对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开
面上的未知内力。
第二章 轴向拉伸和压缩
二、拉压杆横截面上的内力
m F
F m
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡， 求杆件横截面 m m 上的内力。
第二章 轴向拉伸和压缩 1、应用截面法求杆件横截面上的内力
§2.2 内力计算
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第二章 轴向拉伸与压缩
2021年3月4日
第二章 轴向拉伸和压缩
目录
§2-1 轴向拉压的概念及实例 §2-2 内力计算 §2-3 拉压杆的应力 §2-4 拉压杆的变形计算 §2-5 拉（压）杆内的应变能 §2-6 材料的基本力学性能 §2-7 强度条件 §2-8 应力集中的概念
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉压的概念及实例
一、工程实例
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.1 轴向拉压的概念
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.1 轴向拉压的概念
二、受力特点
外力的合力作用线与杆的轴线重合。
三、变形特点
沿轴向伸长或缩短，截面尺寸相应减小、增加。
四、计算简图
F
F
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
求CD段内的轴力
R
A
40kN B
55kN 25kN
C
D
3
20kN E
FN3 25 20 0
FN3 25kN
20kN
FN3 5(kN) ()
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
求DE段内的轴力
R
40kN
55kN 25kN
20kN
4
FN4 20 kN
三、轴力图
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆 轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与 横截面位置关系的图线，称为轴力图，将正的轴力画在 x 轴 上侧，负的画在 x 轴下侧。
FN
?kN
O
x
?kN
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
例题1 一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图.
2. 内力的求法 —— 截面法 步骤
① 截开
在所求内力的截面处，
m
假想地用截面将杆件
一分为二。
m
第二章 轴向拉伸和压缩 §1.3 力、应力、应变和位移的概念
m
m
m m
②代替 任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截面上相应的内力（力或力偶）代替。
第二章 轴向拉伸和压缩 §1.3 力、应力、应变和位移的概念
FN4
20kN
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600
FN
KN 10
B 300 C 500 50
+
D 400
20
+
E
FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= -- 5kN （压力） FN4=20kN （拉力）
5
FNmax 50( kN ) 发生在BC段内任一横截面上
F
F
轴向拉伸
轴向压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.1 轴向拉压的概念
思考：下列杆件是不是拉压杆？
F F q
q
第二章 轴向拉伸和压缩 §1.3 力、应力、应变和位移的概念
一、内力
§2–2 内力计算
1. 定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之 间相互作用力（附加内力）。
第二章 轴向拉伸和压缩 §1.3 力、应力、应变和位移的概念
截开
m
在求内力的截面m-m 处， F
F
假想地将杆截为两部分. m
代替 取左部分部分作为研究对
F 象。右边部分对左边部分
的作用以截开面上的内力
代替，合力为FN .
m FN
m
第二章 轴向拉伸和压缩
平衡
对研究对象列平衡方程
F
FN = F
式中：FN 为杆件任一横 截面 m m上的内力.与杆
的轴线重合，即垂直于横
第二章 轴向拉伸和压缩 求AB段内的轴力
§2.2 内力计算
R
A
40kN B
1
R
FN1
55kN 25kN
C
D
20kN E
FN1 R 0
FN1 R 10(kN) ()
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
求BC段内的轴力 R
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
D
E
2
R
40kN
FN2
FN2 R 40 0 FN2 R 40 50(kN) ()
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
例2:画出图示杆件的轴力图。
解： 由平衡方程求得：
AB段
x FN1 qx F a
BC段 FN2 F
CD段 FN3 F
qF a
2F
AB
x
C
D
a
a
a
q
FN1
x
FN 2
2F
F
FN3
F
FN x
F
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–3 拉压杆的应力
相同材料的杆件，能否由轴力来衡量杆件的强度呢？
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600 B 300 C 500 D 400 E
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600
B
C 300
500
D 400 E
R
解:
A
求支座反力
40kN B
55kN 25kN
C
D
20kN E
Fx 0 R 40 55 25 20 0 R 10kN
该截面上K点处分布内力的集度为
lim p F dF A0 A dA
称为该截面上K点处 的总应力。其方向一 般既不与截面垂直， 也不与截面相切。
F1
p
K
F2
第二章 轴向拉伸和压缩
法向分量 正应力s
总应力 p
切向分量
F1
t
切应力t
p
s
K
§2.3 拉压杆的应力
某一截面上法向分 布内力在某一点处 的集度
某一截面上切向分 布内力在某一点处 的集度
F2
第二章 轴向拉伸和压缩
二、拉压杆横截面上的应力
§2.3 拉压杆的应力
ac
F
F
bd
ac
F
a
b
c
F
d
bd
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.3 拉压杆的应力
1. 变形现象
ac
Ⅲ
DⅢ l3
Ⅱ
F3
CⅡຫໍສະໝຸດ l2ⅠF2
F1
B
ⅠA
l1
20
+
-
15
(单位：kN)
50
第二章 轴向拉伸和压缩 一、 应力的概念
受力杆件(物体)某一截面的K点附近微面积ΔA上分布 内力的平均集度即平均应力，
F pm A
其方向和大小一般随所取ΔA 的大小而不同。
F1 F
ΔA K
F2
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.3 拉压杆的应力
截面并通过其形心，称为
F
轴力。
§2.2 内力计算
m F
m
m FN
m
第二章 轴向拉伸和压缩
若取 右侧为研究对 象，则在截开面上的轴 力与部分左侧上的轴力 数值相等而指向相反。
2、轴力的正负规定： 拉为正，压为负。
§2.2 内力计算
m
F
F
m
m
F
FN
m
m
FN
F
m
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.2 内力计算